3. C a C pacid i ade ou o Ca C pacit i ância i de um m Ca C pacit i or

Capacitores

Capacitores

1. Capacitores ou Condensadores

1. Capacitores ou Condensadores

Capacitores ou condensadores são elementos

Capacitores ou condensadores são elementos

elétricos capazes de armazenar carga elétrica e,

elétricos capazes de armazenar carga elétrica e,

elétricos capazes de armazenar carga elétrica e,

elétricos capazes de armazenar carga elétrica e,

conseqüentemente, energia potencial elétrica.

conseqüentemente, energia potencial elétrica.

Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos,

Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos,

constituindo

constituindo--se de dois condutores denominados

se de dois condutores denominados

armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam

armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam

armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam

armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam

cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém

cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém

de sinais contrários.

2. Capacitor Plano

2. Capacitor Plano

É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a

É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a

um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura.

um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura.

O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas que representam as O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas que representam as

armaduras do capacitor plano. armaduras do capacitor plano.

Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do capacitor

Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do capacitor

plano.

plano.

Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor

está descarregado. está descarregado.

Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios

Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios

Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios

Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios

de conexão, pois inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o

de conexão, pois inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o

terminal do gerador ao qual está ligada.

terminal do gerador ao qual está ligada.

Na figura do slide anterior, A armadura Na figura do slide anterior, A armadura

A

A

está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para a pilha, já a armadura

a pilha, já a armadura

B

B

terminal negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a armadura

armadura

B

B

Acontece que, enquanto a armadura

Acontece que, enquanto a armadura

A

A

está perdendo elétrons, ela está se eletrizando

está perdendo elétrons, ela está se eletrizando

positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura

positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura

B

B

,

,

positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura

positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura

B

B

,

,

só que ao contrário, ou seja,

só que ao contrário, ou seja,

B

B

está ganhando elétrons, eletrizando

está ganhando elétrons, eletrizando--se negativamente, e

se negativamente, e

seu potencial elétrico está diminuindo.

seu potencial elétrico está diminuindo.

Esse processo cessa ao equilibraremEsse processo cessa ao equilibrarem--se os potenciais elétricos das armaduras com os se os potenciais elétricos das armaduras com os

potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima.

e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima.

Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este

Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este

estiver em carga ou em descarga.

estiver em carga ou em descarga.

3. Capacidade ou Capacitância de um Capacitor

3. Capacidade ou Capacitância de um Capacitor

A carga elétrica armazenada em um A carga elétrica armazenada em um

capacitor é diretamente proporcional à capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial elétrico ao qual foi diferença de potencial elétrico ao qual foi submetido. submetido.

Q

C

V

=

Assim sendo, definimos capacidade eletrostática

eletrostática CC de um capacitor como a de um capacitor como a razão entre o valor absoluto da carga razão entre o valor absoluto da carga elétrica

elétrica Q Q e a ddpe a ddp U(ou V)U(ou V) nos seus nos seus terminais.

terminais.

Q = C.U ou Q=C.V

Q = C.U ou Q=C.V

Essa carga elétrica corresponde à carga de Essa carga elétrica corresponde à carga de

V

Essa carga elétrica corresponde à carga de Essa carga elétrica corresponde à carga de

sua armadura positiva. sua armadura positiva.

A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas armaduras e do dielétrico (material isolante) entre as mesmas.

A unidade de capacidade eletrostática, no SI, é o farad (F).

1 F = 1

4. Energia Armazenada

4. Energia Armazenada

O gráfico abaixo representa a carga elétrica

O gráfico abaixo representa a carga elétrica

Q

Q

de um capacitor em

de um capacitor em

função da ddp

função da ddp

U

U

nos seus terminais.

nos seus terminais.

Q

Q

e

e

U

U

são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma

são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma

função linear, pois a capacidade eletrostática

função linear, pois a capacidade eletrostática

C

C

é constante.

é constante.

função linear, pois a capacidade eletrostática

função linear, pois a capacidade eletrostática

C

C

é constante.

é constante.

Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, a Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, a energia elétrica W_elétrica armazenada no capacitor corresponde à área do triângulo hachurado.

Exercícios Resolvidos

Exercícios Resolvidos

1.

1.

Carrega

Carrega--se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µF com carga elétrica

se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µF com carga elétrica

de 20 µC.

de 20 µC.

Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.

Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.

-6 -6

Resolução

Q

Q

20µC

20.10 C

C

U

U

4V

U

C

5µF

5.10

Calculando a ddp U nos terminais do capacitor:

F

=

⇒

=

⇒

=

=

=

U

C

5µF

5.10

Q.U

(20.10 C).(4V)

W

F

4.10 J

2

2

=

=

=

2. Um capacitor armazena 8.10

2. Um capacitor armazena 8.10

_{J de energia quando submetido à ddp U.}

_{J de energia quando submetido à ddp U.}

Dobrando

Dobrando--se a ddp nos seus terminais, a energia armazenada passa a ser:

se a ddp nos seus terminais, a energia armazenada passa a ser:

2 2 2 -6 elétrica elétrica elétrica 2 elétrica

CU'

W'

₂

U'

2U

W'

4W

32.10 J

CU

W

U

U

Resolução









=

=

_

_

=

_

_

⇒

=

=









2

5. Capacidade Eletrostática do Capacitor Plano

5. Capacidade Eletrostática do Capacitor Plano

O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é

colocado um material isolante denominado dielétrico. colocado um material isolante denominado dielétrico.

Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.

ár A ea capa das cidade e placas:

letrostática do capacitor plano depende das seguintes grandezas:

A

→área das placas:

distâ A permitiv ncia e idade ntre as plac elétrica do as: m d eio:ε → → →

Demonstra-se que a capacidade eletrotática, é dada

C

ε

.A

o :

d

p r

=

ncluir que a capacidade eletrost

ica do meio entre as placas;

ática de um capacitor plano depende:

⇒

Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é:

ε

=

8,85.10

F/m

diretamente da constante dielétrica do meio entre as placas;

in

diretamente da A área das placas;

ve

⇒

⇒

Exercícios Resolvidos

Exercícios Resolvidos

11--Um capacitor plano é conectado a uma pilha de força eletromotriz constante, como mostra a figura, Um capacitor plano é conectado a uma pilha de força eletromotriz constante, como mostra a figura, adquirindo carga elétrica

adquirindo carga elétrica

Q

Q

distância entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término do processo, sua carga elétrica será:

processo, sua carga elétrica será:

Re

solução

:

A ddp nos terminais do capacitor não m

ε

.A

ε

.A

C

e C

onde d

3d

C

3C

d

udou

d

Q

Q

Q

Q

Q

U

U

Q

C

C

3

.

C

C

3

=

=

=

⇒

=

=

⇒

=

⇒

=

⇒

=

6. Associação de Capacitores

6. Associação de Capacitores

Da mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os capacitores também podem ser Da mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os capacitores também podem ser

associados em série, em paralelo ou em associações mistas. associados em série, em paralelo ou em associações mistas.

Associação em sérieAssociação em série

Dois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles não houver nó, ficando, dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamente à armadura positiva do outro.

Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá

movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente carregados.

Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, a armadura do capacitor C₁ fica eletrizada positivamente e induz uma

separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C₂, atraindo elétrons para sua outra armadura que fica eletrizada

negativamente e, conseqüentemente, eletrizando a armadura positiva do capacitor C₂, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C₃, e assim por

diante.

3

diante.

Esse fato nos permite concluir que:

– todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q;

– a carga elétrica armazenada na associação é igual a Q, pois foi essa quantidade que a pilha movimentou da armadura positiva do capacitor C₁ para a armadura negativa do capacitor C₃.

Capacitor equivalente de uma associação em

Capacitor equivalente de uma associação em

série

série

Capacitor equivalente de uma associação em

Capacitor equivalente de uma associação em

série

série

Denominamos Capacitor Equivalente aquele capacitor que, submetido à mesma ddp U que a associação, adquire a mesma carga elétrica Q da

Para a associação em série temos:

associação, adquire a mesma carga elétrica Q da associação.

por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma das ddps individuais em cada capacitor.

→

1 2 3

U = U + U +U

Para o capacitor equivalente, temos: _{1 2 3}

S

Q

U e, como U U U U

C

→ = = + +

Sendo a ddp em cada capacitor: _{1 2 3}

1 2 3 Q Q Q U ; U ; U . C C C → = = =

Q

Q

Q

Q

1

1

1

1

Q

Q

Q

Q

1

1

1

1

=

+

+

=

+

+

C

C

C

C

C

C

C

C

⇒

Regra para ser aplicada para dois

capacitores em série de cada vez.

2 1 1 2 S S 1 2 S 1 2 1 2 C C C .C 1 1 1 1 Produto C C C C C C .C C C Soma + = + → = → = = +

Associação em paraleloAssociação em paralelo

Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e,

conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial U. Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos mesmos nós A e B.

Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp U e, se suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q e Q diferentes entre si. suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q₁ e Q₂ diferentes entre si. As armaduras ligadas ao nó A cedem elétrons para a pilha e as ligadas ao nó B recebem elétrons da pilha, de modo que a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para as negativas, é igual à soma das cargas Q₁ e Q₂, até atingido o equilíbrio eletrostático.

αααααααα Portanto, concluímos que:Portanto, concluímos que:

– a carga elétrica Q armazenada na associação é igual à soma das cargas elétricas armazenadas em cada capacitor:

Q=Q +Q Q=Q₁+Q₂

– essa carga elétrica é igual à quantidade de carga elétrica movimentada pela pilha das armaduras positiva para as negativas dos capacitores da associação;

– por ser uma associação em paralelo, a ddp U nos terminais A e B da associação é a mesma para todos os capacitores.

Capacitor equivalente de uma associação em

Capacitor equivalente de uma associação em

paralelo

paralelo

A carga elétrica em cada capacitor é:

Q

= C

.U e Q

= C

.U

Q = C

.U

Como Q = Q

+ Q

C

— U = C

— U + C

— U

a capacidade eletrostática do capacitor equivalente é dada por:

C

_P

= C

₁

+ C

₂

Importante! Note Bem!

Importante! Note Bem!

Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia elétrica armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor

individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador equivalente.

7.Circuitos com Capacitores

7.Circuitos com Capacitores

Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos

acrescentar capacitores que poderão estar em série ou em paralelo aos elementos do mesmo. acrescentar capacitores que poderão estar em série ou em paralelo aos elementos do mesmo.

A. Circuito com Capacitor em Série

A. Circuito com Capacitor em Série

Com a chave Ch aberta(figura1) não há corrente. Ao fechar-se a chave Ch circulará no circuito uma corrente elétrica (figura 2) que diminui de

Circuito RC-série (resistor-capacitor em série).

uma corrente elétrica (figura 2) que diminui de intensidade com o decorrer do tempo até o instante em que se torna nula.

Essa corrente é proveniente dos elétrons que abandonam a armadura positiva do capacitor, circulam pelo resistor e pelo gerador e alojam-se na armadura negativa do capacitor sem

atravessá-lo, devido ao dielétrico (isolante) entre as placas.

Quando o capacitor está carregado, a ddp U_XZ nos terminais do capacitor é igual à ddp U_XY nos terminais do gerador, pois, no resistor, não havendo corrente não há ddp (U_YZ = 0), ou seja, os

potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse caso então U_XZ = U_XY = E (fem) do gerador pois este se encontra em circuito aberto.

B. Circuito com Capacitor em Paralelo

B. Circuito com Capacitor em Paralelo

B. Circuito com Capacitor

B. Circuito com Capacitor

em Paralelo

em Paralelo

circuito RC-paralelo

Na figura 1, a chave Ch está aberta e, assim, não há corrente no circuito, nem ddp entre os terminais A e B do resistor e do capacitor.

Ao fecharmos a chave Ch (figura 2), estabelece-se uma corrente no circuito e, conseqüentemente, haverá ddp entre A e B.

Durante um intervalo de tempo muito

em Paralelo

em Paralelo

E

circuito RC-paralelo (resistor-capacitor em paralelo).

Com o capacitor já carregado, não há mais passagem de corrente pelo ramo do capacitor.

Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos estão sujeitos à mesma ddp U, tal que:

Durante um intervalo de tempo muito curto, há uma corrente decrescente no ramo do capacitor, enquanto este está se carregando. Essa corrente não atravessa o capacitor por causa do dielétrico (isolante) entre as placas.

AB eq

E

U

=R.i onde i

r

R

=

+

A carga elétrica,Q, armazenada no capacitor é dad

a por:

Exercícios Resolvidos

Exercícios Resolvidos

01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas 01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas CC₁₁ = 2µF= 2µF e e CC₂₂ = 6µF= 6µF estão associados estão associados em sérieem série e ligados a uma e ligados a uma

fonte que fornece uma ddp constante de

fonte que fornece uma ddp constante de 20 V20 V. Determinar:. Determinar:

a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente; a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;

b) a carga elétrica de cada capacitor; b) a carga elétrica de cada capacitor;

c) a ddp nas armaduras de cada capacitor. c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.

a) Calculo da capacidade equivalente:

1 2

S

1 2

a) Calculo da capacidade equivalente:

C .C

2.6

C

1,5µF

C

C

2 6

=

=

=

+

+

b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga

de cada capacitor: Q = Q = Q

Q

=

C .U

→ =

Q

1,5µF.20V

⇒

Q

=

30µC

Q

=

C .U

→ =

Q

1,5µF.20V

⇒

Q

=

30µC

02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas

02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas CC₁₁ = 2µF= 2µFeeCC₂₂ = 6µF= 6µFestão associados estão associados em paraleloem paraleloe ligados a umae ligados a uma fonte que fornece fonte que fornece uma ddp constante de

uma ddp constante de30 V30 V. Determinar:. Determinar:

a) a capacidade eletrostática da associação; a) a capacidade eletrostática da associação;

b) a carga elétrica de cada capacitor; b) a carga elétrica de cada capacitor;

c) a energia elétrica armazenada na associação. c) a energia elétrica armazenada na associação.

p 1 2 a ) C a l c u l a n d o a c a p a c i d a d e e q u i v a l e n t e : C C + C R e s o l u ç ã 2 µ F 6 µ F 8 µ F o = = + = 1 1 1

b) Sendo Q C·U e como U é a mesma para todos, temos: Q C .U 2µF.30V Q 60µC Q C .U 6µF.30V Q 180µC = = = → = = = → = 2 2 2 Q =C .U =6µF.30V →Q =180µC 1 1 1 2 2 1 Q . U c ) S e n d o a e n e r g i a e l é t r i c a d a d a p o r : W 2 Q . U 6 0 µ C . 3 0 V W W 9 0 0 µ J 2 2 Q . U 1 8 0 µ C . 3 0 V W W 2 7 0 0 µ J 2 2 = = = → = = = → =

03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz

03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz EEdo gerador, estando o capacitor carregado com uma carga elétrica do gerador, estando o capacitor carregado com uma carga elétrica de

de 10µC10µC, vale:, vale:

Sendo um circuito RC-série, a ddp nos terminais do capacitor é igual à força eletromotriz do gerador, assim:

Resolução

Sendo um circuito RC-série, a ddp nos terminais do capacitor é igual à força eletromotriz do gerador, assim: Q 10µC

E U E 50V C 0,2µF

04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente: 04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente:

eq

120V

Trata-se de um circuito RC-paralelo e, para calcular a ddp U nos terminais do resistor, dev Resolução Sendo emos prime i i i 5A r

iro calcular a corrente no circuito.

A ddp U nos terminai 4 20 s +R ε = ⇒ _{= → =} Ω + Ω

do capacitor e nos terminais do resistor são iguais: A ddp U nos terminais

ELÉTRICA ELÉTRI

do capacitor e nos terminais do resistor são iguais:

A carga elétrica no capacitor,é:

A energia armazenada pelo capacitor é

U=R.i U=20V.5A U=100V

Q=C.U Q 0,2µF.100V Q 20µC Q.U W dada po W r: 2 ⇒ _→ ⇒ = → = = ⇒ CA ELÉTRICA 20µC.100V W 1000µJ 2 = → =

Questões da Apostila

Questões da Apostila

Questões de Treinamento(Página 148)

Questões de Treinamento(Página 148)

01

01--As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área

A=0,10m

A=0,10m

situadas a uma distância

d=2,0cm

d=2,0cm

U=1000V

U=1000V

Determine: (Considerando

εεεε

====

9.10

_F/m

a) A capacitância do capacitor; a) A capacitância do capacitor; b) A carga elétrica do capacitor. b) A carga elétrica do capacitor.

Resolução

Resolução

QT01

F

-12

2

-11

0

-2

-11

-8

F

8,8.10

.0,10m

ε

.A

_m

a) C

4,4.10 F

d

2,0.10 m

b) Q

C.U

4,4.10 F.1000V

4,4.10 C

=

=

=

=

=

=

b) Q

=

C.U

=

4,4.10 F.1000V

=

4,4.10 C

02

02-- Um capacitor é constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância Um capacitor é constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância pode ser modificada variando a distância entre as placas.

pode ser modificada variando a distância entre as placas. Com capacitância de

Com capacitância de

5.10

5.10

F

F

100V

100V

desligado do gerador. Em seguida afastam

Em seguida afastam--se as placas até a capacitância cair a se as placas até a capacitância cair a

10

10

_F

_F

entre as placas. entre as placas.

Resolução

Resolução

QT02

Q

Q

U'

C

5.10 F

C

e C'

U'

.100V

500V

U

U'

U

C'

10 F

=

=

⇒

=

⇒

=

=

03

03--Um capacitor de capacitância Um capacitor de capacitância

C=2.10

C=2.10

F

F

3V

3V

resistência interna

rr

=0,1

=0,1

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Resolução

Resolução

QT03

O capacitor estará totalmente carregado quando a ddp entre suas

-6 -6

2 -6 2

-6

O capacitor estará totalmente carregado quando a ddp entre suas

armaduras for igual a fem do gerador.

Q

C.U

2.10 F.3V

6.10 C

6µC

C.U

2.10 F.(3V)

E

9.10 J

9µJ

2

2

=

=

=

=

=

=

=

=

04

04--TrêsTrês capacitores são associados conforme a figura.capacitores são associados conforme a figura. Fornecendo

Fornecendo--se à associação a carga elétrica de se à associação a carga elétrica de 1212µµµµµµµµCC, determine:, determine:

a) A carga elétrica e a ddp em cada capacitor; a) A carga elétrica e a ddp em cada capacitor; b) A ddp da associação;

c) A capacitância do capacitor equivalente; d) A energia potencial elétrica da associação.

Resolução

Resolução

QT04

a) A carga elétrica é a mesma em todos os capacitores(12µC).

1 2 3

1 2 3

AB 1 2 3

eq

a) A carga elétrica é a mesma em todos os capacitores(12µC).

Q

12µC

Q

12µC

Q

12µC

V

4V V

3V V

2V

C

3µF

C

4µF

C

6µF

b) V

V

V

V

9V

1

1

1

1

1

1

1

1

4

c)

C

µ

F

C

C

C

C

C

3µF

4µF

6µF

3

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

+

+

=

=

+

+

⇒

=

+

+

⇒

=

c)

C

µ

F

C

C

C

C

C

3µF

4µF

6µF

3

C .

d) E

=

+

+

⇒

=

+

+

⇒

=

=

4

µ

F.(4V)

(V )

₃

54µJ

2

=

2

=

05

05--Três capacitores são associados conforme a figura.Três capacitores são associados conforme a figura. Aplicando

Aplicando--se entre se entre

A

A

B

B

10V

10V

a)

a) A ddp e carga elétrica em cada capacitor;A ddp e carga elétrica em cada capacitor; b)

b) A carga elétrica da associação;A carga elétrica da associação;

c) A capacitância do capacitor equivalente; d) A energia potencial elétrica da associação.

Resolução

Resolução

QT05

Determinação da capacitância do capacitor equivalente

C

C

C

C

2µF 5µF 10µF 17µF

A ddp é a mesma em todos os capacitores V

V

V

V

10V

Q

C .V

2µF.10V

20µC

Q

C .V

5µF.10V

50µC

Q

C .V

=

+

+

=

+

+

=

=

=

=

=

=

=

=

⇒

=

=

=

⇒

=

=

10µF.10V

=

100µC

⇒

Q

=

Q

+

Q

+

Q

=

170µC

Q

=

C .V

10µF.10V

100µC

Q

Q

Q

Q

170µC

C .(V )

_17µF.(10V)

E

850µJ

2

2

=

=

⇒

=

+

+

=

=

=

=

06

06--Para o esquema dado, determine:Para o esquema dado, determine:

a) A carga elétrica total armazenada pela associação; b) A energia potencial elétrica armazenada pela associação.

Resolução

Resolução

QT06

Determinação da capacitância do capacitor equivalente

Determinação da capacitância do capacitor equivalente

1µF em série com 1µF

0,5µF

2µF em série com 2µF

1µF

0,5µF em paralelo com 1µF

1,5µF

a) Q

C

.U

1,5µF.100V

150µC

⇒

⇒

⇒

=

=

=

ASSOC

ASSOC

2

eq

AB

ASSOC

a) Q

C

.U

1,5µF.100V

150µC

C .(V )

_1,5µF

b) E

2

=

=

=

=

=

.(100V)

2

3

7, 5.10 J

2

−

=

07

07-- A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associação mostrada A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associação mostrada na figura é:

Resolução

Resolução

QT07 (OpçãoB)

C

_{C ⇒}

C

C

i)

em paralelo com

equivalente igual a C

2

2

C

ii) C em série com C

equivalente igual a

2

C

C

iii)

em paralelo com

equivalente igual a C

⇒

⇒

⇒

C

C

iii)

em paralelo com

equivalente igual a C

2

2

iv) Três iguais a C em série

equivalente igual a

⇒

⇒

C

OBJETIVAS

OBJETIVAS

01- O gerador do circuito a seguir é ideal.

(A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V (E) 32V A ddp nos terminais do capacitor de 3µµµµF é de :

Resolução

Resolução

QO01 (OpçãoD)

A ddp nos terminais da associação é igual a ddp nos terminais do resistor de 8 .

Ω

A ddp nos terminais da associação é igual a ddp nos terminais do resistor de 8 .

A intensidade de corrente elétrca que atravessa o resistor de 8Ω é dada por :I

30V

Seu valor é: I

2

8

r

R

ε

Ω

=

+

=

Ω +

3A

A ddp nos terminais de R

8 é: U

R.I

8 .3A

24V

A capacitância equivalente de (4µF em paralelo com 2µF) e em série com 3µF é igual a 20µF.

A carga elétrica da associação é: Q

C

xU

48µ

=

Ω

= Ω

=

= Ω

=

=

=

C.

ASSOC ASSOC ASSOC

A carga elétrica da associação é: Q

=

C

xU

=

48µ

3 3

3

C.

A carga elétrica no capacitor é também de 48µC.

Q

48µC

A ddp nos terminais do capacitor de 3µF é: U

16V.

C

3µF

02

02-- No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é

εεεεεεεε ========

10V

10V

r

====

1,0

Ω

Ω

Ω

Ω

Sabendo que

Sabendo que R ========R 4,04,0ΩΩΩΩΩΩΩΩ e e C C ======== 2,02,0µµµµµµµµFF, e que o capacitor já se encontra completamente carregado, considere , e que o capacitor já se encontra completamente carregado, considere as seguintes afirmações:

as seguintes afirmações:

I. A indicação do amperímetro é 0A;

II. A carga armazenado no capacitor é de 16µµµµF; II. A carga armazenado no capacitor é de 16µµµµF;

III. A tensão entre os pontos a e b é 2,0V;

IV. A intensidade de corrente na resistência R é de 2,5A. Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s):

Resolução

Resolução

QO02(OpçaõB)

Se o capacitor está completamente carregado, não circula corrente elétrica no ramo onde

ele se encontra.(Afirmação I verdadeira).

ab ab

ele se encontra.(Afirmação I verdadeira).

A ddp nos terminais do capacitor é dada por: Q

=

C.U e U é

ab ab

calculado pelo produto

ε

R.I e I é dado por

; Calculo dos valores citados :

r

R

ε

10V

I

2, 0A.(Afirmação IV falsa).

r

R

1,0

4,0

U

R.I

4,0 .2, 0A

U

8, 0V.(Afirmação III falsa).

+

=

=

=

+

Ω +

Ω

=

=

Ω

⇒

=

U

R.I

4,0 .2, 0A

U

8, 0V.(Afirmação III falsa).

Q

C.U

2,0µF.8,0V

Q

16µC.(Afi

=

=

Ω

⇒

=

03

03-- Na figura cada capacitor tem capacitância de Na figura cada capacitor tem capacitância de

C

C

========

11

11

µµµµµµµµ

F

F

Entre os pontos

A

A

B

B

10V

10V

Resolução

Resolução

QO03(OpçaõB)

4

A

A

A

C

C

_C/3

4C/3

4C/11

C

AB

AB

AB

4

Q

C .U

.11µF.10V

Q

40µC.

11

=

=

⇒

=

B

B

B

C

C

4C/11

C/3

4C/3

C

05

05-- No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da posição No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da posição

II

II

II

.

.

55

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

é: é:

Resolução

Resolução

QO05(OpçaõC)

2 -3 2

QO05(OpçaõC)

A ddp nos terminais do capacitor é de 20V.

C.U

30.10 F.(20V)

A energia armazenada por ele é: E

6J.

2

2

Essa energia será dissipada por Efeito Joule no resistor de 5 .

=

=

=

Questões Discursivas

Questões Discursivas

01- Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de

2 km

200 km

Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio ocorre em

10

_s

_{50 kA}

Considerando

εεεε

====

9.10

F/m

a) Qual a carga elétrica armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio? b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante?

Resolução

Resolução

QD01

a) ∆Q

=

Ix∆t

=

50.10 Ax10 s

⇒

∆ =

Q

50C.

a) ∆Q

Ix∆t

50.10 Ax10 s

Q

50C.

F

9.10

.200(10 m)

ε

A

_m

b) C

9.10 F.

d

2.10 m

Q

50C

c) Q

CU

U

5,0.10 V.

C

9.10 F

=

=

⇒

∆ =

=

=

=

=

⇒

=

=

=

03

03-- Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de emergência Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de emergência e rádios transmissores que trabalham com corrente continua. Para carregar suas e rádios transmissores que trabalham com corrente continua. Para carregar suas baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso é possível baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso é possível

graças a seus retificadores que possuem, cada um, dois capacitores de

graças a seus retificadores que possuem, cada um, dois capacitores de

1.400

1.400

µµµµµµµµ

F

F

elétrica de tensão máxima igual a

170V

170V

intervalo de tempo

tt

tt

Considerando

tt

a) a carga elétrica total armazenada; a) a carga elétrica total armazenada;

b) a energia potencial elétrica total armazenada. b) a energia potencial elétrica total armazenada.

Resolução

Resolução

QD03

a) C

C

C

2800µF

Q

CU

2800µF.170V

Q

0,48C.

CU

2800µF.(170V)

b) E

40, 5J

2

2

=

+

=

⇒

=

=

⇒

=

=

=

=