Matemática D – Semi-Extensivo – V. 2
Exercícios
01) 60° 60° h h x z y y – x = 4 3 z = y− x 2 z = 4 3 2 z = 2 3 tg 60º = h z 3 = h 2 3 h = 6 02) C 10 y x x y = 34 ⇒ x = 3 4 y x2 + y2 = 100 9 16 2 y + y2 = 100 9 16 16 2 2 y + y = 100 25 16 100 2 4 y = y2 = 64 y = 8 x = 6 Perímetro: 6 + 6 + 8 + 8 = 28 03) D 3 x 2 P 4 A B D 6 C ABP é semelhante a CDP. x 2 6 4 = x = 3 Assim: BD = 2 + 3 = 5 04) P 2 2 B E A C D 2 2 2 2 2 2 2 2A diagonal do quadrado vale 2 2. Assim, o lado do triângulo equilátero também é 2 2.
PEC é triângulo retângulo.
EC2= PC2+ PE2 (2 2)2 = ( 2)2 + PE2 8 = 2 + PE2 PE = 6 BE = PE – PB= 6 – 2 05) A 10 M A B D 8 C 6 6 8
AMD é semelhante a ADC. AM AD AD AC = AM 6 6 10 = AM = 36 10 18 5 = 06) C I. FFFFFalsaalsaalsaalsa.alsa
120° 60° 90°
90°
II. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.erdadeira
b a a b b a a b b a a b 2α + 2β = 360º ÷2 α + β = 180º III. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Teoria.
07) 50 32 40 50 F B C D E A DFC é semelhante a DEA. DF DE DC DA = DF 32 50 40 = DF = 40 08) 10 4 8 B D H E A C O P F Q G 6 a
01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.Incorreto
AB2=AO2+OB2
AB2 = 42 + 32
AB = 5
02. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. BPE é semelhante a BOA.
EB AB EP AO = EB 5 2 4 = EB = 5 2 Assim, AE = AB – EB = 5 – 5 2 = 5 2
04. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. FQC é semelhante a BOC.
FQ BO FC BC = FQ 3 5 2 5 = FQ = 3 2 Logo, FG = 3.
08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. ABCD é, em particular, um paralelogra-mo, e GE é paralelo aos lados AD e CB. 16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.Incorreto
sen α = 4
09) B x x x x P Q C A B 3 1 ABC é semelhante a PQC. 1 3 3 x = − x 3x = 3 – x 4x = 3 x = 0,75 10) C C D 20 O A B 30 40 E CA = 50
Semelhança entre CED e CDA
CE CD CD CA = CE 20 20 50 = CE = 8 11) E 5 9 4 4 9 x A B 132 = x2 + 52 x = 12 12) 70° 70° 70°35° 35° 35° x 35° r r O A B C
OAC é isósceles ⇒ ACO^ = 35º Como AO//BC, temos ACB^ = 35º. OBC é isósceles ⇒ OBC^ = 70º. Assim, x = 70º.
13) E
Temos uma circunferência de raio r = 3
16 inscrita num triângulo equilátero. r = 1 3 . h ⇒ 3 16 = 1 3 . h ⇒ h = 9 16 x = h – 1 2 x = 9 16 – 1 2 x = 9 8 16 − x = 1 16 14) C x y y 10 – y 10 – x x Perímetro: 10− + + +y y x 10− =x 20
15) A B C 50° 50° 80° 15° x 40° Em ABC, temos: 40º + 50º + x + 65º = 180º x = 25º 16) 25
01. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. x + y + z = 180º x 2 = y z x y z o 3 4 9 180 9 = = + + = = 20º Maior: z 4 = 20º ⇒ z = 80º 02. FFFFFalsaalsaalsaalsa.alsa
x + x + 2x + 2x = 60 6x = 60
x = 10
Lados: 10 e 20 04. FFFFFalsaalsaalsaalsa.alsa
h 12 16 a a2 = 122 + 162 a = 20 12 20 = h16 ⇒ h = 9,6 08. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
n n( − 3) 2
= n
n n( −3)=2n
n = 5 16. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
17) A 30° a = 60° x r r 60° 60° 60° 60° 60° A B C O E D r r 60°
Como A = 60º e AO = DO = r, vem que ADO é equilátero.
Como DE é paralelo a AB, temos que α = 60º. As-sim, no triângulo DEO, D = 60º e asAs-sim, DEO é equilátero. Logo, x = r; DE= AB 2 18) C AE EC EC AE = ⇒1 = 3 3 ; BE = 8; ED = 6 EA EC. =EB ED. EA . 3EA = 8 . 6 EA2 = 16 ⇒ EA = 4 ⇒ EC = 12 ⇒ AC = 4 + 12 = 16 19)β = 1,5 rad e AB = 3 = r . α 3 = r . 1,5 r = 2 Como AC = 1,5, temos OC = 3,5. Usando novamente = r . α, obtemos:
CD = 3,5 . 1,5
20) E 2,5 2,5 O B x A 6 T (x + 2,5)2 = 62 + 2,52 x2 x 2 2 5 2 5 36 2 5 + + , = + , x2 + 5x – 36 = 0 18 5 3 3 . π= π S = {4} 21) C t R1 R1 R1 R1 y R1 l1 l2 l3 5 5 5 y = R1 – 5 →(R1 + 5)2 = R 1 2+ (y)2 R1 R R R R 2 1 1 2 1 2 1 10 25 10 25 + + = + − + R1 2 – 20R 1 = 0 R1 . (R1 – 20) = 0 R1=0 ou R1 = 20 22) q 4 2 senθ = 2 4 = 1 2 ⇒ θ = 30º 1 1 O 150° B A α = 150º = 5 3 π rad = r . α = 1 . 5 3 π = 5 3 π 23) 63
01. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. O raio sempre forma 90º com uma tan-gente à circunferência.
02. CorretoCorretoCorretoCorreto. Conforme teoria.Correto 04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Conforme item 01.
08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. γ é um ângulo de segmento. Assim, γ = β α
2=
16. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
ângulo inscrito = ângulo central
2
32. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Conforme itens 08 e 16. 24) A r = 2 R = d 2 2 2 = c = 2πr = 2 2 π . = π C = 2πR = 2 2 2 π . = π 2 C c = ππ 2 = 2
25) D x + 30º + 30º = 180º x = 120º 26) B Lado do triângulo: = 3 Lado do hexágono: 6 = 1 Raio do círculo: R = 2 3h = 2 3 3 2 . R = 3 3 3 3 3 = = 3
Lado do hexágono + diâmetro: 1 + 2 3
27) A
R = L
2
Observe que os arcos AB, CD e EF juntos formam uma circunferência, cujo raio é L
2. C = 2 2 π . L = πL Comprimento da correia L + L + L +
(
AB +CD +EF)
= 3L + πL = L . (π + 3) 28) B 202 = 122 + x2 ⇒ x = 16 S = 12 16 2 . = 9629) E
Observe que EC = AD = AC = x.
Usando Ptolomeu no quadrilátero EACD, temos:
AD . EC = 1 . 1 + 1 . AC x2 = 1 + x x2 – x – 1 = 0 30) a = 10; b = 17; c = 21 Perímetro: 48 Área: S = p p( −a) . (p−b) . (p−c) S = 24 24( −10) . (24−17) . (24−21) S = 24 14 7 3. . . S = 2 3 2 7 7 33 . . . . . S = 2 3 74 2 2 . . S = 22 . 3 . 7 = 84 S = a b c r . . 4 4 84 10 17 21 4 = . . r 16r = 170 ÷2 8r = 85 31) B x x x 5 3 6 15 6 5 2 = ⇒ = ⇒ = S = 5 2 3 2 15 4 . = 32) E tg 30º = h x 3 3 = h x x = 3 3 3 3 h . x = h 3 sen 30º = AC 8 1 2 = AC 8 AC = 4 cos 30º = BC 8 3 2 = BC8 BC = 4 3 Semelhança h AC x BC = −8 h h 4 8 3 4 3 = − h 3 = 8 – h 3 2h 3 = 8 h = 4 3 3 3 . h = 4 3 3
Área hachurada S = 8 4 3 3 2 . S = 16 3 3 33) 70 Área S = 2 8 2 x . = 8x S = p . r = 2 2 2 + x . 3 = ( + x) . 3 ⇒ 8x = 3 + 3x 5x = 3 ⇒ = 5 3 x 2 = x2 + 82 25 9 2 x = x2 + 64 25x2 = 9x2 + 576 16x2 = 576 x2 = 36 x = 6 = 10 Área S = 8x S = 48
01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. h = 8 02. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. 8 – 3 = 5 04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
08. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. Base = 12
16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. O centro do círculo circunscrito está sobre PC. Se distar 1,25 da base, não será eqüi-distante dos vértices.
32. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. S = a b c r . . 4 48 = 12 10 10 4 3 . . r 48 r = 300 r = 6,25 64. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. 34) C sen 45º = x 20 2 2 = x 20 x = 10 2 sen 45º = PC x 2 2 = PC 10 2 PC = 10 y = 2 5 . 10 y = 4 Z = 20 – y – y Z = 12 Sretângulo = 12 . 4 = 48 35) B x2 + h2 = 289 (21 – x)2 + h2 = 100 441 – 42x + x2 h2 + = 100
441 – 42x + 289 = 100 630 = 42x x = 15 152 + h2 = 289 h = 8 S = (25 4) .8 2 + S = 116 36) D Paredes 2 . (3 . 2,80) = 16,80 2 . (2 . 2,80) = 11,20 Área total: 28 m2
Descontando portas e janelas temos: 28 – 4 = 24 m2
10
100 . 24 = 2,4
Azulejos: 24 + 2,4 = 26,4 m2
37) B
Tomando, por exemplo, = 10:
S = 100
S = 91
Conclusão: De 100 para 91, houve diminuição de 9%. Obs
ObsObs Obs
Obs.: O resultado independe do valor escolhido para o lado.
38) D
O cavalo irá pastar num setor circular de 270º e raio 6 e num setor circular de 90º e raio 1.
S = π.6 . 270 π. . 360 1 90 360 2 o 2 o o o + = = 27π + π 4 ≅ 84,78 + 0,785 = 85,565 39) A
ABC é um triângulo equilátero de altura h = 1 (a altura coincide com o raio do setor). r = 1 3h r = 1 3 S = π . r2 = π 9
40) D
O hexágono regular é formado pela junção de 6 tri-ângulos equiláteros. Note que o quadrilátero hachurado é formado por 4 desses triângulos. Um triângulo S = 16 3 4 = 4 3 2 3 4 4 3 . = 2 = 16 = 4 Logo, AP = + 2. = 4 + 2 = 6 41) B
Tome, por exemplo, r = 10. Assim: C = 2π . 10 = 20π S = π . 102 = 100π Aumento de 10% R = 10 + 10% . (10) R = 11 C = 2π . 11 = 22π S = π . 112 = 121π
Conclusão: De 20π para 22π, houver aumento de 10% e de 100π para 121π, houve aumento de 21%. Obs
ObsObs Obs
Obs.: A conclusão seria a mesma para qualquer ou-tro valor do raio.
42) A Área 100 m2 π . .r o o 2 90 360 = 50 3 14 4 2 , . r = 50 r2 = 200 3 14, r2 = 63,69 r ≅ 8 43) R = 2r SC1= 4 π . r2 = 4 r = 4 π R = 2 4 π SC2= π . R2 = π . 2 4 2 . π ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟ = = π π .4 4. = = 16 44) c = 10 π Pitágoras: c2 = b2 + a2
Soma das áreas
S = π. b π. a π. c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = π π π π . . . . ( ) b a c b a c 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 8 + + = + + = = π π π π . (c2 c2) . c2 . 8 2 8 4 100 + = = = 25
45) Shachurada = 1458π 1 4 . π .AB π.AF π 2 2 1458 −
(
)
= 992 – AF2= 5832 9801 – 5832 = AF2 3969 = AF2 AF = 63 Como AD = 3: DF = 60 HI = DF 6 60 6 = = 10 ⇒r = 5 46) C sen 60º = h 4 3 3 2 = h 4 3 h = 6 r = 3Shachurada = Slosango – Scírculo
= 4 3 . 6 – π . 32 = = 24 3 – 9π= = 3 . (8 3 – 3π) 47) A Sparalelogramo = xh SFBG = x h 3 3 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟. = 1 2 . 1 3 . 1 3 . (xh)= = 1 2 . 1 3 . 1 3 . Sparalelogramo 48) A
Basta calcular a área do quadrado menor e dividir por 4, pois a área do triângulo excluído ABC é sem-pre igual à área do triângulo acrescido PQC.
Shachurada = 10 4 2 = 25 49) A Diagonal d2 = 122 + 122 d = 12 2 R = 6 2 Áreas S1 + S2 = Scírculo−Squadrado 2 = π . (6 2) 12 2 2 2 − = = 72 144 2 π − = 36π – 72
S3 = Squadrado – Ssetor ABD
= 122 – π .12 . 90
360
2 o
= 144 – 36π
Shachurada = S1 + S2 + S3 = 36π – 72 + 144 – 36π= = 72
50) B
Shachurada = Squadrado−Scírculo
2 = (2 ) . . 4 4 4 2 2 2 2 R −π R = R −π R = = R2 . 1 4 − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ π 51) A Smaior = 4 . Smenor π . R2 = 4 . π . r2 π π 4 2 2 = r R 1 4 2 2 = r R 1 2= rR 52) D R = 2 3h = 2 3 3 2 . R = 3 3 = 3 3 3 3 R . = R 3 R = 10 10 = x 3 2 20 3 = x x = 20 3 3 Striângulo = 2 2 2 3 4 3 3 4 10 3 3 4 =(R ) =( ) = = 100 3 3 4 . = 75 3 Shexágono = 6 3 4 6 400 3 9 3 4 2 2 3 x = . . . = 200 3 Razão: 75 3 200 3 3 8 =
53) B SABCD = 80 2 = 80 = 4 5 Em OBD, temos: R2 = 20 + 80 R = 10 Em EFG, temos: sen 30º = FG 20 1 2 = FG 20 FG = 10 cos 30º = EG 20 3 2 = EG 20 EG = 10 3 SEFG = EG FG. . 2 10 3 10 2 = = 50 3 54)B CB2 = AB2 + AC2 42 = 22 + AC2 AC = 2 3 Semicírculos BmA: S = π. 1 π 2 2 2 = AqC: S = π. ( 3) π 2 3 2 2 = Segmentos circulares
BnA + ApC = Ssemi-círculo BnApC – SBAC = π .2 . 2 2 3 2 2 2 − = = 2π – 2 3
Shachurada = Ssemi-círculos – Ssegmentos circulares = π 2 + 3 2 π – (2π – 2 3) = = 2π−2π+2 3= = 2 3 55) SII = 2SI 154 55 2 2 1322 . (h+ )= . .h 77(h + 55) = 132h 77h + 4235 = 132h 4235 = 55h h = 77
56) 13 Sretângulo = 6 . 12 = 72 B = A 2 B = C 3 A = 2B C = 3B A + B + C = 72 2B + B + 3B = 72 6B = 72 B = 12 A = 24 C = 36 Como A = 24, x = 2 e y = 4. Como C = 36, z = 9 e t = 3. 01. CorretoCorretoCorretoCorreto.Correto
02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. A = 24; C = 36 04. CorretoCorretoCorretoCorreto.Correto
08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. x = 2
16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. C = 36 = 4 . 9 57) 22 S = 6 b c. 2 = 6 bc = 12 → c b 6=8 c= 6b 8 c= 3b 4 b . 3 4 b = 12 3b2 = 48 b2 = 16 b = 4 c = 3 Logo:
01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Incorreta b . c = a . h 3 . 4 = 5 . h h = 12
5
02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Se o círculo está circunscrito, então BC = diâme-tro. R = 5 2 S = π 5 2 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = 25 4 π = 6,25π
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. R = AB = 3 C = 2π . 3 = 6π 08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Incorreta
= AB = 3 S = 3 2 2 6 3 3 4 27 3 2 . =
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. tgα = AC AB = 4 3 sen (180º – α) = senα = AC BC = 4 5 tgα + sen (180º – α) = 4 3 + 4 5 = 20 12 15 + = = 32 15
58) 36
01. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Exemplo:alsa
= 10 ⇒ S = 100
= 20 ⇒ S = 400 Quadruplicou.
02. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Somente se forem colineares. No exemploalsa abaixo não existe uma única reta que passe pelos três simultaneamente.
04. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
x x o 180 − = 4 5 5x = 720º – 4x 9x = 720º x = 80º Complemento: 90º – 80º = 10º
08. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Num triângulo, um lado é sempre menoralsa que a soma dos outros dois. Mas, 23 > 9 + 13. 16. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Exemplo:alsa
r = 10 ⇒ C = 2π . 10 = 20π r = 11 ⇒ C = 2π . 11 = 22π O comprimento aumentou 2π. 32. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Teoria.
59)14
01.FFFFFalsaalsaalsaalsa. Por exemplo: A = 100alsa
Em (I), b = 100 . h, mas, em (II), b = 25 . h. A proporção não é a mesma.
02. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. A = b . h
Nova base: b + 25%b = 125%b = 125
100 b
Se a área não altera, então:
125 100 b . H = A 125 100 b . H = b. h H = 100 125 h H = 4 5 h H = 80 100 h = 80%h
Isso significa que a nova altura é igual à inicial diminuída de 20%.
04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Perímetro = 4 08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.erdadeira
SI = xy SII = 3xy SII = 3SI
16. FFFFFalsaalsaalsaalsa. A área é sempre igual ao quadrado doalsa lado.
32. FFFFFalsa.alsa.alsa.alsa.alsa.
= 10 ⇒ S = 100
a = 1 ⇒ = 9 ⇒ S = 81
A área foi diminuída de 19, não de a2 = 1.
60) A S = 3π 3π . r2 = 3π r2 = 1 r = 1 tg 30º = r x 3 3 = 1 x x = 3 3 3 3 .
x = 3 Lado do triângulo = 2x + 4r = 2 3 + 4 S = 2 3 4 = (2 3 + 4)2 . 3 4 = 12 16 3 16 3 4 + +
(
)
. = = (3 + 4 3 + 4) . 3= = (7 + 4 3) . 3= = 7 3 + 12 61) EA soma das áreas dos três losangos AFEO, ABCO e CDEO é igual à área do hexágono.
Logo, SABCO = 1
3 . 2 = 2 3.
O triângulo ABC tem área: SABC = 1 2 2 3 1 3 . = .
Assim, a área do pentágono AFEDC é: SAFEDC = Shexágono – SABC
= 2 – 1
3=
= 5
3
62) 55
01. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. x = 5 4(180 – x) 4x = 900 – 5x 9x = 900 x = 100 360 – 100 = 260 02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
60 11
2
.hora− . min =
360 – 81 = 279 279 – 180 = 99 04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
semelhantes = ângulos iguais e lados proporcio-nais
equivalentes = mesma área
congruentes = ângulos e lados iguais 08. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
(20 – 8) < 12 < (20 + 8) 12 < 12 < 28
Não forma triângulo. 16. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
13 13 13 10 x (26)2 = 102 + x2 676 = 100 + x2 5765 = x2 x = 24 32. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
n = (6n – 2) d = n n. ( − 3) 2 d = (6 2) . (6 2 3) 2 n− n− − d = 2 3 1 6 5 2 ( n− ) . ( n− ) d = (3n – 1) . (6n – 5) dc = n 2 dc = (6 2) 2 n− dc = 3n – 1
Diagonais que não passam pelo centro = d – dc (3n – 1) . (6n – 5) – (3n – 1) =
= (3n – 1) . (6n – 5 – 1) = = (3n – 1) . (6n – 6) 63) 06
01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. 02 CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
3 12 h h h 12 3 = h = 6 b h.
A = (3 12 6) .
2 +
A = 45 04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
2R 2 2 2 2 L = 2R (2R)2 = 22 + 22 4R2 = 8 R2 = 2 R = 2 A = L2 A = (2R)2 A = 4R2 A = 8 08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
108° 36° 36° x 36° 108° 36° ae = 360 S = 72º ai + ae = 180 ai = 108º 36 + 36 + x = 108 x = 36º 64) 60° 12 h 12 12 sen 60º = h 12 3 2 = h 12 h = 6 3 h = d = 6 3 d d2 = 2 + 2 (6 3)2 = 22 36 . 3 = 22 2 = 54 área = 54 cm2 65) Da figura, temos: 2 A B D C
É evidente que ABCD é quadrado de lado:
AB = (2)2+ 2 AB = 5 Logo, SABCD = (AB)2 . SABCD = ( 5)2 SABCD = 5 2 66) Da figura, temos: C B A a F E
Seja E o ponto médio AB, conforme mostra a figura. É evidente que AE = BE = EF = a 2 4 . CE = CF – EF ⇒ CE = 3 2 4 a
AB = AE + BE = a 2 2 SABC = 1 2 AB . CE SABC = 1 2 a 2 a 2 3 2 4 ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟.⎛⎝⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟ SABC = 3 8 2 a 67) Da figura, temos: S Q 60° 60° B C 30° 30° 60° 2 2 2 2 R P R A ∆OAS ⇒ tg 30º = OS AS 3 3 2 = AS ∴ AS = 2 3 Mas, AD = 2AS ⇒ AD = 4 3 ∆OBQ ⇒ tg 60º = OQ QB 3 = 2 QB ∴ QB = 2 3 3 Mas, BC = 2QB ⇒ BC = 4 3 3
Portanto, a área do trapézio ABCD é: S = (AD+BC QS) 2 S = 4 3 4 3 3 4 2 + ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟ . S = 32 3 3 68) y y x x x Da figura, temos: 3 2 140 5 6 x y y x + = = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪
Resolvendo o sistema, obtemos: 3x + 2 . 5 6x = 140 3x + 10 6 x = 140 18x + 10x = 840 x = 30 dm Logo, y = 5 6 . 30 ⇒ y = 25 dm
Cálculo da área do quadrado S1 = 302 ⇒ S
1 = 900 dm 2
Cálculo da área do triângulo
h 25 15 h2 = 252 – 152 h2 = 625 – 225 h2 = 400 h = 20 dm S2 = 30 20 2 . ⇒ S 2 = 300 dm 2
Cálculo da área do pentágono S = S1 + S2 S = 900 + 300 S = 1200 dm2 69) Da figura, temos: S = (2 ) 3 . 4 3 4 4 3 3 2 2 −⎛ + ⎝ ⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟ S = 4 3 4 3 4 3 12 2 2 2 − − S = 12 3 3 3 3 12 2 2 2 − − S = 8 3 12 2