Matemática D Semi-Extensivo V. 2

(1)

Matemática D – Semi-Extensivo – V. 2

Exercícios

01) 60° 60° h h x z y y – x = 4 3 z = y− x 2 z = 4 3 2 z = 2 3 tg 60º = h z 3 = h 2 3 h = 6 02) C 10 y x x y = 34 ⇒ x = 3 4 y x2_{+ y}2_{= 100} 9 16 2 y _{+ y}2_{= 100} 9 16 16 2 2 y + y _{= 100} 25 16 100 2 4 y ₌ y2_{= 64} y = 8 x = 6 Perímetro: 6 + 6 + 8 + 8 = 28 03) D 3 x 2 P 4 A B D 6 C ABP é semelhante a CDP. x 2 6 4 = x = 3 Assim: BD = 2 + 3 = 5 04) P 2 2 B E A C D ₂ 2 2 2 2 2 2 2

A diagonal do quadrado vale 2 2. Assim, o lado do triângulo equilátero também é 2 2.

PEC é triângulo retângulo.

EC2= PC2+ PE2 (2 2)2_{= (} ₂₎2₊_PE2 8 = 2 + PE2 PE = 6 BE = PE – PB= 6 – 2 05) A 10 M A B D 8 C 6 6 8

(2)

AMD é semelhante a ADC. AM AD AD AC = AM 6 6 10 = AM = 36 10 18 5 = 06) C I. FFFFFalsaalsaalsaalsa.alsa

120° 60° 90°

90°

II. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.erdadeira

b a a b b a a b b a a b 2α + 2β = 360º ÷2 α + β = 180º III. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Teoria.

07) 50 32 40 50 F B C D E A DFC é semelhante a DEA. DF DE DC DA = DF 32 50 40 = DF = 40 08) 10 4 8 B D H E A C O P F Q G 6 a

01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.Incorreto

AB2=AO2+OB2

AB2 = 42_{+ 3}2

AB = 5

02. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. BPE é semelhante a BOA.

EB AB EP AO = EB 5 2 4 = EB = 5 2 Assim, AE = AB – EB = 5 – 5 2 = 5 2

04. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. FQC é semelhante a BOC.

FQ BO FC BC = FQ 3 5 2 5 = FQ = 3 2 Logo, FG = 3.

08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. ABCD é, em particular, um paralelogra-mo, e GE é paralelo aos lados AD e CB. 16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.Incorreto

sen α = 4

(3)

09) B x x x x P Q C A B 3 1 ABC é semelhante a PQC. 1 3 3 x = − x 3x = 3 – x 4x = 3 x = 0,75 10) C C D 20 O A B 30 40 E CA = 50

Semelhança entre CED e CDA

CE CD CD CA = CE 20 20 50 = CE = 8 11) E 5 9 4 4 9 x A B 132_{= x}2_{+ 5}2 x = 12 12) 70° 70° 70°35° 35° 35° x 35° r _r O A B C

OAC é isósceles ⇒ ACO^ = 35º Como AO//BC, temos ACB^ = 35º. OBC é isósceles ⇒ OBC^ = 70º. Assim, x = 70º.

13) E

Temos uma circunferência de raio r = 3

16 inscrita num triângulo equilátero. r = 1 3 . h ⇒ 3 16 = 1 3 . h ⇒ h = 9 16 x = h – 1 2 x = 9 16 – 1 2 x = 9 8 16 − x = 1 16 14) C x y y 10 – y 10 – x x Perímetro: 10− + + +y y x 10− =x 20

(4)

15) A B C 50° 50° 80° 15° x 40° Em ABC, temos: 40º + 50º + x + 65º = 180º x = 25º 16) 25

01. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. x + y + z = 180º x 2 = y z x y z o 3 4 9 180 9 = = + + = = 20º Maior: z 4 = 20º ⇒ z = 80º 02. FFFFFalsaalsaalsaalsa.alsa

x + x + 2x + 2x = 60 6x = 60

x = 10

Lados: 10 e 20 04. FFFFFalsaalsaalsaalsa.alsa

h 12 16 a a2_{= 12}2_{+ 16}2 a = 20 12 20 = h16 ⇒ h = 9,6 08. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

n n( − 3) 2

= n

n n( −3)=2n

n = 5 16. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

17) A 30° a = 60° x r r 60° 60° 60° 60° 60° A B C O E D r r 60°

Como A = 60º e AO = DO = r, vem que ADO é equilátero.

Como DE é paralelo a AB, temos que α = 60º. As-sim, no triângulo DEO, D = 60º e asAs-sim, DEO é equilátero. Logo, x = r; DE= AB 2 18) C AE EC EC AE = ⇒1 = 3 3 ; BE = 8; ED = 6 EA EC. =EB ED. EA . 3EA = 8 . 6 EA2 = 16 ⇒ EA = 4 ⇒ EC = 12 ⇒ AC = 4 + 12 = 16 19)β = 1,5 rad e AB = 3 = r . α 3 = r . 1,5 r = 2 Como AC = 1,5, temos OC = 3,5. Usando novamente = r . α, obtemos:

CD = 3,5 . 1,5

(5)

20) E 2,5 2,5 O B x A 6 T (x + 2,5)2_{= 6}2_{+ 2,5}2 x2 x 2 2 5 2 5 36 2 5 + + , = + , x2_{+ 5x – 36 = 0}₁₈ 5 3 3 . π₌ _π S = {4} 21) C t R1 R1 R1 R1 y R1 l1 l2 l3 5 ₅ 5 y = R₁ – 5 →(R₁ + 5)2₌_R 1 2_{+ (y)}2 R1 R R R R 2 1 1 2 1 2 1 10 25 10 25 + + = + − + R1 2_{– 20R} 1 = 0 R₁ . (R₁ – 20) = 0 R1=0 ou R1 = 20 22) q 4 2 senθ = 2 4 = 1 2 ⇒ θ = 30º 1 1 O 150° B A α = 150º = 5 3 π _rad = r . α = 1 . 5 3 π = 5 3 π 23) 63

01. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. O raio sempre forma 90º com uma tan-gente à circunferência.

02. CorretoCorretoCorretoCorreto. Conforme teoria.Correto 04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Conforme item 01.

08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. γ é um ângulo de segmento. Assim, γ = β α

2=

16. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.

ângulo inscrito = ângulo central

2

32. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Conforme itens 08 e 16. 24) A r = 2 R = d 2 2 2 = c = 2πr = 2 2 π . = π C = 2πR = 2 2 2 π . = π 2 C c = ππ 2₌ ₂

(6)

25) D x + 30º + 30º = 180º x = 120º 26) B Lado do triângulo: = 3 Lado do hexágono: 6 = 1 Raio do círculo: R = 2 3h = 2 3 3 2 . R = 3 3 3 3 3 = = 3

Lado do hexágono + diâmetro: 1 + 2 3

27) A

R = L

2

Observe que os arcos AB, CD e EF juntos formam uma circunferência, cujo raio é L

2. C = 2 2 π . L = πL Comprimento da correia L + L + L +

(

AB +CD +EF

)

= 3L + πL = L . (π + 3) 28) B 202_{= 12}2_{+ x}2 ⇒_{x = 16} S = 12 16 2 . _{= 96}

(7)

29) E

Observe que EC = AD = AC = x.

Usando Ptolomeu no quadrilátero EACD, temos:

AD . EC = 1 . 1 + 1 . AC x2_{= 1 + x} x2_{– x – 1 = 0} 30) a = 10; b = 17; c = 21 Perímetro: 48 Área: S = p p( −a) . (p−b) . (p−c) S = 24 24( −10) . (24−17) . (24−21) S = 24 14 7 3. . . S = 2 3 2 7 7 33 . . . . . S = 2 3 74 2 2 . . S = 22_{. 3 . 7 = 84} S = a b c r . . 4 4 84 10 17 21 4 = . . r 16r = 170 ÷2 8r = 85 31) B x x x 5 3 6 15 6 5 2 = ⇒ = ⇒ = S = 5 2 3 2 15 4 . = 32) E tg 30º = h x 3 3 = h x x = 3 3 3 3 h . x = h 3 sen 30º = AC 8 1 2 = AC 8 AC = 4 cos 30º = BC 8 3 2 = BC8 BC = 4 3 Semelhança h AC x BC = −8 h h 4 8 3 4 3 = − h 3 = 8 – h 3 2h 3 = 8 h = 4 3 3 3 . h = 4 3 3

(8)

Área hachurada S = 8 4 3 3 2 . S = 16 3 3 33) 70 Área S = 2 8 2 x . _{= 8x} S = p . r = 2 2 2 + x _{. 3 = (}_{+ x) . 3} ⇒ 8x = 3 + 3x 5x = 3 ⇒ = 5 3 x 2_{= x}2_{+ 8}2 25 9 2 x _{= x}2_{+ 64} 25x2_{= 9x}2_{+ 576} 16x2_{= 576} x2_{= 36} x = 6 = 10 Área S = 8x S = 48

01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. h = 8 02. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. 8 – 3 = 5 04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.

08. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. Base = 12

16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. O centro do círculo circunscrito está sobre PC. Se distar 1,25 da base, não será eqüi-distante dos vértices.

32. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. S = a b c r . . 4 48 = 12 10 10 4 3 . . r 48 r = 300 r = 6,25 64. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. 34) C sen 45º = x 20 2 2 = x 20 x = 10 2 sen 45º = PC x 2 2 = PC 10 2 PC = 10 y = 2 5 . 10 y = 4 Z = 20 – y – y Z = 12 S_retângulo = 12 . 4 = 48 35) B x2_{+ h}2_{= 289} (21 – x)2_{+ h}2_{= 100} 441 – 42x + x2 h2 + = 100

(9)

441 – 42x + 289 = 100 630 = 42x x = 15 152_{+ h}2_{= 289} h = 8 S = (25 4) .8 2 + S = 116 36) D Paredes 2 . (3 . 2,80) = 16,80 2 . (2 . 2,80) = 11,20 Área total: 28 m2

Descontando portas e janelas temos: 28 – 4 = 24 m2

10

100 . 24 = 2,4

Azulejos: 24 + 2,4 = 26,4 m2

37) B

Tomando, por exemplo, = 10:

S = 100

S = 91

Conclusão: De 100 para 91, houve diminuição de 9%. Obs

ObsObs Obs

Obs.: O resultado independe do valor escolhido para o lado.

38) D

O cavalo irá pastar num setor circular de 270º e raio 6 e num setor circular de 90º e raio 1.

S = π.6 . 270 π. . 360 1 90 360 2 o 2 o o o + = = 27π + π 4 ≅ 84,78 + 0,785 = 85,565 39) A

ABC é um triângulo equilátero de altura h = 1 (a altura coincide com o raio do setor). r = 1 3h r = 1 3 S = π . r2₌π 9

(10)

40) D

O hexágono regular é formado pela junção de 6 tri-ângulos equiláteros. Note que o quadrilátero hachurado é formado por 4 desses triângulos. Um triângulo S = 16 3 4 = 4 3 2 3 4 4 3 . ₌ 2_{= 16} = 4 Logo, AP = + 2. = 4 + 2 = 6 41) B

Tome, por exemplo, r = 10. Assim: C = 2π . 10 = 20π S = π . 102_{= 100}π Aumento de 10% R = 10 + 10% . (10) R = 11 C = 2π . 11 = 22π S = π . 112_{= 121}π

Conclusão: De 20π para 22π, houver aumento de 10% e de 100π para 121π, houve aumento de 21%. Obs

ObsObs Obs

Obs.: A conclusão seria a mesma para qualquer ou-tro valor do raio.

42) A Área 100 m2 π . .r o o 2 90 360 = 50 3 14 4 2 , . r _{= 50} r2₌200 3 14, r2_{= 63,69} r ≅ 8 43) R = 2r SC1= 4 π . r2_{= 4} r = 4 π R = 2 4 π SC₂= π . R2 = π . 2 4 2 . π ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟ = = π π .4 4. = = 16 44) c = 10 π Pitágoras: c2_{= b}2_{+ a}2

Soma das áreas

S = π. b π. a π. c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = π π π π . . . . ( ) b a c b a c 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 8 + + = + + = = π π π π . (c2 c2) . c2 _. 8 2 8 4 100 + ₌ ₌ _{= 25}

(11)

45) S_hachurada = 1458π 1 4 . π .AB π.AF π 2 2 1458 −

(

)

= 992_–_AF2_{= 5832} 9801 – 5832 = AF2 3969 = AF2 AF = 63 Como AD = 3: DF = 60 HI = DF 6 60 6 = = 10 ⇒r = 5 46) C sen 60º = h 4 3 3 2 = h 4 3 h = 6 r = 3

Shachurada = Slosango – Scírculo

= 4 3 . 6 – π . 32₌ = 24 3 – 9π= = 3 . (8 3 – 3π) 47) A S_{paralelogramo} = xh S_FBG = x h 3 3 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟. = 1 2 . 1 3 . 1 3 . (xh)= = 1 2 . 1 3 . 1 3 . Sparalelogramo 48) A

Basta calcular a área do quadrado menor e dividir por 4, pois a área do triângulo excluído ABC é sem-pre igual à área do triângulo acrescido PQC.

Shachurada = 10 4 2 = 25 49) A Diagonal d2_{= 12}2_{+ 12}2 d = 12 2 R = 6 2 Áreas S1 + S2 = Scírculo−Squadrado 2 = π . (6 2) 12 2 2 2 − ₌ = 72 144 2 π − _{= 36}_π_{– 72}

S₃ = S_quadrado – S_{setor ABD}

= 122_–π .12 . 90

360

2 o

(12)

= 144 – 36π

S_hachurada = S₁ + S₂ + S₃ = 36π – 72 + 144 – 36π= = 72

50) B

S_hachurada = Squadrado−Scírculo

2 = (2 ) . . 4 4 4 2 2 2 2 R −π R ₌ R −π R ₌ = R2_. ₁ 4 − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ π 51) A S_maior = 4 . S_menor π . R2_{= 4 .}π_{. r}2 π π 4 2 2 = r R 1 4 2 2 = r R 1 2= rR 52) D R = 2 3h = 2 3 3 2 . R = 3 3 = 3 3 3 3 R . = R 3 R = 10 10 = x 3 2 20 3 = x x = 20 3 3 Striângulo = 2 2 2 3 4 3 3 4 10 3 3 4 =(R ) =( ) ₌ = 100 3 3 4 . _{= 75} ₃ S_hexágono = 6 3 4 6 400 3 9 3 4 2 2 3 x ₌ . . . = 200 3 Razão: 75 3 200 3 3 8 =

(13)

53) B S_ABCD = 80 2_{= 80} = 4 5 Em OBD, temos: R2_{= 20 + 80} R = 10 Em EFG, temos: sen 30º = FG 20 1 2 = FG 20 FG = 10 cos 30º = EG 20 3 2 = EG 20 EG = 10 3 S_EFG = EG FG. . 2 10 3 10 2 = = 50 3 54)B CB2 = AB2 + AC2 42_{= 2}2₊_AC2 AC = 2 3 Semicírculos BmA: S = π. 1 π 2 2 2 = AqC: S = π. ( 3) π 2 3 2 2 = Segmentos circulares

BnA + ApC = S_{semi-círculo BnApC} – S_BAC = π .2 . 2 2 3 2 2 2 − = = 2π – 2 3

S_hachurada = S_{semi-círculos} – S_{segmentos circulares} = π 2 + 3 2 π_{– (2}_π_{– 2} ₃_{) =} = 2π−2π+2 3= = 2 3 55) S_II = 2S_I 154 55 2 2 1322 . (h+ )₌ _. .h 77(h + 55) = 132h 77h + 4235 = 132h 4235 = 55h h = 77

(14)

56) 13 S_retângulo = 6 . 12 = 72 B = A 2 B = C 3 A = 2B C = 3B A + B + C = 72 2B + B + 3B = 72 6B = 72 B = 12 A = 24 C = 36 Como A = 24, x = 2 e y = 4. Como C = 36, z = 9 e t = 3. 01. CorretoCorretoCorretoCorreto.Correto

02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. A = 24; C = 36 04. CorretoCorretoCorretoCorreto.Correto

08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. x = 2

16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. C = 36 = 4 . 9 57) 22 S = 6 b c. 2 = 6 bc = 12 → c b 6=8 c= 6b 8 c= 3b 4 b . 3 4 b_{= 12} 3b2_{= 48} b2_{= 16} b = 4 c = 3 Logo:

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Incorreta b . c = a . h 3 . 4 = 5 . h h = 12

5

02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

Se o círculo está circunscrito, então BC = diâme-tro. R = 5 2 S = π 5 2 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = 25 4 π_{= 6,25}_π

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. R = AB = 3 C = 2π . 3 = 6π 08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Incorreta

= AB = 3 S = 3 2 2 6 3 3 4 27 3 2 . ₌

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. tgα = AC AB = 4 3 sen (180º – α) = senα = AC BC = 4 5 tgα + sen (180º – α) = 4 3 + 4 5 = 20 12 15 + ₌ = 32 15

(15)

58) 36

01. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Exemplo:alsa

= 10 ⇒ S = 100

= 20 ⇒ S = 400 Quadruplicou.

02. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Somente se forem colineares. No exemploalsa abaixo não existe uma única reta que passe pelos três simultaneamente.

04. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

x x o 180 − = 4 5 5x = 720º – 4x 9x = 720º x = 80º Complemento: 90º – 80º = 10º

08. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Num triângulo, um lado é sempre menoralsa que a soma dos outros dois. Mas, 23 > 9 + 13. 16. FFFFFalsaalsaalsaalsa. Exemplo:alsa

r = 10 ⇒ C = 2π . 10 = 20π r = 11 ⇒ C = 2π . 11 = 22π O comprimento aumentou 2π. 32. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Teoria.

59)14

01.FFFFFalsaalsaalsaalsa. Por exemplo: A = 100alsa

Em (I), b = 100 . h, mas, em (II), b = 25 . h. A proporção não é a mesma.

02. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. A = b . h

Nova base: b + 25%b = 125%b = 125

100 b

Se a área não altera, então:

125 100 b_{. H = A} 125 100 b _{. H =}_b_{. h} H = 100 125 h H = 4 5 h H = 80 100 h_{= 80%h}

Isso significa que a nova altura é igual à inicial diminuída de 20%.

04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Perímetro = 4 08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.erdadeira

S_I = xy S_II = 3xy S_II = 3S_I

16. FFFFFalsaalsaalsaalsa. A área é sempre igual ao quadrado doalsa lado.

32. FFFFFalsa.alsa.alsa.alsa.alsa.

= 10 ⇒ S = 100

a = 1 ⇒ = 9 ⇒ S = 81

A área foi diminuída de 19, não de a2_{= 1.}

60) A S = 3π 3π . r2₌3π r2_{= 1} r = 1 tg 30º = r x 3 3 = 1 x x = 3 3 3 3 .

(16)

x = 3 Lado do triângulo = 2x + 4r = 2 3 + 4 S = 2 3 4 = (2 3 + 4)2_. 3 4 = 12 16 3 16 3 4 + +

(

)

. = = (3 + 4 3 + 4) . 3= = (7 + 4 3) . 3= = 7 3 + 12 61) E

A soma das áreas dos três losangos AFEO, ABCO e CDEO é igual à área do hexágono.

Logo, S_ABCO = 1

3 . 2 = 2 3.

O triângulo ABC tem área: S_ABC = 1 2 2 3 1 3 . = .

Assim, a área do pentágono AFEDC é: S_AFEDC = S_hexágono – S_ABC

= 2 – 1

3=

= 5

3

62) 55

01. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. x = 5 4(180 – x) 4x = 900 – 5x 9x = 900 x = 100 360 – 100 = 260 02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

60 11

2

.hora− . min₌

360 – 81 = 279 279 – 180 = 99 04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

semelhantes = ângulos iguais e lados proporcio-nais

equivalentes = mesma área

congruentes = ângulos e lados iguais 08. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.

(20 – 8) < 12 < (20 + 8) 12 < 12 < 28

Não forma triângulo. 16. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

13 13 13 10 x (26)2_{= 10}2_{+ x}2 676 = 100 + x2 5765 = x2 x = 24 32. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

n = (6n – 2) d = n n. ( − 3) 2 d = (6 2) . (6 2 3) 2 n− n− − d = 2 3 1 6 5 2 ( n− ) . ( n− ) d = (3n – 1) . (6n – 5) dc = n 2 d_c = (6 2) 2 n− d_c = 3n – 1

Diagonais que não passam pelo centro = d – d_c (3n – 1) . (6n – 5) – (3n – 1) =

= (3n – 1) . (6n – 5 – 1) = = (3n – 1) . (6n – 6) 63) 06

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. 02 CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

3 12 h h h 12 3 = h = 6 b h.

(17)

A = (3 12 6) .

2 +

A = 45 04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

2R 2 2 2 2 L = 2R (2R)2_{= 2}2_{+ 2}2 4R2_{= 8} R2_{= 2} R = 2 A = L2 A = (2R)2 A = 4R2 A = 8 08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

108° 36° 36° x 36° 108° 36° a_e = 360 S = 72º a_i + a_e = 180 a_i = 108º 36 + 36 + x = 108 x = 36º 64) 60° 12 h 12 12 sen 60º = h 12 3 2 = h 12 h = 6 3 h = d = 6 3 d d2₌2 + 2 (6 3)2_{= 2}2 36 . 3 = 22 2 = 54 área = 54 cm2 65) Da figura, temos: 2 A B D C

É evidente que ABCD é quadrado de lado:

AB = (2)2₊ 2 AB = 5 Logo, S_ABCD = (AB)2 . S_ABCD = (₅)2 S_ABCD = 5 2 66) Da figura, temos: C B A a F E

Seja E o ponto médio AB, conforme mostra a figura. É evidente que AE = BE = EF = a 2 4 . CE = CF – EF ⇒ CE = 3 2 4 a

(18)

AB = AE + BE = a 2 2 SABC = 1 2 AB . CE S_ABC = 1 2 a 2 a 2 3 2 4 ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟.⎛_⎝⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟ S_ABC = 3 8 2 a 67) Da figura, temos: S Q 60° 60° B C 30° 30° 60° 2 2 2 2 R P R A ∆OAS ⇒ tg 30º = OS AS 3 3 2 = AS ∴ AS = 2 3 Mas, AD = 2AS ⇒ AD = 4 3 ∆OBQ ⇒ tg 60º = OQ QB 3 = 2 QB ∴ QB = 2 3 3 Mas, BC = 2QB ⇒ BC = 4 3 3

Portanto, a área do trapézio ABCD é: S = (AD+BC QS) 2 S = 4 3 4 3 3 4 2 + ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟ . S = 32 3 3 68) y y x x x Da figura, temos: 3 2 140 5 6 x y y x + = = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪

Resolvendo o sistema, obtemos: 3x + 2 . 5 6x = 140 3x + 10 6 x _{= 140} 18x + 10x = 840 x = 30 dm Logo, y = 5 6 . 30 ⇒ y = 25 dm

Cálculo da área do quadrado S₁ = 302 ⇒_S

1 = 900 dm 2

Cálculo da área do triângulo

h 25 15 h2_{= 25}2_{– 15}2 h2_{= 625 – 225} h2_{= 400} h = 20 dm S₂ = 30 20 2 . _⇒_S 2 = 300 dm 2

Cálculo da área do pentágono S = S₁ + S₂ S = 900 + 300 S = 1200 dm2 69) Da figura, temos: S = (2 ) 3 . 4 3 4 4 3 3 2 2 ₋⎛ ₊ ⎝ ⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟ S = 4 3 4 3 4 3 12 2 2 2 ₋ ₋ S = 12 3 3 3 3 12 2 2 2 − − S = 8 3 12 2