Um Algoritmo Multi-objetivo para Alocação de Chaves Remotas em Rede de Distribuição utilizando SPEA2

Um Algoritmo Multi-objetivo para Alocação de

Chaves Remotas em Rede de Distribuição utilizando

SPEA2

Railson Severiano de Sousa e Helton Nascimento Alves

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão – IFMA Avenida Getúlio Vargas, 04 – Monte Castelo, São Luís, MA, Brasil

Resumo  Neste artigo foi descrita uma ferramenta para auxiliar no planejamento da quantidade e localidade de chaves normalmente fechadas e abertas, remotas e manuais no Sistema de Distribuição. Trata-se de um algoritmo Multi-Objetivo baseado no Strength Pareto Evolutionary Algotithm, que considera como fatores de decisão a energia não suprida e o custo. A aplicação da ferramenta em um sistema radial de distribuição de 103 barras demonstrou a sua eficiência definindo um conjunto de soluções com diminuição da energia não suprida diante de restrições orçamentárias.

Palavras-chave  Alocação de chaves, chaves manuais, chaves remotas, otimização multi-objetivo, algoritmo evolutivo, rede de distribuição.

I.INTRODUÇÃO

Normalmente as chaves de manobra são utilizadas no Sistema de Distribuição de Energia Elétrica (SDEE) em vários pontos ao longo do alimentador, tanto para serem acionadas após a ocorrência de uma falta, isolando a área atingida e restaurando parte da carga, quanto para manobras com a rede em operação normal para melhorar o balanceamento das cargas entre os alimentadores, no intuito de diminuir as perdas. Existem dois tipos de chaves: Normalmente Fechadas (NF), que são utilizadas no seccionamento do circuito e as Normalmente Abertas (NA), destinadas à interligação com outros alimentadores.

As chaves de manobras também podem ser classificadas segundo o tipo de acionamento em manual ou remota. A crescente automatização do SDEE faz crescer a utilização de chaves remotas ao longo da rede [1]. Essas chaves possuem uma atuação mais rápida do que as manuais, no entanto, os custos envolvidos na instalação e manutenção, além da complexidade do sistema, aumentam.

A alocação de chaves de manobra em redes de distribuição pode ser baseada em vários fatores, tais como: confiabilidade do sistema, custos, prioridade do consumidor, taxa de falha, entre outros. A alocação das chaves remotas exige que o sistema possua um sistema de comunicação eficiente entre o centro de operação e as chaves, aumentando o custo e a complexidade do sistema. Em contra partida, as chaves remotas aumentam consideravelmente a confiabilidade do sistema como também diminui os custo com a energia não

Railson Sousa, railson.severiano@gmail.com, Helton Alves, helton@ifma.edu.br, Tel. +55-47-3221-6020;

Este trabalho foi parcialmente financiado pelo Fundo de Amparo a Pesquisa do Maranhão (FAPEMA) e pelo Instituto Federal do Maranhão (IFMA)

suprida pelo sistema após uma falta. Dessa forma, usar chaves manuais ou remotas traz vantagens e desvantagens para a concessionária de energia elétrica. Uma solução intermediária para este problema é considerar a alocação simultânea tanto de chaves manuais quanto remotas, buscando um adequado balanço entre a confiabilidade e o custo de investimento.

A solução para o problema de alocação de chaves é considerada muito difícil, pois se trata de uma análise combinatória com restrições definida por uma função objetivo não linear e não derivável. Vários algoritmos de inteligência artificial vêm sendo utilizados para resolver esse problema através de várias heurísticas tais como: Colônia de Formigas [2], Algoritmo Microgenético [3], Otimização por Enxame de Partículas [4,6], Busca Tabu [5], entre outros.

Diante do exposto, este trabalho se insere com a proposta de um algoritmo Multi-Objetivo baseado no SPEA2 que busca resolver um problema com objetivos conflitantes que são a confiabilidade do sistema e os custos relacionados com investimentos. O algoritmo proposto mostra grande potencial em auxiliar na tomada de decisão e no planejamento do sistema de distribuição.

II.FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

Os detalhes da formulação das variáveis que definem a função objetivo, os dados de entrada e seu tratamento são apresentados a seguir.

A. Modelo do Alimentador

origem, barra de destino e carga ativa e reativa. A fim de avaliar o problema de alocação de chaves é necessário que o modelo de alimentador também contenha a taxa de falhas anual por trecho, o tempo médio para restaurar parte da carga por chaveamento e o tempo médio para restauração de todo o sistema após uma falta. Cada solução possível definida pelo algoritmo proposto identifica um grupo de seções contendo chaves NF e NA, onde as chaves NF são alocadas no início da seção e as chaves NA são alocadas na barra destino. Além disso, foi considerado que uma chave NA é alocada em alguma seção à jusante da seção que contém uma chave NF. Pode acontecer de uma chave NA está alocada à jusante de mais de uma chave NF. Isso ocorre quando as seções que contém chaves NF pertencem ao mesmo conjunto de seções que começam na subestação e finalizam em uma barra terminal. Na Figura 1 é mostrado um exemplo com 5 chaves NF alocadas mas apenas 2 chaves NA são necessárias para alocação à jusante de todas as chaves NF.

Fig. 1. Modelo de chaves alocadas contendo 5 NF e 2 NA.

B. Algoritmo Genético

O Algoritmo Genético (AG) foi proposto por [7] e trata-se de uma heurística evolucionaria que busca um ótimo global a partir de uma população inicial aleatória. Baseia-se na teoria da evolução das espécies de Charles Darwin e através de recombinações cromossômicas buscam o individuo mais adaptado ao meio [1].

O AG trabalha com uma população representada por um conjunto de indivíduos, que por sua vez são sequências cromossômicas. Cada indivíduo representa uma solução ao problema e sua adaptação lhe proporciona maiores chances de que seus genes estejam nas gerações futuras. O processo no qual os indivíduos com os melhores genes são selecionados para a reprodução é denominado seleção natural, isso influencia diretamente no fato de que seus filhos terão maiores chances de serem mais adaptados às condições estabelecidas pelo sistema, o que implica na evolução dos indivíduos.

ótimos locais, o processo de mutação é inserido. Neste processo um individuo é selecionado de aleatoriamente para que a sua sequência cromossômica sofra diferenças em relação às de seus pais.

O AG é uma das heurísticas mais usadas e difundidas em problemas de engenharia, por ser simples, robusto e muito eficiente na busca de ótimos globais [8-9].

C. Energia não Suprida

Alocação de chaves em redes de distribuição pode reduzir o tempo de interrupção e a energia anual não suprida esperada devido a faltas (ENS). A ENS devida a uma falta na seção i pode ser calculada pela equação (1) quando se considera a presença de chaves de manobras. A primeira parcela de (1) representa a ENS após o bloqueio da proteção instalada na subestação (desligamento de todas as cargas do alimentador) até o chaveamento das chaves de manobras instaladas, e a última parte representa ENS após o chaveamento.

( ) ( ( ) ( )) (1)

A ENS devido a faltas que ocorrem em todo o alimentador pode ser formulado por:

( ) ∑ (2) ∑ ( ( ) ( ))

Onde,

S é o conjunto de chaves NF e NA instalado no alimentador; Ptot é a carga total do alimentador [kw];

Lsei(S) é a parcela da carga do alimentador restaurada pela fonte primária após o chaveamento de S devido a uma falta na seção i [kW];

Ltri(S) é a parcela da carga do alimentador restaurada pela fonte de um outro alimentador (transferência de carga de um alimentador para outro) após o chaveamento de S devido a uma falta na seção i [kW];

trc é o tempo médio de restabelecimento por chaveamento

(horas);

ts é o tempo médio de reparo após chaveamento (horas); λi é a taxa media anual de falhas na seção i e

m é o número de seções que compõe o alimentador.

O tempo médio de restabelecimento por chaveamento (trc) é influenciado pelo tipo de acionamento da chave disponível. O uso das chaves manuais privilegia um baixo custo com a aquisição e manutenção das chaves, mas prejudica a confiabilidade do sistema. Em contra partida, o uso de chaves remotas privilegia a confiabilidade do sistema, mas aumenta os custos com a aquisição e manutenção das chaves.

1. Inicialmente busca se isolar a falta da fonte primária, abrindo a chave NF mais próxima, a montante da falta (NFM);

2. Restaurar parte das cargas através da fonte primária; 3. Abrir a chave NF à jusante da falta (NFJ), tal que isole a

falta de uma chave NA;

4. Acionar a chave NA isolada da falta (NAI), restaurando parte das cargas pela fonte alternativa;

A partir desse procedimento algumas configurações de acionamento das chaves NFM, NFJ e NAI são possíveis, quando são considerados acionamentos manual ou remoto.

No caso da chave NFM ser manual, o tempo de chaveamento utilizado será o manual (trc_manual), não importando o tipo de acionamento de NFJ e NAI, pois de acordo com o procedimento base (descrito acima), NFJ e NAI só serão acionadas após NFM. Neste caso ENS é calculada por:

( ) ∑ (3) ∑ ( ( ) ( ))

Caso a NFM seja remota:

( ) ∑ (4)

Onde X é definido pelo tipo de acionamento das chaves NFJ e NAI. No caso em que ambas são remotas, temos:

∑ ( ( ) ( )) (5)

No caso que pelo menos uma ser manual, temos:

( ) ∑ ( ( )) (6) ∑ ( ( ) ( ))

onde,

trc_manual é o tempo médio de restabelecimento por chaveamento manual (horas);

ts_manual é o tempo médio de reparo após o chaveamento manual (horas);

trc_remoto é o tempo médio de restabelecimento por chaveamento remoto (horas) e

ts_remoto é o tempo médio de reparo após o chaveamento remoto (horas).

As equações apresentadas nesse tópico calculam ENS e são referências para o cálculo de índices de confiabilidade do sistema, bem como os custos envolvidos na alocação de chaves de manobras.

D. Custos de Investimento

Os custos considerados nesse trabalho computam a aquisição das chaves de manobra, sua instalação e manutenção. Além disso, é computado os custos com ENS considerando um horizonte de planejamento. Dessa forma a função custo é descrita pela seguinte equação:





) ( )

(

1

1

S CT S CT i

S ENS C S C

MANUAL REMOTA

A

i

i cres

e   







 ₍₇₎

onde,

C(S) é a função custo [$]; Ce é o custo da energia [$/kwh]; A é o horizonte de planejamento [anos]; icres é a taxa anual de crescimento de carga;

CTREMOTA(S) é o custo de aquisição, instalação e manutenção das chaves remotas, sendo todos instalados no 1º ano de planejamento [$];

CTMANUAL(S) é o custo de aquisição, instalação e manutenção das chaves manuais, sendo todos instalados no 1º ano de planejamento [$].

E. Confiabilidade

De acordo com a referência [10], a avaliação da confiabilidade inclui todos os segmentos de um sistema elétrico de potência em um estudo geral da confiabilidade do ponto de carga do consumidor. Os principais índices de confiabilidade são a taxa de faltas esperada, a média de duração da falta e a duração média das faltas e não fornecimento de energia nos pontos de consumo. Os índices mais usados pelas concessionárias são o SAIFI e SAIDI. Eles são usados para medir o impacto das faltas de energia em termo do número de interrupções e da duração das interrupções, respectivamente [11]. Esses índices podem ser calculados para o sistema geral ou para subdivisões do sistema dependendo dos requerimentos para medidas de desempenho. Esses índices dependem da topologia do circuito e da posição das chaves. A fim de comparar diferentes alocações de chaves, neste trabalho calcula-se SAIDI de acordo com:

(8)

F. Algoritmos Multi-Objetivo

As técnicas de otimização buscam encontrar soluções factíveis para diversos problemas do mundo real através da maximização ou minimização dos seus objetivos. Quando o problema busca a solução para um único objetivo ele é dito Mono-Objetivo, caso o algoritmo esteja procurando a solução para mais de um objetivo, ele é dito Multi-Objetivo [12].

Os vários objetivos de um MOA (do inglês Multi-Objective Algorithm) podem ou não ser conflitantes, mas em geral o são, o que torna esse tipo de formulação mais apropriada para tratar de problemas reais, os quais em geral apresentam algum tipo de restrição. Além disso, quando se trabalha com um único objetivo é possível (e desejável) chegar a uma única solução ótima, já no caso de MOA existem várias soluções que não são dominantes entre si e podem compor um conjunto de soluções possíveis.

No conjunto de solução de um MOA todas as soluções apresentam um compromisso entre os objetivos, ou seja, é impossível otimizar um objetivo sem prejudicar outro. Esse conjunto de soluções passa a ser denominadas de Pareto-ótimo e a curva delineada por essas soluções é chamada de Frente de Pareto ou Fronteira de Pareto [13].

mais soluções contidas na fronteira de Pareto.

Encontrar a maior quantidade de soluções não dominadas é a finalidade de um MOA, contudo não é o único, pois é desejável que as soluções estejam distribuídas da forma mais uniforme possível pela fronteira de Pareto.

Existem vários MOA clássicos como: Soma Ponderada dos Objetivos, Método das Restrições ε, Programação por Metas, dentre outros [12-13]. Esses métodos em geral ou não conseguem percorrer toda a fronteira de Pareto por conta da sua convexidade ou não conseguem garantir uma diversidade das soluções. Além disso, alguns desses algoritmos precisam ser executados várias vezes para identificar a fronteira de Pareto (uma solução por vez).

Frente às metodologias clássicas emergiram com grande sucesso os chamados EMO (Evolutionary Multiple Objetive) que tomam por base funções evolucionárias, por serem mais simples, mais robustas e menos pesadas computacionalmente e capazes de encontrar várias soluções Pareto-ótimas com diversidade em uma única execução do algoritmo [14].

Muitos dos EMO são baseados no clássico AG tais como MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm), NSGA (Non-dominated Sorting GA), NSGA-II, SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm), SPEA2, dentre outros. Neste trabalho será utilizado o SPEA2 para a solução do problema de alocação de chaves em redes de distribuição.

III.SOLUÇÃO

Os detalhes do SPEA2 e a estrutura cromossômica são apresentados a seguir.

A. SPEA2

O SPEA2 foi proposto por [15] em um processo de melhoramento do trabalho desenvolvido em [16] e consiste em um EMO baseado em um AG elitista, o que vem se mostrando uma forma eficiente de minimizar os gastos computacionais de MOA.

o Gera uma população inicial P₀ e um arquivo ̅̅̅̅,

vazio;

o Calcula o fitness de cada individuo da população

baseado na quantidade de indivíduos que o dominam e da proximidade das demais soluções;

o Copia os melhores indivíduos para o arquivo ̅̅̅̅.

Caso os indivíduos excedam o tamanho máximo predefinido do arquivo um algoritmo de truncamento é executado para eliminar os indivíduos com distâncias mínimas para outros indivíduos;

o Caso a quantidade de interações (gerações) seja

atingida o algoritmo para e exibe os indivíduos não-dominados do arquivo;

o Caso o algoritmo não pare, em seguida haverá a

seleção para a reprodução por torneio binário;

o Aplicada à reprodução e a mutação e incrementa

a geração e retoma os passos a partir do segundo ponto.

Os dois pontos que mais distinguem e caracterizam o SPEA2 estão no calculo da fitness. Para esse passo existem dois processos distintos. No primeiro cada individuo recebe

soluções por ele dominadas. Em seguida cada indivíduo recebe um fitness bruto R(i), que nada mais é do que a soma do S(i) de todos os seus dominadores. Dessa forma, um indivíduo dominado por muitos outros sempre terá um valor de R(i) enquanto um individuo não-dominado terá sempre seu fitness bruto igual a zero.

O segundo processo é baseado na densidade da região que o indivíduo se encontra, ou seja, a avaliação de muitos indivíduos se encontram próximos dele. Essa avaliação é feita através da distância euclidiana da posição de cada indivíduo em relação a todos os demais indivíduos, em relação a cada função objetivo, tal como é mostrado na equação abaixo:

√∑ ( ) (9)

onde, é a distancia entre o indivíduo i e o j; FoL é cada

uma das funções objetivo do problema; e Qnt_Fo representa a quantidade total de funções objetivo.

Em seguida as distâncias entre a solução i e todas as outras soluções são ordenadas e é selecionada a k-ésimo vizinho de i, representado por tal que k seja:

√ ̅ (10)

onde, N e ̅, são o tamanho da população e do arquivo externo, respectivamente;

Então a densidade da solução i é calculada por:

(11)

É possível observar pela forma da densidade que para indivíduos isolados a Di tenderá a zero, já para localidades repletas de soluções os indivíduos terão Di próximos a 0,5. Para o problema da alocação de chaves foi necessário, que anterior ao cálculo das distâncias às funções objetivo, as distâncias fossem normalizadas por (11) a fim de que a variação de Di entre os indivíduos próximos fosse relevante a partir da segunda casa decimal.

_{( )} (12)

O fitness F(i) de cada indivíduo será dado por:

( ) ( ) ( ) (13)

B. Avaliação de Algoritmos Multi-Objetivos

Avaliar um algoritmo multi-objetivo envolve a definição de noção de desempenho. No caso de multi-objetivo, a definição da qualidade é substancialmente mais complexa do que para os problemas mono-objetivo, porque a própria meta a ser alcançada consiste em vários objetivos [17]:

2. Uma boa distribuição (na maioria dos casos uniforme) das soluções encontradas é desejável e 3. A extensão da frente não dominada obtida deve ser

maximizada, ou seja, para cada objetivo, uma ampla gama de valores devem ser cobertos pelas soluções não-dominadas.

Na literatura, algumas tentativas podem ser encontradas para formalizar a definição acima (ou partes dela) por meio de métricas quantitativas [17].

Os dois indicadores de desempenho utilizados para medir a qualidade do conjunto não-dominado gerados pelo método proposto são apresentados a seguir [18].

1) Número de soluções não dominadas (NSND)

Esta métrica mede a quantidade total de soluções não-dominadas encontradas pelo algoritmo. Quanto mais soluções tiver o conjunto de Pareto encontrado, mais opções o usuário terá para escolher. Obviamente, o valor desejado da métrica NSND é o maior possível.

2) Espaçamento (ESP)

Essa métrica indica quão uniformemente distribuída são as soluções do conjunto Pareto. Ela é baseada na distância média de cada solução para o seu vizinho mais próximo (outra solução).





 

 N

i

d d N

ESP

1

2 min min ₎ (

1 1

(14)

N d

d N

i i





 1

min

min (15)

onde,

N é número de soluções do conjunto Pareto-Ótimo;

diminé a menor distância euclidiana encontrada para a solução i em relação às outras soluções;

min

d é a distância média.

O valor zero para esta métrica indica que todas as soluções estão uniformemente espaçadas, sendo o valor ideal.

C. Estrutura Cromossômica

Com base na quantidade de chaves NF que se deseja alocar (ns) e no número máximo de chaves NA a serem alocadas (nt), estabelecida pelo gestor do sistema, é definido a estrutura do cromossomo que é um vetor de ns + nt posições. Cada posição é associada a uma das seções do alimentador, logo a codificação é definida por um vetor composto de números inteiros. As seções com sinal positivo indica que nela está alocada uma chave com acionamento manual. As seções com sinal negativo indica que nela está alocada uma chave com acionamento remoto, e a sua quantidade deve respeitar o número máximo de chaves desse tipo estabelecido pelo gestor (nr). Na codificação do cromossomo, cada seção só pode aparecer uma vez na codificação de NF, independente se nela está alocada uma

chave manual ou remota. Na reprodução, inicialmente a codificação do filho referente a chaves NF é escolhida aleatoriamente e a respectiva codificação do filho em relação a chaves NA é feita com base no que foi descrito na subseção II.A.

Por exemplo, considerando um alimentador com 20 seções, número de chaves usadas para alocação ns=2, nt=2 e nr=2, dois possíveis cromossomos são mostrado na Fig. 2. No Pai 1 aparece uma chave NF remota alocada na seção 10 e uma chave NF manual alocada na seção 3. As suas respectivas chaves NA são alocadas nas seções 12 (manual) e 7 (remota). No Pai 2 aparece uma chave NF manual alocada na seção 14 e uma chave NF manual alocada na seção 10. As suas respectivas chaves NA são alocadas nas seções 16 (manual) e 12 (remota). Os genes que são copiados dos pais para sua descendência são escolhidos aleatoriamente, respeitando as seguintes restrições: nr não pode ser superado e as seções que pertencem a codificação NF (posições 1 e 2 do vetor no exemplo) não podem se repetir independente de serem de ação manual ou remota. No exemplo dado a seção 10 aparece em ambos os pais na codificação NF e somente uma delas pode ser escolhida para a composição do filho, no caso mostrado foi escolhido uma chave remota alocada nesta seção. Na codificação do filho também foi respeitado o valor de nr (dois). A mutação é feita substituindo uma das seções NF presentes no filho por outra ainda não utilizada.

Figura 2 Estrutura cromossômica de dois indivíduos de uma população.

Figura 3 Mecanismo de reprodução adotado.

IV.RESULTADOS

uma taxa de cruzamento de 200% e uma taxa de mutação de 4%. O tempo médio de processamento do algoritmo foi de 22 minutos em um microcomputador com velocidade de processamento de 4 GHz. O custo considerado de cada chave instalada foi de $ 3000,00 para chaves manuais e $ 9000,00 para chaves remotas. A taxa de crescimento da carga utilizada foi de 5% para um horizonte de planejamento de 10 anos. O custo da energia considerado foi de 0,14 $/kWh. Foi considerado um fator de carregamento de 100% e fator de potência de 0,93.

Para a construção dos resultados foram feitas dez simulações desse algoritmo, cada um independente da outra e com as mesmas configurações, tal como está supracitado. Os resultados gerados foram sintetizados na Tabela I apresentada a seguir:

TABELA I.MÉTRICAS DE DESEMPENHO PARA A FRONTEIRA DE PARETO DO ALGORITMO PROPOSTO.

NSND ESP

Médio Menor Maior

35% 20% 50%

0,0261 0,0048 0,0428

Através da observação da Tabela I foi possível concluir que a ferramenta proposta encontrou um valor máximo metade da população de indivíduos não-dominados, ou seja, foram encontradas 10 soluções não dominadas das 20 possíveis no espaço do arquivo externo ao final da execução do programa. Também é perceptível que a métrica de espaçamento (ESP) possui valores muito baixos, o que implica que as soluções estão bem distribuídas ao longo da fronteira de Pareto. Essas duas características indicam que o algoritmo conseguiu alcançar um bom desempenho, permitindo uma gama de opções aos planejadores do sistema.

V.CONCLUSÕES

Neste trabalho foi apresentado um método para alocação de chaves manuais e remotas, NF e NA, baseado no SPEA2. O método avaliou se determinadas combinação de locais e quantidades de chaves instaladas traziam benefícios à confiabilidade e financeiros a rede. O artigo ainda explanou sobre os estágios do SPEA2 e das vantagens de métodos multi-objetivos aplicados a soluções de problemas de engenharia.

Os resultados do trabalho indicaram que o sucesso da ferramenta em cumprir seus objetivos através de ótimos resultados, na quantidade e na disposição das soluções apresentadas.

Ainda existe um vasto campo a ser explorado na aplicação de algoritmos multi-objetivos como o SPEA2 aos sistemas de distribuição. As necessidades, os objetivos e as restrições dentro do sistema de distribuição, tanto na alocação de chaves, quanto de vários outros temas demonstram o avanço que aplicação desses algoritmos ainda terá.

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