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7.5 Solu¸ c˜ oes dos exerc´ıcios sobre a estima¸ c˜ ao intervalar de propor¸ c˜ ao
Solu¸c˜ao do Exc. 164. Em todos os trˆes casos, o valor da propor¸c˜ao amostral foi 0,25. Nas nota¸c˜oes da teoria apresentada nas aulas, isso significa que kn = 0,25. Na solu¸c˜ao apresentada abaixo, usa-se a nota¸c˜ao ˆp para kn = 0,25. O outro s´ımbolo usado na solu¸c˜ao ´eI.C.(p;γ); esse leia-se assim: “o intervalo de confian¸ca para p com o coeficiente de confian¸ca γ”. Em todos os trˆes casos, usa-se a f´ormula
I.C.(p;γ) =
"
ˆ p−z×
rp(1ˆ −p)ˆ
n ; ˆp+z×
rp(1ˆ −p)ˆ n
#
onde z determina-se pelo γ de acordo com a rela¸c˜aoγ =IP [−z ≤Z ≤z].
Ao γ = 0,85 correspondez = 1,44, assim:
I.C.(p; 0,85) =h
0,25−1,44×q
0,25×0,75
200 ; 0,25 + 1,44×q
0,25×0,75 200
i
≈[0,206; 0,294]
Ao γ = 0,90 correspondez = 1,64, assim:
I.C.(p; 0,90) =h
0,25−1,64×q
0,25×0,75
200 ; 0,25 + 1,64×q
0,25×0,75 200
i
≈[0,20; 0,30]
Ao γ = 0,95 correspondez = 1,96, assim:
I.C.(p; 0,95) =h
0,25−1,96×
q0,25×0,75
200 ; 0,25 + 1,96×
q0,25×0,75 200
i
≈[0,19; 0,31]
Podemos notar que se usermos a mesma amostra e aumentemos o coeficiente de confian¸caγ, ent˜ao a margem de erro aumenta, quer dizer, aumento o tamanho do correspondente interval¸co de confian¸ca, o que signiica, em termos pr´aticos, a piora da precis˜ao da estimativa.
Solu¸c˜ao do Exc. 165. Para γ = 0,88, temos que z = 1,55. Em todos os trˆes casos,
k
n = ˆp= 0,25. O que muda ´e o valor de n.
Para n = 150,
I.C.(p; 0,88) =h
0,25−1,55×q
0,25×0,75
150 ; 0,25 + 1,55×q
0,25×0,75 150
i
≈[0,195; 0,305]
Para n = 200,
I.C.(p; 0,88) =h
0,25−1,55×q
0,25×0,75
200 ; 0,25 + 1,55×q
0,25×0,75 200
i
≈[0,203; 0,297]
Para n = 250,
I.C.(p; 0,88) =h
0,25−1,55×q
0,25×0,75
250 ; 0,25 + 1,55×q
0,25×0,75 250
i
≈[0,208; 0,292]
Podemos notar que, caso nk eγpermane¸cam fixos, masn cresce, a margem de erro descresce, fazendo o intervalo de confian¸ca diminuir; em termos pr´aticos isso significa o aumento da precis˜ao.
