Curiosidade Uma imagem virtual é formada atrás do espelho, localizada numa posição para a qual convergem os prolongamentos dos raios refletidos.

Espelhos Planos

Objetivo

Entender as reflexões e propriedades de um espelho plano.

Se liga

Que tal se aprofundar mais neste assunto assistindo a esta aula? Mas se não for direcionado, procure na biblioteca pela aula “Espelhos planos”.

Curiosidade

Uma imagem virtual é formada atrás do espelho, localizada numa posição para a qual convergem os prolongamentos dos raios refletidos.

Teoria

Reflexão

É o fenômeno ondulatório que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação desse meio com outro.

Esse fenômeno obedece a duas leis gerais:

Espelhos Planos

Um espelho plano é qualquer superfície lisa, plana, polida e com alto poder refletor.

Cada ponto de um objeto, se refletido pelo espelho plano, se conjugará com o espelho, conforme a figura a seguir nos mostra.

A imagem de um objeto extenso é enantiomorfa, não sendo possível sobrepor uma imagem à outra.

Campo visual

Campo visual é o tudo que um observador/objeto consegue ver através do espelho. Esse “tudo” corresponde às diversas imagens que são formadas. Um exemplo dessa ideia está no espelho do carro, que o motorista ajusta para poder ver o máximo de imagens importantes para ele.

Para encontrar o campo visual, basta encontrar onde está localizada a imagem do observador em questão. O raio incidente nas bordas do espelho plano compreende uma área. Essa área representa o campo visual do observador, como é demonstrado na imagem.

Translação do objeto

Se o objeto se desloca uma distância 𝑥 em relação ao espelho, sua imagem também se desloca uma distância 𝑥 em relação ao espelho, mas com o sentido oposto. Logo, se o objeto se desloca com uma velocidade 𝑣, sua imagem terá velocidade −𝑣, já que, conforme dito anteriormente, está se movimentando no sentido contrário ao do objeto. O mesmo é válido para a aceleração.

Número de imagens

Para encontrarmos a quantidade de imagens formadas por 𝑛 espelhos, utilizamos a seguinte equação:

Em que 𝛼 é a angulação entre os espelhos. Como exemplo podemos ver a imagem a seguir:

Exercícios de fixação

1.

Com relação às características das imagens formadas pela reflexão regular da luz por espelhos planos, assinale a alternativa correta:

a) Imagens formadas por espelhos planos podem ser projetadas.

b) São imagens reais, invertidas na direção horizontal e produzidas pelo cruzamento de raios de luz. c) Trata-se de imagens virtuais formadas atrás do espelho e invertidas horizontalmente.

d) São imagens virtuais e enantiomorfos, ou seja, são invertidas na direção vertical. e) São imagens reais, entretanto, não podem ser projetadas.

2.

Um objeto de 20 cm de altura é colocado 30 cm à frente da superfície de um espelho plano. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a altura da imagem refletida pelo espelho e a distância entre o objeto e essa imagem:

a) 20 cm e 30 cm b) 10 cm e 15 cm c) 40 cm e 30 cm d) 20 cm e 60 cm e) 20 cm e 15 cm

3.

Dois espelhos planos são alinhados de modo que as direções perpendiculares às suas superfícies refletoras formam um ângulo de 60º. O número de imagens conjugadas por esses espelhos é igual a: a) 3

b) 4 c) 5 d) 2 e) 1

4.

Um homem aproxima-se de um espelho plano à velocidade de 2 m/s. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade relativa entre o homem e sua imagem, em m/s.

5.

(UF – ACRE) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro?

Exercícios de vestibulares

1.

(UNIFOR) Considere um raio de luz que incide num espelho plano e o respectivo raio de luz refletido, conforme está indicado na figura.

Se o ângulo entre eles for igual a 70°, o ângulo de incidência será igual a: a) 20°

b) 30° c) 35° d) 55° e) 70°

2.

(IMED) Uma mulher de 170 cm de altura, decide ir a uma boate com suas amigas e fica em frente ao espelho plano de seu quarto para terminar sua maquiagem. Sabe-se que ela se encontra a 1 metro do espelho.

Qual das alternativas abaixo está incorreta: a) A altura da imagem da mulher é de 170 cm. b) A mulher se encontra a 1 metro da sua imagem. c) A mulher se encontra a 2 metros de sua imagem. d) A imagem da mulher se encontra a 1 metro do espelho. e) A imagem da mulher é virtual.

3.

(ALBERT EINSTEIN) Um pequeno boneco está diante de um espelho plano, conforme a figura a seguir.

Em relação à imagem conjugada pelo espelho, podemos classificá-la como tendo as seguintes características:

a) Real, direita e do mesmo tamanho do objeto.

b) Virtual, invertida lateralmente e maior que o objeto. c) Virtual, direita e do mesmo tamanho do objeto.

4.

(MACKENZIE) Um objeto extenso de altura h está fixo, disposto frontalmente diante de uma superfície refletora de um espelho plano, a uma distância de 120,0 cm. Aproximando-se o espelho do objeto de uma distância de 20,0 cm, a imagem conjugada, nessa condição, encontra-se distante do objeto de: a) 100,0 cm

b) 120,0 cm c) 200,0 cm d) 240,0 cm e) 300,0 cm

5.

(UFRGS) Nos diagramas a seguir, 0 representa um pequeno objeto luminoso que está colocado diante de um espelho plano P, perpendicular à página, ambos imersos no ar; I representa a imagem do objeto formada pelo espelho, e o olho representa a posição de quem observa a imagem.

Qual dos diagramas a seguir representa corretamente a posição da imagem e o traçado dos raios que chegam ao observador?

a) b) c)

6.

(ETEC) Em ambulâncias e carros de bombeiros, a comunicação visual é fundamental, já que precisam de rápido reconhecimento pelos motoristas que trafegam à sua frente e que os verão pelo espelho retrovisor plano de seu veículo. Quem observar diretamente um veículo de bombeiros, como indicado na foto, perceberá que a identificação escrita assume um aspecto curioso. Se o Centro Paula Souza desejar produzir o mesmo efeito, deverá escrever na parte frontal dos veículos da instituição:

Disponível em: <carrosdebombeiro.blogspot.com.nr/2019/12/bombeiros-da-espanha-html>. Acesso em: 01de Set de 2012

a)

b)

c)

d)

7.

(UPE)

Como funciona o foco automático das câmeras fotográficas?

Existem basicamente dois sistemas: o primeiro é o usado por câmeras do tipo reflex. Apertando levemente o botão disparador, alguns fachos de luz entram na máquina e, depois de rebatidos, atingem um sensor. Este envia as informações para um microprocessador dentro da máquina, que calcula a distância e ajusta o foco por meio de um pequeno motor, que regula a lente na posição adequada. O segundo sistema é aquele que envia raios de luz infravermelha, usado, em geral, por máquinas compactas, totalmente automáticas. Na frente do corpo da câmera, há um dispositivo que emite os raios. Eles batem no objeto focalizado e voltam para um sensor localizado logo abaixo do emissor infravermelho. Com base nos reflexos, a máquina calcula a distância do objeto e ajusta o foco.

Disponível em: <http://mundoestranho.abril.com.br/materia/como-funciona-o-foco-automatico-das-cameras-fotograficas>. Acesso em: 13 jul. 2016.

Um sistema de segurança foi criado para a vigilância e o monitoramento de todos os pontos de uma sala. Para isso, utilizou-se uma câmera de foco automático, do tipo reflex, instalada no centro da parede AB, e um espelho em toda a parede CD, conforme ilustra a figura a seguir (vista superior da sala).

A sala, de formato retangular, possui dimensões 12 m × 4 m × 3 m. Então, para focar corretamente um objeto no ponto A da sala, na mesma altura da câmera, o foco deverá ser ajustado em:

8.

(VUNESP 2021) Em uma barbearia existem dois espelhos planos verticais, paralelos e distantes 3 m um do outro, com a face refletora de um voltada para a face refletora do outro. Um cliente está sentado de frente para um deles, a 1 m de distância dele. Na figura, fora de escala, pode-se notar a infinitude de imagens geradas devido a reflexões sucessivas nesses espelhos.

(https://repositorio.unesp.com.br. Adaptado)

Nessa situação, considerando as distâncias informadas e as características das imagens formadas por espelhos planos, a distância entre a cabeça do cliente, indicada pela seta azul na figura, e a imagem da sua cabeça, indicada pela seta vermelha, é de

9.

(CPS) Quando você fica à frente de um espelho plano, você e a sua respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, ou seja, quando um é real, o outro deve ser virtual. Dessa maneira, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele uma reta perpendicular ao espelho plano, atravessando a superfície espelhada, e marcar simetricamente o ponto imagem, como mostrado na figura.

Imagine que você esteja em frente a um espelho plano, a uma distância de 0,5 m. Suponha que esse espelho seja deslocado no mesmo plano em 0,4 m, se distanciando de você, conforme a figura.

A distância, representada no esquema pela letra y, entre você e a sua imagem, será, em metros, de: a) 0,4.

10.

(UNESP) Uma pessoa está parada em uma calçada plana e horizontal diante de um espelho plano vertical E pendurado na fachada de uma loja. A figura a seguir representa a visão de cima da região.

Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta, que passam pela rua com velocidade constante v = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Gabaritos

Exercícios de fixação

1. C

As imagens formadas nos espelhos planos são imagens virtuais, uma vez que elas se formam, atrás dos espelhos, pelo cruzamento de dois ou mais prolongamentos de raios de luz. Como são produzidas por prolongamentos de raios de luz, não podem ser projetadas, pois são virtuais. Além disso, são invertidas na horizontal, graças a uma propriedade conhecida como enantiomorfismo ou quiralidade.

2. D

As imagens formadas pelos espelhos planos têm sempre o mesmo tamanho que seus objetos; além disso, a distância em que a imagem é formada, atrás do espelho, é igual à distância entre o objeto e o espelho.

3. C

Vamos usar a fórmula que calcula o número de imagens conjugadas por espelhos alinhados, confira: 𝑛 =360

𝛼 − 1 ⇒ 𝑛 = 360

60 − 1 = 5 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠 4. E

Uma vez que a imagem desloca-se com a mesma velocidade que o homem, porém, no sentido contrário, a velocidade relativa entre o homem e sua imagem deverá ser de 4 m/s.

5. E

Para isso basta:

𝑥 = 0,8 + 0,8 + 0,5 = 2,1 𝑚

Exercícios de vestibulares

1. C

O ângulo de incidência será igual ao ângulo de reflexão sempre que tratarmos de espelhos planos. Assim, a soma dos dois é o dobro de um deles. Ou seja, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, e ambos valem 35°.

2. B

No espelho plano, objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho. Portanto, se a mulher está a 1 m do espelho, ela está a 2 m de sua imagem.

3. C

4. C

A distância do objeto à sua imagem em um espelho plano é sempre o dobro da distância entre o objeto e o espelho; portanto, ao mover o espelho 20 cm em direção ao objeto, este fica do espelho 100 cm distante; logo, a sua distância à sua imagem será o dobro desse valor, ou seja, 200 cm.

5. E

Por ser um espelho plano, a imagem é formada pelo prolongamento do raio refletido e o ângulo de incidência é igual ao ângulo refratado.

6. C

A partir das leis da reflexão, para que o motorista leia do modo certo, a imagem deve estar igual à da alternativa C.

7. D

Para focar um objeto visto através da reflexão de um espelho plano, devemos obter a distância da câmera até a imagem, conforme desenho.

O objeto colocado em A deve ser focalizado numa distância 2 x.

Então, usando o Teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo formado 𝑥2_{= 3}2_{+ 4}2_{⇒ 𝑥 = 5 𝑚}

Logo, a distância procurada é: 𝑑 = 2𝑥 ⇒ 𝑑 = 2 ∙ 5 = 10 𝑚

8. E

Temos dois espelhos planos, um de frente para o outro com uma distância entre eles de 3 metros; logo temos que o barbeiro e o cliente estão à distância de um metro de sua imagem.

O espelho plano mantém a mesma distância do objeto em relação a imagem; então, se o objeto está à distância de um metro, a imagem que este reproduzirá também estará a um metro. Do mesmo modo, o outro espelho (que está reproduzindo a seta vermelha), com imagem das costas do cliente, está servindo de objeto e, com isso, também possuirá as mesmas medidas: 3m e 1m.

9. D

Na representação, temos que 𝑑1= 0,5 𝑚, e quando afastamos o espelho 0,4 m, ficamos com o valor de

𝑑2 igual a 𝑑1+ 0,04 ⇒ 𝑑2= 0,5 + 0,4 = 0,9 𝑚

Porém, a distância representada por y é o dobro de 𝑑2; 𝑦 = 2𝑑2⇒ 𝑦 = 2 ∙ 0,9 = 1,8 𝑚

10. B

𝑥 1,2=

7

2→ 𝑥 = 4,2 𝑚

O enunciado solicita que o observador veja a imagem do motociclista por inteiro. Sendo este um corpo extenso de dimensão 1,8 m, o espaço percorrido pelo motociclista será:

Δ𝑆𝑚𝑜𝑡𝑜= 4,2 − 1,8 = 2,4 𝑚

𝑣 =Δ𝑆

Δt→ 0,8 = 2,4