ANÁLISE DE VIGAS DE AÇO COM ABERTURAS NA ALMA

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ANÁLISE DE VIGAS DE AÇO COM

ABERTURAS NA ALMA

RELATÓRIO FINAL DO TRABALHO

DE CONCLUSÃO DE CURSO

Orientador: Prof. ZACARIAS M. CHAMBERLAIN PRAVIA, D.Sc.

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ANÁLISE DE VIGAS DE AÇO COM ABERTURAS NA

ALMA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, da Faculdade de Engenharia e Arquitetura, da Universidade de Passo Fundo, como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil, sob a orientação do Professor Zacarias Martin Chamberlain Pravia, D.Sc.

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Passo Fundo, 10 de novembro de 2010.

____________________________ Profª. Simone Fiori, M.Sc.

Coordenadora do Curso

_____________________________ Prof. Diogo Schreiner Zanette, M.Sc. Coordenador da Disciplina de TCC II

BANCA EXAMINADORA:

____________________________ Prof. Gilnei Arthur Dremer, M.Sc.

____________________________ Eng. Mecânico, Ricardo Ficanha.

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Dedico este trabalho a...

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Agradeço ...

A Deus, por me guiar e me acompanhar em todos os momentos;

Ao meu orientador, Professor Zacarias, pela excelente orientação;

Aos membros da banca Prof. Gilnei Arthur Dremer, e Engenheiro Mecânico Ricardo Ficanha pelas excelentes contribuições;

A minha família que esteve sempre me apoiando durante esses seis anos de faculdade;

Ao colega de trabalho Ricardo Fabeane pela colaboração na realização do trabalho;

A todos os meus amigos que estiveram sempre torcendo por mim.

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RESUMO

O Presente trabalho estudou a análise de vigas laminadas ou soldadas de aço com aberturas na alma com o intuito de ter subsídios para o projeto das mesmas. Foi realizada um revisão bibliográfica profunda do tema, e para as análises foi usado o método dos elementos finitos. Os resultados mostram redução na capacidade resistente a flexão de quando o aumento da abertura na alma.

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RESUMO ...VI

SUMÁRIO... VII

LISTA DE ILUSTRAÇÕES ...IX

LISTA DE TABELAS ...XVII

1 INTRODUÇÃO...1 1.1 Considerações Iniciais ...1 1.2 Problema de Pesquisa ...2 1.3 Justificativa...2 1.4 Objetivos...3 1.4.1 Objetivo geral ...3 1.4.2 Objetivos específicos...3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...4

2.1 Vigas com abertura na alma ...4

2.2 Classificação das vigas com furo na alma ...5

2.2.1 Quanto à resistência mecânica...5

2.2.2 Quanto à regularidade dos furos ao longo da viga ...6

2.2.3 Quanto ao processo de fabricação ...7

2.2.4 Quanto à geometria do furo...8

2.2.5 Quanto à localização do furo em relação à altura da alma do perfil ...10

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2.4 Análise de vigas com abertura na alma pelo Método dos Elementos Finitos-Síntese de

alguns trabalhos ...13

2.4.1 Trabalho realizado por Shanmugam et al, em 2002. ...13

2.4.2 Trabalho realizado por Rodrigues em 2007 baseado nos resultados de Chung et al, 2001 e Redwood e Mccutcheon, 1968...16

2.4.3 Trabalho realizado por Rodrigues em 2007 baseado no trabalho de Bitar, 2005...25

2.4.4 Estudos com aberturas circulares ...26

2.4.5 Estudos com aberturas de formas variadas...33

3 METODOLOGIA...37

3.1 Procedimento metodológico ...37

4 ANÁLISES E RESULTADOS ...40

4.1 Características dos modelos...40

5 CONCLUSÃO...56

5.1 Considerações Iniciais ...56

5.2 Conclusões do Trabalho ...56

5.3 Recomendações para Trabalhos Futuros ...57

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...58

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Figura 1: Condições para execução de aberturas circulares ...5

Figura 2: Viga de aço com furo circular...6

Figura 3: Viga mista ...6

Figura 4: Viga de aço com furo regular...7

Figura 5: Viga de aço com furo regular...7

Figura 6: Viga castelada ...8

Figura 7: Viga com abertura diretamente na alma ...8

Figura 8: Vigas com diferentes geometrias de furo...9

Figura 9: Vigas com diferentes geometrias de furo...9

Figura 10: Configuração de geometria nas vigas com abertura ...9

Figura 11: Viga com furo excêntrico...10

Figura 12: Mecanismo de Vierendeel ao longo de um furo circular ...11

Figura 13: Distribuição de esforços na seção perfurada...12

Figura 14: Modelos em elementos finitos ...14

Figura 15: Modelos em elementos finitos ...14

Figura 16: Painéis com abertura circular...14

Figura 17: Painéis com abertura retangular...14

Figura 18: Carga Última x Tamanho da abertura (furos circulares)...15

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Figura 20: Campos de tração-modelo em elementos finitos (abertura retangular) ...15

Figura 21: Campos de tração-viga experimental (abertura circular)...16

Figura 22: Campos de tração-modelo em elementos finitos (abertura circular) ...16

Figura 23: Elemento SHELL 181...17

Figura 24: Geometria da viga modelada...18

Figura 25: Modelo em elementos finitos desenvolvido por Chung et al para a viga 2A ...18

Figura 26: Modelo em elementos finitos proposto para a viga 2A ...19

Figura 27: Modelo em elementos finitos proposto para a viga 3A ...20

Figura 28: Distribuição de tensões cisalhantes na seção perfurada da viga 2ª (Chung et al) ...21

Figura 29: Tensão cisalhante (Mpa) no inicio do escoamento (Msd=49,1 kN.m) para a viga 2A...22

Figura 30: Tensão cisalhante (Mpa) na ruína (Msd=67,3 kN.m) para a viga 2A...22

Figura 31: Distribuição de tensões normais na seção perfurada da viga 2ª (Chung et al) ...22

Figura 32: Tensão normal (Mpa-eixo X) no inicio do escoamento (Msd=49,1 kN.m) para a viga 2ª ...23

Figura 33: Tensão normal (Mpa-eixo X) na ruína (Msd=67,3 kN.m) para a viga 2ª ...23

Figura 34: Tensão de Von Mises na seção perfurada da viga 2ª (Chung et al) ...23

Figura 35: Tensão de Von Mises (Mpa) no inicio do escoamento (Msd=49,1 kN.m) para a viga 2ª ...24

Figura 36: Tensão de Von Mises(Mpa) na ruína (Msd=67,3 kN.m) para a viga 2ª ...24

Figura 37: Comparação entre o MEF e os ensaios de laboratório para a viga 2A ...24

Figura 38: Comparação entre o MEF e os ensaios de laboratório para a viga 3A ...24

Figura 39: Viga celular composta por perfil IPEA (aço S355) ...26

Figura 40: Tensão de Von Mises na ruína (Mpa)...26

Figura 41: Tensões de Von Mises no instante da ruína (furo retangular) ...35

Figura 42: Tensões de Von Mises no instante da ruína (furo quadrado) ...36

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Figura 49: Modelo em elementos finitos da viga maciça...43 Figura 50: Geometria da viga com aberturas circulares de 0,25h espaçadas 1d ...45 Figura 51: Modelo em elementos finitos da viga com aberturas circulares de 0,25h

espaçadas 1d ...45 Figura 52: Geometria da viga com aberturas retangulares de 0,25h espaçadas 1d ...47 Figura 53: Modelo em elementos finitos da viga com aberturas retangulares de

0,25h espaçadas 1d ...47 Figura 54: Tensão principal da viga maciça...50 Figura 55: Flecha da viga maciça ...50 Figura 56: Tensão principal na viga com abertura circular de diâmetro 0,25 h com

espaçamento entre furos de 0,25 h...51 Figura 57: Flecha na viga com abertura circular de diâmetro 0,25 h com

espaçamento entre furos de 0,25 h...51 Figura 58: Tensão principal na viga com abertura retangular de altura 0,25 h com

espaçamento entre furos de 0,25 h...52 Figura 59: Flecha na viga com abertura retangular de altura 0,25 h com

espaçamento entre furos de 0,25 h...52 Figura 60: Gráfico de redução da capacidade de flexão de vigas com aberturas

circulares com diâmetro de furo variando de 0,25 a 0,75 h, com espaçamento entre

furos de uma vez o diâmetro do furo...53 Figura 61: Gráfico de redução da capacidade de flexão de vigas com aberturas

circulares com diâmetro de furo variando de 0,25 a 0,75 h, com espaçamento entre

furos de duas vezes o diâmetro do furo ...54 Figura 62: Gráfico de redução da capacidade de flexão de vigas com aberturas

retangulares com altura de furo variando de 0,25 a 0,75 h, com espaçamento entre

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Figura 63: Gráfico de redução da capacidade de flexão de vigas com aberturas retangulares com altura de furo variando de 0,25 a 0,75 h, com espaçamento entre

furos de duas vezes a altura do furo ...55 Figura 64: Tensão principal na viga com diâmetro de furo de 0,25 h espaçada a

0,25 h ...61 Figura 65: Flecha na viga com diâmetro de furo de 0,25 h espaçada a 0,25 h...61 Figura 66: Tensão principal na viga com diâmetro de furo de 0,30 h espaçada a

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Figura 89: Flecha na viga com diâmetro de furo de 0,30 h espaçada a 0,60 h...67 Figura 90: Tensão principal na viga com diâmetro de furo de 0,35 h espaçada a

0,90 h ...68 Figura 95: Flecha na viga com diâmetro de furo de 0,45 h espaçada a 0,90 h...68 Figura 96: Tensão principal na viga com diâmetro de furo de 0,50 h espaçada a 1

h ...69 Figura 97: Flecha na viga com diâmetro de furo de 0,50 h espaçada a 1 h...69 Figura 98: Tensão principal na viga com diâmetro de furo de 0,55 h espaçada a

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Figura 105: Flecha na viga com diâmetro de furo de 0,70 h espaçada a 1,40 h...71 Figura 106: Tensão principal na viga com diâmetro de furo de 0,75 h espaçada a

1,50 h ...71 Figura 107: Flecha na viga com diâmetro de furo de 0,75 h espaçada a 1,50 h...71 Figura 108: Tensão principal na viga com altura de furo de 0,25 h espaçada a 0,25

h ...72 Figura 109: Flecha na viga com altura de furo de 0,25 h espaçada a 0,25 h...72 Figura 110: Tensão principal na viga com altura de furo de 0,30 h espaçada a 0,30

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Figura 131: Flecha na viga com altura de furo de 0,25 h espaçada a 0,50 h...77

Figura 132: Tensão principal na viga com altura de furo de 0,30 h espaçada a 0,60 h ...78

Figura 140: Tensão principal na viga com altura de furo de 0,50 h espaçada a 1 h...80

Figura 141: Flecha na viga com altura de furo de 0,50 h espaçada a 1 h...80

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Figura 148: Tensão principal na viga com altura de furo de 0,70 h espaçada a 1,40

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Tabela 1: Resistências dos aços das amostras ...18

Tabela 2: Propriedades Geométricas das amostras...19

Tabela 3: Propriedades Geométricas das amostras...19

Tabela 4: Quadro comparativo entre os experimentos e os modelos numéricos...25

Tabela 5: Propriedades Geométricas do perfil IPEA 450...26

Tabela 6: Resistência do aço da amostra ...27

Tabela 7: Propriedades Geométricas da amostra...27

Tabela 8: Quadro resumo das análises realizadas para o estudo das aberturas circulares...28

Tabela 9: Resumo das análises para as amostras com ø 0,25 H e vão=6000 mm...29

Tabela 10: Quadro resumo das análises para as amostras com ø 0,50 H e vão=6000 mm...29

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Tabela 19: Características Geométricas do Perfil 750...33

Tabela 20: Perfil IPE 750, altura do furo=0,75H e vão=6m ...34

Tabela 21: Resistência do aço das amostras...42

Tabela 22: Propriedades Geométricas da viga maciça ...42

Tabela 23: Propriedades Geométricas das vigas com aberturas circulares ...44

Tabela 24: Propriedades Geométricas das vigas com aberturas retangulares ...46

Tabela 25: Resultado da tensão principal e deslocamento para viga maciça ...48

Tabela 26: Resultado da tensão principal e deslocamento para vigas com aberturas circulares...48

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estabelecesse de fato como uma alternativa viável dos pontos de vista técnico e econômico. Dentre esses fatores destacam-se, entre outros, a invenção de processos para a produção industrial do aço, o grande aperfeiçoamento da Teoria das Estruturas e a invenção da solda elétrica (VERÍSSIMO, 1996).

A segunda metade do século XX foi caracterizada por um grande avanço tecnológico em todos os âmbitos, particularmente fomentado pelo desenvolvimento dos computadores e por uma crise econômica mundial. Dentro desse contexto, a racionalização dos processos construtivos se revestiu de especial importância e, atualmente, pesquisas têm sido desenvolvidas visando a obtenção de soluções econômicas que otimizem o aproveitamento de espaço, materiais, mão-de-obra e recursos diversos (VERÍSSIMO, 1996).

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As vigas estruturais metálicas com aberturas na alma têm sido usadas há muitos anos, devido à necessidade e/ou, a vantagens econômicas, antes mesmo que os procedimentos de cálculo específicos para esta situação fossem desenvolvidos (DARWIN, 1990).

Nos últimos anos, houve um grande progresso na concepção de vigas mistas e vigas de aço com abertura na alma (DARWIN, 1990).

1.2 Problema de Pesquisa

Limitações de altura são frequentemente impostas às edificações de múltiplos pavimentos por regulamentos de zoneamento urbano, aspectos econômicos e considerações estéticas. Para se proporcionar a passagem de tubulações e dutos de grande diâmetro sob vigas de aço, um pé-direito alto é normalmente requerido, conduzindo muitas vezes a alturas inaceitáveis entre pavimentos de edificações. Várias são as razões possíveis para se resolver tal inconveniência, dentre elas pode-se citar: Vigas com inércia variável, stub girders, treliças mistas e vigas com abertura na alma (RODRIGUES, 2007).

Uma solução frequentemente utilizada é a abertura de furos na alma das vigas de aço para passagem das tubulações de serviço (SHANMUGAN, et al, 2002).

A norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 (Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios) ao tratar do assunto, não aborda fórmulas nem metodologias para o cálculo desse tipo de viga, apenas fornece alguns limites que podem ser utilizados.

Nesse contexto se chega ao seguinte problema de pesquisa:

QUESTÃO DE PESQUISA: Como projetar e verificar vigas com abertura na alma?

1.3 Justificativa

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(SHANMUGAN, et al, 2002).

Na indústria aeroespacial é comum a abertura de furos nas asas e fuselagens de aviões para a passagem de dutos de água, fios elétricos e sistemas de arrefecimento. Adicionalmente, além de permitirem o acesso à inspeção e manutenção das aeronaves, as aberturas servem também para reduzir o peso global da estrutura (RODRIGUES, 2007).

Pode-se observar que este tipo de viga é bastante usado e que esta é uma área que está em estudo mundialmente, sendo que a carência de procedimentos definidos nos escopos de normas da fomento para um estudo com foco no dimensionamento prático, através de métodos simples, deste tipo de elemento.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo geral

Analisar vigas laminadas ou soldadas considerando aberturas na alma para obter subsídios para o projeto e dimensionamento delas.

1.4.2 Objetivos específicos

• Escolher normas ou trabalhos que serão referência dos experimentos numéricos; • Escolher modelos a serem estudados;

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2.1 Vigas com abertura na alma

No dimensionamento, devem ser verificados os estados-limites últimos e de serviço aplicáveis, considerando a influência das aberturas nas almas das vigas e de eventuais reforços dessas aberturas. Deve ser usado um método que se baseie em princípios reconhecidos da engenharia de estruturas (ABNT, 2008).

Admite-se a execução de aberturas circulares e sem reforço nas almas de vigas de aço biapoiadas, prismáticas, com seção em forma de I simétrica em relação ao eixo de menor inércia, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia, cujas almas possuam relação entre altura e espessura, h/tw, de no máximo 3,76 √E/fy e cuja mesa comprimida possua relação entre largura e espessura, bfc/2tfc de no máximo 0,38 √E/fy, sem a necessidade de cálculos específicos, considerando os efeitos das aberturas, quando (Figura 1):

a) o carregamento atuante for uniformemente distribuído;

b) as aberturas estiverem situadas dentro do terço médio da altura e nos dois quartos centrais do vão da viga;

c) a distância entre os centros de duas aberturas adjacentes, medida paralelamente ao eixo longitudinal da viga, for no mínimo 2,5 vezes o diâmetro da maior dessas duas aberturas;

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Figura 1: Condições para execução de aberturas circulares

Fonte: ABNT, 2008.

2.2 Classificação das vigas com furo na alma

2.2.1 Quanto à resistência mecânica

Esta classificação se dá de acordo com a forma com a qual as vigas resistem aos esforços atuantes, podendo ser classificadas como vigas de aço ou mistas. As vigas de aço (Figura 2) são aquelas que fazem uso apenas do material de que são constituídas, ou seja, do aço, para resistirem aos esforços solicitantes (RODRIGUES, 2007).

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Figura 2: Viga de aço com furo circular

Fonte: CHUNG, LAWSON, 2001.

Figura 3: Viga mista

2.2.2 Quanto à regularidade dos furos ao longo da viga

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Figura 4: Viga de aço com furo regular

Fonte: ENGINEERS DESIGN GUIDE, 2008.

Figura 5: Viga de aço com furo regular

2.2.3 Quanto ao processo de fabricação

As vigas de aço com furo na alma podem ser constituídas por aberturas feitas diretamente na alma de um perfil sem a formação de dois "T's" e aberturas que dão origem à formação de dois "T's" a partir do perfil de aço original (Figura 7). No caso de abertura sem a formação dos "T's", a altura do perfil metálico original é mantida e este sofre redução de área no local onde será executada a abertura da alma (RODRIGUES, 2007).

No caso de abertura com a formação de dois "T's" (Figura 6), o perfil de aço original é recortado e ressoldado de forma defasada, ou seja, os furos são formados a partir da soldagem de parte da alma de cada "T" adjacente. No caso de abertura com a formação dos "T's", a altura do perfil metálico formado pode sofrer um incremento de até 50% em relação à altura do perfil metálico original. As vigas fabricadas pelo processo de defasagem dos "T's" são costumeiramente denominadas vigas casteladas ou ameadas (RODRIGUES, 2007).

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Figura 6: Viga castelada

Fonte: ZIRAKIAN, SHOWKATI, 2006.

Figura 7: Viga com abertura diretamente na alma

Fonte:ZIRAKIAN, SHOWKATI, 2006.

2.2.4 Quanto à geometria do furo

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Figura 8: Vigas com diferentes geometrias de furo

Fonte: autor, 2010.

Figura 9: Vigas com diferentes geometrias de furo

Figura 10: Configuração de geometria nas vigas com abertura

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2.2.5 Quanto à localização do furo em relação à altura da alma do perfil

Quando o centróide do furo de uma viga de aço está localizado na metade da altura da alma do perfil, a viga é dita de furo concêntrico. Caso contrário, ou seja, quando o centróide do furo não está centrado na alma do perfil, a viga é dita de furo excêntrico (Figura 11). (RODRIGUES, 2007).

Figura 11: Viga com furo excêntrico

2.3 Principais modos de ruína de uma viga com abertura na alma

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Figura 12: Mecanismo de Vierendeel ao longo de um furo circular

Fonte: CHUNG, et al, 2001.

Geralmente, as resistências ao cisalhamento e ao momento fletor das seções perfuradas podem ser prontamente avaliadas. Contudo, as resistências ao momento dos “T’s” quando submetidos aos esforços locais de flexão são relativamente difíceis de serem avaliadas na presença de esforços axiais e de cisalhamento simultâneos, devido ao momento fletor global atuante na viga. Além disso, é necessária a utilização de dimensionamento plástico para incorporar a formação das quatro rótulas plásticas nos “T’s”, objetivando uma previsão aprimorada da capacidade de carga das vigas (CHUNG ECT al, 2001).

Nas vigas de aço com abertura na alma, o mecanismo de Vierendeel ocorre devido à taxa de mudança do momento fletor (portanto da força de cisalhamento) ao longo do furo. Este aumento no momento fletor é resistido pelos “T’s” superior e inferior, através das respectivas resistências locais à flexão. A resistência local à flexão dos “T’s” pode ser aumentada por enrijecedores horizontais soldados abaixo e acima da abertura (RODRIGUES, et al, 2007).

O mecanismo de Vierendeel é sempre crítico em vigas de aço com furo na alma. Enquanto a profundidade da abertura da alma controla as falhas por flexão e por cisalhamento das seções perfuradas, é o comprimento da abertura na alma que controla o mecanismo de Vierendeel, que por sua vez depende das resistências locais ao cisalhamento e à flexão dos “T’s” superior e inferior (RODRIGUES, et al, 2007).

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como mostrado na Figura 13, ou seja, força axial no “T”, NT, devido ao momento global Mo,Sd; força de cisalhamento no “T”, VT, devido à força de cisalhamento global Vo,Sd e momento local no “T”, MT, devido à transferência da força de cisalhamento Vo,Sd, ao longo do comprimento da abertura (LIU, CHUNG, 2003).

Figura 13: Distribuição de esforços na seção perfurada

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elementos finitos para a previsão do comportamento e da carga última de vigas soldadas (plate girders) com aberturas na alma. A precisão do modelo foi avaliada pela comparação com vigas soldadas experimentais estudadas anteriormente por outros pesquisadores. A comparação dos resultados analíticos com os resultados experimentais disponíveis para os modelos de escoamento do aço, valores de cargas últimas e relações carga-deslocamento, mostraram boa concordância entre o modelo em elementos finitos e os resultados experimentais, validando, portanto, a precisão do modelo proposto. O modelo em elementos finitos proposto foi utilizado para a realização de uma análise paramétrica em que foram estudadas a esbeltez da alma e a rigidez das mesas das vigas soldadas.

Shanmugam et al 2002, propuseram um modelo tridimensional em elementos finitos para o estudo das vigas soldadas. Os apoios e as condições de carregamento das vigas experimentais foram simulados no modelo numérico pela restrição dos graus de liberdade apropriados. As Figuras 14 e 15 mostram típicos modelos em elementos finitos. As almas, mesas e enrijecedores foram modelados por elementos de casca compostos por oito nós, apresentando cinco graus de liberdade por nó.

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foram determinados na primeira vez em que o modelo foi avaliado (SHANMUGAM et al, 2002).

Figura 14: Modelos em elementos finitos

Fonte: SHANMUGAM, 2002.

Figura 15: Modelos em elementos finitos

O modelo em elementos finitos apresentado acima foi utilizado para analisar vigas soldadas contendo furos circulares (Figura 16) e retangulares (Figura 17) de diferentes tamanhos na alma (SHANMUGAM et al, 2002).

Figura 16: Painéis com abertura circular

Figura 17: Painéis com abertura retangular

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Figura 18: Carga Última x Tamanho da abertura (furos circulares)

Nas Figuras 19, 20, 21 e 22 pode ser observado que o campo de tração verificado nas vigas experimentais pode ser previsto pelo modelo em elementos finitos. Tais observações reforçam o fato de que os modelos em elementos finitos são capazes de prever o comportamento completo de vigas soldadas com aberturas na alma submetidas à flexão.

Figura 19: Campos de tração-viga experimental

(abertura retangular)

Figura 20: Campos de tração-modelo em

elementos finitos (abertura retangular)

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Figura 21: Campos de tração-viga experimental

(abertura circular)

Figura 22: Campos de tração-modelo em

elementos finitos (abertura circular)

2.4.2 Trabalho realizado por Rodrigues em 2007 baseado nos resultados de Chung et al, 2001 e Redwood e Mccutcheon, 1968.

Com a finalidade de simular o comportamento estrutural de vigas de aço com aberturas na alma, Rodrigues (2007) elaborou modelos em elementos finitos. Tais modelos foram calibrados a partir do trabalho de Chung et al (2001), que por sua vez, baseou-se no resultado de ensaios experimentais realizados por Redwood e Mccutcheon (1968).

Rodrigues (2007) utilizou em seu trabalho modelos numéricos que foram elaborados utilizando-se elemento de casca SHELL 181 presente na biblioteca de elementos do software Ansys versão 10.0.

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Figura 23: Elemento SHELL 181

Fonte: Rodrigues, 2007.

O aço dos modelos numéricos foi modelado de forma a exibir um comportamento elasto-plástico bilinear com um encruamento de 5%. Adotou-se um módulo de elasticidade para o aço de 205 GPa. As tensões de escoamento e de ruína do aço dos modelos, bem como suas propriedades geométricas, foram retiradas diretamente dos valores medidos nas amostras dos testes realizados por Redwood e Mccutcheon (1968) para as vigas com apenas um furo na alma. Todas as vigas modeladas são simplesmente apoiadas (RODRIGUES, 2007).

Durante a investigação numérica, foi necessário assegurar que a ruína do modelo não ocorresse por flambagem lateral à torção. Por isso, foram impostas restrições de deslocamento lateral em vários pontos na parte superior da viga (parte submetida à compressão), a fim de se eliminar esta flambagem. Também não era desejável que o modelo ruísse por flambagem local. Para evitar tal tipo de falha, enrijecedores transversais foram incorporados aos modelos no ponto de aplicação da carga concentrada e nos apoios (RODRIGUES, 2007).

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Figura 24: Geometria da viga modelada

Fonte: Chung et al (2001).

Figura 25: Modelo em elementos finitos desenvolvido por Chung et al para a viga 2A

Fonte: Chung et al (2001).

Nas Tabelas 1, 2 e 3 são apresentadas características físicas e geométricas das vigas de aço experimentais modeladas por Chung et al, 2001.

Tabela 1: Resistências dos aços das amostras

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Fonte: Redwood e Mccutcheon, 1968.

Os modelos numéricos apresentados por Rodrigues (2007) foram elaborados com as mesmas características básicas dos modelos desenvolvidos por Chung et al (2001). Através da comparação direta dos resultados obtidos por Chung et al (2001) com os resultados obtidos pelos modelos apresentados por Rodrigues, 2007, pôde-se verificar a acuidade e a relevância dos modelos apresentados, para posteriormente serem utilizados numa análise paramétrica de vigas de aço com furos na alma. A seguir, serão exibidos os modelos propostos por Rodrigues (2007) (Figuras 26 e 27) para comparação com os modelos de Chung et al (2001) (Figuras 24 e 25).

Figura 26: Modelo em elementos finitos proposto para a viga 2A

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Figura 27: Modelo em elementos finitos proposto para a viga 3A

Pode-se observar que os modelos apresentados por Rodrigues (2007) são bastante semelhantes aos modelos propostos por Chung et al (2001). A malha de elementos finitos na região ao redor das aberturas foi refinada para que os modelos pudessem representar de forma fidedigna os efeitos de concentração de tensão, escoamento da alma e das mesas, bem como a formação de rótulas plásticas, caracterizando assim, o mecanismo de Vierendeel.

As condições de contorno dos modelos podem ser visualizadas nas Figuras 26 e 27. O apoio no lado esquerdo das vigas foi modelado de forma a representar um apoio do segundo gênero, enquanto o apoio no lado direito das vigas foi modelado para ser um apoio do primeiro gênero. Podem ser observados ainda, travamentos laterais na parte superior da viga (parte submetida à compressão) com o objetivo de prevenir a flambagem lateral à torção dos perfis. O ponto de aplicação da carga concentrada, bem como os enrijecedores transversais, podem ser vistos claramente nos modelos apresentados nas Figuras 26 e 27.

Os modelos de escoamento obtidos por Chung et al (2001) em seu trabalho e os modelos de escoamento obtidos para as vigas de aço com furo na alma do trabalho de Rodrigues (2007) estão apresentados nas Figuras 28 a 36.

Pode-se observar que os modelos de escoamento encontrados por Chung et al (2001) para a viga 2A e os modelos de escoamento obtidos por Rodrigues (2007) são bastante semelhantes entre si, indicando que ambos foram calibrados de forma adequada e em consonância com os experimentos de Redwood e McCutcheon (1968).

(39)

lado de maior momento (HMS), mas com somente duas rótulas plásticas parciais no lado de menor momento (LMS). Provavelmente, isto se deve ao fato de que na ruína, um extensa plastificação ocorre nos "T's" com profundidade mínima de alma, o que reduz a capacidade de redistribuição de esforços ao longo da abertura da alma.

Figura 28: Distribuição de tensões cisalhantes na seção perfurada da viga 2ª (Chung et al)

(40)

Figura 29: Tensão cisalhante (Mpa) no inicio do

escoamento (Msd=49,1 kN.m) para a viga 2A

Figura 30: Tensão cisalhante (Mpa) na ruína (Msd=67,3

kN.m) para a viga 2A

Figura 31: Distribuição de tensões normais na seção perfurada da viga 2ª (Chung et al)

(41)

Figura 32: Tensão normal (Mpa-eixo X) no inicio do

escoamento (Msd=49,1 kN.m) para a viga 2ª

Figura 33: Tensão normal (Mpa-eixo X) na ruína (Msd=67,3

kN.m) para a viga 2ª

Figura 34: Tensão de Von Mises na seção perfurada da viga 2ª (Chung et al)

(42)

Figura 35: Tensão de Von Mises (Mpa) no inicio do

escoamento (Msd=49,1 kN.m) para a viga 2ª

Figura 36: Tensão de Von Mises(Mpa) na ruína

(Msd=67,3 kN.m) para a viga 2ª

Para confirmar de forma definitiva a validade dos modelos propostos por Rodrigues (2007), apresentam-se gráficos comparativos entre os resultados obtidos em vigas experimentais por Redwood e McCutcheon (1968) para o momento fletor atuante no centro da abertura e a deflexão no meio do vão, e os modelos numéricos apresentados por Rodrigues (2007) para as vigas 2A e3A (Figuras 37 e 38).

Figura 37: Comparação entre o MEF e os ensaios de

laboratório para a viga 2A

Figura 38: Comparação entre o MEF e os ensaios de

laboratório para a viga 3A

(43)

Tabela 4: Quadro comparativo entre os experimentos e os modelos numéricos

A comparação dos resultados da modelagem numérica com os resultados experimentais disponíveis para modelos de escoamento, magnitude da carga última e relação momento-deslocamento, mostra boa concordância entre os modelos em elementos finitos e os resultados experimentais, validando, portanto, a precisão dos modelos numéricos propostos (RODRIGUES, 2007).

2.4.3 Trabalho realizado por Rodrigues em 2007 baseado no trabalho de Bitar, 2005.

Dando continuidade ao processo de modelagem numérica, Rodrigues (2007) elaborou um modelo em elementos finitos, baseado no trabalho de Bitar et al (2005) de uma viga celular com vão de 8,0 m. Esta viga era composta por um perfil IPEA 450 (aço S355) com onze furos na alma, sendo que cada furo apresentava um diâmetro de 560 mm. Os furos apresentavam entre si uma distância de 700 mm. Por tratar-se de uma viga encastelada, esta teve um aumento na altura final em relação à viga original (perfil IPEA 450), apresentando após o processo final de fabricação uma altura de 710 mm.

(44)

aplicação), enquanto a carga de ruína verificada pelo modelo em elementos finitos foi de 185,3 kN (Figura 40). Portanto, existe uma diferença de 7,3% entre os resultados experimental e numérico, indicando que os modelos em elementos finitos são adequados para o estudo de vigas celulares. A causa da ruína foi a formação de um mecanismo de Vierendeel em cada ponto de aplicação das cargas concentradas. Na Tabela 5 são exibidas as características geométricas do perfil IPEA 450.

Tabela 5: Propriedades Geométricas do perfil IPEA 450

Figura 39: Viga celular composta por perfil IPEA (aço

S355)

Figura 40: Tensão de Von Mises na ruína (Mpa)

2.4.4 Estudos com aberturas circulares

(45)

Tabela 7: Propriedades Geométricas da amostra

(46)

Tabela 8: Quadro resumo das análises realizadas para o estudo das aberturas circulares

(47)

Da análise da Tabela 9, pode-se notar de imediato que não houve variação da carga de ruína para as amostras em destaque, apesar do nível de solicitação à flexão de uma amostra ser o dobro da outra. Tal fato sugere que a presença do furo na alma da viga de aço seja indiferente a este efeito e que provavelmente a causa da ruína da viga não esteja associada ao mecanismo de Vierendeel (RODRIGUES, 2007).

Dando continuidade ao processo de apresentação dos resultados da análise paramétrica para o estudo do comportamento estrutural de vigas de aço com abertura circular na alma, serão exibidas novas tabelas que mostram a carga de ruína, bem como os esforços atuantes no centro dos furos no instante do colapso das vigas (RODRIGUES, 2007).

Tabela 10: Quadro resumo das análises para as amostras com ø 0,50 H e vão=6000 mm

(48)

A seguir, serão apresentadas Tabelas que mostram a carga de ruína, bem como os esforços atuantes no centro dos furos no instante do colapso das vigas para outros casos estudados (RODRIGUES, 2007).

Tabela 11: Resumo das análises para as amostras com ø 0,75 H e vão=6000 mm

Pode-se observar da Tabela 11 que houve variação da capacidade de carga para as amostras em destaque. Para as amostras destacadas em azul, pode-se verificar uma diferença de cerca de 13,5% entre as respectivas capacidades de carga (RODRIGUES, 2007).

É importante salientar que quando se compara a capacidade de carga para a viga com furo localizado em 0,75L (4,50m) para as amostras com diâmetro de furo igual a 0,25 H e 0,75 H, para um vão de 6,0 m e com a carga concentrada localizada em 0,20L (1,20m), a magnitude verificada é a mesma, ou seja, cerca de 116,0 kN. Apesar de uma viga apresentar furo com diâmetro igual a três vezes o diâmetro da outra, não houve variação da capacidade de carga. É correto afirmar, portanto, que o mecanismo de flexão foi o responsável pela ruína nestes casos (RODRIGUES, 2007).

Quando se comparam as amostras destacadas em azul, pode-se perceber claramente a influência da proximidade do furo em relação ao ponto de aplicação da carga concentrada, no decréscimo da capacidade de carga das vigas. Enquanto a viga com furo localizado em 0,75L (4,50m) rompeu com cerca de 116,0 kN, a viga com furo localizado em 0,25L (1,50m) precisou de cerca de 100,0 kN para atingir a ruína (RODRIGUES, 2007).

(49)

(50)

Fonte: Rodrigues, 2007

De uma forma geral, foi observado que a maioria dos furos na alma das amostras não diminuiu de forma significativa a resistência das vigas, sobretudo nas amostras com diâmetros iguais a 0,25H e 0,50H, independentemente do vão da viga. Nas amostras com diâmetro de furo igual a 0,75H e com vão de 6,0 m, houve redução da capacidade de carga das vigas, sobretudo naquelas em que o ponto de aplicação da carga concentrada estava localizado próximo da abertura da alma (RODRIGUES, 2007).

(51)

formas variadas, foi realizada uma série de análises em elementos finitos. As características físicas e geométricas de todos os perfis de aço utilizados são apresentadas a seguir (Tabelas 18 e 19).

Tabela 18: Resistência do perfil IPE 750

Fonte: Rodrigues, et al, 2007.

Tabela 19: Características Geométricas do Perfil 750

Na Tabela 20 são apresentados os dados dos modelos analisados onde se varia o tipo de perfil, a altura do furo e o vão das vigas. Deve-se notar que nesta tabela são apresentadas a posição da abertura em função do comprimento L do vão, a altura do furo em função da altura H do perfil, o vão da viga, o tipo de furo, a localização da carga concentrada aplicada em função do comprimento L do vão, a carga de ruptura de cada viga e o mecanismo de ruína verificado. Deve-se observar que para os furos retangulares, sua largura é igual a duas vezes a sua altura (RODRIGUES, et al, 2007).

(52)

com furo quadrado e finalmente pela viga com furo retangular. Até a viga com furo circular teve a carga de ruptura bastante penalizada quando comparada com a resistência de uma viga sem furo (cerca de 30%), mostrando que um furo com 75% da altura do perfil de aço é extremamente danoso (RODRIGUES, et al, 2007).

Tabela 20: Perfil IPE 750, altura do furo=0,75H e vão=6m

(53)

Figura 41: Tensões de Von Mises no instante da ruína (furo retangular)

(54)

Figura 42: Tensões de Von Mises no instante da ruína (furo

quadrado)

Fonte: Rodrigues et al, 2007.

Figura 43: Tensões de Von Mises no instante da ruína

(furo circular)

Fonte: Rodrigues et al, 2007.

Figura 44: Curva da carga de ruína x arredondamento das bordas do furo retangular

(55)

pesquisa.

Figura 45: Fluxograma da estrutura metodológica para o desenvolvimento das atividades da pesquisa

Etapa 1: Escolha de normas ou trabalhos de referência dos experimentos:

A partir de fundamentos adquiridos por meio de leituras e pesquisa bibliográfica sobre o assunto vigas de aço com abertura na alma foi feita a escolha de alguns trabalhos que nortearam o estudo.

Escolha de modelos de vigas a serem estudados

Realização de análises lineares pelo MEF

Análise e comentário dos resultados

Escolha de normas ou trabalhos de referência dos experimentos Etapa 1

Etapa 2

Etapa 3

(56)

Etapa 2: Escolha de modelos de vigas estudados:

A escolha dos modelos foi feita com base nos trabalhos selecionados, sendo que os modelos já existentes na literatura serviram de base para essa escolha.

Etapa 3: Realização de análises lineares pelo Método dos Elementos Finitos (MEF):

Para esta etapa do trabalho foi utilizado o programa Ansys versão 11.0, sendo que o mesmo trabalha com o método numérico dos elementos finitos.

O Método dos elementos finitos é divido em 3 etapas: pré-processamento, análise numérica e pós-processamento

Na etapa de pré-processamento é feita a modelagem ou seja, é definida a geometria, os apoios, o carregamento, os materiais, para assim gerar-se a malha, sendo que os elementos são conectados através de nós, como pode ser observado na Figura 46 (PARENTE, 2007).

Figura 46: Modelagem pelo método dos elementos finitos

Fonte: Parente, 2007

Na etapa de análise numérica é feita a aproximação dos deslocamentos no interior dos elementos por meio de interpolação a partir dos valores nodais (PARENTE, 2007).

(57)

Na etapa de pós-processamento são obtidos os valores de tensões e deformações do elemento analisado (PARENTE, 2007).

Etapa 4: Análise e comentário dos resultados:

(58)

4.1 Características dos modelos

Os modelos numéricos foram elaborados utilizando-se o elemento de casca SHELL 181 presente na biblioteca de elementos do software Ansys versão 11.0. O elemento SHELL 181 é composto por 4 nós com seis graus de liberdade por nó: Translações nas direções X, Y e Z e rotações em relação aos eixos X, Y e Z. Trata-se de um elemento adequado para a modelagem de problemas estruturais que envolvem análise linear e análise não-linear física e geométrica. A Figura 47 mostra o aspecto do elemento que foi utilizado na elaboração dos modelos em elementos finitos.

Figura 47: Elemento SHELL 181

(59)

menor número de elementos possível, representasse adequadamente as tensões nas vigas. O tamanho de malha adotado foi de 35mm.

A preocupação com o número de elementos na malha é justificada pelo tempo de processamento computacional envolvido. Quanto maior o número de elementos, maior o tempo de processamento empreendido. O tempo de processamento computacional para os modelos do trabalho variou de 2 a 3 minutos.

Foi utilizado para a modelagem o perfil W 410x46,1, perfil laminado encontrado na tabela de perfis da Gerdau. O aço adotado foi o A572Gr50, cujo módulo de elasticidade é de 200 GPa.

Todas as vigas modeladas são simplesmente apoiadas, adotando-se do lado direito da viga um apoio de primeiro gênero e do lado esquerdo um apoio de segundo gênero. Os apoios foram fixados no nó central da alma.

Foi necessário assegurar que a ruína dos modelos não ocorresse por flambagem lateral à torção. Por isso, foram impostas restrições de deslocamento lateral em alguns pontos na parte superior da viga (parte submetida à compressão), a cada 1500 mm, a fim de se eliminar essa flambagem.

Para se evitar que ocorresse a flambagem local da mesa foi adotado o perfil já citado anteriormente (W410x46,1), perfil compacto.

Para as vigas com aberturas foi respeitado, de acordo com a norma ¼ do apoio para o posicionamento dos furos.

(60)

Tabela 21: Resistência do aço das amostras

Viga Maciça Vigas com abertura _circular Vigas com abertura _retangular Tensão de escoamento

(Mpa) 345 345 345

Tensão de Ruptura

(Mpa) 450 450 450

Tabela 22: Propriedades Geométricas da viga maciça

Vão (mm) Largura da _{mesa (mm)} Espessura da _{mesa (mm)} _{alma (mm)}Altura da Espessura da _{alma (mm)} Diâmetro do _{furo (mm)}

Viga 6000 140 11,2 403 7 Maciça

A seguir estão exibidas as Figuras 48 e 49 que ilustram os modelos analisados.

1 X Y Z OCT 14 2010 00:09:43 AREAS TYPE NUM

(61)

Figura 49: Modelo em elementos finitos da viga maciça

(62)

Tabela 23: Propriedades Geométricas das vigas com aberturas circulares

Viga _(mm)Vão Largura da _{mesa (mm)} Espessura da mesa (mm) Altura da alma (mm) Espessura da alma (mm) Diâmetro do furo (mm) Espaçamento entre furos (mm) 1 6000 140 11,2 403 7 0,25 h 0,25 h 2 6000 140 11,2 403 7 0,30 h 0,30 h 3 6000 140 11,2 403 7 0,35 h 0,35 h 4 6000 140 11,2 403 7 0,40 h 0,40 h 5 6000 140 11,2 403 7 0,45 h 0,45 h 6 6000 140 11,2 403 7 0,50 h 0,50 h 7 6000 140 11,2 403 7 0,55 h 0,55 h 8 6000 140 11,2 403 7 0,60 h 0,60 h 9 6000 140 11,2 403 7 0,65 h 0,65 h 10 6000 140 11,2 403 7 0,70 h 0,70 h 11 6000 140 11,2 403 7 0,75 h 0,75 h 12 6000 140 11,2 403 7 0,25 h 0,50 h 13 6000 140 11,2 403 7 0,30 h 0, 60 h 14 6000 140 11,2 403 7 0,35 h 0,70 h 15 6000 140 11,2 403 7 0,40 h 0,80 h 16 6000 140 11,2 403 7 0,45 h 0,90 h 17 6000 140 11,2 403 7 0,50 h 1 h 18 6000 140 11,2 403 7 0,55 h 1,1 h 19 6000 140 11,2 403 7 0,60 h 1,2 h 20 6000 140 11,2 403 7 0,65 h 1,3 h 21 6000 140 11,2 403 7 0,70 h 1,4 h 22 6000 140 11,2 403 7 0,75 h 1,5 h

(63)

Figura 50: Geometria da viga com aberturas circulares de 0,25h espaçadas 1d 1 X Y Z OCT 13 2010 18:53:48 ELEMENTS U PRES .32

Figura 51: Modelo em elementos finitos da viga com aberturas circulares de 0,25h espaçadas 1d

(64)

altura do perfil, com espaçamento entre furos variando de 1 vez a altura da abertura até duas vezes a altura da abertura, como pode ser observado na tabela.

Tabela 24: Propriedades Geométricas das vigas com aberturas retangulares

Viga _(mm)Vão Largura da mesa (mm) Espessura da mesa (mm) Altura da alma (mm) Espessura da alma (mm) Largura do furo (mm) Altura do furo (mm) Espaçamento entre furos (mm) 1 6000 140 11,2 403 7 400 0,25 h 0,25 h 2 6000 140 11,2 403 7 400 0,30 h 0,30 h 3 6000 140 11,2 403 7 400 0,35 h 0,35 h 4 6000 140 11,2 403 7 400 0,40 h 0,40 h 5 6000 140 11,2 403 7 400 0,45 h 0,45 h 6 6000 140 11,2 403 7 400 0,50 h 0,50 h 7 6000 140 11,2 403 7 400 0,55 h 0,55 h 8 6000 140 11,2 403 7 400 0,60 h 0,60 h 9 6000 140 11,2 403 7 400 0,65 h 0,65 h 10 6000 140 11,2 403 7 400 0,70 h 0,70 h 11 6000 140 11,2 403 7 400 0,75 h 0,75 h 12 6000 140 11,2 403 7 400 0,25 h 0,50 h 13 6000 140 11,2 403 7 400 0,30 h 0, 60 h 14 6000 140 11,2 403 7 400 0,35 h 0,70 h 15 6000 140 11,2 403 7 400 0,40 h 0,80 h 16 6000 140 11,2 403 7 400 0,45 h 0,90 h 17 6000 140 11,2 403 7 400 0,50 h 1 h 18 6000 140 11,2 403 7 400 0,55 h 1,1 h 19 6000 140 11,2 403 7 400 0,60 h 1,2 h 20 6000 140 11,2 403 7 400 0,65 h 1,3 h 21 6000 140 11,2 403 7 400 0,70 h 1,4 h 22 6000 140 11,2 403 7 400 0,75 h 1,5 h

(65)

Figura 52: Geometria da viga com aberturas retangulares de 0,25h espaçadas 1d

1 X Y Z OCT 13 2010 18:57:24 ELEMENTS U PRES .32

Figura 53: Modelo em elementos finitos da viga com aberturas retangulares de 0,25h espaçadas 1d

(66)

Tabela 25: Resultado da tensão principal e deslocamento para viga maciça

Tensões (Mpa) Viga

Tração Compressão Média (Mpa) Flecha (mm)

Maciça 253,162 -250,735 251,94 24,08

Tabela 26: Resultado da tensão principal e deslocamento para vigas com aberturas circulares

Tensões Viga Diâmetro do furo

(67)

6 400 0,50 h 0,50 h 329,285 336,061 332,673 26,202 7 400 0,55 h 0,55 h 385,912 399,89 392,901 26,839 8 400 0,60 h 0,60 h 463,349 473,817 468,583 27,773 9 400 0,65 h 0,65 h 456,731 471,879 464,305 27,711 10 400 0,70 h 0,70 h 587,591 580,451 584,021 29,175 11 400 0,75 h 0,75 h 737,394 739,65 738,522 31,602 12 400 0,25 h 0,50 h 260,5 254,102 257,301 24,68 13 400 0,30 h 0, 60 h 262,681 255,695 259,188 24,888 14 400 0,35 h 0,70 h 263,521 257,607 260,564 24,802 15 400 0,40 h 0,80 h 266,291 259,678 262,9845 25,048 16 400 0,45 h 0,90 h 290,292 292,174 291,233 25,372 17 400 0,50 h 1 h 325,355 332,702 329,0285 25,826 18 400 0,55 h 1,1 h 394,354 391,926 393,14 26,431 19 400 0,60 h 1,2 h 388,401 397,955 393,178 25,93 20 400 0,65 h 1,3 h 441,0980 456,237 448,6675 26,625 21 400 0,70 h 1,4 h 559,257 571,638 565.4475 27,753 22 400 0,75 h 1,5 h 720,688 743,943 732,3155 29,53

(68)

1 MN MX X Y Z -250.735-194.747 -138.758 -82.77 -26.781 29.208 85.196 141.185 197.173 253.162 OCT 16 2010 17:28:52 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SX (AVG) RSYS=0 DMX =24.086 SMN =-250.735 SMX =253.162

Figura 54: Tensão principal da viga maciça

1 MN MX X Y Z -24.086 -21.41 -18.734 -16.057 -13.381 -10.705 -8.029 -5.352 -2.676 0 OCT 16 2010 17:28:34 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 UY (AVG) RSYS=0 DMX =24.086 SMN =-24.086

(69)

MX -251.494 -195.299 -139.104 -82.909 -26.713 29.482 85.677 141.872 198.067 254.263

Figura 56: Tensão principal na viga com abertura circular de diâmetro 0,25 h com espaçamento entre

furos de 0,25 h 1 MN MX X Y Z -24.197-21.509 -18.82 -16.131 -13.443 -10.754 -8.066 -5.377 -2.689 0 OCT 17 2010 22:46:48 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 UY (AVG) RSYS=0 DMX =24.197 SMN =-24.197

Figura 57: Flecha na viga com abertura circular de diâmetro 0,25 h com espaçamento entre furos de 0,25

(70)

1 MN MX X Y Z -256.893-199.148 -141.403 -83.658 -25.912 31.833 89.578 147.323 205.068 262.813 OCT 3 2010 23:04:56 NODAL SOLUTION SUB =1 TIME=1 SX (AVG) RSYS=0 DMX =25.071 SMN =-256.893 SMX =262.813

Figura 58: Tensão principal na viga com abertura retangular de altura 0,25 h com espaçamento entre

furos de 0,25 h 1 MN MX X Y Z -25.071 -22.286 -19.5 -16.714 -13.929 -11.143 -8.357 -5.571 -2.786 0 OCT 3 2010 23:04:04 NODAL SOLUTION SUB =1 TIME=1 UY (AVG) RSYS=0 DMX =25.071 SMN =-25.071

Figura 59: Flecha na viga com abertura retangular de altura 0,25 h com espaçamento entre furos de 0,25

(71)

pelas resistências das vigas, obtendo-se assim as resistências finais.

Coeficientes de redução para vigas biapoiadas com aberturas circulares variando de 0,25h a 0,75h espaçadas 1d

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,25h 0,30h 0,35h 0,40h 0,45h 0,50h 0,55h 0,60h 0,65h 0,70h 0,75h

Variação das aberturas

C o e fi c ie n te s d e r e d u ç ã o

Figura 60: Gráfico de redução da capacidade de flexão de vigas com aberturas circulares com diâmetro de

(72)

Coeficientes de redução para vigas biapoiadas com aberturas circulares variando de 0,25h a 0,75h espaçadas 2d

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,25h 0,30h 0,35h 0,40h 0,45h 0,50h 0,55h 0,60h 0,65h 0,70h 0,75h

Figura 61: Gráfico de redução da capacidade de flexão de vigas com aberturas circulares com diâmetro de

furo variando de 0,25 a 0,75 h, com espaçamento entre furos de duas vezes o diâmetro do furo

Coeficientes de redução para vigas biapoiadas com aberturas retangulares variando de 0,25h a 0,75h espaçadas 1d

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,25h 0,30h 0,35h 0,40h 0,45h 0,50h 0,55h 0,60h 0,65h 0,70h 0,75h

Figura 62: Gráfico de redução da capacidade de flexão de vigas com aberturas retangulares com altura de

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0

0 0,25h 0,30h 0,35h 0,40h 0,45h 0,50h 0,55h 0,60h 0,65h 0,70h 0,75h

C

Figura 63: Gráfico de redução da capacidade de flexão de vigas com aberturas retangulares com altura de

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5.1 Considerações Iniciais

O objetivo deste trabalho era de analisar alguns modelos de vigas laminadas e soldadas do tipo I ou H com aberturas na alma. Os resultados obtidos foram condizentes com aqueles encontrados na literatura consultada na revisão bibliográfica.

5.2 Conclusões do Trabalho

As vigas analisadas para alturas acima das recomendas pelas normas brasileiras apresentaram redução da capacidade resistente. No caso das aberturas com cantos vivos (abertura retangular) esta redução é importante sendo sempre necessário realizar mudanças na geometria para reduzir a concentração de tensões. Em geral há uma redução de capacidade a flexão e, de redução da capacidade ao cisalhamento, criando um mecanismo do tipo viga Vieerendel.

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No escopo deste trabalho foi considerado apenas a análise linear para avaliar a incidência dos furos na capacidade resistente das vigas. Para dar continuidade a esta linha de pesquisa as seguintes questões devem ser analisadas:

• Realizar análises plásticas e de grandes deformações, já que a verificação das vigas é baseada na capacidade elásto-plástica das mesmas, pelo menos para as vigas compactas;

• Executar estudos paramétricos numéricos para poder preparar gráficos para diversas situações que as não consideradas aqui;

• Avaliar os processos de dimensionamento de acordo com a literatura, e propor este para a próxima revisão da Norma Brasileira de Estruturas de aço;

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Figura 64: Tensão principal na viga com diâmetro

de furo de 0,25 h espaçada a 0,25 h Figura 65: Flecha na viga com diâmetro de furo de 0,25 h espaçada a 0,25 h

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de furo de 0,50 h espaçada a 1 h Figura 97: Flecha na viga com diâmetro de furo de 0,50 h espaçada a 1 h

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Figura 108: Tensão principal na viga com altura de

furo de 0,25 h espaçada a 0,25 h Figura 109: Flecha na viga com altura de furo de 0,25 h espaçada a 0,25 h

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