Trabalho realizado por Rodrigues em 2007 baseado nos resultados de Chung et al, 2001

Com a finalidade de simular o comportamento estrutural de vigas de aço com aberturas na alma, Rodrigues (2007) elaborou modelos em elementos finitos. Tais modelos foram calibrados a partir do trabalho de Chung et al (2001), que por sua vez, baseou-se no resultado de ensaios experimentais realizados por Redwood e Mccutcheon (1968).

Rodrigues (2007) utilizou em seu trabalho modelos numéricos que foram elaborados utilizando-se elemento de casca SHELL 181 presente na biblioteca de elementos do software Ansys versão 10.0.

O elemento SHELL 181 (Figura 23) é composto por quatro nós com seis graus de liberdade por nó: Translações nas direções X, Y e Z e rotações em relação aos eixos X, Y e Z (RODRIGUES, 2007).

Figura 23: Elemento SHELL 181

Fonte: Rodrigues, 2007.

O aço dos modelos numéricos foi modelado de forma a exibir um comportamento elasto-plástico bilinear com um encruamento de 5%. Adotou-se um módulo de elasticidade para o aço de 205 GPa. As tensões de escoamento e de ruína do aço dos modelos, bem como suas propriedades geométricas, foram retiradas diretamente dos valores medidos nas amostras dos testes realizados por Redwood e Mccutcheon (1968) para as vigas com apenas um furo na alma. Todas as vigas modeladas são simplesmente apoiadas (RODRIGUES, 2007).

Durante a investigação numérica, foi necessário assegurar que a ruína do modelo não ocorresse por flambagem lateral à torção. Por isso, foram impostas restrições de deslocamento lateral em vários pontos na parte superior da viga (parte submetida à compressão), a fim de se eliminar esta flambagem. Também não era desejável que o modelo ruísse por flambagem local. Para evitar tal tipo de falha, enrijecedores transversais foram incorporados aos modelos no ponto de aplicação da carga concentrada e nos apoios (RODRIGUES, 2007).

As Figuras 24 e 25 ilustram os modelos encontrados no trabalho de Chung et al (2001).

Figura 24: Geometria da viga modelada

Fonte: Chung et al (2001).

Figura 25: Modelo em elementos finitos desenvolvido por Chung et al para a viga 2A

Fonte: Chung et al (2001).

Nas Tabelas 1, 2 e 3 são apresentadas características físicas e geométricas das vigas de aço experimentais modeladas por Chung et al, 2001.

Tabela 1: Resistências dos aços das amostras

Fonte: Redwood e Mccutcheon, 1968.

Os modelos numéricos apresentados por Rodrigues (2007) foram elaborados com as mesmas características básicas dos modelos desenvolvidos por Chung et al (2001). Através da comparação direta dos resultados obtidos por Chung et al (2001) com os resultados obtidos pelos modelos apresentados por Rodrigues, 2007, pôde-se verificar a acuidade e a relevância dos modelos apresentados, para posteriormente serem utilizados numa análise paramétrica de vigas de aço com furos na alma. A seguir, serão exibidos os modelos propostos por Rodrigues (2007) (Figuras 26 e 27) para comparação com os modelos de Chung et al (2001) (Figuras 24 e 25).

Figura 26: Modelo em elementos finitos proposto para a viga 2A

Figura 27: Modelo em elementos finitos proposto para a viga 3A

Fonte: Rodrigues, 2007.

Pode-se observar que os modelos apresentados por Rodrigues (2007) são bastante semelhantes aos modelos propostos por Chung et al (2001). A malha de elementos finitos na região ao redor das aberturas foi refinada para que os modelos pudessem representar de forma fidedigna os efeitos de concentração de tensão, escoamento da alma e das mesas, bem como a formação de rótulas plásticas, caracterizando assim, o mecanismo de Vierendeel.

As condições de contorno dos modelos podem ser visualizadas nas Figuras 26 e 27. O apoio no lado esquerdo das vigas foi modelado de forma a representar um apoio do segundo gênero, enquanto o apoio no lado direito das vigas foi modelado para ser um apoio do primeiro gênero. Podem ser observados ainda, travamentos laterais na parte superior da viga (parte submetida à compressão) com o objetivo de prevenir a flambagem lateral à torção dos perfis. O ponto de aplicação da carga concentrada, bem como os enrijecedores transversais, podem ser vistos claramente nos modelos apresentados nas Figuras 26 e 27.

Os modelos de escoamento obtidos por Chung et al (2001) em seu trabalho e os modelos de escoamento obtidos para as vigas de aço com furo na alma do trabalho de Rodrigues (2007) estão apresentados nas Figuras 28 a 36.

Pode-se observar que os modelos de escoamento encontrados por Chung et al (2001) para a viga 2A e os modelos de escoamento obtidos por Rodrigues (2007) são bastante semelhantes entre si, indicando que ambos foram calibrados de forma adequada e em consonância com os experimentos de Redwood e McCutcheon (1968).

Conforme observado por Chung et al (2001) é interessante examinar a distribuição de tensões na seção perfurada no início do escoamento e na ruína para a viga 2A. O início do escoamento ocorre na alma dos "T's" nas seções com α=30º e α=-45º. Ao mesmo tempo, o escoamento por cisalhamento na alma dos "T's" nas seções com α=0º é também aparente. Contudo, tal escoamento não materializa um mecanismo de colapso, e a viga continua a

lado de maior momento (HMS), mas com somente duas rótulas plásticas parciais no lado de menor momento (LMS). Provavelmente, isto se deve ao fato de que na ruína, um extensa plastificação ocorre nos "T's" com profundidade mínima de alma, o que reduz a capacidade de redistribuição de esforços ao longo da abertura da alma.

Figura 28: Distribuição de tensões cisalhantes na seção perfurada da viga 2ª (Chung et al)

Figura 29: Tensão cisalhante (Mpa) no inicio do

escoamento (Msd=49,1 kN.m) para a viga 2A

Fonte: Rodrigues, 2007.

Figura 30: Tensão cisalhante (Mpa) na ruína (Msd=67,3

kN.m) para a viga 2A

Fonte: Rodrigues, 2007.

Figura 31: Distribuição de tensões normais na seção perfurada da viga 2ª (Chung et al)

Figura 32: Tensão normal (Mpa-eixo X) no inicio do

escoamento (Msd=49,1 kN.m) para a viga 2ª

Fonte: Rodrigues, 2007.

Figura 33: Tensão normal (Mpa-eixo X) na ruína (Msd=67,3

kN.m) para a viga 2ª

Fonte: Rodrigues, 2007.

Figura 34: Tensão de Von Mises na seção perfurada da viga 2ª (Chung et al)

Figura 35: Tensão de Von Mises (Mpa) no inicio do

escoamento (Msd=49,1 kN.m) para a viga 2ª

Fonte: Rodrigues, 2007.

Figura 36: Tensão de Von Mises(Mpa) na ruína

(Msd=67,3 kN.m) para a viga 2ª

Fonte: Rodrigues, 2007.

Para confirmar de forma definitiva a validade dos modelos propostos por Rodrigues (2007), apresentam-se gráficos comparativos entre os resultados obtidos em vigas experimentais por Redwood e McCutcheon (1968) para o momento fletor atuante no centro da abertura e a deflexão no meio do vão, e os modelos numéricos apresentados por Rodrigues (2007) para as vigas 2A e3A (Figuras 37 e 38).

Figura 37: Comparação entre o MEF e os ensaios de

laboratório para a viga 2A

Fonte: Rodrigues, 2007.

Figura 38: Comparação entre o MEF e os ensaios de

laboratório para a viga 3A

Fonte: Rodrigues, 2007.

Pode ser observado dos gráficos (Figuras 37 e 38) que os modelos numéricos concordam com razoável precisão com os resultados obtidos para as vigas experimentais, sobretudo na fase elástica. Na fase plástica, há uma ligeira diferença entre os modelos

Tabela 4: Quadro comparativo entre os experimentos e os modelos numéricos

Fonte: Rodrigues, 2007.

A comparação dos resultados da modelagem numérica com os resultados experimentais disponíveis para modelos de escoamento, magnitude da carga última e relação momento-deslocamento, mostra boa concordância entre os modelos em elementos finitos e os resultados experimentais, validando, portanto, a precisão dos modelos numéricos propostos (RODRIGUES, 2007).