Roberto Max Hermann
*
1. Introdução. 2. Sistemas de recursos hidricos. 3. Aspectos econ6micos: critérios, beneficios, custos e taxa de desconto. 4. Técnicas matemáticas para análise de sis-temas de recursos hidricos. 5. (Resumo). 6. Referências bibliográficas.
R. Adro. Emp., Rio de Janeiro,
Análise
de
de
Recursos
Sistemas
Hídricos
Os últimos anos têm presen-ciado mudanças radicais nos métodos de planejamento de sistemas que envolvem largo uso de recursos naturais ou de capital. Essa mudança foi cau-sada pela disponibilidade de computadores digitais de porte e velocidade de proces-samento sempre crescentes. Tal fato provocou o apa-recimento de uma metodologia, denominada análise de siste-mas, que permite o exame sistemático de um grande número de diferentes alterna-tivas para atingir um objetivo, procurando aquela que é considerada ótima de acôrdo com um critério adotado. Análise de sistemas é tipica-mente um esfôrço interdiscipli-nar. O critério atrás
mencionado é produto de considerações baseadas na teoria econômica e
podendo levar em consideração também fatôres de ordem social e polftica. O instrumental matemático para localização do ponto ótimo é baseado em técnicas de pesquisa operacional.
11(4) :53-60,
A análise de projetos de desenvolvimento de recursos hídricos beneficiou-se grande-mente dessa mudança. A explosão demográfica que se observa em escala mundial e a tendência crescente à
urbanização trouxeram deli-cados problemas relativos ao uso da água. Por outro lado,o elevado vulto dos investimentos nesse setor, bem como o fato de as decisões estarem centralizadas em entidades governamentais, requer e justifica o uso de técnicas sofisticadas de análise, o que traz um aumento considerável na eficiência econômica
de tais sistemas.
A análise de sistemas permite a quantificação do planejamento. Requer uma clara definição do critério a ser adotado, uma descriçãó em têrmos físicos e econômicos dos diferentes meios de atingir os objetivos procurados e finalmente a construção de um modêlo
•. Professor-Doutor do Departamento de Engenharia Hidráulica da Escola Politécnica da Universidade
de Silo Paulo. .
matemático que permita a '~ocaHzação do ponto ótimo.
0.. oojetivo dêste artigo é expor •• .manelra sucinta os
.,>ontos essenciais dessa meto-.dotogia, bem como contribuir .para fixação de uma
terminologia brasileira nessa 7área.
2. SISTEMAS DE RECURSOS HfDRICOS
a classificação dos produtos em têrmos sociais e
econômicos.
Alguns dos componentes podem ser considerados como sistemas e submetidos a análises de mesmo gênero. Um exemplo típico é fornecido pelas
estações de tratamento de água que podem ser consideradas . como parte de um sistema
regional de abastecimento mas, também, por dispor de diferentes componentes que integrada mente desempenham a função de purificação da água, podem ser analisadas com técnica semelhante ao sistema regional.
1)0 ponto de vista estritamente físico, sistemas são conjuntos de elementos unidos por uma relação de 1nterdepen-dência. Tal relação pode ser usada para testar um dado elemento e verificar se
pertence ou não ao sistema. O elemento primordial que Se o ponto de vista adotado na um sistema de rec~rsos, hfdricos análise de um determinado ;', - -tr.qqa.
FOro
se~ ambiente é a sistema vai além dos aspectos .:» , I~a:E:a.ra~teflzàda. por urnafísicos, isto é, se fatôres, . ,dlstfl~U1çao.es~~cl~1 e "e,:" p,?raI econômicos e sociais são .. b§rYlcomq, P9rJ~u.~~propne-" .
envolvidos na análise é dades físicas e químicas. O necessário estabelece~ um sistema age sôbre a água critério para construir-se uma rece~iga e ?eVolve-a ~o, '.' , função-utilidade associada às a~~~ente com' características diferentes configurações de diferentes. Para efetuar essa componentes e produtos trarí.sformaçã.o é necessário que derivados do sistema. Os sls- o sistema disponha de
temas que são objeto do meios de con~rôle.
presente artigo pertencem a ~.m aspecto Importante rela-essa última categoria. cionado com êsse problema é
o caráter estocástico dos influxos ao sistema. Chuva e vazão natural.somente são adequadamente descritas por variáveis aleatórias, o que complica a questão de
contrôle sôbre essas grandezas. Define-se um sistema de
recursos hídricos como uma co1eção de obras de engenharia hidráulica e eventualmente de componentes naturais, como trechos de leitos de rio,
que funcionem integradamente. Tais sistemas podem ser caracterizados por:
a) uma regra que permita determinar se um dado
ele-mento pertence ou não ao sistema;
b) as interações do sistema com o seu ambiente; o sistema recebe insumos do ambiente, transforma-os e os devolve como produtos; c) as inter-relações entre os
componentes, 'os insumos e os
produtos;
d) uma função-utilidade que permita efetuarunlvocamente
As .variáveis associadas a um sistema podem ser agrupadas em duas categorias - internas e externas. Variáveis
internas são aquelas sujeitas a um contrôle, pelo menos parcial, por parte do plane-jador. Descargas a serem efetuadas de um reservatório constituem exemplos dessa classe de variáveis. Contrària-mente, variáveis externas fogem a qualquer contrôle; chuva e vazão natural são exemplos de variáveis externas.
Variáveis internas, também chamadas de decisão, podem ser agrupadas em duas
categorias: aquelas relacionadas
à agregação da capacidade ao sistema e as que descrevem as regras de operação. A análise de um sistema de recursos hídricos é um processo que se desenvolve em dois estágios:
a) delimitação de uma região factível - As variáveis de decisão são sujeitas a equações de condições que representam leis físicas como, por exemplo, a equação de continuidade, bem como a equações que representam juízos econômicos, legais ou institucionais sôbre o desempenho do sistema. Exemplos dêsses juízos são abundantes. Se o planejamento é executado com disponibili-dade limitada de um particular tipo de recurso, como capital, é essencial que o custo total dos sistemas não ultrapasse essa disponibilidade. Ou, se o
I critério do planejamento fôr
o fortalecimento econômico de, uma subárea geográfica do sistema, os benefícios pertinentes a essa subárea podem ser estabelecidos acima de um certo mínimo. Limitações de tamanho de reservatórios, devido a problemas
institucionais ou legais, critérios legais de qualidade de águas, que devem ser obedecidos, constituem,
juntamente com os precedentes, juízos de valor que devem ser formalizados com o uso de equações de condição.
Define-se a região factível como sendo uma região do espaço das variáveis de decisão onde
tôdas as equações de condições
são satisfeitas;
b) pesquisa do vetor de decisão ótimo - A segunda etapa consiste em localizar a solução ótima, isto é, o conjunto de valôres a ser atribuído às variáveis de decisões, que pertença à região factível e que maximize a função utilizada. Formalmente, chamando de Xl, X2, ... ,Xn as variáveis de decisão, Eh E2' ... , En as variáveis externas,
a função utilidade e
G1(Xl, X2, •.. , XD/El' E2' ... Eu)
..c:.O as equações de condição, a análise de um sistema resume-se em localizar o vetor de decisão ótimo tal que:
maximize
u (Xli X2, ... , Xn, El' E2' ... , En)
sujeito a
G1 (Xli X:2'... , Xn, El' E2' ... , En)..c:. (1) para i =1, M e N ~ M.
A aparente simplicidade dessas equações esconde dois
problemas formidáveis: a descrição do sistema real em têrmos matemáticos e a solução do problema de otimização resultante. ~sses dois problemas serão analisados posterior-mente de maneira sucinta. A próxima seção é dedicada à construção de funções que descrevam a utilidade associada com diferentes combinações das variáveis de decisão, bem como os critérios usualmente empregados no planejamento do uso de recursos hídricos. 3. ASPECTOS ECONOMICOS:
CRITÉRIOS, BENEFfCIOS, CUSTOS E TAXA DE DESCONTO
As atividades relacionadas ao desenvolvimento de recursos hídricos são eminentemente de alçada governamental. Várias são as razões:
a) Presença de economias e deseconomias externas -Economias e deseconomias externas são têrmos descri-tivos de interdependências nos diferentes processos produtivos presentes num sistema econômico.
Diz-se que existe uma economia externa quando uma atividade econômica é beneficiada (no sentido de redução dos custos de produção sem alteração de qualidade ou quantidade produzida) por outra. Similarmente, se por ação de uma atividade
outras têm seus custos de produção aumentados, para
Recursos hídricos
um dado nível de produção, diz-se que essa atividade sofreu uma deseconomia externa.
Exemplos de externai idades são freqüentes na área de recursos hídricos. Uma fábrica lançando despejos industriais num rio está provocando uma deseconomia externa a todos os usuários de jusante. A construção de um trecho de endicamento para proteção de uma área provoca agravamento das condições de inundação a jusante. Tais situações são de conflito potencial entre diferentes usuários dos bens e serviços prestados pelo sistema. Torna-se necessária a
presença de uma autoridade central que regulamente as condições de uso, procurando soluções satisfatórias a tôda a comunidade. Essa é tipica-mente tarefa pertencente à esfera governamental.
b) Demanda coletiva - Alguns dos serviços prestados por sistemas de recursos hídricos são de demanda coletiva. Reservatórios para contrôle de enchentes constituem exemplos típicos. Uma vez construído, o reservatório protege tôda a área inundada, não existindo
possibilidade de proteger-se somente aquêles interessados em pagar por tal proteção. Em outras palavras, o mecanismo de mercado não oferece possibilidade de alocar o serviço "proteção de
enchentes". Se alguns dos serviços prestados são de demanda coletiva, é necessária ação coletiva para consegui-los.
Novamente, tal ação deve emanar de uma autoridade central, ou de seus agentes, com podêres de levantar recursos e administrar sua aplicação.
c) Desenvolvimento de infra-estrutura - Os produtos derivados de construção e operação do sistema de recursos hídricos são de natureza estratégica para o desenvolvimento econômico. É responsabilidade governa-mental o propiciamento
de condições para êsse desenvolvimento.
d) Magnitude dos investi-mentos requeridos - O vulto das operações de entidades destinadas a promover o uso de recursos hídricos deve ser grande. Dois fatôres sugerem tal magnitude. As obras de engenharia hidráulica exibem marcadas economias de escalai com o crescer do vulto da obra, o custo unitário da instalação decresce. É acon-selhável então que tais obras sejam projetadas com
níveis apropriados de produção, para que o custo unitário seja balxo, isso envolve, usualmente, largos dispêndios de capital. Um outro fator de importância é o risco associado com
empreendimentos que depen-dem largamente de eventos hidrológicos. Uma entidade operando em escala pequena, por exemplo, dispondo somente de um reservatório e uma usina hidrelétrica, é muito mais vulnerável a prejuízos decorrentes de um período anormalmente sêco do que uma outra entidade proprietária de muitas instalações
situadas em áreas de regimes hidrológicos diferentes.
O setor privado em países desenvolvidos pode levantar capital para operações dessa magnitude. Em países de escassos recursos de capital é duvidoso que isso seja possível, cabendo então ao setor público ou aos seus agentes a
tarefa de promover o desen-volvimento de recursos hídricos.
Um único perigo cerca a intervenção estatal nessa e em outras áreas. Ela é independente do processo natural de
seleção impôsto pela competição comercial. Uma entidade do setor privado funcionando ineficientemente está constantemente arriscada a ser colocada à margem da atividade econômica. Tal não acontece com agentes
governamentais que operam em condições de monopólio. É neste ponto que considerações de eficiência governamental
requerem o uso de técnicas sofisticadas para elaboração de planos e projetos.
Se é papel do Govêrno arcar com os ônus de desenvolvi-mentos de recursos hídricos, cabe a êle impor os critérios para sua exploração. A
responsabilidade primordial do Govêrno é maximizar o
bem-estar social. Ninguém irá, em sã consciência, negar êsse fato. A unanimidade de opiniões irá cessar quando da definição de "bem-estar". Adotando-se um ponto de vista estritamente econômico, pode-se tomar como medida de contribuição a êsse bem-estar o valor agregado ao Produto Nacional Bruto pelos produtos originados do sistema.
~sse ponto de vista sofre de uma deficiência básica. Os produtos derivados de sistemas de recursos hídricos são, em geral, considerados essenciais. Para colocar a discussão que se segue em têrmos concretos, tome-se por exemplo a energia elétrica. Essa como-didade está de tal maneira estabelecida nos padrões modernos de confôrto que seu valor real está acima de seu preço de mercado. Isto quer dizer que o consumidor estaria disposto a pagar pelo menos o preço correspondente ao fornecimento dessa energia pela fonte alternativa
imediatamente mais cara, por exemplo, um conjunto Diesel-elétrico. Essa discrepância entre o preço de mercado do produto e do seu valor social (medido por essa "disposição para pagar") é resultante da adoção de contribuição ao PNB como critério de planejamento. Do ponto de vista conceitual, a medida de benefícios baseada nessa "disposição para pagar" é muito mais satisfatória. A dificuldade está em avaliar explicitamente a diferença entre os dois valôres.
Um outro critério, que pode ser adotado em planejamentos governamentais, é o de
redistribuição de renda nacional
56
em benefício de uma deter-minada área geográfica. Tal redistribuição pode ser efetuada através de investimentos no setor de recursos hídricos, bem como através de subsídios. O problema de avaliação
social de custos e benefícios é o mesmo discutido anterior-mente.
Para transladar os critérios acima discutidos em têrmos numéricos, o que é equivalente a definir uma função-utilidade, é necessária uma definição formal de custos e benefícios. Custos constituem uma avaliação social das oportuni-dades perdidas em outros setores da economia
devido aos recursos usados no sistema. Simetricamente, benefícios constituem uma apreciação da utilidade social, medida em têrmos dessa "disposição para pagar", dos bens e serviços prestados pelo sistema. Essas definições requerem uma qualificação. Custos e benefícios são funções do tempo e geralmente ocorrem em épocas diferentes. Para compará-los de maneira
consistente é necessário adotar uma origem no eixo dos tempos e reduzir todos os valôres a essa origem. Isto requer a escolha de uma taxa de desconto social que represente o desejo da comunidade em atrasar o consumo de bens e serviços numa dada época para desfrutar de um consumo maior em data posterior.
Com os elementos acima definidos, os dois critérios de investimentos governamentais são respectivamente equiva-lentes a:
a} maximização do valor presente de diferença entre benefícios e custos associados ao sistema;
b} maximização do valor presente da diferença entre os benefícios advindos para a região a ser beneficiada e os custos. Como alternativa a êsse segundo critério, o nível dos benefícios regionais poderia ser fixado através de uma
equação de condição e o critério seria a maximização feita em têrmos nacionais. A metodologia proposta é uma extensão da análise clássica de custo e benefícios. Essa extensão é feita em duas direções:
a} em lugar de analisar uma dada configuração e testar uma relação benefíciol custo, a análise de sistema fornece métodos para avaliar um grande número de configurações, buscando aquela que maximiza a função utilidade;
b} fatôres não econômicos podem ser introduzidos na análise através de equações de condição.
4. TtCNICAS MATEMATlCAS PARA ANALISE DE
SISTEMAS DE RECURSOS HfDRICOS
As seções anteriores mostraram como formular a análise de um sistema de recursos hídricos em têrmos de um modêlo matemático, usando uma função-utilidade e um conjunto
de equações de condições. Esta seção discute brevemente os métodos disponíveis para solução do problema mate-mático resultante.
A discussão que se segue é destinada a apresentar uma revisão crítica da aplicabilidade de técnicas matemáticas e não a uma discussão minuciosa dessas técnicas. Discussões mais completas dos instru-mentos matemáticos, bem como pormenores operacionais de sua aplicação a sistemas de recursos hídricos, podem ser encontrados nas referências apresentadas no fim dêste artigo.
4.1. Modelos determinísticos Para benefício da clareza da exposição, a discussão
apresentada neste item assume perfeito conhecimento de tôdas as variáveis associadas ao sistema. Em outras palavras, o universo no qual o sistema está imerso é determinístico. Essa hipótese, se bem que não
realista, simplifica consl-deràvelmente o instrumental
matemático requerido. O item
seguinte mostra um exemplo de
modêlo estocástlco,
Duas são as estratégias geralmente utilizadas para
pesquisa do vetor de decisão
ótimo: modelos analíticos e simulação.
Modelos analíticos são produtos
de uma teoria matemática.
A elaboração dessa teoria
requer um formato rígido para
a função-utilidade e equações
de condição e, em troca, fornece garantia de localização do vetor de decisão ótimo. O
mais usado dos modelos
analíticos é o da programação linear cujo formato é:
maximize Z
=
C Xsujeito a A X L:. B X
>
O (2)onde C, X são n-vetores, B,
é um m-vetor e A é uma
matriz de dimensões MXN;
usualmente N é muito maior
que M.
Comparando-se os sistemas de
equações (1) e (2) percebe-se
que para uso de modelos de
programação linear é
necessário que a
função-utilidade bem como as
equações de condições
descri-tivas do sistema em estudo
sejam lineares. Essa hipótese
corresponde, em alguns casos,
a uma flagrante violação da
estrutura do sistema real. Exemplos de não-linearidade
podem ocorrer na função
objetivo ou nas equações
de condição. Alguns casos
freqüentes são:
a) Como já mencionado,
curvas de custo x capacidade para obras de engenharia hidráulica geralmente
exibem economias de escala.
A equação descritiva da
relação custo e capacidade pode ser escrita sob a forma exponencial:
(3
C (X)
=
a X a>
OO
< ~ <
1 (3)Recursos hídricos
onde C é o custo associado à
capacidade X, a e .~são parâmetros. A substituição
da equação (3) por uma reta
constitui uma aproximação
grosseira para baixos valôres de ~.
Programação convexa (ou
separável), uma extensão da
programação linear, permite utilizar como função-objetivo
uma aproximação poligonal à
equação do tipo exponencial. Apresenta, entretanto, duas
inconveniências: o número de
equações de condição fica
grandemente aumentado e a
garantia da localização do
ótimo global é condicionada à
convexidade da função-objetivo
para problemas de minimização
e à concavidade da mesma, se
o problema fôr de maximização.
b) Algumas relações
tecnoló-gicas entre variáveis de decisão são não-lineares; usinas hidre-létricas a queda variável
constituem exemplos dessa
não-linearidade. Nesse caso, a potência gerada é o produto
de variáveis de decisão como
vazão, queda e rendimento, o
que destrói a estrutura linear da equação de condição que descreve essa transfor-mação tecnológica. Contrària-mente ao item anterior, não existe possibilidade de estender a teoria origina I de
solução de programas lineares
para abranger não-linearidades
nas equações de condição.
Uma solução aproximada pode
ser obtida atribuindo valôres médios a tôdas as variáveis de decisão menos uma, o que ocasiona a linearização da equação de condição.
Uma outra restrição importante é a dificuldade de incorporação de efeitos estocástlcos em
problemas de programação
linear. Apesar dessas
restrições, modelos de
programação linear gozam de
uma grande popularidade devido
à disponibilidade de um algoritmo rápido e eficiente para sua solução: o método
simplex. Computadores de
terceira geração podem
manejar até 4.000 equações de
condição e um número
pràticamente ilimitado de
variáveis de decisão. Um
outro fator a indicar o uso
dessa classe de modelos é sua
capacidade para executar
eficientemente análises de sensitividade. Tais análises
são destinadas a avaliar o
impacto sôbre a solução ótima
exercido por alterações nas variáveis externas.
Programação dinâmica constitui
outra classe de modelos analíticos. O formato requerido
das equações constituintes do
modêlo é mais flexível do que
a programação linear; a grande restrição ao uso de programação
dinâmica é de ordem
opera-cional. Com o crescer do
número das variáveis de decisão, o processo de otimização passa
a requerer computadores de
capacidade de memória muito
superior aos maiores existentes hoje em dia. O uso de memória
secundária leva o tempo de
execução a valôres
inadimis-síveis.
Simulação constitui uma
técnica inteiramente diferente.
Consiste simplesmente em
relacionar as equações de
condição e função-utilidade e
por tentativas localizar o vetor
de decisão ótimo. Como
simulação não é amparada por
uma teoria matemática, a
localização do ponto ótimo é
extremamente difícil. Existem
métodos para tal busca que na
prática não se mostram dos
mais eficientes. Em contra-partida, o formato das equações
é completamente livre, o que
permite uma grande
flexibili-dade na descrição de sistemas
reais. Uma outra vantagm do
método da simulação é a
facilidade de incorporação de efeitos estocásticos a serem
discutidos na próxima seção.
Neste ponto deve ter ficado
claro que não existe método
ideal para análise de sistemas de recursos hídricos. A
combi-nação de modelos de
programação linear com
modelos de simulação é
usualmente empregada com sucesso. Nas etapas prelimi-nares do planejamento, quando geralmente as informações sôbre dados básicos não são completas ou definitivas, modelos de
programação linear
revelam-se os mais adequados. Se só um ponto da curva custo x capacidade é conhecido, é aceitável admitir-se
para essa função uma forma matemática simples como a li-near. A exploração do modêlo
linear, particularmente das técnicas de análise de sensitividade, permite a
localização dos parâmetros mais importantes sôbre os quais devem ser desenvolvidos esforços para apurar as infor-mações disponíveis. Quando o nível de informação fôr consi-derado final, recomenda-se o uso de modelos de
simulação. Os resultados do modêlo de programação linear indicam uma zona de superfície de resposta do modêlo de simulação onde é provável localizar-se o ponto ótimo. Vê-se então que os modelos de programação linear servem a um duplo propósito: orientam o processo de coleta de dados e indicam, pelo menos em primeira aproximação, a localização provável do vetor de decisão ótimo.
4.2 Um exemplo de modêlo estoeástieo - determi-nação de relação entre armazenamento e vazão regularizada
Como já mencionamos anterior-mente, a introdução de efeitos estocásticos no processo de planejamento tem a virtude de torná-lo mais próximo da realidade e o defeito de complicar consideràvelmente a estrutura matemática dos modelos. Esta seção apresenta um exemplo de modêlo
estocástico como uma
aplicação da teoria estatística da decisão.
~ comum fazer-se uma distinção entre risco e incerteza. Risco pressupõe existência de
informações empíricas sôbre a
distribuição de probabilidades das variáveis aleatórias.
Exemplo típico é fornecido pelo risco hidrológico; as informa-ções estatísticas disponíveis nos traços históricos podem ser manipuladas a fim de fornecer algumas indicações sôbre o comportamento aleatório das grandezas envolvidas. Contrà-riamente, uma decisão é
feita sob condições de incerteza se informações históricas não puderem ser utilizadas para ajudar a escolha a ser feita. Inovações tecnológicas consti-tuem exemplos dessa categoria; é impossível prever se nos próximos 10 ou 20 anos uma radical mudança irá operar-se nas técnicas de escavação de túneis profundos em rocha viva; tal mudança poderá ocasionar marcada redução nos custos em obras dessa natureza. Essa distinção fica diminuída se fôr adotado um ponto de vista bayesiano sôbre distribuições de probabilidades subjetivas. Esta seção trata exclusivamente de um problema de risco. O exemplo escolhido é o da determinação da relação entre o volume do reservatório a ser construído e a vazão regulari-zada capaz de ser mantida. Grandes progressos têm sido realizados na arte de cons-trução de barragens; infeliz-mente progressos da mesma ordem não têm sido conseguidos no processo de tomada de decisão mais importante: a determinação do volume a ser reservado e, conseqüentemente, do porte da estrutura.
O primeiro artigo que surgiu tratando do problema foi escrito por Wengel Rippl, um engenheiro inglês, em
Proeeedings of the Institutio~ of Civil Engineers, em 1883. Rippl propôs um processo gráfico para aplicar a equação de continuidade intertemporal-mente utilizando o traço
histórico. O diagrama resultante, conhecido como diagrama de massas, ainda é largamente usado; o método, entretanto, sofre de alguns defeitos graves:
a) a análise se baseia
somente no traço histórico e a probabilidade da mesma seqüência voltar a ocorrer é zero; conseqüentemente, o volume determinado seria adequado para a série passada mas seguramente não o é para as condições futuras;
b) não existe avaliação
explícita do risco envolvido na escolha de um determinado volume. Talvez êsse seja o defeito essencial do
método; em lugar de resolver o problema estatístico trans-forma-o num outro, determi-nístico, disfarçando assim o risco envolvido numa escolha particular do volume de armazenamento;
c) com o crescer do período coberto pelo traço histórico, o volume indicado pelo diagrama só pode crescer; barragens são obras de longa vida econômica, provàvelmente muito mais longa do que o período disponível de observações, o que provoca suspeita quanto ao valor do volume resultante do diagrama.
~sses defeitos são resultantes do uso exclusivo do traço histórico, que esconde os aspectos probabilísticos do problema. Mais ainda, a escolha do volume, e conseqüente-mente do custo da obra, não é relacionada com os benefícios advindos da disponibilidade de vazão regularizada correspondente.
o
método sofre restrições importantes:a) como as tabelas foram construídas com dados de região da Nova Inglaterra, os resultados só são aplicáveis para rios de regime similar; b) os efeitos sazonais sôbre as vazões regularizadas não foram incluídos.
Outro autor que contribuiu significativamente para o equacionamento do problema de reservatório foi Charles Sudler (Transactions of the American Society of Civil Engineers, v. 91, 1927).A hipótese inicialmente assumida, concernente à repetição do traço histórico, pressupõe que vazões de mesma magnitude irão repetir-se na mesma ordem de ocorrência. Sudler discutiu o efeito de relaxação da segunda condição, isto é, conservou as magnitudes das vazões presentes no
traço histórico mas variou a ordem em que elas ocorrem ' e avaliou o efeito dessa
alteração sôbre o volume a ser armazenado. Para implementar essa idéia êle usou um baralho interpretando cada carta como uma vazão cuja
magnitude fôsse igual ao valor impresso na carta e atribuindo valôres 11, 12, 13 ao valete, dama e rei. Feito isso, o diagrama de massas foi usado para avaliar o armazenamento necessário para manter uma vazão regularizada igual a média, isto é,7. Os resultados que se passam a reproduzir foram obtidos pelo Harvard Resources Group, usando técnica ligeiramente diferente da usada por Sudler. As cartas foram embaralhadas, criando-se 20 seqüências ao acaso e com auxílio do diagrama de massas, os volumes
necessários para manter a vazão regularizada igual à média do período foram determinados. Os resultados obtidos foram os seguintes: o volume médio é de 31,1 unidades, o desvio-padrão da distribuição é de 7,5
Recursos híd.rico8
unidades e os valôres máximos e mínimos são respectivamente 45,0e 22,0.
Presumindo que uma das 20 seqüências criadas fôsse a presente no traço histórico mas que as outras 19, por terem características idênticas, podem vir a ocorrer, o método mostra claramente a inconveniência do uso exclusivo das vazões históricas na definição do volume de armazenamento. E, ainda mais, exibe com tôda clareza o caráter estocástico da decisão a ser tomada: dentro da gama de valôres indicados, um deve ser escolhido e dessa maneira definir a capacidade da estrutura; quanto maior a aversão ao risco do responsável pela escolha do volume, , maior será o volume escolhido. ~sse método produz seqüências com os mesmos valôres da história e, portanto, não capta a variabilidade inerente em seqüências hidrológicas. Hidrologia sintética (ou operacional) constitui uma extensão do método no sentido de incorporar também a variabilidade de magnitude das vazões. O objetivo é a geração de seqüências
hidrológicas com características estatísticas iguais, a menos de erros 'de amostragem, da
seqüência histórica. Essas novas seqüências podem ser usadas para testar o comportamento do sistema de maneira muito mais ampla do que a permitida pelo traço histórico.
A geração de seqüências sintéticas requer a adoção de uma equação de recursão; a mais simples delas pode ser escrita como
qt= 1-1.
+
Q (qt-l - 1-1.)+
+
V 11 (1 - (2)1/2 (4)onde:
qt_l' q, = vasões geradas nos períodos t - 1, t;
1-1., 11, Q = média, desvio-padrão e coeficiente de correlação serial
de período unitário computados através de amostra histórica; V = variável estocástica
de média zero e desvio-padrão unitário, gerada independentemente das variáveis
associadas à vazão. Pode-se provar que a equação
(4) preserva os momentos da série histórica, a menos de erros de amostragem que são inerentes, sendo essa a justifi-cativa para sua adoção. Essa equação é apenas uma dentre uma variedade enorme de equações de recursão apontadas na literatura.
Formas mais complexas são utilizadas para preservação de outras características além das mencionadas. Particular-mente, a equação (4) pode ser conveniente para geração de vazões anuais sàmente; a introdução de efeitos sazonais, que são de grande importância para análise de sistema, requer uma forma mais complicada de equação de recursão. Hidrologia sintética foi desenvolvida no início da década passada; M. R. 8rittan (1960), H. A. Thomas Jr. e M. 8. Fiering (1962),e L. 8eard
(1963) são os pesquisadores cujos nomes estão associados a essa técnica.
Seqüências sintéticas podem ser usadas em conjunção com modelos de simulação para análise de sistemas de recursos hídricos. Entretanto, é preciso notar que as seqüências
geradas são tão representativas quanto os valôres da série histórica. O método não gera informações novas e não é substituto para uma série de dados históricos.
5. RESUMO
Análise de sistemas é uma metodologia que permite trazer o planejamento de recursos hídricos do estágio qualitativo para o quantitativo.
Suas principais características são:
a) adoção de um critério que representa o interêsse social no uso dos recursos hídricos; b) translação dêsse critério em forma quantitativa,
definindo uma função-utilidade; c) definição das equações de condição a que está sujeito o sistema, delimitando uma região factível;
d) construção e exploração de modelos matemáticos que permitem definir as capacidades a serem agregadas, bem como as regras de operação que conduzam à escolha de valôres para as variáveis de decisão de maneira tal que as equações de condição sejam satisfeitas e que a função-utilidade seja maximizada.
Essa metodologia serve como guia no processo de
planejamento; o início de seu uso data de poucos anos mas alguns projetos importantes, em várias partes do mundo, já empregaram as técnicas de análise de sistemas com sucesso.
Um aspecto importante a ser notado é a facilidade na incorporação de fatôres intangíveis. Suponha-se, por exemplo, que as razões de ordem institucional ou legal impeçam a construção de uma barragem com altura superior a determinado nível. Uma
equação de condição seria incluída nos modelos
matemáticos para impor essa limitação e a otimização seria feita com essa restrição. Os modelos poderiam também ser explorados sem essa condição e a diferença nos benefícios entre os dois casos seria o custo social de limitação institucional. Para terminar, é preciso
mencionar que ao longo dêste artigo as aplicações
mencionadas referiram-se à área de recursos hídricos; entretanto, os conceitos básicos são absolutamente gerais e aplicações em outras áreas como sistemas urbanos, de transporte, militares, de espaço etc., são de uso corrente. Evidentemente, a metodologia proposta não é perfeita; alguns problemas delicados ainda aguardam solução. Seu valor, porém, deve ser estimado por comparação com as práticas usuais de planejamento. 6. REFERi::NCIAS
BIBLlOGRAFICAS
Esta seção apresenta uma lista resumida de livros pertinentes ao assunto abordado, os quais contribuíram para a redação do presente artigo. Esta lista não pretende esgotar as referências bibliográficas da área.
Maass et ai. Design of water resources systems. Harvard University Press, 1962.
Marglin. Approaches to dynamic investiment planning. North Holland, 1963.
Hufschmidt & Fiering. Simulation techniques for design of water resources systems. Harvard University Press, 1966.
Marglin. Public investment criteria. MIT Press, 1967. Fiering. Streamflow synthesis. Harvard University Press, 1967. Os livros citados constituem as contribuições dadas pelo Harvard Water Resources Group da Harvard University. i::sse grupo, constituído em 1955, desenvolveu trabalho pioneiro nessa área.
Eckstein. Multiple purpose river basin development. Harvard University Press, 1958. MacKean. Efficiency in government through system analysis. John Wiley and Sons, 1958.
Hall & Dracup. Water resource systems engineering.
McGraw-Hill, 1970. Artigos de interêsse são publicados usualmente nas seguintes revistas:
Water Resources Research Proceedings - American Society of Civil Engineers Management Science Operations Research.
