art de otimizacao simulacao

Uso de Otimização/Simulação e Previsão de Afluências na Operação

Tática dos Reservatórios do Sistema Jaguaribe-Metropolitano - CE

Giovanni Brígido Bezerra Cardoso Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental - UFCE

brigido@funceme.br

Eduardo Sávio P. R. Martins, Francisco de Assis de Souza Filho Departamento de Recursos Hídricos - FUNCEME

martins@funceme.br, assisfilho@funceme.br

Recebido: 11/04/06 – revisado: 14/06/06 – aceito: 08/08/06

RESUMO

O Semi-Árido brasileiro apresenta um regime de chuvas caracterizado por uma alta variabilidade espacial e tempo-ral; rios intermitentes; altas taxas de evaporação, e solos, em geral, rasos e sobre um substrato cristalino, resultando em uma menor capacidade de infiltração e armazenamento. Várias incertezas inerentes ao processo de gerenciamento dos recursos hídricos estão relacionadas à oferta hídrica do Nordeste Semi-Árido, tendo como causa a variabilidade natural do regime de deflúvios, o que caracteriza a incerteza na quantidade de água disponível, ao passo que o aumento da população, a urbani-zação e o uso ineficiente da água agravam o quadro de atendimento à demanda. Diante do exposto, devem-se buscar alter-nativas para um melhor gerenciamento de recursos hídricos. Assim, o uso de técnicas de análise sistêmica, como simulação e otimização, combinadas com o uso de previsão de afluências a reservatórios, podem reduzir o quadro de incerteza presente no gerenciamento de recursos hídricos. Essa pesquisa faz parte de um programa de ações visando incorporar a previ-são/informação climática no processo de alocação de água no Estado do Ceará, processo este desempenhado pela Companhia de Gestão de Recursos Hídricos – COGERH-CE. Neste artigo faz-se uso de técnicas de otimização/simulação para determi-nação de políticas ótimas na operação tática dos reservatórios do Sistema Jaguaribe-Metropolitano - Ceará, incorporando a previsão de afluências a partir de índices climáticos tais como El Niño e Dipolo do Atlântico. Como objetivos específicos, este artigo visa estabelecer Níveis Meta para operação dos reservatórios do sistema com base na climatologia (série histórica) e na informação climática (previsão); comparar os resultados obtidos a partir do conhecimento dos Níveis Meta (climatologia e previsão) e da operação adotada pela COGERH-CE, com aqueles correspondentes à melhor operação possível diante dos obje-tivos pré-estabelecidos (Futuro Conhecido) para o período de 1994 a 2001. Utilizando-se o método dos Vizinhos para a previ-são de afluências e programação não linear com o algoritmo simplex Nelder-Mead como técnica de otimização, a metodolo-gia proposta se mostrou adequada, atendendo aos objetivos pretendidos.

Palavras-chave: previsão; informação climática; reservatórios.

INTRODUÇÃO

O Estado do Ceará, com 7,3 milhões de ha-bitantes, está dividido em duas regiões distintas (IB-GE, 2000). A primeira tem acesso à água, ou seja, pertence ao hidrosistema (infra-estrutura hídrica) e a outra tem grande carência hídrica, não perten-cendo ao mesmo. Diferenças marcantes separam estas duas regiões. Enquanto a primeira pratica a-gricultura irrigada, tem 60% da População Econo-micamente Ativa (PEA), produz 95% do Produto Interno Bruto (PIB) e apresenta Índice de Desen-volvimento Humano (IDH) médio igual a 0,67, a

outra pratica agricultura de sequeiro, tem 40% da PEA, produz apenas 5% do PIB e apresenta IDH médio igual a 0,6.

O Semi-Árido brasileiro apresenta um regi-me de chuvas caracterizado por uma alta variabili-dade espacial e temporal, esta última tanto intra- como inter-anual; rios intermitentes; alta taxa de evaporação, causando déficit hídrico e solos geral-mente rasos e sobre um substrato cristalino, resul-tando em uma menor capacidade de infiltração e armazenamento.

ten-Sistema Jaguaribe-Metropolitano - CE

do como causa a variabilidade natural do regime de deflúvios, o que caracteriza a incerteza na quantida-de quantida-de água disponível, ao passo que o aumento da população, a urbanização e o uso ineficiente da á-gua agravam o quadro de demanda da região nor-destina. No Estado do Ceará, o regime de deflúvios

se concentra no 1o _{semestre, sendo o 2}o _semestre

caracterizado pela ausência do mesmo. Modelos de previsão de vazões em rios para horizonte de alguns meses podem ser úteis no processo de alocação de água entre usos conflitantes.

O Sistema Jaguaribe-Metropolitano, no Es-tado do Ceará, é composto pelos reservatórios Orós e Banabuiú na região Jaguaribana e pelos reservató-rios Pacajus, Pacoti-Riachão e Gavião na região Me-tropolitana de Fortaleza. Estes são utilizados para atender às demandas de usuários industriais e de abastecimento humano e aqueles são utilizados para atender às demandas de usuários agrícolas. Comitês de Bacias realizam encontros várias vezes ao ano para tomada de decisões com base na análise de vários cenários de oferta e demanda apresentada por técnicos da Companhia de Gestão de Recursos Hídricos do Ceará (COGERH-CE) para grupos de usuários. Esse processo decisório tem impactos soci-ais, políticos e econômicos, particularmente em a-nos secos. Cenários para o ano seguinte de disponi-bilidade hídrica em cada reservatório, de demanda para cada uso e potenciais impactos de diferentes propostas para alocação de água são críticos para decisões participativas da comunidade. Esse artigo faz uso da informação climática para determinar as afluências aos reservatórios do sistema e usá-las para operação dos mesmos por meio de técnica de otimi-zação (programação não linear).

CONTEXTO HISTÓRICO

Dentre as técnicas utilizadas para resolver problemas de engenharia de recursos hídricos, merece destaque a análise de sistemas, cujo embasamento está na visão sistêmica e na utilização de técnicas computacionais agregadas à modelagem matemática. A engenharia de recursos hídricos objetiva promover mudança dos padrões qualitativos e quantitativos das disponibilidades de água de forma a adequá-los aos padrões correspondentes das demandas hídricas, havendo uma grande complexidade das decisões devido não somente às diferentes possibilidades de suprimento às demandas como também à variabilidade destas demandas.

As primeiras aplicações de programação li-near (PL) na área de Recursos Hídricos acontecem

na década de 60, no âmbito dos trabalhos do “

Har-vard Water Resources Group”, onde se fez uso de PL em um problema de gerenciamento de água subter-rânea. A principal dificuldade do uso de PL em re-cursos hídricos é a ocorrência de não-linearidade nas restrições e/ou função objetivo. Uma maneira de superação desta dificuldade é a linearização das funções não-lineares por partes; contudo a cada segmento linearizado surge uma nova variável, au-mentando sobremaneira o esforço computacional, esforço este que cresce com o cubo do número de restrições (Braga Jr., 1987).

A popularização dos computadores e a con-tínua melhoria da performance dos mesmos faz sur-gir novas técnicas de otimização como a programa-ção não linear (PNL). A PNL surge com o trabalho pioneiro de Kuhn e Tucker (1951), e a partir da década de 70 aumentam as pesquisas e aplicações, devido principalmente ao grande desenvolvimento dos microcomputadores. A grande vantagem da PNL está na sua flexibilidade, todavia, havendo pro-blemas relacionados à incerteza de que a solução ótima obtida é realmente um máximo global. As técnicas de PNL mais conhecidas são a programação quadrática e a geométrica.

Entre uma das mais importantes áreas de aplicação dos modelos de análise de sistemas hídri-cos se destaca a do planejamento e operação de sis-temas de reservatórios. Diferenças fundamentais baseadas no tipo de informação fornecida aos mo-delos e nos objetivos a serem satisfeitos existem en-tre modelos voltados para planejamento e aqueles voltados para curto prazo ou operação de reservató-rios em tempo real (Datta e Houck, 1984).

Outra técnica utilizada em engenharia de recursos hídricos é a simulação, que tem por objeti-vo aproximar o comportamento espacial e/ou tem-poral de um sistema em um computador, onde suas características mais importantes são descritas mate-maticamente ou algebricamente. Dentre os

princi-pais trabalhos, pode-se citar: Loucks et al. (1981),

Yeh (1985), Braga Jr. (1987), Votruba (1988) e Wurbs (1996).

tipo de problema a partir da década de 80, a simula-ção tem sido utilizada aliada a técnicas de otimiza-ção (Yeh, 1985).

Souza Filho e Lall (2003) pesquisam um melhor gerenciamento de recursos hídricos no Cea-rá a partir das informações climáticas que são corre-lacionadas com as vazões afluentes aos reservatórios que abastecem a Região Metropolitana de Fortaleza. Os autores utilizam uma abordagem semi-paramétrica para previsão de vazões mensais. Nesta abordagem um modelo de regressão entre vazões anuais e indicadores climáticos (porção paramétrica deste modelo) é utilizada apenas para escolha dos anos mais próximos do ano da previsão (porção não-paramétrica deste modelo). Uma vez identifica-dos estes anos pode-se estimar estatísticas da previ-são, como, por exemplo, quantis.

SISTEMA JAGUARIBE-METROPOLITANO

O sistema de abastecimento da Região Me-tropolitana de Fortaleza (RMF) é formado por cinco reservatórios: Pacoti, Riachão e Acarape do Meio na Bacia do Rio Pacoti; Pacajus na bacia do rio Choró e Gavião na bacia do rio Cocó, sendo esses reservató-rios interligados por canais e adutoras. O Sistema Jaguaribe também pode contribuir para o abasteci-mento da RMF, através do Canal do Trabalhador, cuja captação acontece no município de Itaiçaba, na barragem de mesmo nome.

O presente artigo considera os cinco prin-cipais açudes do Sistema Jaguaribe-Metropolitano: Orós, Banabuiu, Pacajus, Pacoti/Riachão e Gavião. Foi assumido que o reservatório Pedras Brancas a-tende a demandas locais da bacia do Banabuiú, não sendo aqui considerado. O reservatório Castanhão não foi incluído pois, como já mencionado, o obje-tivo central desse artigo é fazer uso de técnicas de otimização/simulação para determinação de políti-cas ótimas na operação tática dos reservatórios do Sistema Jaguaribe-Metropolitano, incorporando a previsão de afluências a partir de índices climáticos. Para isto, são necessários os volumes iniciais dos

re-servatórios que compõem o sistema no dia 1o _de

julho durante os anos de 1993 a 2000, volumes estes que não existem para o Castanhão, já que ainda não havia sido construído.

Para o cálculo da precipitação média foram utilizados os postos da Fundação Cearense de Mete-orologia e Recursos Hídricos - FUNCEME, e aplica-da a metodologia de Polígonos de Thiessen através de um módulo de extensão do Arcview desenvolvido

por ocasião da elaboração do plano de gerencia-mento da bacia do rio Jaguaribe (COGERH-CE, 2000).

Com exceção do reservatório Orós, foram utilizadas as séries de vazões afluentes aos reservató-rios em estudo para o período de 1913 a 1996 obti-das nos planos de gerenciamento obti-das águas obti-das Ba-cias Jaguaribe e Metropolitana (COGERH-CE, 2000), sendo estas estendidas para o período de 1997 a 2001 através de valores simulados com o mo-delo chuva-deflúvio MODHAC (Lanna e Schwarzba-ch, 1989). No caso do reservatório Orós, a série de vazões afluentes foi obtida a partir do método de Proporção de Área, utilizando-se o posto de Iguatu como referência, e as falhas mensais sendo preen-chidas com os valores simulados pelo MODHAC.

A disponibilidade de séries fluviométricas observadas é muito precária em toda a região Nor-deste; assim, é comum fazer uso de metodologias de transformação chuva-deflúvio para a obtenção de séries de vazões afluentes aos reservatórios, uma vez que as séries pluviométricas são mais extensas e em maior número.

METODOLOGIA

Previsão de afluências

A utilização de métodos paramétricos para construir um modelo comum de regressão linear a fim de obter um modelo de previsão na escala anual e posterior desagregação mensal podem ser de difí-cil elaboração por causa da grande assimetria das distribuições mensais e anuais, da grande quantida-de quantida-de vazões com valor zero e da relação quantida-de não-linearidade entre vazão e os índices climáticos. Os métodos não paramétricos para a regressão e esti-mativa da densidade de probabilidade são de difícil aplicação devido à grande amplitude dos dados de vazão, às dimensões do problema multivariado no espaço e à quantidade de dados disponíveis. Logo, foi utilizada uma abordagem semi-paramétrica (Lall e Sharma, 1996; Souza Filho e Lall, 2003), sendo dividida em três partes:

Ø uma transformação de raiz cúbica é feita nas

Sistema Jaguaribe-Metropolitano - CE

QS _{= (a}

s1/3 - média(as1/3))/(desvio padrão(as1/3) (1)

em que as é o vetor que contém a série temporal de

vazões anuais de 1913 a 1993 no local s.

Ø uma regressão entre a variável

transforma-da reduzitransforma-da (Qs_{) e os valores médios dos}

índices climáticos Niño3 e Dipolo de abril-maio-junho no período de 1912 a 1991, pe-ríodo para o qual a correlação entre a vazão afluente do ano seguinte aos reservatórios do sistema analisado e a média dos índices climáticos do mesmo período é significativa. Obtendo-se, então, os coeficientes lineares para os índices climáticos.

QS

t x 1 = X t x 2 . β2 x 1 + ξt x 1 (2)

ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é × × × × × × = t t 1 1 2 x t Dipolo Niño3 Dipolo Niño3

X (3)

_ú û ù ê ë é b b = b Dipolo 3 Niño NR x

2 (4)

onde ξt = resíduo da regressão; βNiño3 = coeficiente

de regressão correspondente ao fator climático

Niño3; βDipolo = coeficiente de regressão

correspon-dente ao fator climático Dipolo; X = matriz de pre-ditores climáticos de 1912 a 1992; t = tempo em a-nos; NR = número de reservatórios.

Contudo a regressão acima não foi utilizada para gerar previsão, sendo utilizada somente para medida de distância entre o ano da previsão e os anos da série histórica (1913-1992).

Ø um modelo de previsão para a

reamostra-gem não paramétrica do conjunto de dados anuais da série histórica, reamostragem esta obtida de valores atuais dos índices climáti-cos, cuja metodologia é explicada a seguir.

Utilizando uma metodologia não paramé-trica, o procedimento do método dos Vizinhos (“K-Neighbors”) de estimativa da função de densidade descrito por Lall e Sharma (1996) é adaptado ao

problema atual conforme Souza Filho e Lall (2003). O método dos Vizinhos é descrito abaixo.

Para o ano i, calcula-se a distância di entre o valor do vetor dos preditores atuais x* e o valor dos

pre-ditores em sua série histórica, xi, na forma:

di2 =

å

=

2

1

j

{(xj* - xi,j) . gj}2 (5)

onde x* é um vetor 1 x 2, xi é um vetor 1 x 2 de

preditores durante o i-ésimo ano usado no modelo ajustado; g = [b1 b2]T e bi é o coeficiente de regres-são entre a variável da vazão transformada e os índi-ces climáticos Niño3 e Dipolo. As distâncias assina-lam a similaridade da condição de preditor atual com cada uma das condições passadas. Com o vetor de distância d, determina-se o conjunto de valores

mais próximos aos preditores atuais x*

(correspon-dentes ao ano de previsão), identificando-se a posi-ção em um ordenamento dos vizinhos mais próxi-mos (o elemento j está associado ao j-ésimo x mais

próximo de x*).

OPERAÇÃO DE RESERVATÓRIOS

Neste trabalho, Níveis Meta para operação dos reservatórios que compõem o Sistema Jaguaribe-Metropolitano foram estabelecidos. Estes podem ser interpretados como uma aproximação ao compor-tamento ótimo global do sistema, com base em toda a série histórica (1913 a 1992). Estes níveis podem ser utilizados como referência para operação dos reservatórios do sistema.

dos reservatórios, além das transferências entre ba-cias. Em seguida, faz-se o cálculo dos quantis de 25, 50 e 75% referentes aos volumes armazenados óti-mos, definindo os Níveis Meta para operação com base na climatologia, este termo sendo utilizado pra representar o uso de toda a série histórica de a-fluências.

Nesse artigo foi desenvolvido um programa

de otimização/simulação, visando encontrar as libe-rações e transposições ótimas dos reservatórios do Sistema Jaguaribe-Metropolitano. Estas variáveis de decisão são determinadas pelo algoritmo Simplex Nelder-Mead que procura minimizar os custos de atendimento às demandas e bombeamentos consi-derados em uma função objetivo.

Os reservatórios, liberações, demandas e bombeamentos do Sistema Jaguaribe-Metropolitano estão representadas no desenho esquemático na Figura 1, sendo as variáveis definidas ao longo da metodologia.

Figura 1 - Desenho esquemático do Sistema Jaguaribe-Metropolitano com os respectivos reservatórios, libera-ções, demandas e bombeamentos.

Inicialmente são lidos os dados de entrada dos reservatório Orós, Banabuiú, Pacajus,

Pacoti-Riachão e Gavião: volume inicial em 1o _{de julho de}

1993 a 2000, liberação máxima, demanda a ser a-tendida, capacidade máxima de armazenamento, total mensal médio evaporado durante 18 meses (julho do ano anterior a dezembro do ano seguin-te), vazões afluentes de 1913 a 1992 e coeficientes da curva área x volume.

O algoritmo utilizado na otimização, como já mencionado, é o simplex Nelder-Mead, sendo utilizado os seguintes critérios de parada: número máximo de iterações, precisão da função objetivo e

das variáveis de decisão. O algoritmo procura as li-berações ótimas para o período de 1992. Assim tem-se 80 curvas de armazenamento, para as quais po-dem-se calcular os Níveis Meta (quantis de 25, 50 e 75%) para todos eles ou somente para aqueles con-siderados próximos. Atenção especial deve ser dada aos seis primeiros meses de operação, uma vez que, a partir de dezembro, atualizações da previsão de afluências estarão disponíveis.

As variáveis de decisão, determinadas pelo algoritmo, servem como dados de entrada para a simulação do balanço hídrico, onde são feitas as simulações e obtidos os armazenamentos por pro-cesso iterativo.

O valor retornado pela função objetivo é re-sultante da otimização/simulação a partir das con-dições iniciais pré-estabelecidas (volume inicial para o ano de análise ou previsão).

A simulação do balanço hídrico dos reserva-tórios do sistema começa a partir da definição do valor das variáveis de decisão pelo algoritmo de oti-mização. As variáveis de decisão são as retiradas se-mestrais dos cinco reservatórios do sistema e o vo-lume mensal transferido do

Sistema Jaguaribe para o Metropolitano. As retiradas semestrais são transformadas em mensais a partir de coeficientes de demandas, os quais podem ser definidos como a razão entre a demanda mensal e a do correspondente semestre. No caso das de-mandas agrícolas, esta sazonalidade reflete as neces-sidades hídricas das culturas, o que garante, uma vez determinada a demanda semestral, a não interrup-ção do ciclo destas. Já no caso das demandas urba-nas, os coeficientes são quase constantes, variando

somente em função do número de dias do mês. Assim, uma vez definidas as retiradas

mensais de cada reservatório e o volume transferido

do Sistema Jaguaribe para o Metropolitano (

Q

PAJ_CT ),

pode-se proceder com o balanço hídrico mensal. O balanço hídrico é assim realizado:

Caso

(S(j,i–1) + Afl(j,i) – E(j,i) .A(j,i) – R(j,i) + T(j,i)) > K(j)

(6)

V(j,i)= S(j,i–1)+Afl(j,i)–E(j,i) .A(j,i)–R(j,i)

+ T(j,i) –K(j)

(7)

S(j,i)= K(j) (8)

Sistema Jaguaribe-Metropolitano - CE

Senão

V(j,i) = 0

(9)

S(j,i)= S(j,i–1)+Afl(j,i)–E(j,i).A(j,i)–R(j,i)

–

V(j,i) + T(j,i)

(10)

comA(j,i) = 0,5.a (j) .(S(j,i–1)^b(j)+S(j, i)^b(j)) (11)

sendo a área média (A) e o armazenamento final

(S) obtidos por processo iterativo.

O volume de transposição é assim definido:

T(j,i) = 0 se j =1 ou 2 (12)

T(3,i) =

[

Q

PAJ_CT (i) -

Q

P/R_PAJ(i)

]

(13)

T(4,i) =

[

Q

P/R_PAJ(i) -

Q

GV_P/R(i)

]

(14)

T(5,i) =

Q

GV_P/R (i) (15)

As variáveis e índices estão descritos a se-guir:

j: Orós = 1, Banabuiú = 2, Pacajus

= 3, Pacoti/Riachão = 4 e Ga-vião = 5

i : mês (18 meses de operação)

S: armazenamento

Afl: afluência

A: área média

R: retirada

V: vertimento

T: Volume de transposição.

Positi-vo se o Positi-volume transferido ao reservatório é maior que o vo-lume transferido do reservatório j, e negativo se vice-versa.

K: capacidade do reservatório

E: evaporação mensal

Os coeficientes a e b foram calculados para

os reservatórios Orós, Banabuiú, Pacajus,

Pacoti-Riachão e Gavião através do ajuste do modelo aos dados da tabela Área x Volume de cada reservatório.

Os coeficientes a e b foram identificados pelo

mé-todo dos Mínimos Quadrados.

Área Calculada = a. Volumeb (16)

A disponibilidade para atender às demandas

agrícolas é dada por (R1 + R2

-PAJ CT

Q

), R1, R2 e

PAJ CT

Q

sendo as variáveis de decisão. A demanda difusa ao longo do Canal do Trabalhador é considerada

totalmente atendida (D4 = Dmax4; ver definição a

seguir), e a disponibilidade restante (R1 + R2 -

PAJ CT

Q

- D4) é rateada em função das demandas máximas a

serem atendidas (demandas D1, D2 e D3). No

atendimento às demandas no local j e no mês i considera-se que a demanda atendida é menor ou igual à demanda pretendida.

Di_j

£

Dmaxi_j (17)

onde

Di_j = demanda atendida no local j e no mês i

Dmaxi_j = demanda pretendida no local j e no mês i

A vazão do Canal do Trabalhador é igual à vazão bombeada do Canal do Trabalhador para Pa-cajus mais as demandas agrícolas difusas ao longo

do percurso do Canal do Trabalhador

( i

4 i

4 D

max

D = )

Q

_CT =

Q

PAJ_CT +

D

₄ (18)

As demandas atendidas pelos reservatórios Pacajus e Pacoti/Riachão são iguais ao mínimo en-tre as liberações destes reservatórios e as demandas pretendidas pelos respectivos reservatórios.

i 5

D

= min(Ri

3, Dmax

i

5) (19)

i 6

D

= min(Ri

4, Dmax

i

As vazões bombeadas

Q

GV_P/R(Pacoti/Riachão:

Gavião) e

Q

P/R_PAJ (Pacajus : Pacoti/Riachão) são

iguais às suas liberações menos as demandas

atendidas pelo reservatório de origem,

Pacoti/Riachão e Pacajus, respectivamente.

GV P/R

Q

= R₄ - D6 (21)

P/R PAJ

Q

= R₃ - D₅ (22)

A demanda atendida pelo reservatório Gavi-ão é igual a liberaçGavi-ão do reservatório GaviGavi-ão.

D

7 = R5 (23)

A Função Objetivo, aqui utilizada, prioriza o abastecimento da Região Metropolitana de Fortale-za (RMF), introduzindo uma grande penalidade quando as demandas da RMF não são atendidas. Penalidades no não atendimento às demandas agrí-colas são também utilizadas, sendo estas bem inferi-ores às da RMF. As penalidades introduzidas e a Função Objetivo foram baseadas nos trabalhos de Souza Filho e Porto(1997) e Lima (2000).

Os custos de bombeamento nos canais que compõem o sistema são também levados em consi-deração. Estes custos referem-se aos do Canal do Trabalhador para o reservatório Pacajus, do tório Pacajus para o reservatório Pacoti, do reserva-tório Pacoti-Riachão para o reservareserva-tório Gavião e do reservatório Gavião para a Estação de Tratamento de Água. Matematicamente, os custos podem ser expressos por:

CB =

a

CTPAJ. PAJ CT

Q

+ PAJP R

/

a

_. P R

PAJ

Q

/ +

a

PGV/R. GV

R P

Q

_/ + +

a

GVETA.

ETA GV

Q

(24)

em que CB é o custo total de bombeamento, os a’s

são coeficientes de custos por unidade de vazão transferida, e

Q

_CTPAJ,

Q

_PAJP/R,

Q

_PGV_/Re

Q

_GVETA são, res-pectivamente, as vazões bombeadas do Canal do Trabalhador para o reservatório Pacajus, do reserva-tório Pacajus para o reservareserva-tório Pacoti-Riachão, do reservatório Pacoti-Riachão para o reservatório Ga-vião e do reservatório GaGa-vião para a Estação de Tra-tamento de Água.

Os dois últimos termos da equação somente são considerados quando os volumes dos reservató-rios Pacoti/Riachão e Gavião estão,

respectivamen-te, abaixo de 45 hm3 _{e 49 hm}3_{, uma vez que, acima}

destes volumes, as transferências são feitas sem a necessidade de bombeamento, através da operação das comportas.

Como já mencionado anteriormente, na Função Objetivo são incluídas penalidades pelo não atendimento às demandas pré-estabelecidas. No caso do abastecimento de Fortaleza, estas são:

CF1 = afalha1. |Dmax7 - ETA GV

Q

| (25)

em que

Q

GVETA é a vazão do reservatório Gavião para

a Estação de Tratamento de Água, Dmax7 é a

de-manda de Fortaleza, a qual deveria ter sido forneci-da pelo reservatório Gavião à Estação de

Tratamen-to de Água e afalha1 é a penalidade atribuída pela

diferença entre a vazão a ser atendida e a fornecida. As penalidades de não atendimento às de-mandas agrícolas são expressas por:

CF2 = afalha2. | (QOrós + QBanabuiú - PAJ CT

Q

) –

å

=

4

1 j

j

Dmax | (26)

QOrós, QBanbuiú, PAJ CT

Q

são, respectivamente, as

vazões do Orós, Banabuiú e do Canal do Trabalha-dor para o reservatório Pacajus. Dmax

1, Dmax2,

Dmax

3 e Dmax4 são demandas agrícolas a serem

atendidas pelos reservatórios Orós e Banabuiú. O

coeficiente afalha2 é a penalidade atribuída por

dife-rença entre a vazão a ser atendida e a fornecida, sendo nulo quando a demanda pré-estabelecida é totalmente atendida.

Os coeficientes de custo por unidade de va-zão para o abastecimento de água da RMF são os

mesmos considerados por Lima (2000), ou seja aCT

= 0,045; aPJ = 0,015; aPR = 0,01; aGV = 0,01 e afalha1 =

100. Adicionalmente, foi definido afalha2 = 5.

Logo, a Função Objetivo pode ser expressa por:

å

=

+ +

18

1 t

t t

t CF1 CF2 )

CB

( (27)

Sistema Jaguaribe-Metropolitano - CE

A estatística utilizada como critério de com-paração entre a climatologia e a previsão é o Erro Quadrado Médio (EQM). A equação 28 é o EQM para a climatologia e a equação 29 é EQM para a previsão.

EQM_j =

1

n

)

θ

(x

A i

2 j j i

-å

Î ₍₂₈₎

( )

_å

( )

å

Î Î

+

-=

B i

2 j i i B

i

2 j i i

j p .x 2.θ. p .x θ

EQM (29)

onde

q

- Armazenamento na condição de _{Futuro Conhecido}

i

p -Peso (ou probabilidade)

x -Volume Armazenado

n - Número de anos

i - Ano

j - Mês

A - Anos do período de 1913 a 1992

B - Anos próximos do ano de análise

RESULTADOS

A análise de proximidade pelo método dos Vizinhos (Souza Filho e Lall, 2003) foi realizada pa-ra o Sistema Jaguaribe-Metropolitano dos anos de 1993 a 2001, estando ilustrado o ano de 1995 na Figura 3. O que ficou definido como a distância em

relação ao 30o _{ano mais próximo, ou seja, o raio que}

representa a maior distância entre o ano de previsão e os anos próximos. Esses raios estão apresentados na Tabela 1.

A Figura 2 mostra o gráfico de dispersão

en-tre o produto dos coeficientes β pelos preditores

climáticos para o Sistema Jaguaribe-Metropolitano. O ponto quadrado no centro do círculo denota a condição climática da previsão e todos os outros pontos denotam os valores históricos de 1912 a 1991, sendo que os trinta vizinhos mais próximos ao ponto quadrado encontram-se marcados por círcu-los. Ainda neste gráfico pode-se observar um círculo que envolve todos os anos próximos.

Conforme as análises de proximidade reali-zadas, os anos de 1993, 1994, 1998 e 1999 são consi-derados anos extremos, dado que apresentam al-gumas características tais como raios grandes

relati-vamente aos outros anos de análise e o ponto for-mado pelo gráfico de dispersão do produto dos

coe-ficientes β pelos respectivos preditores climáticos

para o ano de análise está próximo à fronteira de nuvem de pontos.

Nestes anos, observa-se que a partir do 2o

ano mais próximo a distância é maior que 0,1, e que para o ano de 1998 as distâncias chegam a valores próximos aos limites de proximidades (raios) dos outros anos de análise muito rapidamente, apresen-tando uma menor uniformidade no crescimento das mesmas. Isto vem corroborar o fato de que o ano de 1998 é muito extremo o tanto em relação aos anos próximos como em relação aos anos da climatologia (1913-1992).

Tabela 1 - Distância (raio) do ano de análise (1993 a 2001) ao 30o _{ano mais próximo}

Já o ano de 1995 encontra-se no centro da nuvem de pontos caracterizando não ser um ano extremo e sendo bem representado pelos anos pró-ximos.

Figura 2 – Análise de Proximidade – 1995.

No que se refere a performance do modelo de previsão de afluências, uma análise qualitativa dos quantis de 50 e 75% da previsão e da climatolo-gia revela uma evidência de menor incerteza da pre-visão com relação à climatologia para os anos de 1993, 1994, 1998 e 1999 considerando o quantil de 50% e 1993, 1998 e 1999 considerando o quantil de 75%. Observa-se que as vazões anuais observadas seguem a tendência da mediana da previsão, fato que só não ocorreu para o ano de 2001 como mos-tra a Figura 3.

Figura 3 – Previsão de Afluências.

Por exemplo, para o ano de previsão (ou análise) de 1995, a Figura 4 (a) mostra a evolução do armazenamento durante os 18 meses de opera-ção para os 80 anos da série histórica de afluências

dos reservatório do Sistema

Jaguaribe-Metropolitano, partindo-se do volume inicial do

final de junho de 1994, aqui representado por V95

i .

Na Figura 4 (b) são apresentadas apenas as curvas de armazenamento correspondentes aos 30 anos mais próximos aquele da previsão. Nas Figuras 4(c) e 4(d) são apresentados os Níveis Meta dados pelos quantis correspondentes à climatologia e pre-visão, calculados a partir das curvas apresentadas nas Figuras 4(a) e 4(b), respectivamente.

No caso da previsão, o método dos Vizinhos (Souza Filho e Lall, 2003) foi utilizado para identifi-car os 30 anos da série histórica (1913 a 1992) mais próximos ao ano de análise, sendo somente estes utilizados para determinação dos Níveis Meta.

Como, para cada um dos anos de análise (1994 a 2001), as afluências são conhecidas, pode-se identificar a melhor operação possível dos reserva-tórios do sistema para atendimento das demandas pré-estabelecidas. Esta operação será denominada

Operação com Futuro Conhecido (FC) e será

utili-zada como parâmetro de comparação da perfor-mance da operação estabelecida com base na clima-tologia, na previsão e a operação adotada pela CO-GERH-CE. O Futuro Conhecido e a operação feita pela COGERH-CE para o Sistema Jaguaribe-Metropolitano são também apresentados nas Figuras 4(c) e 4(d).

(a)

(b)

(c)

Sistema Jaguaribe-Metropolitano - CE

Figura 4 - Determinação dos Níveis Meta, Futuro Conhe-cido (FC) e operação da COGERH-CE a partir da clima-tologia (a, c) e previsão (b, d) para o Sistema Jaguaribe-Mtropolitano em 1995.

Figura 5 - Determinação dos Níveis Meta, Futuro Conhe-cido (FC) e operação da COGERH-CE a partir da clima-tologia e previsão para o Sistema Jaguaribe-Mtropolitano em 1998.

Já no ano de 1998, o Futuro Conhecido fi-cou abaixo dos Níveis Meta da climatologia e previ-são, o que pode ser explicado pelo fato deste ano ser um ano muito extremo quando comparado com a série histórica de 1913-1992, o que pode ser visto na Figura 5.

De acordo com os resultados dos Níveis Me-ta, Futuro Conhecido e Operação da COGERH-CE, observa-se que a mediana da previsão é menor que a mediana da climatologia para os anos de 1994, 1996, 1997,1999 e 2000; a amplitude da previsão é menor que a da climatologia para os anos de 1995, 1996, 1997, 1998, 2000 e 2001 (últimos 12 meses de ope-ração); o Futuro Conhecido está mais próximo da mediana da previsão que da mediana da climatolo-gia para os anos de 1994, 1995 e 1999. A COGERH-CE operou abaixo dos quantis nos seis primeiros meses em 1994, 1997 e 2000 e durante toda a opera-ção em 1998, 1999 e 2001. Nestes últimos anos, a

correção no procedimento de operação a partir de janeiro não foi suficiente para trazer os níveis ope-rados pela COGERH-CE na região dos Níveis Meta, sejam estes determinados a partir da climatologia ou previsão.

(a)

(b)

Figura 6 - Variabilidade Intra-Anual das Vazões Afluentes ao Sistema Jaguaribe-Metropoli para os anos próximos ao ano de 1994 (a ) e 1997 (b).

75% das vazões mensais dos anos próximos (Região dos Quantis da Previsão - RQP), estando este pico postergado com relação a RQP para o ano de 1994 e antecipado para o de 1997. Com exceção destes a-nos, as vazões mensais observadas estão totalmente dentro desta referida região. O ano de 1997 é bem atípico no tocante ao padrão de vazão intra-anual observado, assim como também com a variabilidade espacial das chuvas. Os anos de 1994 e 1997 são a-presentados nas Figuras 6(a) e 6(b) respectivamen-te.

Nos resultados da análise do Erro Quadra-do Médio para climatologia e previsão Quadra-do Sistema Jaguaribe-Metropolitano, verificou-se que os anos de 1995, 1996, 1998, 2000 e 2001 apresentam EQM da previsão menor que o da climatologia, sendo apre-sentado na Figura 7 o gráfico do EQM para o ano de 1995. Nesta análise, não foram realizados testes de hipótese sobre a significância da diferença entre os

EQM´s, mas apenas uma avaliação qualitativa. Os anos de 1994 e 1999, anos com mudanças significa-tivas na previsão de julho para dezembro, apresen-tam EQM da previsão maior que o da climatologia. Adicionalmente, o ano de 1997 também apresenta EQM da previsão maior que o da climatologia, po-dendo isto ser devido a mudanças na previsão de julho para dezembro, aliada a um padrão intra-anual de afluências característico de 1997, como já mencionado (Figura 6-b).

Figura 7 - Erro Quadrado Médio para a previsão e climato-logia em 1995.

CONCLUSÃO

O gerenciamento de recursos hídricos ne-cessita definir o volume de água a ser utilizado para

os diferentes usos e pelos diferentes usuários, isto é, a definição do volume alocável. A variabilidade cli-mática introduz incertezas associadas ao desconhe-cimento dos volumes afluentes futuros. Uma forma de reduzir estas incertezas é através da utilização de previsão de vazões sazonais, sendo apresentada uma alternativa simples de como incorporar a previsão de afluências a partir de índices climáticos na ope-ração do sistema de reservatórios que abastecem Fortaleza (Sistema Jaguaribe-Metropolitano), consti-tuindo um bom exemplo de como gerenciar incer-tezas.

Resultados promissores foram obtidos quan-to ao uso da previsão de afluências na operação de reservatórios do Sistema Jaguaribe-Metropolitano, observando-se uma tendência da mediana da previ-são em relação às vazões observadas entre os anos de 1994 a 2001 de acordo com o método dos Vizinhos.

A operação de reservatórios ao longo do Sis-tema Jaguaribe-Metropolitano, na qual utilizou-se a programação não linear como técnica de otimização aliada à simulação do balanço hídrico, teve como parâmetros comparativos tanto a operação da CO-GERH-CE como o futuro conhecido; podendo servir como uma ferramenta de suporte à decisão no ge-renciamento de recursos hídricos no Estado do Cea-rá.

A tendência é que pesquisas nesta área con-tinuem com o intuito de haver um melhor uso de previsão de afluências e otimização na operação de sistemas de reservatórios.

AGRADECIMENTOS

O presente trabalho foi realizado com o a-poio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq – Brasil.

REFERÊNCIAS

BRAGA JUNIOR, B. P. F.,“Técnicas de otimização e

simula-ção aplicadas em Sistemas de Recursos Hídricos”, em: Modelos para Gerenciamento de Recursos Hí-dricos. São Paulo: Nobel: ABRH. Cap.5, 427-517, 1987.

Sistema Jaguaribe-Metropolitano - CE

DATTA, B. and HOUCK, M. H., “A Stochastic Optimization Model for Real-Time Operation of Reservoir Sys-tems”, Water Resources Research 6 (1): 22-31, 1984.

INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE), http://www.ibge.gov.br, Censo, 2000. JACOBY, H. D., and LOUCKS, D. P., “Combined use of

opti-mization models in river base planning”, Water Re-sources Research, 8(6), 1401-1414, 1972.

KUHN, H. W. and TUCKER, A. W., “Nonlinear Programming”, Proc. 2nd _{Berkeley Symp. Math. Statistics}

Probabili-ties, J. Neyman (ed.), University of California Press, Berkeley, 1951.

LALL, U. and SHARMA, A., “A Nearest Neighbor Bootstrap for Resampling Hydrologic Time Series”, Water Re-sources Research, 32(3), 679-693, 1996.

LANNA, A. E. e SCHWARBACH, M., “MODHAC – Modelo Hidrológico Auto-Calibrável”, Recursos Hídricos, Pu-blicação 21. Pós Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 1989.

LOUCKS, D. P., STEDINGER, J. R., and HAITH, D. A., “Water Resource Systems Planning and Management”, Prentice Hall, N. J., 118(4): 356-370, 1981.

SIGVALDASON, O. T., “A simulation model for operating a multireservoir system”, Water Resources Research, 12(2), 263-278, 1976.

SOUZA FILHO, F. A. e PORTO, R. L. L., “Definições dos Ní-veis Meta do Sistema de Abastecimento de Fortale-za”, Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, 12., 1997, Vitória. Anais. São Paulo: ABRH. V.2, 351-357, 1997.

SOUZA FILHO, F. A. and LALL, U., “Seasonal to Interannual Streamflow Forecasts for Ceara, Brazil: Applications of a Multivariate, Semi-Parametric Algorithm”, Water Resources Research, Vol. 39, no _{11, 1307, 2003.}

VOTRUBA, L., “Analysis of water resources systems”, Amster-dam: Elsevier, 1988.

WURBS, R. A., “Modeling and analysis of reservoir system operations”, Englewood Cliffs: Prertice-Hall, 1996. YAKOWITZ, S., “Constrained differential dynamic

program-ming”, submitted to Math. Anal. Appl, 1982. YEH, W. W. -G., “Reservoir management and operations

mod-els: A state-of-the-art review”, Water Resources Re-search, 21(12), 1797-1818, 1985.

Use of Optimization/Simulation and Inflow Fore-casting in Reservoir Operation in The Jaguaribe-Metropolitano System

ABSTRACT

The rainfall regime of the Brazilian Semi Arid presents high spatial and temporal variability, the latter within- and over-year; intermittent rivers; high evaporation and soils, generally shallow and over crystalline rock, re-sulting in low infiltration and storage capacity. Uncer-tainty in water resources management is related to the water supply of the Northeast Semi Arid, due mainly to the natural variability of the runoff regime, which character-izes the amount of available water. At the same time, popu-lation growth, urbanization and the inefficient use of wa-ter increase demand in the Northeast Region. Thus it is necessary to seek alternatives to improve water resources management. Therefore, the use of systems analysis tech-niques, such as simulation and optimization, combined with the use of inflow forecasts, can help reduce the uncer-tainty in water resources management. This research is part of an action program that aims at incorporating fore-cast/climatic information in the water allocation process performed by COGERH-CE. In this paper optimiza-tion/simulation techniques are used to establish optimal operation policies in the Jaguaribe-Metropolitano System reservoirs using inflows forecast from climate indexes (El Nino, Atlantic Dipole). The specific objectives are: to estab-lish Target Levels to operate the system reservoirs based on the historical series (climatology) and climatic information (forecast); to perform the inflow forecast of the Jaguaribe-Metropolitano System reservoirs; to compare the results ob-tained with Target Levels from climatology and forecasting and operation adopted by COGERH-CE with the best pos-sible operation (The Known Future) for the years 1994 to 2001. Using The Neighbors Method for the inflow forecast and non-linear algorithm as an optimization technique, the methodology proposed presented successful results, ac-cording to the proposed objectives.