Matemática Sólidos Semelhantes

Matemática - 212

Sólidos

Semelhantes

Mateus Patrício

Sólidos Semelhantes

Figuras semelhantes

𝑘 = 1

2

Figuras semelhantes

Lados homólogos na razão 1 : 3 e área na razão 1 : 9.

1 3 1

3

Sólidos semelhantes

𝑘 = ℎ

Razão entre volumes de sólidos semelhantes

Arestas na razão 1 : 3 e volume na razão 1 : 27.

1 3 1

3

Troncos de cones e pirâmides de

bases paralelas

Tronco de pirâmide

𝐴

𝐴

= ℎ

𝐻

2

𝑉

𝑉

= ℎ

𝐻

3

𝑉

= ℎ

3 ∙ 𝐴

+ 𝐴

+ 𝐴

∙ 𝐴

Tronco de cone

𝐴

𝐴

= ℎ

𝐻

2

𝑉

𝑉

= ℎ

𝐻

3

𝑉

= ℎ

3 ∙ 𝐴

+ 𝐴

+ 𝐴

∙ 𝐴

01. A figura apresenta dois mapas em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.

Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil. Esse número é:

a. menor que 10.

b. maior que 10 e menor que 20.

c. maior que 20 e menor que 30.

d. maior que 30 e menor que 40.

e. maior que 40.

MÓDULO 83

Exercícios de Aplicação

1

25 000 000000

[...] o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.

a. menor que 10.

b. maior que 10 e menor que 20.

c. maior que 20 e menor que 30.

d. maior que 30 e menor que 40.

e. maior que 40.

1

4 000 000 1

25 000 000

= 1

4 000 000 ∙ 25 000 000

1 = 25

4 = 6,25

02. A figura a seguir representa uma pirâmide com vértice num ponto E. A base é um retângulo ABCD e a face EAB é um triângulo retângulo com o ângulo reto no vértice A. A pirâmide apresenta-se cortada por um plano paralelo à base, na altura H. Esse plano divide a pirâmide em dois sólidos: uma pirâmide EA´B´C´D´ e um tronco de pirâmide de altura H.

Sabendo-se que H = 4 cm, AB = 6 cm, BC = 3 cm e a altura h = AE = 6 cm, determine:

a. o volume da pirâmide EA’B’C’D’;

b. o volume do tronco de pirâmide.

MÓDULO 83

Exercícios de Aplicação

Sabendo-se que H = 4 cm, AB = 6 cm, BC = 3 cm e a altura h = AE = 6 cm, determine:

a. o volume da pirâmide EA’B’C’D’;

b. o volume do tronco de pirâmide.

𝟒 𝟔

𝟐

𝟔

𝟑

𝑉

= 𝐴

∙ 𝐻 3 𝑉

= 1

3 ∙ 6 ∙ 3 ∙ 6

cm³

2 6

3

36

Sabendo-se que H = 4 cm, AB = 6 cm, BC = 3 cm e a altura h = AE = 6 cm, determine:

a. o volume da pirâmide EA’B’C’D’;

b. o volume do tronco de pirâmide.

𝟒 𝟔

𝟐

𝟔

𝟑

𝑉

𝑉 = 36 cm³

= 6

𝟏 2

𝟑

36 𝑉

= 27 1

𝑉

=

27 36 =

3

4 cm³

Sabendo-se que H = 4 cm, AB = 6 cm, BC = 3 cm e a altura h = AE = 6 cm, determine:

a. o volume da pirâmide EA’B’C’D’;

b. o volume do tronco de pirâmide.

𝟒 𝟔

𝟐

𝟑

𝑉

= 36 cm³ 𝑉

= 4

3 cm³ 𝑉

= 𝑉

− 𝑉

𝑉

= 36 − 4

3 𝑉

= 104

3 cm³

02. Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de 360° do trapézio da figura em torno do eixo.

MÓDULO 84

Exercícios de Aplicação

𝒉

𝒉 + 𝟔

ℎ + 6

ℎ =

5 3

5ℎ = 3ℎ + 18 2ℎ = 18

ℎ = 9

Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de 360° do trapézio da figura em torno do eixo.

𝟗

𝟏𝟓

𝑉

= 𝑉

− 𝑉

𝑉

= 𝜋 ∙ 5

∙ 15

3 − 𝜋 ∙ 3

∙ 9 3

𝟓 𝟑

𝑉

= 125𝜋 − 27𝜋

𝑉

= 98𝜋

03. Um reservatório tem a forma de tronco de cone, com a base maior voltada para baixo, conforme figura a seguir.

Esse reservatório é alimentado com água por uma torneira colocada na parte superior. Supondo que o reservatório esteja incialmente vazio e que a vazão de água seja constante, o gráfico que melhor expressa a altura h de água no reservatório em MÓDULO 84

Exercícios de Aplicação

O gráfico que melhor expressa a altura h de água no

reservatório em função do tempo t decorrido é:

Exercícios Propostos

AULA 20_MATEMÁTICA 212_MATEUS_SÓLIDOS

Módulo 83:

06, 07, 08, 09 e 10.

Módulo 84:

06, 07, 08 e 09.

Obrigado!