CURSO DE NIVELAMENTO DE FÍSICA

CURSO DE NIVELAMENTO DE FÍSICA

ETAPA 3

LEONARDO DA VINCI

Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito 89130-000 - INDAIAL/SC

www.uniasselvi.com.br

Curso sobre Física

Centro Universitário Leonardo da Vinci Autor

Margaret Luzia Froehlich Organização Grazielle Jenske Reitor da UNIASSELVI

Prof. Hermínio Kloch

Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância Prof.ª Francieli Stano Torres

Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância Prof. Hermínio Kloch

Diagramação e Capa Letícia Vitorino Jorge

Revisão

Joice Carneiro Werlang

José Roberto Rodrigues

DINÂMICA 1 INTRODUÇÃO

Até aqui estudamos os movimentos dos corpos sem indagar sobre as causas que os produziram, mas agora precisamos aprofundar um pouco mais os nossos estudos.

Vamos ver como os movimentos são causados e ver algumas forças especiais, como a força gravitacional (que muitas vezes chamamos de peso do corpo), a força de contato (que está relacionada a uma reação de apoio), a força de tração numa corda (que aparece quando a corda está sob tensão), a força de atrito (uma força que é contrária ao movimento e necessária para que seja possível caminhar, por exemplo) e que efeitos elas produzem sobre os corpos.

Antes, porém, vamos falar um pouco sobre o que é força e conhecer um pouco o cientista Isaac Newton, que foi o primeiro a se indagar sobre essas questões e apresentar uma formulação matemática para elas.

2 CAUSAS DO MOVIMENTO

Para que um corpo entre em movimento é preciso que sobre ele seja exercida uma força. Um empurrão ou um puxão podem fazer com que esse corpo saia da inércia.

Ou seja, é preciso que haja uma interação com a matéria para levá-lo ao movimento, ou para pará-lo.

Um empurrão ou um puxão é uma interação por contato, mas o que dizer de um objeto largado de uma certa altura que cai até o chão? Ou de um prego que é atraído por um ímã? Não precisamos empurrar e nem puxar esses objetos para que eles entrem em movimento, basta abandoná-los numa dada altura ou próximos de um ímã, nesse caso, dizemos que ele sofre uma ação à distância. No primeiro caso, provocado pela força gravitacional, e no segundo pela força magnética.

Seja uma interação por contato ou uma interação à distância, o fato é que precisamos levar em conta a existência de uma força que provoca o movimento.

A não ser que o corpo esteja isolado no espaço, longe de qualquer corpo celeste, sempre existem forças atuando sobre o corpo; mas quando os corpos estão parados, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é nula.

Quando seguramos um corpo a uma certa altura do chão, a força gravitacional

está sendo equilibrada com a força de contato da nossa mão (força normal de apoio),

FÍSICA

Quando retiramos a mão, a força de contato desaparece e o corpo cai, devido à força gravitacional que agora não é equilibrada com mais nenhuma força e que, portanto, atua livremente.

Observe o que acontece com o cilindro da Figura 13. Na figura da esquerda, o cilindro está em repouso sobre a mão. A força de contato mais a força gravitacional que atua no sentido oposto é igual a zero; quando retiramos o apoio (figura da direita), o cilindro cai com velocidade crescente, pois fica sujeito a uma força resultante diferente de zero. Dizemos então que o sistema não se encontra mais em equilíbrio e é acelerado para baixo.

FIGURA 13 – CILINDRO EM REPOUSO SOBRE A MÃO E CILINDRO EM QUEDA LIVRE

FONTE: A autora

Para continuarmos o nosso estudo precisamos definir o que é força. Como vocês provavelmente já perceberam, é preciso levar em conta a direção e o sentido dessa força quando fazemos uma soma (sinal negativo na força gravitacional quando somamos com a força de contato), isso acontece porque se trata de uma grandeza vetorial, tendo magnitude, direção e sentido.

A força é uma interação com a matéria, que, dependendo de como ela atua, pode causar uma mudança no sistema, como aconteceu com a força gravitacional sobre o cilindro, quando retiramos a mão o cilindro sai do repouso.

Isaac Newton (1642-1737), pesquisador autodidata, excelente matemático e físico, foi o primeiro a encontrar uma formulação matemática para descrever as leis do movimento, além de contribuir em outras linhas do saber, como o cálculo diferencial e integral, a lei da gravitação, a natureza das cores etc.

Poucas pessoas sabem, mas Newton não era ateu, ele acreditava na existência

de Deus, por isso realizou estudos relacionados à teologia e contribuiu realizando

pesquisas cronológicas para harmonizar historicamente as datas do Antigo Testamento

da Bíblia. É errôneo crer que os cientistas são necessariamente ateus, muitos físicos

FÍSICA

de renome, além de Isaac Newton, eram cristãos. Podemos citar Nicolau Copérnico, Galileu Galilei, Johannes Kepler, René Descartes, Robert Boyle, Michael Faraday e Albert Einstein, entre outros. Esses cientistas são nomes importantes no cenário da física e sem suas contribuições certamente a humanidade não teria alcançado o desenvolvimento científico que possui hoje.

Vejamos a seguir algumas contribuições importantes de Isaac Newton.

3 ISAAC NEWTON – CONTRIBUIÇÕES

Newton começou seus estudos com os Elementos de Euclides, a Geometria de Descartes e a Ótica de Kepler. Assistiu aulas dadas por Barrow e leu as obras de Galileu, Fermat e Huygens. Após ter alcançado o grau de bacharel pela Trinity College teve que ficar algum tempo enclausurado, devido à peste, mas alguns anos depois se tornou professor de matemática em Cambridge a convite do seu antigo professor Barrow. Suas primeiras lições foram sobre ótica e nelas expôs suas próprias descobertas. Em 1668 ele construiu um telescópio em tamanho reduzido, mas muito eficaz. Através dele foi possível observar os satélites de Júpiter.

FIGURA 14 – TELESCÓPIO REFLETOR

FONTE: Disponível em: <http://science.howstuffworks.com/dictionary/famous-scientists/physicists/

isaac-newton2.htm>. Acesso em: 25 maio 2016.

Em 1687 Newton publica sua obra intitulada Principia, uma descrição completa das leis que regem o movimento dos corpos. Nessa obra enunciou e aplicou a Lei da Gravitação Universal e as três leis do movimento dos corpos, nela apresentou também um conceito claro sobre massa e quantidade de movimento linear, além de um conjunto de experiências para mostrar que a massa é proporcional ao peso.

Em seu sistema de física acreditava que Deus era essencial para a natureza e a

perfeição do espaço. Na sua dissertação de mestrado, Oliveira (2012, p. 77), nos dá um

FÍSICA

O espaço constitui uma disposição do ser enquanto ser. Não existe nem pode existir ser algum, que não tenha alguma relação com o espaço, de uma forma ou de outra. Deus está em toda parte, as inteligências criadas estão em algum lugar, o corpo está no espaço que ocupa, sendo que qualquer coisa que não estivesse nem em nenhum lugar nem em algum lugar, na realidade não existiria. Daqui se infere que o espaço constitui um efeito derivante da própria existência do ser, pois, ao se postular algum ser, postula-se também para ele o espaço. O mesmo pode ser afirmado quanto à duração: com efeito, ambos constituem disposi- ções do ser ou atributos, segundo os quais denominamos quantitativamente a presença e a duração de qualquer coisa que exista individualmente. Assim, a quantidade da existência de Deus era eterna, com respeito à duração, e infinita em relação ao espaço no qual ele está presente; e a quantidade da existência de um ser criado era tão grande, com respeito à duração, quanto a sua duração desde o começo da sua existência, e, em relação ao tamanho da sua presença, tão grande quanto o espaço a ele pertencente (NEWTON, 1991, p. 222).

DICAS!

Quer saber um pouco mais sobre esse tema controverso entre ciência e religião?

Veja as sugestões de leitura no site: <http://godandscience.org/>.

Caso você queira conhecer um pouco melhor Isaac Newton, esse cientista incansável e extraordinário, visite o site: <http://www.ghtc.usp.br/Biografias/

Newton/Newton3.htm> ou assista ao vídeo: <https://www.youtube.com/

watch?v=LWMOzNQl268>

Vejamos agora as leis que governam o movimento dos corpos e que são a base da área da física intitulada Dinâmica.

4 PRIMEIRA LEI DE NEWTON

Todo corpo possui uma certa quantidade de matéria que pode ser medida através da quantidade de massa que o corpo possui. Dizemos que quanto mais massivo for um corpo, maior é a sua inércia, ou seja, mais força precisamos fazer para movê-lo. Sendo assim, é fácil perceber que o esforço para mover uma pedra de 1 kg é menor que o esforço para mover uma pedra de 10 kg.

De modo semelhante, é preciso de esforço no sentido oposto para parar um objeto que já esteja em movimento. E quanto mais massa tiver esse objeto, maior deverá ser o esforço contrário para pará-lo.

Podemos perceber que um corpo tende a continuar em movimento devido à sua inércia se prestarmos atenção ao que acontece com os ocupantes de um veículo que freia bruscamente. Notamos que os passageiros e o motorista são lançados para frente.

Isso se deve ao fato de que a força que atua para parar o veículo atua somente sobre

ele e não sobre os seus ocupantes. Newton e Galileu também se deram conta desse

FÍSICA

fato e propuseram o seguinte enunciado para essa lei natural. Em Sears et al. (2003, p.

110), têm-se o enunciado da primeira lei de Newton: “Quando a força resultante sobre um corpo é igual a zero, ele se move com velocidade constante (que pode ser nula) e aceleração nula”.

Ótimo! Mas o que é exatamente uma força resultante?

Força resultante é a força líquida exercida sobre o corpo. Para encontrá-la temos que somar todas as forças que atuam sobre o corpo.

Assim sendo, se eu somar todas as forças que atuam sobre um corpo e a resposta for zero, ele está mantendo a sua inércia. Se ele estiver em repouso vai continuar em repouso, e se estiver em movimento uniforme, vai permanecer em movimento uniforme.

FIGURA 15 – MAÇÃ APOIADA NO PISO

FONTE: A autora

Vamos tomar um exemplo prático. A maçã da Figura 15 está em repouso sobre o

piso do chão, portanto, só temos duas forças que atuam sobre ela, a força da gravidade

(F

) e a força normal de apoio (N), ambas atuam em sentidos opostos, como podemos

ver pelas setas da figura. A partir da equação 11 temos que a resultante é

FÍSICA

Como a maçã está em repouso, a resultante do sistema é igual a zero:

Agora podemos generalizar para qualquer caso em que o sistema esteja respeitando o princípio de inércia e escrever a primeira lei de Newton em termos matemáticos,

Ou seja, somamos todas as forças que atuam no sistema e igualamos a zero.

ATENÇÃO!

A força normal N tem esse nome porque faz um ângulo de 900 com a superfície de apoio. E a força gravitacional Fg é igual ao produto da massa do corpo com a aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s

), portanto, Fg = mg.

5 SEGUNDA LEI DE NEWTON

Caso o sistema não esteja em repouso e nem se movendo uniformemente, ele estará obedecendo à segunda lei de Newton:

Nesse caso o sistema se move com aceleração diferente de zero. E o enunciado da segunda lei de Newton, mais conhecido como Princípio Fundamental da Dinâmica, pode ser escrito como: “A força resultante que atua sobre um sistema é proporcional ao produto da sua aceleração e da sua massa.”

Observe a Figura 16, agora a maçã é liberada do repouso de uma certa altura

y, existe apenas uma força atuando sobre ela, a força gravitacional. Sendo assim, a

resultante do sistema é apenas a força gravitacional e ela cai com uma aceleração igual

à aceleração da gravidade, 9,81 m/s

.

FÍSICA

FIGURA 16 – SISTEMA COMPOSTO POR UMA MAÇÃ EM QUEDA LIVRE

FONTE: A autora

Tomando a equação 13, encontramos:

Sabemos que a força gravitacional é igual ao produto da massa com a aceleração da gravidade, de modo que:

Que nos leva a concluir que:

EXEMPLO: Numa brincadeira de cabo de guerra, depois da aula, três garotos puxam uma corda exercendo as forças mostradas na Figura 17. O sistema está em equilíbrio ou acelerado? Se estiver acelerado, encontre o módulo, a direção e o sentido da aceleração resultante. Sabe-se que as massas dos meninos são, respectivamente, 25 kg, 22 kg e 23 kg.

SOLUÇÃO: Vamos usar a equação 11 para descobrir se a força resultante é nula

(equilíbrio) ou se é diferente de zero (acelerado). Lembre-se de que ao somarmos as

forças precisamos atribuir um sinal negativo na força que aponta para o sentido oposto

ao adotado por nós como sentido positivo. Nesse caso específico, adotamos positivo

para a esquerda.

FÍSICA

A resultante é 35 N, portanto o sistema está acelerado para o lado dos dois garotos.

Agora vamos encontrar a aceleração substituindo esse valor na equação 13:

RESPOSTA: O sistema não está em equilíbrio, ele está com uma aceleração com um módulo de 0,5 m/s

, direção horizontal e sentido para a esquerda.

FIGURA 17 – BRINCADEIRA ENTRE GAROTOS

FONTE: A autora

6 TERCEIRA LEI DE NEWTON

Você alguma vez já deve ter visto dois patinadores esbarrarem um contra o outro e serem repelidos para trás depois da colisão, isso acontece devido à terceira lei de Newton, que afirma: “Toda ação requer uma reação”.

Observe os patinadores da Figura 18, Diego e Begona esbarram e se empurram

com a mesma força que um faz sobre o outro, F

= F

, assim, ambos aceleram

FÍSICA

para trás devido a essa força de contato entre eles que, apesar de possuir a mesma intensidade e direção, tem sentidos opostos.

Como Begona tem massa menor que Diego, sua aceleração será maior. Observe, na figura, que a aceleração é a divisão da força pela massa.

FIGURA 18 – PAR DE FORÇAS DE AÇÃO E REAÇÃO

FONTE: A autora

As forças de contato entre os dois, nesse caso, são conhecidas como o par “ação e reação”. A força normal de apoio N que atua sobre a maçã apoiada no piso e a força gravitacional F

, da Figura 16, é mais um exemplo de par ação e reação. Podemos escrever uma expressão matemática para descrever essa lei, como segue:

A força de tração T, numa corda, também atua como um par ação e reação nas extremidades da corda.

Vamos ver um exemplo prático em que aparecem as forças de contato entre os corpos e a força de tração mencionada.

EXEMPLO: Um sistema, como o que aparece na Figura 19, liberado do repouso,

é composto por três blocos de massas m

= 30,0 kg, m

= 20,0 kg e m

= 10,0 kg, os blocos

1 e 2 estão apoiados sobre uma superfície perfeitamente lisa e o fio que une o bloco 1

ao 3 é inextensível e de massa desprezível. Encontre a aceleração do sistema, a força de

contato entre os blocos 1 e 2 e a força de tração no fio que une os blocos 1 e 3.

FÍSICA

FIGURA 19 – SISTEMA DE BLOCOS

FONTE: A autora

SOLUÇÃO: Precisamos desenhar um diagrama com as forças que atuam sobre o sistema na direção do movimento para compreender o que está acontecendo e escrever a resultante.

FIGURA 20 – SISTEMA DE FORÇAS

FONTE: A autora

Vamos escrever uma expressão para o sistema de forças que está atuando na Figura 20 a partir da equação 13:

Vamos considerar o sentido positivo como sendo o sentido da força gravitacional atuando no bloco 3, e a massa total do sistema a soma de todas as massas:

Pronto! Essa é a expressão que define o movimento desse sistema. Pelo princípio

FÍSICA

de ação e reação, as forças de contato e as trações no fio se cancelam mutuamente, devido ao fato de que F

= F

e T

= T

, sendo assim, temos:

A força gravitacional está atuando sobre o corpo 3, então vamos substituir F

= m

g,

ATENÇÃO!

Note que arredondamos a resposta para três algarismos significativos, respeitando as regras que abordamos na Unidade 1.

Agora, vamos olhar os corpos separadamente para calcular as forças de contato e de tração levando em conta que a aceleração do conjunto é a mesma de cada corpo analisado separadamente. Vamos começar com o bloco 3.

FIGURA 21 – FORÇAS ATUANDO SOBRE O BLOCO 3

FONTE: A autora

Vamos aplicar a equação 13 no bloco 3:

FÍSICA

Substituindo os valores, temos:

Mas T

= T

= 81,75 N. Vamos inserir o resultado antes do arredondamento na equação sobre o bloco 1.

FIGURA 22 – FORÇAS SOBRE O BLOCO 1

FONTE: A autora

Vamos escrever a equação para o bloco 1 e determinar a tração no fio.

Podemos tirar a prova real utilizando o outro bloco para verificar o resultado.

FIGURA 23 – FORÇAS SOBRE O BLOCO 2

FONTE: A autora

FÍSICA

7 FORÇA DE ATRITO

Quando empurramos um armário sobre um piso coberto com carpete sentimos mais dificuldade de movê-lo do que se o empurrarmos sobre um piso de madeira. Isso se deve às asperezas entre as superfícies em contato. Quanto mais rugosas forem as superfícies em contato, maior será o atrito entre elas.

Porém, a força de atrito, que se opõe ao movimento, não depende apenas disso, pois quanto mais pesado for o armário, maior será a dificuldade em empurrá-lo. Isso se deve ao fato de que o peso do corpo exerce uma pressão sobre a superfície de apoio aumentando a força de reação, chamada de força normal N, consequentemente, teremos uma força de atrito proporcional a essa força também. Na Figura 24 temos uma visão ampliada da estrutura microscópica das superfícies em contato. Em alguns pontos as duas superfícies se encaixam, dificultando o deslizamento.

FIGURA 24 – VISÃO AMPLIADA DO CONTATO ENTRE AS FACES DE UM CORPO MÓVEL E A SUPERFÍCIE DE APOIO

FONTE: A autora

Vamos definir a força de atrito F

como sendo o produto da força normal N com o coeficiente de atrito µ, que define a superfície.

Existe uma diferença entre você iniciar o movimento e mantê-lo. Quando

iniciamos o movimento precisamos quebrar as ligações atômicas que se estabeleceram

FÍSICA

tivemos que fazer para iniciá-lo.

Podemos explicar melhor esse fato através de um gráfico que divide duas regiões, uma em que está atuando o coeficiente de atrito estático (corpo parado) e a outra em que está atuando o coeficiente de atrito dinâmico (corpo deslizando).

FIGURA 25 – ATRITO ESTÁTICO E ATRITO DINÂMICO

FONTE: A autora

Observe a Figura 25, o gráfico mostra a força de atrito aumentando na mesma intensidade da força aplicada, até alcançar o valor máximo e começar a deslizar. A partir daí a força se estabiliza num valor menor, indicado pela reta paralela ao eixo horizontal.

EXEMPLO: Sobre um corpo de 7,0 kg é necessária uma força de 45,0 N para que ele saia do repouso. Qual é o coeficiente de atrito estático da superfície de contato?

SOLUÇÃO: O primeiro passo é fazer um desenho representando as forças que estão atuando sobre o corpo e depois aplicar a primeira lei de Newton dada pela equação 12.

FIGURA 26 – CORPO SOBRE UMA SUERFÍCIE COM ATRITO SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA APLICADA

FONTE: A autora

FÍSICA Substituindo a definição de força de atrito da equação 14, encontramos

Lembrando que N = mg, para o corpo apoiado horizontalmente, temos que:

RESPOSTA: O coeficiente de atrito estático é de 0,655.

EXEMPLO: Um corpo de 4,0 kg é empurrado com uma força de 60 N sobre uma superfície com coeficiente de atrito dinâmico igual a µ

= 0,30. Calcule a aceleração do corpo.

SOLUÇÃO: O primeiro passo é fazer um desenho representando as forças que estão atuando sobre o corpo e depois aplicar a segunda lei de Newton dada pela equação 13.

FIGURA 27 – BLOCO EMPURRADO COM UMA FORÇA APLICADA F

FONTE: A autora

FÍSICA

DICAS!

Lembre-se de que N = mg, para um corpo apoiado numa superfície horizontal, do resultado obtido na Seção 3, quando falamos do princípio de inércia.

8 DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR

Quando um corpo desliza sobre um plano inclinado, como uma rampa, precisamos decompor a força gravitacional em suas componentes x e y. Ou quando lançamos no ar um projétil formando um ângulo qualquer com a direção horizontal, precisamos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. Para tanto, vamos aprender primeiro como fazer a decomposição de um vetor. Observe o vetor A representado no eixo cartesiano x, y da Figura 28a. Podemos projetá-lo nas direções dos eixos através das linhas tracejadas na extremidade do vetor, como na Figura 28b, e desenhar as projeções A

e A

do vetor sobre os eixos, conforme a Figura 28c.

FIGURA 28 – VETOR A E SUA DECOMPOSIÇÃO DO EIXO CARTESIANO

FONTE: A autora

Para calcular as componentes A

e A

do vetor A precisamos utilizar as relações trigonométricas (equações 15, 16 e 17) do triângulo retângulo da Figura 29.

FIGURA 29 – TRIÂNGULO RETÂNGULO

FONTE: A autora

FÍSICA

Com um pouco de álgebra é fácil perceber que a equação 15 fornece uma expressão para a componente vertical A

de modo que

E a equação 16 fornece a componente A

,

Agora vamos utilizar essa informação nas grandezas físicas, para isso vamos utilizar dois casos. O primeiro trata do movimento oblíquo cuja abordagem iniciamos na Unidade 2 e que concluiremos agora. O segundo caso é o plano inclinado que está relacionado à Unidade 3, em nosso estudo sobre a dinâmica dos corpos.

8.1 MOVIMENTO OBLÍQUO

Como já havíamos comentado, o movimento oblíquo é o caso, por exemplo, de um projétil sendo lançado a partir de um ângulo θ qualquer com a horizontal.

Veja a Figura 30, o projétil é lançado a partir do solo com uma velocidade inicial v

formando um ângulo θ = θ

com a horizontal. Desconsiderando qualquer força de resistência com o ar, podemos afirmar, acertadamente, que a única força que está atuando sobre o projétil é a força da gravidade na direção vertical, de modo que o projétil permanece em movimento uniforme na direção x, mas possui movimento variado na direção y.

À medida que o projétil sobe, a componente y da velocidade vai diminuindo até atingir o valor zero no ponto mais alto, e depois volta a crescer à medida que cai, alcançando a mesma velocidade que tinha no início do movimento, porém em sentido oposto. Observe o vetor vertical v

decrescendo até zero e depois voltando a crescer no sentido oposto.

Como não existe força atuando na direção horizontal, a componente da velocidade nessa direção permanece inalterada, observe o vetor da velocidade inicial v

.

Sendo assim, podemos estudar o movimento separadamente em cada direção. Na

direção vertical temos um movimento uniforme que respeita a primeira lei de Newton,

e na direção vertical temos um movimento variado com uma aceleração constante (g =

9,81m/s

), respeitando a segunda lei de Newton.

FÍSICA

FIGURA 30 – PROJÉTIL LANÇADO DO SOLO

FONTE: A autora

Vamos escrever o conjunto de equações para cada direção, antes, porém, temos que ter em mente a decomposição do vetor velocidade inicial, do modo que segue:

Na direção horizontal a aceleração é nula, porque não existe força atuando, portanto a velocidade é constante e igual à componente inicial nessa direção. Assim temos apenas uma equação, a função horária das posições:

Na direção vertical temos a força da gravidade atuando para baixo, portanto temos uma aceleração igual à aceleração da gravidade, g = 9,81 m/s

. Assim, temos a função horária das posições, mais a função horária das velocidades e a equação para a velocidade independente do tempo:

EXEMPLO: Um projétil é lançado a partir do solo num ângulo de 30

com a

FÍSICA direção horizontal, com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, encontre:

a) o tempo que ele leva para atingir a altura máxima;

b) a altura máxima;

c) o tempo que ele leva para retornar ao solo;

d) a distância que ele se deslocou horizontalmente.

SOLUÇÃO: Vamos encontrar as componentes das direções x e y, usando as equações 20 e 21

a) Sabemos que na altura máxima a componente da velocidade na direção y é nula, da equação 24 temos:

b) Vamos determinar a altura a partir da equação 23,

c) O tempo que o projétil leva para subir é igual ao tempo que ele leva para descer, portanto, t = 2,04 s.

d) Vamos utilizar o tempo encontrado no item c na equação 22,

RESPOSTA: O tempo necessário para chegar na altura máxima é de 1,02 s e a

altura máxima é de 5,10 m, o tempo necessário para chegar novamente ao solo é de 2,04

s e o deslocamento horizontal (alcance) é de 35,4 m.

FÍSICA

8.2 PLANO INCLINADO

Quando um móvel desliza sobre uma superfície inclinada, como o caso de uma rampa, temos que levar em consideração a componente da força gravitacional na direção do movimento, por isso precisamos decompor a força gravitacional que está orientada verticalmente e para baixo num eixo cartesiano, como na Figura 31.

FIGURA 31 – BLOCO DESLIZANDO SOBRE PLANO INCLINADO

FONTE: A autora

A partir daqui vamos chamar a força gravitacional de P, observe suas componentes na direção x e y na Figura 32. Px é responsável pelo deslocamento sobre o plano inclinado e, portanto, está obedecendo à segunda lei de Newton. Mas a componente na direção y não produz movimento, portanto deve estar sendo equilibrada por alguma outra força.

Sim, está sendo equilibrada pela reação ao apoio, a força normal N, como podemos ver na Figura 32, respeitando a primeira lei de Newton.

FIGURA 32 – SISTEMA DE FORÇAS ATUANDO SOBRE O BLOCO

FONTE: A autora

Observando a Figura 32, podemos escrever as componentes na direção x e y

utilizando as relações trigonométricas, equações 15 e 16.

FÍSICA

EXEMPLO: Encontre a aceleração do sistema sabendo que um bloco de 20,0 kg desliza sobre o plano inclinado de uma superfície sem atrito formando um ângulo de 30,0

com a direção horizontal. Calcule a força de reação ao apoio N.

SOLUÇÃO: Podemos escrever uma equação considerando a primeira lei de Newton para a direção y (o corpo não se move na direção y), equação 12 e uma equação considerando a segunda lei de Newton na direção x (o corpo desce a rampa aceleradamente nessa direção), equação 13.

Direção y:

Direção x:

Da equação para a direção do movimento, encontramos:

Cancelando as massas dos dois lados da equação e isolando a, temos:

Da equação para a direção de equilíbrio, encontramos que:

RESPOSTA: A aceleração com que o bloco desce a rampa é de 4,9 m/s

. A força

FÍSICA

ATENÇÃO!

Não confunda o N da grandeza física de força normal de apoio com o N de

Newton da unidade!