Física D Extensivo V. 7

Física D – Extensivo – V. 7

Resolva

Aula 25

25.01) D 25.02) C

I. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Para que um satélite seja geoestaci- onário, a sua velocidade angular deve ser igual à do movimento de rotação da Terra. Portanto, seu período é de 24 horas.

II. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. A altitude de órbita independe da massa do satélite.

F_c = m . a_c P = m . a_c

m. g = m. v R

2

G M R . T

2 = (W R. ) R

2

G M R . T

2 = W² . R R³ = G M

W . T

2

R_T + H = G M W

. T 2 3

H = G M W

. T 2

3 – R_T

III. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Vide explicação do item II.

IV. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Para que um satélite seja geoesta- cionário, o plano de seu movimento deve conter o círculo do Equador.

Aula 27

27.01) 19

01. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Como a velocidade de outras galáxi- as em relação a nós é muito alta, o erro come- tido pela cinemática tradicional é muito gran- de.

02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. A proximidade maior de Mercúrio com a massa do Sol é o que provoca o erro que a física clássica não consegue explicar.

04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A velocidade do Concorde, duas vezes a do som, é desprezível se comparada à da luz.

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A nave levou aproximadamente três dias para ir da Terra à Lua. A luz leva um se- gundo.

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Trata-se do efeito conhecido por di- latação temporal.

27.02) C

K = M . c² . 1 1

1

2

− ⎛⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛ −

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

⎟ v c

K = M . c² . 1 1 15

16 1

−

⎛ −

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

K = M . c² . 1 1 16

−1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

K = M . c² . (4 – 1) K = 3M . c²

M . c² = energia de repouso do elétron Portanto, N = 3.

Aula 28

28.01) B

P = F_el m . g = q . E m . g = n . q_c . E n = m g

q E_c . .

(número de elétrons em excesso na gota) 28.02) A

Gabarito Testes

Aula 25

25.01) C 25.02) A 25.03) C 25.04) C 25.05) 14

01. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. O movimento aparente do Sol vai de leste para oeste e dura aproximadamente 12 horas.

02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Os cometas são iluminados pelo Sol.

São corpos iluminados.

25.06) B 25.07) E

F_c = m . a_c P = m . a_c

m. g = m. a_c a_c = g

25.08) D

I. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. O satélite estacionário possui uma órbita equatorial.

II. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

III. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

25.09) A

F_c = m . a_c P = m . a_c

m. g = m . v R

2

G M R

v R . m

2

= 2

v = G M R . m

25.10) B

F_c = m . a_c P = m . a_c

m. g = m . v R

2

G M r h

W r h r h

T T

T T

.

( )

[ . ( )]

+ = +

+

2

2

G . M_T = W² . (r_T + h)³

G . M_T = 2π ² T

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ . (r_T + h)³ (r_T + h)³ = G M. _T.T²

4π2

h = G M. _T.T²

2

3 4π – r_T

h = ( , . ).( . ).( ) .( )

6 7 10 6 10 86400 4 3

11 24 2

3 2

− – 6,38 . 18

h = 42,38 . 10⁶ – 6,38 . 10⁶ h = 36 . 10⁶m

25.11) A

25.12) a) r = 2,1 . 10⁵pés r = 2,1 . 10⁵ . (0,3 m) r = 0,63 . 10⁵m b) F_c = m . a_c

P = m . a_c m. g = m. v

r

2

G M r

.

2

= v r

2

v = G M r .

v v

f s

= G M

r G M

r

f

s

. .

v v

f s

= G M r

r

f G M . . s

. v

v

f s

= r r

s f

v v

f s

= 2 1 10 0 63 10

5 5

, . , . v

v

f s

≅ 1,83

25.13) C 25.14) A

Velocidade de escape:

v = 2 .g r.

25.15) A

Velocidade linear:

v = W . R v = 2π

T . (R_T + h) T = 24 horas v = 2

24

π . (R_T . h) Peso:

P = m . g P = m . G M

R h

T T

. ( + )

Aula 26

26.01) E

18 cm 2 cm

Hg 1

2 P₁ = P₂

µ1 . g . h₁ = µ2 . g . h₂ µ1 . 18 = 13,6 . 2 µ1 = 1,5 g/cm³ 26.02) A

26.03) r₁ = 10 cm r₂ = 50 cm F₁ = 20 N d₁ = 15 cm F₂ = ? d₂ = ? P₁ = P₂

F A

F A

1 1

2 2

=

F r

F r

1 1 2

2 2

π. = π. 2

20 10² 50

2

= F2

20

100 2500

= F2

F₂ = 500 N W₁ = W₂ F₁ . d₁ = F₂ . d₂ 20 15. =500.d₂

30 50

= d₂

d₂ = 0,6 cm = 0,60 cm 26.04) D

m_R = 60 kg

d_P = 0,4 g/cm³ = 400 kg/m³ d_{H O}

2 = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ m_P = ?

g = 10 m/s² V_P = V_im P_R + P_P = E

m_R . g+ m_P . g= µL. g. V_im 60 + d_P . V_P = 1000 . V_P 60 + 400 . V_P = 1000 . V_P

60=600V_P V_P = 0,1 m³ d = m

V m = d . V m = 400 . 0,1 m_P = 40 kg 26.05) C

Do texto concluímos que:

d_AD < d_OA < d_MM (µAD< µOA< µMM), assim temos um empuxo maior sobre o barco na seguinte or- dem:

1^o – Mar Morto;

2^o – Oceano Atlântico;

3^o – água doce.

Lembre-se:

E = µL . g . V_im 26.06) C

E = P

µL. g . V_im = m . g µL . 0,5 . V = d . V d = 13,6 . 0,5 d = 6,80 g/cm³ 26.07) D

E = P

µL. g . V_im = m . g µL. V_im = d . V V_im = d V

L

.

µ ⇒ V_im = 0 60 0 80 , .

, V V_im = 0,75V

26.08) 39

01. CorretaCorretaCorretaCorreta.Correta

02. CorretaCorretaCorretaCorreta. Através da densidade.Correta

04. CorretaCorretaCorretaCorreta. Através do volume imerso do navio,Correta achamos o empuxo. Esse valor é igual ao peso

Gabarito

do navio e a sua carga.

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Depende do volume imerso do cor- po, e não da profundidade. A pressão depen- de da profundidade.

16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. O termo somente, nessa frase, é o que a deixa incorreta.

32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Essa frase está correta, pois não tem o termo somente.

26.09) D

E = µP im µ

E

Q im

E

g V g V

P Q

. . . .

+ E = µP. g . V

3

+ µQ. g . 2 3

V

E = (µP+2µQ) .V g. 3 26.10) D

Lembre-se de que, ao aumentar o volume imerso da balsa, temos um aumento no empuxo, para haver, então, um equilíbrio com o peso da pessoa.

∆E = P_P P_P = µL. g . ∆Vim

P_P = 1000 . 10 . 0,06 P_P = 600 N

m_P = 60 kg

∆V_im= a . b . c

∆V_im= 3 . 2 . 0,01

∆V_im= 0,06 m³ 26.11) D

E = P

µL . g . V_im = P_c µL . g . V_líq/desl = P_c m_líq/desl . g = P_c P_c = P_líq/desl 26.12) 53

01. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Lembre-se de que o princípio de Pascal também é conhecido por ser multiplica- dor de força.

02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Com massa específica superior, o corpo vai ao fundo.

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Lembre-se da equação P = µL. g . h.

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. O submarino joga para fora a água contida nos lastros para diminuir o seu peso.

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Aplicação do princípio de Pascal.

32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

26.13)

p_t = p₀ + µ . g . h

p_t = 1 . 10⁵ + 1 . 10³ . 10 . 20 p_t = 3 . 10⁵N/m²

3 10 2 8 10 280

1 10 300

5 6 5

. . , . ⁻ = . .V V = 9 . 10^–6m³ ⇒ V = 9 cm³ 26.14) 24

Atenção:

d_c = m

V ⇒ d_c = 3 6 0 2³

,

( , ) ⇒ d_c = 3 6 0 008

,

, ⇒

d_c = 450 kg/m³ ⇒ d_c = 0,45 g/cm³ Logo:

µH O₂ > µc

01. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. O corpo é menos denso que a H₂O, logo, aquele irá flutuar.

02. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Como o corpo é menos denso, que a água ele irá subir com uma aceleração.

04. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. O peso do corpo pode ser determinado pelo peso do volume da água deslocada, ou seja, ambos possuem a mesma intensidade.

08. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Se o cubo for colocado em diagonal com a superfície do líquido, não se terá empuxo uniforme.

16. VVVVerdadeiraVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Serão o mesmo líquido, a mesma aceleração gravitacional e o mesmo volume imerso, e é através do produto dessas grande- zas que se determina o empuxo.

32. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. O empuxo é uma resultante das forças que atuam na parte superior e inferior de um corpo quando ele está, por exemplo, totalmente imerso em um líquido e a força resultante não possui reação.

26.15) A

Lembre-se de que a força que restaura o movi- mento ao corpo é aquela exercida pela mola (for- ça elástica), a qual, em módulo, é determinada por F = kx.

26.16) B

Temos, para A e B, a mesma deformação em rela- ção ao ponto de equilíbrio, assim as amplitudes são iguais, só que para A temos um número maior de ondas, logo, o movimento de A apresenta mai- or freqüência.

26.17) C

Temos um período de 4 s no gráfico. Assim:

f = 1

T ⇒ f = 1 4

Hz

26.18) A

0 x

t

– +

+ –

∅0= π 2

rad

26.19) C

O período de oscilação de um pêndulo é determi- nado por: T = 2π

g

, logo, não depende das massas, e sim do comprimento do fio e da acele- ração gravitacional local. Como os pêndulos B e D possuem mesmo comprimento, terão mesmo pe- ríodo.

26.20) E v = ∆

∆ x t 2 .π.R

T

T = ∆

∆ x t

∆t = ∆x T R_T . . . 2 π

∆t = ( . ) . ( . . ) . ( ) . ( , . ) 50 10 24 60 60

2 3 6 4 10

3

6

∆t = 112,5 segundos

∆t ≅ 1,9 minuto 26.21) E

R = F F

e

R = G M

R G M

R

m T m T

. ( , . )

. 1 05 ²

2

R = 1 1 05² ( , ) R ≅ 0,9 26.22) B 26.23) E

Aula 27

27.01) C

27.02) A dilatação temporal é provocada pela alta veloci- dade.

27.03) Que está em alta velocidade.

27.04) As medidas de comprimento no sentido da veloci- dade se tornam menores à medida que a veloci- dade de um corpo aumenta, segundo o princípio da contração de Lorentz.

27.05) Isso acontece devido à deformação do espaço-tem- po, provocada pelas altas velocidades.

A maior velocidade possível é:

v_máx = C – ε (Em que ε é um infitésimo.) 27.06) D

E² = p² . c² + m₀² . c⁴ (I) E = h . v (II)

Substituindo II em I:

h² . v² = p² . c² + m₀² . c⁴

A massa de repouso de um fóton é zero.

h² . v² = p² . c² h . v = p . c p = h v

c .

27.07) v = v₀ + a . t 3 . 10⁸ = 0 + 10 . t t = 3 . 10⁷s 5 . 10⁵ min 8333h20min

347 dias, 5 h e 20 min

27.08) Utilizando os dados do exercício, temos:

P = E

∆t

149200 = 9 10. ¹³

∆t ⇒ ∆t = 900000 10 149200

. 8

∆t = 6 . 10⁸s ≅ 19 anos 27.09) A

27.10) 63

01. CorretaCorretaCorretaCorreta. A velocidade da luz é absoluta.Correta 02. CorretaCorretaCorretaCorreta.Correta

04. CorretaCorretaCorretaCorreta. Devido à dilatação temporal.Correta 08. CorretaCorretaCorretaCorreta.Correta

16. CorretaCorretaCorretaCorreta.Correta

32. CorretaCorretaCorretaCorreta. E = m . cCorreta ² 64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Incorreta

27.11) 63

01. VVVVerdadeiroVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Não conseguimos, por exemplo, perceber a contração de Lorentz ou dilatação temporal para altas velocidades.

02. VVVVerdadeiroVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Ver alternativa anterior.

04. VVVVerdadeiroVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Ver experiência de Michelson e Morley.

08. VVVVerdadeiroVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Segundo a contração de Lorentz, as medida de comprimento no sentido da ve- locidade se tornam menores à medidas que a velocidade de um corpo aumenta.

16. VVVVerdadeiroVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Houve transformação de massa em energia, logo, teremos um ∆m.

32. VVVVerdadeiroVerdadeiroerdadeiroerdadeiroerdadeiro. Isso é uma conseqüência da dila- tação temporal.

64. FFFFFalsoalsoalsoalsoalso. Um corpo não atinge a velocidade da luz, pois, ao tentar esse feito, sua massa tende ao infinito não podendo mais ser acelerada, já que a = F

m.

Gabarito

27.12) 03

01. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. A mecânica clássica não leva em con- sideração o aumento de massa com a eleva- ção da velocidade.

04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A maior velocidade possível é a da luz no vácuo (c = 3 . 10⁸m/s).

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

A teoria da relatividade assegura que a massa de uma partícula varia com a velocidade.

16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A luz se propaga no vácuo com uma velocidade de c = 300000 km/s, independen- temente da velocidade da fonte luminosa ou do observador, porém não é possível concluir que a luz se propaga em todos os meios com uma velocidade constante e igual à ccccc.

32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Quanto maior a velocidade da par- tícula, mais difícil será elevá-la devido ao au- mento de massa.

27.13) 43

01. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. O tempo e o espaço nos casos em que se desenvolvem grandes velocidades e na presença de intensas gravidades não mais se comportam como era de se esperar pela nossa lógica.

02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Por fazer uma órbita muito próxi- ma ao Sol, Mercúrio não pode ser estudado à luz da mecânica clássica de Newton sem a ocor- rência de erros mensuráveis.

04. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Nesse caso, a física clássica se aplica muito bem. As grandes velocidades a que o texto se refere são comparáveis à da luz no vácuo, da ordem de 300000 km/s e não às de um jato, que não atinge nem 1 km/s.

08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Ao se deslocar com velocidades muito altas, próximas à da luz, o tempo pró- prio para esse viajante escoaria mais lentamen- te, tão mais lentamente quanto mais próxima da velocidade da luz for sua velocidade. Na ocasião de seu retorno, verificaria que, na Ter- ra, o tempo passou mais rapidamente, depen- dendo de sua velocidade e de seu tempo pró- prio, e poderia encontrar o que deixou no am- biente terrestre milhares de anos mais velho que ele mesmo.

16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. A velocidade da luz só é possível para ondas, nenhuma massa jamais vai poder alcançá-la.

32. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Para se produzir energia, perde- se massa de acordo com a equação E = m . c².

27.14)

d = 4 . c

∆t₁⇒ na nave

∆t₂ ⇒ na Terra Na Terra:

v = d t 0,8c = 4

2

. c

∆t

∆t₂= 4 0 8,

∆t2= 5 anos Na nave:

∆t₁= ∆t₂ γ

∆t1= 5 . 0,6

∆t1= 3 anos 27.15) L₀ = 100 m

L = 71,4 m L = L₀

γ ⇒ L L₀

= 1 γ ⇒ L

L₀ = 71 4

100 , ⇒ L

L₀

= 0,714

Logo: 1

γ = 0,714 (Corresponde a uma velocidade de 210000 km/s.)

27.16) v = 80% c ⇒ 1

γ = 0,6 ⇒ γ = 10 6 a) M = M₀ . γ

M = 80 . 10 6 M = 133,3 kg b) L = L₀ . 1

γ

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ L = (120) . (0,6) L = 72 m c) ∆t₁= ∆t₂ . 1

γ 6 = ∆t₂ . (0,6)

∆t₂= 10 anos 27.17) E = m . c²

E = 10^–3 . (3 . 10⁸)² E = 10^–3 . 9 . 10¹⁶ E = 9 . 10¹⁰kJ 27.18) D

∆E= ∆m . c²

∆m = ∆E c²

∆m =

m v m v

c . ² . ₀²⁰

2

2 − 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

∆m = m v c . ² 22

∆m = ( ) . ( ) . ( . ) 1 10 2 3 10

2 2 8 2

∆m = 2,8 . 10^–14

∆m ≅ 10^–14kg 27.19) A

K = M . c² . 1 1

1

− ⎛ 2

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛ −

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

⎟ v c

K = M . c² . 1

1 3

2 1

2

− ⎛

⎝⎜⎜ ⎞

⎠⎟⎟

−

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

K = M . c² . 1 1 3

4 1

−

⎛ −

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

K = M . c² . 1 1 4

−1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

K = M . c² . (2 – 1) K = M . c²

27.20) a) A energia relativística (E_R) de uma partícula é a soma de sua energia cinética (E_c) com sua ener- gia de repouso (E₀). Portanto:

E_R = E_c + E₀ E_c = E_R – E₀ E_c = 2,5 – 0,5 E_c = 2,0 MeV b) Sabe-se que:

E_R = m . c² Em que:

m = m v c

0 2 2

1− Sendo:

m₀ ⇒ massa de repouso da partícula v ⇒ velocidade da partícula

c ⇒ velocidade da luz no vácuo Logo:

E_R = m c v c

0 2

2 2

1 .

−

E_R = E v c

0 2 2

1−

1 – v c

2

2 = E

E_R

0

⎛ 2

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ v

c

2

2 = 1 – E E_R

0

⎛ 2

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ v

c

2

2 = 1 – 0 5 2 5 , , v

c

2

2 = 1 – 1 5 v

c

2 2 = 4

5 v = 2

5

. c . 5 5 v = 2 5

5 . c

27.21) E

E = ∆m . c²

90 . 10³ = ∆m . 9 . 10¹⁶

∆m = 10 . 10^–13

∆m = 1 . 10^–12kg

∆m = 1 . 10^–9g

∆m = 1 1000000000

. g (um bilionésimo de grama) 27.22) A

Energia consumida pela fábrica em joules:

E = 2 . 10⁶kWh E = 2 . 10⁶ . (1 kWh) E = 2 . 10⁶ . 3,6 . 10⁶J E = 7,2 . 10¹²J

De acordo com a relação de Einstein, a quantida- de de massa necessária para fornecer essa ener- gia é, em gramas, de:

E = m . c²

7,2 . 10¹² = m . (3 . 10⁸)² m = 7 2 10

9 10

12 16

, . . m = 0,8 . 10^–4kg m = 0,8 . 10^–1 g m = 0,08 g

Gabarito

Aula 28

28.01) B 28.02) D 28.03) 43 28.04) |

F| = |P

| E . q = m . g

q = m . g

E ⇒ E = V d q = m g

V d .

q = m . g . d V