Prova de Conhecimentos Específicos

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - PET

Processo de Seleção 2009.2

Prova de Conhecimentos Específicos

Código do Candidato

Parte Nota

A B C Bonus

Final

Esta prova tem duração de duas horas e trinta minutos, improrrogáveis.

Escolha:

3 Questões na Parte A, 3 Questões na Parte B, 3 Questões na Parte C

para compor a sua nota, num total de 9 pontos.

A clareza e a objetividade na resolução das questões valem 1,0 ponto e podem garantir a sua nota 10,0.

Escreva o número do seu Código em todas as folhas da sua prova

PARTE A: Matemática Básica

Simplifique a expressão:

, ,

x = 6

x 5

x 6 x 5

C

C

.

QUESTÃO A2:

Dadas as questões abaixo, faça o que se pede.

a) Encontre, em a região definida por

b) Encontre, em a região definida por :

QUESTÃO A3:

Resolva a equação:

log 2 x + log 8 x = 8, dado que : x > 0.

QUESTÃO A4:

Construa o gráfico da função y= sen ^x

2 , definindo o domínio, a imagem e o período.

QUESTÃO A5:

Resolva a inequaçãoem x

x 3

2 x x.

PARTE B: Estatística Descritiva

a) Os dados abaixo representam a renda mensal (em R$) de 67 egressos do curso de Estatística, em início de carreira:

Salário (em R$) 900 950 980 1020 1050

Egressos ^{10 12 16 9 20} 67

Determine a quantidade e o percentual de egressos com salários no intervalo x s b) Nas duas situações a seguir, determine os três quartís, a moda e a média

aritmética.

I) 6,3 2,3 5,2 1,2 2,4 3,2

6,3 1,2 3,2 5,2 2,4 2,3.

II) Níveis de NADH-Redutase de metamoglobina (u/c) de 30 pacientes.

Níveis (u/c) ^{35,8 35,0 34,3 37,4 36,0} Nº de pacientes ^{2 5 13 7 3}

QUESTÃO B2:

Considere os números a seguir:

5 10 15 100 100 112 125 192 201 265 284 290 380 390 395 395 395 398 398 410 410 420 425 460 490 500 520 520 530 545 570 575 590 600 600 600 600 600 610 620 670 690 715 725 730 770 795 850 970 995 1150 1230

a) Construa um Diagrama de Ramo-e-Folhas e analise;

b) Represente graficamente os 5-números na forma linear e analise;

c) Verifique se há observações discrepantes, destacando-as;

d) Construa o Box-Plot;

QUESTÃO B3:

A tabela abaixo representa a renda anual (em mil reais) de 5 famílias e o gasto (%) com saúde.

Renda anual (em mil reais) ^{48 60 82 71 44}

Nº de pacientes ^{16 12 6 9 17}

a) Esboce o diagrama de dispersão e analise;

b) Calcule o coeficiente de correlação e analise;

c) Estime o gasto com saúde de uma família com renda anual de 80 mil reais;

QUESTÃO B4:

Os fabricantes de óleo Mazola e Leite Molico consideram sob controle o produto que apresentar um coeficiente de variação do teor de gordura inferior a 6%.

Com base nas amostras abaixo, que representam o teor de gordura (g) em cada 100g desses produtos, verifique qual está sob controle.

Óleo Mazola 14 14,1 14,7 15,2 15,8 16,2

Leite Molico 0,72 0,78 0,8 0,81 0,82 0,87

QUESTÃO B5:

33%

15%

10% 11% 11%

8%

6% 6%

Taxas de Retinol 12 16 20 24 28 32 36 40 44

O histograma acima representa as taxas de retinol no sangue ( g) de 250 pacientes.

a) Verifique – com o auxílio do histograma – o percentual e a quantidade de observações contidas no intervalo .

b) Use o histograma e calcule P10 e P90.

c) Através dos valores das separatrizes correspondentes, obtidas diretamente do gráfico, analise o achatamento da distribuição com base no coeficiente percentílico de curtose

PARTE C

Cálculo I

Uma Carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 pés/s (aproximadamente 109 mi/h). A pedra atinge uma altura de S = 160 t – 16t² pés após t segundos.

a) Qual a altura máxima atingida pela pedra?

b) Qual é a aceleração da pedra em qualquer instante t durante sua trajetória (depois da explosão)?

c) Quando a pedra atingirá o solo novamente?

QUESTÃO C2

Derive as seguintes funções:

a) y = senx . cosx b) y = x² / (1 - x)

QUESTÃO C3

Calcular a área delimitada pelas curvas y = x² e y = x.

QUESTÃO C4

A região entre a curva y x , 0 x 4, o eixo x gira em torno do eixo x para gerar um sólido. Determine seu volume.

QUESTÃO C5

Encontre a área da região delimitada pela curva

y x e .

B o a S o r t e