EMPUXO DE SOBRECARGAS ASSIMÉTRICAS EM ESTACAS: ESTUDO DE CASOS DE PONTES
Flávia Elisabeth Cardoso Pires
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Francisco de Rezende Lopes
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2013
EMPUXO DE SOBRECARGAS ASSIMÉTRICAS EM ESTACAS: ESTUDO DE CASOS DE PONTES
Flávia Elisabeth Cardoso Pires
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Francisco de Rezende Lopes, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Márcio de Souza Soares de Almeida, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Sandro Salvador Sandroni, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
FEVEREIRO DE 2013
Pires, Flávia Elisabeth Cardoso
Empuxo de Sobrecargas Assimétricas em Estacas:
Estudo de Casos de Pontes/ Flávia Elisabeth Cardoso Pires. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.
X, 169 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Francisco de Rezende Lopes
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2013.
Referências Bibliográficas: p. 146-150.
1. Fundação de aterros sobre solos moles. 2.
Instrumentação geotécnica. 3. Análises numéricas. I.
Lopes, Francisco de Rezende. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia
Civil. III. Título.
À minha sobrinha Ana Luiza
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador Francisco Lopes.
Aos professores do curso de mestrado, em especial ao Fernando Danziger e ao Márcio Almeida.
Ao engenheiro Roney Gomes e aos amigos do curso de mestrado e doutorado das turmas de 2000 e de 2009: Fernando Navarro, Ian Leão, Marcelo Furtado, Ana Cecília, Roberta Mendes, Brunna Abrantes, Flávia Carvalho, Itamar Gonçalves, Katiane dos Santos Marcelus Magno, Michele Mariosa, Marcelo Queiroz, Manuela Silva, Vinícius Lourenzi, Erisvaldo Lima, Helena Mota e Jaqueline Feitoza.
Aos amigos da EMBRAER, Eviation Jets, INPE, PROMINP e PLANAVE: Wagner Ponciano, Guilherme Lariú, Marcelo Duval, Sidney Nogueira, Milena Popovic, Adimar Maia, Paulo Renato, Claudia K, Cristina Parente, Galvani Lacerda, Francisco Galvão, Leo Suzuki, Zenon Kouzac, Cristiane Godói, Francisco Marcondes, Hamilton Freire, Gino Genaro, José Pelógia, Adriana Ferraz, Jane Fernandes, Joaquim Nunes, Almir Batista e Daniele Pereira.
Aos amigos da PCE: Aline Malafaia, Breno Sales, Claudio Pereira Pinto, José Luiz Novaes, Gustavo Domingos, Jociléia Buback, Jeanne Castro, André Panza, Giselle Monteiro e Davi.
Aos amigos da CONCREMAT: Vânia Zaeyen, Vivente Granziottin, Marcus Bedeschi, Carlos Kapins, Fernando Corrêa, Elton Dias, Márcio, Adriana Santos, Mônica Mendes, Felipe Alves, Talita Miranda, Darci Bertin, Elaine Paiva, Thiago Ribeiro e Bruno Abreu.
Aos amigos das obras que acompanhei, Roberto Pereira, Sérgio Guedes, Fabio Fili e Ferdinando.
Aos queridos amigos de sempre Fabio Soares e Claudia Pires.
E a Deus por me dar muito mais do que mereço.
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
EMPUXO DE SOBRECARGAS ASSIMÉTRICAS EM ESTACAS: ESTUDO DE CASOS DE PONTES
Flávia Elisabeth Cardoso Pires
Fevereiro/2013
Orientador: Francisco de Rezende Lopes
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho aborda o fenômeno de empuxo de sobrecargas assimétricas em
estacas, conhecido como Efeito Tschebotarioff. Inicialmente é feita uma revisão
bibliográfica do fenômeno. Em seguida, são estudadas duas pontes, cujas estruturas e
fundações já haviam sido concluídas e que tiveram os aterros de acesso executados
em terra armada. Os solos sob os aterros são argilosos de baixa competência, sendo,
em uma delas, melhorado com colunas de brita. Os dados de instrumentação obtidos
desde a execução dos aterros até 6 meses depois são comparados com análises
numéricas (Método dos Elementos Finitos). As análises numéricas fora realizadas com
diferentes representações do solo de fundação tratado com colunas de brita. Os
resultados tanto das análises como da monitoração indicam que, mesmo com o
tratamento com colunas de brita, um aterro de acesso a ponte com contenção por
terra armada provoca deslocamentos horizontais de certa magnitude. Esses
deslocamentos, no caso específico das pontes estudadas, que têm estacas com
pequena capacidade de flexão, levam a uma situação de preocupação.
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
LATERAL THRUST ON PILES DUE TO ASYMMETRIC SURCHARGES: A STUDY OF TWO BRIDGES
Flávia Elisabeth Cardoso Pires
February/2013
Advisor: Francisco de Rezende Lopes
Department: Civil Engineering
This work discusses the lateral thrust on piles due to asymmetric surcharges, known as “Tschebotarioff Effect”. Firstly, a review of the phenomenon is presented.
Then, two bridges, which had both structure and foundations completed before the
access embankment, are studied. The access embankments were retained with
reinforced earth and the foundation soil is typically a low consistency clayey soil. One
of the bridges had the foundation soil improved by stone columns. Monitoring data,
from construction up to six months, were compared with results of numerical analysis
(Finite Element Method). The numerical analysis considered different representations
of the foundation soil reinforced by stone columns. The results of both the analysis and
the field monitoring data indicate that the reinforced earth access embankment can
lead to considerable horizontal movements even when the soil is improved by stone
columns. As the bridges in study have piles with small bending capacity, the observed
displacements are a matter for concern.
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO ... 1
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 3
2.1 Efeitos da construção de aterros sobre solos moles com estruturas próximas... 3
2.1.1 Principais pesquisas e contribuições ... 3
2.2 Técnicas de estabilização e reforço de aterros sobre solos moles... 24
2.3 Coluna de brita ... 26
2.3.1 Conceitos gerais... 26
2.3.2 Capacidade de carga ... 30
2.3.3 Estimativa de recalques... 34
2.4 Contenção lateral em terra armada... 39
2.4.1 Conceitos gerais... 39
2.4.2 Interação solo reforço ... 40
2.4.3 Elementos ... 41
2.5 Método dos Elementos Finitos... 43
2.5.1 O programa Plaxis... 44
3 ESTUDOS DE CASOS... 50
3.1 Descrição do problema... 50
3.2 Ponte sobre o Rio A ... 50
3.2.1 Avaliação do Efeito Tschebotarioff... 58
3.3 Ponte sobre o Rio B ... 59
3.3.1 Avaliação do Efeito Tschebotarioff... 65
3.4 Execução da obra... 66
3.4.1 Registros fotográficos ... 66
4 ANÁLISES NUMÉRICAS ... 70
4.1 Análises por Elementos Finitos ... 70
4.1.1 Geometria e Parâmetros ... 70
4.1.2 Modelos para representação dos solos ... 73
4.2 Ponte sobre o Rio A ... 81
4.2.1 Encontro E1–PD... 81
4.2.2 Encontro E1-PE... 98
4.2.3 Encontro E2-PD... 94
4.2.4 Encontro E2-PE... 101
4.3 Ponte sobre o Rio B ... 107
4.3.1 Encontro E1–PD... 107
4.3.2 Encontro E1-PE... 109
4.3.3 Encontro E2-PD... 111
4.3.4 Encontro E2-PE... 113
4.4 Resultados... 115
4.4.1 Ponte sobre o Rio A ... 115
4.4.2 Ponte sobre o Rio B ... 116
5 MONITORAÇÃO E COMPARAÇÃO ... 117
5.1 Monitoração por pinos... 117
5.1.1 Encontro Rio A E1–P1... 119
5.1.2 Encontro Rio A E1-PE ... 121
5.1.3 Encontro Rio A E2-PD ... 123
5.1.4 Encontro Rio A E2-PE ... 125
5.1.5 Encontro Rio B E2-PD ... 127
5.1.6 Encontro Rio B E2-PE ... 129
5.2 Monitoração por inclinômetros ... 131
5.3 Ponte sobre o Rio A ... 133
5.3.1 Encontro E1–P1 ... 133
5.3.2 Encontro E1-PE... 134
5.3.3 Encontro E2-PD... 135
5.3.4 Encontro E2-PE... 136
5.4 Ponte sobre o Rio B ... 137
5.4.1 Encontro E2-PD... 137
5.4.2 Encontro E2-PE... 138
5.5 Discussão sobre a instrumentação ... 139
5.5.1 Ponte sobre o Rio A ... 139
5.5.2 Ponte sobre o Rio B ... 142
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS ... 144
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 146
ANEXO 1 – SONDAGENS À PERCUSSÃO ... 151
ANEXO 2- PERFIS DE INSTALAÇÃO DOS INCLINÔMETROS... 158
ANEXO 3 - GRÁFICOS DOS INCLINÔMETROS ... 164
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
Relevância da Pesquisa
O fenômeno conhecido como Efeito Tschebotarioff tem grande importância no projeto de pontes. Ainda dada a necessidade de atender prazos cada vez mais curtos, muitas vezes são demandadas soluções para construção mais rápida para obras onde há terrenos com baixa capacidade de carga. No presente trabalho, houve a oportunidade de acompanhar e avaliar o comportamento da solução de melhoramento do solo por vibro-substituição (colunas de brita) indicada para diminuir o efeito de cargas assimétricas em estruturas próximas. O conhecimento sobre o comportamento desse tipo de solução, incluído suas vantagens e limitações, é interessante para sua futura indicação em obras semelhantes.
Objetivo
O objetivo deste trabalho é acompanhar os casos de duas pontes (sendo obras separadas para cada sentido, totalizando 4 obras de arte. Nessas obras foram construídos aterros em “terra armada” próximos às fundações (estacas) construídas anteriormente. No Rio A, o solo de fundação dos aterros foi melhorado com colunas de brita e no Rio B não houve intervenção no solo de fundação.
Metodologia
Para os encontros das pontes em estudo, foi proposta instrumentação que obteve dados do deslocamento horizontal do solo de fundação, dos deslocamentos na face da
“terra armada” e dos deslocamentos das estruturas superficiais de concreto armado mais próximas. Esses deslocamentos foram comparados com análises numéricas por elementos finitos feitas utilizando 4 modelagens diferentes para o solo melhorado com colunas de brita.
Estrutura da Dissertação
O CAPÍTULO 1 apresenta a importância da pesquisa, o objetivo do trabalho, a metodologia utilizada e a estrutura da dissertação.
O CAPÍTULO 2 apresenta os conceitos gerais necessários a compreensão do
problema e das soluções adotadas incluindo: os efeitos da construção de aterros
sobre solos moles com fundações próximas, técnicas de estabilização de aterros
sobre solos moles, vibro-substituição (colunas de brita), contenção lateral em “terra
armada”. Ao final há uma apresentação da solução pelo Método dos Elementos finitos que será usado nas análises.
O CAPÍTULO 3 apresenta o estudo de casos, caracteriza o problema em estudo e as soluções adotadas. Apresenta desenhos de cada encontro analisado, as sobrecargas aplicadas e o solo de fundação existente. Apresenta esquema da solução de melhoramento do solo com colunas de brita.
O CAPÍTULO 4 trata das análises numéricas realizadas. Apresenta e descreve cada tipo de análise. Apresenta os métodos para estimativa de parâmetros de solo, bem como os parâmetros obtidos com base nas sondagens disponíveis, nos métodos de análise propostos e na literatura. Por fim, nesse capítulo são apresentadas resultados das análises realizadas e resumos dos resultados obtidos.
O CAPÍTULO 5 expõe a instrumentação realizada, sua disposição e objetivo.
Apresenta os gráficos do comportamento das obras até dezembro de 2012. Neste capítulo os resultados da instrumentação são discutidos e comparados com análises numéricas apresentadas no capítulo 4.
O CAPÍTULO 6 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Esse capítulo apresenta os conceitos gerais necessários à compreensão do problema e das soluções adotadas incluindo: os efeitos da construção de aterros sobre solos moles com fundações próximas, técnicas de estabilização de aterros sobre solos moles, vibro-substituição (colunas de brita), contenção lateral em “terra armada”. Ao final há uma apresentação da solução pelo Método dos Elementos Finitos que será usado nas análises.
2.1 Efeitos da Construção de aterros sobre solos moles em estruturas próximas
Qualquer sobrecarga aplicada diretamente sobre o solo induz tensões e deslocamentos no interior da massa de solo, tanto na direção vertical com na direção horizontal. Se houver uma estrutura sobre estacas próximas, e a sobrecarga for assimétrica a ela, as estacas terão impedimento à deformação do solo e estarão sujeitas a empuxo horizontal.
Segundo Tschebotarioff (1962), para a avaliação dos esforços de flexão em estacas devido à sobrecarga assimétrica, há que se distinguirem duas condições limite. No primeiro caso, as estacas atravessam solos arenosos fofos, suscetíveis de deformações até elevadas por ação de tensões altas como, por exemplo, na base de muros de arrimo com fundação direta. Porém, não sofrem recalques consideráveis, por exemplo, pelo reaterro. Nestas condições, as tensões de flexão em estacas são muito baixas, podendo ser desprezadas. No segundo caso, as estacas são cravadas através de uma camada de argila mole, que não é comprimida, mas apenas deslocada pela cravação das estacas. Este depósito argiloso, ainda mais se amolgado, sofrerá, pela ação de uma sobrecarga, primeiro deslocamento horizontal (a volume constante) e depois adensamento, ambos causando solicitação nas estacas.
Nessa situação, se não for possível alterar a sobrecarga e distância ao estaqueamento, convém pensar em remover ou estabilizar o solo mole, de modo a minimizar ou evitar o fenômeno. Para tanto serão apresentadas no item 2.2 as técnicas de estabilização e reforço de aterros sobre solos moles.
No item seguinte apresentam-se algumas das principais pesquisas e contribuições
extraídas da pesquisa bibliográfica de Bernadete R. Danziger para um seminário,
apresentado em 1990, como parte dos requisitos para a qualificação para o
doutoramento na COPPE-UFRJ. Existem outras pesquisas na área, mas essas foram
selecionadas com o objetivo de fornecer subsídio para o entendimento dos casos estudados nesta dissertação.
2.1.1 Principais pesquisas e contribuições i. Contribuição de Tschebotarioff
Tschebotarioff (1962) levantou vários casos de muros de arrimo sobre estacas que apresentaram problemas de flexão e mesmo ruptura de estacas. Neste primeiro trabalho admitiu-se que a magnitude e a distribuição de tensões laterais provenientes de uma sobrecarga unilateral em estacas atravessando camadas de argila mole era difícil de ser determinada, uma vez que não dispunha ainda de resultados de instrumentações. Assim, na falta de um critério mais rigoroso, recomendou, para uma estimativa grosseira do momento fletor nas estacas, que as tensões laterais deveriam ser representadas por um carregamento triangular com ordenada máxima, no centro da camada compressível, de:
H 2BK
p
h= γ (2.1)
onde B = largura da estaca
γ H = tensão correspondente a um aterro de altura H
K = coeficiente de empuxo
O coeficiente de empuxo K, para um depósito normalmente adensado e não amolgado, pode ser tomado como 0,4 ou 0,5.
As estacas da fileira mais próxima do aterro deveriam ser dimensionadas como vigas simplesmente apoiadas com vão igual à espessura da camada argilosa.
Tschebotarioff (1962) recomendou a utilização, nestes casos, de estacas com elevada
resistência à flexão e, principalmente, que causassem pequeno deslocamento quando
da cravação, como por exemplo, perfis metálicos e estacas tubulares.
Figura 2.1 – Proposta de Tschebotarioff: (a) caso em que a estaca pode ser considerada engastada no bloco; (b) esquema de cálculo para esse caso e (c) caso
em que a estaca não pode ser considerada engastada no bloco Pesquisa em Allamuchy, New Jersey, em 1970
A firma de consultoria King and Gavaris, para a qual trabalhava Tschebotarioff, foi contratada pelo New Jersey State Highway Department para pesquisa sobre empuxo em estacas. O Highway Research Board, embora reconhecesse a necessidade de se prever esforços de flexão em estacas de encontros em regiões de argilas moles, considerava que as especificações Standard Specifications for highway Bridges da AASHO apresentam um tratamento excessivamente simplificado do problema.
A pesquisa, que incluiu a instrumentação de estacas em uma ponte em Allamuchy, foi
descrita por Tschebotarioff (1967) e King e Gavaris (1970). Tschebotarioff (1970,
1973), após a análise dos resultados da instrumentação, manteve o diagrama de tensões triangular que sugerira anteriormente, recomendando, entretanto, uma redução na tensão p
hpara:
z
h
BK
p = ∆ σ (2.2)
onde ∆ σ
zé o acréscimo de tensão vertical devido à ação do aterro, no centro da camada argilosa e junto à estaca.
Velloso e Lopes (2011) recomendam o uso de 2B ao invés de B, conforme a equação 2.2, considerando que a faixa de solo envolvida no empuxo da estaca tem uma largura 2 vezes a largura da estaca.
Quanto às condições de apoio, no caso da estaca estar engastada no bloco e o solo superficial ser resistente, Tschebotarioff (1973) recomenda considerar a estaca rotulada na base da argila e engastada no bloco, como a figura 2.1 (a). O momento fletor na ligação com o bloco e o momento máximo são dados por:
( )
2 2 2
b
2L
a L
M Ra −
−
= (2.3)
− + +
=
33max
L
a L 2 3a 2
M Ra (2.4)
onde R é a resultante do empuxo:
2 t 0,9 p
R = +
h(2.5)
Figura 2.2 – Relação entre tensão aplicada (dividida por uma peso específico de aterro de g=18kN/m3) e consequências, em função da resistência da argila
(Tschebotarioff, 1973)
No caso de haver dúvida quanto ao perfeito engastamento da estaca no bloco, a solicitação máxima pode ser avaliada supondo-se a estaca bi-rotulada.
Tschebotarioff (1973) recomenda que em todos os casos onde a tensão do aterro superar 3 vezes a resistência não drenada da camada argilosa, atenção especial deve ser dada aos esforços de flexão nas estacas. Esta tensão corresponde a um fator de segurança de 1,7 em relação à ruptura do aterro (que romperia com uma tensão da ordem de 5 S
u), indicando que um fator de segurança menor do que este deve ser evitado.
ii. Contribuição de Wenz
Wenz (1963), citado por Sinniger e Viret (1975), baseou seu estudo em modelos
reduzidos e propôs um método em que a estaca é considerada como simplesmente
apoiada nos níveis superior e inferior da camada mole, sendo submetida ao diagrama
de tensões limite que se desenvolverá quando da ruptura do solo de fundação do
aterro. O método permite considerar o efeito de grupo (Schenck, 1966) para um grupo
de estacas, a tensão aumenta em função da relação B/a, sendo B a largura ou diâmetro da estaca e a o espaçamento entre eixos.
Para uma estaca isolada, o diagrama retangular de tensões que atua no trecho de seu comprimento embutido na camada argilosa, por ocasião da ruptura do solo de fundação, tem ordenada p
uda forma:
( )
uu
B 2 2 S
p = + π (2.6)
Para a estaca num grupo, o diagrama de tensões é multiplicado por um coeficiente ψ (tal que p'
u= ψ p
u), obtido através da figura 2.3 a partir da relação B/a.
Figura 2.3 – Método de Wenz
iii. Testes em Zelzate pela Franki
A firma Pieux Franki testou em 1963 quatro estacas de diferentes tipos com objetivo
de avaliar, na obra da Siderúrgica em Zelzate, Bélgica, a influência da estocagem de
placas de aço em fundações próximas. A sobrecarga devida às placas metálicas foi
simulada por um aterro de areia co 16 m de altura, contido lateralmente por uma
estrutura de arrimo. As estacas, previamente instaladas a 1,3 m do muro, tinham as seguintes características:
Estaca tubular de aço com 90 cm de diâmetro e espessura da parede de 1,5cm colocada num furo de 1,28 m de diâmetro. No interior do tubo foram instalados defôrmetros ao longo de duas verticais diametralmente opostas. O espaço anelar entre a estaca e o furo foi preenchido pela areia fina.
Estaca de concreto pré-moldado fortemente armada (4,27% de taxa de armação), com diâmetro de 60cm, instalada num furo de 1,07m de diâmetro. No interior da estaca foi deixado, antes da concretagem, um tubo plástico de 6cm de diâmetro com o objetivo de se medir as deformações horizontais da estaca. Foram colocados 24 defôrmetros (strain gauges) nas armaduras longitudinais. O espaço anelar entre a estaca e o furo foi preenchido com areia fina.
Estaca pré-moldada de concreto armado com 45cm de diâmetro e 0,75% de taxa de armação, instalado num furo de 0,80m de diâmetro, de modo semelhante às anteriores.
Figura 2.4 – Esquema dos testes em Zelzate: extensão aproximada do aterro = 54m
O subsolo local é constituído por areia de compacidade crescente com a profundidade,
fofa na superfície e chegando a compacta a cerca de 15m de profundidade. As
estacas tinham comprimentos entre 24 e 28m, e suas cabeças foram impedidas de se
deslocar. Na última etapa de carregamento (250 kN/m
2), o momento fletor atingiu
1260kNm para a estaca de 90cm e 265kNm para a estaca de 60cm. O deslocamento
horizontal máximo do solo ocorreu na camada de areia fofa e atingiu 6cm para a
sobrecarga máxima, enquanto as estacas, com topo restrito, se deslocaram abaixo da superfície até 2cm.
iv. Testes no Norte da Alemanha por Leussink e Wenz
Leussink e Wenz (1969) apresentaram testes em um local no Norte da Alemanha onde um depósito para minério seria responsável por uma sobrecarga de 300 kN/m
2. O subsolo consiste de uma camada superficial de 4 a 5m de aterro hidráulico, sobrejacente a uma espessa camada de argila mole (cerca de 15m), abaixo da qual aparece espessa camada de areia. A resistência não drenada inicial da argila mole é cerca de 20 kN/m
2(após adensamento a 300 kN/m
2a resistência atinge 100 kN/m
2).
Para manipulação do minério através de um pórtico rolante, foram previstas, para suporte dos trilhos, vigas-caixão, em concreto armado, apoiadas sobre estacas. De forma a avaliar o carregamento horizontal nas estacas, três estacas metálicas de seção quadrada de 85 cm de lado foram instrumentadas e cravadas até a camada inferior de areia. As extremidades superiores das estacas foram ligadas à viga caixão.
Durante o primeiro ano de observação a sobrecarga proveniente de um aterro arenoso chegou a 160kN/m
2e, durante o segundo, 280kN/m
2. Para uma sobrecarga de 180kN/m
2os deslocamentos horizontais do solo atingiram 50cm e aí se deu a ruptura de uma estaca. Para a sobrecarga máxima, a estaca, já rompida, se deslocou até 80cm. Após os testes, Leussink e Wenz (1969) optaram pela solução de utilização de drenos de areia para melhorar as características do material de fundação.
v. Contribuição de De Beer e Colaboradores
Em três trabalhos de De Beer e colaboradores (De Beer e Wallays, 1969, 1972; De Beer, 1972) encontra-se uma proposta de método empírico para diversas situações de carregamento próximo a estacas. Com base nos resultados das pesquisas de Heyman e Boersma (1961) e de Leussink e Wenz (1969), De Beer e colaboradores distinguiram dois casos:
• As tensões cisalhantes são consideravelmente menores que os valores de ruptura.
• As tensões cisalhantes se aproximam dos valores de ruptura Caso A
De Beer e Wallays (1972) indicam este método apenas quando o fator de segurança
global, desprezando a presença das estacas, for superior a 1,6.
Quando a sobrecarga atuante é uniforme (figura 2.5), a tensão horizontal p
hnas estacas, na camada sujeita às deformações horizontais, é igual à sobrecarga q atuante, ou seja:
p
h=q
Figura 2.5 – Tensão horizontal ph nas estacas no caso de sobrecarga uniforme (De Beer e Wallays, 1969)
Quando a tensão horizontal não é uniforme, mas sim definida por um talude, como na figura 2.6, um fator de redução f, dado por:
2 2 f 2
' ' ϕ
− π
ϕ
−
= α (2.7)
é introduzido, obtendo-se:
p
h=fq (2.8)
onde α é o ângulo de um talude fictício, dado em radianos, definido na figura 2.6, e ϕ ' o ângulo de atrito efetivo do solo.
A tensão ph pode ser multiplicada pela largura ou diâmetro da estaca.
Como os autores se basearam num material com peso específico 18kN/m
3, para um material qualquer é preciso calcular uma altura fictícia do talude, dada por:
18 H k H
fγ
= (2.9)
onde H
f= altura do talude fictício
H=altura real dos taludes
γ k =peso específico do material do talude real em kN/m
3Figura 2.6 - Estacas submetidas a tensões laterais na vizinhança de um talude O cálculo dos momentos fletores deve ser feito com as condições indicadas na figura 2.7.
De Beer e Wallays (1972) ressaltam também que o método semi-empírico proposto é
aproximado e serve para a estimativa do valor máximo do momento fletor. O método
não fornece a variação do momento fletor ao longo da estaca e, portanto, por
segurança, as estacas devem ser armadas em todo seu comprimento para o máximo momento calculado.
Figura 2.7 – Exemplo de condições de contorno de deslocabilidade horizontal Caso B
No caso em que o fator de segurança à ruptura global é baixo, as estacas estarão submetidas a um carregamento muito maior do que o indicado pelo método acima.
Nesta situação, De Beer e Wallays (1972) e De Beer (1972) recomendaram que o carregamento horizontal máximo atuante na estaca seja calculado com base no trabalho de Brinch-Hansen (1961), considerado uma região de influência para cada estaca 3 vezes o seu diâmetro.
vi. Observações de Aoki
Aoki (1970) relata a ocorrência de esforços horizontais em estacas devidos à
execução de aterros de acesso a pontes construídas na BR-101 no Rio Grande do
Norte. Durante a realização dos serviços de terraplanagem de uma das pontes, sobre
o Rio Curimataú, ocorreu ruptura da camada de argila mole e foram observados
desaprumos e fissuras em vários pilares. Os deslocamentos, medidos na altura dos
blocos, atingiram valores de até 20cm. Diante deste fato, foi realizado um programa
mais detalhado de reconhecimento do subsolo, que revelou a ocorrência de um
afundamento acentuado do aterro na argila mole. Algumas avaliações de esforços
com base na literatura indicaram solicitações de flexão nas estacas muito superiores à
sua capacidade resistente. As fundações em estacas tipo Franki e estacas tubadas
foram reforçadas com estacas metálicas (perfis duplo I 12” com reforço). A cravação
desta estacas foi inicialmente prevista com reação na estrutura, mas verificou-se, no
decorrer dos serviços, que era possível realizar a cravação com bate-estacas colocado em cima da ponte. Como solução complementar, visando diminuir a sobrecarga, foi prevista a execução de um novo aterro de acesso provido de vazios criados por bueiros metálicos tipo ARMCO.
vii. Contribuição de Marche e Lacroix
O estudo de Marche e Lacroix (1972) se baseia na análise de quinze pontes nas quais foram observados movimentos apreciáveis dos encontros. Para cada uma dessas pontes os autores examinaram as condições do subsolo local, o tipo das fundações, a sequência de construção e a natureza e amplitude dos movimentos observados. A partir desta análise, Marche e Lacroix (1972) tentaram caracterizar as condições para as quais existe grande probabilidade de movimentação excessiva em encontros de pontes projetados de acordo com os métodos convencionais.
Os movimentos horizontais dos encontros são definidos pelo aumento (ou diminuição)
da distância inicial entre o tabuleiro e o encontro. Os movimentos são considerados
positivos quando se referem a um afastamento do encontro em relação ao tabuleiro da
ponte e negativos caso contrário, como mostrado na figura 2.8.
Figura 2.8 - Notação utilizada (Marche e Lacroix, 1972)
Os quinze casos analisados apresentavam geometria da obra e condições de subsolo, muito diversas. Os autores, então, procuram realizar sua análise segundo dois critérios distintos:
Uma análise qualitativa, resultando da observação, permitindo definir as condições gerais para as quais ocorreriam movimentos;
Uma análise quantitativa, baseada nos princípios da análise dimensional, sendo variáveis escolhidas indicadas na figura 2.8.
Como resultado da análise quantitativa, Marche e Lacroix (1972) observaram a
ocorrência de três tipos de movimento. No primeiro caso (figura 2.9 (a)), movimentos
positivos foram observados em encontros que se situavam à meia altura do aterro. O
trecho inferior do aterro mobiliza um empuxo que restringe a movimentação do trecho superior das estacas e o encontro gira na direção do aterro. No segundo caso (figura 2.9 (b)), os movimentos observados são negativos. Os encontros, nestes casos, apresentam a mesma altura do aterro e a camada de argila mole não mobilizava o empuxo necessário para restringir a translação do encontro no sentido do tabuleiro da ponte. No terceiro caso (figura 2.9 (c)), os encontros observados são positivos. As cabeças das estacas se deslocam contra o aterro. A presença do aterro sob a região do tabuleiro mobiliza um empuxo suficiente.
Figura 2.9 – Movimentos observados (Marche e Lacroix)
Quanto às amplitudes dos movimentos, os autores ressaltam que para as 15 pontes consideradas, o nível de carregamento superou o limite correspondente ao início das deformações plásticas segundo o critério de Tschebotarioff (1970). Os casos onde foram registrados os maiores movimentos correspondem aos maiores valores da relação ∆ σ
zS
u, sendo ∆ σ
zo acréscimo de tensão vertical na superfície da camada mole. Nos casos em que foram observadas estacas rompidas, o nível de carregamento se aproximava do correspondente à capacidade de carga de uma sapata corrida.
Quanto a sequência de construção, em todas as pontes analisadas as estacas foram
instaladas antes da construção do aterro. Marche e Lacroix (1972) enfatizaram o
caráter prático da pesquisa de Tschebotarioff (1970) em que, após o adensamento
parcial da camada argilosa sob a ação de um trecho de aterro tal que ∆ σ
z< 3S
u, a
construção da parte final do aterro não ocasionou movimentos nem esforços
adicionais.
Quanto à estabilização dos movimentos, Marche e Lacroix (1972) observam que, em 14 das 15 pontes analisadas, os movimentos se estabilizaram alguns anos após a construção dos aterros. Tal fato foi atribuído ao ganho de resistência devido ao adensamento sob ação do aterro. Para uma das pontes, 20 anos após sua construção, as deformações não se estabilizaram apesar da instalação de um escoramento entre os encontros. Tais movimentos, segundo os autores, têm características de fluência (creep), cujas condições na época não pareciam claramente estabelecidas.
Na análise quantitativa, os autores procuravam definir o nível de carregamento mínimo para o qual se iniciam os movimentos, levando em conta a rigidez das estacas e compressibilidade da camada argilosa. As variáveis escolhidas para caracterizar o fenômeno estudado, além de S e
u∆ σ
z, são:
E=módulo de Young equivalente obtido da análise de recalques dos aterros L
4/I = relação entre a quarta potência do comprimento definido na figura 2.8 e o momento de inércia da seção da estaca
E
p= módulo de elasticidade do material da estaca As variáveis adimensionais escolhidas são:
u z
S σ
∆ = variável que caracteriza o nível de carregamento
L
4/E
pI = rigidez relativa solo-estaca
A figura 2.10 apresenta, em função das variáveis adimensionais, os pontos correspondentes às 15 pontes analisadas. A envoltória desses pontos define o nível de carregamento mínimo provável para o qual se iniciam os movimentos. Esta envoltória define dois domínios: o primeiro engloba os pontos correspondentes às 15 pontes analisadas e que representa o domínio em que movimentos apreciáveis são muito prováveis, o segundo domínio não engloba nenhum ponto representativo de pontes cujos encontros tenham sofrido deformações apreciáveis sendo, portanto, o domínio em que movimentos apreciáveis são pouco prováveis.
Do ponto de vista prático, se a sequência de construção consiste da instalação das
estacas antes da construção dos aterros ou durante sua construção, a figura 2.10
permite a verificação da possibilidade de uma movimentação apreciável dos
encontros.
Figura 2.10 – Nível de carregamento provável que indica deslocamentos apreciáveis (Marche e Lacroix, 1972)
Outra tentativa dos autores, na análise quantitativa, foi a de definir os movimentos máximos prováveis dos encontros com fundações em estacas de aço atravessando camadas de argila mole. Como variáveis que caracterizam o fenômeno, foram escolhidas, além de S
u,L
4/I e E
p, definidas anteriormente,
ω = recalque do aterro
ν = deslocamento horizontal do topo do encontro As variáveis adimensionais escolhidas são:
ω
ν =deslocamento relativo
S
uL
4/E
pI = flexibilidade relativa solo-estaca
Os pontos representativos daquelas pontes construídas sobre as estacas de aço estão
apresentados na figura 2.11. A envoltória desses pontos define o deslocamento
relativo máximo provável dos encontros. Com base nos recalques, na resistência ao
cisalhamento da argila e na flexibilidade das estacas é possível se estimar, portanto, o
deslocamento máximo provável de um encontro sobre estacas de aço. Convém
ressaltar que os dados que deram origem à figura 2.11 se referem a encontros
assentes à meia altura dos aterros.
Marche e Lacroix (1972) concluem seu trabalho sugerindo o seguinte procedimento para a análise de fundações dos encontros de pontes:
As estacas devem ser verificadas de forma a resistirem às cargas transmitidas pelo encontro e àquelas transmitidas por atrito negativo.
Se a tensão transmitida pelo aterro superar 3 Su, há riscos de deformações plásticas no interior da massa de solo e, consequentemente, movimentos dos encontros como pode ser verificado na figura 2.10.
Caso se trate de encontro assente em estacas de aço à meia altura do aterro, a figura 2.11 fornecerá uma indicação dos movimentos máximos prováveis. Neste caso, pode ser empregado um dispositivo de apoio do tabuleiro que permita deslocamento do encontro sem afetar a funcionalidade da obra.
Uma solução simples para o problema de movimentação excessiva consiste no pré- carregamento (eventualmente com emprego de drenos verticais) nas vizinhanças dos encontros antes da instalação das estacas.
Aqueles autores também sugerem, além do pré-carregamento e da redução do peso do aterro, uma estrutura constituída de uma rampa de acesso à ponte.
Tschebotarioff, em discussão ao trabalho de Marche e Lacroix (1972), comenta que a
utilização de estacas inclinadas nas fundações dos encontros é um meio eficaz de
resistir à tendência de deslocamentos dos encontros. Sugere que a falta de estacas
inclinadas em ambas as direções e com adequada rigidez a flexão ocasionou os
momentos negativos relatados por Marche e Lacroix (1972).
Figura 2.11 – Deslocamentos relativos em função da flexibilidade relativa (Marche e Lacroix, 1972)
viii. Contribuição de Poulos
Poulos (1973) desenvolveu uma solução para a análise de uma estaca isolada embutida num solo - considerado um material elástico ideal, isotrópico, com módulo de Young E e coeficiente de Poisson ν - que esteja sujeito a movimentos horizontais. A estaca é analisada como um a viga vertical, dividida em elementos e o solo dividido no mesmo número de elementos, sendo p a máxima tensão horizontal capaz de ser
νexercida na estaca (variável com a profundidade).
A solução do problema é obtida pela imposição de compatibilidade de deslocamentos da estaca e do solo adjacente. Os deslocamentos da estaca são obtidos da equação de flexão de uma viga. Os deslocamentos do solo são decorrentes tanto da sobrecarga imposta como das tensões devidas à interação entre estaca e o solo. Os deslocamentos provenientes desta interação são obtidos pelas equações de Mindlin.
Esta solução se baseia numa distribuição inicial admitida para os deslocamentos do
solo, o que, na prática, é o parâmetro mais difícil de ser obter previamente à
construção do aterro. Este método requer também os valores de E e p
ypara cada profundidade, bem como as características físicas da estaca.
Figura 2.12 – Distribuição inicial assumida para os deslocamentos do solo (Poulos, 1973)
Poulos (1973) montou um sistema de equações pelo Método das Diferenças Finitas.
Na primeira interação do cálculo numérico, a deformação do solo é igual à deformação admitida, sendo determinados os deslocamentos e consequentemente, as tensões horizontais atuantes na estaca. Se para algum elemento a tensão horizontal calculada superar a tensão horizontal máxima p
y, uma nova interação deverá ser procedida substituindo-se p, a tensão calculada, por p
y. Com esses deslocamentos e tensões finais os esforços na estaca podem ser determinados.
Acredita-se que o interesse principal do trabalho de Poulos (1973) esteja na verificação de influência de diversos fatores sobre o comportamento da estaca. Os fatores estudados por Poulos foram: (i) flexibilidade relativa, (ii) condições de contorno, (iii) distribuição dos movimentos do solo, (iv) magnitude dos movimentos do solo, (v) diâmetro da estaca e (vi) distribuição de E e P
y.
Para ilustrar, na figura 2.13 é apresentado o efeito da rigidez relativa para os casos de
extremidade livre e extremidade impedida. Pode-se observar que quanto mais flexível
a estaca, mais seus deslocamentos se aproximam do deslocamento do solo e
menores os esforços nela atuantes.
Figura 2.13 – Distribuição inicial assumida para os deslocamentos do solo (Poulos, 1973)
Poulos (1973) recomenda para aplicação a problemas práticos, os seguintes
procedimentos: os movimentos iniciais do solo sob a ação da sobrecarga podem ser
estimados a partir da Teoria da Elasticidade, por uma análise de elementos finitos ou,
preferencialmente, a partir de leituras in situ feitas por inclinômetros; o módulo de
Young do solo pode ser avaliado por correlações: a tensão horizontal de escoamento
pode ser obtida através das recomendações de Broms (1965) ou Brinch-Hansen
(1961). Poulos (1973) comparou os resultados da aplicação de sua solução com os
resultados das medições de Heyman e Boersma (1961) e Leussink e Wenz (1969)
chegando a resultados satisfatórios, e concluiu que o método pode ser utilizado na
solução de problemas práticos.
ix. Contribuição de Bigot, Bourges, Frank e Guegan
Bigot et al., (1977) comentam que os métodos de Tschebotarioff e De Beer e Wallays são semi-empíricos e se propõe a estabelecer um novo método, que utilize resultados de ensaios pressiométricos. Assim, monitoram uma estaca metálica (diâmetro 90cm) instalada no pé do talude de um aterro com 7m de altura total (coeficiente de segurança mínimo de 2,0) executado sobre uma camada turfosa. Foram medidas deformações das fibras extremas da estaca a cada metro de profundidade, e o deslocamento e rotação dos momentos fletores, esforços cortantes e tensão do solo sobre a estaca. Os deslocamentos do solo foram medidos com inclinômetros. As características geotécnicas do subsolo foram avaliadas com ensaios pressiométricos (PMT).
A proposição desses autores consiste da utilização das curvas pressiométricas como curvas de reação.
A equação básica do fenômeno é:
0 y E I
E
p∆y
4+ ∆ = (2.10)
onde E
pI = rigidez à flexão da estaca
E= módulo horizontal do solo, função da profundidade e do nível de carregamento
s
e
y
y y = −
∆ , sendo y
eo deslocamento da estaca e y
so deslocamento do solo Se y
spuder ser representado por um polinômio de grau igual ou inferior a 3, a equação 2.10 pode ser escrita:
0 y E I
E
p+ ∆ = (2.11)
Comparando os resultados obtidos experimentalmente com os resultados teóricos,
aqueles autores concluíram que a utilização das curvas pressiométricas constitui-se
numa metodologia satisfatória pela simplicidade de análise de um fenômeno
complexo, fornecendo valores da mesma ordem de grandeza daqueles medidos. O
método esbarra na necessidade do conhecimento prévio dos deslocamentos do solo,
y
s, que no teste eram conhecidos.
2.2 Técnicas de estabilização e reforço de aterros sobre solos moles
A construção de aterro sobre solo compressível (mole) dá início ao fenômeno de adensamento que envolve, por si só, recalques da camada compressível, variáveis em função da espessura da camada, das variações de propriedades e da sobrecarga aplicada. Nos bordos do aterro, além da questão dos recalques verticais, há a questão das movimentações horizontais na massa de solo mole, sinalizando o risco de instabilidade global e do Efeito Tschebotarioff.
Para minimizar ou excluir os problemas originados pela elevada compressibilidade e baixa resistência dos solos moles foram desenvolvidas técnicas que envolvem processos de estabilização hidráulica, estabilização física e química e reforços nos solos.
Os processos de estabilização hidráulica interferem no regime de fluxo da água intersticial presente no solo, ou seja, alteram as condições hídricas, tais como a posição do lençol freático, a direção da percolação ou os teores de umidade naturais.
Incluem sistemas de drenagem superficial, eletrosmolse, sobrecargas de aterros compactados e drenos verticais.
Os processos de estabilização física envolvem alteração da geometria do sistema ou utilização de dispositivos auxiliares, tais como bermas de equilíbrio, que atuam como elementos laterais de compensação dos esforços induzidos pelas sobrecargas sobre solo mole.
Os processos de reforço modificam as características do solo mediante a inclusão de materiais capazes de resistir aos esforços atuantes, particularmente os geossintéticos.
O uso concomitante destes processos é bastante comum na prática da engenharia geotécnica, visto que, em muitos casos, esta interação garante uma maior resistência e uma menor deformidade do solo.
A seguir apresentam-se algumas soluções (Almeida e Marques, 2010) para estabilização de aterros capazes de eliminar ou minimizar os efeitos das cargas assimétricas sobre estruturas próximas.
i. Remoção parcial o total do solo mole
Nesse tipo de solução procura-se evitar o problema removendo-se a camada de solo
compressível e substituindo-o por solo de melhor resistência. É viável para pequenas
espessuras (até 4m) se houver material de empréstimo disponível bem como áreas de bota-fora.
ii. Construção de bermas de equilíbrio
A construção de bermas de equilíbrio nas bordas do aterro tem como objetivo aumentar a estabilidade global introduzindo uma força contrária ao movimento de instabilização do aterro. A técnica pode demandar ampla área para construção e grandes volumes de empréstimo. A experiência da autora tem mostrado que o aumento da extensão, quando possível, é bem mais eficiente que o aumento da altura das bermas, afastando as cargas assimétricas da estruturas, diminuindo assim seus efeitos.
iii. Construção de aterro por etapas
A construção de aterro por etapas visa tirar proveito do fenômeno de adensamento, onde se dá o aumento da resistência do solo mole ao final do processo. O método consiste no carregamento do solo com uma carga inferior à carga final do projeto, desse modo não ultrapassando a capacidade de suporte. O principal objetivo é melhorar a resistência do solo mole, através do aumento das tensões efetivas, que ocorre devido à dissipação do excesso de poro-pressões gerado ao longo do tempo.
O que pode se constituir num problema a respeito desse método é o tempo de espera.
Quando o tempo a se aguardar para que haja o melhoramento do solo é muito elevado, essa solução pode ser associada a outros métodos que acelerem a dissipação das poro-pressões, tais como drenos verticais.
iv. Emprego de drenos verticais para acelerar os recalques
Os drenos verticais têm a função de acelerar o adensamento do solo através do acoplamento da drenagem vertical com a drenagem radial. O princípio da teoria dos drenos consiste na redução das trajetórias de fluxo das partículas de água sem alteração do valor do recalque final, porém com substancial redução do tempo de adensamento. Essa técnica, associada com a aplicação de sobrecargas, é capaz de acelerar os recalques e melhorar as propriedades do solo de fundação.
v. Aterro reforçado com geossintéticos
Este método consiste na inclusão na base do aterro de materiais poliméricos, de
elevada resistência à rigidez, aumentando-se o fator de segurança do sistema em
termos de estabilidade global, durante o processo executivo e nas fases subsequentes de adensamento do solo de fundação.
Os elementos introduzidos podem ser geotêxteis ou geogrelhas, que são elementos bidimensionais, diferenciados pelos mecanismos de interação solo-reforço. No caso dos geotêxteis, a interação resulta basicamente do atrito gerado pela interface entre o solo e a superfície do reforço. No caso das geogrelhas, os mecanismos responsáveis pela condição estabilizadora do aterro reforçado são resultantes do atrito e da resistência passiva ou ancoragem.
Os modelos potenciais de ruptura incluem a instabilização interna por arrancamento e por deslizamento ou escorregamento, a instabilização através da fundação e a instabilização global.
vi. Aterros estaqueados
Em aterros estaqueados, as estacas atuam como elementos rígidos capazes de absorver uma parcela elevada das cargas transmitidas pelo aterro, transferindo-as às camadas mais resistentes do subsolo.
As estacas com capitéis absorvem uma parcela maior do carregamento, devido a maior área de contato com o aterro. Isto ocorre devido ao efeito de arqueamento do material do aterro com a deformidade do solo mole. Quando a fundação é muito compressível e em função dos espaçamentos entre os capitéis, o efeito de arco é reduzido, tornando-se necessária a inserção de geossintético na interface aterro-solo- capitel, de modo a corrigir a distribuição das tensões (Macêdo, 2002).
2.3 Coluna de Brita
2.3.1 Conceitos gerais
A seguir são apresentados os conceitos básicos necessários ao entendimento e ao dimensionamento das colunas de brita. O tratamento de uma grande área com colunas de brita requer a adoção de uma distribuição uniforme. Para tanto, é necessário que seja estudado o espaçamento entre as colunas e o tipo de distribuição.
Normalmente são usadas as distribuições em triangulo ou em quadrado e, mais
raramente, em hexágono apresentadas na figura 2.14. Para cada uma das
distribuições, cada coluna corresponde a uma célula com um determinado raio de
influência. A relação entre o diâmetro de influência e o espaçamento entre as colunas
de brita pode ser 1,05 para distribuição triangular, 1,13 para distribuição quadrada e 1,29 para distribuição hexagonal, respectivamente (Balaam e Poulos, 1983).
Figura 2.14 – Malhas de distribuição de colunas de brita
O conceito de célula unitária, composta pela coluna granular e os solo circundante (área de influência da coluna), vizinha a outras células unitárias, considera um carregamento vertical instantâneo e o carregamento unidimensional vertical da coluna.
A adoção deste conceito acarreta que as deformações radiais na área da célula unitária serão consideradas nulas. Assim uma das condições de contorno da célula é a impossibilidade de deslocamento horizontal da área externa da célula. A tabela 2.2 apresenta área e raios de influência para diferentes tipos de malha.
Tabela 2.2 – áreas de influência para diferentes tipos de malha
As colunas granulares podem ser divididas em dois tipos quanto a transferência de
carga: colunas fixas (ou totalmente penetrantes) ou flutuantes. As colunas fixas são
aquelas assentes em solo competente, onde este solo terá recalques com magnitudes
inferiores ao do conjunto coluna granular/ solo compressível quando for submetido à
carga transferida pelas colunas granulares. As colunas flutuantes são aquelas que têm
a sua base assente na camada compressível. As colunas flutuantes têm maior
interesse quando se deseja aumentar a estabilidade do conjunto aterro-solo mole, por aprofundarem o círculo crítico de ruptura.
O coeficiente de substituição (CS), também denominado como as ou taxa de substituição (em porcentagem) é a razão entre a área da coluna granular dividida pela área de influência da coluna, dada pela expressão:
(%) A a
A A A
CS A
ssol col
col
col
=
= +
= (2.12)
onde A
col= área da coluna granular
A
sol= área do solo ao redor da coluna A = área de influência da coluna
O diâmetro da coluna (d) pode variar ao longo da profundidade dependendo do método construtivo, variando-se assim, o valor do CS. É usual, então, adotar o valor médio do diâmetro da coluna realizada. Domingues (2005) e FHWA (1983) comentam que os valores de CS variam entre 0,1 e 0,35
O fator de concentração de tensões (FC), dado pela expressão 2.13, representa a capacidade de concentração de tensões efetivas verticais nas colunas granulares devido ao efeito de arqueamento das tensões, pois estas possuem maior rigidez do que o solo natural, sendo de grande importância para a obtenção da magnitude do melhoramento do solo. A figura 2.15 apresenta o modelo de distribuição das tensões, considerando-se uma seção ao longo de uma sequência de colunas.
(sol) (col) FC
v v
