Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MATEMÁTICA

QUESTÃO 16

Na figura seguinte, o quadrado ABCD tem lado de medida 10cm. Sabe-se que AE = AF e que as medidas de ––––AE e ––––EB estão na razão 1 para 4. A área da região escurecida é, em centímetros quadrados; a) 58 b) 59 c) 63 d) 64 e) 70 RESOLUÇÃO

Se 1 está para 4, então 2 está para 8 e, em centímetros, temos

A B C D E F S₁ S₂ 8 10 S 2 2 Colégio Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________ Endereço: ______________________________________________________________ Data: __________ Telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________ Disciplina: MATEMÁTICA NOTA:

PARA QUEM CURSA A 1.aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2016

Prova:



Considerando as medidas indicadas na figura, e sendo S a área procurada, temos:

S = S_{quadrado ABCD} – S₁– S₂→ S = 102 – ⇔ S = 58 Resposta: A

QUESTÃO 17

(UNESP) – No início de janeiro de 2006, Fábio montou uma página na internet sobre

questões de matemática. No ano de 2006, houve 756 visitas à página. Supondo que o número de visitas à página, durante o ano, dobrou a cada bimestre, o número de visitas à página de Fábio no primeiro bimestre de 2006 é igual a:

a) 23. 32visitas b) 23. 3 visitas c) 22. 32visitas d) 24 visitas e) 22. 3 visitas RESOLUÇÃO

Seja x o número de visitas à página no primeiro bimestre. Durante os seis bimestres, os números de visitas foram, respectivamente, x, 2x, 4x, 8x, 16x e 32x.

Portanto, x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x = 756 ⇔ 63x = 756 ⇔ x = 12 e 12 = 22. 3 Resposta: E

QUESTÃO 18

(UNICAMP) – Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos,

36% são especializados e 1400 têm mais de 30 anos e são especializados. Se x é o número de funcionários que têm até 30 anos e não são especializados, então:

a) 2200 < x < 2500 b) 2300 ≤ x < 2600 c) 2200 ≤ x < 2600 d) 2000 ≤ x < 2200 e) 2300 ≤ x ≤ 2500 AE 1 2 ––– = ––– = ––– EB 4 8 AE + EB = 10 2 . 2 10 . 8 –––– – –––– 2 2

RESOLUÇÃO

Funcionários com mais de 30 anos: 48% de 5000 = 2400

Funcionários especializados: 36% de 5000 = 1800

Funcionários com mais de 30 anos e especializados = 1400 Funcionários que têm até 30 anos e não são espe cia lizados: 5000 – 1000 – 1400 – 400 = 2200

Resposta: C

QUESTÃO 19

Uma sala retangular medindo 3m por 4,25m deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados iguais. Supondo que não haja espaço entre ladrilhos vizinhos, no mínimo quantos ladri lhos são necessários e suficientes para ladrilhar a sala sem cortar nenhum ladrilho?

a) Menos de 80 ladrilhos. b) Entre 80 e 100 ladrilhos. c) Exatamente 204 ladrilhos. d) Entre 210 e 250 ladrilhos. e) Mais de 250 ladrilhos. RESOLUÇÃO

Sendo ᐉ a medida, em centímetros, dos lados desses ladrilhos, podemos concluir, do enunciado, que , é um número inteiro positivo e divisor comum dos números 425 e 300. Para que o número de ladrilhos seja mínimo, ᐉ deve ser máximo e, portanto,

ᐉ = mdc (425; 300)

1400

1000 400

2200 Mais de 30 anos Especializados

Mais de 30 anos

Até 30 anos

Especializados Não especializados 1400

400

1000 2200

Como mdc (425; 300) = 25, temos:

ᐉ = 25

O número mínimo de ladrilhos necessários e suficientes é igual a

Resposta: C

QUESTÃO 20

Diego alugou um carro por R$ 270,00 para ir da cidade A à cidade B e retornar à cidade A. Exatamente na metade do caminho de ida encontrou o amigo Tiago a quem deu carona até a cidade B. Retornaram juntos e exatamente na metade do caminho de volta Tiago desceu. Tiago quis ajudar no aluguel do carro, pagando uma quantia proporcional à que andou. Diego não aceitou. Para ser justo, quanto Tiago deveria ter pago?

a) R$ 70,00 b) R$ 90,00 c) R$ 105,00 d) R$ 135,00 e) R$ 150,00 RESOLUÇÃO

Observe, pelo esquema, que Diego andou qua tro partes iguais a a e Tiago andou apenas duas partes. Deverá pagar apenas duas das seis par tes, ou seja

. R$ 270,00 = R$ 90,00. Resposta: B Diego Tiago A _a M _a B a a a a a a 425 . 300 ––––––––– = 204 25 . 25 300 cm 425 cm l l 2 –– 6

QUESTÃO 21

Gastei a quinta parte do meu salário mensal com a prestação de meu carro, 20% do que sobrou com o aluguel de casa e a metade do que restou, após o pagamento do aluguel, com alimentação. Se fiquei com R$ 512,00, para ter um salário mensal de R$ 2000,00 preciso ter um aumento de: a) R$ 50,00 b) R$ 100,00 c) R$ 200,00 d) R$ 300,00 e) R$ 400,00 RESOLUÇÃO

Se após o gasto com alimentação fiquei com R$ 512,00, antes de pagar a alimentação tinha R$ 1024,00, pois com ela gastei a metade do que havia sobrado.

Esses R$ 1024,00 correspondem a 80% do que restou após o pagamento do aluguel

Esses R$ 1280,00 correpondem ao dinheiro antes do pagamento do aluguel e após o

pa ga mento da prestação do carro e, portanto, representam do salário. Assim

sen-do, o salário s, em reais, é tal que . s = 1280 ⇔ s = ⇔ s = 1600. Para ter um salário de R$ 2000,00 deveria receber um aumento de

R$ 2000,00 – R$ 1600,00 = R$ 400,00. Resposta: E Como 1024 → 80%



QUESTÃO 22

O mapa do Estado de São Paulo pode ser esquematizado como na figura abaixo.

Pretende-se pulverizar um inseticida em todo o território paulista pra evitar a proli feração do aedes aegypti, mosquito propagador da dengue. Se, cada quadradinho da fi gura corresponde a 5650 km2e uma equipe de aviões é capaz de pulverizar 2200 km2 por dia, então o número de dias necessários, e suficientes, para pulverizar todo o Estado é:

a) 30 b) 62 c) 85 d) 113 e) 131 RESOLUÇÃO

Em número de “quadradinhos”, temos:

1) A área do retângulo PQRS é equivalente a 10 x 8 = 80 quadradinhos. 2) A área do trapézio PAHG é equivalente a

(4 + 2) . 4

–––––––––– = 12 quadradinhos. 2

3 . 5

3) A área do triângulo BQC é equivalente a –––––– = 7,5 quadradinhos. 2

(4 + 3) . 3

4) A área do trapézio CRED é equivalente a –––––––––– = 10,5 quadradinhos. 2 A B C D E F G H Q R S P

3 . 4

5) A área do triângulo FSG é equivalente a ––––– = 6 quadradinhos. 2

6) A área do Estado de São Paulo é equivalente a 80 – 12 – 7,5 – 10,5 – 6 = 44 quadradi -nhos.

Como cada quadradinho equivale a 5650km2, a área do Estado de São Paulo, em quilômetros quadrados, é 5650 x 44 = 248600. Como a equipe pulveriza a 2200km2

248600

por dia, serão necessários, e suficientes, –––––––– dias = 113 dias. 2200

Resposta: D

QUESTÃO 23

ABCD é um quadrado de lados medindo 4 cm. A cir cun ferência interna tangencia os lados do qua drado. As circunferências externas tem os lados do quadrado como diâmetro. Lembrando que π  3,14, o valor mais próximo da área sombreada é:

a) 28,6 cm2 b) 54,6 cm2 c) 60,3 cm2 d) 66,2 cm2 e) 68,2 cm2 RESOLUÇÃO

Cada dois semicírculos externos equivalem a um círculo completo. A área S assinalada, em centímetros quadrados, é tal que:

S = A_quadrado + 2A_{círculo externo} – A_{círculo interno} S = 42+ 2π 22– π . 22 S = 16 + 8π – 4π = 16 + 4π S = 16 + 4 . 3,14 = 28,56 Resposta: A A B C D

QUESTÃO 24

Uma floricultura possui uma quantidade de rosas superior a 35 e inferior a 65. Querendo formar arranjos com o mesmo número de rosas em cada um, percebeu que se cada arranjo tivessem duas rosas, sobraria uma; se tivessem três rosas, também sobraria uma; se tivessem cinco rosas, ainda assim sobraria uma.

A menor quantidade de rosas que a floricultura deve adquirir para formar arranjos com sete rosas em cada um, sem sobrar nem faltar rosas, é

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 RESOLUÇÃO

Se tirarmos esta rosa que está sobrando, ao fazermos arranjos com duas, três ou cinco rosas não sobraria rosa alguma. Dessa forma a quantidade n de rosas é tal que:

1) (n – 1) é múltiplo de 2, 3 e 5 e, portanto é múltiplo de 2 . 3 . 5 = 30 2) O único múltiplo de 30 superior a 35 e inferior a 65 é 60.

Assim, n – 1 = 60 ⇒

Se a floricultura possui 61 rosas a menor quantidade de rosas que a floricultura deve adquirir, para formar arranjos de 7 rosas cada, é 2 pois 61 + 2 = 63 e 63 é múltiplo de 7.

Resposta: B

QUESTÃO 25

Uma prova era composta de 3 testes. O primeiro valia 1 ponto, o segundo valia 2 pontos e o terceiro 4 pontos, não sendo considerados acertos parciais. A tabela abaixo mostra a quantidade de alunos que obtiveram cada uma das notas possíveis:

O número de alunos que acertaram o segundo teste foi: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 n = 61 Nota obtida 0 1 2 3 4 5 6 7 N.o_{de alunos 2 3 1 5 7 2 3 1}

RESOLUÇÃO

Os que acertaram o teste 2 são os que obtiveram nota 2 ou 3 ou 6 ou 7. O número desses alunos é

1 + 5 + 3 + 1 = 10 Resposta: A

QUESTÃO 26

O quadrado grande da figura abaixo está dividido em quadradinhos iguais.

A fração que a área da figura sombreada representa da área do quadrado grande é: a) 1/4. b) 3/8. c) 5/16. d) 9/32. e) 31/64. Teste 1 1 ponto Teste 2 2 pontos Teste 3 4 pontos Nota C C C 7 C C E 3 C E C 5 C E E 1 E C C 6 E C E 2 E E C 4 E E E 0

RESOLUÇÃO

1) A área do quadrado grande em “quadradi nhos” é 8 . 8 = 64 2) A área da estrela, também em “quadradinhos”, é:

4 . + 22= 12 + 4 = 16

3) A fração é =

Resposta: A

QUESTÃO 27

A atleta brasileira Maurren Maggi ganhou a medalha de ouro no salto em distância, na Olimpíada de Pequim, saltando 7,04 metros. Considerando que um fusca tem uma largura de 1,54 metro, se alguns fuscas fossem colocados lado a lado, com uma distância de aproxima -damente 30 centímetros entre eles, a quantos fuscas seria equivalente o salto da atleta? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 RESOLUÇÃO

Se o salto de Maurren foi equivalente a n fuscas colo cados lado a lado, havendo entre eles (n – 1) intervalos de 30 cm, temos:

1,54 n + 0,30 (n – 1) = 7,04 ⇔ 1,84n = 7,34 ⇔ n =  3,98  4 Resposta: C

QUESTÃO 28

Um restaurante tem mesas retangulares de diferentes tamanhos, para acomodar um número diferente de clientes. As figuras a seguir mostram os três menores tipos de mesa e o número de clientes que podem ser acomodados em cada um deles:

16 –––– 64 1 –– 4 7,34 –––––– 1,84





Seguindo o mesmo padrão apresentado na sequência de figuras, o número de clientes que podem ser acomodados em uma mesa do Tipo 6 é:

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 RESOLUÇÃO 6 + 6 + 1 + 1 = 14 Resposta: B QUESTÃO 29

A loja Eletrochico aumentou inicialmente os preços de alguns eletrodomésticos em 20% com o objetivo de fazer, na semana seguinte, uma promoção em que dará como desconto 20% sobre o novo preço.

Na realidade essa promoção, em relação ao preço original, ofereceu: a) nenhum desconto b) 4% de desconto c) 4% de aumento d) 10% de desconto e) 12% de desconto RESOLUÇÃO

Se v for o preço inicial, o preço final será:

80% . 120% . v = 96% . v, equivalente a 4% de desconto do valor inicial. Resposta: B

QUESTÃO 30

Os algarismos a, b e c são tais que os números de dois algarismos “aa”, “bc” e “cb” são números primos e “aa” + “bc” + “cb” = (“aa”)2. Se b < c então “bc” é igual a

a) 19 b) 17 c) 37 d) 29 e) 59 RESOLUÇÃO

O único número primo com dois algarismos iguais é 11. Assim sendo: 11 + (10b + c) + (10c + b) = 121 ⇔ 11b + 11c = 110 ⇔ b + c = 10

Se b + c = 10 e os números “bc” e “cb” são primos, então “bc” = 37 e “cb = 73. Resposta: C