Análise exploratória do número de casos de febre amarela no Estado de Minas Gerais nos anos de 2015 a 2017

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An´

alise Explorat´

oria do n´

umero de casos de

Febre Amarela no Estado de Minas Gerais nos

anos de 2015 a 2017.

Niter´oi - RJ, Brasil 9 de julho de 2018

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Universidade Federal Fluminense

Thays de Mattos Molina Napole˜

ao Ferreira

An´

alise Explorat´

oria do n´

umero de

casos de Febre Amarela no Estado de

Minas Gerais nos anos de 2015 a 2017.

Trabalho de Conclus˜ao de Curso

Monografia apresentada para obten¸c˜ao do grau de Bacharel em Estat´ıstica pela Universidade Federal Fluminense.

Orientador: Prof. Dra. Ana Beatriz Monteiro Fonseca

Niter´oi - RJ, Brasil 9 de julho de 2018

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Thays de Mattos Molina Napole˜

ao Ferreira

An´

alise Explorat´

oria do n´

umero de casos de

Febre Amarela no Estado de Minas Gerais nos

anos de 2015 a 2017.

Monografia de Projeto Final de Gradua¸cão sob o t´ıtulo “Análise Exploratória do número de casos de Febre Amarela no Estado de Minas Gerais nos anos de 2015 a 2017.”, defendida por Thays de Mattos Molina Napoleão Ferreira e aprovada em 9 de julho de 2018, na cidade de Niterói, no Estado do Rio de Janeiro, pela banca examinadora constitu´ıda pelos professores:

Profa. Dra. Ana Beatriz Monteiro Fonseca Departamento de Estat´ıstica – UFF

Prof. Dra. Ludmilla da Silva Viana Jacobson Instituicao do 1o membro da banca

Prof. Dr. Luis Guillermo Coca Velarde Instituicao do 2o membro da banca

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Bibliotecário responsável pela unidade: Carlos R. S. de Lima – CRB7 5531

F383 Ferreira, Thays de Mattos Molina Napoleão

Análise exploratória do número de casos de febre amarela no Estado de Minas Gerais nos anos de 2015 a 2017 / Thays de Mattos Molina Napolião Ferreira. – Niterói, RJ: [s.n.], 2018.

77f.

Orientador: Profª. Drª. Ana Beatriz Monteiro Fonseca

TCC ( Graduação de Bacharelado em Estatística) – Universidade Federal Fluminense, 2018.

1. Febre amarela. 2. Barragem Fundão. 3. Taxa de incidência. I. Título.

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A febre amarela, surgiu na África Central, é uma infeçcão viral grave, semelhante à gripe, transmitida normalmente pelo mosquito Aedes aegypti. Existem dois ciclos epidemiológicos de transmissão distintos, silvestre(FAS) e urbano(FAU). A febre amarela silvestre e a urbana diferenciam-se através do mosquito transmissor, forma e local de sua ocorrência. Com o decorrer dos anos a febre amarela esteve presente na história do Brasil, assim como em 2017 no estado de Minas Gerais. Em novembro de 2015, dia 5, o munic´ıpio de Mariana, em Minas Gerais foi atingido com res´ıduos de lama após a queda da Barragem do Fundão, da mineradora Samarco contaminando o Rio Doce, um dos principais rios do estado. Biólogos estudam a rela¸cão do surto de febre amarela com a queda da Barragem do Fundão, pois detectaram casos de indiv´ıduos com sintomas da febre amarela na região próxima ao Rio Doce, local onde a barragem foi rompida. O objetivo desse trabalho foi investigar a distribui¸cão geográfica dos casos de Febre Amarela nos munic´ıpios atingidos pela lama da Barragem do Fundão nos Estado de Minas Gerais durante os anos de 2015 a 2017, utilizando métodos de Estat´ıstica Espacial. Foram usados quatro modelos e através da compara¸cão de seu ajuste pelo critério AIC, não foi poss´ıvel escolher o modelo, visto que o MLG Poisson não estava na mesma escala. Após colocar todos os modelos em uma mesma escala, foi usado o EQM para para a escolha do modelo. O modelo que apresentou menor EQM, foi o MLG Poisson. Na análise dos res´ıduos, o teste de significância aceita a hipótese de independência espacial. As variáveis explicativas não foram o suficiente para analisar se existe rela¸cões da tragédia com o aumento dos casos de Febre Amarela.

Palavras-chaves: Febre Amarela, Barragem do Fundão, Taxa de Incidência , Semanas Epide-miológicas, modelagem espacial.

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Dedicat´

oria

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Primeiramente agrade¸co a Deus e Nossa Senhora, que me ajudaram na fé. A minha fam´ıia, meus pais, Maria Angela e Manoel Claudio, meu irmão, Filipe e minha madrinha, Maria Claudia que tiveram comigo me dando total apoio e incentivo nos estudos. Agrade¸co em especial a minha mãe, minha melhor amiga, que secou cada lágrima de angústia e me abra¸cou em cada conquista alcan¸cada.

A minha segunda fam´ılia, meus sogros, Marisol e Sylvio que me acolheram como filha e sempre acreditaram em mim, mas do que eu mesma. Agrade¸co todo carinho e serei grata sempre. Ao meu cunhado, Juan que sempre disse para levantar a cabe¸ca.

Agrade¸co ao meu noivo, Sylvio que acompanhou toda a minha história na universidade e presenciou todas as minhas afli¸cões. Obrigada por cada frase motivacional, cada gesto para me deixar bem. Mesmo distante nessa última etapa se manteve presente dando for¸ca. Te amo muito. Agrade¸co a Carol, meu dengo que se fez presente na ausência do meu noivo para me dar for¸cas e companhia para estudar.

Agrade¸co ao Renato Cerceu por toda a sua valoriza¸cão, dedica¸cão e preocupa¸cão aos es-tagiários, foi uma honra fazer parte da sua equipe. As meninas : Camila e Evellyn que fizeram parte dessa etapa e mostraram que trabalhar em equipe é muito melhor.

Agrade¸co aos amigos que fiz na universidade e quero levar para vida: Gabrielle, Raphael, Ana por me aturarem em época de prova, por tirarem minhas dúvidas e estarem comigo até o ´

ultimo suor dessa fase. Vocês fazem a diferen¸ca. A Yasmin pela dedica¸cão e dom para ensinar, você mere¸ce o melhor desse mundo. As minhas meninas: Patr´ıcia, Ranah, Gabriela que são amigas além da universidade. Agrade¸co por estudarem comigo, por ouvirem minhas neuras, por compartilhar os momentos bons e ruins.

Aos professores que tive na universidade, Ludmilla e J´essica que sinto o maior carinho e respeito pelo trabalho e Guilhermo Velarde por aceitar ser da banca e ter a oportunidade de ter aulas.

A minha orientadora, Ana Beatriz que serei eternamente grata pelos puxões de orelhas, ajuda e compreensão. Obrigada por me aceitar como orientanda, obrigada por me compreender e me deixar mais ciente que o conhecimento não acaba aqui. Obrigada por me deixar à vontade para perguntar qualquer bobagem e me responder com ou sem broncas. Nunca me esquecerei

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do seu trabalho, pois é uma referência para mim. Gratidão por todos.

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Lista de Figuras Lista de Tabelas 1 Introdu¸cão p. 16 1.1 Desastre Ambiental . . . p. 20 2 Objetivos p. 26 2.1 Objetivo Geral . . . p. 26 2.2 Objetivos Espec´ıficos . . . p. 26 3 Materiais e Métodos p. 27 3.1 Area de Estudo . . . p. 27´ 3.2 Banco de Dados . . . p. 27 3.3 Estudo Epidemiológico - Ecológico . . . p. 28 3.4 Análise Exploratória . . . p. 28 3.5 Análise Espacial . . . p. 28 3.5.1 Estimador Clássico . . . p. 29 3.5.2 Matriz de Proximidade Espacial . . . p. 29 3.5.3 Testes de correla¸cão espacial . . . p. 30 3.6 Modelo Linear . . . p. 31 3.7 Modelo Linear Generalizado Poisson . . . p. 32 3.8 Modelos Espaciais . . . p. 33 3.8.1 Modelo espacial autoregressivo (SAR) . . . p. 33 3.8.2 Autoregressivo Condicional (CAR) . . . p. 34

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3.9 Crit´erio de Informa¸c˜ao de Akaike (AIC) . . . p. 35

4 Resultados p. 36

5 Conclus˜oes p. 48

Anexo A -- Mapas coropl´eticos das taxas de incidˆencia de febre amarela nas

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1 Ciclos epidemiológicos da febre amarela no Brasil. . . p. 16 2 Tragédia de Mariana – Lama da Samarco . . . p. 20 3 Percurso da lama e seus munic´ıpios atingidos . . . p. 21 4 Série Histórica do número casos de febre amarela por semana epidemiológica

em Minas Gerais (2015 a 2017) . . . p. 36 5 Mapas coropl´eticos das taxas de incidˆencia de febre amarela nas semanas

epi-demiológicas 10, 39, 50 e 91 . . . p. 37 6 Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas

epi-demiológicas 106, 107, 108 e 109 . . . p. 38 7 Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas

epi-demiológicas 121, 131 137 e 138 . . . p. 39 8 Munic´ıpios atingidos pela Lama da Samarco e percurso do Rio Doce . . . p. 40 9 Série Histórica da precipita¸cão (mm) e casos notificados por semana

epide-miológica em Caaratinga. . . p. 41 10 Mapa dos valores observados . . . p. 43 11 Mapa dos valores estimados pelos modelos propostos . . . p. 44 12 Mapa dos res´ıduos dos modelos propostos. . . p. 46 13 Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas

epi-demiológicas 1, 2, 3, 4, 5, 6 . . . p. 51 14 Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas

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17 Mapas coropl´eticos das taxas de incidˆencia de febre amarela nas semanas

epi-demiológicas 97, 98 , 99, 100, 101, 102 . . . p. 67 30 Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas

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34 Mapas coropl´eticos das taxas de incidˆencia de febre amarela nas semanas

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Lista de Tabelas

1 Munic´ıpios atingidos pela Lama . . . p. 22 2 Munic´ıpios atingidos pela Febre Amarela em 2015 . . . p. 23 3 Munic´ıpios atingidos pela Febre Amarela em 2016 . . . p. 23 4 Munic´ıpios atingidos pela Febre Amarela em 2017 . . . p. 24 5 Modelo de Regressão Linear . . . p. 42 6 Modelo Generalizado Poisson . . . p. 42 7 Modelo SAR . . . p. 42 8 Modelo CAR . . . p. 43 9 Critério de Informa¸cão de Akaike e Erro Quadrático Médio dos Modelos . . . p. 43 10 Índice de autocorrela¸cão espacial para os res´ıduos dos Modelos . . . p. 47

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1 Introdu¸

c˜

ao

A Febre Amarela é uma doen¸ca não contagiosa, transmitida por meio de picada de inse-tos hematófagos. O v´ırus da febre amarela pertence ao gênero Flavivirus (Flavus = amarelo) da fam´ılia Flaviviridae(??), apresentando dois ciclos epidemiológicos de transmissão distintos, silvestre(FAS) e urbano(FAU). A transmissão da febre amarela por categoria silvestre, ocorre através da picada dos mosquitos do gênero Haemagogus e S. Cleropterius. Já na área urbana, a plorifera¸cão é por intermédio do mosquito Aedes aegypti, o mesmo da Dengue, Zika e Chikun-gunya(??) , conforme a explica¸cão da Figura 1. A origem do contágio de infeçcão são primatas não humanos (PNH), principais hospedeiros e reprodutores do v´ırus, em especial macacos dos gêneros Allouata (macaco guariba), Cebus (macaco prego), Atelles e Callithrix.

Fonte: Guia de Vigilância em Saúde – Ministério da Saúde - 2016

Figura 1: Ciclos epidemiol´ogicos da febre amarela no Brasil.

A febre amarela ´e uma doen¸ca causada por um v´ırus e dura no m´aximo 12 dias. A doen¸ca ´

e capaz de sofrer altera¸cões em seu estágio de gravidade, podendo levar a morte. A evolu¸cão da doen¸ca ocorre por meio de infeçcão com o surgimento de febre alta, pulso lento, calafrios, cefaléia intensa, mialgias, prostra¸cão, náuseas e vômitos, com dura¸cão de 3 dias. Os sintomas podem sumir ou agravar para uma intoxica¸cão com aumento da febre, diarréia e resurgimento de vômitos com aspecto de borra de café, instala¸cão de insuficiência hepática e renal(??).

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1 Introdu¸c˜ao 17

anos, que tem mau funcionamento do sistema imunológico grave ou problemas do timo são consideradas popula¸cão de risco e por isso a vacina¸cão se torna indispensável. Atualmente a vacina da febre amarela é feita em dose única protegendo o indiv´ıduo para a vida toda. Com o intuito de preservar a popula¸cão contra os surtos, foram planejadas vacina¸cões infantis de rotina; campanhas de vacina¸cão em grandes quantidades designadas a ampliar a cobertura nos pa´ıses com risco; e vacina¸cão das pessoas que viajam para zonas de febre amarela endémica (??). A primeira epidemia da Febre Amarela no Brasil apareceu em 1685, no Recife, Pernambuco, tendo sido transportada por uma embarca¸cão vinda de São Tomé, na África. Em um per´ıodo curto de (25/12/1685) a (10/01/1686) foram mais de 600 óbitos(??). Nessa época, a doen¸ca nos pa´ıses da América Central e ilhas do Caribe já estavam sendo atingidos . Após esse momento, há registros regulares de surtos e epidemias que ocorreram em outras cidades litorâneas, com longos per´ıodos de ausência do v´ırus.

No século XIX, a doen¸ca surgiu em Salvador, Bahia, e se espalhou para outras capitais, in-clusive a capital do Brasil Império. Em 1850, o governo imperial realizou uma grande campanha de vacina¸cão, onde controlou a epidemia. Nessa mesma situa¸cão o governo incentivou a cria¸cão de um grupo de engenheiros e uma junta de Higiene Pública que originou uma lei de defesa sanitária do pa´ıs. O ciclo da febre amarela nesse per´ıodo era prevalentemente urbano(??).

Sob lideran¸ca de Oswaldo Cruz, houve uma evolu¸cão do conhecimento da doen¸ca, como: isolamento viral, a defini¸cão do agente causador e medidas de controle foram empregadas. Ainda nessa época, descobriu-se o ciclo silvestre e urbano da doen¸ca. Em 1937, a vacina foi inserida nas principais campanhas, moderando e eliminando a doen¸ca em áreas urbanas, sendo os últimos casos registrados, naquela época, na cidade de Sena Madureira, Acre, em 1942(??). Nas Américas, os últimos casos da febre amarela ocorreram somente 12 anos mais tarde, em Trinidad, em 1954. Após esse per´ıodo, o mosquido Aedes aegypti, foi declarado eliminado do Brasil em 1958 pela Organiza¸cão Mundial da Saúde(OMS), com mais de 20 anos de campanha. Em 1967, houve uma re-infesta¸cão em Belém, Pará, e São Luiz, Maranhão,e só em 1973 foi a doen¸ca foi eliminada. No porto de Salvador, Bahia, em 1976, houve uma re-infesta¸cão que se estendeu para todo o Pa´ıs(??). Desde então, a vigilância de febre amarela faz a observa¸cão de primatas não humanos (PNH). Na década de 1980, surgiram novas técnicas com o objetivo de ajudar a detectar a doen¸ca e o desempenho da vigilância. Já na década de 1990 o sistema de observa¸cão da febre amarela foi mudado (??).

O fluxo do v´ırus em popula¸cões de primatas não humanos (PNH) seguido de morte de animais (epizootia) é definida como ocorrência inesperada, tornando essencial a vacina¸cão nos moradores das regiões afetadas. Nos anos de 1984 e 1993, no per´ıodo entre 1999-2003 e nos anos de 2008 e 2009 teve um aumento da incidência da febre amarela. Nessa mesma época, foram notificados casos no Paraguai e na Argentina , considerando o risco do retorno da doen¸ca. A

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doen¸ca voltou desde essa época, porém de forma endêmica em áreas principalmente amazônicas. Em julho de 2014 e dezembro de 2016, teve ind´ıcios do regresso da doen¸ca em áreas extra-amazônicas com 15 casos humanos nos seguintes locais : Goiás (9), Pará (2) e Mato Grosso do Sul (1). Na mesma época, foram registradas 49 epizootias em primatas não humanos nos estados: São Paulo (16), Goiás (12), Distrito Federal (8), Tocantins (7) e Pará (1)(??).

Entre dezembro de 2016 e mar¸co de 2017, o Ministério da Saúde notificou 1.561 casos sus-peitos de febre amarela silvestre, desses, 448 casos foram confirmados e 263 foram descartados. Atualmente, no Brasil, houve um surto de febre amarela, sendo considerado o maior observado em muitos anos. Os estados envolvidos no surto foram Minas Gerais e Esp´ırito Santo. Os casos notificados da doen¸ca, eram de pessoas que moravam em zonas rurais ou que tiveram contato com áreas de mata (??).

Em Minas Gerais, a doen¸ca foi contra´ıda dentro do estado em 2009, no munic´ıpio de Ubá, e progrediu para cura. No come¸co de 2017, a Secretaria de Estado de Saúde de Minas Gerais (SES-MG) foi avisada sobre casos suspeitos de febre amarela hemorrágica, nos munic´ıpios das regiões de Teófilo Otoni, Coronel Fabriciano, Manhumirim e Governador Valadares, seguidos com a morte de macacos (??).

Com o aumento dos casos da doen¸ca a Secretaria de Estado de Saúde de Minas Gerais (SES-MG) passou a divulgar o boletim de atualiza¸cão sobre as ocorrências da Febre Amarela todos os dias. Com o tempo, os casos notificados reduziram consideravelmente, e o boletim de atualiza¸cão passou a ser divulgado 1 vez por semana.

A maioria dos casos suspeitos tiveram in´ıcio dos sintomas nas semanas epidemiol´ogicas 1

02/2017 e 03/2017 que corresponde ao per´ıodo entre os dias 08 a 21 de janeiro de 2017. A partir da semana epidemiológica 06/2017 (05/02/2017 a 11/02/2017) houve uma diminui¸cão no número de casos notificados. Na semana epidemiológica 34/2017, 21 de agosto, a situa¸cão da febre amarela silvestre em Minas Gerais era de 1.696 casos suspeitos da doen¸ca, sendo que desses casos, 1.111 casos foram descartados, 475 foram confirmados e outros 110 casos seguem em investiga¸cão. Em rela¸cão aos óbitos, foram confirmados 162 casos associadas a Febre Amarela, outros 15 seguem em investiga¸cão (??).

Em 6 setembro de 2017 o Ministério da Saúde declara fim do surto de febre amarela, pois o Brasil não registrava casos da doen¸ca desde junho, o último caso da doen¸ca no Esp´ırito Santo. Durante a divulga¸cão do novo boletim epidemiológico da situa¸cão da doen¸ca no pa´ıs, no dia 6 de setembro de 2017, o ministro da Saúde Ricardo Barros, afirmou que a situa¸cão estava sob controle, mas seria fundamental que os estados e munic´ıpios continuassem e refor¸cassem o 1_{Por conven¸}_c˜_{ao internacional as semanas epidemiol´}_{ogicas s˜}_{ao contadas de domingo a s´}_{abado. A primeira} semana do ano é aquela que contém o maior número de dias de janeiro e a última a que contém o maior número de dias de dezembro.

(18)

1 Introdu¸c˜ao 19

aumento das coberturas vacinais nas ´areas, seja com a busca de pessoas ainda n˜ao vacinadas ou por meio de campanhas espec´ıficas, principalmente em escolas (??).

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1.1 Desastre Ambiental

Na tarde de 5 de novembro de 2015 ocorreu o rompimento inesperado da estrutura de conten¸cão de rejeitos na Barragem de Fundão, na unidade de Germano, em Mariana (MG), liberando em média 34 milhões de metros cúbicos (m3) de lama. O material passou por cima da barragem de Santarém, que guardou a maioria dos rejeitos. Após passar por Bento Rodrigues (localizado a 8 quilômetros de distância de Fundão) – distrito do munic´ıpio de Mariana (MG), os rejeitos atingiram os rios Gualaxo do Norte – quando chegou na cidade de Barra Longa – e do Carmo. Depois, atingiram o rio Doce. A tragédia destruiu dois distrito inteiros, alcan¸cando o litoral. Vidas foram perdidas, natureza contaminada, mais de 500 km do território brasileiro devastado. Considerado o maior desastre ambiental do Brasil desde os anos 1960, o desastre em Mariana resultou em danos humanos e ambientais. Em média mais de 10 mil pessoas foram afetadas de diferentes modos, principalmente os impactos sobre a saúde(??).

Dezesseis dias depois do rompimento da Barragem do Fund˜ao, a lama chegou ao Espirto Santo usando o leito do rio como caminho. Os res´ıduos foram se espalhando ao longo do Rio Doce, cerca de 10,5 milh˜oes de (m3_{). Os 80 primeiros quilˆ}_{ometros da bacia foram os mais}

prejudicados. No total, 39 munic´ıpios foram afetados nos estados de Minas Gerais e do Esp´ırito Santo. Fam´ılias perderam casas, propriedades rurais ficaram inundadas e impossibilitadas de produzir, constatado na Figura 2. Munic´ıpios como Governador Valadares (MG) e Colatina (ES), tiveram a capta¸cão de água do rio afetada. Com o intuito de reduzir os efeitos da tragédia, a Samarco instalou barreiras nas duas margens do rio mas não evitou a lama de se espalhar (??).

Fonte: Ambientelegal - legisla¸c˜ao, meio ambiente e sustentabilidade

(20)

1.1 Desastre Ambiental 21

Existe in´umeras suspeitas que poderiam estar relacionadas ao surto da febre amarela, e uma delas foi o desaste ambiental ocorrido pela queda da barragem do Fund˜ao, da mineradora Samarco foi rompida(??), veja a Figura 3.

Fonte: BBC- Brasil 22 dezembro 2015

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Na Tabela 1 s˜ao apresentados munic´ıpios atingidos pela lama. Tabela 1: Munic´ıpios atingidos pela Lama Mariana Governador Valadares Santana do Para´ıso

Barra Longa Bugre

Sem Peixe Iapu

Rio Doce Coronel Fabriciano

Santa Cruz do Escalvado Ipaba

Rio Casca Ipatinga

S˜ao Domingos da Prata Belo Oriente

S˜ao Jos´e do Goiabal Naque

S˜ao Pedro dos Ferros Periquito

Dion´ısio Sobr´alia

Raul Soares Fernandes Tourinho

C´orrego Novo Alpercata

Pingo D ´Agua Tumiritinga

Marileia Galileia

Bom Jesus do Galho Conselheiro Pena

Caratinga Resplendor

Tim´oteo Itueta

(22)

-1.1 Desastre Ambiental 23

As Tabelas 2, 3 e 4 apresentam os munic´ıpios atingidos pela febre amarela nos anos de 2015 `

a 2017.

Tabela 2: Munic´ıpios atingidos pela Febre Amarela em 2015 Belo Horizonte

Bom Despacho Coronel Fabriciano

Diamantina Mutum Ponto dos Volantes

Pouso Alegre Uberlˆandia

Tabela 3: Munic´ıpios atingidos pela Febre Amarela em 2016 Belo Horizonte Cachoeira da Prata Ipatinga Itambacuri Montes Claros Pouso Alegre Santa Rita do Sapuca´ı

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Tabela 4: Munic´ıpios atingidos pela Febre Amarela em 2017 ´

Agua Boa Frei Gaspar Novo Cruzeiro Varginha

Aimor´es Governador Valadares Ouro Verde de Minas Vermelho Novo

Al´em Para´ıba Guanh˜aes Padre Para´ıso Virgem da Lapa

Almenara Heliodora Paracatu

Alpercata Ibirit´e Passos

Alvarenga Iguatama Patos de Minas

Andradas Inconfidentes Pe¸canha

Ara¸cua´ı Indaiabira Pescador

Araguari Inhapim Piedade de Caratinga

Arax´a Ipanema Piranguinho

Bar˜ao de Cocais Ipatinga Po¸cos de Caldas

Barbacena Itabira Pocrane

Belo Horizonte Itaip´e Pomp´eu

Betim Itamarandiba Ponte Nova

Bocai´uva Itambacuri Pot´e

Bom Jesus do Galho Itamonte Recreio

Borda da Mata Itanhomi Reduto

Bra´unas Itaobim Resplendor

Caet´e Itapeva Ribeir˜ao das Neves

Campos Gerais Ita´una Rio Vermelho

Canaã Janaúba Sabará

Caputira Janu´aria Sabin´opolis

Cara´ı Jequitinhonha Sacramento

Caranda´ı Joa´ıma Santa B´arbara

Carangola Jos´e Raydan Santa Luzia

Caratinga Juiz de Fora Santa Maria do Sa¸cu´ı

Cataguases Ladainha Santa Rita do Itueto

Chal´e Lagoa da Prata Santa Rita do Sapuca´ı

Cl´audio Lajinha Santa Rosa da Serra

Concei¸c˜ao de Ipanema Leopoldina Santana do Manha¸cu

Concei¸c˜ao dos Ouros Luisburgo Santo Hip´olito

Congonhal Malacacheta S˜ao Gon¸calo do Rio Preto

Conselheiro Lafaiete Manhua¸cu S˜ao Jo˜ao Del Rei

Conselheiro Pena Manhumirim S˜ao Jo˜ao Evangelista

Contagem Mar de Espanha S˜ao Pedro da Uni˜ao

Coronel Fabriciano Mariana S˜ao Sebasti˜ao do Anta

Curvelo Mario Campos São Sebastião do Maranhão Vi¸cosa

Delfinópolis Marmelópolis São Sebastião do Para´ıso

Diamantina Matip´o Serro

Dom Cavati Medina Sete Lagoas

Entre Folhas Mesquita Setubinha

Entre Rios de Minas Minas Novas Simon´esia

Esmeraldas Montes Claros Taiobeiras

Espera Feliz Mutum Te´ofilo Otoni

Fel´ıcio dos Santos Naque Tim´oteo

Fervedouro Nova Era Ubaporanga

Fortuna de Minas Nova Lima Uberada

Francisco Badaró Nova Módica Uberlândia

(24)

1.1 Desastre Ambiental 25

Bióloga, coordenadora da Plataforma Institucional de Biodiversidade e Saúde Silvestre na Fiocruz, Márcia Chame, afirmou que mudan¸cas rápidas no ambiente causam efeitos negativos na saúde dos animais, incluindo os macacos. Com a ocorrência dos desastres ambientais os animais ficam sem alimentos, tornando mais propensos a doen¸cas. A bióloga declara que um conjunto de motivos se acumulam podendo contribuir para os casos de doen¸cas (??).

Além dos casos em Minas, foram noticiadas também mortes de macacos em uma região próxima a Colatina, também atingida pelo do acidente de Mariana.

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2 Objetivos

2.1 Objetivo Geral

Investigar a distribui¸cão geográfica dos casos de Febre Amarela nos munic´ıpios atingidos pelo rejeito de minera¸cão da Barragem do Fundão nos Estado de Minas Gerais durante os anos de 2015 a 2017, utilizando ferramentas de análise exploratória e estat´ıstica espacial.

2.2 Objetivos Espec´ıficos

• Investigar poss´ıveis rela¸cões da tragédia com o aumento dos casos de Febre Amarela; • Utilizar modelos com estrutura espacial e inclusão do fator Mata Atlântica e Proje¸cão

da Popula¸c˜ao de 2015 para representar os dados de febre amarela no Estado de Minas Gerais;

(26)

27

3 Materiais e M´

etodos

3.1 Area de Estudo

´

Minas Gerais é um estado com 853 munic´ıpios sendo considerado a maior área territorial, localizada na Região Sudeste do pa´ıs. O Clima do estado é tropical, conforme a sua altitude, apresenta altera¸cões entre: tropical de altitude, tropical úmido. Minas Gerais é referência na importância de suas bacias hidrográficas, sendo elas as principais as dos rios Doce, Grande, Jequitinhonha, Mucuri, Para´ıba do Sul, Parana´ıba, Pardo e São Francisco (??).

3.2 Banco de Dados

Para fins de aplica¸cão e avalia¸cão, serão utilizados os dados relacionados aos casos de febre amarela notificados e confirmados no Estado de Minas Gerais por semana epidemiológica , isto ´

e, entre a primeira e a cent´esima trig´esima oitava, referentes aos anos de 2015 a 2017.

Os dados de casos notificados e confirmados de febre amarela em Minas Gerais, foram aces-sados em 2018 e obtidos na base digital da Secretaria de Saúde de Minas Gerais por meio do Portal da Vigilância e Prote¸cão à Saúde (??). O banco de dados forneceu somente os munic´ıpios atingidos e semanas epidemiológicas notificados pela epidemia, deduzindo que não houveram casos nos munic´ıpios e semanas epidemiológicas faltantes. Por esse motivo, foi necessário criar as semanas epidemiológicas e munic´ıpios faltantes e unir todos os anos para a análise. A po-pula¸cão utilizada para Minas Gerais, ao todo 853 munic´ıpios, foi obtida a partir da Proje¸cão Populacional de 2015 obtido pelo IBGE (??). Já os dados sobre a existência de áreas remanes-centes de Mata Atlântica no Estado de Minas Gerais foram com base no Projeto ”Aqui Tem Mata?”da Funda¸cão SOS Mata Atlântica(??). Para os dados de precipita¸cão dos munic´ıpios foi acessado o Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa (??).

(27)

3.3 Estudo Epidemiol´

ogico - Ecol´

ogico

Os estudos ecológicos examinam uma popula¸cão ou grupo de indiv´ıduos de um determinado lugar (pa´ıs, regiões, munic´ıpios,etc), com o intuito de avaliar como situa¸cões ambientais e sociais interferem na saúde dos mesmos. O objetivo desse tipo de estudo é gerar hipóteses da causa e origem de uma certa doen¸ca ou/e analisar a eficácia de uma determinada interven¸cão no grupo estudado(??).

Nos estudos ecológicos, análises exploratórias dos dados são realizadas através das taxas de doen¸cas, identificando padrões espaciais, tornando poss´ıvel a gera¸cão de hipóteses. Além disso, é poss´ıvel observar a evolu¸cão das taxas da doen¸ca ao longo do tempo, podendo prever o comportamento da doen¸ca no futuro ou fazer uma interven¸cão. Para avaliar associa¸cões da exposi¸cão da popula¸cão com a taxa da doen¸ca é realizada uma análise anal´ıtica. (??).

As vantagens dos estudos ecológicos são a rapidez e facilidade da executa¸cão, importantes para gerar hipóteses. Já a desvantagem está associada à conclusão do estudo não estar direcio-nado ao indiv´ıduo, sujeito ao viés ecológico1_{. Desse modo, com o objetivo de reduzir o vi´}_{es s˜}_ao

usados dados agrupados que introduz perda de informa¸c˜ao (??).

3.4 An´

alise Explorat´

oria

Estudar o comportamento de uma doen¸ca ao longo dos anos, com a ajuda de técnicas estat´ısticas, pode contribuir para preven¸cão de uma epidemia e predizer sua ocorrência. Na série histórica de uma doen¸ca é poss´ıvel investigar tendências ao longo do tempo, varia¸cões periódicas e até mesmo eleva¸cões inesperadas ao longo do tempo (??).

3.5 An´

alise Espacial

A análise espacial se torna relevante para a epidemiologia por na maioria das vezes, indicar a origem e a causa de uma doen¸ca, além de ser um recurso na gestão em saúde (??). Os problemas de análises de dados espaciais são divididos em três classes. A primeira é chamada de padrão de pontos, como base na localiza¸cão de eventos na área estudada a partir de suas coordenadas, por exemplo, localiza¸cão de ocorrências policiais. Outra classe é a de dados cont´ınuos, da precipita¸cão pluviométrica, por exemplo. E a última classe é a de dados de área, que tem como exemplo o número de casos semanais de febre amarela no Estado de Minas Gerais, ou seja, o que está presente neste estudo, e que tem-se relevância para este estudo.

1_{Resulta na realiza¸}_c˜_{ao de uma inferˆ}_{encia casual inadequada sobre fenˆ}_{omenos individuais na base de} ob-serva¸cões de grupos, já que determinada associa¸cão verificada entre variáveis no n´ıvel agregado não necessaria-mente significa que exista essa associa¸cão no n´ıvel individual

(28)

3.5 An´alise Espacial 29

3.5.1 Estimador Cl´

assico

O estimador clássico utilizado é a Taxa de Incidência, que mede a velocidade média com que ocorre os novos casos da doen¸ca. A taxa de incidência (TI) é calculada como a razão entre o número de novos casos de uma determinada doen¸ca, e o total de pessoa-tempo2 _{gerado a}

partir da popula¸cão de estudo (??). A taxa de incidência será dada por :

T I(t0,t) =

I

P T (3.1)

onde: (t0,t) refere-se ao intervalo entre a origem t0 e o instante t; I representa o n´umero

de casos que surgiram entre t0 e t; e PT representa a quantidade de pessoa-tempo acumulada

pela popula¸c˜ao, durante o estudo.

3.5.2 Matriz de Proximidade Espacial

A matriz de proximidade, W(n x n), é uma forma que de inserir dependência espacial entre as regiões, onde os elementos wij indicam quais são os vizinhos de cada pol´ıgono i, medindo a

proximidade das ´areas Ai e Aj. Os pol´ıgonos n˜ao podem ser vizinhos deles mesmos e por isso

a diagonal da matriz será sempre 0, assim, quando a área i for vizinha a área j, sendo i 6=j, cada elemento wij receberá o valor 1. Esse tipo de matriz é a mais utilizada e conhecida como

binária, ou seja, formadas por 0’s e 1’s. A matriz com elementos 0 ou 1, é conhecida como matriz de proximidade não normalizada. Uma op¸cão é normalizar a matriz para que soma dos elementos da linha seja igual a 1. Uma matriz de proximidade pode ser de primeira ou segunda ordem, supondo que os vizinhos são só os vizinhos dos pol´ıgonos i, considerando que vizinhos são também vizinhos dos vizinhos (??). Ou seja, wij = 1 se Aj tem fronteira comum com Ai e

wij= 0, caso contr´ario;

Pode-se usar medidas compostas, medidas alternativas de separa¸cão espacial como distância entre centroides, e de forma alternativa, usar tecelagem aplicada aos centróides. Então, para látices: wij = 1 se Aj compartilha um lado com Ai wij= 0, caso contrário.

De forma geral, n˜ao existe motivo para W ser sim´etrica.(??).

Logo após construir a matriz de proximidade espacial, é indispensável saber se a matriz de proximidade irá identificar a presen¸ca de correla¸cão espacial.

Para medir a rela¸cão média entre cada área e seus vizinhos próximos, será calculado o coeficiente de autocorrela¸cão de Moran. O coeficiente de Moran, admiti que duas unidades de 2_{Per´ıodo durante o qual o indiv´ıduo esteve exposto ao risco de adoecimento e, caso viesse a adoecer, seria} considerado um caso novo ou incidente.

(29)

´

areas que se encontram próximas em apenas um ponto, exercem a mesma influência entre si, quanto vizinhos que compartilham uma grande extensão de fronteira comum.

I = n Pn i=1 Pn j=1wij(yi− ¯y)(yj − ¯y) (Pn i=1(yi− ¯y)2)( P i6=jwij) (3.2)

wij ´e o elemento na matriz de vizinhan¸ca para o par i e j ;

wij=1 se observa¸c˜oes i e j s˜ao vizinhas;

yi e ¯y representam o valor da variável na localiza¸cão i e a média da variável,respectivamente;

n é o número total de observa¸cões .

O coeficiente I Moran é similar na sua estrutura ao coeficiente de correla¸cão de Pearson. A rigor, a varia¸cão não está restrita ao intervalo (-1;+1). Quando não existe autocorrela¸cão espacial seu valor é igual a 0. Agrega¸cão espacial é expressa por valores positivos de I, enquanto valores negativos expressam autocorrela¸cão negativa.

3.5.3 Testes de correla¸

c˜

ao espacial

Costuma-se utilizar a autocorrela¸cão para explorar dependência espacial nos dados de área para saber se os res´ıduos de um modelo de regressão são espacialmente dependentes e precisa incorporar efeitos de segunda ordem 3_{. Este aspecto ser´}_{a avaliado considerando I de Moran,}

onde a hipótese nula é de não correla¸cão e a hipótese alternativa de correla¸cão. Existem duas abordagens para testar valores observados de I para evidenciar afastamento signi

cativo de H0 de n˜ao correla¸c˜ao espacial.

• Teste das permuta¸cões aleatórias: Considerando a existência de n valores yireferentes

a áreas Ai, então existem n! permuta¸cões poss´ıveis deste mapa, que correspondem aos

poss´ıveis arranjos de n valores yi, um dos quais corresponde ao que foi observado. Para

cada um destes n! arranjos, o valor de I pode ser calculado e assim pode obter uma distribui¸cão emp´ırica do I considerando as permuta¸cões aleatórias dos n valores. Se o valor do I observado para os dados corresponde a um extremo na distribui¸cão emp´ırica então entende-se que existe alguma regra diferente de aloca¸cão aleatória dos valores das ´

areas, em outras palavras, há evidência de correla¸cão espacial signicativa.

• Distribui¸cão amostral aproximada de I.: Caso exista um número moderado de áreas, então pode é realizado um teste baseado em resultados aproximados para a distribui¸cão 3_{Lida com os desvios estoc´}_{asticos e, torno da m´}_{edia. Em vez de assumir independˆ}_{encia usa-se uma estrutura} de covariância que dará conta dos efeitos locais.

(30)

3.6 Modelo Linear 31

amostral do I sob certas suposi¸cões. Considere os yiobserva¸cões de Yique têm distribui¸cão

normal, então, se Yi e Yj são espacialmente independentes (i 6=j ), I tem distribui¸cão

amostral que ´e aproximadamente normal com m´edia:

E[I] = − 1 n − 1 (3.3) e variˆancia V ar[I] = n 2_{(n − 1)S} 1− n(n − 1)S2 − 2S02 (n + 1)(n − 1)2_S2 0 (3.4) onde, S0 = P P i6=jwi,j

S1 = 1₂P P_i6=j(wi,j + wj,i)2

S2 =P_k(P_jwk,j+P_iwi,k)2

Valores extremos do valor I indicam correla¸c˜ao espacial signicativa. O teste de aleatoriza¸c˜ao ´

e um teste de padrão com rela¸cão a todos os poss´ıveis padrões. O teste da distribui¸cão amostral aproximada é considerado um teste de dependência espacial, supondo que os valores observados yisão uma realiza¸cão de um processo e que outras realiza¸cões podem acontecer. Alguns cuidados

precisam ser tomados ao aplicar estes testes quando o I for calculado para res´ıduos provenientes de uma regress˜ao (??).

3.6 Modelo Linear

A análise de regressão consite em uma análise estat´ıstica interessada em verificar a rela¸cão de uma variável dependente com uma ou mais variáveis independentes. No modelo de re-gressão simples se estabelece uma rela¸cão linear entre a variável dependente e uma variável independente. Cada vez que adiciona mais variáveis independentes, o modelo passa a se cha-mar modelo de regressão linear múltipla. É adequado expressar o modelo para todas as áreas simultaneamente usando nota¸cão matricial:

~

(31)

~

Y = vetor aleatório (n x 1) de variáveis dependente (variável resposta) formado pelos Yi=

Y (Ai).

X = matriz (n x p) com p - 1 covari´aveis (vari´aveis explicativas) ~

β= vetor (p x 1) com os coeficientes de regress˜ao, estimados por m´ınimos quadrados or-din´arios.

~= vetor de erros aleatórios (res´ıduos) que representam flutua¸cões na tendência. ∼ N (0, σ2) com média zero e variância desconhecida.

No modelo de regressão linear pode-se assumir que só existe varia¸cão de primeira ordem4_,

isto é, varia¸cão no valor médio dos vizinhos. Esta suposi¸cão sempre é violada e os res´ıduos da regressão estarão correlacionados espacialmente. A variância não é constante para todas as regiões Ai, podendo ser corrigida usando tranforma¸cão dos yi. (??).

3.7 Modelo Linear Generalizado Poisson

O modelo linear generalizado (MLGs) tem sido uma ferramenta essencial na análise de dados, em diferentes áreas, inserindo a modelagem de dados normais e não normais, implicando na regressão linear múltipla, ANOVA (análise de variância), regressão log´ıstica, regressão de Poisson e modelos log-lineares para tabelas de contigência (??).

O MLGs pode ser visto como uma extensão dos modelos lineares clássicos, e uma expansão da distribui¸cão da variável resposta, contado que a mesma seja da fam´ılia exponencial de distribui¸cões, isto é: Normal, Gamma, Normal Inversa, Poisson e Binomial.

f (y; θ, φ) = exp yθ − b(θ)

a(φ) + c(y, φ)

onde y é a variável resposta e a(φ), b(θ) e c(y; φ) são fun¸cões espec´ıficas. O parâmetro θ é o parâmetro de localiza¸cão e φ é o parâmetro de dispersão, associado à variância. Para obter a média e a variância da variável resposta, derivada-se a fun¸cão b(θ) considerando a primeira e segunda ordem.

Para a escolha do MLGs é fundamental definir a distribui¸cão de probabilidade da variável resposta, chamado de componente aleatório, a matriz que contém as covariáveis (componente sistemático) e a fun¸cão de liga¸cão5_{. Para estimar os β’s, ´}_{e usado o m´}_{etodo da m´}_axima

verossimi-lhan¸ca e após definir as covariáveis do modelo, é verificado a qualidade do ajuste. Como medidas de discrepância no MGLs, existem a fun¸cão de desvio(deviance) que se basea na diferen¸ca dos

4_{Representa a varia¸c˜}_{ao espacial em larga escala no seu valor m´}_edio.

(32)

3.8 Modelos Espaciais 33

m´aximos das log-verossimilhan¸cas avaliadas sob cada modelo e a estat´ıstica generalizada X2 de Pearson(??).

No caso do estudo, por se tratar de dados de contagem a variável resposta segue uma distribui¸cão Poisson, um modelo da fam´ılia exponencial que tem a particularidade de o valor médio ser igual à variância. Sendo uma variável Y ∼ P oisson(µ), sua fun¸cão de densidade será:

f (y; µ) = µ

y_e−µ

y! (3.6)

No MLGs de Poisson, quando µ −→ ∞ a fun¸cão de desvio (deviance) segue uma distribui¸cão Qui-quadrado com n-p graus de liberdade, logo o valor esperado da variável é igual ao número de graus de liberdade para um modelo bem ajustado. Quando o modelo é inadequado e a fun¸cão de desvio for maior que os graus de liberdade, pode-se considerar a existência de superdispersão. A presen¸ca de outliers nos dados, infla¸cão de zeros, insuficiência de dados, escolha imprópria da fun¸cão de liga¸cão são poss´ıveis causas de surgir uma superdispersão. Uma forma de analisar a superdispersão é realizando a análise de res´ıduos.

Quando a sobredispersão dos dados ocorre, os erros padrões obtidos no modelo são con-siderados impróprios e, consequentemente, à interpreta¸cão do modelo será equivocada. Uma maneira de solucionar a sobredispersão é utilizar o modelo de quasi-Poisson que se ajusta a um parâmetro de dispersão extra para considerar essa varia¸cão amplificada. No modelo quasi-Poisson o método quase-verossimilhan¸ca atribui a fun¸cão da variância em rela¸cão à média (??).

3.8 Modelos Espaciais

3.8.1 Modelo espacial autoregressivo (SAR)

O conceito do modelo SAR é o mesmo ao utilizar o modelo AR (autoregressivos) em séries temporais, no qual adiciona um termo de lag entre os regressores da equa¸cão. No modelo SAR, a variável dependente (variável resposta) é explicada por seus vizinhos e por outras covariáveis, ou seja, a informa¸cão dos vizinhos é introduzida,também, como variável explicativa(??).

Y = Xβ + ρW Y + (3.7)

~

Y – vetor aleatório (n x 1) de variáveis dependente (variável resposta) formado pelos Yi=

(33)

W - ´e a matriz de proximidade espacial;

X - matriz (n x p) com p - 1 covari´aveis (vari´aveis explicativas); ~

β= vetor (p x 1) com os coeficientes de regress˜ao, estimados por m´ınimos quadrados or-din´arios.;

ρ - ´e o coeficiente espacial autoregressivo;

- erros aleat´orios. ∼ N (0, σ2_{) com m´}_{edia zero e variˆ}_{ancia desconhecida.}

3.8.2 Autoregressivo Condicional (CAR)

O modelo autoregresivo capta a dependência espacial das variáveis. No modelo autorre-gressivo condicional, os efeitos espaciais são considerados ru´ıdos, ou seja, termos que precisam ser removidos. Os efeitos da autocorrela¸cão espacial são associados ao termo de erro (??). A hipótese nula para a não-existência de autocorrela¸cão é que λ=0, ou seja, o termo de erro não ´

e espacialmente correlacionado. A qualidade do ajuste do modelo de regressão espacial (CAR) semelhante a do modelo de regressão múltipla é verificada por meio da análise de res´ıduos com base no Índice de Moran. Nos modelos de regressão espacial não é poss´ıvel estimar o coeficiente de determina¸cão.

Y = Xβ + (3.8)

= ρW + u (3.9)

~

Y – vetor aleatório (n x 1) de variáveis dependente (variável resposta) formado pelos Yi=

Y (Ai);

W - ´e a matriz de proximidade espacial;

X - matriz (n x p) com p - 1 covari´aveis (vari´aveis explicativas); ~

β= vetor (p x 1) com os coeficientes de regress˜ao, estimados por m´ınimos quadrados or-din´arios.;

ρ - ´e o coeficiente espacial autoregressivo;

u - é a componente do erro não correlacionada que se supõe seguir uma distribui¸cão normal com média zero e variância constante, isto é, u ∼ N(0,σ2_).

(34)

3.9 Crit´erio de Informa¸c˜ao de Akaike (AIC) 35

3.9 Crit´

erio de Informa¸

c˜

ao de Akaike (AIC)

A escolha de um modelo é muito importante para uma análise de dados. A ideia básica impl´ıcita ao uso do AIC, para a sele¸cão de modelos é a maximiza¸cão da probabilidade log esperada de um modelo determinado usando o método da máxima verossimilhan¸ca. O AIC sugere a necessidade da análisar o conceito de verossimilhan¸ca em vários n´ıveis de modelagem , procurando o modelo que contém poucos parâmetros a serem estimados e que explique bem o comportamento da variável resposta (??).

O Critério de Informa¸cão de Akaike (AIC) é expresso por:

−2(LIK) + 2K (3.10)

onde, LIK é o log de verossimilhan¸ca maximizado e K é o número de coeficientes de regressão. O melhor modelo é aquele que possui o menor valor de AIC.

(35)

4 Resultados

Como o trabalho tem um conceito investigativo, dados da existência de áreas remanescentes de Mata Atlântica , precipita¸cão e proje¸cão populacional de 2015 com o intuito de gerar uma hipótese sobre casos de febre amarela, foram coletados.

Com base no banco de dados montado, foram realizados estudos sobre o comportamento da epidemia de Febre Amarela nos 853 munic´ıpios do estado Minas Gerais de 2015 a 2017. Inici-almente é apresentada uma análise exploratória dos dados por meio de uma série histórica com o total de casos por semana epidemiológica. Com o intuito de visualizar o tempo transcorrido entre o instante final e o instante inicial, a série histórica a seguir, está sinalizado o ”pico de casos da doen¸ca”, um ano após a tragédia em Minas Gerais e queda da barragem.

Figura 4: Série Histórica do número casos de febre amarela por semana epidemiológica em Minas Gerais (2015 a 2017)

Quanto ao número de casos, a série histórica apresenta maiores casos da doen¸ca entre as 106a _{a 117}a _{semana epidemiol´}_{ogica. Na 107}a _{semana epidemiol´}_{ogica, onde ocorreu o ”pico”da}

doen¸ca, foram notificados 386 casos de febre amarela.

(36)

4 Resultados 37

dos anos, das taxas brutas por semanas epidemiológicas, com o propósito de retratar a trajetória dos casos de febre amarela nos munic´ıpios de Minas Gerais. O critério para escolha das semanas epidemiológicas mapeadas, foi visualizar o comportamento das taxas de incidência da doen¸ca por 100 mil habitantes, ou seja, antes da queda da barragem, na semana que a barragem caiu, um ano após a tragédia, o ”pico”dos casos da doen¸ca e após o ”pico”.

(a) 10aSE (b) 39aSE

(c) 50a_SE _{(d) 91}a_SE

Figura 5: Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas epide-miológicas 10, 39, 50 e 91

Nos mapas da Figura 5, os munic´ıpios de Minas Gerais apresentam baixas taxas de in-cidˆencia nos casos de febre amarela.

O auge da epidemia ocorreu nas semanas epidemiológicas apresentadas na Figura 6, evidênciando elevadas taxas de incidência da doen¸ca em munic´ıpios próximos. O per´ıodo da epidemia acon-tece no in´ıcio do ano de 2017.

(37)

(a) 106a_SE _{(b) 107}a_SE

(c) 108a_SE _{(d) 109}a_SE

Figura 6: Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas epide-miológicas 106, 107, 108 e 109

(38)

4 Resultados 39

(a) 121a_SE _{(b) 131}a_SE

(c) 137aSE (d) 138aSE

Figura 7: Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas epide-miológicas 121, 131 137 e 138

A Figura 7 aponta uma redu¸c˜ao expressiva a partir da 120a _{semana epidemiol´}_{ogica das}

taxas de incidˆencia dos casos da doen¸ca no estado de Minas Gerais.

Após ter gerado mapas de semanas epidemiológicas dos 853 munic´ıpios de Minas Gerais será dado um foco para a região onde aconteceu a tragédia. Tendo como referência a Figura 4 e percurso do Rio Doce, foram 37 munic´ıpios, representados na Figura 8.

(39)

Figura 8: Munic´ıpios atingidos pela Lama da Samarco e percurso do Rio Doce

Por falta de esta¸cões metereológicas ou dados nas mesmas, não foi poss´ıvel obter informa¸cões de precipita¸cão dos 37 munic´ıpios. O único munic´ıpio que tinha dados na sua esta¸cão mete-reológica era Caaratinga. A série histórica representada na Figura 9 descreve o comportamento da precipita¸cão (mm) e dos casos de febre amarela por semana epidemiológica em Caaratinga.

(40)

4 Resultados 41

Figura 9: Série Histórica da precipita¸cão (mm) e casos notificados por semana epidemiológica em Caaratinga.

Caaratinga teve o maior n´umero de casos de febre amarela em 2017, totalizando 271 casos, sendo considerado um valor discrepante. Em Caaratinga o ”pico”dos casos da doen¸ca aconteceu na 106a_{semana epidemiol´}_{ogica, com 94 casos, e a maior quantidade de precipita¸c˜}_{ao (mm) antes}

do ”pico”ocorreu na 55a _{semana epidemiol´}_{ogica, ou seja, 51 semanas depois. Ao visualizar a}

Figura 9, sinalizando a queda da barragem, foi poss´ıvel verficar que as chuvas também podem ter influenciado no aumento dos casos. Porém não só a precipita¸cão poderia ser responsável pela epidemia. A série histórica apresentada na Figura 9, mostra uma varia¸cão sazonal1 _da

precipita¸cão (mm) no munic´ıpio de Caaratinga nos anos de 2015 a 2017 tendo as maiores ocorrências nas primeiras semanas epidemiológicas de cada ano.

Com o intuito de buscar explica¸cão do número de casos da doen¸ca outra variável importante para a investiga¸cão seria a quantidade de rejeitos despejados em cada munic´ıpio, mas ainda não existe ou não se tem acesso a esse tipo de informa¸cão. Por isso, as variáveis percentual de mata Atlântica, medido por hectares, e tamanho projetado pelo IBGE para 2015, medidas em cada munic´ıpio, terão como objetivo explicar se quanto mais mata e popula¸cão um munic´ıpio tiver, mais casos de febre amarela ocorrerá.

Na análise exploratória realizada nos 37 munic´ıpios, verificou que em 2015 e 2016 não foram registrados casos da doen¸ca. Já em 2017, 10 munic´ıpios tiveram casos de febre amarela. A partir disso, o estudo será direcionado como primeiro foco o ano de 2017.

1_Varia¸_c˜_{ao na incidˆ}_{encia de uma doen¸}_{ca, cujos ciclos coincidem com as esta¸}_c˜_{oes do ano. Essa varia¸}_c˜_{ao ocorre} dentro do per´ıodo de um ano.

(41)

Com a finalidade de estimar o n´ıvel de autocorrela¸cão espacial entre as áreas foi usado o ´ındice de Moran global para os casos de febre amarela em 2017. O teste de pseudo-significância

para a variável foi I =(0, 245) com p-valor =(< 0, 0001) indicando a depêndencia espacial. A primeira etapa da modelagem, consistiu em fazer uma transforma¸cão dos dados na variável resposta (casos de febre amarela em 2017). Como esta variável consiste em uma contagem, principalmente com poucos dados, foi realizada uma transforma¸cão nos dados para aproximar a variável resposta a uma distribui¸cão Normal. Para realizar a transforma¸cão lo-gar´ıtmica nos dados, foi necessário somar 1 na variável resposta (casos de febre amarela em 2017), pois havia presen¸ca de zeros. Vale ressaltar que para os modelos apresentados, a preci-pita¸cão não foi utilizada pois os dados obtidos só pertenciam a um só munic´ıpio. É necessário destacar que o intercepto foi retirado do modelo de regressão linear e modelo espaciail pois o p-valor não era significativo. No modelo de regressão linear não foi retirado a variável mata, visto que se retirasse não alteraria significativamente o valor do critério de compara¸cão, além de que, só um parâmetro a mais não alteraria muito em termos de parcimônia. No modelo Generalizado de Poisson foi observado uma sobredispersão nos dados, isto é VAR(X)>E(X), por isso o ideal seria ajustar a variância.

• No modelo de regressão linear, que desconsidera a dependência espacial, obteve-se: Tabela 5: Modelo de Regressão Linear

Coeficiente Estimativa P-valor

Mata Atlˆantica 0, 00004 0, 0618

Proje¸c˜ao Populacional 2015 0, 00001 < 0, 00001

• J´a para o modelo linear generalizado, foram encontradas as seguintes estimativas para os coeficientes :

Tabela 6: Modelo Generalizado Poisson

Intercepto 1, 15600 < 0, 00001 Mata Atlˆantica 0, 00008 < 0, 00001 Proje¸c˜ao Populacional 2015 0, 00008 < 0, 00001

Nos Modelos Espaciais SAR e CAR, temos : • SAR

Tabela 7: Modelo SAR

Mata Atlˆantica 0, 00004 0, 01341 Proje¸c˜ao Populacional 2015 0, 00001 < 0, 00001

(42)

4 Resultados 43

• CAR

Tabela 8: Modelo CAR

Mata Atlˆantica 0, 00005 0, 0115

Proje¸c˜ao Populacional 2015 0, 00001 < 0, 00001

Todos modelos exceto o Modelo Generalizado de Poisson usaram dados transformados. As-sim, o AIC desse modelo baseado na quantidade de casos (não transformados) não é comparável aos demais, por estar em escala diferente. Para método comparativo, foi necessário inserir uma mesma escala em todos os modelos apresentados. Para escolha do melhor modelo, foi utilizado o EQM (erro quadrático médio), que soma as diferen¸cas entre o valor estimado e o valor real dos dados, ponderados pelo número de termos, ou seja, compara os valores observados com os valores previstos. Abaixo segue a Tabela 9 com o AIC e EQM de cada modelo.

Tabela 9: Critério de Informa¸cão de Akaike e Erro Quadrático Médio dos Modelos

Modelos AIC EQM

Regress˜ao Linear 104.69 168.31 Generalizado Poisson 1487 71.64

SAR 105.03 191.68

CAR 104.9 231.65

Para uma vizualiza¸c˜ao dos dados dos casos de febre amarela, segue os mapas coropl´eticos dos valores observados na Figura10 e estimados pelos modelos propostos na Figura11.

(43)

Figura 11: Mapa dos valores estimados pelos modelos propostos

(a) Regress˜ao Linear (b) CAR

(44)

4 Resultados 45

Nos mapas produzidos a partir dos valores estimados pelos modelos da Figura 11 ´e poss´ıvel observar que apenas o mapa produzido pelo modelo linar generalizado Poisson se afasta dos demais, evidenciando o problema de sobredispers˜ao dos dados.

Nos mapas dos res´ıduos, a análise considera que, quanto mais alta a concentra¸cão de res´ıduos positivos ou negativos, existe presen¸ca de autocorrela¸cão espacial.

(45)

Figura 12: Mapa dos res´ıduos dos modelos propostos.

(a) Regress˜ao Linear (b) CAR

(46)

4 Resultados 47

Uma análise da autocorrela¸cão dos res´ıduos foi realizada para confrontar os mapas e saber se realmente há ind´ıcios de presen¸ca de autocorrela¸cão espacial entre as observa¸cões. A não verifica¸cão da hipótese de independência do erro, indica a necessidade de incluir um componente espacial no modelo de regressão linear.

Tabela 10: ´Indice de autocorrela¸c˜ao espacial para os res´ıduos dos Modelos Modelos Estat´ıstica I Moran Global P-valor

Regress˜ao Linear −0.2148 0.9699

Generalizado Poisson −0.086 0.845

SAR −0.066 0.6501

CAR 0.136 0.0556

Na Tabela 10, sendo a hipótese nula para o teste de significância do ´ındice I de Moran associada à independência espacial, percebe-se que tal hipótese foi aceita para os res´ıduos de cada modelo testado.

(47)

5 Conclus˜

oes

Como já visto na literatura, a análise dos mapas coropléticos baseados em taxas de in-cidência podem induzir à identifica¸cão de áreas mais afetadas quando os tamanhos das corres-pondentes popula¸cões forem relativamente pequenos.

Por esse motivo, a proposta do trabalho atual foi apresentar e comparar a adequa¸cão de modelos de regressão - incluindo ou não efeitos aleatórios. Foi analisado a distribui¸cão Poisson para a quantidade de casos e transforma¸cão dos dados originais para uma adequa¸cão à suposi¸cão de normalidade para sua distribui¸cão - de forma a identificar uma maneira de estimar melhor a quantidade de casos, levando em considera¸cão caracter´ısticas das áreas que poderiam minimizar o efeito do tamanho populacional ou que estariam diretamente associadas à presen¸ca dos mosquitos que transmitem a febre amarela (representado pelo percentual de mata atlântica remanescente, por munic´ıpio).

Entre os quatro modelos propostos, através do AIC, não foi poss´ıvel comparar a qualidade dos modelos, visto que, o modelo linear generalizado não possuia a mesma escala dos outros modelos. Foi necessário inserir uma mesma escala para todos os modelos e usar o EQM. No EQM, o modelo com menor valor é o MLG de Poisson. Finalmente, o modelo Poisson aparentou sobrestimar as quantidades de casos dos munic´ıpios, indicando a necessidade de corre¸cão de sobredispersão sobre o próprio modelo.

Na análise dos res´ıduos, os testes de significância aceita a hipótese de independência espacial. Apenas no modelo CAR o p-valor fica próximo do limite de 5% de significância adotada no presente trabalho.

Assim, tem-se que o modelo CAR e o modelo de regress˜ao m´ultipla representam a melhor proposta para estimar e suavizar a quantidade de casos de febre amarela por munic´ıpio do estado de Minas Gerais.

Os munic´ıpios que apresentam o mesmo comportamento em seus tons de cores, precisam de mais aten¸cão do governo, são eles: Governador Valadares, Caaratinga, Maraiana, Aimorés, Alpercata, Marliéria. Os munic´ıpios que exibem varia¸cões de cores entre um modelo e outro, podem ser considerados munic´ıpios de fronteira. Assim, como já dito no trabalho, as variáveis explicativas não foram o suficiente para ver se existe rela¸cões da tragédia com o aumento dos

(48)

5 Conclus˜oes 49

casos de Febre Amarela.

A partir das percep¸cões obtidas das análises realizadas, sugere-se, como desenvolvimentos do presente trabalho, a avalia¸cão das seguintes propostas: análise dos dados relacionados aos munic´ıpios do estado do Esp´ırito Santo, por onde ainda corre o Rio Doce; uso de estimadores pontuais bayesianos emp´ıricos, eventualmente com uso de fatores de encolhimento; corre¸cão do problema de sobredispersão do modelo de regressão Poisson; uso de modelos de Poisson inflacionados de zeros; uso de modelos hierárquicos espa¸co-temporais para descrever a evolu¸cão do fenômeno.

(49)

ANEXO A -- Mapas coropl´

eticos das taxas de

incidˆ

encia de febre amarela nas

(50)

Anexo A -- Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas epidemiológicas 51

(e) 1a_SE _{(f) 2}a_SE

(g) 3a_SE _{(h) 4}a_SE

(i) 5aSE (j) 6aSE

Figura 13: Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas epide-miológicas 1, 2, 3, 4, 5, 6

(51)

(a) 7a_SE _{(b) 8}a_SE

(c) 9a_SE _{(d) 10}a_SE

(e) 11aSE (f) 12aSE

(52)

(a) 13a_SE _{(b) 14}a_SE

(c) 15a_SE _{(d) 16}a_SE

(e) 17aSE (f) 18aSE

(53)

(a) 19a_SE _{(b) 20}a_SE

(c) 21a_SE _{(d) 22}a_SE

(e) 23aSE (f) 24aSE

(54)

(a) 25a_SE _{(b) 26}a_SE

(c) 27a_SE _{(d) 28}a_SE

(e) 29aSE (f) 30aSE

(55)

(a) 31a_SE _{(b) 32}a_SE

(c) 33a_SE _{(d) 34}a_SE

(e) 35aSE (f) 36aSE

(56)

(a) 37a_SE _{(b) 38}a_SE

(c) 39a_SE _{(d) 40}a_SE

(e) 41aSE (f) 42aSE

(57)

(a) 43a_SE _{(b) 44}a_SE

(c) 45a_SE _{(d) 46}a_SE

(e) 47aSE (f) 48aSE

(58)

(a) 49a_SE _{(b) 50}a_SE

(c) 51a_SE _{(d) 52}a_SE

(e) 53aSE (f) 54aSE

(59)

(a) 55a_SE _{(b) 56}a_SE

(c) 57a_SE _{(d) 58}a_SE

(e) 59aSE (f) 60aSE

(60)

(a) 61a_SE _{(b) 62}a_SE

(c) 63a_SE _{(d) 64}a_SE

(e) 65aSE (f) 66aSE

(61)

(a) 67a_SE _{(b) 68}a_SE

(c) 69a_SE _{(d) 70}a_SE

(e) 71aSE (f) 72aSE

(62)

(a) 73a_SE _{(b) 74}a_SE

(c) 75a_SE _{(d) 76}a_SE

(e) 77aSE (f) 78aSE

(63)

(a) 79a_SE _{(b) 80}a_SE

(c) 81a_SE _{(d) 82}a_SE

(e) 83aSE (f) 84aSE

(64)

(a) 85a_SE _{(b) 86}a_SE

(c) 87a_SE _{(d) 88}a_SE

(e) 89aSE (f) 90aSE

(65)

(a) 91a_SE _{(b) 92}a_SE

(c) 93a_SE _{(d) 94}a_SE

(e) 95aSE (f) 96aSE

(66)

(a) 97a_SE _{(b) 98}a_SE

(c) 99a_SE _{(d) 100}a_SE

(e) 101aSE (f) 102aSE

Figura 29: Mapas coropléticos das taxas de incidência de febre amarela nas semanas epide-miológicas 97, 98 , 99, 100, 101, 102

(67)

(a) 103a_SE _{(b) 104}a_SE

(c) 105a_SE _{(d) 106}a_SE

(e) 107aSE (f) 108aSE

(68)

(a) 109a_SE _{(b) 110}a_SE

(c) 111a_SE _{(d) 112}a_SE

(e) 113aSE (f) 114aSE

(69)

(a) 115a_SE _{(b) 116}a_SE

(c) 117a_SE _{(d) 118}a_SE

(e) 119aSE (f) 120aSE

(70)

(a) 121a_SE _{(b) 122}a_SE

(c) 123a_SE _{(d) 124}a_SE

(e) 125aSE (f) 126aSE

(71)

(a) 127a_SE _{(b) 128}a_SE

(c) 129a_SE _{(d) 130}a_SE

(e) 131aSE (f) 132aSE

(72)

(a) 133a_SE _{(b) 134}a_SE

(c) 135a_SE _{(d) 136}a_SE

(e) 137aSE (f) 138aSE

(73)

(a) 139a_SE _{(b) 140}a_SE

(c) 141a_SE _{(d) 142}a_SE

(e) 143aSE (f) 144aSE

(74)

(a) 145a_SE _{(b) 146}a_SE

(c) 147a_SE _{(d) 148}a_SE

(e) 149aSE (f) 150aSE