Análise de transitórios em linhas de transmissão com compensação série

ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO COM COMPENSAÇÃO SÉRIE

JÚLIA BEATRIZ RAMOS DA CONCEIÇÃO

TRABALHO DE GRADUAÇÃO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia

Departamento de Engenharia Elétrica

ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO COM COMPENSAÇÃO SÉRIE

Júlia Beatriz Ramos da Conceição

Trabalho final de graduação submetido ao Departamento de Engenharia Elétrica da Fa-culdade de Tecnologia da Universidade de Brasília, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Eletricista.

APROVADA POR:

Prof. Kleber Melo e Silva, DSc. (ENE-UnB) (Orientador)

Prof. Felipe Vigolvino Lopes, DSc. (ENE-UnB) (Examinador Interno)

Maria Leonor Silva de Almeida, MSc. (ENE-UnB) (Examinador Interno)

AGRADECIMENTOS

Agradeço à minha família por tudo, pelo suporte, pela compreensão nas horas difíceis e pelo apoio incondicional com que sempre pude contar. Agradeço ao meu irmão Jorge, pelo companheirismo, pela paciência e por toda a ajuda durante esse processo. Agradeço ao meu pai Adolfo, por sua energia, por sua alegria de viver e pelo exemplo pessoal e profissional; por todos os conselhos e ensinamentos que me guiaram até aqui e me fizeram quem eu sou. Você é, verdadeiramente, uma inspiração. Agradeço à minha mãe Lylian, por todo carinho, por estar sempre presente para me acalmar e dar força; pelo exemplo de bondade, de generosidade e de determinação. Não tenho palavras para expressar minha gratidão e minha admiração por vocês. Agradeço ao professor Kleber por todos os ensinamentos, pela orientação e pela paciência durante este processo. Agradeço à amiga Maria, pelo amparo e pela ajuda no momento que mais precisei. Finalmente, agradeço aos meus amigos da Elétrica, por todas as histórias compartilhadas, pelos risos e brincadeiras nos momentos de tensão e que tornaram esta jornada muito mais prazerosa e divertida.

RESUMO

O presente trabalho avalia o desempenho da compensação série fixa e de seus sistemas de pro-teção, para uma linha de transmissão de extra alta tensão. Para implementar os sistemas analisados e visualizar a dinâmica entre o sistema elétrico e o banco de capacitores, faz-se uso do software ATP (Alternative Transients Program) e da linguagem MODELS. Inicialmente, é apresentada uma revisão teórica sobre os fundamentos da compensação série fixa. Em seguida, descreve-se o procedimento rea-lizado para modelagem e dimensionamento do banco de capacitores e de seus dispositivos de proteção. Por fim, o sistema projetado é submetido a diversas configurações de curto-circuito, a fim de verificar os efeitos da compensação série fixa na resposta transitória da linha de transmissão. Os resultados são obtidos tanto por meio da análise de casos pontuais, quanto por análises de sensibilidade paramétrica. As primeiras viabilizam estudos detalhados do funcionamento de cada elemento do banco de capa-citores e do comportamento do sistema frente a distúrbios na linha. Já as análises de sensibilidade paramétrica são realizadas para levantamento estatístico da atuação do GAP do capacitor.

Palavras-chave: compensação série fixa, banco de capacitores, linha de transmissão, varistor de óxido metálico, GAP, ATP.

ABSTRACT

This study analyzes the performance of fixed series compensation and its protection systems on extra high voltage transmission lines. In order to simulate and examine the dynamics between the electrical grid and the capacitor bank, the software ATP (Alternative Transients Program) and the MODELS language are used. First of all, the principles of fixed series compensation are reviewed, followed by the complete description of the capacitor bank and its protective devices model and design. Thence, the developed system is subjected to myriad faults, with the aim of verifying the fixed series compensation effects on the transitory behavior of the transmission line. Both particular cases and parametric sensibility simulation are carried out to obtain the analyzed data. The former presents a detailed study on how each of the capacitor bank elements operates, as well as the system transitory response to short-circuits. The latter, on the other hand, are aimed at the statistical survey regarding the triggering of the GAP.

Keywords: fixed series compensation, capacitor bank, transmission line, metal-oxide varistor, GAP, ATP.

Sumário

Sumário i

Lista de figuras iv

Lista de tabelas viii

Lista de símbolos x Glossário xv 1 INTRODUÇÃO 1 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO TEMA . . . 1 1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO . . . 2 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO . . . 3 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 4 2.1 PRINCÍPIOS DA COMPENSAÇÃO SÉRIE . . . 4

2.2 REPRESENTAÇÃO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO COMPENSADA . . . . 5

2.2.1 Linha de transmissão não compensada . . . 5

2.2.2 Linha de transmissão com compensação série . . . 8

2.2.2.1 Compensação nos terminais da linha . . . 9

2.2.2.2 Compensação ao longo da linha . . . 10

2.3 A COMPENSAÇÃO SÉRIE E A ESTABILIDADE EM LINHAS DE TRANSMISSÃO 11 2.3.1 Análise Quantitativa da estabilidade . . . 11

2.3.2 Contribuição da compensação série para a estabilidade do sistema . . . 12

2.4 DIMENSIONAMENTO DE UM BANCO DE CAPACITORES . . . 14

2.4.1 Reatância nominal 𝑋_𝐶 e grau de compensação k . . . 15

2.4.2 Valores nominais de tensão . . . 15

2.4.3 Proteção dos bancos de capacitores . . . 16

2.4.3.1 Dispositivos de proteção . . . 17

SUMÁRIO ii

2.4.3.1.1 Centelhador . . . 17

2.4.3.1.2 Varistor de óxido metálico . . . 18

2.4.3.1.3 Disjuntor de desvio . . . 18

2.4.3.1.4 Circuito de amortecimento . . . 18

2.4.3.2 Esquemas de proteção . . . 19

2.4.3.2.1 Proteção por Spark Gap somente . . . . 20

2.4.3.2.2 Proteção por MOV associado a Spark Gap . . . 20

2.4.3.2.3 Proteção por MOV somente . . . 21

2.4.3.2.4 Análise comparativa dos sistemas de proteção . . . 21

2.4.4 Requisitos de isolamento do banco . . . 22

2.5 IMPACTOS TÉCNICOS DA COMPENSAÇÃO SÉRIE . . . 22

2.5.1 Ressonância Subsíncrona . . . 22

2.5.2 Inversão de tensão e de corrente . . . 24

2.5.3 Tensão de restabelecimento transitória . . . 26

2.5.3.1 Consequência do desequilíbrio de fases e dos efeitos transitórios para a proteção da rede . . . 27

3 IMPLEMENTAÇÕES COMPUTACIONAIS 28 3.1 SISTEMA ANALISADO . . . 28

3.2 DIMENSIONAMENTO DO BANCO E DAS FONTES PARA SISTEMA COMPLETO 33 3.3 DIMENSIONAMENTO DA PROTEÇÃO DO BANCO POR MOV . . . 34

3.4 DIMENSIONAMENTO DA PROTEÇÃO DO MOV POR SPARK GAP . . . 35

4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISES DOS RESULTADOS 38 4.1 ANÁLISE TRANSITÓRIA . . . 38

4.1.1 Caso 1 . . . 38

4.1.2 Caso 2 . . . 44

4.1.3 Impactos da compensação série sobre a TRT e a TCTRT . . . 51

4.1.4 Impactos da compensação série sobre a RSS . . . 55

4.2 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARAMÉTRICA . . . 57

4.2.1 Cobertura de atuação do GAP . . . 57

4.2.2 Tempo de atuação do GAP . . . 62

4.2.3 Impactos da não atuação do GAP . . . 65

SUMÁRIO iii

Referências Bibliográficas 70

Lista de Figuras

2.1 Representação paramétrica de uma linha de transmissão. . . . 6

2.2 Capacidade de transferência de potência da linha, em unidades de SIL - Adaptado de: (ANDERSON; FARMER, 1996). . . . 8

2.3 Transferência de potência do sistema em função de seu carregamento angular 𝛿. . . . . 11

2.4 Critério de áreas iguais para estabilidade. . . . 12

2.5 Efeito da compensação série sobre a estabilidade do sistema. . . . 13

2.6 Transferência de potência para diferentes graus de compensação. . . . 14

2.7 Carregamento necessário para mesma transferência de potência. . . . 14

2.8 Definição para faltas externas e internas ao sistema compensado. . . . 17

2.9 Corrente pelos capacitores após atuação da GAP, em um banco com circuito de amor-tecimento. . . . 19

2.10 Corrente pelos capacitores após atuação da GAP, em um banco sem circuito de amor-tecimento. . . . 19

2.11 Proteção por Spark Gap somente. . . . 20

2.12 Proteção MOV associado a Spark Gap. . . . 20

2.13 Proteção por MOV somente. . . . 21

2.14 Configuração normal do sistema. . . . 24

2.15 Inversão de corrente. . . . 25

2.16 Inversão de tensão. . . . 25

2.17 Envoltória de 4 parâmetros para TRT. . . . 27

3.1 Sistema a ser compensado. . . . 28

3.2 Modelo 𝜋-equivalente. . . . 29

3.3 Sistema implementado no software ATP. . . . 31

3.4 Sistema de compensação por fase. . . . 31

3.5 Lógica computacional do sistema de proteção do MOV. . . . 36

4.1 Corrente da fase A no ponto do curto-circuito para os dois casos. . . . 39

LISTA DE FIGURAS v

4.2 Correntes medidas no terminal local da linha de transmissão, para sistema com 40% de compensação série e curto-circuito monofásico AT, em 10% da linha, para as situações: (a) resistência de falta-terra 𝑅𝑔=50Ω; (b) curto circuito franco. . . . 40 4.3 Correntes medidas no terminal remoto da linha de transmissão, para sistema com 40%

de compensação série e curto-circuito monofásico AT, em 10% da linha, para as situa-ções: (a) resistência de falta-terra 𝑅𝑔=50Ω; (b) curto circuito franco. . . . 40 4.4 Tensão na barra local, para sistema com 40% de compensação série e curto-circuito

mo-nofásico AT, em 10% da linha, para as situações: (a) resistência de falta-terra 𝑅𝑔=50Ω;

(b) curto circuito franco. . . . 41 4.5 Tensão na barra remota, para sistema com 40% de compensação série e curto-circuito

monofásico AT, em 10% da linha, para as situações: (a) resistência de falta-terra 𝑅𝑔=50Ω; (b) curto circuito franco. . . . 41 4.6 Comportamento das correntes sobre o MOV e o capacitor da barra local (a) e das tensões

sobre o capacitor local (b), para o sistema com resistência de falta-terra 𝑅𝑔 = 50Ω.

Valores referentes à fase A. . . . 42 4.7 Comportamento das correntes sobre o MOV e o capacitor da barra local (a) e das tensões

sobre o capacitor local (b), para o sistema com curto-circuito franco. Valores referentes à fase A. . . . 43 4.8 Energia armazenada pelo MOV local para ambas as configurações. . . . 43 4.9 Correntes no ponto de aplicação do curto-circuito para os dois casos. . . . 45 4.10 – Correntes pelo terminal local da linha de transmissão, para sistemas com 50% de

compensação série e curto-circuito ABC, em 75% da linha, para as situações: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte remota fraca. . . . 45 4.11 Correntes pelo terminal remoto da linha de transmissão, para sistemas com 50% de

compensação série e curto-circuito ABC, em 75% da linha, para as situações: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte remota fraca. . . . 46 4.12 Tensão medida na barra local da linha de transmissão, para sistemas com 50% de

com-pensação série e curto-circuito ABC, em 75% da linha, para as situações: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte local forte e fonte remota fraca. . . . 47 4.13 Tensão medida na barra remota da linha de transmissão, para sistemas com 50% de

compensação série e curto-circuito ABC, em 75% da linha, para as situações: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte local forte e fonte remota fraca. . . . 47 4.14 Magnitude das correntes medidas no MOV da barra local, para sistemas com 50% de

compensação série e curto-circuito ABC, em 75% da linha, para as situações: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte local forte e fonte remota fraca. . . . 48 4.15 Magnitude das correntes medidas no MOV da barra remota, para sistemas com 50%

de compensação série e curto-circuito ABC, em 75% da linha, para as situações: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte local forte e fonte remota fraca. . . . 48

LISTA DE FIGURAS vi

4.16 Energia acumulada pelo MOV da barra local, para sistemas com 50% de compensação

série e curto-circuito ABC, em 75% da linha, para as situações: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte local forte e fonte remota fraca. . . . 49 4.17 Energia acumulada pelo MOV da barra remota, para sistemas com 50% de compensação

série e curto-circuito ABC, em 75% da linha, para as situações: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte local forte e fonte remota fraca. . . . 49 4.18 Atuação do GAP local para: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte local forte e fonte

remota fraca. . . . 50 4.19 Atuação do GAP remoto para: (a) ambas as fontes fortes; (b) fonte local forte e fonte

remota fraca. . . . 50 4.20 TRT na barra local para os casos analisados no item 4.1.1: (a) resistência de falta-terra

𝑅𝑔=50Ω; (b) curto circuito franco . . . 52 4.21 TRT na barra remota para os casos analisados no item 4.1.1: (a) resistência de

falta-terra 𝑅_𝑔=50Ω; (b) curto circuito franco . . . . 52 4.22 TRT na barra local para os casos analisados no item 4.1.2: (a) ambas as fontes fortes;

(b) fonte remota fraca. . . . 54 4.23 TRT na barra remota para os casos analisados no item 4.1.2: (a) ambas as fontes

fortes; (b) fonte remota fraca. . . . 55 4.24 Correntes medidas no terminal remoto da linha de transmissão, para curto circuito BT

em 25% da linha e com os seguintes graus de compensação série: (a) 40%; (b) 50%. . 56 4.25 Envoltórias de amplitude para as correntes da fase B medidas no terminal remoto da

linha de transmissão, para curto circuito BT em 25% da linha e com os seguintes graus de compensação série: (a) 40%; (b) 50%. . . . 57 4.26 Porcentagem dos casos em que há atuação do GAP, para rede com 40% de compensação

e ambas as fontes fortes . . . . 59 4.27 Porcentagem dos casos em que há atuação do GAP, para rede com 40% de compensação

e fonte remota fraca. . . . 59 4.28 Porcentagem dos casos em que há atuação do GAP, para rede com 50% de compensação

e ambas as fontes fortes. . . . 60 4.29 Porcentagem dos casos em que há atuação do GAP, para rede com 50% de compensação

e fonte remota fraca. . . . 60 4.30 Polígono de frequências acumuladas para atuação do GAP, em uma linha com 40% de

compensação e ambas as fontes fortes, nas barras: (a) local; (b) remota. . . . 62 4.31 Polígono de frequências acumuladas para atuação do GAP em uma linha com 40% de

compensação e fonte remota fraca, nas barras: (a) local; (b) remota. . . . 63 4.32 Polígono de frequências acumuladas para atuação do GAP em uma linha com 50% de

compensação e ambas as fontes fortes, nas barras: (a) local; (b) remota. . . . 63 4.33 Polígono de frequências acumuladas para atuação do GAP em uma linha com 50% de

LISTA DE FIGURAS vii

4.34 Comparação da TRT local para uma rede de 40% de compensação série e ambas as

fontes fortes, em casos: (a) sem atuação do GAP; (b) com atuação do GAP. . . . 65 4.35 Comparação dos níveis de TRT em casos com e sem atuação do GAP, para uma rede

de 40% de compensação série e fonte remota fraca, em casos: (a) sem atuação do GAP; (b) com atuação do GAP. . . . 66 4.36 Comparação dos níveis de TRT em casos com e sem atuação do GAP, para uma rede

de 50% de compensação série e ambas as fontes fortes, em casos: (a) sem atuação do GAP; (b) com atuação do GAP. . . . 66 4.37 Comparação dos níveis de TRT em casos com e sem atuação do GAP, para uma rede

de 50% de compensação série e fonte remota fraca, em casos: (a) sem atuação do GAP; (b) com atuação do GAP. . . . 67

1 Linha de transmissão com compensação série nos terminais da linha. . . . 72 2 Linha de transmissão com compensação série em um ponto ao longo da linha. . . . 73

Lista de Tabelas

2.1 Eficiência da compensação em função do comprimento da linha e de seu ponto de

aplicação - Adaptada de: (ANDERSON; FARMER, 1996). . . 10

2.2 Valores de 𝜅 para diferentes tipos de capacitores. . . . 16

2.3 Valores nominais para envoltória de TRT com 4 parâmetros. . . 26

2.4 Envoltória de 4 parâmetros para um sistema de 500 kV. . . 27

3.1 Características da linha de transmissão. . . 29

3.2 Dados do modelo 𝜋-equivalente para sistema considerado. . . . 30

3.3 Curva de magnetização para TC C800. . . 31

3.4 Dados do equivalente de Thévenin para cada tipo de fonte. . . 33

3.5 Combinações de SIR analisadas para cada caso simulado. . . 33

3.6 Valores de entrada das fontes, para 40% de compensação. . . 34

3.7 Valores de entrada das fontes, para 50% de compensação. . . 34

3.8 Dimensionamento do MOV para 40% de compensação. . . 35

3.9 Dimensionamento do MOV para 50% de compensação. . . 35

3.10 Dados de entrada da curva de saturação do MOV, tipo 92. . . 35

3.11 Configuração do GAP para grau de compensação de 40 %. . . 37

3.12 Configuração do GAP para grau de compensação de 50 %. . . 37

4.1 Valores máximos de corrente e energia no MOV local para configuração de falta. . . . 42

4.2 Valores máximos de corrente e energia nos MOVs para cada configuração. . . 50

4.3 Tempo decorrido para atuação do GAP após ocorrência da falta. . . 50

4.4 TRT para cada caso analisado. . . 53

4.5 TCTRT para cada configuração de falta. . . 53

4.6 TRT para cada configuração de contribuição de curto-circuito das fontes. . . 54

4.7 TCTRT para cada configuração de contribuição de curto-circuito das fontes. . . 54

4.8 Limite de aplicação do curto-circuito circuito, em %, para que haja atuação do GAP da barra local. . . 61

LISTA DE TABELAS ix

4.9 Limite de aplicação do curto-circuito circuito, em %, para que haja atuação do GAP da barra remota. . . 61 4.10 Configuração de falta e pico máximo de TRT em casos com e sem atuação do GAP,

LISTA DE SÍMBOLOS

R Resistência por unidade de comprimento, para representação da linha de transmissão por parâmetros distribuídos.

L Indutância por unidade de comprimento, para representação da linha de transmissão por parâmetros distribuídos.

G Condutância por unidade de comprimento, para representação da linha de transmissão por parâmetros distribuídos.

C Capacitância por unidade de comprimento, para representação da linha de transmissão por parâmetros distribuídos.

𝑍𝐿 Impedância característica da linha de transmissão.

𝑌𝐿 Admitância característica da linha de transmissão.

𝑅𝐿 Resistência característica da linha de transmissão.

𝑋𝐿 Reatância característica da linha de transmissão.

𝜔 Frequência angular nominal da rede.

𝛾 Constante de propagação da linha de transmissão.

𝛼 Constante de atenuação da linha de transmissão.

𝛽 Constante de fase da linha de transmissão.

̂︀

𝑉𝐿 Fasor da tensão na barra local.

̂︀

𝑉𝑅 Fasor da tensão na barra remota.

̂︀

𝐼𝑅 Fasor da corrente na barra remota.

𝑧 Distância de um ponto qualquer ao terminal remoto da linha.

Lista de símbolos xi

̂︀

𝑉 (𝑧) Fasor de tensão em um ponto qualquer, z distante do terminal remoto.

̂︀

𝐼(𝑧) Fasor de corrente em um ponto qualquer, z distante do terminal remoto..

A Parâmetro complexo 𝑎₁₁ para representação matricial da relação entre as tensões na barra remota e em um ponto dela z distante.

B Parâmetro complexo 𝑎₁₂ para representação matricial da relação entre as tensões na barra remota e em um ponto dela z distante.

C Parâmetro complexo 𝑎₂₁ para representação matricial da relação entre as tensões na barra remota e em um ponto dela z distante.

D Parâmetro complexo 𝑎₂₂ para representação matricial da relação entre as tensões na barra remota e em um ponto dela z distante.

𝑃𝑛 Carregamento natural da linha de transmissão.

𝑋𝐶 Reatância capacitiva total instalada no banco de capacitores.

k Grau de compensação do banco de capacitores.

𝐾𝑋𝑇 Eficiência da compensação série para bancos idênticos nos terminais da linha.

𝐾𝑋𝐿 Eficiência da compensação série para um único banco ao longo da linha.

𝑃_{𝑀 Á𝑋} Capacidade de transferência de potência máxima da linha.

𝑋𝐿 Reatância indutiva da linha de transmissão.

𝛿 Carregamento angular da linha..

𝑃𝑎 Potência de aceleração.

𝑃𝑚 Potência mecânica das máquinas síncronas.

𝑃𝑒 Potência elétrica transferida entre os terminais local e remoto.

𝛿𝑐𝑟 Ângulo crítico, a partir do qual se perde a estabilidade.

𝑉𝑁 Tensão nominal sobre o banco de capacitores em regime permanente.

Lista de símbolos xii

𝑄𝑁,3𝜑 Potência reativa trifásica nominal do banco de capacitores.

𝑄𝑁,1𝜑 Potência reativa monofásica nominal do banco de capacitores.

𝑉𝐿𝐼𝑀 Máxima tensão instantânea permitida sobre o banco de capacitores em regime transi-tório.

𝑠𝑝 Número de capacitores conectados em série em cada banco de capacitores.

𝑝𝑝 Número de capacitores conectados em paralelo em cada banco de capacitores.

𝑛𝑝 Número total de capacitores conectados em cada banco de capacitores.

𝑋𝑈 𝑁 Reatância capacitiva nominal por unidade do banco de capacitores.

𝑉𝑈 𝑁 Tensão nominal em regime permanente sobre cada unidade capacitiva do banco de capacitores.

𝑉𝑈 𝐿𝐼𝑀 Máxima tensão instantânea permitida sobre cada unidade capacitiva do banco de capa-citores em regime transitório.

𝐼𝑈 𝑁 Corrente nominal sobre cada unidade capacitiva do banco de capacitores.

𝑄𝑈 𝑁 Potência reativa sobre cada unidade capacitiva do banco de capacitores.

𝜅 Razão entre a força dielétrica de regime transitório e a força dielétrica de regime per-manente para cada unidade capacitiva.

𝑖𝑐 Corrente instantânea sobre o capacitor.

𝑉𝑐 Tensão instantânea sobre o capacitor.

𝑓𝑒𝑟 Frequência elétrica natural de oscilação.

𝑓0 Frequência fundamental do circuito.

𝑍𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 Impedância da linha para o modelo 𝜋 equivalente.

𝑌𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 Admitância da linha para o modelo 𝜋 equivalente.

𝑋𝑒𝑞 Reatância da linha para o modelo 𝜋 equivalente.

l Comprimento total da linha de transmissão.

Lista de símbolos xiii

Y Admitância total da linha.

𝐼𝑅𝑀 𝑆,3𝜑 Corrente de curto-circuito trifásica.

𝐼𝑅𝑀 𝑆,1𝜑 Corrente de curto-circuito monofásica.

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 Potência de base considerada para o sistema elétrico.

𝑆3𝜑 Potência trifásica de curto-circuito.

𝑆3𝜑,𝑝𝑢 Potência trifásica de curto-circuito, em p.u.

𝑆1𝜑 Potência monofásica de curto-circuito.

𝑆1𝜑,𝑝𝑢 Potência monofásica de curto-circuito, em p.u.

𝑍1,𝑝𝑢 Impedância de sequência positiva do equivalente de Thévenin das fontes em p.u.

𝑍0,𝑝𝑢 Impedância de sequência zero do equivalente de Thévenin das fontes em p.u.

𝑍𝑡ℎ,𝐿𝑂𝐶 Impedância do equivalente de Thévenin da fonte local.

𝑍𝑡ℎ,𝑅𝐸𝑀 Impedância do equivalente de Thévenin da fonte remota.

̂︀

𝑉𝐿𝑂𝐶 Fasor de tensão da fonte local.

̂︀

𝑉𝐿𝑂𝐶,𝑠/𝑖𝑚𝑝 Fasor de tensão da fonte local, para sistema sem impedâncias de fonte.

̂︀

𝐼𝐿𝑂𝐶,𝑠/𝑖𝑚𝑝 Fasor de corrente na barra local, para sistema sem impedâncias de fonte.

̂︀

𝑉𝑅𝐸𝑀 Fasor de tensão da fonte remota.

̂︀

𝑉𝑅𝐸𝑀,𝑠/𝑖𝑚𝑝 Fasor de tensão da fonte remota, para sistema sem impedâncias de fonte.

̂︀

𝐼𝑅𝐸𝑀,𝑠/𝑖𝑚𝑝 Fasor de corrente na barra remota, para sistema sem impedâncias de fonte.

𝐼𝑀 𝑂𝑉 Corrente pelo Varistor de Óxido Metálico.

𝑉𝑀 𝑂𝑉 Tensão sobre os terminais do Varistor de Óxido Metálico.

𝐸𝑀 𝑂𝑉 Energia armazenada pelo Varistor de Óxido Metálico.

Lista de símbolos xiv

𝐸_{𝑀 Á𝑋} Limite máximo de energia suportado pelo Varistor de Óxido Metálico.

𝑅𝑔 Resistência de falta à terra

1𝜑 Subíndice associado a grandezas monofásicas.

GLOSSÁRIO

AB Falta bifásica entre as fases A e B

ABC Falta trifásica

ABT Falta bifásica entre as fases A e B, envolvendo a terra

AT Falta monofásica entre a fase A e a terra

ATP Alternative Transient Program

BC Falta bifásica entre as fases B e C

BCT Falta bifásica entre as fases B e C, envolvendo a terra

BT Falta monofásica entre a fase B e a terra

CA Falta bifásica entre as fases C e A

CAT Falta bifásica entre as fases C e A, envolvendo a terra

CT Falta monofásica entre a fase C e a terra

EMTP Electromagnetic Transients Program

EPE Empresa de Pesquisa Energética

FACTS Flexible AC Transmission Systems

GAP Centelhador acionado por ionização do caminho elétrico

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

LC Circuito formado por associação de um capacitor a um indutor

MOV Metal Oxide Varistor ou Varistor de Óxido Metálico

Glossário xvi

ONS Operador Nacional do Sistema

RSS Ressonância Subsíncrona

SEP Sistema Elétrico de Potência

SIN Sistema Interligado Nacional

SIL Surge Impedance Loading

SIR Source Impedance Ratio

TC Transformador de Corrente

TCTRT Taxa de Crescimento da Tensão de Restabelecimento Transitória

TPC Transformador de Potencial Capacitivo

CAPITULO 1

INTRODUÇÃO

1.1

CONTEXTUALIZAÇÃO DO TEMA

O fornecimento confiável e ininterrupto de energia elétrica é essencial para o modelo produtivo atual. Dessa forma, a confiabilidade e a capacidade de expansão da rede elétrica são imprescindíveis para o desenvolvimento socioeconômico dos países. No Brasil, o crescimento industrial estabelece uma demanda de carga cada vez superior: de acordo com a Empresa de Pesquisa Energética (EPE), o consumo de energia elétrica crescerá 4,1% ao ano para o período de 2015-2024 (EPE, 2015). Exigem-se, portanto, constantes ampliação e modernização do Sistema Interligado Nacional (SIN) – integrado pelos sistemas de geração e transmissão e responsável por atender a todo território brasileiro.

As linhas de transmissão constituem um dos principais elementos do SIN, promovendo a conexão entre suas unidades geradoras e os centros de carga, através de uma longa e complexa malha de anéis. Segundo dados do Operador Nacional do Sistema (ONS), em 2013, o Brasil dispunha de uma rede de 116.767,7 km de extensão, responsável por substanciais transferências inter-regionais. Naquele ano, somente a região Norte exportou 15.941,99 GWh, isto é, 28,5% de sua produção (ONS, 2013). Dessa forma, o sistema brasileiro é caracterizado não somente por suas dimensões continentais, como também pela elevada necessidade de transferência de grandes blocos de potência por longas distâncias. Tais características exigem a utilização de métodos para reduzir as perdas em linhas de transmissão mais extensas, aumentando a capacidade de aproveitamento da rede elétrica.

A transmissão de energia elétrica ocorre majoritariamente em corrente alternada. De acordo com os dados de 2013 do ONS, por exemplo, a transmissão em corrente contínua correspondia a somente 6,84% da malha brasileira (ONS, 2013). Dessa maneira, é necessário que se garantam as duas exigências básicas da transmissão em corrente alternada, a saber: a manutenção de níveis de tensão dentro de limites operacionais e a manutenção do sincronismo entre todas as máquinas síncronas da rede elétrica (MILLER, 1982).

Ambos os requisitos supracitados estão ligados à estabilidade da rede, isto é, à sua capacidade de se manter em equilíbrio em condições normais de operação e de restabelecê-lo após perturbações no sistema. Ressaltam-se, por conseguinte, a importância dessa propriedade para o Sistema Elétrico de Potência (SEP) e a necessidade de se aumentar continuamente a margem de estabilidade da rede, visando a sistemas de melhor continuidade e confiabilidade. Contudo, a demanda de carga cada vez maior e os impedimentos quanto à construção de novas linhas (restrições ambientais a novas concessões e custo elevado) suscitam níveis de carregamento próximos ao máximo permitido – reduzindo a margem

1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO 2

de estabilidade do sistema. Com isso, aumenta-se a probabilidade de perda de sincronismo entre os equipamentos do SEP e geram-se reações mais severas frente a perturbações na rede (PAIXÃO, 2006). Nesse contexto, a compensação série se destaca como vantajosa solução por elevar tanto a estabilidade quanto a capacidade de transmissão da linha, majorando seu aproveitamento e, por vezes, postergando a necessidade de novas instalações.

A compensação série se baseia na redução da reatância indutiva da linha de transmissão, via associação de capacitores em série a ela. As perdas reativas na linha são, assim, minimizadas, de forma a melhorar a utilização do sistema, aumentando a potência transferida e os limites de estabilidade da rede (MILLER, 1982). Além dessas vantagens, a compensação série contribui para (ANDERSON; FARMER, 1996):

∙ Redução dos requerimentos de isolamento da linha; ∙ Melhor regulação de tensão;

∙ Divisão de carga mais equilibrada em circuitos paralelos; e ∙ Quedas de tensão menos críticas frente a distúrbios na rede.

A utilização desse método teve início no século 20. Em 1951, o primeiro banco de capacitores para linhas de extra alta tensão foi instalado na Suécia (COURSOL et. al., 1993), seguido de projeto semelhante nos Estados Unidos (GOLDSWORTHY, 1987). Desde então, o desempenho bem sucedido da compensação série para a melhoria das redes de transmissão fez que ela se tornasse largamente utilizada. Com o desenvolvimento eletrônico, os capacitores foram aperfeiçoados, assumindo potên-cias reativas cada vez maiores (MILLER, 1982): o advento do dielétrico em filme integralmente de polipropileno, por exemplo, reduziu consideravelmente as perdas e a probabilidade de ruptura do die-létrico. Tais avanços reduziram o espaço requerido pela compensação série, viabilizando sua aplicação em larga escala e em linhas de impedância elevada – as quais absorvem maior potência reativa.

A compensação série pode ser implementada de duas maneiras distintas: estática ou dinamica-mente. A compensação estática, também conhecida como compensação série fixa, consiste simples-mente na associação série de capacitores à linha, sendo amplasimples-mente utilizada em âmbito mundial. Já compensação dinâmica, também conhecida como compensação série controlada, baseia-se na associ-ação em série de módulos de capacitores em paralelo a reatores controlados por tiristores, os quais propiciam controle do fluxo máximo de potência nas linhas e maior amortecimento de perturbações na rede (GAMA, 1995).

Apesar de suas vantagens, a compensação série controlada foi viabilizada somente com o progresso da eletrônica de potência e com o desenvolvimento da tecnologia FACTS (Flexible AC Transmission

Systems), de forma que ainda vem sendo consolidada. Em contra partida, a compensação série fixa

é aplicada em larga escala devido à sua simplicidade de instalação e ao fato de não requerer fontes externas de energia. Tendo em vista tais considerações, este trabalho tem como objeto de estudo somente a compensação série fixa.

1.2

OBJETIVOS DO TRABALHO

O principal objetivo deste trabalho é descrever o dimensionamento da compensação série fixa para linhas de transmissão de diferentes configurações, avaliando a atuação dos sistemas de proteção

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO 3

do banco de capacitores, bem como seus efeitos sobre a rede frente distúrbios na linha. Para tanto, listam-se como objetivos específicos:

∙ Apresentar revisão dos fundamentos da compensação série fixa em linhas de transmissão; ∙ Avaliar os diversos esquemas de proteção para bancos de capacitores, definindo e implementando

o mais adequado para a rede considerada;

∙ Evidenciar a influência da força de contribuição das fontes e do grau de compensação do banco em seus sistemas de proteção, sob diversos tipos de curto circuito;

∙ Identificar os impactos da compensação série sobre o comportamento transitório da linha de transmissão, após perturbações na rede.

1.3

ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

Em sequência a esta introdução, o trabalho é estruturado da seguinte maneira:

∙ Explica-se, no capítulo 2, a fundamentação teórica da compensação série fixa, identificando as etapas e os aspectos de maior importância para dimensionamento do banco de capacitores. Abordam-se tanto os benefícios da compensação para a estabilidade do sistema, quanto suas restrições – as quais devem ser consideradas no projeto.

∙ Apresenta-se, no capítulo 3, o procedimento realizado para dimensionamento do banco e de seus sistemas de proteção, identificando os parâmetros da rede determinantes neste processo. Descrevem-se, ademais, todas as configurações utilizadas para simulação do sistema em programa do tipo Electromagnetic Transients Program (EMTP).

∙ No capítulo 4, apresentam-se os resultados obtidos para curtos-circuitos diversos aplicados em uma linha de transmissão compensada. É evidenciado, dessa forma, o efeito da compensação série sobre as respostas transitórias da rede, bem como a eficácia de seus dispositivos de proteção. ∙ Por fim, resumem-se, no capítulo 5, as conclusões e propostas para trabalhos futuros.

CAPITULO 2

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1

PRINCÍPIOS DA COMPENSAÇÃO SÉRIE

A compensação série fixa eleva a estabilidade da rede através da redução da reatância indutiva da linha de transmissão. Com isso, ela minimiza as perdas reativas do sistema elétrico, diminuindo a potência reativa que deve ser fornecida para a utilização das linhas de transmissão. A menor reatância também acarreta uma redução da impedância série da linha, minimizando as quedas de tensão e a distância elétrica entre as barras. Por conseguinte, a compensação série aumenta a capacidade de transferência de potência das linhas de transmissão, possibilitando aproveitamento mais eficiente do sistema elétrico e postergando, por vezes, a necessidade de expansão da rede.

Além disso, essa técnica favorece a regulação de tensão ao longo da linha, uma vez que reduz as quedas de tensão no circuito e os impactos associados à rejeição de carga e à perda de uma unidade geradora ou de uma linha de transmissão (MILLER, 1982). Em função disso, a compensação série é largamente aplicada nos sistemas de potência: apenas no SIN, existem mais de 40 bancos de capacitores série, entre fixos e controlados (SOUZA, 2009).

Deve-se ressaltar que os bancos de capacitores consistem em elementos passivos, de modo que não demandam fontes externas de energia. Configuram, por essa razão, uma alternativa econômica e de fácil instalação para garantir os requisitos básicos de um sistema de transmissão em corrente alternada (MILLER, 1982), a saber:

∙ Manutenção do sincronismo entre máquinas síncronas

Para que o sistema de potência atenda às exigências mínimas de continuidade e confiabilidade, é necessário que as máquinas síncronas operem continuamente à mesma frequência, garantindo, assim, o sincronismo na rede elétrica. Caso essa condição não seja atendida, flutuações severas nos níveis de tensão e corrente das linhas podem ocorrer, o que, por sua vez, pode suscitar operação indevida dos sistemas de proteção da rede (ANDERSON; FOUAD, 2003). Por esse motivo, o sincronismo entre as máquinas é um importante aspecto relacionado à estabilidade do SEP.

A estabilidade, por sua vez, refere-se à capacidade da rede de se manter em equilíbrio em condi-ções normais de operação e de restabelecê-lo após perturbacondi-ções no sistema – sejam elas de pequena amplitude, como variações contínuas de carga (estabilidade dinâmica) ou de maior severidade, como

2.2. REPRESENTAÇÃO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO COMPENSADA 5

curtos-circuitos e perda de componentes intrínsecos (estabilidade transitória) (KUNDUR, 1994). Desse modo, ao aumentar a margem de estabilidade do SEP (efeito descrito no item 2.3), a compensação série contribui para a manutenção do sincronismo entre máquinas síncronas.

∙ Perfil de tensão constante

Para análise do perfil de tensão da rede, é necessário, primeiramente, definir os conceitos de carregamento leve e pesado – configurações de operação do sistema que afetam diretamente os níveis de tensão. O carregamento pesado, ou sobrecarregamento da linha, ocorre quando o sistema deve alimentar uma carga superior àquela para qual ele foi projetado, isto é, há uma demanda de corrente superior à corrente nominal da linha. O carregamento leve, por outro lado, está associado a uma demanda inferior à sua capacidade nominal.

Um perfil de tensão constante – ou dentro de limites restritos de variação – é essencial para a alimentação e o correto funcionamento das cargas. Níveis de tensão inferiores a 1 p.u., por exemplo, danificam os motores de indução e comprometem o desempenho dos equipamentos. Essa condição de operação está associada ao sobrecarregamento da rede e corresponde a situações de sobtensões.

Devido às perdas na linha, a queda de tensão se agrava à medida que se distancia dos centros de geração. Esse problema, portanto, é intensificado para linhas de maior comprimento – usuais nos siste-mas de geração hidroelétrica. Nesses sistesiste-mas, as usinas geralmente se encontram isoladas dos centros de consumo, de forma a exigir extensas redes de transmissão. Assim, países de grandes dimensões e cuja matriz energética tem essa fonte, como Brasil, Estados Unidos, Canadá e China, sofrem perdas mais críticas em suas linhas e, consequentemente, maiores quedas de tensão. A compensação série é, dessa forma, essencial para esses países, permitindo a transmissão estável por maiores distâncias.

Carregamentos leves também são prejudiciais ao sistema elétrico: o comportamento capacitivo da linha faz com que a tensão aumente progressivamente com sua extensão. Isto corresponde a situações de sobretensão, as quais reduzem a vida útil do isolamento dos equipamentos, produzem correntes ricas em harmônicos e aumentam o risco de flashovers e ferroressonância (MILLER, 1982). A fim de evitar tais efeitos, a compensação por reatores shunt é empregada.

2.2

REPRESENTAÇÃO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO

COMPENSADA

A compensação série cumpre sua finalidade alterando as características elétricas da linha. Assim, para melhor compreensão de seus efeitos, será analisado, inicialmente, o comportamento de uma linha de transmissão sem compensação. Destaca-se que, neste trabalho, é utilizado o modelo 𝜋 para representação das linhas de transmissão.

2.2.1 Linha de transmissão não compensada

Uma linha de transmissão não compensada, representada na Figura 2.1, é definida pelos parâ-metros distribuídos por unidade de comprimento de resistência (R, em Ω/km), indutância (L, em H/km), condutância (G, em S/km) e capacitância (C, em F/km). As variáveis 𝑉̂︀_𝐿 e 𝑉̂︀_𝑅 indicam,

2.2. REPRESENTAÇÃO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO COMPENSADA 6

Figura 2.1: Representação paramétrica de uma linha de transmissão.

A relação entre os parâmetros distribuídos listados acima define a impedância característica da linha de transmissão 𝑍𝐿, estabelecida pela razão entre a onda de tensão e a onda de corrente que se propagam em qualquer ponto da linha (SADIKU, 2004), conforme a equação (2.1).

𝑍𝐿=

√︃

𝑅 + 𝑗𝜔𝐿

𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 = 𝑅𝐿+ 𝑗𝑋𝐿 (2.1)

em que 𝜔 denota a frequência angular nominal da rede. Definem-se, a seguir, as constantes de propagação (𝛾, em 1/km), de atenuação (𝛼, em Np/km) e de fase (𝛽, em rad/km):

𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 =

√︁

(𝑅 + 𝑗𝜔𝐿)(𝐺 + 𝑗𝜔𝐶) (2.2)

A partir das equações diferenciais de tensão e corrente por comprimento incremental e utilizando essa notação, é possível referenciar as formas de tensão e corrente do terminal remoto (indicadas pelo subíndice R) às de um ponto qualquer da linha, conforme as equações (2.3) e (2.4):

^ 𝑉 (𝑧) = 1 2( ^𝑉𝑅+ 𝑍𝐿 ^ 𝐼𝑅)𝑒𝛾𝑧+ 1 2( ^𝑉𝑅+ 𝑍𝐿 ^ 𝐼𝑅)𝑒−𝛾𝑧 (2.3) ^ 𝐼(𝑧) = 1 2( ^𝐼𝑅+ 𝑌𝐿 ^ 𝑉𝑅)𝑒𝛾𝑧+ 1 2( ^𝐼𝑅+ 𝑌𝐿 ^ 𝑉𝑅)𝑒−𝛾𝑧 (2.4)

em que z representa a distância do ponto ao terminal remoto da linha e 𝑌𝐿= _𝑍1_𝐿. Matricialmente, as equações (2.3) e (2.4) são escritas como (2.5):

⎡ ⎣ V I ⎤ ⎦= ⎡ ⎣ A B C D ⎤ ⎦ ⎡ ⎣ V_R IR ⎤ ⎦ (2.5) em que: A = cosh 𝛾𝑧; B = 𝑍_𝐿sinh 𝛾𝑧; C = 𝑌𝐿sinh 𝛾𝑧; e D = cosh 𝛾𝑧.

com-2.2. REPRESENTAÇÃO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO COMPENSADA 7

paração à indutância, de modo que pode ser desconsiderada sem prejudicar a validade do modelo matemático – em geral tem-se uma razão de 𝐿_𝑅 ≥ 20. Somada a essa relação, tem-se que a condu-tância é praticamente nula para redes aéreas (ANDERSON; FARMER, 1996). Tendo em vista tais considerações, torna-se viável a aproximação por uma linha sem perdas, simplificando as equações (2.1) a (2.5) para: 𝑍𝐿= √︃ 𝐿 𝐶 = 𝑅𝐿 (2.6) 𝛾 = 𝑗𝛽 = 𝑗𝜔 √︁ (𝐿𝐶) (2.7) ^ 𝑉 (𝑧) = ^𝑉𝑅cos 𝛽𝑧 + 𝑗𝑅𝐿𝐼^𝑅sin 𝛽𝑧 (2.8) ^ 𝐼(𝑧) = ^𝐼𝑅cos 𝛽𝑧 + 𝑗 ^ 𝑉𝑅 𝑅𝐿 sin 𝛽𝑧 (2.9) e ⎡ ⎣ V I ⎤ ⎦= ⎡ ⎣ A B C D ⎤ ⎦ ⎡ ⎣ VR IR ⎤ ⎦ (2.10) em que: A = cos 𝛽𝑧; B = 𝑅𝐿sin 𝛽𝑧; C = _𝑅1 𝐿sin 𝛽𝑧; e D = cos 𝛽𝑧.

A linha de transmissão pode, ainda, ser descrita em função de sua capacidade nominal de trans-ferência de potência, conhecida pelo termo em inglês Surge Impedance Loading – SIL. O SIL define a potência transferida por uma linha cuja razão entre tensão e corrente no terminal remoto é equivalente à sua impedância característica (ANDERSON; FARMER, 1996). Nessa condição, a potência reativa produzida pela capacitância shunt é integralmente consumida pela indutância série em todos os pontos da linha, ou seja, 𝑉2𝜔𝑐 = 𝐼2𝜔𝑙. Assim, matematicamente, o SIL é descrito por:

𝑆𝐼𝐿 = 𝑉

2

𝑍_𝐿* =

𝑉2(𝑅𝐿+ 𝑗𝑋𝐿)

|𝑍_𝐿|2 (2.11)

Adotando a simplificação descrita anteriormente, a equação (2.11) se resume a (2.12) – denomi-nada como carregamento natural da linha de transmissão:

𝑃𝑛=

𝑉2 𝑅𝐿

(2.12)

em que 𝑃_𝑛 se refere à potência natural trifásica, em Watts e V, à tensão de linha da rede, em Volts. Deve-se destacar que as considerações a seguir levam em conta tal simplificação.

2.2. REPRESENTAÇÃO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO COMPENSADA 8

Para uma linha de transmissão operando com seu carregamento natural, têm-se perfis de tensão e corrente constantes ao longo de toda sua extensão – condição ideal de operação para o SEP. Assim, a maioria dos problemas envolvidos na transmissão está associada a situações nas quais o carregamento da linha difere da sua potência nominal. Para carregamentos superiores ao SIL, por exemplo, é necessário fornecer potência reativa capacitiva ao sistema, a fim de manter os níveis de tensão dentro de limites aceitáveis de operação. Por outro lado, para carregamentos inferiores, há potência reativa capacitiva em excesso, o que também prejudica o funcionamento adequado da rede.

O SIL é de grande funcionalidade para representar as limitações de transferência de potência de uma linha de transmissão. Tal aplicação é demonstrada na Figura 2.2, a qual relaciona a ca-pacidade de transferência de potência de uma linha não compensada, em unidades de SIL, à sua extensão (TRANSMISSION AND INTERCONNECTION SPECIAL TECHNICAL COMMITTEE, apud. ANDERSON; FARMER, 1996).

Figura 2.2: Capacidade de transferência de potência da linha, em unidades de SIL - Adaptado de:

(ANDERSON; FARMER, 1996).

Apesar de configurar somente uma estimativa e variar para sistemas distintos, o comportamento ilustrado na Figura 2.2 evidencia que a potência transferida é limitada e que, para linhas extensas, ela se restringe a valores inferiores ao SIL da rede. A aplicação da compensação série, por conseguinte, faz-se indispensável para melhorar o aproveitamento da linha de transmissão, ao passo que eleva a potência natural da linha.

2.2.2 Linha de transmissão com compensação série

Para análise dos efeitos dos bancos de capacitores na rede, introduz-se, primeiramente, o conceito de grau de compensação, isto é, a razão da reatância capacitiva total do banco pela reatância indutiva original da linha – denotada pela letra k. A modificação dos parâmetros elétricos da linha está associ-ada ao local de instalação dos bancos de capacitores. Em função disso, a localização da compensação série é fator determinante para os seguintes aspectos (ANDERSON; FARMER, 1996):

2.2. REPRESENTAÇÃO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO COMPENSADA 9

∙ Eficiência1 _{da compensação (denotada pela letra 𝜅);} ∙ Perfil de tensão da linha compensada;

∙ Dimensionamento e configuração dos esquemas de proteção do banco de capacitores e da linha de transmissão; e

∙ Manutenção das instalação do banco.

Utilizam-se majoritariamente duas configurações para a compensação série: um banco de capa-citores instalado na linha de transmissão ou dois bancos idênticos em cada um de seus terminais. O primeiro arranjo, por exemplo, é aplicado em grande parte dos sistemas elétricos do Canadá, da África do Sul e da Turquia, enquanto o segundo predomina nas redes do Brasil e dos Estados Unidos. (GRÜNBAUM, L.; SAMUELSSON, J., 2005). Descrevem-se a seguir ambos os tipos, bem como suas respectivas vantagens e desvantagens. A demonstração matemática dos cálculos realizados para ob-tenção dos coeficientes equivalentes A_T, B_T, C_T e D_T e da eficiência 𝜅 de cada arranjo encontra-se disponível no Apêndice.

2.2.2.1 Compensação nos terminais da linha

Para o modelo 𝜋, a linha compensada em seus terminais tem os parâmetros de representação matricial da equação (2.5) modificados da seguinte forma:

A_T= A − 𝑗0, 5C𝑋_𝐶;

BT= B − 𝑗0, 5𝑋𝐶(A + D − 𝑗0, 5C𝑋𝐶); CT= C; e

DT= D − 𝑗0.5C𝑋𝐶.

em que 𝑋_𝐶 denota a reatância capacitiva total instalada.

Assim a eficiência para essa configuração, denotada por 𝐾_𝑋𝑇, é de:

𝐾𝑋𝑇 = 𝑅𝑒(A − 0, 25C𝑋𝐶) (2.13)

em que Re denota a parte real de A − 0, 25C𝑋𝐶.

Por localizar-se dentro do perímetro da subestação e se beneficiar das instalações já existen-tes, esse arranjo apresenta maior facilidade para implantação e manutenção, bem como sistemas de proteção e controle menos complexos (GONÇALVES, 2007). Ademais, a instalação dos bancos nos terminais da linha não requer novas concessões de terra ou a construção de outra subestação, as quais retardam e encarecem o projeto. Eletricamente, ela também apresenta vantagens no que concerne ao efeito Ferranti2 – contribuindo para redução máxima desse fenômeno, quando instalada no terminal transmissor.

1_{A eficiência da compensação série indica a razão entre a redução na reatância equivalente da linha de transmissão,}

pela reatância capacitiva do banco instalado. Isto é, 𝜅 = Δ𝑋𝐿

𝑋𝐶 . Este conceito se baseia na teoria de parâmetros

distribuídos para o modelo 𝜋 de representação de uma linha de transmissão e varia em função da localização do banco de capacitores.

2

Quando a linha de transmissão opera com carregamento inferior à sua potência natural, geram-se reativos em excesso, associados a correntes capacitivas. Esse fenômeno, denominado Efeito Ferranti, faz com que a tensão aumente ao longo da linha e pode comprometer a correta operação da rede.

2.2. REPRESENTAÇÃO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO COMPENSADA 10

Por outro lado, a eficiência da compensação nos terminais da linha é inferior à daquela aplicada ao longo de sua extensão, característica que se acentua quanto maior for o comprimento da linha de transmissão. Além disso, em função de sua proximidade aos terminais, esse arranjo pode comprometer o funcionamento de relés de distância: devido à inversão de fase, os relés medem impedâncias negativas, interpretando a falta atrás de sua zona de proteção (BORGES, S. R. L., 2007).

2.2.2.2 Compensação ao longo da linha

Para análise quantitativa da compensação ao longo da linha de transmissão, consideram-se dois trechos distintos da linha não compensada – denotados pelos subíndice 1 e 2 – de modo que a repre-sentação matemática da linha é tal qual a indicada a seguir:

A_T= A₁A₂+ B₁C₂− 𝑗A₁C₂𝑋𝐶; B_T= A₁B₂+ B₁D₂− 𝑗A₁D₂𝑋𝐶; CT= C1A2+ D1C2− 𝑗C1C2𝑋𝐶; e DT= C1B2+ D1D2− 𝑗C1D2𝑋𝐶.

Assim a eficiência para essa configuração, denotada por 𝐾𝑋𝐿, é de:

𝐾𝑋𝐿= 𝑅𝑒(A1D2) (2.14)

Quando aplicado no centro da linha, esse arranjo garante máxima eficiência. Ele requer, portanto, bancos menores para mesma redução da reatância indutiva, em comparação à compensação aplicada nos terminais da rede. Além disso, a instalação dos bancos ao longo da linha de transmissão não contribui para a inversão de tensão (GONÇALVES, 2007) e expõe os sistemas de proteção do banco a efeitos de surto menos críticos. A eficiência para cada tipo de configuração é indicada e comparada na Tabela 2.1.

Dado que a eficiência da compensação série é determinada em função do comprimento da linha de transmissão, a diferença entre a instalação no centro da linha (arranjo mais eficaz) para a compensação em seus terminais aumenta para linhas mais extensas. Conforme verificado na tabela abaixo, enquanto, para um sistema de 400 km, a eficiência da compensação no centro da linha é somente 7,59% superior à da compensação em seus terminais, para um sistema de 1000 km, esta diferença passa a ser de 132%.

Tabela 2.1: Eficiência da compensação em função do comprimento da linha e de seu ponto de aplicação - Adaptada de: (ANDERSON; FARMER, 1996).

Comprimento da linha [km] Eficiência da compensação nos terminais da linha [%] Eficiência da compensação no centro da linha [%] Diferença percentual entre cada arranjo [%] 400 86,9 93,5 7,59 500 79,9 89,9 12,52 600 71,4 85,7 20,03 700 62,2 80,9 30,06 800 51,2 77,6 51,56 900 39,7 69,9 76,07 1000 27,5 63,8 132,00

2.3. A COMPENSAÇÃO SÉRIE E A ESTABILIDADE EM LINHAS DE TRANSMISSÃO 11

da linha exige sistemas complementares de transmissão de dados para envio dos sinais de controle e proteção, como onda portadora e fibra ótica, o que reduz a confiabilidade do sistema de proteção e aumenta o tempo de eliminação de falta (SAIA, 2005). Em função de sua localização – distante das instalações da subestação – a compensação ao longo da linha é, também, economicamente mais onerosa, porquanto requer a construção de uma nova subestação, deslocamento de pessoal para manutenção, além de novas licenças ambientais e aquisição de novos terrenos. Esse fator faz que, apesar de mais eficiente, esse arranjo seja preterido pela instalação dos bancos nos terminais da linha.

2.3

A COMPENSAÇÃO SÉRIE E A ESTABILIDADE EM LINHAS

DE TRANSMISSÃO

2.3.1 Análise Quantitativa da estabilidade

Qualitativamente a estabilidade já foi definida como a capacidade da rede de se manter em equilíbrio em condições normais de operação e de restabelecê-lo após perturbações no sistema. Ana-liticamente, a estabilidade está diretamente relacionada à equação de transferência de potência do sistema, definida em (2.15) e representada graficamente na Figura 2.3.

𝑃𝑒=

𝑉𝐿𝑉𝑅

𝑋𝐿

sin 𝛿 (2.15)

em que:

𝑃𝑒 = Potência transferida entre os terminais local e remoto;

𝑋𝐿 = Indutância entre os terminais local e remoto;

𝛿 = Diferença angular entre os terminais local e remoto, conhecido como carregamento angular

da linha.

Figura 2.3: Transferência de potência do sistema em função de seu carregamento angular 𝛿.

Verifica-se que a máxima potência que a linha é capaz de transferir é dada por 𝑃_𝑚á𝑥 = 𝑉𝐿𝑉𝑅

𝑋𝐿 ,

rela-2.3. A COMPENSAÇÃO SÉRIE E A ESTABILIDADE EM LINHAS DE TRANSMISSÃO 12

ção, define-se o critério de áreas iguais – método utilizado para avaliação da estabilidade do sistema. O critério de áreas iguais estabelece que, para manutenção da estabilidade após distúrbios na rede, é necessário que a área referente à aceleração das máquinas seja igual à área de desaceleração. A aceleração do sistema corresponde às situações em que a potência mecânica 𝑃𝑚 é superior à potência elétrica 𝑃_𝑒. Na Figura 2.4, sua área é representada por 𝐴₁ (área sob a curva 𝑃_𝑚− 𝑃_𝑒 > 0). Já a

desaceleração, cuja área é descrita por 𝐴2 (área sob a curva 𝑃𝑒− 𝑃𝑚 > 0), refere-se às situações em que a potencia elétrica é superior à mecânica.

Ressalta-se que há um ângulo máximo para que se atinja a condição de igualdade entre as áreas de aceleração e desaceleração, conhecido como ângulo crítico e responsável por definir a margem de estabilidade do sistema. Caso ele seja superado, a potência mecânica torna-se novamente superior à elétrica e as maquinas voltam a acelerar, impedindo que se atinja um regime estável (GLOVER; SARMA; OVERBYE, 2012).

A Figura 2.4 ilustra o critério das áreas iguais para um sistema elétrico submetido a um curto-circuito na condição inicial de 𝛿₀, o qual foi eliminado em 𝛿₁. Neste intervalo a potência elétrica cai a zero, de maneira que a potência de aceleração 𝑃𝑎é dada simplesmente por 𝑃𝑚 e a área de aceleração é denotada por 𝐴1. Quando o curto é extinto, a potência elétrica torna-se superior à potência mecânica, de modo a desacelerar as máquinas síncronas. Para que o sistema seja estável é necessário que o ângulo

𝛿2, para o qual a área de desaceleração 𝐴2 é igual a 𝐴1, seja inferior a 𝛿𝑐𝑟.

Figura 2.4: Critério de áreas iguais para estabilidade.

2.3.2 Contribuição da compensação série para a estabilidade do sistema

A análise da equação (2.15) demonstra que a compensação série aumenta a capacidade de transfe-rência de potência do sistema, porquanto reduz a impedância série da linha. Um grau de compensação de 50%, por exemplo, corresponde a um aumento de 100% para potência máxima da rede:

𝑃𝐶𝑚á𝑥= 𝑉𝐿𝑉𝑅 𝑋𝐿− 𝑋𝐶 = 𝑉𝐿𝑉𝑅 𝑋𝐿(1 − 0, 5) = 2𝑃0𝑚á𝑥 ⇒ Δ𝑃𝑚á𝑥= 100% (2.16)

em que o subíndice 𝐶_𝑚á𝑥 indica a potência máxima para uma linha de transmissão com 50% de compensação, e o subíndice 0𝑚á𝑥, a potência máxima da mesma linha sem compensação.

2.3. A COMPENSAÇÃO SÉRIE E A ESTABILIDADE EM LINHAS DE TRANSMISSÃO 13

Esse efeito implica no aumento da área referente à desaceleração do sistema, de modo a contribuir para a estabilidade da rede. A fim de demonstrar esta característica, a Figura 2.5 ilustra o critério de áreas iguais para uma linha não compensada (curva em azul), e para um sistema com 50% de compensação série (curva em verde). Para o sistema compensado, o ângulo 𝛿_250% necessário para que a área de desaceleração (𝐴250%) se iguale à área associada à aceleração (𝐴1) é significativamente inferior

ao ângulo 𝛿2𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 exigido pela linha não compensada. Tal redução se deve ao aumento da capacidade

de transferência de potência possibilitado pela compensação série. Destaca-se, ainda, que, por permitir um ângulo de carregamento menor para mesma potência transferida, a compensação garante, também, um aumento do ângulo crítico 𝛿_𝑐𝑟, contribuindo para uma maior margem de estabilidade.

Figura 2.5: Efeito da compensação série sobre a estabilidade do sistema.

O aumento da capacidade de transferência de potência do sistema, e a redução do ângulo de car-regamento necessário para mesma potência, são descritos, respectivamente, na Figura 2.6 e na Figura 2.7. Na Figura 2.6, a reta tracejada em cinza indica a potência máxima que cada sistema é capaz de transferir, facilitando a visualização do aumento da capacidade de transferência de potência pro-porcionado pela compensação série. Identifica-se, também, que quanto maior o grau de compensação, maior é o aumento. Para 40% de compensação, por exemplo, a potência máxima é 80,40% superior à do sistema não compensado, enquanto para um grau de 70%, esse aumento passa para 260,81%. A Figura 2.7, por sua vez, expõe o carregamento necessário para mesma transferência de potência de cada configuração – indicado pela intersecção das curvas contínuas com a reta tracejada em preto. Sua análise evidencia a redução do ângulo de carregamento para sistemas compensados.

2.4. DIMENSIONAMENTO DE UM BANCO DE CAPACITORES 14

Figura 2.6: Transferência de potência para diferentes graus de compensação.

Figura 2.7: Carregamento necessário para mesma transferência de potência.

2.4

DIMENSIONAMENTO DE UM BANCO DE CAPACITORES

A máxima redução de custos é o principal objetivo que orienta o dimensionamento de um banco de capacitores. Dessa maneira, os parâmetros de sua configuração são determinados visando ao melhor aproveitamento econômico. Dentre eles, destacam-se (ANDERSON; FARMER, 1996):

∙ A reatância nominal do banco de capacitores; ∙ A corrente nominal do banco de capacitores;

∙ O limite suportável de sobrecorrente pelos capacitores; ∙ Os requisitos do sistema para reinserção do banco à rede; ∙ O nível de proteção exigido pelo banco;

2.4. DIMENSIONAMENTO DE UM BANCO DE CAPACITORES 15

∙ O limite de armazenamento de energia dos varistores (dispositivo do sistema de proteção); e ∙ As exigências quanto ao isolamento do banco.

Assim, os itens a seguir discorrem sobre os aspectos mais relevantes desses pontos – bem como demais parâmetros a eles relacionados – e suas influências nos custos do projeto.

2.4.1 Reatância nominal 𝑋𝐶 e grau de compensação k

A reatância nominal 𝑋𝐶 do banco de capacitores e seu respectivo grau de compensação k são os primeiros parâmetros que necessitam ser especificados para dimensionamento do banco. Essa especificação é definida com base nos pontos subsequentes:

∙ Requisitos atuais e previstos para o futuro de transferência de potência e divisão de cargas; ∙ Limites de estabilidade exigidos pelo sistema;

∙ Riscos e impactos da compensação série para a ressonância subsíncrona (descrita posterior-mente);

∙ Perfil de tensão exigido para a linha de transmissão; e

∙ Custo do banco associado ao benefício econômico que ele acarreta.

Maiores capacitâncias contribuem para o aumento da transferência de potência e da margem de estabilidade, possibilitando aproveitamento mais eficiente da linha e melhores perfis de tensão e divisão de cargas. Não obstante, elas estão associadas a maiores custos de instalação, tensões de restabelecimento transitórias mais críticas, e riscos mais elevados de ressonância subsíncrona e de inversão de corrente e de tensão, os quais podem comprometer os sistemas de proteção da linha. Dessa maneira, é necessário equiponderar os aspectos favorecidos por maiores graus de compensação com os fatores prejudicados por ele – tratados no item 2.5.

Tendo em vista tais considerações, aplicam-se majoritariamente sistemas de compensação com graus entre 40 a 70% (ANDERSON; FARMER, 1996). Bancos de capacitores fora dessa faixa também são possíveis, porém a compensação é limitada para no máximo, 80% (MILLER,1982) e no mínimo 25% – ponto em que se torna economicamente inviável (OLIVEIRA, 2007).

2.4.2 Valores nominais de tensão

Para determinação da corrente nominal 𝐼𝑁 do banco são avaliadas as correntes de regime perma-nente da rede e as sobrecorrentes devido a surtos no sistema. Assim, busca-se projetar bancos cujo dielétrico isolante seja robusto o suficiente para suportar os requisitos de carregamento da linha. A partir da reatância 𝑋𝐶 e da corrente nominal 𝐼𝑁, definem-se a tensão nominal do banco 𝑉𝑁 e sua potência reativa nominal 𝑄_𝑁, relacionadas abaixo:

𝑉𝑁 = 𝐼𝑁𝑋𝐶 (2.17)

2.4. DIMENSIONAMENTO DE UM BANCO DE CAPACITORES 16

em que 1𝜑 e 3𝜑, referem-se respectivamente a parâmetros monofásicos e trifásicos. Salienta-se que a tensão nominal 𝑉𝑁 está associada às condições normais de operação do sistema (regime permanente), de modo que é necessário definir, também, o limite para a máxima tensão instantânea permitida entre os terminais dos capacitores devido a perturbações na rede. Essa tensão (associada ao regime transitório) é denominada 𝑉𝐿𝐼𝑀 e ocorre imediatamente antes da atuação do sistema de proteção do banco.

A partir desses valores, são estabelecidos os parâmetros para cada unidade capacitiva (𝑋𝑈 𝑁, 𝑉𝑈 𝑁,

𝑉𝑈 𝐿𝐼𝑀, 𝐼𝑈 𝑁 e 𝑄𝑈 𝑁), bem como o número de capacitores, por fase, conectados em série (𝑠𝑝) e em paralelo (𝑝𝑝) e a quantidade total de unidades (𝑛𝑝) (ANDERSON: FARMER, 1996). Suas relações são calculadas a seguir:

𝑛𝑝 = 𝑠𝑝𝑝𝑝 = 𝑄𝑁 𝑄𝑈 𝑁 (2.19) 𝑝𝑝 ≥ 𝐼𝑁 𝐼𝑈 𝑁 (2.20) 𝑠𝑝≥ 𝑉𝑁 𝑉𝑈 𝑁 (2.21) De forma que se obedeçam às condições:

𝑋𝑈 𝑁 = 𝑝𝑝 𝑠𝑝 𝑋𝐶 (2.22) 𝑉𝑈 𝑁 ≥ 𝑉𝑁 𝑠𝑝 (2.23) 𝑉𝑈 𝐿𝐼𝑀 ≥ 𝑉𝐿𝐼𝑀 𝑠𝑝 (2.24)

Com base em 𝑉_{𝑈 𝑁} e 𝑉_{𝑈 𝐿𝐼𝑀}, por sua vez, determina-se a relação entre a força dielétrica do capacitor de regime transitório e a força dielétrica de regime permanente, dada por 𝜅 = 𝑉𝑈 𝐿𝐼𝑀

𝑉𝑈 𝑁 . A

Tabela 2 lista valores característicos de 𝜅 para diferentes tipos de capacitores.

Tabela 2.2: Valores de 𝜅 para diferentes tipos de capacitores. Material dielétrico da unidade capacitiva 𝜅 (p.u.)

Filme livre de em bifenilo policlorado 2,0 a 2,3

Papel combinado a filme, em bifenilo policlorado 2,5 a 2,8

Papel impregnado em óleo 3 a 3,5

2.4.3 Proteção dos bancos de capacitores

Como são conectados em série às linhas de transmissão, os bancos de capacitores estão sujeitos a transitórios severos de tensão e corrente, e a intenso sobrecarregamento relacionado a curtos-circuitos. Por consequência, é imprescindível que se tenha um sistema de proteção rápido e eficiente para limitar a tensão nos terminais do capacitor e, assim, impedir o rompimento de seu dielétrico.

2.4. DIMENSIONAMENTO DE UM BANCO DE CAPACITORES 17

O sistema de proteção especifica o valor máximo de sobretensão que cada unidade capacitiva deve suportar, restringindo o tamanho do banco e o tornando economicamente viável. Quando se alcança esse valor, o banco deve ser retirado do sistema, e a corrente de linha, desviada para os circuitos de proteção. Por outro lado, para tensões inferiores ao limite determinado, os capacitores têm que manter o isolamento dielétrico e operar normalmente. A fim de usufruir da máxima capacidade térmica das unidades, é vantajoso que o limite da proteção coincida com a tolerância natural do capacitor a sobretensões (ANDERSON; FARMER, 1996).

Os itens seguintes desta seção abordam os principais dispositivos do sistema de proteção de bancos de capacitores, assim como os esquemas de proteção mais utilizados. Primeiramente, é fundamental definir os conceitos de faltas internas e externas à rede compensada, tendo em vista que cada uma delas impõe requisitos de atuação e reinserção distintos. As faltas internas referem-se a curtos-circuitos na linha compensada em questão. Já as faltas externas especificam curtos nos circuitos adjacentes e que impactam o fluxo de cargas no sistema considerado. A Figura 2.8 exemplifica tais definições.

Figura 2.8: Definição para faltas externas e internas ao sistema compensado.

Para faltas internas, o sistema de proteção da linha irá atuar, de modo que a retirada dos bancos de capacitores não compromete a rede. Conquanto, para faltas externas, a remoção da compensação série se somaria ao desvio de fluxo de potência e aos efeitos transitórios decorrentes da perda da linha adjacente, o que poderia gerar uma configuração muito prejudicial à estabilidade da linha. Assim, é interessante que a proteção do banco não atue para faltas externas.

2.4.3.1 Dispositivos de proteção 2.4.3.1.1 Centelhador

Os centelhadores, também conhecidos pelo termo em inglês Spark Gap ou simplesmente GAP, são conectados em paralelo ao banco e consistem em dois eletrodos separados fisicamente. Entre eles, é possível estabelecer um caminho ionizado (arco elétrico), responsável por desviar o fluxo de corrente. O fechamento do arco elétrico é comandado por circuitos de acionamento interno ou externo e visa à proteção dos capacitores contra sobretensões (acionamento interno) ou à proteção térmica do varistor (acionamento externo).