UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
VINICIUS FRANCO MONTEIRO
OTIMIZAÇÃO DINÂMICA DE MISTURA DE DIESEL EM SCILAB
NITERÓI 2016
VINICIUS FRANCO MONTEIRO
“OTIMIZAÇÃO DINÂMICA DE MISTURA DE DIESEL EM SCILAB”
Projeto Final apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Química, oferecido pelo departamento de Engenharia Química da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Engenheiro Químico.
ORIENTADOR
Prof. Dr. LIZANDRO DE SOUSA SANTOS
NITERÓI 2016
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
M775 Monteiro, Vinicius Franco
Otimização dinâmica de mistura de diesel em Scilab / Vinicius Franco Monteiro. – Niterói, RJ: [s.n.], 2016.
97 f.
Trabalho (Conclusão de Curso) – Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – Universidade Federal Fluminense, 2016.
Orientador: Lizandro de Sousa Santos.
1. Óleo diesel. 2. Scilab (Programa de computador). 3. Otimização. I. Título.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à Deus, por olhar por mim todos os dias, me amparar em momentos difíceis e por me dar forças e condições para concluir este trabalho.
Aos muito aos meus pais pelo apoio, amor e preocupação tanto em relação ao meu futuro pessoal quanto ao meu futuro profissional.
Ao meu avô pelo enorme carinho e incentivo ao término de minha graduação.
Às minhas falecidas avós que sempre me incentivaram a alcançar novas metas na vida e pelo enorme carinho.
Ao meu orientador Dr. Lizandro de Sousa Santos por me ensinar a como fazer um bom trabalho, por me motivar, me orientar e me fazer sempre buscar melhores resultados. Agradeço também a todos os meus amigos por toda ajuda e incentivo durante todos esses anos.
À Universidade Federal Fluminense, seu corpo docente, direção e administração que me ofereceu toda a infraestrutura para que pudesse estudar e alcançar meus objetivos.
RESUMO
Durante os últimos anos, a crescente competitividade na esfera industrial, regida pelas quedas nas margens de lucro, necessidade de aumento de produção e redução do tempo decorrido entre o pedido e a entrega, e seus efeitos nas áreas política, econômica e socioambiental têm se tornado alvos de inúmeros e intensos debates de ordem nacional e internacional. Perante essa situação, órgãos e agências reguladoras da produção industrial, tais como a Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP), têm atuado ao impor restrições cada vez mais rigorosas sobre as especificações dos produtos, a ponto de afetar às margens de lucro de refinarias e outros setores industriais, que convivem com a insegurança de produzir fora das especificações. Diante dessa situação, o desenvolvimento e a utilização de ferramentas computacionais avançadas, tais como a otimização dinâmica recentemente criada, têm sido de grande relevância, visto que tais ferramentas possuem a capacidade de resolver problemas que não puderam ser superados por tecnologias usualmente aplicadas no ambiente industrial, como a otimização estacionária. Esta última, devido à limitações conceituais, é incapaz de otimizar frente à perturbações dinâmicas do processo. Em vista disso, este trabalho propõe explorar a capacidade da otimização dinâmica usando o software scilab ao considerar um processo de mistura em linha de diesel que visa a produção do diesel S1800 de uso não rodoviário, o qual é passível de alterações nas margens de lucro de uma refinaria e produz um dos derivados do petróleo mais utilizados no Brasil. A qualidade da otimização dinâmica será avaliada com e sem presença de perturbação externa, monitorando as especificações dos produtos de acordo com a Resolução Nº 42 da ANP. Na seção de resultados e discussão, ambos os métodos de otimização empregados através dos comandos fmincon e fminsearch, com e sem a corrente selvagem, foram satisfatórios, obtendo-se o valor do custo do processo inferior ao custo do mesmo ao se realizar a simulação dinâmica.
ABSTRACT
During the past few years, the growing competitiveness in the industrial sphere, governed by the falls in profit margins, need for an increased production and reduced elapsed time between order and delivery, and their effects on political, economic and socio-environmental areas have become targets of numerous and intense debates on national and international order. Faced with this situation, regulatory bodies and agencies of the industrial production, such as the Agência Nacional de Petróleo, Gás-Natural e biocombustíveis (ANP), have worked to impose restrictions increasingly strict about the specifications of the products, to the extent that affect the profit margins for refineries and other industrial sectors, who live with the insecurity of produce out of specification. Facing this situation, the development and use of advanced computational tools, such as the dynamic optimization recently created, have been of great importance, since such tools have the ability of solving problems that could not be overcome by technologies usually applied in the industrial environment, as the stationary optimization. The latter, due to conceptual limitations, is unable to optimize dynamic disturbance process. In view of this, this paper proposes to explore the ability of dynamic optimization using the software scilab when considering a mixing process in diesel line aimed at the production of diesel non-road use, S1800, which is amenable to changes in refinery profit margins and produces one of the most widely used oil derivatives in Brazil. The quality of dynamic optimization will be evaluated with and without the presence of external disturbance by monitoring the specifications of the products in accordance with the resolution No. 42 of the ANP. In the results and discussion, both optimization methods employed through the fmincon and fminsearch commands, with and without the wild stream, were satisfactory, obtaining the value of the process cost less than the cost to perform the dynamic simulation.
SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ... ix LISTA DE TABELAS ... x 1. INTRODUÇÃO ... 11 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ... 11 1.2 OBJETIVO DO TRABALHO... 12 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 14
2.1 INTRODUÇÃO À OTIMIZAÇÃO DINÂMICA ... 14
2.2 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ... 16 2.3 ÓLEO DIESEL ... 18 3. METODOLOGIA ... 22 3.1 UNIDADE DE PRODUÇÃO ... 22 3.2 MODELAGEM DO PROCESSO ... 24 3.2.1 TANQUES INICIAIS... 25 3.2.2 PROPRIEDADES DO DIESEL ... 26
3.2.3 MODELAGEM DO TANQUE FINAL ... 31
3.3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO ... 36
3.4 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO NO SCILAB ... 36
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 38
4.1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ... 38
4.2 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA SEM CORRENTE SELVAGEM ... 44
4.3 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA COM CORRENTE SELVAGEM ... 50
5. CONCLUSÕES ... 56
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 57 APÊNDICE
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Sistema de linha em diesel ... 22
Figura 2: Método single-shooting ... 37
Figura 3: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch ... 48
Figura 4: Gráficos de barras das funções das válvulas sem diesel leve ... 49
Figura 5: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch ... 53
Figura 6: Aberturas das válvulas com diesel leve ... 54
Figura 7: Simulação do processo sem corrente selvagem ... 61
Figura 8: Simulação do processo com corrente selvagem ... 65
Figura 9: Otimização sem corrente selvagem através do fmincon ... 69
Figura 10: Otimização com corrente selvagem através do fmincon ... 77
Figura 11: Otimização sem corrente selvagem através do fminsearch ... 84
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Normas de uso estabelecidas pela ANP ... 18
Tabela 2: Propriedades dos componentes dos tanques ... 23
Tabela 3: Especificações do Diesel S1800 ... 24
Tabela 4: Preços dos componentes ... 24
Tabela 5: Parâmetros de modelo da válvula e do tanque ... 26
Tabela 6: Variáveis do modelo do misturador... 30
Tabela 7: Variáveis do modelo do tanque final ... 35
Tabela 8: Valores das propriedades após simulação ... 39
Tabela 9: Soma das penalidades em casa caso ... 44
Tabela 10: Resultados finais da otimização sem corrente selvagem ... 45
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1.CONTEXTUALIZAÇÃO
O homem conhece os princípios da engenharia química há milhares de anos. Sabão, vinho, pão, cobre e vidro são exemplos de produtos derivados das aplicações desses princípios. Porém, nos primórdios dessa área do conhecimento, processos eram projetados e operados de forma empírica e artesanal. Com o tempo, a busca de processos mais eficientes, seguros, limpos e econômicos passou a demandar conhecimentos cada vez mais aprofundados sobre fenômenos que se passam nos equipamentos (reacionais), sobre métodos de cálculo e sobre a própria forma de conceber os processos (PERLINGEIRO, 2005).
Segundo Biegler et al. (1999), associa-se o valor de um projeto à sua lucratividade e por isso, as avaliações desses critérios (restrições) podem geralmente corresponder a metas conflitantes, o que promoveria a atribuição de pesos diferentes para tais princípios, o que ocasionaria uma supervalorização de um sobre o outro.
A otimização é notoriamente relevante nesse momento, utilizando técnicas como a programação linear inteira mista (MILP) ou a programação não linear (INLP). Porém, segundo Zhou et al. (2000), tais métodos de otimização encontram dificuldades de resolver problemas em larga escala devido à restrições externas, tais como aquelas ligadas à sustentabilidade. Como tentativa de superar esse desafio, ele propôs em seu artigo o uso de dois métodos de tomada de decisão multi-objetivo, a “goal programming” (GP) e o processo analítico integrado à “analytic hierarchy process” (AHP) para cadeia de suprimentos de complexos petroquímico.
A síntese corresponde à geração de fluxogramas conceituais (problema estrutural). Essa atividade inclui a identificação e especificação de vários equipamentos, suas possíveis interconexões e seus modos de operação para atingir a meta de produção, oferecendo, dessa forma, uma ampla variedade de alternativas de fluxogramas (SIIROLA,1996).
O objetivo da análise é a previsão e a avaliação dos comportamentos físico e econômico do processo. A previsão do comportamento físico irá ditar como um processo industrial deverá se comportar depois de montado e colocado em operação, utilizando, para esse fim, modelos matemáticos e a avaliação é responsável pela certificação de que o comportamento anteriormente previsto (em simulações) atende às especificações do projeto. Ademais, é feita a previsão e avaliação do comportamento econômico, antecipando a lucratividade e verificando se a mesma prevista justifica a construção e a operação satisfatória do processo em condições diversas (PERLINGEIRO, 2005). Segundo TURTON & BAILE (2009), as categorias relacionadas a problemas de desempenho de projeto que se deve atentar para torná-lo competitivo são as seguintes:
Problemas Preditivos: deve ser feita uma avaliação de mudanças que podem ocorrer decorrentes de mudanças no processo, como também nas variáveis de entrada e na eficiência dos equipamentos;
Problemas de diagnóstico/solução: isto é, se uma mudança na variável de saída é observada, a causa (mudança nas variáveis manipuladas, perturbações ou mudanças no desempenho do equipamento) deve ser identificada;
Problemas de Sistemas de Controle: se uma mudança na saída do processo não é desejada ou se uma na entrada desse processo ou no desempenho do equipamento é antecipada, uma ação compensadora que permita que a variável de processo volte a ser controlada adequadamente deve ser identificada;
Problemas relacionados à produção: Frequentemente, uma mudança em um processo é necessária ou desejada, tal como um aumento da capacidade de produção ou permissão para se alterar especificações do produto ou da matéria-prima. Para isso, é necessária a identificação de equipamentos que limitem mudanças desnecessárias na variável de saída quando algumas dessas medidas citadas é aplicada.
1.2.OBJETIVODOTRABALHO
Este trabalho tem como objetivo principal a otimização dinâmica de um processo de mistura em linha de diesel, visando a produção do óleo diesel S1800 de uso não rodoviário. Tal otimização, realizada numericamente através de programação no software Scilab, envolve a minimização do custo de produção e a garantia da qualidade do produto
dentro das exigências impostas pela ANP (Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis), através da Resolução ANP Nº42.
Basicamente, para o estudo de otimização, considerou-se um modelo contendo seis reservatórios com óleo diesel de diferentes características. Estes, então, são misturados em um reservatório destino, o qual caracteriza o diesel final para a venda. O grande problema de tal configuração é garantir que o diesel final esteja corretamente especificado. Logo, a função da otimização, nesse contexto, será, computar, ao longo do tempo, a vazão ótima de cada fonte de diesel de maneira a atender as especificações solicitadas.
O Scilab foi escolhido como ferramenta de trabalho, pois disponibiliza pacotes numéricos necessários para o exercício de modelagem e simulação do problema de mistura de diesel. Como se trata de um modelo dinâmico, métodos de integração de sistemas de equações ordinárias são necessários, assim como métodos de solução de problemas de otimização não linear (Non Linear Programming). Outro fator que encorajou o uso da ferramenta é o fato de o Scilab ser gratuito e de fácil utilização.
Em vista disso, o trabalho basicamente se divide em duas etapas: (i) modelagem e simulação dinâmica do problema e (ii) otimização dinâmica do problema.
Como este problema foi pouco explorado na literatura e nunca implementado em Scilab, a maior relevância deste trabalho é a aplicação da otimização para solucionar o problema de mistura de diesel bem como deixar estruturado o algoritmo para outras implementações de problemas dinâmicos.
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1INTRODUÇÃO OTIMIZAÇÃO DINÂMICA
Com a crescente competitividade estabelecida entre indústrias concorrentes no mercado, regidas pelas quedas nas margens de lucro e pressão pela redução do tempo decorrido entre o pedido e a entrega de produtos de forma confiável, as unidades de processo constataram a necessidade de realizar suas operações dentro de certos limites, os quais envolvem segurança, meio-ambiente e demandas sociais por um produto de boa qualidade, que levaram as indústrias de processamento a quebrar certos paradigmas operacionais (MAGALHÃES, 2010).
Dessa maneira, ao longo das últimas décadas, aplicações em simulação dinâmica têm aumentado significativamente nessas indústrias, de forma que importantes ferramentas de modelagem computacionais e comerciais tais como ASPEN Custom Modeler e gProms passaram a ser utilizadas para auxiliar a produção em processos industriais em estado estacionário, levando em consideração as limitações de mercado. A otimização dinâmica surge então como uma extensão natural dessas ferramentas de simulação, porque automatiza muitas das decisões requeridas pelos estudos de engenharia (BIEGLER et al, 2001).
Soluções para problemas de otimização dinâmica, apesar de muitas terem sido criadas e testadas recentemente, tem sido um assunto de pesquisa por centenas de anos. Em 1696, Bernoulli propôs o primeiro problema de otimização dinâmica, o problema de braquistócrona. No ano seguinte, Newton criou o cálculo variacional, com o qual foi capaz de resolver o problema formulado por Bernoulli. O desenvolvimento do cálculo variacional então, permitiu a derivação das condições suficientes e necessárias para a solução do problema de otimização dinâmica, sendo, dessa forma, utilizado até hoje na formulação de soluções para estes tipos de problemas (FEEHERY,1998).
Porém, até a década de 1960, as indústrias não tinham muito interesse em utilizar a otimização dinâmica, devido às limitações da tecnologia e dificuldades de implementação. Com a apresentação da teoria de controle ótimo e do filtro de Kalman, a
otimização dinâmica teve um grande impulso, dando origem aos controles preditivos multivariável (MPC) usados até hoje (MAGALHÃES, 2010).
A forma de aplicação da otimização dinâmica, de acordo com a teoria moderna de controle ótimo, ocorre segundo uma política de ciclo aberto (open-loop), que determina um conjunto ótimo de ações referente a variáveis de entrada de um sistema dinâmico, a partir de uma condição inicial particular. Em outras palavras, o problema de otimização dinâmica é um problema de controle ótimo em um sistema aberto (BARTON et al, 1998). A otimização dinâmica pode ser aplicada “offline” ou “online”, essa última geralmente denominada DRTO (Dynamic Real Time Optmization). Embora a D-RTO seja considerada um modelo de malha aberta, não seria aceitável, do ponto de vista industrial, que tal modelo fosse aplicado isoladamente em um processo. Por não ser cíclico, ele não seria capaz de corrigir as perturbações que se originam durante a produção, o que certamente geraria prejuízos às unidades industriais (SKOGESTAD, 2000). Para que se possa fazer a otimização de todo o processo, é necessário que exista uma estrutura de controle eficiente que a auxilie a buscar a solução ótima. Isso também se aplica para o RTO visto que sem os dados oriundos do sistema de controle, o processo de otimização se torna inviável de ocorrer.
Dessa maneira, faz-se necessário a utilização de um modelo que possa representar de maneira adequada comportamento dinâmico do processo e que possibilite a operação industrial dentro das restrições operacionais desejadas. Estratégias como modelo preditivo multivariável (MPC), são geralmente utilizadas para este fim por possibilitar a resolução do modelo dinâmico linearizado com extrema facilidade em relação ao modelo não linear rigoroso. Ademais, o ponto positivo da utilização do MPC num processo é que ele faz um controle feedforward, o que conduz o processo às condições operacionais desejadas, reduzindo a influência das perturbações sobre o processo, além de, através do controle feedback, reduzir tanto as incertezas das previsões do modelo como perturbações que não foram medidas (BACKX et al., 2000).
Porém, a complexidade de se operar uma planta dinamicamente em tempo real torna a DRTO um procedimento feito fora do ambiente de produção, isto é, off-line. Como o sistema de controle necessita explorar todas as dinâmicas da planta e suas liberdades na operação para fazer uma otimização local, enquanto que o otimizador dinâmico precisa continuamente forçar as condições operacionais globais a serem ótimas, manter essas
técnicas separadas de forma que uma seja supervisionada pela outra também não garante bons resultados devido à possibilidade de ocorrência de um atraso de sinal durante a procura pelas melhores condições de operação. Logo, seria necessário que a camada de otimização e que a camada de controle fossem integradas, isto é, que o processo tivesse um otimizador on-line (BACKX et al., 2000).
2.2FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
Quanto à formulação do problema, o desenvolvimento do cálculo das variações criado por Newton para resolver o problema de Bernoulli permite a formulação de qualquer problema de otimização dinâmica, auxiliando na busca do mínimo ou máximo de um funcional ℑ: 𝒟 → ℝ, em que 𝒟 é um subconjunto de um espaço linear de funções contínuas reais 𝑥(𝑡) ∈ ℝ𝑛𝑥, sendo a expressão abaixo (SANTOS, 2014):
ℑ = ∫ 𝐿(𝑡, 𝑥(𝑡), 𝑥̇(𝑡))𝑑𝑡𝑡𝑓
𝑡0 (2.1)
em que ℑ é denominada função custo ou função objetivo; 𝑡 ∈ ℝ , 𝑡0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡𝑓, é a variável tempo; 𝑥(𝑡) ∈ ℝ𝑛𝑥, com 𝑛
𝑥≥ 1 sendo a dimensão das variáveis de estado
𝒙(𝒕), as variáveis 𝒙(𝒕) = (𝑥1(𝑡), … , 𝑥𝑛(𝑡)) são geralmente conhecidas como variáveis
de estado; 𝒙̇(𝒕) ∈ ℝ𝑛𝑥 é a derivada temporal de 𝒙(𝒕) e L= ℝ × ℝ𝑛𝑥× ℝ𝑛𝑢 → ℝ é
denominada função Lagrangeana. Assim, nesses problemas, a função objetivo depende da variável de decisão 𝒙(𝒕) , da sua taxa de variação 𝒙̇(𝒕), além de t. Logo o problema de otimização pode ser escrito como:
ℑ = min 𝑥(𝑡) ∫ 𝐿(𝑡, 𝑥(𝑡), 𝑥̇(𝑡))𝑑𝑡 𝑡𝑓 𝑡0 (2.2) sujeito a: 𝒙(𝒕) ∈ 𝑿(𝒕) ℝ𝑛𝑥 (2.3) 𝒙𝟎 = 𝒙(𝒕𝟎)
em que 𝑿(𝒕) representa o conjunto de restrições das variáveis de estado.
Assim, a solução desse problema é uma função 𝑥∗(𝑡) definida como curva ótima, ou trajetória ótima, que resulta no valor extremo de ℑ (SANTOS, 2014).
A forma como foi definida a função objetivo a classifica como um problema de Lagrange. Porém, sob esta forma a função envolve apenas a parte integral da função objetivo. Logo, uma generalização desses problemas, juntando a parcela de Lagrange e a parcela relacionada ao estado final, caracterizada como problema de Mayer pode ser formulada. Dessa maneira, de acordo com Santos (2014), as variáveis diferenciais (taxas de variação 𝒙̇(𝒕)) são separadas em duas classes: de estado (dependentes) 𝒙(𝒕) e de controle (independentes) 𝒖(𝒕). Logo, o problema dinâmico genérico é escrito por:
ℑ = 𝜑(𝑡𝑓, 𝑥(𝑡𝑓)) + ∫ 𝐿(𝑡, 𝑥(𝑡), 𝑥̇(𝑡), 𝑢(𝑡))
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡 (2.4)
Onde:
ℑ= é o critério de desempenho da otimização;
𝜑= parte que avalia a condição final da função objetivo;
𝐿= parte que avalia a função objetivo ao longo do horizonte de otimização; E x e u estão são as variáveis de estado e de controle conforme dito acima.
As restrições do modelo envolvem equações que devem ser satisfeitas ao longo de todo o horizonte de otimização (restrições de trajetória) ou somente em alguns instantes de tempo.
As restrições naturais importas pelo modelo dinâmico, de acordo com VASSILIADIS et al (1994) são caracterizadas por equações diferenciais originadas de leis de conservação (balanço de massa, de energia), por equações algébrico-diferenciais que definem relações físicas e termodinâmicas. Além disso, há as condições iniciais que são representadas junto ao modelo, definindo os estados a partir dos quais o modelo irá ser integrado.
Por fim, é comum estabelecer restrições terminais no problema, pois normalmente se especificam os valores mínimos e máximos para as variáveis de controle e de estado no final da operação do sistema. As situações mais comuns envolvem limitações quanto a especificações de produtos, inventários ou condições finais do processo. Além disso, tais restrições podem estar ligadas ao desempenho do processo, como conversão e volume total produzido.
2.3 Óleo Diesel
O óleo diesel é um combustível de composição complexa, obtido do petróleo a partir do processo de destilação fracionada. A sua estrutura e propriedades físico-químicas dependem dos processos de obtenção e origem o petróleo. O diesel é constituído basicamente por hidrocarbonetos parafínicos, oleofínicos e aromáticos e, em menor quantidade, por substâncias cuja fórmula química contém átomos de enxofre, nitrogênio, metais, oxigênio, etc. Esses hidrocarbonetos são formados por moléculas constituídas de 8 a 40 átomos de carbono em sua estrutura (FERREIRA, 2011).
Segundo a ANP, para atender às diversas aplicações do produto, vários tipos de diesel são encontrados no mercado. No território brasileiro, a ANP estabelece normas de uso, conforme na tabela 2.1.
Tabela 2.1 - Normas de uso estabelecidas pela ANP Óleo Diesel
S10 e S500 (Uso rodoviário)
S1800
(Uso não rodoviário)
Marítimo (DMA/DMB) Veículos automotivos Máquinas agrícolas Máquinas de construção Máquinas industriais
Mineração a céu aberto Transporte ferroviário Usinas termoelétricas
Embarcações
Fonte: ANP (2016)
As siglas dos óleos diesel acima, no caso a letra S mais um número, foram uma forma que a ANP desenvolveu para caracterizar cada óleo diesel pelo seu teor máximo de enxofre. Dessa forma, a classe de óleos que possuem uma quantidade considerável de enxofre em sua composição foram divididos em três grupos, a saber:
Presente na resolução ANP Nº50 de 2013:
Óleo diesel A S10 e B S10: o mais recentemente descoberto, são combustíveis com teor de enxofre de, no máximo, 10 mg/kg (ppm);
Óleo diesel A S50 ou B S50: combustíveis com teor de enxofre de, no máximo, 50mg/kg (ppm);
Óleo diesel A S500 e B S500: com teor de enxofre de, no máximo, 500mg/kg (ppm)
Óleo diesel A S1800 e B S1800: com teor de enxofre de, no máximo, 1800 mg/kg (ppm)
A classificação do óleo diesel ser do tipo B ou A está relacionada à mistura ou não de biodiesel a esses tipos de diesel, respectivamente. Vale lembrar que o óleo S1800 já teve seu uso rodoviário, porém, por questões ambientais, a ANP resolveu eliminar o comércio deste para este tipo de uso.
2.3.1 Propriedades físico químicas do óleo diesel
A ANP, ainda na resolução Nº42 de 2009, deixa evidente que é responsável pela supervisão da qualidade dos óleos comercializados, isto é, se estão dentro de suas especificações exigidas pela agência. As propriedades a partir das quais esta agência exige maiores restrições são: massa específica, teor de enxofre, viscosidade cinemática, ponto de fulgor, destilação com recuperação de 50, 85 e 90% do volume do óleo, número de cetano e ponto de entupimento.
Massa específica: comumente denominada densidade quando se trata de gases e
líquidos, a massa específica corresponde à quantidade de massa por unidade de volume do combustível que é injetada no motor. Como a bomba alimenta o motor com volumes constantes para cada condição de operação, variando-se a densidade, varia-se a massa de combustível injetada (FERREIRA, 2011). Além disso, a massa específica está associada ao Poder Calorífico do combustível, pois quando inserida em um motor, ocorre um aumento da energia em cada ciclo, fazendo aumentar a potência do motor. Porém, o aumento da massa específica do óleo utilizado no motor contribui para que este libere mais fumaça, o que é um prejuízo ao meio socioambiental. Na prática, então, a especificação cuidadosa dessa propriedade é crucial, porque corresponde a um compromisso entre potência e emissões (FERREIRA, 2008).
Teor de enxofre: Na composição química do petróleo há compostos de enxofre
que, durante o processo de refino, são removidos ao máximo para que o óleo diesel tenha um teor mínimo de enxofre. O problema quanto à presença de enxofre no diesel é que,
quando o óleo é queimado, o enxofre se oxida a compostos (SOx), que são descarregados
na atmosfera gerando o risco de ocorrer a chuva ácida ou ainda, transformarem-se em ácidos na câmara de combustão provocando desgastes de anéis, cilindros e da própria câmara. Consequentemente, um teor menor de enxofre no diesel aumenta a vida útil do motor e colabora com o meio ambiente (FERREIRA, 2011). Porém, do ponto de vista do funcionamento do motor, o enxofre garante lubricidade, devendo neste caso ser utilizado um aditivo adequado para corrigir esta propriedade (FERREIRA, 2008).
Ponto de fulgor: O ponto de fulgor é a menor temperatura na qual um
combustível libera vapores em quantidade suficiente para formar uma mistura inflamável através de uma fonte externa de calor. A temperatura de fulgor não é suficiente para que a combustão seja mantida, ou seja, retirando-se a fonte de calor, acaba a inflamação da mistura. Trata-se de um dado importante para a classificação dos produtos combustíveis, em especial no que se refere à segurança, aos riscos de transporte, armazenamento e manuseio (FERREIRA, 2011).
Viscosidade: É uma especificação relacionada à temperatura necessária para se
obter a atomização adequada na câmara de combustão. Uma atomização não adequada pode causa perda de potência e aumento de poluentes emitidos (FERREIRA, 2008).
Destilação com recuperação de 50% do volume: É a temperatura na qual 50%
do volume do produto é destilado. Esta análise visa controlar a relação entre o teor de frações leves e pesadas no produto com objetivo de possibilitar um bom desempenho do motor quando o mesmo já se encontra em regime normal de funcionamento e nas retomadas de velocidade. Essa propriedade influencia na facilidade de partida dos motores, pois é associada à facilidade de ignição (SILVA, 2012).
Destilação com recuperação de 85% do volume: É a temperatura na qual 85%
do volume do produto é destilado. Essa propriedade além de minimizar o conteúdo das frações pesadas, imita também outras propriedades especificadas, como o resíduo de carbono e a cor referentes ao uso do óleo em motores a diesel (FERREIRA, 2008).
Destilação com recuperação de 90% do volume: É a temperatura na qual 90%
do óleo é destilado. Está associada à avaliação da contaminação por materiais com alto ponto de ebulição, a exemplo de óleos usados de motor (SILVA, 2013).
Número de cetano: o índice de octano ou octanagem está para motores do ciclo
Otto, da mesma forma que o número de cetano ou cetanagem está para os para motores do ciclo de diesel (FERNANDES, 2011). Isso significa que o número de cetano indica a capacidade de uma mistura de ar e combustível entrar em combustão espontânea (ou autoignição) quando submetida à compressão. Está relacionado com o desempenho do motor de ciclo de diesel. Deve ser alto o suficiente para permitir boa qualidade de ignição e operação suave do motor (FERREIRA, 2008 apud MORO, 2000). Nesse ciclo, a autoignição se dá após um certo período de tempo (atraso) decorrido da injeção, de acordo com o aumento do número de cetano do combustível e sob regime de uma compressão específica. O combustível, pulverizado na câmara, começa a queimar pela envoltória vaporizada de cada partícula. Assim, com o aumento de temperatura, os compostos sofrerão craqueamento térmico e vaporização, reduzindo gradativamente o tamanho da partícula. Subproduto do craqueamento térmico, a gotícula original se reduz a partículas de coque que, na continuidade da queima, se converterão a monóxido e dióxido de carbono. Se o número de cetano não for auto o suficiente, então mais partículas de carbono ficarão sem a combustão completa, aumentando a emissão do material particulado na atmosfera (FERREIRA, 2008 apud GUIBET & MARTIN,1987).
Ponto de entupimento: O ponto de entupimento, num processo gradual de
resfriamento do combustível, significa a temperatura onde os cristais formados pela decomposição de parafinas têm tamanho suficiente para entupir o filtro padrão. O ponto de entupimento está relacionado ao ponto de névoa, que é a temperatura onde se observam os primeiros cristais formados. O ponto de névoa é sempre uma temperatura maior que o de entupimento do mesmo produto. Nos períodos frios essa especificação é crítica devido a maior facilidade de se formarem os cristais. O ponto de entupimento pode ser reduzido com a adição de aditivos chamados de depressantes, que atrapalham a deposição de parafinas em camadas organizadas, retardando o crescimento do cristal (FERREIRA, 2008).
CAPÍTULO 3 METODOLOGIA
3.1 UNIDADE DE PRODUÇÃO
O processo estudado compreende duas situações distintas: na primeira, seis derivados do petróleo provenientes de diferentes tanques de nível são conduzidos a um misturador para o processo de blending. O óleo produzido, conhecido por diesel S1800 (de uso não rodoviário), é então levado um tanque final onde será armazenado. Os seis tipos de óleo utilizados são: diesel HDT (diesel hidratado), diesel externo, dois tipos distintos de nafta pesada e querosene (as características físico-químicas dessas substâncias serão detalhadas na Tabela 3.1). Na segunda, o mesmo será feito com acréscimo de uma corrente nova de diesel leve que virá de outra unidade industrial e não possuirá válvula de controle de vazão. Por não ser possível manipulá-la, a essa corrente de diesel leve é dado o nome de corrente selvagem (perturbação). O processo realizado é ilustrado abaixo na Figura 3.1.
Figura 3.1: Sistema de linha em diesel.
Os componentes utilizados que alimentam o misturador são produtos intermediários de outras unidades de processamento de petróleo, a saber: unidades de destilação atmosférica e a vácuo, hidrotratamento, craqueamento catalítico e
coqueamento retardado. Nafta pesada, querosene, diesel leve e o diesel pesado são produtos da unidade relativa às destilações. O diesel HDT provém da unidade de hidrotratamento de parte do diesel pesado e produtos das unidades de craqueamento catalítico e coqueamento retardado. O diesel externo considerado é importado.
O otimizador dinâmico será responsável pela especificação das válvulas de controle das seis correntes mencionadas, com exceção da corrente de diesel leve. A este serão implementadas restrições terminais, atuando assim, como um controlador ótimo para manter a trajetória ótima das vazões de cada componente, além de manter o óleo diesel S1800 dentro das especificações impostas pela ANP.
As propriedades físico-químicas do produto a serem monitoradas e ajustadas são: volume do tanque final, massa específica, teor de enxofre, ponto de fulgor, viscosidade, temperaturas relativas às destilações de 50%vol., 85%vol. e 90%vol. recuperados, número de cetano e ponto de entupimento.
Os valores das propriedades mencionadas para cada componente da mistura e as especificações do óleo diesel S1800 de acordo com a resolução Nº42 da ANP são apresentadas nas Tabelas 3.1 e 3.2, respectivamente.
Tabela 3.1: Propriedades dos componentes dos tanques. Propriedades Componentes (kg/m3) S (ppm) PF (ºC) (mm2/s) T50R (ºC) T85R (ºC) T90R (ºC) PA (ºC) NC PE (ºC) Diesel HDT 876,1 143 40 2 308,8 376,7 377,8 58 43 8 Diesel Externo 848,2 1576 41,5 2 0 367,5 377,8 65,4 43 6 Diesel Pesado 892,7 4251 40 2 350,2 392,2 397,8 60 41 10 Nafta Pesada 1 794,9 484 45 2 181,6 200,7 377,8 60,7 43 10 Querosene 811,3 1077 53,5 2 280 246,1 264,5 59,1 47 -10 Nafta Pesada 2 772,8 406 41 2 147,7 192,5 216,8 48 43 10 Diesel Leve 820 1500 10 2 300 340 377,8 60 43 10
Tabela 3.2: Especificações do Diesel S1800. Diesel S1800 Propriedade mín Máx Massa específica, (kg/m3) 820 880 Teor de Enxofre, S (ppm) - 1800 Ponto de fulgor, PF (ºC) 38 - Viscosidade, (mm2/s) 2 5 50% vol. Recuperados, T50R (ºC) 245 310 85% vol. Recuperados, T85R (ºC) - 370 90% vol. Recuperados, T90R (ºC) - - Número de cetano, NC 42 - Ponto de entupimento, PE (ºC) - 10 Fonte: ANP (2009).
Na tabela 3.1, os valores das propriedades que estão em vermelho são aqueles que não atendem as restrições impostas pela ANP. Na resolução da ANP Nº42 de 2009, a restrição para o valor do ponto de entupimento varia ao longo do ano. Dessa forma, calculou-se a média anual (9,25) e arredondou-se o valor para 10.
Os preços de cada componente do tanque para o posterior cálculo do tanque encontram-se na Tabela 3.3 abaixo:
Tabela 3.3: Preços dos componentes Componente Diesel HDT Diesel externo Nafta Pesada 1 Querosene Nafta Pesada 2 Diesel Leve Preço (R$/m3) 345,73 500,29 379,22 493,42 368,67 438,48 Fonte: ANP (2009). 3.2 MODELAGEM DO PROCESSO
Nessa seção, serão apresentadas as equações diferenciais e algébricas (DAE) necessárias para a posterior formulação e resolução do problema de otimização. Portanto,
tais equações diferenciais e algébricas serão, primeiramente, relacionadas ao tanque inicial e válvulas e, em seguida, ao tanque final que recebe a mistura de diesel.
Para a modelagem de cada tanque adotou-se um índice i variando de 1 a 7, de maneira crescente: (1) diesel hidratado (DH), (2) diesel externo (DE), (3) diesel pesado (DP), (4) nafta pesada 1 (NP1), (5) querosene (Q), (6) nafta pesada 2 (NP2) e (7) diesel leve (DL).
3.2.1 TANQUES INICIAIS
Os tanques de nível considerados não possuem alimentação e são abertos, sujeitos apenas à pressão atmosférica. Cada um desses tanques, como pode-se observar na figura 3.1, equivale a cada tipo de diesel. Às válvulas, foi atribuída dinâmica linear. As equações do modelo são dadas pelo sistema a seguir (SILVA, 2012):
Nível do Tanque: 𝑑(𝐴𝑇,𝑖 ∙ ℎ𝑇,𝑖) 𝑑𝑡 = −𝐹𝑖 (3.1) Equação da Válvula: 𝐹𝑖 = 𝑓𝑐𝑖∙ 𝑐𝑣 ∙ √ 𝑃𝑞,𝑖∙ 𝜌𝑟𝑒𝑓 𝜌𝑖 (3.2) 𝑃𝑠,𝑣 = 𝑃𝑒+ 𝜌𝑖 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑇,𝑖− 𝑃𝑞,𝑖 (3.3)
onde: 𝑃𝑠,𝑣 - Pressão na saída da válvula;
𝑃𝑒 - Pressão na superfície do tanque;
𝑃𝑞,𝑖 - Queda de pressão na válvula do componente i;
𝐴𝑇,𝑖 - Área da seção transversal do tanque do componente i (m2);
ℎ𝑇,𝑖 - Nível do componente i no tanque (m);
𝐹𝑖 - Vazão volumétrica do componente i (kg/m3);
𝑓𝑐𝑖 - Função de abertura da válvula da corrente do componente i;
𝑐𝑣 - Coeficiente da válvula;
𝑟𝑒𝑓 - Densidade de referência; g - Aceleração da gravidade;
Os valores dos parâmetros utilizados constam na Tabela 3.4 a seguir:
Tabela 3.4: Parâmetros de modelo da válvula e do tanque.
Parâmetros Valor
𝑐𝑣 38 m3/h/kPa0.5 para todo i, exceto DL
𝑟𝑒𝑓 999 kg/m3
g 9,8 m/s2
𝑃𝑒 1 atm
𝑃𝑠,𝑣 1 atm
Vale dizer que a presença do diesel leve não acarreta mudanças no modelo anterior, visto que ele é uma corrente selvagem.
3.2.2 PROPRIEDADES DO DIESEL
No misturador não há reação química nem acúmulo de massa. Logo, pelo balanço material, o somatório das correntes de entrada será igual à corrente de saída, visto que não há dinâmica no misturador.
Para as equações do misturador, é necessário esclarecer algumas propriedades de misturas e fazer algumas considerações.
Quanto às considerações, admite-se que os líquidos presentes na mistura são incompressíveis. A mistura ocorre a parâmetros concentrados e supõe-se que não haja vazamento nem entupimento das linhas de diesel.
Quanto às propriedades das misturas, a massa específica e o teor de enxofre, por serem propriedades aditivas, são calculados diretamente através de uma média ponderada, na qual os pesos são as frações volumétricas de cada componente. As outras propriedades, por serem aditivas, são calculadas de forma indireta através de métodos específicos que determinam um índice dessas propriedades. Conforme se mostra no sistema seguinte, a
metodologia envolvida no cálculo dessas propriedades são: em primeiro lugar, obtém-se o índice da mistura da propriedade para cada componente (IPi) a partir das propriedades conhecidas destes; em segundo, obtêm-se, a partir do índice de cada componente, o índice do produto formado através de uma média ponderada; em terceiro e último, calcula-se a propriedade da mistura (PM) a partir da inversa da função utilizada para calcular os índices de mistura dos componentes (inversa do primeiro passo). O método utilizado para o cálculo segue abaixo:
Vazão de saída do misturador:
𝐹𝑀 = ∑ 𝐹𝑖 (3.1) Massa específica: 𝜌𝑀 = ∑ 𝜌𝑖 ∙ 𝐹𝑖 𝐹𝑀 (3.2) Teor de Enxofre: 𝑆𝑀 = ∑ 𝑆𝑖∙ 𝜌𝑖 ∙ 𝐹𝑖 𝜌𝑀∙ 𝐹𝑀 (3.3)
Ponto de Fulgor (Método de Huburns):
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 = 1.8 ∙ (𝑃𝐹𝑖+ 273.15) (3.4) 𝐼𝑃𝐹𝑖 = 10000 ∙ (𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 459.67) −1 0.038 ⁄ (3.5) 𝐼𝑃𝐹𝑀 = ∑ 𝐼𝑃𝐹𝑖 ∙ 𝐹𝑖 𝐹𝑀 (3.6) 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 = 459.67 ∙ ( 𝐼𝑃𝐹𝑀 10000) −0.038 (3.7) 𝑃𝐹𝑀 = 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 1.8 − 273.15 (3.8)
𝐼𝜇𝑖 = ln (𝜇𝑖) ln (1000 ∙ 𝜇𝑖) (3.9) 𝐼𝜇𝑀 =∑ 𝐼𝜇𝑖∙ 𝐹𝑖 𝐹𝑀 (3.10) 𝜇𝑀 = 1000( 𝐼𝜇𝑀 1−𝐼𝜇𝑀) (3.11)
Destilação 50% vol. (Método Direto Linear por Partes): 𝐼𝑇50𝑅𝑖 = 1.8 ∙ 𝑇50𝑅𝑖 + 32 546.1 (3.12) 𝐼𝑇50𝑅𝑀 =∑ 𝐼𝑇50𝑅𝑖 ∙ 𝐹𝑖 𝐹𝑀 (3.13) T50RM = 546.1 ∙ IT50RM − 32 1.8 (3.14)
Destilação 85% vol. (Método Direto Linear por Partes): 𝐼𝑇85𝑅𝑖 = (1.8 ∙ 𝑇85𝑅𝑖 + 32 546.1 ) 7.8 (3.15) 𝐼𝑇85𝑅𝑀 =∑ 𝐼𝑇85𝑅𝑖 ∙ 𝐹𝑖 𝐹𝑀 (3.16) 𝑇85𝑅𝑀 = 546.1 ∙ (𝐼𝑇85𝑅𝑀)1⁄7.8− 32 1.8 (3.17)
Destilação 90% vol. (Método Direto Linear por Partes): 𝐼𝑇90𝑅𝑖 = (1.8 ∙ 𝑇90𝑅𝑖 + 32 546.1 ) 7.8 (3.18) 𝐼𝑇90𝑅𝑀 = ∑ 𝐼𝑇90𝑅𝑖∙𝐹𝑖 𝐹𝑀 (3.19) 𝑇90𝑅𝑀 = 546.1 ∙ (𝐼𝑇90𝑅𝑀)1⁄7.8− 32 1.8 (3.20)
𝐼𝑃𝐴𝑖 = exp (−0.011 ∙ (1.8 ∙ 𝑃𝐴𝑖+ 32)) (3.21) 𝐼𝑃𝐴𝑀 = ∑ 𝐼𝑃𝐴𝑖∙𝐹𝑖 𝐹𝑀 (3.22) 𝑃𝐴𝑀 = (−𝑙𝑛 (𝐼𝑃𝐴0.011𝑀) − 32) 1.8 (3.23) NCM = (−0.2 0.011) ∙ ln(IPAM) − 17,39 ∙ ( ρM 1000) + 45.354 (3.24)
Ponto de entupimento (Método Chevron):
𝑃𝐸_𝐹𝑖 = 1.8 ∙ 𝑃𝐸𝑖 + 32 (3.25) 𝐼𝑃𝐸𝑖 = exp (0.035 ∙ 𝑃𝐸_𝐹𝑖) (3.26) 𝐼𝑃𝐸𝑀 = ∑ 𝐼𝑃𝐸𝑖∙ 𝐹𝑖 𝐹𝑀 (3.27) 𝑃𝐸_𝐹𝑀 =ln (𝐼𝑃𝐸𝑀) 0.035 (3.28) 𝑃𝐸𝑀 = 𝑃𝐸_𝐹𝑀−32 1.8 (3.29)
Para o cálculo do número de cetano há um passo a mais (Método Replan) comparado às outras propriedades calculadas pelos métodos indiretos, pois para realizá-lo, é necessário determinar o ponto de anilina, que é uma propriedade auxiliar.
A descrição das variáveis do modelo do misturador é visualizada na Tabela 3.5.
Simbologia Descrição
𝐹𝑀 Vazão de saída do misturador (m3/h) 𝜌𝑀 Massa específica da mistura (kg/m3)
𝑆𝑖 Teor de enxofre do componente i
𝑆𝑀 Teor de enxofre da mistura (ppm) 𝑃𝐹𝑖 Ponto de fulgor do componente i (ºC)
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 Ponto de fulgor do componente i em Rankine (R) 𝐼𝑃𝐹𝑖 Índice do ponto de fulgor do componente i 𝐼𝑃𝐹𝑀 Índice do ponto de fulgor da mistura
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 Ponto de fulgor da mistura em Rankine (R) 𝑃𝐹𝑀 Ponto de fulgor da mistura (ºC)
𝜇𝑖 Viscosidade cinemática do componente i (mm2/s) 𝐼𝜇𝑖 Índice da viscosidade cinemática do componente i 𝐼𝜇𝑀 Índice da viscosidade cinemática da mistura
𝜇𝑀 Viscosidade cinemática da mistura (mm2/s)
𝑇50𝑅𝑖 Temperatura de recuperação de 50% do volume do componente i (ºC)
𝐼𝑇50𝑅𝑖 Índice da temperatura de recuperação de 50% do volume do componente i 𝐼𝑇50𝑅𝑀 Índice da temperatura de recuperação de 50% do volume da mistura
T50RM Temperatura de recuperação de 50% do volume da mistura (ºC) 𝑇85𝑅𝑖 Temperatura de recuperação de 85% do volume do componente i (ºC) 𝐼𝑇85𝑅𝑖 Índice de temperatura de recuperação de 85% do volume do componente i
𝑇85𝑅𝑀 Temperatura de recuperação de 85% do volume da mistura (ºC) 𝑇90𝑅𝑖 Temperatura de recuperação de 90% do volume do componente i (ºC)
𝐼𝑇90𝑅𝑖 Índice de temperatura de recuperação de 90% do volume do componente i 𝐼𝑇90𝑅𝑀 Índice de temperatura de recuperação de 90% do volume da mistura
𝑇90𝑅𝑀 Temperatura de recuperação de 90% do volume da mistura (ºC)
𝑃𝐴𝑖 Ponto de anilina do componente i (ºC) 𝐼𝑃𝐴𝑖 Índice do ponto de anilina do componente i
𝐼𝑃𝐴𝑀 Índice do ponto de anilina da mistura 𝑃𝐴𝑀 Ponto de anilina da mistura (ºC) NCM Número de cetano da mistura
𝑃𝐸𝑖 Ponto de entupimento do componente i (ºC)
𝑃𝐸_𝐹𝑖 Ponto de entupimento do componente i em Fahrenheit (ºF)
𝐼𝑃𝐸𝑖 Índice do ponto de entupimento do componente i 𝐼𝑃𝐸𝑀 Índice do ponto de entupimento da mistura
𝑃𝐸_𝐹𝑀 Ponto de entupimento da mistura em Fahrenheit (ºF) 𝑃𝐸𝑀 Ponto de entupimento da mistura (ºC)
3.2.3 MODELAGEM DO TANQUE FINAL
Neste subitem, atenta-se para o modelo do tanque final. Este tanque irá armazenar o produto final, o óleo diesel S1800, proveniente do misturador. Como haverá acúmulo, logo, há dinâmica tanto com relação ao nível como às propriedades do produto, os quais irão variar no tempo. Assim, são formadas um conjunto de equações diferenciais e algébricas (DAE), que irão compor a modelagem matemática do tanque final, conforme as equações abaixo:
Nível do Tanque: 𝑑ℎ𝑡𝑓 𝑑𝑡 = 𝐹𝑀 𝐴𝑇𝑓 ⁄ (3.30)
Volume final do tanque:
𝑉𝑇𝑓 = ℎ𝑇𝑓∙ 𝐴𝑇𝑓 (3.31) Massa Específica: 𝑑(𝜌𝑇𝑓∙ 𝑉𝑇𝑓) 𝑑𝑡 = 𝜌𝑀∙ 𝐹𝑀 (3.32) Teor de Enxofre: 𝑑(𝑆𝑇𝑓∙ 𝜌𝑇𝑓∙ 𝑉𝑇𝑓) 𝑑𝑡 = 𝜌𝑀 ∙ 𝐹𝑀 ∙ 𝑆𝑀 (3.33)
Ponto de Fulgor (Método de Huburns):
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 = 1.8 ∙ (𝑃𝐹𝑀+ 273.15) (3.34) 𝐼𝑃𝐹𝑀 = 10000 ∙ ( 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 459.67) −1 0.038 ⁄ (3.35) 𝑑(𝐼𝑃𝐹𝑇𝑓∙ 𝑉𝑇𝑓) 𝑑𝑡 = 𝐹𝑀∙ 𝐼𝑃𝐹𝑀 (3.36) 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑇𝑓 = 459.67 ∙ (𝐼𝑃𝐹𝑇𝑓 10000) −0.038 (3.37) 𝑃𝐹𝑇𝑓 = 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑇𝑓 1.8 − 273.15 (3.38)
Viscosidade (Método de Chevron): 𝐼𝜇𝑀 = ln (𝜇𝑀) ln (1000 ∙ 𝜇𝑀) (3.39) 𝑑(𝐼𝜇𝑇𝑓∙ 𝑉𝑇𝑓) 𝑑𝑡 = 𝐹𝑀∙ 𝐼𝜇𝑀 (3.40) 𝜇𝑇𝑓 = 1000 (1−𝐼𝜇𝐼𝜇𝑇𝑓 𝑇𝑓) (3.41)
Destilação 50% vol. (Método Direto Linear por Partes): 𝐼𝑇50𝑅𝑀 =1.8 ∙ 𝑇50𝑅𝑀+ 32 546.1 (3.42) 𝑑(𝐼𝑇50𝑅𝑇𝑓∙ 𝑉𝑇𝑓) 𝑑𝑡 = 𝐹𝑀∙ 𝐼𝑇50𝑅𝑀 (3.43) T50RTf =546.1 ∙ IT50RTf − 32 1.8 (3.44)
Destilação 85% vol. (Método Direto Linear por Partes): 𝐼𝑇85𝑅𝑀 = ( 1.8 ∙ 𝑇85𝑅𝑀+ 32 546.1 ) 7.8 (3.45) 𝑑(𝐼𝑇85𝑅𝑇𝑓∙ 𝑉𝑇𝑓) 𝑑𝑡 = 𝐹𝑀∙ 𝐼𝑇85𝑅𝑀 (3.46) T85RTf =546.1 ∙ (𝐼𝑇85𝑅𝑇𝑓) 1 7.8 ⁄ − 32 1.8 (3.47)
Destilação 90% vol. (Método Direto Linear por Partes): 𝐼𝑇90𝑅𝑀 = ( 1.8 ∙ 𝑇90𝑅𝑀+ 32 546.1 ) 7.8 (3.48) 𝑑(𝐼𝑇90𝑅𝑇𝑓∙ 𝑉𝑇𝑓) 𝑑𝑡 = 𝐹𝑀∙ 𝐼𝑇90𝑅𝑀 (3.49) T90RTf =546.1 ∙ (𝐼𝑇90𝑅𝑇𝑓) 1 7.8 ⁄ − 32 1.8 (3.50)
Número de Cetano (Método Replan):
𝐼𝑃𝐴𝑀 = exp (−0.011 ∙ (1.8 ∙ 𝑃𝐴𝑀 + 32)) (3.51) 𝑑(𝐼𝑃𝐴𝑇𝑓∙𝑉𝑇𝑓) 𝑑𝑡 = 𝐹𝑀∙ 𝐼𝑃𝐴𝑀 (3.52) 𝑃𝐴𝑇𝑓 = (−𝑙𝑛 (𝐼𝑃𝐴0.011𝑇𝑓) − 32) 1.8 (3.53)
NCTf = ( −0.2
0.011) ∙ ln(IPATf) − 17,39 ∙ ( ρM
1000) + 45.354 (3.54)
Ponto de entupimento (Método Chevron):
𝑃𝐸_𝐹𝑀 = 1.8 ∙ 𝑃𝐸𝑀+ 32 (3.55) 𝐼𝑃𝐸𝑀 = exp (0.035 ∙ 𝑃𝐸_𝐹𝑀) (3.56) 𝑑(𝐼𝑃𝐸𝑇𝑓∙ 𝑉𝑇𝑓) 𝑑𝑡 = 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑃𝐸𝑀 (3.57) 𝑃𝐸_𝐹𝑇𝑓 =ln (𝐼𝑃𝐸𝑇𝑓) 0.035 (3.58) 𝑃𝐸𝑇𝑓= 𝑃𝐸_𝐹𝑇𝑓− 32 1.8 (3.59)
A descrição das novas variáveis introduzidas no modelo do tanque final encontram-se na Tabela 3.6 a seguir.
Simbologia Descrição
ℎ𝑡𝑓 Nível do tanque final
𝐴𝑇𝑓 Área da seção transversal do tanque final (m2) 𝑉𝑇𝑓 Volume do tanque final (m3)
𝜌𝑇𝑓 Massa específica do produto final (kg/m3) 𝑆𝑇𝑓 Teor de enxofre do produto final (ppm)
𝐼𝑃𝐹𝑇𝑓 Índice do ponto de fulgor do produto final 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑇𝑓 Ponto de fulgor do produto final em Rankine (R)
𝑃𝐹𝑇𝑓 Ponto de fulgor do produto final (ºC)
𝐼𝜇𝑇𝑓 Índice da viscosidade cinemática do produto final 𝜇𝑇𝑓 Viscosidade cinemática do produto final (mm2/s)
𝐼𝑇50𝑅𝑇𝑓 Índice da temperatura de recuperação de 50% do volume do produto final
𝑇50𝑅𝑇𝑓 Temperatura de recuperação de 50% do volume do produto final (ºC) 𝐼𝑇85𝑅𝑇𝑓 Índice da temperatura de recuperação de 85% do volume do produto final
T85RTf Temperatura de recuperação de 85% do volume do produto final (ºC) 𝐼𝑇90𝑅𝑇𝑓 Índice da temperatura de recuperação de 90% do volume do produto final
T90RTf Temperatura de recuperação de 90% do volume do produto final (ºC) 𝐼𝑃𝐴𝑇𝑓 Índice do ponto de anilina do produto final
𝑃𝐴𝑇𝑓 Ponto de anilina do produto final (ºC)
NCTf Número de cetano do produto final
𝐼𝑃𝐸𝑇𝑓 Índice do ponto de entupimento do produto final
𝑃𝐸_𝐹𝑇𝑓 Ponto de entupimento do produto final em Fahrenheit (ºC)
3.3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO
Para a concepção do problema de otimização dinâmica, algumas observações são necessárias para se saber como será formulado o problema de mistura. O problema de otimização dinâmica de mistura em linha de diesel é um problema multivariável, no qual as variáveis de controle (decisão) do sistema serão as aberturas das válvulas. Tais válvulas, portanto, deverão controlar as vazões de cada um dos componentes provenientes do tanque, para que, junto ou não à corrente selvagem, possam minimizar o custo de produção, visando obter um volume final de no mínimo 200 m3 em um intervalo de tempo fixo de 16 minutos, além de manter o óleo S1800 dentro de suas especificações de acordo com as restrições propostas pela ANP.
Nesse sentido, a estrutura matemática do problema de otimização pode ser escrita como: Minimizar: 𝐂(t) = ∫ (∙ PFDH∙ PDH+ FDE∙ PDE+ FDP∙ PDP+ FNP1 NP1+ FQ∙ PQ+ FNP2∙ PNP2+ FDL∙ PDL) dt tf o (3.60) Sujeito a: Restrições de Desigualdade: 𝑉𝑇𝑟(𝑡) ≤ 200 820 ≤ 𝜌𝑇𝑟(𝑡) ≤ 880 𝑆𝑇𝑟(𝑡) ≤ 1800 𝑃𝐹𝑇𝑓(𝑡) ≥ 38 2 ≤ 𝜇𝑇𝑓(𝑡) ≤ 5 245 ≤ 𝑇50𝑅𝑇𝑓(𝑡) ≤ 310 𝑇85𝑅𝑇𝑓(𝑡) ≤ 370 𝑁𝐶𝑇𝑓(𝑡) ≥ 42 𝑃𝐸𝑇𝑓(𝑡) ≤ 10
onde P denota o preço de cada tipo de diesel.
O Scilab é um software gratuito e de fonte aberta, utilizado para computação numérica para uma extensa gama de ambientes computacionais para aplicações científicas e de engenharia. (SCILAB ENTERPRISES, 2015).
Utilizou-se este software para resolver o problema de otimização dinâmica (off-line) de mistura de diesel para a produção do diesel S1800 que respeitasse as determinações da resolução Nº42 da ANP de 2009, e que gerasse o mínimo custo de produção possível.
O método de resolução da otimização dinâmica empregado foi o método single-shooting, o qual se baseia na discretização das variáveis de controle resultando em um problema de otimização não linear discreto. Tal problema pode ser solucionado via métodos de programação não linear (NLP) como o método da Aproximação Quadrática Sucessiva (SQP) ou Ponto Interior. Nesse trabalho utilizamos o SQP (com implementação da rotina fmincon) e o método Neldermead irrestrito (com a implementação da rotina fminsearch). Para a integração dos sistema EADs resultante utilizamos o método Runge-Kutta por meio da rotina ode.
O esquema na Figura 3.2 seguinte revela o funcionamento do método SQP single- shooting empregado.
Figura 3.2: Método single-shooting (Fonte: Magalhães, 2010).
Variáveis controladas Integração das DAE Cálculo da Função Objetivo Cálculo dos Gradientes Otimização do NLP u0 x0
CAPÍTULO 4 RESULTADOS
Nesta seção, serão apresentados os resultados do objetivo proposto para este trabalho. Os resultados do processo de mistura em linha de diesel foram divididos em três subitens, a saber: análise de sensibilidade, otimização dinâmica sem corrente selvagem e com corrente selvagem. Tais resultados envolvem a mesma situação adotada por SILVA (2012): para cada cenário de otimização, foi realizada a produção do óleo diesel S1800, a fim de se obter um volume de produto de 200m3 em um tempo fixo de 16 minutos.
4.1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Este subitem é de extrema importância, pois permite o estudo dos possíveis efeitos gerados ao se propor uma alteração nas variáveis de decisão, isto é, uma variação das funções das válvulas neste trabalho. Para esta análise, foram realizadas simulações dos processos de mistura, com e sem corrente selvagem, cujos resultados, obtidos através do software Scilab, foram organizados em tabelas de modo a melhor promover a discussão. Para cada simulação, foram atribuídos sete casos diferentes para a análise de sensibilidade:
1. Considerar as aberturas das válvulas todas constantes e iguais a 0,25;
2. Variar apenas a aberturas da válvula do componente diesel hidratado de 0,25 a 0,5, mantendo as outras em 0,25;
3. Variar apenas a abertura da válvula do componente diesel externo de 0,25 a 0,5, mantendo as outras em 0,25;
4. Variar apenas a abertura da válvula do componente diesel pesado de 0,25 a 0,5, mantendo as outras em 0,25;
5. Variar apenas a abertura da válvula do componente nafta pesada 1 de 0,25 a 0,5, mantendo as outras em 0,25;
6. Variar apenas a abertura da válvula do componente querosene de 0,25 a 0,5, mantendo as outras em 0,25;
7. Variar apenas a abertura da válvula do componente nafta pesada 2 de 0,25 a 0,5, mantendo as outras em 0,25;
Tabela 4.1: Valores das propriedades após simulação.
CASOS
VAR.
CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7
𝑽𝒕𝒇 144,23 165,58 165,58 165,58 165,60 165,58 165,58 𝝆𝒕𝒇 826,81 828,13 827,28 828,60 825,67 826,17 825 𝑺𝒕𝒇 1696,80 1657,08 1703,10 1790,13 1671,53 1688,44 1670,28 𝑷𝑭𝒕𝒇 32,92 39,85 39,89 39,85 39,97 40,09 39,88 𝝁𝒕𝒇 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 𝑻𝟓𝟎𝑹𝒕𝒇 237,94 240,89 231,54 242,14 237,04 240,02 236,01 𝑻𝟖𝟓𝑹𝒕𝒇 350,80 351,91 351,51 352,54 349,50 349,58 349,49 𝑻𝟗𝟎𝑹𝒕𝒇 364,05 364,52 364,52 365,42 364,52 362,70 362,59 𝑵𝑪𝒕𝒇 60,81 60,77 60,82 60,78 60,81 60,79 60,73 𝑷𝑬𝒕𝒇 7,07 7,11 7,05 7,18 7,18 6,76 7,18 CUSTO (R$) 154.774, 83 153.536, 45 156.972, 10 154.234, 49 154.067, 11 156.702, 46 154.096, 29 Os resultados da simulação permitem observar que:
Efeito sobre o volume do tanque final (𝑽𝒕𝒇): o volume do tanque final aumenta
em relação ao caso inicial e mantém o mesmo valor independentemente do caso. O aumento ocorrido já seria esperado: ao se abrir a válvula de uma determinada linha, maior será a vazão que passará pela mesma. Sabendo que todo o diesel que chega no tanque final é armazenado nele (através do balanço material feito na seção de metodologia), uma maior vazão, portanto, levará a um aumento de volume do tanque. Logo, o volume aumenta de forma equivalente para todos os casos porque a variação da vazão será a mesma para todas
as situações, visto que, em cada um dos casos (exceto o primeiro), a função da válvula varia igualmente.
Sabendo-se que todas as propriedades referentes à mistura são proporcionais às do tanque final, seguem-se as análises seguintes:
Efeito sobre a massa específica do tanque final (𝝆𝒕𝒇): através da Tabela 4.1,
pode-se observar que o componente que mais contribui para o aumento da propriedade é o diesel pesado (caso 4), e o que mais contribui para a diminuição é a nafta pesada 2 (caso 7), em relação ao caso inicial. Essa situação também era previsível, porque a massa específica da mistura é uma propriedade aditiva, isto é, é calculada através de uma média ponderada das massas específicas de cada componente presente. O diesel pesado é o componente que possui o maior valor da propriedade em questão, como pode ser visto na Tabela 3.1. Dessa maneira, ao aumentar a concentração de diesel pesado na mistura, naturalmente o óleo resultante (diesel S1800) terá maior massa específica. O contrário ocorre com a nafta pesada 2, pois, ao aumentar a concentração desta no meio, tal componente apresentará maior peso na média calculada, o que justifica a diminuição do valor da massa específica do tanque final.
Efeito sobre o teor de enxofre do tanque final (𝑺𝒕𝒇): tal como a massa
específica, o teor de enxofre também é uma propriedade aditiva, o que significa que, quanto maior for a composição do componente que possui maior teor de enxofre na mistura, maior o peso deste na média e, portanto, maior será o valor de 𝑆𝑡𝑓. Assim, o
diesel pesado (caso 4) é o que mais contribui para o teor de enxofre. Já o que mais contribui para a diminuição será o diesel hidratado (caso 2), pois ele possui o menor teor de enxofre.
Efeito sobre o ponto de fulgor do tanque final (𝑷𝑭𝒕𝒇): O ponto de fulgor, assim
como todas as outras propriedades que serão analisadas em seguida, são calculadas através de métodos indiretos. Para saber a influência de um dado componente na propriedade da mistura será necessário analisar os índices presentes nesses métodos. Para o cálculo do ponto de fulgor da mistura, foi utilizado, conforme a equação 3.8 o método de Huburns. Analisando esse método, observa-se que a propriedade aditiva não é o 𝑃𝐹𝑀 e sim o 𝐼𝑃𝐹𝑀, conforme a equação (3.61). Partindo-se da equação (3.61), nota-se que o aumento de 𝑃𝐹𝑀 ocorrerá se o 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 aumentar, como se vê abaixo:
𝑃𝐹𝑀 = 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀
1.8 − 273.15; ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 , ↑ 𝑃𝐹𝑀 (3.61)
𝑃𝐹𝑀 = 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀
1.8 − 273.15; ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 , ↑ 𝑃𝐹𝑀 (3.62)
Na equação (3.63), o 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 é inversamente proporcional ao 𝐼𝑃𝐹𝑀, conforme é mostrado a seguir:
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 = 𝛼 ∙ (𝐼𝑃𝐹𝑀)−0,038; ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎
𝑀, ↓ 𝐼𝑃𝐹𝑀 (3.63)
Conforme discutido nas propriedades anteriores, o 𝐼𝑃𝐹𝑀, por ser uma propriedade aditiva, vai aumentar mais quanto maior for o 𝐼𝑃𝐹𝑖 do componente e vice-versa:
𝐼𝑃𝐹𝑀 =
∑ 𝐼𝑃𝐹𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀
; ↑↓ 𝐼𝑃𝐹𝑖, ↑↓𝐼𝑃𝐹𝑀 (3.64)
Assim, diminuindo-se o 𝐼𝑃𝐹𝑖, aumenta-se o 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 mudando “M” por “i” apenas,
de forma que, para que 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 tenha maior valor, seria necessário o maior valor possível para 𝑃𝐹𝑖.
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 = 1.8 ∙ (𝑃𝐹𝑖+ 273.15); ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀, ↑ 𝑃𝐹𝑖 (3.65)
Logo, a partir dessa análise matemática, observa-se que quando maior o 𝑃𝐹𝑖, maior será o ponto de fulgor da mistura, e consequentemente, maior o ponto de fulgor do tanque final. O componente que possui maior PF é o querosene (caso 6) e os que possuem os menores PF são o diesel hidratado (caso 2) e o diesel pesado (caso 4).
Efeito sobre a viscosidade cinemática do tanque final (𝝁𝒕𝒇): como todos os
componentes possuem o mesmo valor para a viscosidade cinemática, independentemente do caso, o valor do 𝝁𝒕𝒇 será igual.
Efeito sobre a temperatura de recuperação de 50% do volume do tanque final (𝑻𝟓𝟎𝑹𝒕𝒇): a partir das expressões abaixo,
𝐼𝑇50𝑅𝑖 = 1.8 ∙ 𝑇50𝑅𝑖 + 32 546.1 ; ↑ 𝐼𝑇50𝑖, ↑ 𝑇50𝑅𝑖 (3.66) 𝐼𝑇50𝑅𝑀 =∑ 𝐼𝑇50𝑅𝑖∙ 𝐹𝑖 𝐹𝑀 ; ↑ 𝐼𝑇50𝑅𝑀, ↑ 𝐼𝑇50𝑅𝑖 (3.67) 𝑇50𝑅𝑀 =546.1 ∙ 𝐼𝑇50𝑅𝑀− 32 1.8 ; ↑ 𝑇50𝑅𝑀, ↑ 𝐼𝑇50𝑅𝑀 (3.68)
observa-se que o maior valor que essa propriedade relativa à mistura pode assumir dependerá do maior valor disponível através dos componentes dessa mistura. Logo, como o diesel pesado (caso 4) possui o maior valor de T50R, ele é o componente que mais contribuirá para o maior valor de T50R do tanque final, enquanto que o diesel externo (caso 3) é o que mais contribuirá para o decréscimo, pois o valor dele para esta propriedade é nulo.
Efeito sobre as temperaturas de recuperação de 85% e de 90% do volume do tanque final (𝑻𝟖𝟓𝑹𝒕𝒇 𝒆 𝑻𝟗𝟎𝑹𝒕𝒇): essas propriedades por ser semelhante a anterior terão
a mesma tendência: T85R e T90R da mistura terão maior valor quanto maior for o T85R e o T90R de um dado componente. Assim, os valores mais altos para T85R e T90R do tanque final se devem à contribuição do diesel pesado (caso 4) enquanto os menores valores dessas propriedades são obtidos pela maior composição de nafta pesada (caso 7) no meio.
Efeito sobre o número de cetano do tanque final (𝑵𝑪𝒕𝒇): o componente que mais
contribui para o aumento do número de cetano é o diesel externo, enquanto o que mais contribui para a diminuição dessa propriedade é a nafta pesada 2. Isso se deve ao ponto de anilina de cada um desses compostos. De acordo com as equações abaixo:
𝐼𝑃𝐴𝑖 = exp(−0.011 ∙ (1.8 ∙ 𝑃𝐴𝑖 + 32)) , ↓ IPAi, ↑ 𝑃𝐴𝑖 (3.69) 𝐼𝑃𝐴𝑀 = ∑ 𝐼𝑃𝐴𝑖 ∙ 𝐹𝑖 𝐹𝑀 , ↓ IPAM, ↓ IPAi (3.70) NCM = (−0.2 0.011) ∙ ln(IPAM) − 17,39 ∙ ( ρM 1000) + 45.354, ↑ NCM, ↓ IPAM (3.71) De acordo com as relações matemáticas acima, nota-se que o componente que possui maior ponto de anilina (𝑃𝐴𝑖) contribuirá para o maior valor de número de cetano, o que confere com a afirmação acima ao dizer que o diesel externo é o que mais contribui, pois, pela tabela 3.1, nota-se que este é o componente com maior ponto de anilina. Por outro lado, o componente que mais contribui para a diminuição, conforme dito anteriormente, é a nafta pesada 2, porque ela possui menor ponto de anilina segundo a tabela mencionada.
Efeito sobre o ponto de entupimento do tanque final (𝑷𝑬𝒕𝒇): a observação das
𝑃𝐸_𝐹𝑖 = 1.8 ∙ 𝑃𝐸𝑖 + 32; ↑ 𝑃𝐸𝐹𝑖, ↑ 𝑃𝐸𝑖 (3.72) 𝐼𝑃𝐸𝑖 = exp(0.035 ∙ 𝑃𝐸_𝐹𝑖) ; ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 , ↑ 𝑃𝐸_𝐹𝑖 (3.73) 𝐼𝑃𝐸𝑀 = ∑ 𝐼𝑃𝐸𝑖∙ 𝐹𝑖 𝐹𝑀 ; ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑀, ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 (3.74) 𝑃𝐸_𝐹𝑀 =ln (𝐼𝑃𝐸𝑀) 0.035 ; ↑ 𝑃𝐸𝐹𝑀, ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑀 (3.75) 𝑃𝐸𝑀 = 𝑃𝐸_𝐹𝑀− 32 1.8 ; ↑ 𝑃𝐸𝑀, ↑ 𝑃𝐸_𝐹𝑀 (3.76)
permite dizer que quanto maiores forem os pontos de entupimento dos componentes da mistura, maior será o ponto de entupimento total da mistura. Logo, os componentes que contribuem para os valores mais altos do ponto de entupimento no tanque final são: diesel pesado (caso 4), nafta pesada 1 (caso 5) e nafta pesada 2 (caso 7), enquanto que o componente que mais contribui para diminuir essa propriedade da mistura é o querosene (caso 6).
Efeito sobre o custo do processo (CUSTO): Este efeito pode ser previsto
observando a tabela 3.3, que mostra o preço de cada combustível. Através dela, observa-se que o combustível mais caro é o dieobserva-sel externo, enquanto que o mais barato é o dieobserva-sel hidratado. Porém, durante a simulação, atribuiu-se penalidades cuja soma aumentaria o valor do custo caso alguma das variáveis de estado presentes na tabela acima não estivessem dentro da respectiva restrição estabelecida pela ANP. Dessa forma, além da análise do preço individual de cada componente, seria necessário entender como essas penalidades atuam em cada caso. As penalidades da seguinte maneira:
Penalidade 1: em relação ao volume do tanque final; Penalidade 2: em relação à massa específica;
Penalidade 3: em relação ao teor de enxofre; Penalidade 4: em relação ao ponto de fulgor; Penalidade 5: em relação à viscosidade cinemática; Penalidade 6: em relação à destilação 50% vol.; Penalidade 7: em relação à destilação 85% vol.; Penalidade 8: em relação ao número e cetano; Penalidade 9: em relação ao ponto de entupimento.
