MÉTODO ANALÍTICO PARA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DO GERADOR ASSÍNCRONO ATRAVÉS DO MONITORAMENTO DA TENSÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA

PROGRAMA DE PÓS – GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MÉTODO ANALÍTICO PARA ANÁLISE DA

ESTABILIDADE DO GERADOR ASSÍNCRONO

ATRAVÉS DO MONITORAMENTO DA TENSÃO

João Luiz Bergamo Zamperin

Laurence Duarte Colvara

Orientador

Campus de Ilha Solteira

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

“Método Analítico para análise da Estabilidade do Gerador

Assíncrono Através do Monitoramento da Tensão”

JOÃO LUIZ BERGAMO ZAMPERIN

Orientador: Prof. Dr. Laurence Duarte Colvara

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia - UNESP – Campus de Ilha Solteira, para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Área de Conhecimento: Automação.

Ilha Solteira – SP Fevereiro/2011

FICHA CATALOGRÁFICA

Elaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da Informação Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação da UNESP - Ilha Solteira.

Zamperin, João Luiz Bergamo.

Z26m Método analítico para análise da estabilidade do gerador assíncrono através do monitoramento da tensão / João Luiz Bergamo Zamperin. -- Ilha Solteira : [s.n.], 2011 92 f. : il.

Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Automação, 2011

Orientador: Laurence Duarte Colvara

Inclui bibliografia

1. Compensação dinâmica de reativo. 2. Estabilidade transitória. 3. Geração eólica. 4. Gerador de indução. 5. Método analítico.

Dedico este trabalho aos meus pais, por serem uma fonte inesgotável de incentivo a minha vida.

Agradecimentos

Acima de tudo agradeço a Deus, por estar sempre ao meu lado, permitindo compreender a razão de se viver.

Ao meu pai João e a minha mãe Maria, que se tornaram uma referência na minha vida, aos quais me repassaram ensinamentos o suficiente para ultrapassar obstáculos e conquistar os meus próprios objetivos, com a simples convicção de ter vontade de agir, obrigado pai e mãe vocês sempre foram a base em minha vida.

Ao Professor Laurence Duarte Colvara, por sua valiosa orientação e por todo ensinamento repassado ao longo deste trabalho.

Aos professores Dionízio Paschoareli Júnior e Percival Bueno de Araujo, pelas informações que contribuíram significativamente para o enriquecimento deste trabalho.

À Rose, pelo companheirismo, incentivo, paciência e ao amor incondicional.

As inúmeras orações da nona Thereza da Marlene, tio Zé, tia Edna e tia Marli. E ao grande carinho e incentivo da minha adorada irmã Ana Carolina.

Aos meus grandes amigos, Eduardo Forte e Ivan Brandt, pelo companheirismo, nossa amizade sempre superou momentos difíceis. Ao Erick e Marlon com que tive o privilégio de vivenciar grandes momentos nestes anos de convivência.

Aos meus amigos de departamento e de laboratório com quem convivi a todo o momento na conhecida sala externa do antigo departamento de engenharia elétrica, que atualmente se tornou o GAESSE, obrigado a eles: Ápio, Adriano Cardoso, André Luiz, João Deroco, Marcos Furini, Marcão, Maxwell, Ricardo Moura, muito obrigado pela troca constante de conhecimentos.

Ao Mauricio B. C. Salles, João P. V. Viera e ao Vandilberto P. Pinto que contribuíram no desenvolvimento do trabalho, com informações importantíssimas.

Ao apoio financeiro da CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.

“Dêem-me um ponto de apoio e levantarei o mundo.”

Resumo

Propõe-se neste trabalho o desenvolvimento de uma metodologia analítica para análise do desempenho dinâmico/transitório dos geradores de indução conectados ao sistema de energia elétrica. O método proposto para o estudo da estabilidade das máquinas de indução baseia-se no monitoramento da tensão interna E' durante o período transitório do sistema, a qual pode comprometer a capacidade de transmissão de potência na linha, com consequente colapso da estabilidade da máquina. Deste modo, faz-se a análise do desempenho transitório da máquina pela observação da grandeza em que efetivamente reside a causa da instabilidade. O método desenvolvido foi validado por meio de simulações digitais, em duas configurações do sistema: o primeiro caso, desprezando o suporte de potência reativa, para efeito de análise nos estudos de estabilidade transitória. No segundo, é realizada a compensação dinâmica de potência reativa via SVC (Static Var Compensator). Neste caso, mesmo na presença do compensador variável de reativo, o método da tensão interna revelou-se capaz de avaliar novos limites de estabilidade para o sistema. Considerados os resultados obtidos, observa-se que o método proposto apresenta resultados suficientemente precisos para avaliar o comportamento dos geradores de indução conectados à rede elétrica.

Palavras chave: Compensação dinâmica de reativo. Estabilidade transitória. Geração eólica. Gerador de indução. Método analítico.

Abstract

This dissertation proposes the development of an analytical methodology for analysis of dynamic/transient performance of an induction generator connected to a bulk power system. The proposed method for studying the stability of induction machines is based on monitoring the internal voltage named E' since during the transient system, its magnitude may decrease and so causing degeneration of the transmission system capability, with consequent collapse of machine stability. Thus it is the analysis of transient performance of the machine by observing the variable that is actually the cause of instability. The analytical method was validated by means of digital simulations, in two system configurations: in the first case, no reactive support is considered, and the purpose is to analyse the machine transient stability itself. In the second, a reactive support is provided by means of the dynamic reactive compensation via SVC (Static Var Compensator). In this case, even in the presence of variable reactive compensator, the method of internal voltage proved to be able to properly assess new stability limits. The results so obtained lead to the indication that the proposed method results are accurate enough in order to evaluate the behavior of induction generators, connected to the power grid.

Keywords: Dynamic reactive compensation. Transient stability. Wind generation. Induction generator. Analytical method.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 – Capacidade global instalada de energia eólica de 1996 – 2010, (GWEC, 2011) 22

Figura 2.1 – Esquema de uma turbina eólica com gerador do tipo de indução (Reproduzida

com permissão de Pinto (2007))... 26

Figura 2.2 – Curvas dos Cp ×  para diferentes tipos de rotores eólicos... 28

Figura 2.3 – Curvas Cp (, ) em diversos valores de . ... 29

Figura 2.4 – Representação das grandezas aerodinâmicas da pá da turbina eólica... 31

Figura 2.5 – Sistema eólico de velocidade fixa com gerador SCIG ... 32

Figura 2.6 – Gerador eólico de velocidade variável equipado com gerador de indução Duplamente Alimentado (DFIG)... 33

Figura 2.7 – Sistema eólico de velocidade variável com gerador síncrono de imã permanente ...34

Figura 3.1 – Enrolamentos do rotor e do estator da máquina de indução. ... 35

Figura 3.2 – Ilustrações da representação do SCIG... 36

Figura 3.3 – Diagrama unifilar do gerador SCIG × BI (barra infinita). ... 38

Figura 3.4 – Diagrama fasorial do SCIG × BI em regime permanente ... 39

Figura 3.5 – Diagrama fasorial do SCIG × BI durante um transitório ... 41

Figura 3.6 – Ilustrações de representação do DFIG ... 42

Figura 3.7 – Estratégia de controle vetorial... 44

Figura 3.8 – Malha do controle da tensão terminal, potência reativa... 46

Figura 3.9 – Malha do controle da potência ativa/velocidade angular... 46

Figura 3.10 – Principio de funcionamento do DFIG ... 47

Figura 4.1 – Esquema elétrico do Static Var Compensator (SVC) ... 49

Figura 4.2 – Modelo dinâmico do SVC... 50

Figura 4.3 – Curva característica Vs × ISVC do SVC ... 50

Figura 4.4 – SCIG × BI com compensador shunt SVC... 51

Figura 4.5 – Sistema equivalente da Figura 4.1 ... 53

Figura 5.2 – Diagrama fasorial da SCIG × barra infinita. ... 55

Figura 5.3 – Os parâmetros (Tensão interna E', ângulo , Máxima potência elétrica) que definem E'crit que está no vértice da parábola... 56

Figura 5.4 – Curvas de potência transmitida com diferentes valores da tensão interna do gerador de indução em função do ângulo teta () ... 57

Figura 5.5 – SMBI com medidores ... 59

Figura 5.6 – Sistema equivalente MBI com SVC ... 60

Figura 5.7 – Tensão interna crítica em função da susceptância do SVC,com uma e duas linhas de transmissão. ... 61

Figura 6.1 – Diagrama unifilar do SCIG × BI (barra infinita) ... 63

Figura 6.2 – Tensão terminal × tempo (pré-falta, falta, pós-falta) ... 64

Figura 6.3 – Potências × tempo ... 65

Figura 6.4 – Tensão interna E' do gerador: antes, durante e após o curto-circuito, identificando o limite da tensão E'crit... 66

Figura 6.5 – Velocidade do rotor (rad/s) em 3 estágios (pré-falta, falta, pós-falta) ... 67

Figura 6.6 – Vértice da parábola definido como E'crit... 68

Figura 6.7 – Conceito do critério da mínima tensão interna ... 69

Figura 6.8 – Determinação dos pontos de estabilidade, através do método da velocidade crítica ... 70

Figura 6.9 – SCIG × BI com SVC... 71

Figura 6.10 – Tensão interna E' × tempo comtch-580ms ... 71

Figura 6.11 – Tensão terminal × tempo comtch-580ms ... 72

Figura 6.12 – r (rad/s) × tempo ... 72

Figura 6.13 – Escorregamento × tempo ... 72

Figura 6.14 – Tensão interna E' × tempo com tch-590ms ... 73

Figura 6.15 – Tensão terminal × tempo com tch-590ms ... 74

Figura 6.16 – r (rad/s) × tempo ... 75

Figura 6.17 – Escorregamento × tempo ... 75

Figura 6.18 – Corrente do SVC × tempo... 76

Figura 6.19 – Variação da susceptância do SVC × tempo ... 76

Figura 6.20 – Tensão interna crítica em função da susceptância do SVC... 77

Figura 6.21 – Tensão interna crítica × BSVC... 79

Figura 6.23 – Superfície evidencia o movimento da tensão interna crítica com aumento do carregamento do sistema... 81 Figura 6.24 – Avaliação da tensão interna determinando o tempo crítico com aumento do

carregamento do sistema em 50%... 82

Figura A.I.1 – Sistema gerador eólico ligado a uma barra infinita através de uma rede de transmissão (MOTA, 2006) ... 91

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 – Capacidade acumulativa de geração de energia eólica no Brasil (ANEEL, 2011; GWEC, 2011) ... 22

Tabela 6.1 – Análise do sistema com aumento do carregamento do sistema com e sem SVC 78 Tabela 6.2 – Valores da tensão interna crítica em diversas configurações do sistema ... 79 Tabela 6.3 – Valores do tempo crítico e do E'crit para diversos carregamentos do sistema ... 81

Tabela A.I.1 – Dados das linhas de transmissão em p.u. de 100MVA e tensões do sistema... 91 Tabela A.I.2 – Dados do gerador assíncrono... 91 Tabela A.I.3 – Dados do sistema de excitação para controle de tensão da máquina tipo DFIG

... 91 Tabela A.I.4 – Dados do sistema de excitação para controle de velocidade da máquina tipo

LISTA DE ABREVIATURAS

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

BI Barra Infinita

CA Corrente Alternada

DFIG Doubly Fed Induction Generator FACTS Flexible AC Transmission System GWEC Global Wind Energy Council MBI Máquina versus Barra Infinita

PACMTI Partida da Aplicação do Critério da Mínima Tensão Interna PMSG Permanent Magnet Synchronous Generators

SCIG Squirrel Cage Induction Machine SMBI Sistema Máquina Barra infinita STATCOM Static Synchronous Compensator SVC Static Var Compensator TC Transformador de corrente

TCR Thyristor-Controlled Reactor TP Transformador de potencial

LISTA DE SÍMBOLOS

A Área de varredura das pás da turbina (m 2

) arcsen Arcseno

arctan Arctangente

BBmax, Bmin Limites capacitivo e indutivo do SVC

SVC

B Susceptância do SVC

p

C Coeficiente de potência de uma turbina eólica

C1 Conversor interligado aos enrolamentos do rotor do DFIG C2 Conversor do DFIG conectado à rede

cos Cosseno

D Força de arrasto (drag)

ds, dr Transformação d-q, eixo direto do estator e do rotor

E' Tensão interna da máquina

E~c Fasor da tensão interna do gerador

E'crit Tensão interna crítica do gerador

E'crit0 Tensão interna crítica inicial do gerador

E'crit_svc Tensão interna crítica considerando o dispositivo SVC

Efd, Efq Tensão de excitação no eixo direto e quadratura aplicada no rotor da máquina

de indução DFIG

e'd, e'q Componente de eixo direto e quadratura da tensão interna da máquina

q d e

e ,c c Derivada de eixo direto e quadratura da tensão interna do gerador

e'crit-svc0 Tensão interna crítica inicial com a inclusão do SVC

ksvc crit

ec Tensão interna crítica para diferentes valores de ganho do SVC

F Força resultante

f Velocidade angular síncrona no estator da máquina

H Constante de inércia

idr, iqr Componente de eixo direto e quadratura da corrente do rotor

ids, iqs Corrente de eixo direto e quadratura do estator da máquina

svc ds

i , i_qssvc Corrente do eixo direto e quadratura com a inclusão do SVC

Ia Corrente injetada pelo conversor C2

Igrid Corrente total fornecida a rede

Im Eixo imaginário do plano cartesiano

It Corrente terminal do gerador de indução

t

I

~

Fasor da corrente de armadura

Ir Corrente do rotor

Is Corrente do estator

SVC

I Corrente do SVC

ia, ib, ic Corrente do estator das fases a, b, c

iA, iB, iB C Corrente do rotor das fases a, b, c

KA Ganho do amplificador

KE Ganho do sistema de excitação

Kq2 Ganho de entrada do sinal do estabilizador

KSVC Ganho do SVC

L Forças de sustentação (lift)

Lm Indutância mútua entre estator e rotor

Lrr Indutância de dispersão do rotor

Lss Indutância de dispersão do estator

ms Milisengundo

M Constante de inércia

PAes, PAins Potência ativa estável e instável

PC2 Potência ativa o conversor C2 troca com a rede

e

P Potência elétrica do gerador

max

e

P Potência elétrica máxima sendo transferida pelo gerador

eREF

P Potência elétrica de referência do gerador

grid

P Potência total do DFIG entregue a rede

m

P Potência mecânica da Turbina

PQes, PQins Potência reativa estável e instável

rotor r P

P , Potência ativa do rotor do gerador

s

P Potência ativa do estator do gerador

p.u. Por unidade

QC2 Potência reativa que o conversor C2 troca com a rede

grid

Q Potência reativa do DFIG entre a rede

Qr Potência reativa do rotor do gerador

Qs Potência reativa do estator do gerador

SVC

Q Potência reativa a qual o SVC troca com o sistema

rad/s Radianos por segundos, medida da velocidade do rotor

R Comprimento das pás, Eixo real do plano cartesiano

Rr Resistência do rotor

Rs Resistência do estator

Rv Relação da velocidade (caixa de engrenagem)

sen Seno

s Escorregamento da máquina de indução, segundos, laplace

s0 Escorregamento inicial ou nominal de operação

scr Escorregamento critico s Eixo do estator s Eixo do rotor t Tempo tch Tempo de chaveamento tcr Tempo crítico

te'crit Instante de tempo da instalação do critério da tensão interna

te'inst Tempo de detecção da instabilidade pelo critério da tensão interna

tf Tempo de aplicação da falta

0

Tc Constante de tempo transitória de circuito aberto

TA Constante de tempo do amplificador

Te Torque elétrico

TE Constante de tempo da excitação

Tm Torque mecânico

Tse Constante de tempo de realimentação transitória

Tq Constante de tempo do circuito washout

TSVC Constante de tempo do SVC

VB Velocidade da pá

VR Velocidade relativa

vA, vB, B vC Tensão do rotor das fases a, b, c

vds, vqs Tensão de eixo direto e quadratura do estator da máquina

vdr, vqr Tensão de eixo direto e quadratura do rotor da máquina

qs ds V

V , Tensão terminal o eixo direto e quadratura do gerador com atuação do SVC

Vs, vs Tensão terminal do gerador de indução

VsREF Tensão terminal de referência do gerador

w

V Velocidade do vento (m/s)

s

V~ Fasor da tensão terminal do gerador

V, V' Barra infinita, barra infinita do circuito equivalente com SVC

VMAX, VMIN Limite máximo e mínimo do regulador de tensão

Xm Reatância mútua entre estator e rotor de um gerador de indução

Xss Reatância de dispersão do estator de um gerador de indução

X's Reatância transitória de um gerador de indução

Xs Reatância do estator

Xtotal Reatância total do sistema considerando, linha, transformador e transitória

Xe Reatância da linha de transmissão, Reatância equivalente considerando linha e

transformador

Xepos Reatância da linha de transmissão pós-falta

XE Reatância equivalente da linha de transmissão com SVC

Xr Reatância do rotor

Xt Reatância do transformador

Xlt Reatância da linha de transmissão

XVMAX Limite máximo de saída de blocos do regulador de tensão

XVMIN Limite mínimo de saída de blocos do regulador de tensão

 Ângulo de ataque

E

Ângulo de passo das pás da hélice “pitch”, ângulo do transitório da defasagem

angular entre a tensão interna e a barra infinita

 Ângulo de defasagem entre barra infinita e a tensão interna

r Posição do rotor do DFIG

 Ângulo de defasagem angular entre a barra infinita e o eixo quadratura da máquina

 Ângulo da fase A do rotor ao da fase a do estator

 Razão entre a velocidade linear das pontas das pás e a velocidade do vento

a, b, c Fluxo do enrolamento do estator das fases a, b, c

A, B, B C Fluxo do enrolamento do rotor das fases a, b, c

s Fluxo do estator

ds Fluxo do estator de eixo direto

qs Fluxo do estator de eixo quadratura

s

P Ganho de realimentação transitória

 Ângulo de defasagem entre a tensão terminal e a tensão interna

U

Densidade do ar (kg/m

3

)

0

Z Velocidade inicial, velocidade angular síncrona no estator da máquina

cr

Z Velocidade crítica

r

Z

Velocidade angular do eixo rotor do gerador, Frequência angular do eixo de

alta rotação do gerador eólico

r

Z

 Derivada temporal da velocidade angular do eixo do gerador do rotor

s

Z Velocidade angular do estator

sREF

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 ... 21

INTRODUÇÃO ... 21

1.1 Organização da dissertação ... 24

CAPÍTULO 2 ... 25

AEROGERADORES: CONCEITOS E COMPONENTES ... 25

2.1 Introdução... 25

2.2 Principais componentes do Sistema Eólico (Aspecto Construtivo) ... 25

2.3 Potência da Turbina Eólica... 27

2.3.1 Coeficiente de potência ... 28

2.3.2 Controles aerodinâmicos ... 29

2.4 Tipos de geradores... 31

2.4.1 Gerador de Indução em Gaiola de Esquilo (SCIG) ... 31

2.4.2 Gerador de Indução Duplamente Alimentado (DFIG) ... 32

2.4.3 Gerador Síncrono (PMSG) ... 33

CAPÍTULO 3 ... 35

MODELO MATEMÁTICO DO GERADOR DE INDUÇÃO ... 35

3.1 Máquina de indução em gaiola de esquilo (SCIG)... 36

3.1.1 Modelo dinâmico de um gerador de indução (SCIG) conectado à uma barra infinita através de um sistema de transmissão... 37

3.1.2 Determinação do ponto de operação para SMBI em regime permanente ... 38

3.1.3 Gerador de indução (SCIG) conectado à uma barra infinita durante um regime transitório... 40

3.2 Máquina de indução duplamente alimentado (DFIG) ... 41

3.2.1 Modelo dinâmico de um gerador de indução duplamente alimentado (DFIG).. 42

3.2.2 Estratégia de controle ... 44

3.2.2.1 Modelagem e controle do conversor ligado ao rotor... 44

CAPÍTULO 4 ... 49

SCIG COM SVC CONECTADO A UM SMBI... 49

4.1 Modelo dinâmico da conexão do dispositivo SVC a um sistema barra infinita com gerador SCIG ... 49

4.2 Modelo matemático da conexão do SVC na barra terminal do sistema com gerador de indução SCIG ... 51

4.2.1 Equações do SMBI com o SVC ... 51

CAPÍTULO 5 ... 54

DESENVOLVIMENTO DO MÉTODO PARA O ESTUDO DA ESTABILIDADE DOS GERADORES DE INDUÇÃO POR MONITORAMENTO DATENSÃO E'54 5.1 Estudo da estabilidade dos geradores de indução através da tensão interna E'... 54

5.2 Análise da estabilidade por meio da tensão E' ... 55

5.3 Estudo da estabilidade do gerador de indução através da tensão interna E' com um compensador de reativo SVC ... 60

CAPÍTULO 6 ... 63 SIMULAÇÕES E RESULTADOS ... 63 6.1 Considerando o método analítico da tensão E'... 63 6.2 Análise do comportamento do SCIG durante o transitório ... 63 6.3 Análise da estabilidade do SCIG através do método da tensão interna E' ... 65 6.4 Método da tensão E' comparado com método da velocidade... 67 6.5 Estudo da estabilidade dos geradores de indução através da tensão interna E' com a instalação do compensador estático de reativo (SVC)... 70 6.5.1 Tempo de falta tch-580ms (estável sem o SVC) ... 71

6.5.2 Tempo de falta tch-590ms (instável sem o SVC) ... 73

6.6 Comportamento do SCIG com SVC ... 75 6.7 Análise da influência do critério da mínima tensão interna em redes fortes e fracas... 77 6.8 Análise do desempenho do critério da mínima tensão interna E' em diferentes condições de carregamento do sistema... 80 6.8.1 Análise do comportamento da tensão interna E' com aumento em 50% e com curto-circuito ... 81

CAPÍTULO 7 ... 83 CONCLUSÕES GERAIS ... 83 7.1 Sugestões para trabalhos futuros ... 84 REFERÊNCIAS ... 85 

APÊNDICE I – DADOS DO SISTEMA TESTE... 91 ANEXO I – ARTIGOS PUBLICADOS ... 92

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1 Introdução

A energia, nas suas mais diversas formas, é indispensável à sobrevivência da espécie humana e, mais do que sobreviver, o homem procurou sempre evoluir, descobrindo fontes e formas alternativas de adaptação ao ambiente em que vive, atendendo as suas necessidades. Dessa forma, a exaustão, escassez ou inconveniência de um dado recurso tende a ser compensada pelo surgimento de outro(s). Em termos de suprimento energético, a eletricidade passou a ser recurso indispensável e estratégico para o desenvolvimento socioeconômico de uma nação (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL, 2002).

O grande desafio está em satisfazer a crescente demanda de energia elétrica no mundo, sem agredir o meio ambiente. A solução encontrada está no uso de fontes de energia alternativas, originada para diminuir os impactos ambientais. Dentre elas, destaca-se a energia eólica, que além de atender aos requisitos anteriores, é considerada uma fonte energética renovável e inesgotável. A energia provinda do vento apresenta também como vantagens associadas à sua utilização, menores custos operacionais e de manutenção, quando comparada com as fontes convencionais de conversão de energia elétrica (ANEEL, 2002), e ainda menor impacto ambiental, pois não exige a queima de combustíveis, nem a formação de grandes reservatórios de água.

De acordo com o Global Wind Energy Council – GWEC (2010), a capacidade instalada das centrais eólicas tem evoluído não só no Brasil, como em todo o mundo. A escolha desta fonte de energia está relacionada à queda de custo e ao aumento da potência dos aerogeradores. O fornecimento de energia elétrica através da energia do vento está se aproximando das formas convencionais de produção de energia elétrica, uma vez que as turbinas modernas têm melhorado em eficiência e confiabilidade, (LI; CHEN, 2008).

No mundo todo, o aproveitamento de energia eólica cresce cerca de 31% a cada ano (GWEC, 2010). A expansão da capacidade de novas instalações de centrais eólicas é representada na Figura 1.1.

A evolução do setor eólico brasileiro se instituiu em 2002 pelo governo federal, coordenado pelo Ministério de Minas e Energia, e gerenciado pela Eletrobrás, com o Programa de Incentivo às Fontes Alternativas (PROINFA), que tem por objetivo a diversificação da matriz

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energética brasileira, visando especificamente o aumento da utilização de fontes renováveis de energia.

Capacidade mundial de energia eólica instalada (1996 - 2010)

Figura 1.1 – Capacidade global instalada de energia eólica de 1996 – 2010, (GWEC, 2011).

O Brasil conta com 50 usinas eólicas instaladas em operação, o que corresponde a 0,76% da matriz energética do Brasil, como verificado no documento “Capacidade de Geração do Brasil” atualizado em 15 de janeiro de 2011 (ANEEL, 2011). A Tabela 1.1 apresenta a evolução das instalações eólicas no Brasil.

Tabela 1.1 – Capacidade acumulativa de geração de energia eólica no Brasil (ANEEL, 2011; GWEC, 2011).

Ano 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

MW 22 29 29 29 237 247 341 606 931

Neste cenário de evolução das centrais eólicas no mundo, os setores elétricos têm vindo a experimentar alterações significativas na sua estrutura, levando a novas definições e combinações de condições técnicas, que assegurem a operação e a confiabilidade do sistema.

Devido às centrais eólicas, equipadas com máquinas síncronas e assíncronas estarem sujeitas a perturbações dinâmicas e transitórias originadas por curto-circuito na rede elétrica, pode-se comprometer o fornecimento ininterrupto da energia, assim como a qualidade de serviço manifestada por níveis de tensão e frequência. Visando principalmente a continuidade do fornecimento de energia, é de todo interessante analisar a estabilidade do gerador, conectado a

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um grande sistema. Assim, procura-se estabelecer uma metodologia de análise, incluindo um critério de estabilidade.

A motivação principal deste trabalho foi dada pela ausência na literatura de um estudo claro à respeito das causas da instabilidade do gerador assíncrono. Sabe-se que o gerador de indução em gaiola de esquilo (SCIG – Squirrel Cage Induction Generator) apresenta deficiência de potência reativa e, consequentemente, não consegue controlar a tensão em seus terminais após um transitório, necessitando para isto de um suporte de potência reativa. Sabe-se também que a deterioração do perfil de tensão leva ao enfraquecimento da capacidade de transmissão de potência podendo prejudicar a estabilidade da operação.

À vista destas considerações, um método é proposto para o estudo da estabilidade dos geradores de indução, destacando que os métodos de análise, além de proverem uma avaliação da estabilidade do sistema, propiciam uma clarificação do entendimento sobre o comportamento dos geradores de indução conectados ao sistema elétrico de potência.

Nota-se que a tensão interna (usualmente designada por E') de um gerador de assíncrono é afetada pelo movimento transitório, se alterando conforme o desempenho do sistema e, durante um regime transitório pode comprometer a capacidade de transmissão de potência na linha, levando à instabilidade e consequente colapso da estabilidade do gerador de indução. Deste modo, faz-se a análise do desempenho transitório da máquina, pela observação da grandeza em que efetivamente reside a causa da instabilidade, ou seja, a própria tensão interna. A validação do método da tensão interna é realizada por meio de simulação digital.

Nesta dissertação considera-se o gerador SCIG visando estudar seu comportamento transitório com vista à estabilidade eletromecânica, incluindo o dispositivo FACTS (Flexible AC Transmission System) compensador estático de reativo SVC (Static Var Compensator) o qual, além da compensação de potência reativa necessária ao desempenho satisfatório do SCIG, propicia a possibilidade de regulação automática de tensão nos terminais da máquina e, por consequência, controle do desempenho dinâmico/transitório do sistema.

Embora a aplicação do SCIG em geradores eólicos de grande porte (acima de 1MW) vem diminuindo nos últimos anos (LI; CHEN, 2008), na geração distribuída se teve uma crescente aplicação (GRILO, 2007), sendo que a justificativa para seu uso está na simplicidade construtiva. No que se refere especificamente a este trabalho, o estudo é motivado pelo fato de apresentar resultados satisfatórios no desenvolvimento da metodologia analítica, obtendo resultados bastante

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acurados de detecção da condição de instabilidade do gerador, ensejando a expectativa de, na evolução posterior do trabalho, tratar sistema de maior complexidade.

1.1 Organização da dissertação

De forma simplificada, a organização desta dissertação permite obter uma visão clara do que vem a ser abordado ao decorrer dos capítulos.

x O Capítulo 2 trata brevemente da fundamentação teórica dos aerogeradores como o conjunto mecânico e elétrico, e os tipos de máquinas elétricas utilizadas nos aerogeradores.

x O Capítulo 3 descreve a modelagem matemática do gerador de indução em gaiola de esquilo SCIG, e do rotor bobinado duplamente alimentado (DFIG – Doubly Fed Induction Generator), para a representação em estudos dinâmico e transitório de sistemas de potência.

x O Capítulo 4 evidencia a modelagem do compensador estático reativo SVC, conectado à um sistema barra infinita com geradores de indução, para que seja realizado o estudo da estabilidade dinâmica/transitória do sistema.

x O Capítulo 5 apresenta o principal foco deste trabalho, o desenvolvimento do método analítico através da tensão E' da máquina de indução, com e sem compensação dinâmica de reativo.

x O Capítulo 6 enfatiza os resultados de simulações computacionais, realizadas com a comprovação do método da tensão interna. O método analítico oferecido é suficientemente preciso para avaliar o comportamento dos geradores de indução, conectado a um compensador variável de reativo, possibilitando ganhar um maior entendimento sobre a operação e o seu comportamento.

25

2 Aerogeradores: conceitos e componentes

2.1 Introdução

A justificativa para o desenvolvimento deste capítulo se dá pelo fato de os geradores estudados nesta dissertação serem utilizados na geração eólica e uma das etapas desta pesquisa está no conhecimento do aerogerador. Em razão disto, este capítulo tem como principal finalidade descrever e abordar brevemente teorias que compõem os aerogeradores, como conceitos relativos a aerodinâmica, tipos de turbinas eólicas, máquinas elétricas utilizadas na geração de energia eólica e por fim, os sistemas de controle.

2.2 Principais componentes do Sistema Eólico (Aspecto Construtivo)

De acordo com CENTRO DE REFERÊNCIA PARA ENERGIA SOLAR E EÓLICA SÉRGIO DE SALVO BRITO – CRESEB (2008), os aerogeradores são constituídos por vários componentes mecânicos e elétricos que devem trabalhar em conjunto da melhor forma possível, a fim de propiciar um maior rendimento final. Os principais componentes que formam um aerogerador são apresentados na Figura 2.1 (PINTO, 2007):

1 – Anemômetro: mede a velocidade do vento; 2 – Pá: capta a energia cinética do vento; 3 – Freio da turbina eólica;

4 – Controlador de velocidade;

5 – Caixa de engrenagem: Utilizada em sistemas de máquina de indução, que converte a engrenagem de velocidade baixa do rotor para engrenagem de velocidade rápida do gerador. As turbinas eólicas que não tem este sistema, geralmente são turbinas equipadas com geradores síncronos, ligados diretamente ao rotor do gerador, estas máquinas possuem um elevado n° de pólos;

26

7 – Eixo de alta velocidade: Ligado ao gerador; 8 – Eixo de baixa velocidade: Ligado à turbina eólica;

9 – Nacele: É o compartimento instalado no alto da torre e que abriga todo o mecanismo do gerador, o qual pode incluir: caixa de engrenagem, freios, embreagem, mancais, controle eletrônico, sistema hidráulico, etc;

10 – Pitch: É um sistema ativo que normalmente necessita de uma informação vinda do controlador do sistema. Sempre que a potência nominal do gerador é ultrapassada, devido à um aumento da velocidade do vento, as pás do rotor giram em torno do seu eixo longitudinal. Em outras palavras, as pás mudam o seu ângulo de passo para reduzir o ângulo de ataque e, consequentemente, reduzir a potência extraída do vento;

11 – Turbina Eólica: Capta parte da energia cinética do vento e a transforma em energia mecânica;

12 – Torre: É o elemento que sustenta o rotor e a nacele na altura adequada ao funcionamento da turbina eólica;

13 – Vento: Disponibilidade energética da natureza; 14 – Medidor de direção do vento;

15 – Engrenagem de posicionamento da turbina eólica; 16 – Motor da engrenagem.

Figura 2.1 – Esquema de uma turbina eólica com gerador do tipo de indução, (Reproduzida com permissão de Pinto (2007).

27

2.3 Potência da Turbina eólica

Um sistema eólico capta parte da energia cinética do vento, que passa pela área de varredura das pás do rotor da turbina eólica, que por sua vez aciona os eixos do gerador transformando-a em energia elétrica. A potência mecânica da turbina eólica é calculada pela seguinte expressão (SLOOTWEG et al., 2003):

) , ( 2 1 3 E O U w p m AV C P (2.1) Sendo: U – Densidade do ar (kg/m³); w V – Velocidade do vento (m/s);

A – Área de varredura das pás da turbina (m²), sendo A

S

r2;

E – Ângulo de passo “pitch”;

p

C – Coeficiente de potência;

O

– Razão entre a velocidade linear das pontas das pás e a velocidade do vento, também conhecida por velocidade específica.

w r V R

Z

O

(2.2)

R – Comprimento da pá da turbina eólica;

r – Velocidade angular do eixo do rotor da turbina eólica, dada por:

v r R f S Z , onde é a

relação da velocidade (caixa de engrenagem), (MOTA, 2006).

v

R

Torque mecânico turbina/gerador é expresso da seguinte maneira:

 

, 3 2 2 1 w p r m m R V C P T

S

O

E

O

U

Z

(2.3)

28

2.3.1 Coeficiente de potência

Nem toda energia disponível no vento pode ser aproveitada pelos aerogeradores por razões de perdas. De acordo com a Figura 2.2 nos sistemas eólicos, a parcela da energia do vento aproveitada pelas pás encontra-se numa determinada faixa de porcentagem, este valor se altera dependendo do tipo rotor, quantidade de pás e o controlador utilizado para regular o ângulo das próprias. Este percentual é conhecido como coeficiente de potência, determinado pelo físico alemão Albert Betz, que através de seus estudos constatou que o valor máximo teórico é (AKHMATOV, 2003 (a)), e desta forma o limite de Betz corresponde à máxima potência extraída por uma turbina eólica.

% 3 , 59 max p C

A Figura 2.2 mostra o coeficiente de potência para diferentes tipos de rotores eólicos, evidenciando o coeficiente de potência máximo de cada rotor em função de lambda, sendo “” a taxa de velocidade de extremidade “tip speed ratio” (DAHER et al., 1999). Estas curvas retratam que existe um ponto de máxima eficiência.

Existem limites de operação para os rotores eólicos, que, quando ultrapassados, comprometem irreversivelmente o desempenho, sendo necessárias técnicas de controle de forma a garantir a integridade física da turbina eólica, (DAHER et al., 1999).

0 0.4 Savonius 16 12  8 4 0 0.1 0.2 0.5 0.6 Cp 0.3 1 pá Darrieus Moilho de vento 2 pás Rotor Teórico Cp ideal

3 pás

Figura 2.2 – Curvas dos Cp ×  para diferentes tipos de rotores eólicos.

Determinado o tipo de rotor eólico, o seu desempenho é definido através da curva do coeficiente de potência contra velocidade específica (Cp × ). Este tipo de curva, é dada por

29

um equacionamento matemático, definida por dados experimentais que são obtidos dos fabricantes. O entendimento sobre estas curvas nos dá o conhecimento do comportamento aerodinâmico da turbina no que respeita ao estudo sobre o comportamento dinâmico e de estabilidade transitória de sistemas de potência, (AKHMATOV (a); SLOOTWEG, 2003).

Com base nestas curvas, foram definidos então os controles aerodinâmicos de pitch e stall-active, usados nos sistemas eólicos para sua proteção e situações de elevadas velocidades de vento, e também com o propósito de extrair a máxima energia possível do vento, sempre seguindo as curvas de Cp ×  com diferentes tipos de valores de  (ângulo de orientação da

pá).

As equações (2.4) e (2.5), conduzem a um conjunto de curvas de Cp ×  para diversos

valores de , ilustrado na Figura 2.3.

i e C i p O E O E O 5 , 12 5 4 . 0 116 22 , 0 ) , (  ¸¸¹ · ¨¨© §   (2.4) 1 035 . 0 008 . 0 1 1 3 _   E E O Oi (2.5) 0 0 5 10 =5° =0° =10° =15° =20°  Cp 0.1 0.2 0.3 0.4 15

Figura 2.3 – Curvas Cp(O,E) em diversos valores de E.

2.3.2 Controles aerodinâmicos

Os aerogeradores são projetados para extraírem sempre o máximo de energia cinética possível que o vento disponibiliza. Porém, para uma operação segura, a potência captada não deve exceder os valores da potência nominal do gerador.

30

Para que o aerogerador se mantenha na condição de potência nominal, são adotados sistemas de controle que tem como função limitar a potência extraída do vento, realizado através de duas maneiras: a primeira através do controle de ângulo de passo () e a segunda por controle aerodinâmico (stall), (AKHMATOV, 2003 (a)).

1 – Controle do ângulo de passo, corresponde na variação do ângulo de  da Figura 2.4. Duas maneiras deste controle são abordadas a seguir:

x Pitch control – A estratégia deste controle consiste em, aumentar o ângulo  de modo que o excesso de vento não é aproveitado no sistema, diminuindo o coeficiente de potência. O efeito deste controle se aplica sobre as pás do rotor, que giram em torno do seu eixo longitudinal, mudando o seu ângulo de passo e reduzindo o ângulo de ataque . A redução do ângulo de ataque, diminui as forças aerodinâmicas atuantes no aerogerador e por consequência, na extração da potência mecânica (NUNES, 2003). A orientação das pás varia de 0° a 90°.

x Stall-active – O maior número de aerogeradores convencionais de velocidade fixa, operam com controle de potência no conceito de stall-active. Este tipo de controle, é muito parecido com o controle de passo “pitch”, mas neste caso, as pás são projetadas de modo que, em determinada velocidade de vento aconteça o conceito aerodinâmico de stall. A diferença existente no controle stall-active, é dele mover as pás na direção contrária a do controle pitch que está entre 0° a -6°. Neste movimento contrário, aumenta-se o ângulo de ataque das pás do rotor da turbina, atingindo o stall, região de baixo rendimento, desperdiçando energia cinética do vento. Estes dois tipos de controle, são utilizados em turbinas eólicas com potência maior ou igual a 1MW.

2 – Stall passive – As pás do rotor estão fixadas com um ângulo de ataque fixo pré-estabelecido. A topologia deste perfil aerodinâmico faz com que seja criada uma turbulência (stall) na parte de trás da pá da turbina eólica, quando o vento atinge uma determinada velocidade elevada, consequentemente, faz com que a velocidade de rotação da turbina não exceda o valor pré-estabelecido de operação (ALMEIDA, 2006).

31

Figura 2.4 – Representação das grandezas aerodinâmicas da pá da turbina eólica.

As grandezas dimensionadas na Figura 2.4, são L (lift) forças de sustentação, D (drag) força de arrasto, F força resultante, Vw velocidade do vento, VB velocidade da pá, VB R

velocidade relativa,  ângulo de ataque,  ângulo do passo (HANSEN, 2008 (b)).

2.4 Tipos de geradores

Utilizam-se dois tipos de máquinas elétricas para a produção de energia elétrica, através dos aerogeradores: as assíncronas e síncronas. Os geradores assíncronos, quando de indução em gaiola de esquilo (SCIG), são utilizados para aplicações em velocidade fixa, enquanto que os geradores assíncronos de rotor bobinado (DFIG) e síncronos (PMSG – Permanent Magnet Synchronous Generators) são, geralmente, utilizados em aplicações com velocidade variável, (AKHMATOV, 2003 (a)). Mais detalhes dos modelos são abordados a seguir.

2.4.1 Gerador de Indução em Gaiola de Esquilo (SCIG)

Os aerogeradores equipados com geradores de indução em gaiola de esquilo SCIG se mostram bastante simples, robustos e de baixo custo por dispensarem controladores sofisticados (LI; CHEN, 2008).

Geralmente estes aerogeradores de indução são conectados diretamente à rede e sua velocidade angular está acima da velocidade síncrona

Z

_s 2

S

f . A característica de

32

velocidade fixa vem do fato da velocidade do estator do gerador ser mantida pela rede elétrica, (NUNES, 2003).

Para corresponder a velocidade da rede, o gerador pode ser ajustado através do seu número de par de pólos ou pela relação da caixa de engrenagens (multiplicador de velocidade). A Figura 2.5, ilustra o aerogerador equipado com gerador de indução em gaiola de esquilo, acoplado a um banco de capacitores (ALMEIDA, 2006).

Banco de

Capacitores

SCIG

×

Figura 2.5 – Sistema eólico de velocidade fixa com gerador SCIG.

Um dos grandes problemas que este tipo de aerogerador enfrenta na ausência de suporte de reativos, é o consumo excessivo de potência reativa, que vem a ser requerido da rede elétrica, podendo vir a causar problemas de colapso de tensão no sistema, após um período transitório (NUNES, 2003). Para evitar tais inconvenientes, são instalados bancos capacitores junto aos aerogeradores, ou até mesmo controladores FACTS compensadores estáticos de reativos (SVC, STATCOM) em parques eólicos, com geradores do tipo SCIG, (AKHMATOV, 2003 (a, c), 2004; SLOOWTEG, 2003; ALMEIDA, 2006).

2.4.2 Gerador de Indução Duplamente Alimentado (DFIG)

Os aerogeradores de indução de rotor bobinado duplamente alimentado DFIG vem sendo cada vez mais utilizado na geração eólica, (LI; CHEN, 2008).

Neste esquema eólico, o estator do gerador está conectado diretamente à rede elétrica, enquanto que o rotor está a um conversor estático, conforme representa a Figura 2.6. A turbina eólica está acoplada ao gerador através da caixa de engrenagens multiplicadora de velocidades (AKHMATOV, 2002 (a, b)).

33

DFIG

×

~ ~ = ~ =

C

1

C

2 ~

Figura 2.6 – Gerador eólico de velocidade variável equipado com gerador de indução Duplamente Alimentado (DFIG).

Segundo Akhmatov (2003 (a, b)) e Slootweg (2003), a tecnologia do DFIG se torna atrativa por ser de velocidade variável, causando menores impactos nas redes elétricas quando comparadas com a tecnologia dos geradores SCIG. Os conversores estáticos do DFIG têm usualmente capacidade de 30% da sua potência nominal.

O conversor estático C1 interligado ao rotor do gerador funciona como fonte de tensão e corrente, controlando a velocidade e a tensão terminal do gerador (MÜLLER; DEICKE; DE DONCKER, 2002).

O conversor estático C2 interligado à rede, funciona como uma fonte de tensão e corrente que controla a tensão no barramento “CC” e a potência ativa que o rotor troca com a rede. Um sistema de proteção “Crowbar” é utilizado para os conversores, prevenindo correntes elevadas que possam vir a danificar a integridade dos equipamentos (POLLER, 2003).

2.4.3 Gerador Síncrono (PMSG)

Quando equipados com geradores síncronos com rotor de imã permanente PMSG, os aerogeradores são dotados de um grande número de par de pólos no rotor, permitindo a operação do gerador em baixas velocidades, sendo possível o acoplamento direto à turbina eólica, dispensando o uso do multiplicador de velocidade.

34

C

2

C

1

PMSG

~ ~ = ~ _~ =

Figura 2.7 – Sistema eólico de velocidade variável com gerador síncrono de imã permanente.

Os conversores estáticos são muito similares aos utilizados no DFIG, porém com estratégias distintas de controle. De certa forma, a potência nominal do conversor C1, deve ser 100% da potência nominal do gerador. Nesta configuração, permite-se a operação do PMSG com velocidade variável, maximizando a geração de energia elétrica em diferentes pontos de operação, (HANSEN, 2001, 2008 (a); SPOONER, 1996).

De acordo com (JENKINS, 2000; ACKERMANN, 2005; LI; CHEN, 2008), o uso dos PMSG é muito recente em turbinas eólicas, porém muito promissor. Encontra-se nas referências, (AKHMATOV, 2003 (a); CONROY; WATSON, 2007; JAUCH, 2007; HANSEN, 2008 (a); SALLES, 2009), mais sobre a tecnologia PMSG.

35

3 Modelo matemático do gerador de indução

O modelo empregado para representar a máquina de indução, é descrito em Mota (2004, 2006). Na busca de mais detalhes do modelamento das máquinas de indução SCIG e DFIG, as referências bibliográficas indicadas são: (AKHMATOV; 2003 (a); SLOOTWEG, 2003; LOPES; ALMEIDA, 2004).

Na Figura 3.1 são mostrados os enrolamentos da máquina de indução funcionando como gerador, considerando três enrolamentos na armadura: a, b, c; e três enrolamentos no rotor: A, B e C, aos quais se associam equações algébricas e diferenciais (MOTA, 2006).

C B A  a b c vB iB vA iA ESTATOR r vC iC ROTOR ic vc ib vb va ia

Figura 3.1 – Enrolamentos do rotor e do estator da máquina de indução.

Define-se

J

como ângulo em que a fase A do rotor atrasa da fase a do estator, na direção da rotação do rotor. Sendo Zra velocidade angular do rotor e

Z

sa velocidade angular

no estator, considerando as velocidades em rad/s, o escorregamento s da máquina de indução é representado pela equação:

s r s s

Z

Z

Z

 _(3.1)

 

s t t _s r

Z

Z

J

1 (3.2)

36

As variáveis do sistema trifásico da Figura 3.1, são referidas a eixos ortogonais denominados direto (d) e em quadratura (q). Os eixos do estator giram à velocidade síncrona, tendo no instante t=0 o eixo d da transformação de Park alinhado com o eixo da fase a do estator, detalhes em (MOTA, 2006).

3.1 Máquina de indução em gaiola de esquilo (SCIG)

O gerador de indução em gaiola de esquilo (SCIG), pode ser representado pelo circuito equivalente referido ao estator, como mostrado na Figura 3.2. Para interligação com a rede, e para representação de fenômenos transitórios, o modelo usado é representado por uma fonte de tensão interna atrás de uma impedância transitória.

O circuito equivalente (a) e o diagrama fasorial (b) com respeito aos eixos do estator (ds e qs) são como segue:

It Vs X's Rs E´ Vs Rs It ds X's It E'=e'q It qs  Im R

(a) Circuito equivalente (SCIG) (b) Diagrama fasorial (SCIG) Figura 3.2 – Ilustrações da representação do SCIG.

Para a modelagem do gerador de indução, foi utilizada a transformação d-q de Park, com base em um eixo de referência girando à velocidade síncrona. A escolha do eixo de referência síncrono é particularmente conveniente quando se deseja incorporar as características desta máquina em um programa utilizado para estudos de estabilidade transitória em Sistemas Elétricos de Potência (KUNDUR, 1994).

37

A decomposição das variáveis nos eixos d-q podem ser explícitas da seguinte forma:

qs ds s v jv

V~  é a tensão terminal do gerador, I~_t i_ds  ji_qs, a corrente de armadura e,

q d je

e

E~c c  c é a tensão interna do gerador. As grandezas dimensionadas por ds e qs

representam o eixo direto e quadratura do estator. De acordo com Kundur (1994), as equações que representam a variação da tensão interna E' do SCIG, governada pelas dinâmicas de suas componentes de eixo direto e_dc e em quadratura e_qc, são:





>

d ss s qs

@

s q d e X X i s e T e  c   c  c c c

Z

0 1  (3.3)





>

q ss s ds

@

s d q e X X i s e T e  c   c  c c c

Z

0 1  (3.4) em que r rr R L

T0c é a constante de tempo transitória de circuito aberto, Xss=sLss areatância de

dispersão do estator, e X_sc a reatância transitória do gerador de indução, dada por,

¸¸¹ · ¨¨© § _ c rr m ss s s L L L X 2 Z .

3.1.1 Modelo dinâmico de um gerador de indução (SCIG) conectado à uma barra infinita através de um sistema de transmissão

Considera-se uma máquina de indução do tipo gaiola de esquilo (SCIG) conectada à um grande sistema representado por uma barra infinita através de um sistema de transmissão, como apresenta o diagrama unifilar da Figura 3.3.

38

V

V

s

I

t

P

m

X

e

Figura 3.3 – Diagrama unifilar do gerador SCIG × BI (barra infinita).

A máquina assíncrona de gaiola de esquilo é representada pelo modelo de terceira ordem, por meio das equações dinâmicas da tensão interna (3.3) e (3.4), e pela equação de oscilação do rotor do gerador de indução, é descrita por:



m e r T T H  2 1

Z





(3.5)

As equações algébricas da tensão terminal (vds) e (vqs), são dada por:

qs s ds s d ds e Ri X i v c   c (3.6) ds s qs s q qs e Ri X i v c   c (3.7)

A potência elétrica é representada pela equação (3.8):

qs qs ds ds e v i v i P  (3.8)

3.1.2 Determinação do ponto de operação para SMBI em regime permanente

Naturalmente, o sistema encontra-se em equilíbrio quando suas derivadas temporais se

definem da seguinte forma, ec_d ec_q

Z

_r 0, o que determina os valores de regime

39

Considere-se o diagrama fasorial mostrado na Figura 3.4, em que se avaliam as condições da máquina conectada ao barramento infinito por meio da linha de transmissão. Desconsiderando as resistências do sistema de transmissão e do estator da máquina, as equações (3.3), (3.4) e (3.5), determinam o ponto de operação da máquina.

V

s

I

t

X'

s

I

t

E'=e'

q

e'

d

=0

V

q

s

X

e

I

t

V

qs

V

ds

v

qs

v

ds



i

qs

i

ds

d

s

Figura 3.4 – Diagrama fasorial da SCIG × BI em regime permanente.

Do diagrama fasorial, nota-se que:



X X



i V sen

T

e V_{ds d}c  _e _sc _{qs f} (3.9)



 c



_fcos

T

 c X X i V e V_{qs q e s ds} (3.10)

Na condição de equilíbrio, ec_d 0, portanto, o ângulo  é o ângulo de defasagem entre

a tensão interna E' e a tensão da barra infinita, conforme apresenta a Figura 3.4. Porém, é importante observar que este ângulo não tem o mesmo significado que o ângulo de carga (normalmente designado por ) das máquinas síncronas.

40



e s



q ds X X V e i c   c _fcos

T

(3.11)



e s



d qs X X e sen V i c  c  f

T

_(3.12)

A potência elétrica é dada por:

qs qs ds ds e v i v i P  (3.13)

3.1.3 Gerador de indução (SCIG) conectado à uma barra infinita durante um regime transitório

O sistema dinâmico é de terceira ordem descrito pelas equações diferenciais: (3.3), (3.4), (3.5). A Figura 3.5 apresenta o diagrama fasorial do SCIG durante um transitório, onde surge o ângulo '.

Define-se então, T G Ec, dado que G0 T0, então 'T 'Ec. E, sendo ec_d0 0,

E

Ec c

' , com o que 'T Ec, em que é o ângulo inicial de defasagem entre a barra

infinita e a tensão interna.

0

T

A potência elétrica durante o transitório é dada por:



T



E

c c  c _f 0 sen X X V E P s e e



(3.14) Sendo 2 2 ' e_d e_q E c  c (3.15)

41 ids ds Vs It X'sIt I V qs m e'q e'd Vqs Vds XeIt vqs vds  iqs E' R '

Figura 3.5 – Diagrama fasorial do SCIG × BI durante um transitório.

O ângulo ' surge durante o período transitório no sistema pelo movimento das

equações e_dc e e_qc, sendo dado por _¸¸

¹ · ¨ ¨ © § c c c q d e e arctan

E

, porém é valido ressaltar que quando o

sistema se encontra em regime permanente o ângulo ' é anulado.

3.2 Máquina de indução duplamente alimentado (DFIG)

Para este tipo de gerador, a máquina pode ser representada pelo circuito equivalente referido ao estator, como se mostra na Figura 3.6.

Similarmente ao gerador tipo gaiola, as equações de movimento do DFIG são dadas

pelas equações (3.18) e (3.19), diferenciando-se do SCIG pelo componente adicional Efd e Efq,

que são componentes da tensão em corrente alternada (CA) aplicadas no rotor, oriundas do

conversor no lado rotor e referidas ao circuito do estator. Por meio de Efd, pode-se controlar a

potência reativa ou a tensão terminal do gerador, através de Efq, pode-se controlar a potência

ativa ou a velocidade do rotor, sendo que detalhes dos controles são dados por (LOPES; ALMEIDA, 2004):

42 It Vs X's Rs E' Ia Is ds qs E'=e'q Im R Vs RsIs X Is 'sIs It Ia

(a) Circuito equivalente (DFIG) (b) Diagrama fasorial (DFIG)

Figura 3.6 – Ilustrações da representação do DFIG.

3.2.1Modelo dinâmico de um gerador de indução duplamente alimentado (DFIG)

O modelamento da máquina de indução duplamente alimentada tem por base o modelo do gerador de indução em gaiola de esquilo. A diferença básica reside nas tensões do rotor, neste caso, diferentes de zero, por o rotor não se encontrar curto-circuitado. As equações que descrevem o funcionamento do gerador são (PENA, 1996; LOPES; ALMEIDA 2004; ALMEIDA, 2006; MOTA, 2006): qs s ds s d ds e Ri X i v c   c (3.16) ds s qs s q qs e Ri X i v c   c (3.17)

em que é a componente de eixo direto da tensão do estator e a componente de eixo em

quadratura.

ds

v v_qs

As componentes de eixo direto e em quadratura da tensão interna do DFIG são dadas pelas equações:





>

@

qr rr m s q s qs s ss d d v L L e s i X X e T e  c   c 

Z

c 

Z

c c 0 1  (3.18)

43





>

@

dr rr m s d s ds s ss q q v L L e s i X X e T e  c   c 

Z

c 

Z

c c 0 1  (3.19) Sendo _qr rr m fq v L L E e _dr rr m fd v L L E .

Para a máquina de indução DFIG, além das equações da tensão do estator (3.16) e (3.17) e da tensão interna (3.18) e (3.19), é importante definir as equações das correntes do rotor de eixo direto (3.20) e quadratura (3.21).

m q ds rr m dr L e i L L i  c (3.20) m d qs rr m qr L e i L L i  c (3.21)

Por sua vez, as potências são definidas como (LOPES; ALMEIDA, 2004; MOTA, 2006): qs qs ds ds s v i v i P  (3.22) qs ds ds qs s v i v i Q  (3.23) qr qr dr dr r v i v i P  (3.24) qr dr dr qr r v i v i Q  (3.25)

Sendo e as potências ativa e reativa do estator, e , as potências ativa e

reativa do rotor.

s

P Q_s Pr Qr

O torque elétrico é expresso da seguinte forma:

qs q ds d e e i e i T c  c (3.26)

44

3.2.2 Estratégia de controle

O gerador de indução duplamente alimentado, é equipado com dois conversores estáticos, sendo eles:

x O conversor (C1) interligado aos enrolamentos do rotor é equivalente a uma fonte de

tensão controlada, que tem por função controlar a velocidade do rotor, bem como a potência reativa injetada ou consumida pelo gerador através do estator (MOTA, 2006).

x O conversor (C2), conectado à rede, funciona como uma fonte de corrente controlada,

cujo controle possibilita não somente impor valores de correntes desejadas, permitindo assim o controle do fluxo de potência ativa que o rotor troca com a rede, como

também, o controle da tensão no barramento CC. Os conversores (C1 e C2), estão

interligados através de um elo CC como evidencia a Figura 3.10 (POLLER, 2003).

3.2.2.1 Modelagem e controle do conversor ligado ao rotor

A modelagem do conversor (C1,) requer o uso do método de controle vetorial,

conforme a Figura 3.7.



r



s Eixo do estator



ds

=

s

v

qs

=V

s

0

d

s

q

s

s



s

 Sistema de referência síncrono Eixo do rotor

d

r

q

r



s



r

Figura 3.7 – Estratégia de controle vetorial.

Segundo Jenkins (2002), o conversor C1, funcionando como uma fonte de tensão

controlada, impõe uma tensão alternada ao rotor da máquina. Para possibilitar o controle

45

parte da consideração de que o eixo ds da referência ds-qs está sincronizada com o fluxo do

estator

 

M

_s . Desta forma tem-se:

s qs ds V v v 0 (3.27) qr m qs ss qs dr m ds ss ds i L i L i L i L     0

M

M

(3.28)

As correntes do estator podem ser obtidas a partir da equação (3.28):

ss qr m qs ss dr m ds ds L i L i L i L i 

M

 (3.29)

Nota-se que o torque elétrico e a potência ativa do gerador dependem da corrente do rotor. qr i ds s s qs s s i V Q i V P (3.30)

O torque elétrico pode ser reescrito como:

qr s s m s m e i V L L L T

Z

 (3.31)

Através da equação (3.29) em (3.30), obtemos a potência ativa e reativa do estator:

qr ss m s s i L L V P (3.32) ss s dr ss m s s L V i L L V Q 2  (3.33)

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Nota-se que a potência ativa é diretamente proporcional à componente do eixo em

quadratura da corrente do rotor (iqr), e a potência reativa dependente da componente do eixo

direto da corrente do rotor (idr).

Para evitar a utilização de soluções complexas, optou-se por explorar controladores do tipo PI (proporcional integral), cujos ganhos e constante de tempo são ajustados por tentativa e erro, até proporcionarem a resposta desejada.

Neste estudo o sistema de controle é descrito nas Figuras 3.8 e 3.9, em que uma malha

controla a velocidade angular/potência gerando o sinal de vqr, e outra controla a tensão

terminal/potência reativa gerando sinal vdr (LOPES; ALMEIDA, 2004; MOTA, 2006;

ALMEIDA, 2006). MIN V MAX V s T K E E s T K A A s V -REF s V + drREF i -dr i + dr v

Figura 3.8 – Malha do controle da tensão terminal, potência reativa.

) ( s grid P Z MAX XV MIN XV s T K q q2 qrREF i + - ) ( sREF REF grid P Z + s Tse s P -qr i qr v

Figura 3.9 – Malha do controle da potência ativa/velocidade angular.

Das Figuras 3.8 e 3.9, s é o operador laplace.

Segundo Mota (2006), a injeção dessa tensão alternada no rotor, permite a operação com velocidade variável. A potência no rotor é dada por Müller, Deicke e De Doncker (2002):

s r sP

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A potência do DFIG entregue a rede é dada por:

Pgrid = Ps + Pr (3.35)

A potência ativa nos terminais do rotor depende do escorregamento e da potência ativa nos terminais do estator. O DFIG entrega potência ativa à rede em duas regiões de velocidade, sendo elas:

x Sub-síncrona – isto é, quando a velocidade do rotor da máquina é menor que a velocidade síncrona da rede, o escorregamento é positivo (s > 0), o fluxo da potência

será da rede para o rotor. Desta forma, (Protor < 0) indica que o rotor está absorvendo

potência da rede.

x Super-síncrona – quando a velocidade do rotor é maior que a velocidade síncrona da

rede, o escorregamento é negativo (s < 0), a potência será fornecida à rede

simultaneamente pelo rotor através dos conversores e pelo estator, de acordo com a

Figura 3.10. Deste modo, (Protor > 0) indica o fornecimento de potência à rede através

do rotor. Ps > 0 Pr > 0 Pm Ps > 0 Pr Xe Vs V C1 C2 Pr < 0 Sub-síncrona Sub-síncrona Super-síncrona Super-síncrona Pgrid

Figura 3.10 – Principio de funcionamento do DFIG.

Desta forma é possível que o DFIG forneça energia elétrica para a rede, com a máquina trabalhando abaixo, acima e inclusive, na velocidade síncrona (HANSEN et al., 2001), caso não possível para as máquinas de indução equipadas com rotor em gaiola de esquilo.

As potências ativa (Pgrid) e reativa (Qgrid) da DFIG fornecidas à rede, são dadas pelas

48 2 2 C s grid C s grid Q Q Q P P P   (3.36) 0 2 2 C r C Q P P (3.37)

De acordo com a equação (3.37), a potência reativa que a máquina entrega ao sistema

será fornecida apenas pelo estator do gerador, ou seja, a potência reativa que o conversor C2

troca com a rede será igual à zero QC2=0. Desta forma, o conversor interligado à rede