Disciplina de: CONTROLE DE MÁQUINAS ELÉTRICAS Ademir Nied, Dr. Eng. Elétrica.

Disciplina de:

CONTROLE DE MÁQUINAS ELÉTRICAS

2016-2

Ademir Nied, Dr. Eng. Elétrica

Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT

Departamento de Engenharia Elétrica – DEE

Conceitos preliminares

Introdução às máquinas CA

Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos

concentrados e distribuídos

Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em

enrolamentos concentrados e distribuídos

Energia primária Usina (conversão) Transmissão e Distribuição Eletrônica de Potência Uso Final (conversão) Fossil Nuclear Solar

Térmica Mecânica Elétrica Elétrica Mecânica

Elétrica Térmica Química Hidro Eólica Solar(PV)

Acionamentos Elétricos Industriais

60%

Vantagens da conversão elétrica: • Geração com alta eficiência;

• Transporte com baixas perdas, distribuição simples e custo aceitável; • Conversão: facilidade e flexibilidade

Conceitos de Energia e Potência: Trabalho:

Energia:

• “Capacidade de realizar trabalho”

• unidades: 1 J (Joule) = 1 W.s (Watt.segundo) • Energia elétrica:

 unidades: 1 kWh (quiloWatt-hora) = 3,6.106 _{J (Joules)} • Energia mecânica:

 energia cinética  energia potencial • Energia térmica:

 unidades: 1 cal (caloria) = 4,186 J (Joules)

 1 BTU (unidade térmica inglesa) = 1,055.103 _{J (Joules)}

)

cos(

.

.

F

W

 



Unidade: 1 J (Joule) = 1 N.m mgh E Inércia de Momento I w I mv E pot cin     1₂ 2 ₂1 . 2; ;

Potência:

• “taxa de variação do trabalho executado”; • unidades: 1 W (Watt) = 1 J/s (Joule/segundo); • outras unidades: 1 hp (horse-power) = 745,7 W; • Potência elétrica:

 Potência ativa (P): é a taxa de variação da energia elétrica (W ou kW ou MW);  Potência reativa (Q): está associada a energias armazenadas em campos elétricos ou magnéticos. Não realiza trabalho!!!!!!! (VAr ou kVAr ou MVAr);

 Potência aparente (S): é o efeito combinado da circulação de potência ativa e de potência reativa em um circuito elétrico (VA ou kVA ou MVA);

 Sistemas Monofásicos Sistemas Trifásicos

t E t W P      















sen

.

I

.

V

Q

cos

.

I

.

V

P

I

.

V

S

Q

P

S

2 2

























sen

I

.

V

.

3

sen

I

.

V

.

3

Q

cos

I

.

V

.

3

cos

I

.

V

.

3

P

I

.

V

.

3

I

.

V

.

3

S

Q

P

S

fase fase linha linha fase fase linha linha 2 2 Conceitos preliminares

•Princípios do Estudo dos Dispositivos de Conversão

Eletromecânica da Energia

:

Teoria de Campos Teoria de Circuitos

Teoria eletromagnética Equações de circuitos elétricos Parâmetros distribuídos Parâmetros concentrados

Distribuição espacial de campos Circuitos acoplados

•Princípios da Produção de Força (Conjugado) em Máquinas

Elétricas

:

Campos magnéticos Campos elétricos

Interação entre campos

Interação entre campo e material

Efeito magnetostricção Efeito piezoelétrico

3 2 0 2 1 3 4 0 2 2 1  _{39,8.10 J/m}  _. _39,8J/m  B W E W_{mag ele}  

• Histórico:

1820: descoberta do efeito magnético da corrente elétrica (Oersted) 1831: descoberta da indução magnética por Faraday

1864: Maxwell estabelece as bases da teoria eletromagnética

1890: as principais formas de máquinas elétricas são inventadas e o período até 1950 se caracteriza por intensa pesquisa industrial

• Estruturas atuais de máquinas elétricas:

- máquinas síncronas: geração de energia elétrica

- máquinas síncronas de ímãs permanentes: servomotores

- máquinas assíncronas ou de indução: emprego amplo como motores - máquinas c.c.: uso como motor em acionamentos de alto desempenho - motores monofásicos a comutador: eletrodomésticos

- motores de passo: como servoacionadores

- outras estruturas especiais: lineares, relutância chaveada, etc.

Tanto geradores como motores usam a interação entre condutores em movimento e campos magnéticos (ou vice-versa)

GERADORES  convertem energia mecânica em energia elétrica produzindo correntes em condutores que giram através de um campo magnético

MOTORES  convertem energia elétrica em energia mecânica

quando condutores que conduzem corrente são obrigados a girar por um campo magnético

Assim, desde que haja movimento relativo entre condutor e

campo magnético há produção de eletricidade

A tensão obtida é conhecida como tensão induzida ou f.e.m.

induzida e o processo para obtê-la é chamado indução

Conceitos preliminares

)

(V

dt

d

N

e







 = permeabilidade magnética do meio

H = intensidade de campo

HS



wt

HS

cos







cos







cos















)

2

cos(

sen

sen













N

w

wt

Emáx

wt

Emáx

wt

e





Nf

E

4

,

44

(valor eficaz)

Portanto, o valor da tensão induzida depende dos seguintes fatores:

Velocidade do condutor no campo magnético

Intensidade do campo magnético

Conceitos preliminares

Demonstrar a geração de f.e.m a partir do movimento relativo

entre campo e condutor usando o seguinte programa:

Conceitos preliminares

Introdução às máquinas CA

Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos

concentrados e distribuídos

Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em

enrolamentos concentrados e distribuídos

Introdução às máquinas CA Motores CA: Monofásicos Assíncronos ou Indução Rotor gaiola Fase dividida Capacitor de partida Capacitor permanente Capacitor de 2 valores Polos sombreados Rotor bobinado Repulsão Síncronos Histerese Relutância Trifásicos Assíncronos ou Indução Rotor gaiola Rotor bobinado Síncronos Imãs permanentes Polos salientes Motores CC: Excitação independente Excitação série

Excitação composta (aditiva/subtrativa) Imã permanente

Máquinas Síncronas

As

máquinas

síncronas

polifásicas

compõe-se,

essencialmente, de um

induzido com enrolamento polifásico

,

distribuído em ranhuras, excitado com correntes polifásicas e

de um

indutor com enrolamento que pode ser concentrado

em uma única bobina, ou também distribuído, e excitado com

corrente contínua

.

Introdução às máquinas CA

Máquinas Síncronas

Corte esquemático de uma máquina síncrona:

Diagrama esquemático de um gerador síncrono, pólos salientes,

monofásico, dois pólos.

Introdução às máquinas CA

a) Distribuição espacial da densidade de fluxo;

b) Onda correspondente da tensão gerada.

Diagrama esquemático de um gerador síncrono, de pólos salientes,

monofásico, quatro pólos.

Introdução às máquinas CA

Distribuição espacial da densidade de fluxo do gerador síncrono de quatro pólos.

θ_𝑎𝑒 = 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠

Enrolamento de campo de um gerador síncrono, de dois pólos lisos

(ou cilíndricos).

Introdução às máquinas CA

Diagrama esquemático de geradores trifásicos:

a) dois pólos, um enrolamento por fase;

b) quatro pólos, dois enrolamentos por fase;

c) conexão estrela dos enrolamentos.

Máquinas Assíncronas

A diferença fundamental entre a máquina síncrona e assíncrona

polifásica, é que esta última possui,

tanto no estator quanto no

rotor,

enrolamentos

polifásicos

excitados

com

correntes

polifásicas

, mesmo que numa das partes essas correntes sejam

conseguidas por indução da outra parte. O caso mais comum é

o enrolamento do estator ligado a uma fonte de tensão trifásica

e o rotor excitado por indução do estator. É comum

denominarem-se as partes (estator e rotor) de primário e

secundário,

por

analogia

com

os

transformadores

Introdução às máquinas CA

Máquinas Assíncronas

Corte esquemático de um motor assíncrono de rotor bobinado:

a) estator; b) rotor.

Introdução às máquinas CA

Curva característica da rotação (porcentagem) versus torque do

motor de indução.

Caracterização dos dados nominais:

• nome e/ou marca do fabricante; • modelo atribuído pelo fabricante;

• número de série e/ou código da data de fabricação;

• denominação principal do equipamento (ex.:"motor de indução"); • número de fases;

• designação da carcaça da máquina, conforme norma utilizada; • grau de proteção proporcionado pelo invólucro (IP-XX);

• classificação térmica (isolação); • regime de serviço;

• potência nominal;

• tensão(ões) nominal(ais) (diagrama de ligações para máquinas de corrente alternada);

• frequência nominal (para máquinas de corrente alternada); • velocidade de rotação nominal;

• fator de potência nominal (para máquinas de corrente alternada); • categoria (para máquinas de corrente alternada);

Revisão das Máquinas Elétricas Rotativas

Conceitos preliminares

Introdução às máquinas CA

Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos

concentrados e distribuídos

Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em

enrolamentos concentrados e distribuídos

Produção de FMMs e fluxos em MCA

Objetivos:

1. Examinar como produzir campos girantes e mostrar como

obtê-los senoidalmente distribuídos no espaço.

2. Salientar a importância que deve ser atribuída à distribuição

(espacial) de correntes nos condutores acomodados ao redor

dos entreferros =>

distribuição de correntes + geometria e

propriedades físicas do meio = distribuição final de

induções no entreferro

.

Definições Básicas

• Passo polar: ângulo de abrangência de um polo magnético.

passo polar = 360o_{/ no. de pólos (rad. geométricos)}

• Passo de bobina: menor ângulo compreendido entre os lados

ativos de uma bobina.

• Bobina de passo pleno: bobina cujo passo é igual

ao passo

polar.

• Bobina de passo encurtado: bobina cujo passo é menor

que

o passo polar.

A. Classificação dos enrolamentos das máquinas elétricas

Enrolamentos distribuídos:

Enrolamentos abertos (de fase, em geral polifásicos) e

fechados (de comutador):

B. Maneiras usuais de produzir campos girantes

Sistema de referência adotado –

estator

Exemplo:

-observador situado no induzido da máquina com indutor

girante => campo = girante

-observador postado no indutor => campo = estacionário

B. Maneiras usuais de produzir campos girantes

a)Enrolamentos

monofásicos girantes

, alimentados com

corrente contínua (concentrados ou distribuídos).

b)Enrolamentos

polifásicos (estacionários)

, alimentados com

corrente alternada (induzido de máquinas síncronas e de

No caso a, via de regra, todas as bobinas são ligadas em série

e de forma a produzirem pólos magnéticos alternadamente

norte e sul.

FMM

No caso b, podem ser encontrados no induzido de geradores

síncronos e no indutor dos motores assíncronos polifásicos.

Enrolamento trifásico bipolar, de passo pleno e distribuído em q=3r/p/f

Distribuição espacial de correntes instantâneas nas fases a, b, c para os seguintes instantes: (a) ia = Imáx; ib = ic= -Imáx/2

(b) ib = Imáx; ia = ic = -Imáx/2

Campo magnético produzido no motor assíncrono (ou indução).

Demonstrar a existência de um campo girante gerado por um

enrolamento trifásico de um motor de indução:

Vídeo demonstração campo girante.mp4

+

Obtenção de distribuições senoidais de induções ao redor

dos entreferros

- Enrolamentos concentrados

Conclusão:

As intensidades de campo H e as indução B ao

longo de seus pontos serão inversamente proporcionais aos

comprimentos l

e

.

Obs.: Nos casos reais, há que se considerar os efeitos de relutância do

ferro, inclusive de sua saturação. Contudo, mesmo que não se consigam

distribuições suficientemente senoidais de induções de espaço, isto não

nos impede de obtermos tensões induzidas praticamente senoidais (no

tempo).

න𝐻. 𝑑𝑙 = 2. N. i න 𝑎 𝑑 𝐻. 𝑑𝑙 = න 𝑑 𝑎 𝐻. 𝑑𝑙 = 𝑁. 𝑖 = 1 2න𝐻. 𝑑𝑙 onde න 𝑎 𝑑 𝐻. 𝑑𝑙 𝑒 න 𝑑 𝑎

𝐻. 𝑑𝑙 são definidas para os segmentos ′abcd′e ′defa′, respectivemente 𝐻. 𝑙_𝑒 = 𝑁. 𝑖 = constante ampères − espiras poloΤ

- Enrolamentos distribuídos

Obs. 1: Na ausência de relutâncias no ferro, a distribuição

espacial

de

induções

seria

proporcional

à

de

forças

magnetomotrizes, conservando a mesma forma em degraus.

Na realidade, essa forma é alterada pelas relutâncias do ferro

e, sobretudo, pela sua saturação.

Obs. 2: Para fins de análise, a onda espacial de forças

magnetomotrizes, em degraus, pode ser

decomposta em uma

componente senoidal fundamental e numa série de

harmônicas

. Ainda, pode-se dizer que as harmônicas dessas

forças magnetomotrizes serão sensivelmente

reduzidas pela

distribuição

e

encurtamtento

das

bobinas

desse

enrolamento

.

Produção de campo por intermédio de enrolamentos de

corrente alternativa monofásicos: aspectos quantitativos

Objetivo:

Estudo dos campos produzidos pelos enrolamentos

polifásicos => inicia-se com a análise dos campos criados

pelos enrolamentos monofásicos.

Objetivo imediato – estudo das distribuições de FMMs

mantidas por estes enrolamentos; os campos magnéticos (H) e

as correspondentes distribuições de induções (B) que eles

mantém ao redor do entreferro

serão consequência daquelas

distribuições de FMMs

, assim como as propriedades físicas e

FMM

Se 𝐢 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 , decompondo a onda retangular em uma série de Fourier tem − se: 𝐹′ = 𝑁. 𝑖 = 𝐹₁′. cosθ − 𝐹₃′. cos3θ + 𝐹₅′. cos5θ+. . . +𝐹_ℎ′. cosℎθ−. . .

Analisando a série de Fourier chega − se a seguinte conclusão: a 𝐹′= 4 π. 𝐹 ′ ₌ 4 π. 𝑁. 𝑖 − a amplitude da 𝐜𝐨𝐦𝐩. 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥 é igual a 4 πvezes a amplitude 𝐹

′ _{= 𝑁. 𝑖 da onda retangular resultante;}

b 𝐹_ℎ′ = 1 ℎ.

4

π. 𝑁. 𝑖 − a amplitude de uma 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐡𝐚𝐫𝐦ô𝐧𝐢𝐜𝐚 𝐝𝐞 𝐨𝐫𝐝𝐞𝐦 𝐡 é igual a 1

ℎ da amplitude da componente fundamental F1

′ _e

1 ℎ.

4

Se 𝒊 = 𝑰_𝒎á𝒙. 𝐜𝐨𝐬𝛚𝒕 , decompondo a onda retangular em série de Fourier tem − se: 𝐹′ 𝑡, θ = 𝑁. 𝐼_𝑚á𝑥. cosω𝑡 = 𝐹_1máx′ . cosω𝑡. 𝑐𝑜𝑠θ − 𝐹_3máx′ . cosω𝑡. 𝑐𝑜𝑠3θ+. . .

+𝐹_{ℎ𝑚á𝑥}′ . cosω𝑡. 𝑐𝑜𝑠ℎθ−. . . onde 𝐹_{ℎ𝑚á𝑥}′ = 1 ℎ. 𝐹1máx ′ ₌ 1 ℎ. 4 π. 𝑁. 𝐼𝑚á𝑥 ℎ = 1,3,5, . . .

Analisando a série de Fourier chega − se a seguinte conclusão: a cada uma das componentes senoidais da onda retangular consititui

uma onda 𝐞𝐬𝐭𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧á𝐫𝐢𝐚 𝐧𝐨 𝐞𝐬𝐩𝐚ç𝐨 𝐞 𝐚𝐥𝐭𝐞𝐫𝐧𝐚𝐭𝐢𝐯𝐚 𝐧𝐨 𝐭𝐞𝐦𝐩𝐨;

b a menos da relutância e da saturação no ferro, a 𝐨𝐧𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐭𝐚𝐧𝐠𝐮𝐥𝐚𝐫 𝐝𝐞 𝐅𝐌𝐌𝐬 produz 𝐨𝐧𝐝𝐚 𝐢𝐠𝐮𝐚𝐥𝐦𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐫𝐞𝐭𝐚𝐧𝐠𝐮𝐥𝐚𝐫 𝐝𝐞 𝐢𝐧𝐝𝐮çõ𝐞𝐬 ao longo do entreferro liso;

c tais FMMs são indesejáveis obrigando − nos a recorrer a 𝐚𝐫𝐭𝐢𝐟í𝐜𝐢𝐨𝐬 que as tornem, tanto quanto possível, senoidais.

Distribuição de enrolamentos monofásicos

Obs.:

1) Cada par de bobinas (I, I'), (II, II'), (III, III'), comporta-se

como um enrolamento concentrado e de passo pleno.

2) O conjunto de todas as bobinas mantém uma onda que pode

ser calculada pela soma dessas componentes retangulares, e o

resultado global será semelhante à onda em degraus.

3) Para obtermos uma expressão para essa soma, podemos

recorrer à decomposição em série de Fourier de cada uma das

ondas retangulares e, em seguida, somar as componentes

FMM

As equações das ondas produzidas pelas bobinas I, I′ , II, II′ , III, III′ , . . . Q, Q′ , distanciadas de Δ, 2Δ, . . . q − 1 Δ radianos em relação à primeira, serão, respectivamente:

𝐹_𝐼′ = 𝐹1 ′ 𝑞 . cosθ − 𝐹₃′ 𝑞 . cos3θ+. . . + 𝐹_ℎ′ 𝑞 . cosℎθ−. . . 𝐹_𝐼𝐼′ = 𝐹1 ′ 𝑞 . cos θ − Δ − 𝐹₃′ 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠3 θ − Δ +. . . + 𝐹_ℎ′ 𝑞 . cosh θ − Δ −. . . 𝐹_𝐼𝐼𝐼′ = 𝐹1 ′ 𝑞 . cos θ − 2Δ − 𝐹₃′ 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠3 θ − 2Δ +. . . + 𝐹_ℎ′ 𝑞 . cosh θ − 2Δ −. . . . . . . 𝐹_𝑄′ = 𝐹1 ′ 𝑞 . cos θ − 𝑞 − 1 Δ − 𝐹₃′ 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠3 θ − 𝑞 − 1 Δ +. . . + 𝐹_ℎ′ 𝑞 . cosh θ − 𝑞 − 1 Δ −. . .

A onda resultante será dada por uma série do tipo: 𝐹_𝑟 = 𝐹1 ′ 𝑞 . ෍ 𝑘=1 𝑘=𝑞 . cos θ − 𝑘 − 1 Δ − 𝐹3 ′ 𝑞 . ෍ 𝑘=1 𝑘=𝑞 . 𝑐𝑜𝑠3 θ − 𝑘 − 1 Δ +. . . +𝐹_ℎ′ 𝑞 . ෍ 𝑘=1 𝑘=𝑞 . cosh θ − 𝑘 − 1 Δ −. . . = 𝐹₁ − 𝐹₃ + 𝐹₅. . .

A característica dessa onda resultante fica determinada quando determinadas forem suas componentes fundamental 𝐹₁ = 𝐹1

′ 𝑞 . ෍ 𝑘=1 𝑘=𝑞 . cos θ − 𝑘 − 1 Δ e harmônicas 𝐹_ℎ = 𝐹ℎ ′ 𝑞 . ෍ 𝑘=1 𝑘=𝑞 . cosh θ − 𝑘 − 1 Δ

Porém, a maneira mais cômoda para efetuarmos estas somas consiste em representar ondas senoidais no espaço por intermédio de vetores, substituindo − se

FMM

Assim, representando a primeira componente fundamental produzida pela bobina I, 𝐹₁′

𝑞 . 𝑒

𝑗0_{, então as demais ficam definidas pelos vetores:}

𝐹₁′ 𝑞 . 𝑒 𝑗Δ_,𝐹1 ′ 𝑞 . 𝑒 𝑗2Δ_{, . . . ,}𝐹1 ′ 𝑞 . 𝑒 𝑗 𝑞−1 Δ_,

A representação da soma vetorial está indicada na figura acima.

O valor final para 𝐅_𝟏 obtém − se em termos da progressão geométrica de razão 𝑒𝑗Δ: 𝐅_𝟏 = 𝐹1 ′ 𝑞 . 𝑠𝑒𝑛𝑞 ΤΔ 2 𝑠𝑒𝑛 ΤΔ 2 . 𝑒 𝑗 𝑞−1 Δ 2Τ

FMM Em módulo, 𝐹₁ = 𝐹₁′.𝑠𝑒𝑛𝑞 ΤΔ 2 𝑞𝑠𝑒𝑛 ΤΔ 2 = 𝐹1 ′_{. 𝐾} 𝑑1

onde 𝐾_𝑑1 é definido como o 𝐅𝐚𝐭𝐨𝐫 𝐝𝐞 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮𝐢çã𝐨 do enrolamento, referente a componente fundamental.

É fácil demonstrar que a componente harmônica de ordem ℎ é dada por: 𝐹_ℎ = 𝐹_ℎ′.𝑠𝑒𝑛𝑞 ΤΔ 2

𝑞𝑠𝑒𝑛 ΤΔ 2 = 𝐹ℎ

′_{. 𝐾} 𝑑ℎ

sendo 𝐾_𝑑ℎ o Fator de Distribuição do enrolamento, referente as harmônicas de ordem ℎ.

Encurtamento de bobinas

Além de distribuídos, os enrolamentos podem ser encurtados,

ou seja, podem ter bobinas de passo encurtado.

Assim, pode − se definir: 𝐾_𝑐1 = cosδ

2; 𝐾𝑐ℎ = cos ℎδ

2

que são os 𝐟𝐚𝐭𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐄𝐧𝐜𝐮𝐫𝐭𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨, da fundamental e harmônicas. Finalmente, considerando os dois fatores anteriores, pode − se definir:

𝐾_𝑒1 = 𝐾_𝑑1. 𝐾_𝑐1; 𝐾_𝑒ℎ = 𝐾_𝑑ℎ. 𝐾_𝑐ℎ

Encurtamento de bobinas

Em geral, para h=1, tem-se K

_eh

1 e para h>1, seus valores

decrescem rapidamente com h. Este fato aliado

à inexistência de harmônicas múltiplas de três na onda de

FMM de enrolamentos trifásicos simétricos e em carga

equilibrada; e,

ao fato de que F

_h’

=F

₁’

/h também decresce com h,

permite admitir desprezíveis as harmônicas de FMM, em face

da sua componente fundamental, ou seja,

pode-se admitir

praticamente senoidais para as FMMs ao redor dos

entreferros das máquinas elétricas, quando produzidas por

enrolamentos distribuídos e encurtados.

Enrolamentos polifásicos: Campos Girantes

Os campos criados pelas correntes alternativas circulando em

enrolamentos monofásicos

não são campos girantes: suas

distribuições ao redor dos entreferros caracterizam-se por

ondas alternativas no tempo, porém estacionárias no

espaço

.

Como obter campos girantes por intermédio de enrolamentos

não girantes (fixos)? => Usando enrolamentos polifásicos, em

particular, enrolamentos trifásicos.

Campos girantes criados pelos enrolamentos 3:

concentrados e de passo pleno

Os enrolamentos 3 são constituídos por 3 enrolamentos 1 idênticos, deslocados entre si de 120o _{elétricos (no espaço), conduzindo correntes} alternativas senoidais defasadas entre si também de 2/3 radianos elétricos (no tempo)

Cada enrolamento produz uma componente de campo no entreferro e o campo resultante decorre da composição desses campos componentes

Sejam:

FMM

𝑖_𝑎 = 𝐼_𝑚á𝑥. cos ω𝑡 𝑖_𝑏 = 𝐼_𝑚á𝑥. cos ω𝑡 − 120𝑜 𝑖_𝑐 = 𝐼_𝑚á𝑥. cos ω𝑡 − 240𝑜

Uma expressão analítica para a onda resultante pode ser obtida a partir das séries representativas de cada uma das ondas retangulares componentes. Adotando como eixo de referência o eixo da primeira bobina da fase a, obtém-se para as fases a, b e c, respectivamente,

A onda resultante procurada será dada por

Analisando cada uma de suas componentes harmônicas em separado tem-se,

- Para a componente fundamental:

- Para h múltiplo de 3:

Conclusões (enrolamentos concentrados e de passo pleno):

a) A cada uma das componentes harmônicas corresponde uma onda (campo) girante com amplitude 3/2F_h’_max=3/2[F₁’_max], ou seja, valendo 1/h da amplitude da componente (girante) fundamental;

b) Em valor absoluto, a velocidade angular de componente harmônica de ordem

h é igual a 1/h da velocidade angular da componente fundamental, isto é, igual

a /h radianos elétricos por segundo;

c) As harmônicas de ordens h=6k+1têm sentido positivo de rotação, isto é, concordante com o sentido de rotação da componente fundamental, valendo +

/h radianos por segundo;

d) As harmônicas de ordens h=6k-1 têm sentido negativo de rotação, isto é, contrário ao da fundamental, valendo - /h radianos por segundo.

As conclusões anteriores podem ser resumidas na tabela abaixo. Observe que (k=1, 2, 3, …), porém a amplitude zero somente ocorre para a ordem da harmônica ímpar.

Ordem h de harmônicas Amplitude Vel.

angular

6k + 1 1 7 13 19 25 ... (3/2h)F'1máx + ω/h

3k 3 9 15 21 27 ... zero

Pode-se verificar que em geral o conteúdo de harmônicas espaciais nos campos produzidos pelos enrol. concentrados e de passo pleno é inadmissível !!!!

Solução?

Uma distribuição e encurtamento adequados produzem uma

verdadeira limpeza nas harmônicas de onda de FMM

produzidas por um enrolamento, deixando na prática somente

a sua componente fundamental.

Conclusões (enrolamentos distribuídos e de passo encurtado): a) que Ke1 é pouco menor do que a unidade;

b) que não existem componentes harmônicas de terceira ordem, ou múltiplos de 3, no campo girante resultante de enrolamento trifásico simétrico e em carga equilibrada;

c) que os fatores de enrolamento para as harmônicas seguintes (5a., 7a., 11a., …) em geral são muito menores do que a unidade e, finalmente,

d) que as harmônicas mais elevadas, cujos fatores de enrolamento podem não ser tão pequenos (h = 17, 19, … no exemplo da tabela), já não tem grande influência sobre o campo resultante, pelo fato de suas amplitudes serem reduzidas pelo denominador h:

Revisão das Máquinas Elétricas Rotativas

Conceitos preliminares

Introdução às máquinas CA

Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos

concentrados e distribuídos

Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em

enrolamentos concentrados e distribuídos

Produção de FEM em máquinas de corrente alternativa

Objetivos:

1. Estudar a geração de FEM em enrolamentos de corrente

alternativa distribuídos, monofásicos e polifásicos;

2. Examinar as FEMs induzidas por distribuições de indução

senoidal no espaço + distribuições espaciais não senoidais.

Campos girantes (distribuição senoidal) – Fluxo por pólo

A cada semi-onda do campo girante corresponderá um pólo magnético do conversor rotativo e a cada um desses pólos corresponderá um certo fluxo  que será o fluxo por pólo do campo girante. Esse fluxo será proporcional à área da figura representativa de uma semi-onda do campo.

p

r

l

B

p

d

lr

B

BdA

/2 _máx

cos

.

.

2

_máx 2 / 2 / 2 /













 





    FEM

Bobina concentrada de passo pleno – FEM induzida

Fluxo concatenado será máximo: Y coincide com X => _max=N

f

fN

E

t

E

t

sen

N

dt

d

e

t

t

N

máx máx























2

,

44

,

4

)

2

cos(

cos

cos

























Bobina concentrada de passo pleno – FEM induzida

FEMs induzidas em bobinas diferentemente situadas no espaço

)

(

)

(





















t

sen

E

t

sen

N

e

t

sen

E

t

sen

N

e

_{I máx}













FEM

Enrolamento monofásico concentrado e de passo pleno

Ligação paralelo: máxima corrente, mínima tensão

Ligação série: máxima tensão, mínima corrente









f

pN

fN

_fase

E

4

,

44

(

2

)

4

,

44

Enrolamento trifásico concentrado e de passo pleno

Ranhuras por pólo e por fase (q):

q=1 – enrolamento de dupla camada, concentrado e de passo pleno q>1 – enrolamento distribuído => q=inteiro ou q=fracionário

)

240

(

)

120

(

o máx c o máx b máx a

t

sen

E

e

t

sen

E

e

t

sen

E

e

















FEM

Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno

(q inteiro) – FEM induzida

Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno

(q inteiro) – FEM induzida

A dedução de uma expressão para a FEM induzida em todo o enrolamento

monofásico distribuído, com 2p pólos (2p grupos de q bobinas cada um), reduz-se à pesquisa de uma expressão para a tensão em apenas em dos grupos.

]

)

1

(

[

...

...

...

...

)

(

2 1





















E

q

t

sen

q

E

e

t

sen

q

E

e

t

sen

q

E

e

q i máx q máx máx







FEM

Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno

(q inteiro) – FEM induzida

A mesma soma pode ser obtida associando um número complexo (fasor) a cada uma das tensões instantânes, ou seja:

] ... 1 [ ] ) 1 ( [ ) ( 2 1 ) 1 ( 2

...

...

...

...

       _{  }      









q j j j _{e e} e t j máx q t j máx q t j máx t j máx

e

q

E

E

e

q

E

E

e

q

E

E

e

q

E

E

   











Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno

(q inteiro) – FEM induzida

Substituindo o somatório por uma progressão geométrica obtém-se:

S

e

q

E

E





máx jt



] 2 ) 1 ( [

2

2

/

  







_máx

e

j t q

qsen

senq

E

E





Após algumas manipulações matemáticas chega-se a:

Defasagem entre a tensão no enrolamento

distribuído e a tensão induzida na 1ª bobina do 1º grupo

Uma redução no valor máximo da tensão induzida na N espiras: d fase E E senq K fN E      



2 / 44 , 4 FEM

Bobina de passo fracionário – Fator de encurtamento

Uma bobina é dita de passo fracionário quando a distância angular entre seus lados ativos for diferente de meio comprimento de onda do campo. Em geral, nas bobinas de passo fracionário, essa distância é inferior – e não superior – a meio

comprimento de onda e elas são chamadas de passo encurtado.

c fase c

E

fN

K

k















4

,

44

2

cos









Após algumas manipulações matemáticas chega-se a:

Enrolamento monofásico distribuído e de passo

fracionário – Fator de enrolamento e FEM induzida

E, finalmente, considerando um enrolamento monofásico distribuído e de passo

fracionário, tem-se: e fase d c e

K

K

E

fN

K

K







4

,

44



Fator de enrolamento FEM

Enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno

Cada passo polar da máquina deve ser dividido em três faixas (A, B, C) de 60o _{elétricos cada uma, reservando-se uma faixa para cada fase =>}

distribuindo-se as fases a, b e c, respectivamente nas faixas A, B e C, e devendo as fases serem mantidas a 120o _{uma da outra, conclui-se que as}

Enrolamento trifásico distribuído e de passo fracionário

O enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno da figura anterior foi transformado em enrolamento de passo fracionário (encurtado) através da redução do passo de suas bobinas de =2=40o

=> O fator de distribuição não se altera com o encurtamento cujos efeitos sobre o enrolamento podem ser traduzidos pelo fator adicional K_c=cos/2

Distribuições não senoidais de induções – Harmônicas de

tensão induzida

Por vários motivos (ex.: saturação dos meios magnéticos), a distribuição espacial de induções ao redor do entreferro das máquinas elétricas não é exatamente senoidal.

Questão: Como calcular as tensões induzidas em enrolamentos submetidos

a campos girantes com distribuições não senoidais de indução no espaço?

Resposta: Embora as distribuições sejam não senoidais, são periódicas e

de valor médio nulo, podendo portanto ser decompostas em série de Fourier.

Distribuições não senoidais de induções – Harmônicas de

tensão induzida

cos

;

2

sen

)

l

fundamenta

frequência

(

x

44

,

4

44

,

4

1



h

K

h

q

K

h

hf

f

K

N

f

K

K

N

f

E

h eh h fase h ch dh h fase h h





















FEM

Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida

Havendo harmônicas na distribuição espacial de induções, poderá haver

harmônicas das mesmas ordens nas tensões induzidas. Razões que levam a adotar enrolamentos distribuídos: 1. Melhor aproveitamento do espaço disponível;

2. Atenuação de harmônicas de FEM induzida => a distribuição pode contribuir para a melhoria da forma de onda das tensões induzidas

bastando que os fatores K_dh se tornem suficientemente pequenos diante do fator K_d1, referente à fundamental.

Com o artifício do encurtamento pode-se não só atenuar várias

harmônicas como também suprimir uma delas => a escolha daquela a anular é uma decisão do projetista, mas em geral as mais visadas são as de 5ª e 7ª ordens.

Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida

Enrolamento de ranhura fracionária – Generalidades

Não raro, o número q resulta fracionário, ou seja, q= /, sendo  >,

ambos inteiros e primos entre si.

Razões para se usar este tipo de enrolamento:

1. Padronização de chapas estampadas, em variedades limitadas, para atender à construção de máquinas com diferentes números de polos (ou mesmo diferentes números de fases);

1. Redução de fatores de distribuição correspondentes a harmônicas, sem aumentar excessivamente o número total das ranhuras que devem abrigar o enrolamento.

Enrolamento de ranhura fracionária – Generalidades

Simetria => qdo. o arranjo dos grupos desiguais dentro de um

passo polar não se repetir identicamente nos demais passos

polares.

Condições para obtenção de simetria em enrolamento de ranhura fracionária:

1. Se q= /, então q.(no. de fases)= /.m;

2. O denominador  representará o no. mínimo de pares de polos

consecutivos a encerrarem um no. inteiro m de ranhuras para as m fases.

Consequentemente,  representará o no. de ranhuras por fase

encerradas num conjunto de  passos polares consecutivos.

Enrolamento de ranhura fracionária – Generalidades

Exemplo 1: Enrolamento trifásico; q=11/3 ranhuras por pólo e por fase Exemplo 2: Enrolamento trifásico; q=11/2 ranhuras por pólo e por fase

Enrolamento de ranhura fracionária – Generalidades

Fator de distribuição:

m

q

q

m

m

q

q

q

q

K

o d























180

.

.

2

sen

2

/

sen





Fator de enrolamento:

2

/

cos







c c d e

K

K

K

K

FEM

Conceitos preliminares

Introdução às máquinas CA

Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos

concentrados e distribuídos

Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em

enrolamentos concentrados e distribuídos

Exercício 1: Calcular as tensões induzidas, por fase e entre terminais, em máquina trifásica de 4 pólos,

60 Hz, enrolamento induzido de dupla camada, ligação estrela, com 18 ranhuras por polo, 2 lados de bobina por ranhura, 8 espiras por bobina. As bobinas são encurtadas de 1/6 do passo polar. O fluxo por polo, suposto com distribuição senoidal de induções, é φ = 0,005 Wb.

Exercício 2: Calcular as tensões eficazes induzidas por fase e entre terminais da máquina do Exer. 1,

agora considerando que o fluxo resultante por polo φ = 0,005 Wb não mais decorrente de distribuição senoidal de induções no entreferro, mas de uma distribuição: B (φ) = B1.senφ + B3.sen3φ, onde B3 = 0,3.B1.

Exercício 3: Calcular as tensões eficazes induzidas por fase e entre terminais da máquina trifásica de

48 pólos, enrolamento induzido de dupla camada, ligado em estrela, distribuído em q = 2 ranhuras por polo e por fase, 2 lados de bobina por ranhura, 2 espiras por bobina. As bobinas são encurtadas de  = 1/6 do passo polar. A rotação da máquina é de 150 rpm. A tensão induzida em um dos seus condutores ativos é expressa por: e = 10.sent + 2.sen(3t + 30º) + 1.sen(5t – 30º) volts.

Exercício 4: Calcular o fator de distribuição Kd1 referente a componente fundamental do enrolamento trifásico com q = 1¼ ranhuras por polo e por fase. Indicar também qual o mínimo encurtamento possível para delta e o correspondente fator de encurtamento Kc1. Preliminarmente, responder as seguintes perguntas: (a) Qual o no. mínimo de polos para a máquina com esse enrolamento? (b) Qual o no. de ranhuras por fase, encerradas nesse no. mínimo de polos? (c) Qual o no. total de ranhuras Exercícios