MATEMÁTICA BÁSICA PROF ª. PAULA FRANCIS BENEVIDES

MATEMÁTICA BÁSICA

FRAÇÕES: Adição e Subtração 1)   3 2 2 3 2)    8 1 3 2 4 1 Multiplicação 3)   5 3 7 2 4)    5 1 2 3 4 3 5) 

 

        3 5 2 2 1 Divisão 6)   3 2 7 5 7) 5 2 3 = 8)  3 2 5 Número Misto 9) 3  5 4 10) 1  2 1

Conversão de Número Decimais em Fração

11) 0,32 =

12) 1,315 =

TESTES: 1) 4 1 + 8 3 - 16 5 é igual a: a) 8 5 b) 16 13 c) 16 5 d) 5 8 e) n.d.a. 2) Efetuando 9 2 1 4 , 0 3 2 1       _ obtém: a) 3 95 b) 5 c) 3 d) 55 93 e) n.d.a.

3) (MARÍLIA) - Os fatores primos de 1008 são:

a) 1, 2, 3, 4, 7, 9 b) 1, 24, 32, 7 c) 2, 3, 7 d) 24, 32, 7 4) A fração equivalente a 16 9

que tem numerador 54 é: a) 16 54 b) 96 54 c) 66 54 d) 116 54 e) n.d.a.

5) (PUC) – O valor da expressão 2 1 8 1 8 2_{ } é: a) 16 3 b) 16 5 c) 8 1 d) 4 3 e) n.d.a. 6) Efetuando-se 4 1 1 5 1 2 10 3 4       _ obtém-se: a) 8 65 b) 5 5 1 c) 8 8 1 d) 3 5 1 e) 40 2 1 7) (FMU) - O valor de                2 1 1 5 1 3 2 4 3 é: a) 120 17 b) 102 5 c) 12 10 d) 15 17 e) n.d.a. 8) Calculando-se









5 2 2 2 2 2   encontra-se: a) 1 17 1 b) 1 5 1 c) 1 17 2 d) 17 12 e) n.d.a.

9) (FMU) – Efetuando-se 10 6 3 5 1 6 1 3       _{ } tem-se: a) 2 3 b) 6 27 c) 2 d) 12 5 e) 4 16 1

10) (PUC) – Uma firma gasta mensalmente 6.000 reais com material de escritório, 2/3 dessa quantia com

serviços de terceiros e ¼ dela com transporte. O gasto em reais mensal em conjunto nesses três itens é: a) 10.000

b) 11.500 c) 12.000 d) 15.000 e) 16.000

11) Se x = 4 + 2 



82



13



42







então o valor de 1/x é igual a: a) 0 b) 2 1 c) – 2 d) - 3 1 e) não existe 12) (BRASÍLIA) – A expressão 5 1 1 3 1 5 1 1 1 1      é equivalente a: a) 2 3 b) 3 2 c) 3 1 d) n.d.a. 13) Resolvendo _                             9 7 3 4 2 4 3 3 2 2 1

temos resultado igual a: a) 3 5 b) 3 1 c) 3 4

d) 3 2 e) 3 14) 3 4 3 2 5 1_{ } é igual a: a) 10 b) 10 1 c) 5 2 d) 2 10 e) n.d.a. Gabarito - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - c d c B b b b b e 1 b e a c C - - - - - POTENCIAÇÃO Regra de sinais: 1) 25 = 2) ( - 2 )4 = 3) ( - 2 )5 = Casos Particulares: 4) 30 = 5) 110 =

Produto de potências de mesma base: mantém a base e soma-se os expoentes

6) 23 . 25 = 7) x2 .x3 =

8) x3 . y2 . x2 . y4 =

Divisão de potências de mesma base: mantém a base e subtrai-se os expoentes

9) ₃  5 2 2 10) ₄  2 3 3 11) ₇  3 a a

Produto elevado a uma potência: eleva-se cada fator a esse potência

12) (2x)2 = 13) (3xy)5 = 14) ( - 3x)4 =

15) (x2)3 = 16) ((x2)5)2 = 17) (2x3y2)5 =

Potência de fração: eleva-se, separadamente, o numerador e o denominador à potência

18)        2 3 2 19)        3 1 x 20) _        3 2 y x 21)        2 4 3 Potências de 10: 22) 103 = 23) 2 . 102 = 24) 230000 = 25) 10 – 3 = 26) 0,00012 = 27) 0,00125 =

Potências de ordem superior:

28) 232

= 29) (23)2 =

Potências de números decimais:

30) ( 1, 2)2 = 31) (0,13)2 = 32) (0,03)2 = 33) (0,03) – 2 = 34) (0,2)3 =

35) Quantas casas decimais terá (1,25)60?

Exercícios de sala: a) 2 – 3 = b) – 2 4 = c) (- 5)4 = d) 232 = e) (2 –3)-1 = f) (- 3)3 – 25 + 50 – 41 = g) 2,3 . 104 = h) 34 . 103 = i) (1,2)2 = j) (0,5)3 = k) (0,02)4 = l) Achar a metade de 222 =

TESTES: 1) 50 é igual a: a) 2 b) 5 c) 1 d) 0 e) n.d.a 2) (220 + 38)0 é igual a: a) 528 b) 5 c) 6 d) 1 e) n.d.a 3) A expressão – 2-2 +

 

4 16  - 30 é igual a: a) 2 b) – 1 c) – 2 d) 3 e) ¼

4) 0,0038 pode ser representado por:

a) 38 . 104 b) 3,8 . 10 –3 c) 38 . 10 – 5 d) 3,8 . 103 e) n.d.a 5) (23 . 34).(25 . 32) é igual a: a) 215.38 b) 28. 36 c) 22 . 32 d) 614 e) n.d.a 6) ( - 5) 3 é igual a: a) 125 b) – 125 c) – 15 d) 15 e) n.d.a 7) _{3 2} 4 7 y x y x é igual a: a) x4y2 b) xy2 c) x10y6 d) xy e) n.d.a

8) (23)4.(24)3 é igual a: a) 224 b) 214 c) 2 d) 20 e) 2.(23)4 9) (x3y4)2 : [x (y2)3] vale: a) x4y b) x5y2 c) x3y2 d) x7y14 e) n.d.a 10) (PUC) - O valor de ₄ 3 10 10  é: a) 10 – 7 b) 107 c) 10 –1 d) 101 e) n.d.a 11) 223 _{é igual a:} a) 26 b) 64 c) 28 d) 25 e) n.d.a

12) O valor de 0,025 dividido por 2 . 10 – 4 é: a) 12, 5

b) 1,25 c) 125 d) 0,125 e) n.d.a

13) (LONDRINA) – O valor da expressão

1 2 2 3 6 5 3 2 4 1 _                           é: a) 1/3 b) 4/9 c) 2/3 d) 3/2 e) 9/4 14) Simplificando (2 – 2 + 4 – 3) : (4 – 2 + 8 – 2), obtém-se: a) 1/54 b) 1/16 c) 3/8 d) 13/11 e) 17/5

15) [ - 26 + (- 2)4 – ( - 3)3] é igual a: a) 64 b) 32 c) 45 d) –21 e) n.d.a 16) a30_{. (a}3₎0 _{: a}23 _{é igual a:} a) a – 7 b) a7 c) a8 d) a 8 1  e) a – 6 17) (S.CARLOS) – A expressão _{1 1} 2 2       b a b a é equivalente a: a) a b b a   2 2 b) ) a b ( ab a b   2 2 c) b a 1 1_ d) a + b Questões abertas: 18) A expressão 43 + 62 : 32 + 118 vale: 19) x = 30 + 21 – 22 + 23 , o valor de x é: 20) 2 2 15 1 5 1 3 5 5                  vale:

21) (LONDRINA) – Se x = 2 3 3 2 3 3 1 3 1 1                      , então 27x é: 22) 4 4 3 2 2 1 27 125 3 1 2                vale:

23) Assinale cada questão com V ou F

( ) 0,0035 = 3,5 . 10 – 3 ( ) (22)3 =28 ( ) (0,2)3 = 0,008 ( ) (0,2) – 3 = 8 103 ( ) (-23)2 = 64 ( ) 4 4 3 1 x x x x _{ } ( ) 2 – 3 = 6 1 Gabarito: - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - C D B B B B A A B 1 B C C C E D A B 69 07 2 25 77 01 23) V – F – V – V – V – V - F

RADICIAÇÃO

Propriedade dos radicais:

n n n b a b a   _n n n b a b a _ n n n b a b a 

 

n m n m a a  m.n m n a a  m n m.n a a  q p q _p a a  1) 436= 2) 8 2 3) 3 3  3 9 4) 3 3 5) 12  6)  25 16 7)  12 18 8) ₃  3 2 54 9) 5 3 10) 23  x 11)

 

7 2  3 12)

 

3 2  2 13)

 

22  14) 4 2  3 15) 6 3  5 16) 8  81 17) 4  25 18) 3  2 19) 3  20) 3  3 2 21) 23 22 2 22) 123 2 23) 12 27  24) 2 18 82 50 25) 37 5 = 26) 3 27) 3 2  5 28) 52 3 = 29) 22 1 =

RACIONALIZAÇÃO DE FRAÇÕES

Racionalizar um denominador irracional é fazer com que não tenha radical, nem expoente fracionário.

Denominador monômio: y y x y x _

Multiplica-se e divide-se por y, denominado fatora de racionalização.

Quando o índice é maior que 2:

y y x p x q q p q p   , fator de racionalização : q q p y  Denominador Binômio:















b a b a N b a b a b a N b a N         2

Multiplica-se e divide-se pelo conjugado do denominador

1)  5 3 2)   x x 3 1 3)  3 2 1 4)  5 3 1 x 5)  10 7 5 3 2 6) ₄  3 5 3 7)   6 3 2 1 8)  2 2 11 1 9)  2 3 2 3 5 Exercícios de sala: 1) 312 ₌ 2)  x x 5 3) 223 ₌ 4) 3 2  5)   3 5 2 x 6)  5 3 2 5 7) 4 3  3 x

TESTES:

Associar a cada uma das operações à direita um resultado da esquerda (01 a 05)

1) 4 2 3 2 . a) 8 2) 6 2 b) 3 2 3)

 

82 c) 12 4) 9 4 d) 3 4 5) 25 16 e) 5 4

6) (FMU) – O valor da expressão 2 – 2 + 50 - 4

16 é: a) – 5 b) 5 c) 0 d) - 4 3 e) - 2 1 7) 4 81 625 é igual a: a) 81 5 b) 3 625 c) 9 25 d) 3 5 e) 9 25 8) 3 25 23 8 vale: a) 5 2 b) 8 8 c) 2 2 d) 8 2- 6 e) n.d.a 9) 4 4 5 5 5  é igual a: a) 4 3 5 b) 12 2 5 c) 1 d) 5 e) 64 2 5

10) 3 86 2 é igual a: a) 12 2 b) 18 2 c) 36 d) 18 8 e) 72 11) (CEFET-PR) - _a12 _a13__a13      _

, a número real positivo, é o mesmo que: a) a13 _{+ 1} b) a16 _{- 1} c) (a16 _{- 1) / a} d) a13 _{- 1} 12) 7 5 2 é equivalente a: a) 275 b) 257 c) 212 d) 5 7 2 13) O valor de 1 3 3          a a é: a) 3 a b) a c) 6 a d) 3 3 a 14) 1 3 8          

a pode ser escrito:

a) a/2 b) –2/a c) 2/a d) –a/2

15) ₄1

b pode ser escrito:

a) b43

b) b34

c) b34

16) .x x x 2 1 1             é igual a: a) x1 + 2x b) x1 – 2x c) x d) 1 e) n.d.a 17) 3 9 6 b a

 pode ser escrito:

a) – a/b b) – a2/b c) – a2b-3 d) 1 18) Racionalizando 2 1 2 1   temos: a) 2 2+ 3 b) 2 2 - 3 c) 1 + 2 d) 1 - 2 19) O valor de 4 3a14 12a 27aé: a) 35 3a b) 3a c) -21 3a d) impossível 20) Efetuando-se 4 3 8 x resulta: a) x87 b) x c) x38 d) x13

21) (CEFET-PR) – Calculando-se (1 + 2)4, obtém-se: a) 1 + 4 2

b) 9

c) 17 + 12 2

d) 12 + 17 2

22) (SERGIPE) – O valor da expressão 54 78 9 é: a) 8 b) 3 7 c) 141 d) 16 3 23) Relacionado 3 5 2  temos: a) 5 3 b) 5 3 c) 2 d) 8 24) Racionalizando ₇ 2 2 temos: a) 32 b) 7 64 c) 2 2 7 d) 7 16

25) (LONDRINA) – O valor da expressão 92,5 – 10240,1 é: a) – 83 b) – 81 c) 241 d) 243 e) 254 26) 2 3 4 eqüivale a: a) 8 24 b) 4 24 c) 6 24 d) 3 192 Questões abertas: 27) O resultado de



₃3_36₉



_3 ₂₄ é: 28) (FEI)

 

 

1 1 3 2 2 1 1             =

29) O valor da expressão 12_

   

22 32_ é igual a:

Gabarito

- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 - C A A B E D D C D

1 E B B C D B D C B C

REGRA DE TRÊS

Duas grandezas são diretamente proporcionais se ao dobro, ao triplo, ao quádruplo... de uma, corresponde o dobro, triplo, o quádruplo da outra.

Exemplo: Três revistas custam R$ 14,00. Quanto custam 5 revistas.

Resolução: Escrevemos os dados do problema, conforme o dispositivo prático:

Revistas Valores

3 14,40

5 x

Note que as grandezas revistas e valores são diretamente proporcionais, pois dobrando ou triplicando o número e revistas, dobram ou triplicam os valores; temos então a proporção:

24 3 72 72 3 4 14 5 3 4 14 5 3_{         } x x x , x x , ou seja, custaram R$24,00.

Esse é um exemplo de uma Regra de Três Simples Direta.

Duas grandezas são inversamente proporcionais se o dobro, triplo, quádruplo,... de uma, corresponde à metade, terça parte, quarta parte, de outra.

Exemplo:Um carro com velocidade média de 80 km/h percorre um trajeto em três horas. Qual deve ser a nova velocidade para percorrer este mesmo trajeto em quatro horas?

Resolução:

Velocidade tempo

80 km/h 3h

x 4h

Note que as grandezas são inversamente proporcionais. Teoricamente, dobrando, triplicando a velocidade, o tempo diminui da metade, da terça parte, etc.

No dispositivo prático invertemos uma das grandezas:

60 4 240 80 3 4 3 4 80_{       } x x x x

ou seja, a velocidade será de 60 km/h .

EXERCÍCIOS:

1) Comprei 20 maçãs a R$ 6,00. Quando custarão 30 maças?

2) Com 100 kg de trigo pode se fazer 85 kg de farinha. Que quantidade de farinha obtém-se com 480 kg de

trigo?

3) Um automóvel com velocidade de 80 km/h percorre um trajeto AB em 6h. Qual deve ser a nova velocidade

4) Um livro tem 300 páginas com 25 linhas em cada uma. Para imprimi-lo, empregando os mesmos caracteres,

quantas páginas de 30 linhas serão necessárias?

5) Para ladrilhar 7

5 _{de um pátio empregaram-se 46.360 ladrilhos. Quantos ladrilhos iguais serão necessários}

para ladrilhar

8

3 _{do mesmo pátio?}

PORCENTAGEM

Porcento: É uma razão em que o conseqüente é 100. Exemplos: a) 50:100 ou 50/100 ou ainda 50% b) Calcular 25% de R$ 300,00 Valor Taxa 300 100 x 25 75 100 7500 25 300 100 25 100 300 _{       } x x x x Logo, 25% de R$300,00 são R$ 75,00 c) Quantos porcento de 45 é 9? Valor Taxa 45 100 9 x 45x=9x100 x = 900/45 x = 20 Logo, 9 corresponde a 20% de 45 EXERCÍCIOS: 1) Quanto é 18% de R$900,00? 2) 16 representam quantos % de 80?

JUROS E DESCONTOS SIMPLES j = juros

C = capital i = taxa unitária

n = número de períodos

Cn montante (capital com juros acumulados em n períodos) J = Cin

Cn = C (1 + in) C = Cn . 1 + in

1) Determinar os juros de um capital de R$ 800,00. a 12% ao ano, durante 7 meses.

2) O capital de R$ 400,00 foi colocado a 20% ao ano durante 9 meses. Determinar os juros. (Neste problema, a

taxa e o numero de períodos podem ser expressos com relação ao trimestre. A taxa de juros trimestral proporcional a 20% ao ano é 5%, e 9 meses são 3 trimestres)

3) Qual o montante de um capital de R$ 600,00, a 18% a.a., durante 8 meses?

4) Qual o capital que produz o montante de R$ 285,00 , a 28% a.a., durante 6 meses?

6) Uma duplicata de valor nominal equivalente a R$ 200,00 foi resgatada três meses antes do vencimento, a

taxa de 9% a.a.. Qual o desconto?

7) Qual o valor atual de uma duplicata de valor nominal equivalente a R$ 120,75 , a taxa de 6% a.a., 4 meses

antes do vencimento?

8) Um título de R$ 320,00 foi resgatado um mês e 23 dias antes do vencimento, a taxa de 18% a.a.. Qual o

desconto?

9) Uma letra de câmbio de valor nominal a R$ 480,00 foi resgatada 2 meses e 26 dias antes do vencimento, a

1,2% ao mês. Qual o valor do resgate?

10) Qual o valor atual de uma duplicata de valor nominal equivalente a R$120,75 à uma taxa de 6% a.a., 4