Controlo de Qualidade na Indústria Alimentar e em Finanças

(1)

Controlo de Qualidade

na Ind´

ustria Alimentar e em Finan¸

cas

Manuel Cabral Morais

[email protected]

Departamento de Matem´atica — CEMAT

Instituto Superior T´ecnico — Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa — Portugal

(2)

Nota final

Qualidade

Significa adequa¸c˜ao do produto ao consumidor: satisfa¸c˜ao de requisitos considerados essenciais para o consumidor (fitness for use).

Quando se compra umautomóvelespera-se que não tenha defeitos e que constitua um meio detransporte fiávele

econ´omico.

Um retalhista espera que o empacotamento dosprodutos

que adquire permita umarmazenamento seguroe umaboa exposi¸c˜aodos mesmos.

(3)

A melhoria da Qualidade e a Estat´ıstica

Não há processos de produ¸cão sem variabilidadepor mais cuidado que tenhamos no seu planeamento e na sua manuten¸cão... Um esfor¸co bem sucedido de melhoria da qualidade conduz a:

menorescustosde produ¸c˜ao; maiorprodutividade;

maiorsatisfa¸c˜aopor parte dos consumidores; maiorreputa¸c˜aodo produto/marca/empresa.

(4)

Nota final

Plano da apresenta¸c˜ao 1. Controlo de qualidade

1.1 Um pouco de hist´oria

1.2 Cartas de controlo dos tipos Shewhart e EWMA

2. Aplica¸c˜oes

2.1 Ind´ustria alimentar

2.2 Finan¸cas

3. Nota final

(5)

1. Controlo de qualidade

1.1 Um pouco de hist´oria

O in´ıcio do sec. XX

´

E marcado pela inclusão dano¸cão de processonas práticas de qualidade.

Um processo ´e definido por um grupo de actividades que, tendo como ponto de partida mat´eria-prima (input), valoriza-a e transforma-a num produto acabado (output).

Walter A. Shewhart,um estat´ıstico dosBell Laboratories,

reconhece que os processos industriais produzem dados. Shewhart entende que estesdadospodem ser analisados usando

t´ecnicas de Estat´ısticade modo a averiguar se oprocessoest´a

sob controlo ou, se pelo contrário, estáfora de controlopor estar a ser afectado por causas assinaláveis.

Ao fazˆe-lo, Shewhart criou acarta de controlo,uma ferramenta ainda hoje essencial para o controlo de qualidade.

(6)

Nota final

O pai do controlo estat´ıstico de qualidade

Walter A. Shewhart(1891–1967)

Ao propor um dispositivo gr´afico, acarta de controlo,num famoso memorandum, no dia 16 Maio de1924,Shewhart

alterou o curso hist´oria da ind´ustria,

ao celebrar aquilo que se pode considerar umcasamento

perfeitoentreEstat´ıstica, Engenharia e Economiae

tornou-se o pai do controlo de qualidade moderno.

(7)

1.2 Cartas de controlo dos tipos Shewhart e EWMA

Qualquer produto possui pelo menos umacaracter´ıstica de qualidade

que descreve a sua adequa¸c˜ao ao consumidor. Pode ser, por exemplo, do tipo:

f´ısico — voltagem, viscosidade, peso e diˆametro;

sensorial — gosto, cor e aparˆencia;

temporal — fiabilidade.

(8)

Nota final

O acompanhamento de processos de produ¸c˜ao pressup˜oe de um modo geral:

a escolha de caracter´ıstica de qualidade→ no. de defeitos por amostra aleat´oria;

a seleçcão deparâmetro(s) a controlar → no. esperado de defeitos por amostra aleatória;

a recolha regular deamostras→ de hora em hora;

o registo sequencialdo no. de defeitos por amostra, em gr´afico

comlimites apropriados — um limite inferior de controlo (LCL) e

um limite superior de controlo (UCL).

O dispositivo (gr´afico) resultante denomina-se carta de controlo.

(9)

Emiss˜ao e tipos de sinal

Somos alertados para a poss´ıvel perda de controlo do processo assim que se registar observa¸c˜ao para al´em dos limites de controlo. Podem ocorrer:

falsos alarmes

emissão de sinal na ausência de desvio num parâmetro da caracter´ıstica de qualidade;

sinais v´alidos

emiss˜ao de sinal na presen¸ca de desvio (shift, drift, etc.) no parˆametro.

Os limites de controlo (LCL e UCL) devem ser escolhidos de modo que:

osfalsos alarmes sejam emitidos compouca frequˆencia;

a emiss˜ao desinal v´alidoocorra com amaior brevidade.

Analogia com testes de hip´oteses repetidos...

(10)

Nota final

Exemplo 1

Foram registadas 70 observa¸c˜oes don´umero de artigos defeituosos em

amostras de dimens˜aon = 100 numa carta de controlo−np.

Asprimeiras 50 observa¸c˜oes foram recolhidas enquanto o

processo de produ¸c˜ao operavasob controloao n´ıvel alvo/nominal np0= 100 × 0.05.

As20 observa¸cões seguintesforam recolhidas do processoapós a ocorrênciade umshiftpara n(p0+ θ) = 100 × (0.05 + 0.006).

Oslimites inferioresuperior de controlodacarta Shewhart s˜ao

iguais a LCL = max{0, np0− 3 p np0(1 − p0)} = 0 UCL = np0+ 3 p np0(1 − p0) ' 11.53. 10 / 36

(11)

Exemplo 1 (cont.)

Table: No. observado de defeituosos tN com: n = 100; p = p0= 0.05,

para N = 1, . . . , 50; e p = p0+ θ = 0.056, para N = 51, . . . , 70. N t_N N t_N N t_N N t_N N t_N N t_N N t_N 1 2 11 7 21 7 31 4 41 4 51 7 61 5 2 1 12 2 22 4 32 2 42 9 52 12* 62 9 3 3 13 5 23 1 33 2 43 8 53 8 63 18* 4 6 14 6 24 5 34 9 44 6 54 7 64 10 5 7 15 7 25 8 35 9 45 7 55 6 65 11 6 4 16 2 26 4 36 3 46 6 56 15* 66 9 7 3 17 7 27 1 37 2 47 3 57 12* 67 9 8 2 18 5 28 4 38 8 48 6 58 11 68 7 9 5 19 4 29 7 39 3 49 1 59 11 69 14* 10 15† 20 4 30 6 40 5 50 3 60 12* 70 12*

† 1o. falso alarme; * 1o.–7o. sinais v´alidos

(12)

Nota final

Exemplo 1 (cont.)

A carta−np foi responsável porum falso alarme(sinal emitido antes da ocorrência do shift) e porsete sinais válidos (sinais emitidos após a ocorrência do shift), sendo que o primeiro sinal válido foi emitido pela 52a. amostra, i.e. 2 observa¸cões após a ocorrência do shift no

parˆametro np. ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! !! !! ! ! ! ! ! ! ! ! !!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!! ! ! ! !! !! ! ! ! 10 20 30 40 50 60 70 N 5 10 15 20 t_N 12 / 36

(13)

Carta Shewhart padr˜ao para µ

A carta Shewhart (padr˜ao) — para o valor esperado (µ) de uma caracter´ıstica de qualidade normalmente distribu´ıda com variˆancia constante, conhecida e igual a σ2

0 — faz uso da estat´ıstica

¯ XN = 1 n n X i =1 XiN, N ∈ IN

e dos limites de controlo

LCL = µ0− γ × r σ2 0 n UCL = µ0+ γ × r σ2 0 n, onde:

µ0representa o valor alvo de µ;

γ é uma constante real positiva, escolhida tendo em vista o desempenho que se pretende para carta sob e fora de controlo; n a dimensão comum das amostras aleatórias.

(14)

Nota final

Cartas EWMA

Uma forma de aumentar a capacidade de deteçcão de shifts passa pela acumula¸cão de informa¸cão relativa às amostras sucessivas.

As cartas de controlo do tipoEWMA (exponentially weighted moving average) s˜ao disso exemplo.

Shewhart vs. EWMA

Shewhart EWMA

Walter A. Shewhart, 1924 Roberts, 1959

Estat´ıstica dependente da Estat´ısticadependentede amostra mais recente todas as amostras recolhidas

Simplicidade Car´acter recursivo

WN = g (WN−1, λ, XN)

Popularidade inquestion´avel Popularidade crescente

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Carta EWMA padr˜ao para µ

A carta EWMA (padr˜ao) — para o valor esperado (µ) de uma caracter´ıstica de qualidade normalmente distribu´ıda com variˆancia constante, conhecida e igual a σ2

0 — possui estat´ıstica dada por WN= µ0, N = 0 (1 − λ) × WN−1+ λ × ¯XN, N ∈ IN, (1) onde:

o alvo da carta µ0´e usualmente ovalor inicialatribu´ıdo `a

estat´ıstica;

λ ∈ (0, 1] é umaconstante de amortecimentoque representa o peso dado à informa¸cão mais recente acerca do processo condensada em ¯XN;

¯

XN =1_nP n

i =1XiN amédia da N−ésima amostra aleatóriae n

a respectiva dimens˜ao.

(16)

Nota final

Limites da carta EWMA padr˜ao para µ (cont.)

Ao recorrer-se ao esquema EWMA padrão é costume usar-se os limites de controlo assintóticos, calculados com base em

momentos sob controlo de WN, w0= µ0e considerando N → +∞,

LCLa = lim N→+∞ h E (WN) − γa p V (WN) i = µ0− γa s λ σ2 0 (2 − λ) n UCLa = lim N→+∞ h E (WN) + γa p V (WN) i = µ0+ γa s λ σ2 0 (2 − λ) n.

onde γ é uma constante real positiva que, cuja seleçcão é feita a par da de λ, tendo sempre em vista o desempenho que se pretende para carta sob e fora de controlo.

(17)

Exemplo 2

Suspeita-se que um processo de enchimento de saquetas de produto qu´ımico, que conduziu ao conjunto de resultados (em gramas), esteja fora de controlo.

a) Confirme os valores obs. da estat´ıstica de uma carta EWMA padr˜ao para o controlo do valor esperado do peso de cada saqueta, para µ0= 10.0, σ0/√n = 2, w0= µ0, λ = 0.134 e γa' 2.8891. N M´edia (¯xN) EWMA (wN) N ¯xN wN 1 10.7 10.0938 11 12.8 11.3904 2 9.2 9.97403 12 14.0 11.7401 3 13.0 10.3795 13 9.7 11.4668 4 8.7 10.1545 14 13.3 11.7124 5 12.4 10.4554 15 14.3 12.0591 6 14.4 10.9839 16 12.6 12.1316 7 11.8 11.0933 17 11.0 11.9800 8 11.8 11.1880 18 11.4 11.9023 9 10.0 11.0288 19 11.8 11.8886 10 12.1 11.1723 20 10.5 11.7025

b) Após ter verificado que os limites das cartas Shewhart (γ = 3.09) e EWMA são LCL = 3.82, UCL = 16.18 e LCLa' 8.45, UCLa' 11.55, averigue se haverá alguma observa¸cão responsável por um sinal.

(18)

Nota final

Exemplo 2 (cont.)

Carta ¯X Carta EWMA

! ! ! ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! !! _! 0 5 10 15 20 N 5 10 15 20 tN ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! ! _! !! ! ! ! ! ! 5 10 15 20 N 8 10 12 14 wN

Acarta EWMAemitiuoito sinais (v´alidos)ao passo que acarta Shewhart n˜ao emitiu qualquer sinal.

(19)

Desempenho das cartas EWMA Run Length (RL)

RL é um tempo de primeira passagem, cuja distribui¸cão depende da magnitude do desvio (θ) no parâmetro a controlar.

Shewhart EWMA

Estat´ısticas Estat´ısticas regidas por

i.i.d. Cadeia de Markov

RL(θ) =st Geom´etrica RL(θ) 'st Phase-type uestado inicial e

p(θ) = Pθ(TN 6∈ [LCL, UCL]) Q(θ)matriz sub-estoc´astica

Deteçcão lenta de desvios Deteçcão eficiente de desvios

pequenos ou moderados pequenos ou moderados

(20)

Nota final

Shewhart vs. EWMA para µ

Ao substituir-se a carta do tipo Shewhart pela carta do tipo EWMA, descrita anteriormente e com o mesmo ARL sob controlo, obt´em-se a seguintealtera¸c˜ao percentual em ARL,h1 −ARLE(θ)

ARL_S(θ) i × 100%: 2 4 6 8 10 Θ "50 50 Redução percentual

Confirma-se que, em média, a cartaEWMAémais rápida queacarta Shewhart a detectar shifts de pequena e média magnitude em µ, deixando o seu uso de ser vantajoso caso tenham ocorrido shifts de grande magnitude (e.g. θ > 2.2).

(21)

2. Aplica¸c˜oes

2.1 Ind´ustria alimentar

Ocontrolo de qualidadesurgiu no contexto da engenharia industrial

mas é tambémvital na indústria alimentar,nomeadamente na:

especifica¸c˜ao do processo,entendida como uma descric˜ao da forma como deve ser fabricado o produto alimentar;

especifica¸c˜ao do produto alimentar,que consiste numa descri¸c˜ao do que @ cliente pretende.

Exemplo 3(http://www.fao.org/wairdocs/tan/x5934e/x5934e01.htm)

Na especifica¸c˜ao de um produto alimentar como opeixe,´e poss´ıvel identificarcaracter´ısticas de qualidadedistribu´ıdas em 7 categorias:

aparˆencia; odor e sabor; textura; ingredientes e composi¸c˜ao; empacotamento;

tamanho e peso; impurezas.

Estas duas ´ultimas categorias s˜ao sujeitas a controlo rigoroso.

(22)

Nota final

Exemplo 3 (cont.)

Acontagem bacterianainsere-se na ´ultima categoria e ´e um indicador

de qualidade importante dado que:

a presen¸ca demicroorganismos nocivoscomo o Staphylococcus aureus, Coliforms e Salmonella no peixe e seus derivados é responsável porintoxica¸cões/doen¸cas graves;

a presen¸ca de grandes números de microorganismos é um indicador de contamina¸cão (e.g. durante o processamento do peixe) e resulta em grandedesperd´ıcioda produ¸cão.

A utiliza¸cão de umacarta de controlo paraacontagem bacterianaé pertinente epoderá resultaremreajuste das condi¸cões de

processamento do produto,caso os seus limites de controlo seja

excedidos, e, consequentemente, contribuir para a diminui¸c˜ao do fabrico de produtos alimentares impr´oprios para consumo.

(23)

Exemplo 4 ( ¨Ozilgen et al., 1997)

Acordaspassase dosfigos secos´e:

n˜ao uniforme;

umapropriedade sensorial importantequeafectaa suaprocura

pel@s consumidor@s;

umindicadordoestado de conserva¸c˜aodestes produtos

alimentares.

Asaltera¸c˜oesdacordaspassase dosfigos secos

são responsáveis poraltera¸cões do seusabore

devem-se à transferência não uniforme de massa e calor durante o processo de secagem/armazenamento.

(24)

Nota final

Exemplo 4 (cont.)

A cor destes produtos alimentares reflecte a contribui¸c˜ao do

preto/banco, verde/vermelho e azul/amarelo e pode ser avaliada de acordo com aescala de cores Hunter L, a, b

(www.hunterlab.com/appnotes/an08 96a.pdf1):

eixo L— valor m´ınimo L = 0 (preto), valor m´aximo L = 100

(branco);

eixo a— sem limites num´ericos, valores negativos (verde), valores positivos (vermelho);

eixo b — sem limites num´ericos, valores negativos (azul), valores positivos (amarelo).

Uma vez que asaltera¸c˜oes significativas da cordas passas e dos figos secos podem ser indicadoras dadeteriora¸c˜ao irrevers´ıveldestes produtos, afigura-se relevante recorrer acartas de controlopara controlar a cor.

(25)

Exemplo 4 (cont.)

¨

Ozilgen et al. (1997) prop˜oem o recurso acartas de controlopara o

valor esperadoe odesvio-padrãode cada uma das três medi¸cõesna

escala Hunter L, a, b(no total 6 cartas).

Asestat´ısticass˜ao am´edia ( ¯X )e

aamplitude (R)

da amostra aleat´oria.

Oslimites de controlodas cartas ¯X e R dependemdo

produto(passas ou figos secos)

mas tamb´em do

tipo dearmazenamento/embalagem (atmosfera modificada, v´acuo ou sacos de nylon).

(26)

Nota final

Exemplo 4 (cont.)

Aviola¸c˜aodoslimites de controlode uma carta nafase inicial do

armazenamentodestes produtos alimentares:

sugerem que as reaçcões enzimáticas e não enzimáticas causaram

altera¸c˜oes significativas de cor/sabor/estado de conserva¸c˜ao

antes do estabelecimento de um quase-equil´ıbrio da distribui¸c˜ao de ´

agua e de deposi¸cão de cristais de a¸cúcar à superf´ıcie;

alertam@soperador@s paraa eventualdeteriora¸c˜ao dos

produtos alimentares, caso n˜ao seja efectuadoreajuste das

condi¸c˜oesdearmazenamentoou osprodutos n˜ao sejam

colocados imediatamente no mercado evendidos com a maior brevidade poss´ıvel.

(27)

Exemplo 4 (cont.)

Dois reparos em rela¸cão às cartas propostas por Özilgen et al. (1997) para controlar ovalor esperadoe odesvio-padrãode cada uma das

trˆes medi¸c˜oesnaescala Hunter L, a, b.

1 _A_{carta R} _{para o controlo do desvio-padr˜}_{ao de cada medi¸}_c˜_{ao deve}

ser substitu´ıda pela carta S2_{pois este estimador ´}_{e mais eficiente}

que a amplitude da amostra aleatória na estima¸cão da dispersão de uma v.a.

2 _{Parece mais razo´}_{avel considerar que as}_trˆ_{es medi¸}_c˜_oes_{na escala}

Hunter L, a, b s˜aov.a. dependentes, pelo que se afigura mais razo´avel

considerar que se lida comvector aleat´oriocomdistribui¸c˜ao multivariadaNormal3(µ, Σ) e

recorrer a duascartas multivariadaspara o controlo do

vector de valores esperados µe amatriz de covariˆancia Σ

(ver Mason e Young, 1987).

(28)

Nota final

2. Aplica¸c˜oes (cont.)

A utiliza¸cão dascartas de controlonão se confina à indústria: a administra¸cão (Hawkins e Olwell, 1998, p. v — preenchimento incorrecto de documentos),

a epidemiologia (Blacksell et al., 1994 — diagn´ostico de doen¸cas veterin´arias),

a deteçcão de fraudes (Johnson, 1984 — roubo sistemático pelos caixas de supermercado),

gestão de pessoal (Olwell, 1997 — avalia¸cão do número de casos de assédio sexual em ambiente laboral),

e também o atletismo, a biologia, as ciências do ambiente, a genética (Hawkins e Olwell, 1998, e Stoumbos et al., 2000) — e, mais recentemente, asfinan¸cas— são algumas dasáreas de aplica¸cão

corrente das cartas de controlo de qualidade.

(29)

2.2 Finan¸cas

Durante aúltimas décadas o volume dastransaçcões de t´ıtulos

aumentou dramaticamente.

Uma vez que asaltera¸c˜oes estruturaisa que est˜ao sujeitos os pre¸cos dos t´ıtulosinfluenciam

asestrat´egias de investimento,ascartas

de controlorevelam-se fulcrais em finan¸cas,

em particular nadeteçcão de altera¸cõesno/s: vector de valores esperados (Bodnar e Schmid, 2007) e matrizes de covariância da distribui¸cão do vector de pre¸cos futuros de vários t´ıtulos (Roso lowski e Schmid, 2006);

optimal portfolio weights

— pesos ´optimos dos diversos t´ıtulos de uma carteira (e.g. Golosnoy e Schmid, 2007).

(30)

Nota final

Exemplo 5 (Golosnoy e Schmid, 2007; Golosnoy et al., 2007)

Markowitz (1952) recomenda a aquisi¸c˜ao de uma carteira com

k (k > 1)t´ıtulos(assets), cujospre¸cos futuros(asset returns) constituem vector aleat´orioX = (X1, . . . , Xk)com vector de valores

esperadosµe matriz de covariˆanciasΣ.

Ovector de pesos w = (w1, . . . , wk)dos diversost´ıtuloscondensa

as k fraçcões da fortuna do investidor investidas nos k t´ıtulos. Opre¸co futurodestacarteirade t´ıtulos é representado por

XP =P

k

i =1wiXi = w>X .

O vector de pesosw deve serrevistoeajustadode forma sistem´atica e de modo areflectir a situa¸c˜ao do mercado financeiro.

(31)

Exemplo 5 (cont.)

´

E comum considerar umacarteira de t´ıtulos ´optimase resultar de

umcompromisso entreum valor esperado elevado

E (XP) = w>µe uma variˆancia pequenaV (XP) = w>Σw do pre¸co

futuro da carteira. ´

E usualescolherospesosdo t´ıtulos por minimiza¸c˜aoda variˆancia

w>Σw sujeita `arestri¸c˜aoPk

i =1wi = w >_{1 = 1.}

A carteira resultante designa-se deglobal minimum variance

portfolio (GMVP) e os pesos associados s˜ao denominados de

GMVP weightse dados por

w∗= Σ

−1₁ 1>Σ1.

Contudo a matriz de covariˆanciaΣ´edesconhecida,pelo que deve ser estimada de modo a obter-se umaestimativa dos GMVP weights w∗.

(32)

Nota final

Exemplo 5 (cont.)

Assuma-se queX_t= (X1 t, . . . , Xk t)representa ovector de pre¸cos

dos k t´ıtulos no instante t.

Os parâmetros µ e Σ podem alterar-se ao longo do tempo, pelo que no instante t é razoável recorrer arolling window estimatorsdeµ

eΣbaseados nos n ´ultimos vectores de pre¸cos X_t−n+1, . . . , X_t:

ˆ µ t,n = 1 n t X j =t−n+1 X_j ˆ Σ_t,n = 1 n − 1 t X j =t−n+1 (X_j− ˆµ j ,n)(Xj− ˆµt,n) >_.

Substituindo Σ pelo seu estimador na express˜ao de w∗, obt´em-se

umestimadordosGMVP weightsnoinstante t:

ˆ w∗_t,n= ˆ Σ−1_t,n1 1>Σˆ_t,n1. 32 / 36

(33)

Exemplo 5 (cont.)

SeX_t = (X1 t, . . . , Xk t) i .i .d .

∼ Nk(µ, Σ),podemos adiantar que:

E ( ˆw∗_t,n) = w∗ Cov ( ˆw∗_t,n) = Ω = 1 n − k − 1 Σ−1−Σ11₁>>_Σ1Σ−1 1>Σ1 ˆ w∗_t,n ∼ tk−1(w , Ω).

Pode usar-se, por exemplo, umacarta multivariadado tipo

EWMAcom estat´ıstica baseada em w∗t,nparadetectar desvios do

GMVP weightsem rela¸c˜ao ao seu valor-alvo w∗₀= Σ

−1

0 1

1>_Σ 01

,onde Σ₀´e valor-alvo da matriz de covariˆancia Σ.

OARL sob controlodeve ser igual a120 (dias),que

correspondem aproximadamente a seis meses deobserva¸cões diárias (em dias úteis!) detrading no mercado financeiro. Caso a carta emita um sinale seja detectado um desvio, deve

reajustar-se os GMVP weights com base nas ´ultimas obs.

(34)

Nota final

3. Nota final

Acarta de controlo´e uma das maisimportantesferramentas em

Controlo de Qualidade.

Neste seminário debru¸cámo-nos sobre aaplica¸cãodas cartas de controlo de qualidade em áreas tão distintas como aIndústria Alimentare asFinan¸cas.

Se por um lado não se tem inovado muito desde os anos 50 do século passado no que diz respeito ao controlo de qualidade de processos i.i.d., por outro lado o controlo de séries financeiras

cont´ınuastrouxedesafios enormes ao Controlo de Qualidade

enquanto ´area da Estat´ıstica Aplicada.

Esperamos que estaapresenta¸c˜ao desperteo vossointeressepara

o Controlo de Qualidade epara as suas imensasaplica¸c˜oes,

nomeadamente na Ind´ustria Alimentar e em Finan¸cas.

(35)

Bibliografia — Aplica¸c˜oes do Controlo de Qualidade

Blacksell, S.D., Gleeson, L.J., Lunt, R.A. e Chamnanpood, C. (1994). Use of combined Shewhart-CUSUM control charts in internal quality control of enzyme-linked immunosorbent assays for the typing of foot and mouth disease virus antigen. Revue Scientifique et Technique 13, 687–699.

Bodnar, O. e Schmid, W. (2007). Surveillance of the mean behavior of multivariate time series. Statistica Neerlandica 61, 383–406.

Fris´en, M. ed. (2008). Financial Surveillance. John Wiley & Sons Ltd.

Golosnoy, V. (2007). Sequential monitoring of minimum variance portfolio. AStA Advances in Statistical Analysis 91, 39–55.

Golosnoy, V. Okhrin, I., Ragulin, S. e Schmid, W. (2007). On the application of SPC in Finance. Em Frontiers in Statistical Quality Control 9, 119–130. Lenz, H.-J., Wilrich, P.-Th. e Schmid, W. (eds.). Physica-Verlag, Heidelberg.

Golosnoy, V. e Schmid, W. (2007). EWMA control charts for monitoring optimal portfolio weights. Sequential Analysis 26, 195–224.

Hubbard, M.R. (2003). Statistical quality control for the food industry (3rd. edition). Springer-Verlag, New York.

Johnson, D.G. (1984). Trial by computer — A case study of the use of simple statistical techniques in the detection of a fraud. Journal of the Operational Research Society 35, 811–820.

Olwell, D.H. (1997). Managing misconduct: statistical process control applied to sexual harassment. 1997 Proceedings of the Section on Quality and Productivity. Alexandria, VA: American Statistical Association. ¨

Ozilgen, M., S¸umnu, G., Emir, H. e Emir, F. (1997). Quality control charts for storage of raisins and dried figs. Zeitschrift f¨ur Lebensmitteluntersuchung und - Forschung A 204, 56–59.

Roso lowski, M. e Schmid, W. (2006). EWMA charts for monitoring the mean and the autocovariances of stationary processes Statistical Papers 47, 595–630.

Web — Quality Control in the Fish Industry: http://www.fao.org/wairdocs/tan/x5934e/x5934e01.htm

(36)

Nota final

Bibliografia — Controlo de Qualidade

Brook, D. and Evans, D.A. (1972). An approach to the probability distribution of CUSUM run length. Biometrika 59, 539–549.

Hawkins, D.M. e Olwell, D.H. (1998). Cumulative Sum Charts and Charting for Quality Improvement. Springer-Verlag, New York.

Mason, R.L. e Young, J.C. (1987). Multivariate Statistical Process Control with Industrial Applications. ASA-SIAM Series on Statistics and Applied Probability.

Montgomery, D.C. (2009). Introduction to Statistical Quality Control (6th. edition). John Wiley & Sons, Inc.

Morais, M.C. (2003/7). Notas de Apoio de Fiabilidade e Controlo de Qualidade – Partes I e II (Caps. 1–6, 8–12), 543 pags. (http://www.math.ist.utl.pt/∼mjmorais/materialFCQ.html)

Stoumbos, Z.G., Reynolds, Jr., M., Ryan, T.P. e Woodall, W.H. (2000). The state of statistical process control as we proceed into the 21st century. Journal of the American Statistical Association 95, 992–998. Roberts, S.W. (1959). Control charts tests based on geometric moving averages. Technometrics 1, 239–250.

Web — Walter A. Shewhart: http://www.asq.org/about-asq/who-we-are/bio shewhart.html Bibliografia — Outros trabalhos relevantes

Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. Journal of Finance 7, 77–91. Web — Hunter Lab: www.hunterlab.com/appnotes/an08 96a.pdf1