7th BRAZILIAN CONGRESS ON MANUFACTURING ENGINEERING 20 a 24 de maio de 2013 – Penedo, Itatiaia – RJ - Brasil
May 20th to 24th, 2013 – Penedo, Itatiaia – RJ – Brazil
ANÁLISE DO EFEITO DA TOLERÂNCIA DE SUAVIZAÇÃO DA
INTERPOLAÇÃO
SPLINE
NA
MANUFATURA
DE
SUPERFÍCIES
COMPLEXAS
Marco Aurélio Garrido Priore, magpriore@gmail.com1 André Luís Helleno, alhelleno@unimep.br1
Renato Luis Garrido Monaro, prof.renatomonaro@gmail.com1 1
Universidade Metodista de Piracicaba – UNIMEP –, Rodovia Luiz Ometto, km 1 – 13451-900 Santa Bárbara d’Oeste - SP
Resumo: Atualmente a globalização vem intensificando a competitividade em todos os ramos de mercados, fazendo com que as empresas busquem melhorias contínuas na direção de aumento da qualidade do produto, reduções de custos e tempo de manufatura. No contexto da manufatura de superfícies complexas estas melhorias enfrentam a limitação tecnológica relacionada com a trajetória da ferramenta representada por interpolação linear, na qual segmentos de retas são utilizados. Dentre as diversas soluções para esta limitação, inúmeros trabalhos destacam a utilização da Interpolação Spline na representação da trajetória da ferramenta. Neste caso, a trajetória é representada por uma associação de segmentos de retas e curvas. No entanto, ao utilizar o Sistema CAM para representar a trajetória da ferramenta com interpolação Spline, observa-se que além da tolerância de adaptação da trajetória da ferramenta sobre o modelo geométrico desenvolvido em um sistema CAD (Tolerância CAM), uma nova tolerância de suavização da curva é inserida no processo. Em virtude disto, este artigo tem como objetivo analisar o efeito da tolerância de suavização da interpolação Spline na manufatura de superfícies complexas. Para atingir esses objetivos, utilizou-se um corpo de prova com características superficiais que se assemelham às utilizadas na indústria de moldes e matrizes.
Palavras-chave: Interpolação Spline, CAD/CAM/CNC, Superfícies complexas, Tolerâncias de Suavização
1. INTRODUÇÃO
Os avanços tecnológicos na manufatura se intensificaram a partir da necessidade das empresas em se adequarem ao cenário econômico que surgiu nos últimos anos devido ao processo de globalização (GAITHER; FRAZIER, 2002).
Essa abertura do mercado e o aumento repentino na competitividade resultaram no aumento do investimento em novos desenvolvimentos tecnológicos, com o objetivo de reduzir o tempo e os custos d as etapas do ciclo de desenvolvimento do produto.
Dentre as diversas áreas que sofreram com estas mudanças, destacam-se as empresas da área de fabricação de moldes e matrizes que, para atenderem as exigências funcionais e estéticas no desenvolvimento do produto com superfícies cada vez mais complexas, tiveram que modernizar todo seu processo produtivo através da inserção de sistemas computacionais e investimento em novas tecnologias de manufatura (CHOI; JERARD, 1998).
Este novo panorama do desenvolvimento de produtos, torna a manufatura de moldes e matrizes uma restrição na cadeia produtiva, agravando-se em função da complexidade geométrica. As dificuldades encontradas envolvem a usinagem de formas geométricas complexas, a usinagem de pequenos raios entre cantos, paredes e áreas com profundidade de corte relativamente grande (SOUZA, 2004).
Dentre os diversos fatores envolvidos na manufatura de superfícies complexas, a trajetória da ferramenta gerada pelo Sistema CAM influencia diretamente o tempo de usinagem e qualidade final do produto, podendo se transformar numa limitação tecnológica na aplicação de novas tecnologias. Com isto, seu estudo tem sido abordado por diversos autores, nos quais destacam-se como linhas de pesquisas a busca da otimização da trajetória da ferramenta através do estudo de estratégia de usinagem (MONREAL; RODRIGUEZ, 2003; CHOI; BANERJEE, 2007) ou através dos estudos de métodos de interpolação da trajetória da ferramenta (ROGERS, 2001; CHENG ET AL, 2002; ALTINTAS; ERKORKMAZ, 2003; LARTIGUE ET AL, 2004; BRECHER ET AL, 2006; CHEN; SHI, 2008; LASEMI ET AL, 2010; BI ET AL, 2012; QIAO, 2012; BEUDAERT ET AL, 2012).
Através dessa tecnologia pode-se impulsionar ou limitar a manufatura de superfícies complexas. Dentre as diversas metodologias de geração da trajetória da ferramenta, a interpolação Spline, possibilita uma trajetória da ferramenta mais
suave e precisa, tornando-se uma solução na usinagem de superfícies complexas. (ALTINTAS; ERKORKMAZ, 2003; CHOI; BANERJEE, 2007; LASEMI et al, 2010)
No entanto, esses benefícios estão diretamente relacionados com a qualidade da trajetória de interpolação fornecida para a máquina ferramenta realizar os movimentos de usinagem. Dentro da cadeia CAD/CAM/CNC a trajetória da ferramenta é determinada a partir de uma tolerância definida no Sistema CAM e aplicada à superfície do modelo geométrico do produto a ser manufaturado.
Em função disso, este artigo tem como objetivo analisar o efeito da tolerância de suavização da interpolação spline na manufatura de superfícies complexas.
2. TRAJETÓRIA DA FERRAMENTA
Atualmente, as indústrias utilizam como trajetória da ferramenta a Interpolação Linear, que representa a superfície da peça através de segmentos de retas que melhor se adaptam a faixa de tolerância definida pelo programador.
Porém, para a manufatura de superfícies complexas, a utilização da Interpolação Linear se torna limitada, uma vez que para respeitar a geometria da peça dentro da faixa de tolerância desejada, a trajetória da ferramenta será representada por pequenos segmentos de retas que resultarão em reduções da velocidade de usinagem e acarretarão em erros de exatidão geométrica bem como baixa qualidade superficial (ARNOME, 1998).
A Figura (1) ilustra um exemplo de determinação da trajetória da ferramenta através da interpolação linear para um mesmo modelo geométrico, com valores diferentes de tolerâncias fornecidas ao Sistema CAM.
Figura 1: Trajetória da ferramenta em função da Tolerância CAM
Na Figura (1) observa-se que:
o aumento ou redução da Tolerância CAM resulta, respectivamente, em um aumento ou redução do tamanho do segmento (ΔL) utilizado para representar a trajetória da ferramenta;
o aumento ou redução da Tolerância CAM resulta, respectivamente, em um aumento ou redução da inclinação entre os segmentos (Δα) da trajetória da ferramenta.
Adicionalmente, Yeh e Hsu (2002) , assim como, Choi e Banerjee (2007), abordam em seus estudos, o aumento dos desvios geométricos da trajetória da ferramenta em relação ao aumento da Tolerância do Sistema CAM. Com a utilização dessa Tolerância, surge, na trajetória da ferramenta, os erros radiais e de corda que são os responsáveis pelo desvio entre a geometria do modelo CAD e a trajetória da ferramenta que irá determinar a geometria usinada final, conforme ilustrados na Fig. (2).
Além disso, a relação direta entre a Tolerância CAM e o tamanho do segmento utilizado para a representação da trajetória da ferramenta, influenciará no tamanho do Programa NC, uma vez que o tamanho do segmento programado relaciona-se diretamente com a quantidade de segmentos utilizados na representação da trajetória da ferramenta e, consequentemente, com a quantidade de blocos de informações.
As características encontradas na Interpolação Linear são (ARNONE, 1998):
É o método de mais simples aplicação na indústria devido ao uso de formas matemáticas bastante simples; Baixa qualidade de acabamento devido ao “facetamento” da superfície usinada, principalmente para
grandes tolerâncias no Sistema CAM;
Quanto menor for a tolerância no Sistema CAM, maior será o número de segmentos de retas gerados para a trajetória da ferramenta;
Programas NC extensos.
Dentro desta perspectiva, a Interpolação Spline surge como destaque no ciclo de desenvolvimento do produto, uma vez que utiliza curvas NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) para a representação geométrica.
As curvas NURBS, são representadas por um modelo matemático baseado no modelo B-Spline, com algumas modificações que permitem, entre outras coisas, que os vértices do polígono de controle influenciem na curva de forma não uniforme, sendo possível determinar a intensidade que cada ponto de controle atrai a curva (MAHON; BROWNE, 1993; HENG; ERKORKMAZ, 2009).
Estas características permitem gerar inúmeras possibilidades de curvas para os mesmos pontos de controle, proporcionando ao projetista total manipulação da curva (COSTANTINI, 2000).
Dentre as características da aplicação deste método de interpolação na geração do programa NC, pode-se ressaltar:
Programas NC extremamente menores em relação aos da interpolação linear em decorrência da necessidade de um número reduzido de pontos para representar a mesma superfície;
Redução do tempo de usinagem, principalmente em superfícies complexas, já que a velocidade de avanço real se aproxima da velocidade de avanço programada;
Os segmentos de retas são substituídos por curvas eliminando os problemas decorrentes do tempo de processamento de dados e picos de aceleração e desaceleração;
Melhor acabamento superficial.
3. MÉTODOS
Para analisar o efeito da tolerância de suavização da interpolação Spline utilizou-se um corpo de prova, no qual foram usinadas 6 faixas longitudinais com a aplicação da Interpolação Linear, Interpolação Spline e diferentes valores para as tolerâncias CAM e tolerância de suavização. A geometria do corpo de prova utilizado nos ensaios de usinagem, conforme Fig. (3) é parte de um modelo da associação alemã NC-Gesellschaft (2000) para homologação de centros de usinagem.
Figura 3: Corpo de prova utilizado nos ensaios (NC-GESELLSCHAFT, 2000)
Figura 4: Divisão do corpo de prova
Nas quatro primeiras faixas, foi utilizada a Interpolação Spline para representar a trajetória da ferramenta com tolerância CAM de 0,005mm e tolerância de suavização de 0,005mm, 0,05mm, 0,5mm e 0,1mm, respectivamente. Uma observação que deve ser feita é a respeito ao recurso de geração da trajetória da ferramenta, pois quando se usa Interpolação Spline para representar uma superfície, automaticamente o sistema possibilita ao programador utilizar uma nova tolerância além da tolerância CAM já utilizada, ou seja, aplicando a Interpolação Spline é possível trabalhar com dois tipos de tolerâncias chamadas tolerância CAM e tolerância de suavização da interpolação Spline.
Nas duas faixas restantes, foi utilizado Interpolação Linear para representar a trajetória da ferramenta com Tolerância CAM de 0,005mm e 0,05mm, respectivamente.
Para a realização dos ensaios utilizou-se um centro de usinagem, modelo Discovery 760, fabricado pelas Indústrias ROMI S.A., apresentando as seguintes especificações técnicas: Avanço rápido: 25.000 mm/min; Rotação máxima: 10.000 rpm; Máximo avanço programável: 5.000 mm/min; Comando Siemens 810D.
Para a análise da velocidade de avanço, foram utilizadas, como aquisição de dados através da construção de um buffer, as variáveis do CNC chamadas de parâmetros R da máquina-ferramenta. Nos parâmetros R, são armazenados os dados das varáveis que se deseja analisar (velocidade de avanço e tempo de usinagem). Ao todo são 100 parâmetros R que podem ser expandidos até 1000, porém não foi necessária essa expansão. Neste modelo de máquina já mencionado, a quantidade disponível desses parâmetros R são de 100 campos, ou seja, a máquina é capaz de coletar 100 pontos ao longo da trajetória desejada.
Os ensaios de usinagem foram realizados em aço AISI-SAE P20 com dureza de 30 HRC. A análise das metodologias de interpolação é realizada através da operação de acabamento. Sendo as trajetórias da ferramenta para estas operações geradas no sistema CAM Siemens NX.
A Tabela (1) mostra os parâmetros tecnológicos adotados para os ensaios de desbaste e pré-acabamento do corpo de prova. Por sua vez, a Tab. (2) e a Tab. (3), ilustram os parâmetros de corte para o acabamento da Interpolação Spline e Interpolação Linear.
Tabela 1: Parâmetros de Corte para Desbaste e Pré Acabamento
Parâmetros de Corte Operações
Desbaste Pré Acabamento
Estratégia de Corte Follow Periphery Zig Zag
Ferramenta Fresa de topo inteiriça de 12 mm de
diâmetro com pastilhas intercambiáveis
Fresa esférica inteiriça de 16 mm de diâmetro
Rotação (n) 3.846 rpm 3.779 rpm
Velocidade de Avanço (Vf) 5.000 mm/min 5.000 mm/min
Velocidade de Corte (Vc) 145 m/min 190 m/min
Quantidade de Arestas 2 2
Profundidade de Corte (ap) 2 mm 0,8 mm
Passo Lateral Constante de 10 mm Constante de 2 mm
Tabela 2: Parâmetros de corte para acabamento da Interpolação Spline
Parâmetros de Corte Operações
Spline 1 Spline 2 Spline 3 Spline 4
Estratégia de Corte Zig Zag Zig Zag Zig Zag Zig Zag
Ferramenta Fresa esférica inteiriça de 16 mm de diâmetro Fresa esférica inteiriça de 16 mm de diâmetro Fresa esférica inteiriça de 16 mm de diâmetro Fresa esférica inteiriça de 16 mm de diâmetro Rotação (n) 3.620 rpm 3.620 rpm 3.620 rpm 3.620 rpm
Velocidade de Avanço (Vf) 5.000 mm/min 5.000 mm/min 5.000 mm/min 5.000 mm/min
Velocidade de Corte (Vc) 182 m/min 182 m/min 182 m/min 182 m/min
Quantidade de Arestas 2 2 2 2
Profundidade de Corte (ap) 0,3 mm 0,3 mm 0,3 mm 0,3 mm
Passo Lateral Constante de 0,3
mm Constante de 0,3 mm Constante de 0,3 mm Constante de 0,3 mm Sobremetal 0 mm 0 mm 0 mm 0 mm Tolerância de suavização 0,005 mm 0,05 mm 0,5 mm 0,1 mm
Tabela 3: Parâmetros de corte para acabamento da Interpolação Linear
Parâmetros de Corte Operações
Linear 1 Linear 2
Estratégia de Corte Zig Zag Zig Zag
Ferramenta Fresa esférica inteiriça de 16 mm
de diâmetro
Fresa esférica inteiriça de 16 mm de diâmetro
Rotação (n) 3.620 rpm 3.620 rpm
Velocidade de Avanço (Vf) 5.000 mm/min 5.000 mm/min
Velocidade de Corte (Vc) 182 m/min 182 m/min
Quantidade de Arestas 2 2
Profundidade de Corte (ap) 0,3 mm 0,3 mm
Passo Lateral Constante de 0,3 mm Constante de 0,3 mm
Sobremetal 0 mm 0 mm
Tolerância CAM 0,005 mm 0,05 mm
A análise dos métodos de interpolação da trajetória da ferramenta foi realizada através do comportamento da velocidade de avanço real ao longo da geometria do corpo de prova, coletado através de um recurso do CNC, chamado de funções síncronas. Essas funções permitem que durante a operação de manufatura, determinados dados sejam armazenas em uma área do CNC. Essa área de armazenamento já foi descrita acima, chamada de parâmetros R.
4. RESULTADOS
Os resultados obtidos durante a usinagem do corpo de prova foram divididos da seguinte forma: primeiro será analisado a Interpolação Linear, comparando as duas tolerâncias usadas. A Fig. (5) ilustra o comportamento da velocidade real de avanço com interpolação linear, Tolerância CAM de 0,005mm (Linear 5M) e 0,05mm (Linear 5C). Pode-se observar que a interpolação linear com menor tolerância, ou seja, 0,005mm apresenta maior variação de velocidade ao longo do corpo de prova.
Observa-se que, apesar da velocidade da Interpolação Linear com tolerância de 0,005mm variar ao longo da superfície e não conseguir chegar na velocidade programada, a tolerância de 0,05 mm teve um comportamento melhor devido ao aumento da faixa de tolerância para representar aquela superfície. Isso se deve ao fato do programa NC ter gerado um menor número de seguimentos de reta para representar a mesma superfície. Nota-se também que da região de 80 mm (eixo X) até o final da superfície, a tolerância de 0,05 mm conseguiu chegar à velocidade programada.
A Figura (6) ilustra o comportamento da velocidade real de avanço com Interpolação Spline, Tolerância de suavização de 0,005mm (Spline 5M), 0,05mm (Spline 5C), 0,5mm (Spline 5D) e 0,1mm (Spline 1D), respectivamente.
Figura 5: Variação da Velocidade (Interpolação Linear)
Figura 6: Variação da Velocidade (Interpolação Spline)
Nota-se que as “quedas” de velocidades encontradas utilizando a Interpolação Linear, também são encontradas utilizando Interpolação Spline. O motivo pelo qual essa queda ocorre, é justamente nos pontos em que há junção dos knots (polígono de controle) e inversão de movimento. Então, analisando as coordenadas 25mm, 43mm e 70mm na Fig. (6), pode-se observar as variações da velocidade entre as Interpolações Splines. Fazendo uma correlação com o programa NC ilustrado na Fig. (7), observa-se que esta variação está relacionada com a distancia entre os vértices do polígono de controle (ver variação das coordenas x em destaque), assim como estas regiões situam-se num ponto de união entre duas curvas (ver comando BSpline).
Embora ainda haja um queda da velocidade de avanço nos dois métodos de interpolação utilizados, é nítido que ao utilizar Interpolação Spline a velocidade consegue se manter mais constante ao longo da superfície.
Para fazer uma análise individual das velocidades ao longo do corpo de prova a Fig. (8) ilustra o modelo geométrico juntamente com os tipos de interpolação da trajetória e suas respectivas variações de velocidade de avanço. Observa-se que a Interpolação Spline conseguiu chegar mais próximo da velocidade programada e em alguns pontos mantê-la constante.
Para entender melhor o que causa essa queda de velocidade, nos gráficos da Fig. (9), nota-se que em regiões côncavas e convexas muito acentuadas o tamanho de segmento cai drasticamente, provocando a queda de velocidade.
Uma analogia pode ser feita da seguinte forma: em regiões de reta ou curvas suaves, o tamanho de segmento se mantém estabilizado, porém quando em regiões críticas o tamanho de segmento diminui para que a máquina consiga
Figura 7: Programa NC com Interpolação Spline, trecho 43 mm
Figura 9: Gráficos de velocidade e tamanho de segmento
Essa variação do tamanho do segmento é um dos principais fatores para a oscilação e queda da velocidade em usinagem em altíssimas velocidades.
Então, observa-se que a tolerância de suavização da curva (para interpolação Spline) age diretamente no tamanho de segmento, pois com tolerâncias mais apertadas o segmento é menor. Em contra partida, o tamanho de segmento também age diretamente na velocidade, pois quando ele é menor a velocidade de avanço também diminui.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com os dados obtidos nos gráficos de velocidades, observou-se que a Interpolação Linear não conseguiu manter a velocidade programada ao longo da trajetória. Entretanto, a diferença entre as duas tolerâncias utilizadas ficou nítida no comportamento da velocidade de avanço, ou seja, a tolerância da Linear 2 (0,05mm) obteve um melhor resultado tanto da velocidade de avanço, vide Fig. (5), como no tamanho de seguimento gerado.
Baseado no estudo da tolerância CAM (Linear), adotou-se a Linear 2 como parâmetro fixo para a variação das tolerâncias de suavização Spline nas demais faixas estudadas, uma vez que, ao se utilizar de interpolação Spline outra opção de tolerância é disponibilizada para o programador.
Deste modo, a Interpolação Spline também não conseguiu manter a velocidade programada em toda superfície, porém essa queda só foi observada justamente onde havia junção dos pontos do polígono de controle, Fig. (6) e Fig. (7). Todavia, observando o restante da trajetória, pode-se notar que as quatro tolerâncias Splines chegaram à velocidade programada em diversos trechos da trajetória da ferramenta. Também comprovou-se que o tamanho de segmento está diretamente relacionado com a velocidade de avanço, haja visto na Fig. (9) que a tolerância Spline de 0,05mm (representado como NURBS 5C), também obteve um melhor desempenho.
Todas as tolerâncias Splines apresentaram melhor desempenho da velocidade de avanço em relação a trajetória gerada, sendo a tolerância Spline de 0,05mm (Spline 5C) a melhor trajetória para o corpo de prova estudado. Outra observação que pode ser notada é que ao utilizar a tolerância CAM de 0,05mm (Linear 2) que inicialmente era pior,
quando se usa Interpolação Spline, foi visto que a tolerância de suavização melhora consideravelmente os resultados obtidos utilizando somente tolerância Linear.
Apesar dos resultados apresentados já comprovarem a influência da tolerância de suavização em relação ao comportamento da velocidade de avanço e ao tamanho dos segmentos gerados para a trajetória da ferramenta, sugere-se, para trabalhos futuros, a realização de experimentos que analisem outros fatores como exatidão geométrica e rugosidade superficial.
6. REFERÊNCIAS
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7. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao programa BRAGECRIM/Capes e ao CNPq pelo apoio e financiamento deste estudo.
8. DIREITOS AUTORAIS
7th BRAZILIAN CONGRESS ON MANUFACTURING ENGINEERING 20 a 24 de maio de 2013 – Penedo, Itatiaia – RJ - Brasil
May 20th to 24th, 2013 – Penedo, Itatiaia – RJ – Brazil
ANALYSIS OF THE EFFECT OF SMOOTHING TOLERANCE OF SPLINE
INTERPOLATION ON COMPLEX SURFACES MANUFACTURING
Marco Aurélio Garrido Priore, magpriore@gmail.com1 André Luís Helleno, alhelleno@unimep.br1
Renato Luis Garrido Monaro,prof. renatomonaro@gmail.com1 1
Universidade Metodista de Piracicaba – UNIMEP –, Rodovia Luiz Ometto, km 1 – 13451-900 Santa Bárbara d’Oeste - SP
Abstract. Currently, globalization is intensifying competition in all branches of the markets, causing companies to seek continuous improvements toward increasing product quality, cost reductions and manufacturing time. In the context of complex surfaces manufacturing, these improvements facing technological limitations related to the tool path represented by linear interpolation, in which straight line segments are used. Among the various solutions to this limitation, several studies highlight the use of spline interpolation in the representation of the tool path. In this case, the trajectory is represented by a combination of straight lines and curved segments. However, when using the CAM system to represent the tool path with spline interpolation, it is observed that beyond the adjustment tolerance of the tool path on the geometric model developed in a CAD system (Tolerance CAM), a new smoothing tolerance of curve is inserted in the process. Because of this, this article aims to analyze the smoothing tolerance effect of spline interpolation on complex surfaces manufacturing. To achieve these objectives, we used a specimen with surface features that resemble those used in the manufacture of molds and dies.
Keywords: Spline interpolation, CAD / CAM / CNC, Sculptured Surfaces, Smoothing Tolerances
