No
Antón de Ci Intro A Ge para forma No di casos lumin ponto Proje O tip aplica signif e per propr conse Em p corpo (vista vistasoções bás
nio Alexandr ências e Tec dução ometria Des a resolução as tridimens ia a dia, as s s consistem nosos. Esses os de uma im ecção ortográ o mais simp ações em p fica represen rpendiculare riedade mais ervam a form projecção or o: Um plano a frontal e v s auxiliares, f Fig. 1 – Resicas de Ge
re Araújo (Ce nologia da U scritiva usa t gráfica de p ionais, atrav ombras de u na projecçã raios são lin magem sobreáfica les de proje problemas d ntação com â es ao plano
s importante ma real do co rtográfica é horizontal ( vista lateral) fazendo qua epresentação e
eometria
estrut
entro de Geo Universidade técnicas de d roblemas no vés de projec um corpo ou ão de partes nhas de proj e o plano de cção e um d e geologia, ângulos rect de projecçã e deste tipo orpo. usual usar ou vista em . Podem ser lquer ângulo m três planos dDescritiva
turas geol
ofísica de Évo de Évora) aa desenho rigo o espaço. Bas cções em pla u as fotograf s de um corjecção que j projecção.
dos mais usa é a projec tos e refere‐s ão (com se
de projecçã 3 planos de planta) e do r necessário o com os ant de projecção or
a e sua ap
lógicas
ora, Departa araujo@uev oroso para a seia‐se na re nos a duas d ias, são exem rpo sobre u juntam pont dos em enge ção ortográ se a linhas d o corpo fos o é que as i e projecção ois planos ve s outros pla teriores. rtogonais de umplicação na
amento de G ora.pt representaç epresentação dimensões. mplos de pro m plano po tos do corpoenharia e ta fica. A pala de projecção sse observad
magens proj (fig. 1) para rticais fazen anos de proj
m corpo paralel
a análise
Geociências, E ção de objec o de objecto ojecções. No r acção dos o tridimensio mbém com avra “ortogr paralelas en do do infinijectadas no a representa ndo ângulos r jecção most lepipédico.
de
Escola ctos e s com os dois s raios onal a várias ráfica” ntre si to). A plano ar um rectos randoAs trê com domí domí um re de lin repre ingles 90º s repre plano Com um p edifíc oblíq As a norm irreso proje por e perm ocorr é imp saber Ao c descr plano partir metro ês faces do a sua form ínios em qu ínios em que ebatimento nhas pré‐de esentadas a sa porque é segundo essa esentação do o vertical e p Fig. 2 – Re este tipo de projecto para cio, vistas fr uas às anter plicações d malmente co olúveis por ecção estereo exemplo, a a mite identifica rer uma mine portante con r exactamen construirmos ritiva para p o vertical on r de um map os ou outro paralelepípe a real num ue o corpo e está a ser r da folha de p efinidas (nes vermelho na como se es as linhas). As o corpo em p para o plano epresentação e e projecção u a a construç rontais e lat iores (detalh a geometria nstruções re outros mét ográfica. De atitude de u ar a sua loca eralização co nhecer a ati
te a sua loca s um corte assarmos da nde vamos d pa geológico, valor que fa edo (vistas e a única folh original está representado papel, passa ste caso a d
a figura 2, d stivéssemos s linhas de t planta e segu horizontal. em projecção o um arquitect ção de um e terais das fa hes das escad a descritiva elativamente todos geom facto a proj uma linha re alização no e om interesse itude dessa alização, à su geológico, a representa desenhar ess , fixamos um aça sentido d em planta, fr ha de papel á represent o segundo p ndo do plano direcção das
esignam‐se a dobrar o terra têm a p undo o plano rtográfica das t to pode des edifício, usan achadas (alç das interiore a problem e simples e
étricos com jecção ester esultante da espaço. Em e económico linha de int uperfície e em
na prática ação em ma se corte geo ma cota de or de acordo co rontal e late se nessa r ado segund lanos vertica o horizontal s faces do p linhas de te papel, obrig particularida o vertical e tê três faces do pa crever grafic ndo vistas e ados) e vist es, das porta mas geomét permitem re muns em ge eográfica pe intersecção concreto, se , do ponto d tersecção m m profundida estamos a pa para um ológico. Para rigem para e om as altitud ral) podem s epresentaçã o uma vista ais. Na prátic para o plano paralelepípe rra (folding ando‐o a faz de de serem êm uma cota aralelepípedo d camente tod m planta do tas auxiliares s, das janela ricos em g esolver prob ologia como ermite facilm de dois pla e na intersec e vista da pr as, mais imp ade. usar técnic a representa construirm essa construç des represen ser represen ão separarm a em planta ca estamos a o vertical ao edo). Estas l lines na liter zer um ângu m linhas com a fixa, igual p
da figura 1.
dos os detalh os vários pis s que pode s, etc.). geologia imp
blemas no e o por exem mente determ
anos mas nã cção de dois rospecção m portante ain cas de geom
ação segund os um perfi ção (pode se ntadas no ma ntadas mos os a, dos a fazer longo inhas, ratura ulo de muns à para o hes de sos do m ser plicam espaço mplo a minar, ão nos filões mineira nda, é metria do um l XY a er zero apa) e
depo (cota Fig. 3 – A inc trigon vez q is marcamo s de curvas d – A linha XY rep clinação das nometria (fig ue o corte é os pontos pa de nível, altit presenta uma li pla s camadas g. 4) mas ta perpendicu Fig. 4 ‐ ara construir tudes de linh inha de terra ao nta) para um p representad mbém pode lar à estrutu Determinação r o perfil, a has de conto o longo da qua lano vertical pa
das na figur e ser directa
ra. o da inclinação d partir de in orno estrutur l se transpôs a aralelo a essa li ra 3 pode mente medi da série sedime nformação r ral). informação dis nha. se determin ida no perfil
entar por métod
retirada do
sponível em ma
nada a part l da figura 3 dos trigonomét mapa pa (em tir da , uma tricos.
A Ge resol locali Nas resol Na p distin Exerc Foram respe marq eometria De ução de pro ização de for páginas seg úveis com re prática recom nguir as repre cício 1 m realizadas ectivamente que no mapa escritiva tem oblemas min rmações geo guintes apre ecurso a mét menda‐se qu esentações s 3 sondagen às cotas 7 a linha ao lo aplicação e eiros ou de ológicas ou o esentam‐se todos de Geo ue na resolu segundo os v s A, B e C qu 5, 175 e 10 ongo da qual em variadas obras de en utras estrutu uma série ometria desc ução destes vários planos ue intersecta 00 metros. l o topo da c situações ge ngenharia, e uras em prof de exemplo critiva. exercícios s s de vista (em aram o topo Determine amada está eológicas, no em que é ne fundidade. os de prob se use core m planta e ve de uma cam a atitude d sempre à co omeadamen ecessário pre blemas geoló es diferentes erticais). mada minera dessa superf ota 100 m. nte na ever a ógicos s para alizada fície e
Exerc Dado N30W cisalh corre Deter a b Exerc Na pa de um cício 2 os: No piso d W, 45 SW. hamento com esponda a um rmine: a) A atitude b) O ponto o cício 3 arede de um ma camada e cota 100m À superfície m atitude N7 ma zona min e da linha de onde essa lin ma galeria de mineralizada m de uma mi e, no ponto 74E, 65 NW. eralizada. intersecção nha ocorre à e uma mina s a. Esse traço na, no ponto o A, situado
É provável destes dois cota 100m. situada à de o define uma o B observa‐ a 200m d que a inters planos; e cota 150 m a inclinação se um filão á e cota, aflo ecção desta
m (ponto B) o aparente da
ácido com at ora uma zon s duas supe observa‐se o a camada seg titude na de rfícies traço gundo
uma obser a b Exerc Dado aflora túnel a b linha de at rvação perm a) Determin b) Tenha em se interse determin cício 4 os: O topo d
a no ponto A horizontal e a) Determin formação b) Determin titude 20, N mite deduzir o ne a atitude d m conta que ectar num p ne a localizaç
e uma form A, à cota de em direcção ne os ponto o e quantos m ne a inclinaçã N50E. Noutr outra inclina da camada m se estas du ponto. Confir ção e a altitud ação argilos 200m. A pa a Norte, seg os exactos e metros de ar ão aparente a galeria, s ção aparent mineralizada as linhas pe rme se isso de desse po
sa com 60 m artir do pont gundo uma li em que o tú
rgilas vai atra desta forma ituada à co e para a mes . rtencem ao acontece de nto. m de espessu to B, à cota nha exactam únel vai atr avessar. ação ao longo
ta 50 m (p sma camada mesmo plan e facto e, em
ura e com at 150 m, vai s mente N‐S.
avessar a b o do túnel.
ponto A), idê : 28, 336. no, elas terã m caso afirm
titude 334, 3 ser construíd base e o top
êntica o que mativo, 35 NE do um po da
Exerc Entre a b c cício 5 e os pontos A a) Qual é a e b) Marque n quartzito ) Quantos A (a 160 m) e espessura re na figura o lo os; metros de q e B (a 135 m) eal da camad ocal em que uartzito é qu ) vai ser cons da de quartzi o túnel vai ue serão rea struído um t tos que o tú intersectar a lmente atrav únel em linh nel vai inters a base e o to vessados pel ha recta. sectar? opo da cama lo túnel? ada de
Exerc O tra se va banca a b c cício 6 pézio da figu ai instalar u ada de márm a) Qual é a e b) Que volu ) Para extr ura seguinte ma pedreira more com ati espessura re me de márm air completa representa a para a exp
itude N36E, eal da bancad more é possív amente o má os limites de ploração de 25NW. da de mármo vel extrair de ármore, que e um terreno mármores. ore? este terreno? volume de e o numa regiã Um pouco ? estéril é nece ão aplanada a sul aflora
essário remo a onde a uma over?
Exercício 7
No piso de cota 320 m de uma mina, foram cartografados um filão dolerítico com atitude 324, 65 SW, um filão aplítico com atitude N40E, 60 SE e uma falha E‐W, 30 S, de acordo com a planta da figura seguinte. Caracterize a falha do ponto de vista cinemático e determine o seu rejeito real.
