Perda máxima aceitável para investimento de risco em commodity brasileira.

(1)

Disponívelnawww.sciencedirect.com

REGE

-

Revista

de

Gestão

http://www.regeusp.com.br/ REGE-RevistadeGestão24(2017)224–234

Financ¸as

Perda

máxima

aceitável

para

investimento

de

risco

em

commodity

brasileira

Maximum

loss

acceptable

to

risk

investment

in

Brazilian

commodity

Israel

José

dos

Santos

Felipe

a,∗

e

Guillermo

Badía

Fraile

b,∗

a_Universidade_Federal_de_Ouro_Preto,_Ouro_Preto,_MG,_Brasil b_Universidad_de_Zaragoza,_Zaragoza,_Espanha

Recebidoem15deabrilde2015;aceitoem3deoutubrode2016 Disponívelnainternetem 16demaiode2017

Resumo

Opresentetrabalhotevecomoobjetivosimularaperdamáximaaceitávelparaoriscodeinvestimentoemumadasprincipaiscommodities agrícolasdoBrasil,otrigo.Paraocumprimentodetalobjetivo,oestudousouamodelagemdesériestemporaiscomprocessosautorregressivosde médiasmóveis(Arma),heterocedasticidadecondicional(Garch)evaloremrisco(V@R),aplicadossobreumasériehistóricadepreçosdoativo numintervalodedezanos.ObancodedadosinvestigadofoicoletadonositedoCepea/Esalq/USPeamotivaçãoparaescolhadessasériehistórica sedeuemfunçãodaimportânciaprodutivaeeconômicadoEstadodoParanáparatodooBrasil,porqueéomaiorprodutorecomercianteda commodity.Osresultadosdiscutidosnestepaperrevelamqueaumníveldesignificânciaestatísticade1%,oprodutordetrigoadmiteumaperda deR$228,40sobreoinvestimentofeitoe,a5%,R$174,19.Emgeral,essasinformaçõessugeremqueacadatoneladadetrigovendida,oprodutor podeperderemseuinvestimentoatéR$228,40.Estaseoutrasinformaçõesabordadasnapesquisapodemservirdeferramentasestratégicasde apoioparaoprocessodecisóriodeinvestimentoemcommodities.Adinâmicadospreçosexpressapelavolatilidadedomercadopoderevelar algumpadrãodecomportamentodoativo,oquepodeserútilparaaformaçãodepolíticashedge,nasquaisváriosprodutoresassumemoriscodo investimentoefetivado,minorandoassimoimpactodomesmosobreosprodutores.

©2017DepartamentodeAdministração,FaculdadedeEconomia,AdministraçãoeContabilidadedaUniversidadedeSãoPaulo–FEA/USP. PublicadoporElsevierEditoraLtda.Este éumartigoOpenAccesssobumalicençaCCBY-NC-ND( http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

Palavras-chave: Perdamáxima;Investimentoderisco;Commodityagrícola;Volatilidade

Abstract

ThisstudyaimedtosimulatethemaximumacceptablelossfortheriskofinvestinginamajoragriculturalcommoditiesinBrazil,wheat.Tofulfill thisobjective,thestudyusedthemodelingoftimeserieswithautoregressiveprocessesmovingaverage(ARMA),conditionalheteroskedasticity (GARCH)andvalueatrisk(V@R),appliedonahistoricalseriesofassetpricesinatenyearperiod.Theinvestigationdatabasewascollected inthesiteCEPEA/ESALQ/USPandthemotivationforchoosingthishistoricalserieswasduetotheproductiveandeconomicimportanceofthe StateofParanáthroughoutBrazil,thelargestproducerandcommoditytrader.Theresultsdiscussedinthispapershowthatalevelofstatistical significanceof1%,wheatproduceradmitsalossofR$228.40undertheinvestmentand5%R$174.19.Overall,thesedatasuggestthateverytonne ofwheatsold,theproducercanloseonyourinvestmentuptoR$228.40.Theseandotherinformationcoveredinthesurveymayprovidesupport strategictoolsfordecision-makinginvestmentincommodities.Thedynamicsofpricesexpressedbythemarketvolatilitymayrevealsomeactive behaviorpattern,whichcanbeusefulfortheformationofhedgingpolicies,inwhichvariousproducersassumetheriskoftheeffectedinvestment, thusminimizingtheimpactofthesameonproducers.

©2017DepartamentodeAdministração,FaculdadedeEconomia,AdministraçãoeContabilidadedaUniversidadedeSãoPaulo–FEA/USP. PublishedbyElsevierEditoraLtda.ThisisanopenaccessarticleundertheCCBY-NC-NDlicense( http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

Keywords: Maximumloss;Riskinvestment;Agriculturalcommodity;Volatility

∗_Autor_para_{correspondência.}

E-mails:[email protected](I.J.Felipe),[email protected](G.B.Fraile).

ArevisãoporparesédaresponsabilidadedoDepartamentodeAdministrac¸ão,FaculdadedeEconomia,Administrac¸ãoeContabilidadedaUniversidade deSãoPaulo–FEA/USP.

http://dx.doi.org/10.1016/j.rege.2017.05.002

1809-2276/©2017DepartamentodeAdministração,FaculdadedeEconomia,AdministraçãoeContabilidadedaUniversidadedeSãoPaulo–FEA/USP.Publicado porElsevierEditoraLtda.Este éumartigoOpenAccesssobumalicençaCCBY-NC-ND(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

(2)

Introduc¸ãoemotivac¸ão

Aproduc¸ãodetrigonomundotemapresentadorelevante des-taquenocenáriointernacional.Porseroprincipalcomponente

nadietaalimentar damaioriadospaíses,essacommoditytem

importantepapeleconômico.China,ÍndiaeEUAsãoos

princi-paisprodutoresdetrigoeapresentamproduc¸ãoanualsuperiora

60milhõesdetoneladas(FAO,2010).Hubner(2010)indicaque

aChinaéamaiorprodutoraequesuaproduc¸ãoimpacta

direta-mentenaescalamundial,comcercade20%detodaproduc¸ão.

OBrasilocupaapenasavigésimacolocac¸ãoentreosmaiores

produtores,eissojustificaofatodopaísimportarquase90%de

todotrigo consumidointernamentedaArgentina,comprec¸os

cotadosemdólares(DeLima,2012).

No Brasil, os maiores produtores desse cereal

encontram--se concentradosnas regiõesSul eSudeste. Na atualidade, o

maiorprodutordetrigoéoEstadodoParaná,seguidoporRio

Grandedo SuleSanta Catarina. Essestrêsprodutores

repre-sentam92%daproduc¸ãobrasileiradegrãosnoBrasil(Conab, 2010).Poroutrolado,deacordocomHubner,oBrasilparticipou

comapenas0,7%daproduc¸ãomundial.

Faostat(2012),aproduc¸ãonacionaldesse cerealem2011

foide6milhões detoneladas, valornãosuficientepara

aten-deràdemandainterna.Complementaestainformac¸ãoaConab

(2010),relevandoqueo consumo interno detrigo éde

apro-ximadamente de 10 milhões de toneladas/ano. Além destas

informac¸õesiniciais,destaca-se ofatodeo Brasilser umdos

maiores importadores de trigo no mundo, inclusive, importa

cinquentavezesmaisqueosEstadosUnidos(Arbitrigo,2013).

Emrelac¸ãoaoEstadodoParaná,seusdiversosmunicípios

destacam-seemtermosprodutivos,porcausa,principalmente,

dainserc¸ãodenovastecnologiasprodutivasparaessecereal.O

usoeaplicac¸ãodessastecnologiaspermiteoacompanhamento

significativo das variações anuais de produtividade, preços e áreasplantadas(Santiago,Camargo&Margarido,1996).Essas informaçõesfornecemmaioresaparatosprodutivosparao

acom-panhamentoagrícoladaspropriedades produtoras,reforc¸ando

aindamaisanecessidadedoaprimoramentodeestratégias finan-ceiraseficientesparaogerenciamentodeinvestimentosemrisco

(Campos,2007).

Aliadoaoaspectoprodutivorelevante,otrigoapresentauma característicadignadeinvestigac¸ãoeatenc¸ãodepesquisa:sua

exposic¸ãoaoriscocambial.OtrigoconsumidonoBrasiléde

origemexterna,ouseja,seupreçodependedacotaçãodemoeda estrangeira(dólar).Fortesoscilaçõesnomercadoexterno reper-cutemnoBrasileessarelaçãopodesersuavizadacomacriação depolíticasmais eficientesdehedgeparareduzir oueliminar

os efeitosdas flutuac¸ões cambiais.A importância de estudar

os aspectos produtivos e os prec¸os de commodities revela a

preocupac¸ãodeproduc¸ãodeconhecimentomaisespecializado

emtemasqueajudamnagestãodoriscooperacionalefinanceiro queestãoenvolvidosnomercadodeativos(Limaetal.,2007).

Estepaperfoielaboradoparafornecermaiorescontribuic¸ões

produtivas em relac¸ão ao prec¸o e àdinâmica de volatilidade

parainvestimentos feitosna commoditytrigo.O estudo

reve-louqueem2004,2008e2013,oprec¸odotrigotevesuamaior valorizac¸ãoduranteosanospesquisados(2004-2013).Poroutro

lado, em2005e2008osprec¸osdoativo tiveramumabrusca

desvalorizac¸ão em um curto intervalo de tempo. A série de

prec¸osapresentoumédiamensaldeR$478,32,porém

destaca--seque,aolongodosanos,oprec¸odacommodityvarioudeR$

400,00aquaseR$1.000,00.Apartirdamensurac¸ãodaV@R,

estimou-se aperda máxima aceitável parao investimento no

trigo emR$ 228,40 aumníveldesignificânciaestatística de

1%.Paracadatoneladavendidadetrigo,oprodutor/comerciante

podeadmitirumaperdanessaordem.Essesachadosilustramas

flutuac¸õesdosprec¸osdotrigoepodemajudaroentendimentoda

rentabilidadeobservadanoinvestimentoemativosque

depen-dem de previsões mais precisas sobre seus comportamentos

(Lamounier,2007).

Espera-seque,pormeiodasinformac¸õesaquidiscutidas,

pro-dutoresecomerciantesdetrigo,conhec¸ammaisprofundamente

aspectosfinanceiroseestatísticosdosprec¸osdotrigovendido

noParaná.Amanipulac¸ãoeaposteriorimplantac¸ãode

mode-loseconométricosnamodelagememitigac¸ãoderiscopodem

convergirparaumaformulac¸ãomaiscoerentedeestratégiasde

comercializac¸ão de commodities. O objetivo desteestudo foi

investigarqualovaloremrisco(V@R)aumníveldeconfianc¸a

de 1%, parao mercado físico de trigo noEstado do Paraná,

incorporandoàliteraturacorrenteosaspectosdaestrutura

tem-poraldosprec¸osdessacommodity,os quaisainda sãopoucos

exploradosemestudosjápublicados.

Oartigoestáestruturadoemcincoseções.Aprimeira apre-sentaaintroduçãoeasmotivaçõesdapesquisa.Emseguida,é feitaumarevisãodaliteraturadostemasabordados.Aterceira

sec¸ãocontemplaosaspectosmetodológicosgeraisemodelagem

usada.Naquartaseção,osachadosdoestudosãoapresentados ediscutidose, por último,sãoapresentadas as considerações finaisnaquintaseção.

Literaturarelacionada

Sériesdetempo

Nelson (1973),BoxeJenkins(1976),GrangereNewbold

(1977) e Morettin eTolói (2006) definem uma série

tempo-ral como uma sequência de dados obtidos em intervalos de

temporegularduranteumperíodoespecífico,queapresentam

umadependênciaseriadaentreasobservac¸ões.Aideiadesérie

temporalestárelacionadaaumconjuntodeinformac¸õessobre

umavariável,ordenadasemumdeterminadointervalodetempo.

DeacordocomPindyckeRubinfeld(2004),pode-seusaresse

comportamentopassadoparaseterbasedeumaprevisãopara

ofuturo.

AndersoneHendry(1971)relataramqueanaturezadeuma

série temporal ea estrutura deseu mecanismo geradorestão

relacionadascomointervalodeocorrênciadasobservac¸õesno tempo.Casoolevantamentodasobservac¸õesdasériepossaser

feito aqualquer momento dotempo, asérie temporalé

clas-sificadacomo contínua, éexpressa porX(t) (Granger,1977).

Entretanto,deacordocomGrangereNelson(1973),namaioria dasséries,asobservac¸õessãotomadasemintervalosdetempo discretoseequidistantes.

(3)

Conforme sugerem Morettin e Tolói (2006), uma série

temporal pode ser decomposta nas componentes: tendência,

sazonalidade,cicloecomponentealeatória.Osautoresalegam

quetendência(Tt)éummovimentoregularecontínuodelongo

prazo,quepodeser crescente, decrescenteouconstante,

fun-cionariacomo a“direc¸ão”da série.Asazonalidade (St)seria

a oscilac¸ão que ocorre em um determinado período. Ciclos

(Ct)sãoas oscilac¸ões periódicasdelongo prazoem tornoda

tendência eaComponente Aleatória(at) representaos

movi-mentosaleatóriosexistentesnassériesdetempoequenãosão previstos. Assim, asérie pode ser escrita através da equac¸ão Xt=Tt+St+Ct+at.

Apresenc¸adetaistendênciascaracterizaequilíbrioinstável,

ouseja,asériepossuialgumaformadenãoestacionariedade.

Faz-se necessário então, transformar os dados originais para

encontraromodelomaisrobustoqueseajusteàsérie.Deacordo

comPindyckeRubinfeld(2004),se oprocesso énão

estaci-onário, ou seja, o processo estocásticonão éfixo notempo,

será difícil representar a série em intervalos de tempo

pas-sado.Paraumestudomaisacuradosobresériestemporais,De

Souza(2008)recomendaousodetécnicasespecíficasealgumas

considerac¸õespontuais.Paraesseautor,devemserlevadasem considerac¸ão:

1) Acorrelac¸ãodasobservac¸ões;

2) Aordemtemporaldasobservac¸ões;

3) Fatorescomplicadores(tendênciaseavariac¸ãosazonalou

cíclicapodemserdifíceisdeestimarouremover); 4) Aselec¸ãodemodelos;

5) Saberlidarcomasobservac¸õesperdidasecomdados

dis-crepantesdevidoànaturezasequencial.

Da Silveira Bueno (2011) acrescenta que, além de

técni-cas, éimportante também parao estudo de sériesde tempo,

oconhecimentopréviodosconceitos:

a) Processosestocásticos–processosaleatóriosquedependem

dotempo.

b) Autocovariância e Autocorrelac¸ão – dada uma feitura

particular,s,deumprocessoestocástico,afunc¸ãode Auto-covariânciaédefinidapor:

γjt ≡E(yt−μt)y_t−j−μ_t−j =plim s→∞ 1 s S S=1 (y(s)t −μt)(y_t−j(s) −μ_t−j), se εt∼i.i.N0,σ2 e yt=μ+εt, então: γjt = E (yt−μt)y_t−j−μ_t−j= Eεtεt−j= σ2_,_j₌₀ 0,j =/ 0 .

(AdaptadodeDaSilveiraBueno,2011).

Coma Autocovariânciaconhecida, aAutocorrelac¸ão pode

serestimadaporpjt= y_y_otjt Considerandoqueavariânciaédada

porγoteasvariânciasnãocondicionaisdeyt=μ+εteyt=δt+εt

sãoiguais.

c) Estacionariedade–ideiamaisimportanteparaestimac¸ãode umasérietemporal.Atravésdelaépossívelfazerinferências estatísticassobreosparâmetrosestimados.

d) Ergodicidade – a propriedade que permiteque a série de

tempomensureasmédiasemcadaintervalodetempo.

e) Ruídobranco–umasequênciaεtéumruídobrancosepara

cadavalornelativermédiazero,variânciaconstanteenão existirrelacionamentocomqualquerfeituradaprópriasérie (autocorrelac¸ãoigualazero).

Depois de conhecidosos elementosanteriormentecitados,

emdiversassituac¸ões,oobjetivodaanálisedesériestemporais poderáserafeituradeprevisãodevaloresfuturosourelacionar estruturasdeumasérieemrelac¸ãoàoutra.

Volatilidadedepre¸cos

DeacordocomDeOliveiraRibeiroetal.(2010),nosúltimos

20 anos, ocorreuumforte interesse nadinâmica deprec¸o de

commoditiesemfunc¸ãodasalterac¸õesdopadrãodademanda

mundialeocrescimentodosmercadosfuturosdeativos,como

ferramenta degestão deinvestimentos naindústria. Oestudo

davolatilidadeéumadasferramentasestatísticasmais

impor-tantes paraosagenteseconômicos queatuamnomercado de

compraevendadecommodities.Empiricamente,avolatilidade

deumativorepresentaasalterac¸õesocorridasnosseusprec¸os

em razão de diversosfatoresrelacionadosao desempenhoda

empresa emitenteeda conjunturaeconômica. Ainvestigac¸ão

sobreavolatilidadedeprec¸ospermitequeasorganizac¸ões

pro-dutivasconsigamtomardecisõesdeinvestimentoemcontextos

deincerteza,demaneiramaisclaraeeficiente(Bignottoetal.,

2004).

SegundoSwaray(2002),aorigemdavolatilidadeédiferente

deacordocomogrupodecommodity.Nocasodascommodities

agrícolas, avolatilidadeorigina-se, principalmente, de distúr-biosdaoferta.Asflutuac¸õesdedemanda,deumanoparaoutro,

porexemplo,sofremsomentemodificac¸õesmoderadas,aopasso

que a oferta flutua consideravelmente, de acordo com

variá-veis climáticasetécnicas dacultura, além dasexpectativase

dosmovimentosespeculativos.Assim,essesdistúrbios,

combi-nadoscomaelasticidadedeofertaedemandadecurtoprazo,

ocasionamflutuac¸õesdeprec¸osacentuadas.

Avolatilidadedosmercadosfinanceirostemsidoumassunto

degrandeinteressenomeioacadêmicoemfacedaincessante

buscadeanteciparseucomportamento.Asuaprevisãomostra-se importantenaelaborac¸ãodeestratégiasdeinvestimento,análise deriscoeaprec¸amentodeativos.Entretanto,aindanãoháum consensosobreomodelomaisrobustoaseraplicadopara esti-maravolatilidade(Otukietal.,2008).Amaioriadosmodelos

de volatilidade tem propósito de descrever o comportamento

da volatilidadepassada e, pormeiodisto,fazeraprevisão da

volatilidade futura (Arêdes, 2009). Esses modelossão muito

usadosnosmercadosfinanceirosparainvestigaraexistênciade

(4)

Emtodaatividadefinanceira,praticamente,sefaz necessá-riaaprevisãodevolatilidade,sejaelaparaagestãoderiscos, precificac¸ão de derivativos, selec¸ão de carteiras, etc. Desse modo,evidencia-seaimportânciadetalprevisão,jáquequando setratacominvestimento,espera-sequeaperdaassumidaseja

amenorpossívelequesetenhaummaiorretornopelo

inves-timentofeito.Porfim,entende-sequeavolatilidade,portanto, estárelacionadaàquantidadedeinformaçãoquechegaao mer-cado,que,porsuavez,determinaaatuaçãodosnegociadorese, porconsequência,asflutuaçõesdepreço.Semumaestimativa davolatilidade, é difícilparaos negociadores aidentificação

dassituac¸ões em queos prec¸os realmenteestejam estimados

corretamente(Campos,2007).

Método

Basededados

Apresentepesquisatemnaturezaexploratóriaecunho quan-titativo.Elausacomobasededadosassériesdeprec¸osdotrigo

doEstadodoParaná.Asériehistóricacompreendeperíodosde

safraseentressafrasde2004a2013.Abasededadosoferecida

peloCepea/Esalq/USPrepresentaosprec¸osmédiosmensaisdo

trigo,emqueoprec¸o médioédadoemtoneladaparao

mer-cadodisponíveleàvista(ovaloraprazoédescontadopelataxa NPR).Osetortritícolafoiescolhidoemvirtudedasua impor-tânciaparaomercadoagrícolabrasileiro,principalmentenoque dizrespeitoàsimportac¸ões(Maggian&Felipe,2009;Brum&

Muller,2010).

Modelagem

ModeloArma(p,q)

OsmodelosArmapodemserentendidoscomoextensõesdos

modelosAReMA.DeacordocomNelson(1973),umasimples

representac¸ãodesseprocessoéexpressaem:

zt =φ1zt−1+...+φpzt−p+δ+ut−θ1ut−1−...−θqut−2

Depoisdajunc¸ãodosmodelosAReMA,tem-seonovo

pro-cesso,cujanomenclaturapassaaserprocessoautorregressivode

médiasmóveisdeordempeq,ouArma(p,q).Geralmente,esse

tipodeprocessooumodelo,éusadoparapoucosparâmetros,

emqueatémesmoumARouMApurosatisfac¸aasexigências

dassériesinvestigadas.

Nelson (1973) afirma que o modelo Arma (1,1) pode ser

expressopelafunc¸ão:

zt =φ1zt−1+δ+ut−θ1ut−1 ou zt=φ2₁zt−2+(δ+φ1δ)+ut+(φ1−θ1)ut−1−φ1θ1ut−2=φ31zt−3+ (δ+φ1δ+φ21δ)+ut+(φ1−θ1)ut−1+φ1(φ1−θ1)ut−2−φ21θ1ut−3 = δ 1−φ1 + ut+(φ1−θ1)ut−1+φ1(φ1−θ1)ut−2+φ21(φ1−θ1)ut−3+...

Se o processo for estacionário, a soma dos coeficientes

∞

i=0

φi

1(φ1−θ1) deve convergir, então se exige que|φ1| >1,

comonocasodoprocessoAR(1) (Nelson,1973).Porfim,a

func¸ãodeautocorrelac¸ãodoprocessoArma(1,1)édadapor: ρ1=

(1−φ1θ1)(φ1−θ1)

1+θ2₁+2φ1θ1

;ρj=φ1ρ₋₁ paraj>1.

AfunçãodeautocorrelaçãodoArma(p,q)apresenta aspec-tosdafunçãoMA(q)paraasdefasagensj<q,emdecorrência

da memória do componente de médias móveis durar apenas

q períodos. Já, se as defasagens forem maiores que j+1, os

aspectossãoidênticosaosdeummodeloAR(p)1.Portanto,o

Arma(1,1)éumprocessodemédiamóvelcomordeminfinita.

Noentanto,Nelson(1973)recomendaquesedevaaproximá-lo

comumprocessoMAdeordemfinita,acrescentando

coefici-entespontuaisemqueotermoφ₁i (φ1−θ1) torna-semenorque

algumasquantidadesarbitradas.

ModeloGarch

OmodeloGarchbaseia-senaespecificac¸ãodomodeloArch

deordeminfinitaegtpodesermatematizadocomo:

gt =k+ q i=1 α_t−iu2 t−1+ p j=1 β_t−jg2 t−j (adaptadodeEngle,1982)

DomesmomodoqueomodeloArchdependederestric¸ões

paragt serpositivo paratodot,osmodelosGarchnecessitam

dasrestric¸õesk>0,αi≥0eβj≥0.

Porsuavez,NelsoneCao(1992)notaramqueascondic¸ões

αi≥0eβj≥0 eram suficientemente satisfatórias, mas não

necessárias, e o que acontece muitas vezes na práticaé que

esse modelo é estimado sem essas restric¸ões. É importante

destacar que os modelos Garch são heterocedásticos

condi-cionais, porém apresentam variância incondicional constante.

Paraespecificaçãodessafamíliademodelosénecessárioquese admitaadistribuiçãocondicionaldostermosdeerro.A litera-turasugere,comcertaconstância,paraousodasdistribuições normal,tdeStudente/oudistribuiçãodoserrosgeneralizados. Valoremrisco(V@R)

OV@Rmedeapiorperda esperadaao longode

determi-nadointervalodetempo,sobcondic¸õesnormaisdemercadoe

emumcertoníveldeconfianc¸a.Adiretrizderiscodeum port-fóliopodeestarassociadaaofatodequeseuretornonumdado

intervalodetemponãoseráconhecidoantecipadamente,

toda-via,existeumconjuntoderetornospossíveisemensuráveis.As

probabilidadesdeocorrênciadecadaumdoselementosdesse

conjuntodeterminarão,emúltimainstância,opotencialdeperda dacarteira.

1 _Para_mais_{informac¸ões}_sobre_processos _que_incorporam_tendências

esto-cásticasver:Bollerslev(1986),Enders(1995),HamiltoneSusmel(1994)e

(5)

1.000 900 800 700 600 500 400 300 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Figura1.Tendênciadosprec¸osdotrigo(Trigopr) Fonte:Dadosdapesquisa.

Jorion(1999)definiuoV@Remumaposic¸ãocompradaem

um ativo S numhorizonte de tempo j, comprobabilidade p,

em que0<p<1: p=PΔPj≤V@R=Fj(V@R),em que

Pj representa o ganho ou a perda da posic¸ão P, dada por

ΔPj=Pt+j−Pt; Fj(.). Morettin e Tolói (2006) estimam esse

quantil a partir da distribuic¸ão empírica dos retornos. Se o

V@Rcalculado temvalor negativo, éporquequem tem uma

posic¸ãocompradaquesofreperdase Pj < 0.Formalmente,

o V@Rdeum portfóliodeum únicoativocujosretornos(y)

apresentammédia0eVariância␴2[y∼N(0,σ2)]édadopor:

V@R=Vc.σ.P. Nessa func¸ão, P é o valor de mercado do

portfólio eVc o valor crítico da normal,a umdado nívelde

significância.

Emsuma,oV@Réummétododemensurac¸ãoderiscoque

usatécnicasestatísticaspadrões.Pode-sedizerqueeleapresenta umapredic¸ãodaperdapotencialdeumportfólio,com

determi-nado níveldeconfianc¸a,com baseem umperíodoespecífico

detempodevidoamovimentosdeprec¸osadversosdosativos.

Segundo Jorion (2007), HulleWhite (2004)e Crouhyet al.

(2004),oValue-at-Riskéamedidamaisprecisaparaavaliac¸ão

deriscodemercado.

Resultadosempíricos

Afigura1evidenciaapresenc¸adeumafortevariabilidade

nosprec¸osdacommoditytrigo.Esseelementoépercebidotanto nosciclosquantonassazonalidadesnosprec¸os.Destaca-se

tam-bém o comportamento cíclico dos prec¸os,o que indicauma

imperfeiçãonaformaçãotemporal,istoé,umagrande variabi-lidadenasinformaçõesdoativo.Numaúltimainspeçãovisual, percebe-seanecessidadedaaplicaçãodotestedaraizunitária, paraverificaracondiçãodeestacionariedadedasérie.

Afigura2apresentaasériesemdiferenciac¸ãoestatísticado

trigo eevidenciafortessinaisconglomerados devolatilidades

nosprec¸os.Entende-sequetalfenômenopodetersidogerado

pelapresençadeautocorrelaçãoserialoriginadada dependên-ciatemporaldasobservações,indicandoqueasériedepreços dehojeéparcialmenteafetadapelosdiasanteriores.Os

coefici-entesdeautocorrelac¸ãoapresentadosnasequênciaconfirmam

umpadrãoprevisívelparaamédiadepreçosdotrigodoParaná. Esteaspectodeformaçãodepreçopodeestarligadoaofatode queosagentese,principalmente,omercadofísiconão

incorpo-ramtotalmenteasinformac¸õesdemercadonodiaemquesão

divulgadas.

Figura2.ACFePACFdasérieinicialdeprec¸os Fonte:Dadosdapesquisa.

(6)

Tabela1

Testedaraizunitária

Hipótesenula:Precotrigoprtemuma raizunitária

Estatísticat Prob. TesteestatísticoADF(Augmented

Dickey-Fuller)

−1.954233 0.6195 Valorescríticosdoteste: 1%level −4.039797

5%level −3.449365 10%level −3.149922 Fonte:Dadosdapesquisa.

ApósafeituradotesteADF(vertabela1),ovalor da pro-babilidadedaexistênciadeumaraizunitáriafoide61,95%.Os valorescríticosdotestesãoinferioresaodaestatísticat,istoé,

assumir-se-áqueahipótesenulasejaválidaouquehajapelo

menosumaraizunitárianasériedepreços.Sabendoquearaiz unitáriaviolaosprincípiosdaestimaçãoemsériestemporais,foi implantadaaprimeiradiferenciaçãonasérieoriginaldepreços. Pressupostoevidenciado,portanto,aplicou-seadiferençadeum nívelnasériedepreçosparacontornarosefeitosindesejadosde autocorrelaçãoecicloscomoficouevidenciadonafigura2.

100 50 0 –50 –100 –150 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Figura3.Sériediferenciada(Trigoprd) Fonte:Dadosdapesquisa.

Na figura3,asériediferenciada,queagoraéestacionária,

não apresenta tendência, padrão ou nenhum comportamento

cíclico.Pode-sevisualizartambémumaaltavolatilidadenasérie defasadacomapresenc¸adefortesoutliers.Logo,aexpectativa presentedasériedeprec¸osparaacommoditytrigodifere-seda

expectativadamesmacommodityparaofuturo.

Ao analisar as func¸ões de autocorrelac¸ão (Acf) e

autocorrelac¸ão parcial para a série diferenciada (Pacf) na

figura 4,verifica-se queo processo da defasagemcontorna a

Figura4.ACFePACFdasériediferenciada Fonte:Dadosdapesquisa.

(7)

Tabela2

Característicageraldasériedeprec¸osdotrigo

Parâmetros Trigopra _Trigoprdb

Média 478,32 −0,61

Assimetria 1,29 −0,19

Curtose 4,37 5,06

Desviopadrãonãocondicional 138,91 33,99 Jarque-Bera 41,88 21,53 p-valorJ-B 0,00 0,00 Fonte:Dadosdapesquisa.

a_Série_inicial_de_prec¸os.

b _Série_defasada_em_uma_diferenc¸a.

Tabela3

Testederaizunitária

Critérios Trigoprd

DickeyeFuller(ADF) −5,99

Phillips-Perron(PP) −4,63

Nota:Ovalorcríticoa1%designificânciaé−4,03. Fonte:Dadosdapesquisa.

grandepartedaautocorrelac¸ão apresentada,torna-a umruído

branco e aprimora, portanto, as principais características da

série.Ditoisso,ainda éprecisomodelá-laporalgum método

autorregressivoe/oudemédiasmóveis.

Asérie, nestemomento, assemelha-seaum ruídobranco,

ouseja,aumasériealeatória.Emseguida,foramimplantados

os modelosArma (p,q)eGarch,paramodelaravariância. A

modelagempermitequeaestruturadoscomponentesdasérie

temporalsejadecompostaeinvestigada,conformeilustramas

tabelas2e3.

Comoobservadonatabela2,ascaracterísticasgeraisdasérie depreçosinformamqueamédiamensaldospreçosdotrigoéde R$478,32.Aassimetriaésignificativaeindicaqueadistribuição nãoésimétrica.Porconvenção,quantomaispróximaestiverde zero,aassimetriatendeaserperfeitamentenormal.Ograude curtoseindicaqueadistribuiçãoéleptocúrtica, ouseja,mais puntiformedoqueanormal.Oscoeficientesdeassimetriae cur-tosesãoimportantesporqueajudamnaquantificaçãodosdesvios dadistribuiçãonormal,conformesugereZhou(2002).Otestede

normalidadepropostoporJarqueeBera(1987)demonstrouque

ahipótesenuladadistribuic¸ãonormaldasériedeveserrejeitada,

considerandoump-valorde5%designificância.

Atabela3apresentaoscritériosqueinformamapresenc¸aou

ausênciaderaizunitáriaemsériesdetempo.Odesejávelparaa modelagemdesériestemporaiséqueasériesejaestacionária, istoé,nãocontenharaízesunitárias.Aotomarumadiferenc¸ana sérieoriginaldeprec¸os,oproblemadasraízesunitáriasfoi

resol-vido,conformeindicamosresultadosapresentadosporDickey

eFuller(1979)ePhillipsePerron(1988).

Os testes de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) e

Phillips--Perron(PP)reforçamoajustedasérieapósaprimeiradiferença, ouseja,1lag.Apartirdessadiferenciaçãoasériepodeser mode-ladaporprocessosmaiscompletos,logo,dentreassimulações demodelosparasériestemporais,omodeloautorregressivoede

médiasmóveisArma(1,2)conseguiucaptarcommaisrobustez

osefeitosdotemponasériesobreasuamédia.Todavia,é neces-sárioinvestigaravariânciadosresíduos,dessemodo,foifeita

umainspec¸ãovisualnoCorrelogramadasériemodelada(ACF

ePACF),oqueconfirmouoajustedomodeloArmaetambém

revelouanecessidadedechecagemdosresíduos.

OmodeloArma(1,2)resolveuparcialmenteadiferenciac¸ão e estacionariedadedasérie. Entretanto,percebe-seatravés da

figura5,umindicativodeinstabilidadenavariância.Dessemodo

foifeitootestedeheterocedasticidadedeLagrange.Esseteste admitequeahipótesenulaafirma(H0)nãohaver

heterocedasti-cidadecondicionalnavolatilidadedomodelousado.Conforme

indicaatabela4,asériemodeladapeloArma(1,2)apresenta p-valores quesugerem arejeic¸ão de H0 ao longo do tempo.

Todavia,apartirdolag25osp-valoresindicamanãorejeic¸ão

de H0, revelando assim a necessidade de aprimoramento da

sériedeprec¸osmodelada.Dessemodo,implantou-seoprocesso

GARCHparaamédiacondicionaldosresíduos.figura6.

Aoadmitirahipótesedenormalidadedosresíduosdos mode-losajustadosparaamédiacondicionaldabasenaestimac¸ãodos

modelos, adotou-seamatrizdevariância-covariânciaajustada

apresentada por Bollerslev e Wooldridge (1992) no

proce-dimento de estimac¸ão dos modelos da classe Arch. Assim,

combinaram-seváriosmodelosparaamédiadasérie.O

ajusta-mentomaisrobustoponderadopeloscritériosdeinformac¸ãode

Akaike,SchwarzeQuadradodosresíduosfoiobtidopelo

pro-cesso Arma(1,2)paraumGarch(1,1),ajustadosaosresíduos

domodeloArmaparaamédiacondicionaldosretornos.

Asmedidasdosmodelosforamestimadaspeloprocedimento

de NeweyeWest(1987), queostornou substanciais à

Hete-rocedasticidade eAutocorrelac¸ão noprocesso doresíduo.Os

resultadosdaestimac¸ãoparaamédiacondicionaleavolatilidade dosprec¸osdotrigosãoapresentadosnatabela5.

Os critérios de informac¸ão escolhidos para as análises da

estimac¸ãodosmodelosdatabela5foramoAIC,comvalorde

9,36;oSchwarzcom9,48;aestatísticaDurbin-Watson,1,79e

asomadosquadradosdosresíduos.Asfiguras6e7

apresen-tamocomportamentovolátilparaasériedefasadadeprec¸osdo trigoparanaenseeocomparativodaprevisãocomoajusteatual. Destaca-seopicodevolatilidadeentreoanode2008e2009e

oajustepontualdaprevisãoviamodelagemArma(1,2)-Garch

(1,1).

ParaocálculodoV@R,foiestimadaavolatilidade condicio-nalσt/t−1pormeiodoprocessoGarch,descritonatabela5.Em

seguida,foidesenvolvidoointervalodeconfianc¸acom referên-cianadistribuic¸ãocondicionaldasbases.Ousodavolatilidade

condicionalsuavizaproblemasnaestimac¸ão,atribuindomaior

pesoàsobservaçõesmaisnovas.Foiusadaamédiadosúltimos 10diasdacotaçãodasériedepreçosdotrigocomoelemento

dereferênciaparacálculodoV@Rhistórico.Dessemodo,foi

consideradaamédia(P)comovalordeR$827,21para

parâ-metroinicialdoprec¸o.Admitiu-seumavariânciade0,11para todooperíodoemanáliseafimdeidentificarovaloremriscoa 1%e5%designificânciaestatística.

Aoimplantaraformulac¸ãodoV@Rpelométododa

variân-ciacondicional(Arma/Garch),épossívelencontrarumpadrão

instávelparaasériedovaloremrisco.Deacordocomos valo-resapresentadosnatabela6,pode-seobservarqueaumnívelde

(8)

Figura5.ACFePACFdasériemodeladapeloArma(1,2) Fonte:Dadosdapesquisa.

Tabela4

TestedeHeterocedasticidade

ResíduosArma(1,2)incompletoparaasériedefasada ResíduosGarch(1,1)paraArma(1,2)incompleto

Lag p-valor Lag p-valor

1 0,0000 1 0,0000

5 0,0220 5 0,0000

10 0,0220 10 0,0000

15 0,0084 15 0,0001

25 0,2020 25 0,0000

Fonte:Dadosdapesquisa.

significânciade1%oprodutordetrigotemumaperdamáxima

admitidanaordemdeR$228,40paracadatoneladadetrigo ven-dido.Seguindoomesmoraciocínio,aumníveldesignificância

de5%, o produtor admiteumaperda máxima deR$ 174,19.

figura7.

Afigura8apresentaocomportamentodoV@Raosníveisde

significânciaestatísticade1%e5%,respectivamente.

Percebe--sequeemambososcasosassériesapresentamcomportamentos

similares,porémdemagnitudediferenciada.Essasinformac¸ões

visuaispermitemumamaiorclarezasobreadinâmicadoV@R,

davariabilidadedosprec¸osedavisualizac¸ãodeumvalor em

risco para cada previsão de volatilidade de prec¸os do trigo,

mudandoapenasointervalodeconfianc¸aentreosdoisníveis.

Destaca-sequeoV@Ra1%deconfianc¸aapresentaumstress

maiornasúltimasreferências,jáquenelesobservam-semaiores outliers.

Nafigura9,pode-sevisualizarohistogramadoV@Raum

nívelde1%deconfianc¸a,emqueamédiaédeR$268,97para

cadatoneladadetrigovendido.Aumnívelde5%deconfianc¸a,

(9)

conside-200 100 0 –100 –200 –300 3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 500 0 04 05 06 07 08 Forecast of variance 09 10 11 12 13 04 05 06 07 PRECOTRIGOF ± 2 S.E. 08 09 10 11 12 13

Figura6.Previsãoparaasériedeprec¸osdefasada Fonte:Dadosdapesquisa.

radonormal,poiscomoaumentodoníveldeconfianc¸ade1%

para5%,eleva-setambémamargemdoserros.Porfim,

nota--setambémqueosdoisníveisdeconfianc¸a(V@R1%e5%)

apresentamumadistribuic¸ãoassimétricapositivaecurtosesque indicamdistribuic¸ãomaispuntiformequeanormal.

Considerac¸õesﬁnais

Aindaqueasprevisõesnãotenhamqualidadepreditivamuito

expressivaparaosvalorespontuais,apresentamboaaderência

Tabela6

EstimativasdoValoremrisco(V@R) V@R

1% 5%

R$228,40 R$174,19

Fonte:Dadosdapesquisa.

–150 –100 –50 0 50 100 –150 –100 –50 0 50 100 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Residual Actual Fitted

Figura7.Comparativoentreosresíduosdaprevisãoeosvaloresatuais Fonte:Dadosdapesquisa.

quandousadasparaestimativasdocá[email protected]

acon-tece porque a série modelada exibiuboas condic¸õesda série

empírica. Pode-se afirmar, contudo, que os prec¸os do trigo,

mostram umpadrãoassimétricoaoschoquesdeinformac¸ões,

o que revela uma persistência nesses choques, é necessário

algum tempo para dissipar-sepor inteiro.Isso sugere quehá

certaimperfeic¸ãonosmercadosreveladospelaprevisibilidade dastendênciasdeformaforte,emboraerrática,paraosvalores pontuaisdosprec¸os.

A partir do uso das técnicas econométricas aplicadas foi

possívelprecificar avolatilidade doativo e,posteriormente,a

determinac¸ãodovaloremrisco.Asperdasemvaloresmáximos

admitidospelosprodutoresdetrigoaosníveisdeconfianc¸a,de

1%a5%,sãodeR$228,40eR$174,19,respectivamente.Como

nesteestudoofocofoiamensurac¸ãodaperdamáximaaceitável

Tabela5

Estimac¸ãodomodeloArma(1,2)paraGarch(1,1)

Variável Coeficientes Erro-Padrão EstatísticaZ Prob

AR(1) 0,714543 0,118064 6,052184 0,0000 MA(2) −0,369922 0,171928 −2,151610 0,0314 Equac¸ão: c 61,71983 29,30880 2,105505 0,0353 ε2 t−1 0,212219 0,094483 2,246105 0,0247 σ2 t−1 0,727628 0,100608 7,232310 0,0000

R-squared 0,377551 Meandependentvar 3,255690

AdjustedR-squared 0,372091 S.D.dependentvar 34,08025

S.E.ofregression 27,00542 Akaikeinfocriterion 9,367468

Sumsquaredresid 83139,37 Schwarzcriterion 9,486157

Loglikelihood −538,3131 Hannan-Quinncriter 9,415649

Durbin-Watsonstat 1,795987 sa.

(10)

VAR1 800 700 600 500 400 300 200 100 800 700 600 500 400 300 200 100 0 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 VAR5 Figura8.V@Ra1%e5% Fonte:Dadosdapesquisa.

24 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 16 12 8 4 0 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Series: VAR1 Sample 2004M02 2013M11 Observations 115 Series: VAR5 Sample 2004M02 2013M11 Observations 115 Mean 268,9743 Median 215,3600 Maximum 715,1600 Minimum 114,3200 Std. Dev. 136,2710 Skewness 1,156838 Kurtosis 3,952523 Jarque-Bera 29,99771 Probability 0,000000 Mean 157,4843 Median 125,4000 Maximum 732,5800 Minimum 65,72000 Std. Dev. 94,92040 Skewness 2,491843 Kurtosis 13,60965 Jarque-Bera 658,3838 Probability 0,000000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 Figura9.HistogramadoV@Ra1%ea5% Fonte:Dadosdapesquisa.

aumníveldesignificânciaestatísticade1%,adotou-se,portanto,

ovalordeR$228,40comoperdamáximanacomercializac¸ão

decadatoneladadetrigoparaosprodutores.

Asinformac¸õesaquiapresentadasediscutidaspodem

for-necer insights exploratórios aos produtores no âmbito da

reduc¸ão de custos produtivos ou no aumento da margem de

comercializac¸ão.Ousodetécnicaseconométricaspodeajudar

namitigac¸ãoderiscoeapoionoprocessodecisóriodo

investi-mentoemcommodities(DosSantosFelipeetal.,2012).Como

sugestão de estudos futuros, indica-se elaborar comparativos

entrepreçosinternacionaisenacionais, comousodasbolsas deChicago,Londres,dentreoutras.Apartirdessecomparativo pode-setestaraeficiênciadosmercadoseapontar característi-casestruturaisqueatuamexplicitamentenaformaçãodepreços decommodities.

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