Guia de Estudos

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GUIA DE ESTUDOS

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Tema 01|Risco e retorno de um ativo e de uma carteira Gerenciamento de Carteiras

Elaborado por: Pedro Piccoli (pedro.r.piccoli@gmail.com) Escola de Negócios |PUC-PR

01. A planilha “01_EX01” exibe os preços mensais de fechamento da Ambev (ABEV3) entre janeiro/2001 a dezembro/2016, já com os ajustes para dividendos. Determine:

a. Qual o retorno médio mensal da empresa? b. Qual seu desvio padrão?

c. Qual o coeficiente de variação da empresa?

d. Se outra empresa apresentasse um coeficiente de variação 5,45 para o período, sua relação risco x retorno seria melhor ou pior que da Ambev? Justifique.

R: a) 1,75%; b) 7,37%; c) 4,21; d) Pior

02. A planilha “01_EX02” exibe os preços mensais de fechamento das ações ordinárias da Petrobrás (PETR3) entre janeiro/2001 a dezembro/2016, já com os ajustes para dividendos. Determine:

a. Qual o retorno médio mensal da empresa? b. Qual seu desvio padrão?

c. Qual o coeficiente de variação da empresa?

R: a) 1,45%; b) 11,96%; c) 8,27

03. A planilha “01_EX03” exibe as variações mensais do Ibovespa e do CDI entre fevereiro/2001 e dezembro/2016. Com base nesses dados, qual dos investimentos seria mais interessante sob a perspectiva da relação risco x retorno? Justifique.

R: CDI. Seu coeficiente de variação é de 0,31, enquanto do Ibovespa é de 7,92

04. A planilha “01_EX04” exibe os retornos mensais para 2 diferentes ativos ao longo dos 12 últimos meses. Determine.

a. Qual o retorno médio e o risco de cada ativo?

b. Qual o retorno médio da carteira, supondo que cada ativo tenha a mesma participação nela?

c. O que acontece com o risco da carteira em comparação com o risco de cada ativo? E o que acontece com seu retorno em comparação com o retorno de cada ativo? Suponha agora que o ativo “X” represente 70% da carteira, e o ativo “Y” 30%. Qual o novo risco e retorno da carteira?

R: a) X: 4%, Y: 4%; b) 4%; c) O risco cai para zero (0,00%), enquanto o retorno se mantém. D) O retorno permanece o mesmo (4%). O risco aumenta para 0,57%.

05. A planilha “01_EX05” exibe os preços mensais ajustados para dividendos de 4 diferentes ativos ao longo dos 8 últimos meses. Determine:

a. Qual o retorno médio e o risco de cada ativo?

b. Qual o retorno médio da carteira, supondo que cada ativo tenha a mesma participação nela?

c. Calcule o novo risco, supondo que os pesos passem a ser: 30% (ativo A), 20% (ativo B), 40% (ativo C) e 10% (ativo D).

d. Calcule o novo risco, supondo que os pesos passem a ser: 40% (ativo A), 40% (ativo B), 10% (ativo C) e 10% (ativo D).

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Tema 01|Risco e retorno de um ativo e de uma carteira Gerenciamento de Carteiras

R: a) Retornos: A: 4%, B: 1%, C: 4%, D: 1%; Riscos: A: 1,31%, B: 0,65%; C: 1,31%; D: 0,65%; b) Retorno: 2,5%, risco: 0,00%; c) Risco: 0,10%; d) Risco: 0,54%

06. A planilha “01_EX06” mostra a variação mensal do Ibovespa e do dólar. Pede-se: a. Qual a correlação entre eles?

b. Com base nestes resultados, você recomendaria investir em fundos atrelados a estes dois índices como forma de diversificação? Justifique sua resposta

c. Qual o risco e o retorno mensal esperado de uma carteira composta por 50% de investimentos atrelados ao Ibovespa e 50% atrelado ao dólar

d. Compare o coeficiente de variação da carteira com os coeficientes de cada ativo individual. A que conclusão pode-se chegar?

R: a) -0,64; b) Sim, pois o coeficiente de variação da carteira resultante será menor que o de ambos os ativos individuais; c) 4,26; d) Diminuíram, conforme o esperado

07. A planilha “01_EX07” apresenta os retornos de 6 ativos da Bovespa que irão formar 2 carteiras distintas, conforme indicado. Determine:

a. O coeficiente de variação de cada ativo e de cada carteira, supondo que todos os ativos tenham o mesmo peso em cada uma delas.

b. Qual das carteiras apresentou a melhor diversificação no que se refere à diminuição do risco? Justifique.

c. Que relação podemos fazer entre as indústrias a que cada empresa pertence e a eficiência alcançada em cada carteira?

R: a) Carteira 1: CV = 4,33 (ItauUnibanco: 4,97; Bradesco: 4,82; Banco do Brasil: 4,65); Carteira 2: CV=4,79 (Braskem: 6,76; Vale: 5,10; Pão de Açúcar: 10,29; b) A carteira 2, pois reduziu bastante seu risco em relação ao dos ativos que a compõem, resultando na diminuição do CV médio; c) Na carteira 1, todos os ativos pertencem ao mesmo setor, apresentando alta correlação entre eles, o que torna a diversificação menos eficiente. Já na carteira 1, como os ativos pertencem a setores distintos, a correlação entre eles é baixa, auxiliando na diversificação.

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Tema 02|Otimização de Carteiras Gerenciamento de Carteiras

01. Utilize a fórmula da variância para 2 ativos da carteira de Markowitz e calcule o desvio-padrão das duas carteiras sugeridas no exercício 04 do Tema 01.

R: Carteira 1: Variância: 0,0000%; Desvpad: 0,0000%. Carteira 2: Variância: 0,0032%, Despavd: 0,5657%.

02. Certo investidor possui o Ativo A cujo risco e retorno são apresentados abaixo. Ele está considerando comprar um segundo ativo para montar uma carteira de mesmo peso. Abaixo são apresentados o retorno e o risco dos ativos que estão sendo avaliados (B e C), bem como a correlação dos mesmos para com o Ativo A.

a. Determine o coeficiente de variação da carteira de mesmo peso formada pelos ativos A e B

b. Determine o coeficiente de variação da carteira de mesmo peso formada pelos ativos A e C

c. Qual das duas carteiras é mais eficiente?

R: a) CV: 1,40; b) CV: 1,30; c) Carteira formada pelos ativos A e C.

03. A tabela abaixo apresenta o risco (desvio-padrão) e o retorno de dois ativos. Pede-se:

a. Supondo que a correlação entre os ativos seja -1,0, monte 11 carteiras formadas por esses 2 ativos cujos pesos variam de 0% a 100% com intervalos de 10% entre si. b. Repita o processo anterior, supondo que a correlação entre os ativos seja 0,0. c. Repita o processo anterior, supondo que a correção entre os ativos seja +1,0

d. Monte um gráfico de dispersão com os resultados das letras anteriores, relacionado o risco (eixo x) e o retorno (eixo y) de cada carteira.

R: Ver resolução.

04. Utilizando os dados do exercício 06 do Tema 01, monte 11 carteiras formadas por esses 2 ativos cujos pesos variam de 0% a 100% com intervalos de 10% entre

R:

05. Utilize a ferramenta “Solver” do Excel e encontre a carteira ótima formada pelo dólar e Ibovespa, conforme dados do exercício 06 do Tema 01.

Retorno Risco Correlação com A

Ativo A 15% 25% 1.0 Ativo B 10% 15% 0.5 Ativo C 6% 9% 0.1 Retorno Risco Ativo A 15% 25% Ativo B 5% 10% P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 Retorno 0.90% 0.85% 0.80% 0.75% 0.70% 0.65% 0.60% 0.55% 0.50% 0.45% 0.40% Desvpad 7.10% 6.06% 5.06% 4.13% 3.32% 2.77% 2.62% 2.93% 3.60% 4.46% 5.42% CV 7.92 7.15 6.34 5.51 4.75 4.26 4.35 5.32 7.16 9.84 13.42

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Tema 02|Otimização de Carteiras Gerenciamento de Carteiras

R: Pesos: 46% Ibovespa, 54% Dólar (CV = 4,20)

06. Utilize a ferramenta “Solver” do Excel e encontre as carteiras ótimas do exercício 07 do Tema 01.

R: ItauUnibanco: 17,90%, Bradesco: 40,56%, Banco do Brasil: 41,53% (CV = 4,30). Carteira 2: Braskem: 32,69%, Vale: 63,24%; Pão de Açúcar: 4,07% (CV = 4,39).

07. Determine os Índices de Sharpe das carteiras ótimas dos exercícios 05 e 06. Para tanto, a planilha “02_EX07” apresenta os retornos mensais do CDI.

R: Carteira Ibovespa x Dólar: -16,64%; Carteira ItauUnibanco, Bradesco, Banco do Brasil: 11,92%; Carteira Braske, Vale, Pão de Açúcar: 10,76%

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Tema 03|Modelos de precificação de ativos: CAPM e APT Gerenciamento de Carteiras

01. A planilha “03_EX01” exibe os retornos mensais de alguns ativos juntamente com o do Ibovespa. Determine:

a. Qual o beta de cada ativo?

b. Supondo que o CDI projetado é de 9% a.a. e que o prêmio pelo risco do Ibovespa é de 6%, qual o retorno esperado para cada um dos ativos

R: a) Bradesco: 1,02; Ambev: 0,41; Banco do Brasil: 1,38; Pão de Açúcar: 0,71; Copel: 0,89; CSN: 1,51; b) Bradesco: 15,10%; Ambev: 11,46%; Banco do Brasil: 17,29%; Pão de Açúcar: 13,28%; Copel: 14,34%; CSN: 18,07%

02. Utilizando os retornos das ações do exercício 3, determine o beta da carteira por eles formada supondo que:

a. Todos os ativos tenham o mesmo peso na carteira. b. Os ativos tenham os seguintes pesos na carteira:

R: a) 0,99; b) 1,12

03. A planilha “03_EX03” exibe os retornos mensais de três fundos acionários com ativos da Bovespa. Determine:

a. Qual o fundo de menor risco sistêmico (beta)? b. Qual fundo apresentou o melhor desempenho?

c. Supondo que o Ibovespa varie 5%, qual a variação esperada para cada um dos fundos?

R: a) Fundo A (beta = 0,424); b) Fundo B. Alfa = 0,632%; c) Fundo A: 2,12%; Fundo B: 3,91%; Fundo C: 3,63%.

04. O gráfico abaixo mostra a relação entre os retornos esperados (pelo CAPM) e os betas de algumas ações do mercado acionário. Com base nele, responda:

Bradesco Ambev Banco do Brasil Pão de Açúcar Copel CSN

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a. Qual o retorno esperado para o ativo livre de risco? b. Qual ativo apresenta o maior risco?

c. Qual o alfa de Jensen para o ativo A?

d. Qual ativo gerou retorno abaixo do esperado para seu risco? e. Qual seria o retorno esperado para um ativo com beta 1,60? f. Qual o prêmio pelo risco de mercado, aproximadamente?

R: a) 8%; b) C (maior beta); c) 4%; d) C (alfa = -3,0% aproximadamente); e) 16%; f) 5%

05. A tabela abaixo exibe os alfas e os coeficientes de 3 ativos para os seguintes fatores sistêmicos: Variação do Dólar, Variação do PIB e Inflação. Pede-se:

a. Determinar o retorno esperado para cada ação pela APT, supondo que a taxa livre de risco é 12,5%, o prêmio pelo risco é 4%, o aumento esperado para o dólar é 5%, para o PIB, 1,5% e a inflação é de 5%.

b. Qual ativo mais se beneficia do aumento do dólar? Se o dólar subir 15%, quanto deverá subir essa ação?

c. Qual ativo é o mais sensível às variações do PIB?

Após certo período, os retornos dessas mesmas ações foram medidos e estão relacionados na tabela abaixo. Qual deles apresentou, respectivamente, o melhor e o pior desempenho ajustado ao risco?

A

B

C

0.00% 4.00% 8.00% 12.00% 16.00% 20.00% 24.00% 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 Re to rn os E sp er ad os -E( R) Betas

Ação A Ação B Ação C

PRM 0,95 1,80 1,50

Dólar 0,25 -0,10 0,85

PIB 0,05 0,60 -0,14

Inflação -0,30 0,20 -0,10

Ação A Ação B Ação C

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R: a) A: 16,13%; B: 21,10%; C: 22,04%; b) Ativo B; c) Ativo C; d) Melhor: B (alfa = 2,00%). Pior: C (alfa = -0,54%)

06. A planilha “03_EX02” apresenta os retornos mensais de 3 ativos da Bovespa, bem comas variações de 4 fatores sistêmicos distintos. Pede-se:

a. Determinar qual dos ativos obteve o melhor desempenho ajustado ao risco. b. Qual ativo se beneficia do aumento do dólar?

c. Qual ativo é mais sensível às variações do PIB?

R: Ver quadro resumo:

07. A planilha “03_EX03” apresenta os retornos mensais de dois fundos acionários da Bovespa, bem com as variações de 4 fatores sistêmicos distintos. Pede-se:

a. Determinar qual fundo obteve o melhor desempenho ajustado ao risco. b. Qual fundo apresenta o maior risco de mercado?

c. Qual fundo é composto por ações de empresas mais exportadoras?

d. Qual fundo é composto por empresas mais dependentes do mercado interno?

R: Ver quadro resumo:

Ambev Embraer CSN Interseção 0.0165 0.0174 -0.0139 (Rm-Rf) 0.5585 0.7091 1.3399 Dólar 0.3117 0.5306 0.0705 IPCA -1.5834 -3.7735 3.6641 PIB 0.0607 -0.0626 0.0126 Fundo 1 Fundo 2 Interseção 0.0155 0.0086 (Rm-Rf) 0.8142 1.1131 Dólar 0.4798 -0.0461 IPCA -2.7845 -0.5324 PIB -0.1904 0.1136

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Tema 04|Value at Risk e Expected Shortfall Gerenciamento de Carteiras

01. A tabela abaixo relaciona o risco e o retorno de cada um dos ativos. Com base nessas informações, determine:

a. O Value at Risk dos ativos a um nível de confiança de 95% b. O Value at Risk a um nível de confiança de 99%

c. O Value at Risk de cada ativo para os dois níveis de confiança, supondo um horizonte de investimento de 10 dias.

d. Supondo que uma instituição financeira detenha uma posição de $ 10 milhões no ativo “A”, qual será sua exigência mínima de capital?

R: a) A: -4,33%; B: -2,20%; C: 22,04%; b) A: -7,06%; B: -3,83%; C: -2,36%; D: -3,19%; c) ; d) 1,37 milhões (VaR 95%); 2,23 milhões (VaR 99%)

02. A planilha “04_EX02” apresenta os retornos diários de 3 ativos da Bovespa ao longo de 504 dias úteis (2 anos, aproximadamente). Utilizando todo o período amostral, determine:

a. O Value at Risk de cada ativo a um nível de 99% b. O VaR regulatório

c. Caso a instituição financeira detenha posições de $ 500.000 em cada ativo, qual a exigência mínima de capital para cada ativo?

R: a) ABEV3: 3,18%; PETR3: 8,12%; CSNA3: 8,57%; b) 10,05%, 25,67%, 27,09% respectivamente; c) 50.261, 128.331, 135.430 respectivamente

03. Utilizando os dados da planilha “04_EX02” determine o VaR regulatório de cada ativo para: a. O primeiro ano (primeiros 252 dias)

b. O segundo ano (últimos 252 dias)

R: a) ABEV3: 10,43%, PETR3: 19,84%, CNSA3: 18,46%; b) 9,68%, 30,55%, 33,75% respectivamente

04. A planilha “04_EX04” apresenta os retornos mensais do dólar e do Ibovespa. Com base nessas informações, determine:

a. O VaR de cada ativo a 99% b. O VaR de cada ativo a 95%

R: a) dólar: 17,89%; Ibovespa: 21,11%; b) dólar: 12,41%; Ibovespa: 14,49%

05. A planilha “04_EX05” apresenta os retornos diários de dois ativos ao longo de 12 dias úteis. Com base nessas informações, determine o Expected Shortfall de cada ativo para um nível de 90%. R: a) 5,10%; b) 3,00% A B C D Retorno 2,25% 1,75% 0,90% -1,10% Desvio padrão 4,00% 2,40% 1,40% 0,90% A B C D VaR_95% 13.69% 6.95% 4.44% 8.16% VaR_99 22.31% 12.12% 7.45% 10.10%

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Tema 04|Value at Risk e Expected Shortfall Gerenciamento de Carteiras

06. Utilizando os dados da planilha “04_EX02” determine:

a. O ES (Expected Shortfall) regulatório de cada ativo

b. Caso a instituição financeira detenha posições de $ 500.000 em cada ativo, qual a exigência mínima de capital para cada ativo?

c. Qual o aumento de capital regulatório em relação ao VaR?

R: a) ABEV3: 12,29%, PETR3: 33,73%, CNSA3: 41,05%; b) 61.434; 168.670; 205.243 respectivamente

07. Utilizando os dados da planilha “04_EX04” determine o Expected Shortfall de cada ativo ao nível de 95%.

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Apêndice|Formulário Gerenciamento de Carteiras

𝐶𝑉 = 𝜎 𝑟 𝑅𝑝 = 𝑤 𝑅 + 𝑤 𝑅 𝜎 = 𝑤 𝜎 + 𝑤 𝜎 + 2 𝑤 𝑤 𝑠 𝑠 𝜌 _, 𝑅 = [𝑤 𝑤 … . 𝑤 ] 𝑅 𝑅 ⋮ 𝑅 𝜎 = [𝑤 𝑤 … . _{𝑤 ]} 𝜎_, 𝜎 _, ⋯ 𝜎_, 𝜎 _, 𝜎 _, … 𝜎 _, ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝜎 _, 𝜎 _, ⋯ 𝜎 _, 𝑤 𝑤 ⋮ 𝑤 𝐼𝑆 =𝑅 − 𝑅 𝜎 𝐸(𝑟 ) = 𝑅 + 𝛽(𝑅 − 𝑅 ) 𝐸(𝑟 ) = 𝑅 + 𝛽 𝑃𝑅𝑀 + 𝛽 𝐹 + 𝛽 𝐹 + ⋯ + 𝛽 𝐹 𝛽 =𝐶𝑜𝑣(𝑟 , 𝑅 ) 𝑉𝑎𝑟(𝑅 ) 𝛼 = 𝑟 − 𝐸(𝑟 )