PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Marco Antônio Presotto
DETERMINAÇÃO DE COEFICIENTES DE DESAGREGAÇÃO E RELAÇÕES IDF PARA O ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
POR MEIO DE SÉRIES DE DURAÇÃO PARCIAL
Santa Maria, RS
2020
Marco Antônio Presotto
DETERMINAÇÃO DE COEFICIENTES DE DESAGREGAÇÃO E RELAÇÕES IDF PARA O ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
POR MEIO DE SÉRIES DE DURAÇÃO PARCIAL
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Área de concentração em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientadora: Profª. Drª. Jussara Cabral Cruz
Santa Maria, RS 2020
Sistema de geração automática de ficha catalográfica da UFSM. Dados fornecidos pelo autor(a). Sob supervisão da Direção da Divisão de Processos Técnicos da Biblioteca Central. Bibliotecária responsável Paula Schoenfeldt Patta CRB 10/1728.
Declaro, MARCO ANTôNIO PRESOTTO, para os devidos fins e sob as penas da lei, que a pesquisa constante neste trabalho de conclusão de curso (Dissertação) foi por mim elaborada e que as informações necessárias objeto de consulta em literatura e outras fontes estão devidamente referenciadas. Declaro, ainda, que este trabalho ou parte dele não foi apresentado anteriormente para obtenção de qualquer outro grau acadêmico, estando ciente de que a inveracidade da presente declaração poderá resultar na anulação da titulação pela Universidade, entre outras consequências legais.
Presotto, Marco Antônio
Determinação de coeficientes de desagregação e relações IDF para o estado do Rio Grande do Sul por meio de
séries de duração parcial / Marco Antônio Presotto.- 2020.
100 p.; 30 cm
Orientador: Jussara Cabral Cruz
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Maria, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, RS, 2020
1. Chuvas Intensas 2. Relações Entre Durações 3. Séries de Duração Parcial 4. Hidrologia 5. Rio Grande do Sul I.
Cabral Cruz, Jussara II. Título.
AGRADECIMENTOS
Aos meu pais, Áureo e Luciane, pelo exemplo e educação que sempre me deram, além do incentivo e apoio dado em todos momentos para que eu atingisse meus objetivos acadêmicos e pessoais;
A Universidade Federal de Santa Maria – UFSM pela oportunidade em desenvolver meu trabalho em uma instituição pública, gratuita e de qualidade;
A minha orientadora, professora Drª. Jussara Cabral Cruz, pela amizade, por todo apoio e pelos ensinamentos repassados ao longo do desenvolvimento deste trabalho;
Aos meus professores do programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil – PPGEC área de recursos hídricos e saneamento ambiental da UFSM e da graduação em Engenharia Civil da UCS pela amizade e por terem contribuído de divervas formas na minha formação acadêmica;
A todos meus colegas e amigos do curso de graduação e pós-graduação pelo companheirismo ao longo desta jornada, pelas conversas, brincadeiras e diversas risadas que tornavam as manhãs e tardes de pesquisa muito mais divertidas, em especial aos amigos da turma “Gurizada Buena” do churrasco de todo semestre, com tempo bom ou ruim;
Aos membros da banca examinadora, pelas análises e considerações feitas que contribuíram para a evolução e conclusão deste trabalho;
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001
A todos, o meu sincero e profundo agradecimento.
“Algumas horas conversando com um grande mestre podem te economizar alguns anos tentando aprender sozinho”
Warren Buffett
RESUMO
DETERMINAÇÃO DE COEFICIENTES DE DESAGREGAÇÃO E RELAÇÕES IDF PARA O ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
POR MEIO DE SÉRIES DE DURAÇÃO PARCIAL
AUTOR: Marco Antônio Presotto ORIENTADORA: Jussara Cabral Cruz
Conhecer a magnitude das chuvas intensas é de extrema importância para a elaboração de diversos projetos hidráulicos, para o gerenciamento de recursos hídricos e para prevenção de desastres naturais em engenharia. A forma mais usual de estimativa de chuva intensa consiste do uso de uma equação de chuvas intensas, que deve ser gerada para locais providos de séries históricas obtidas em pluviógrafos, no entanto, em diversos locais, dados pluviógraficos são escassos, dificultando a determinação das relações entre intensidade, duração e frequência de uma chuva intensa. Diante dessa dificuldade, algumas alternativas utilizando dados de pluviômetros e que possam ser empregadas com segurança no dimensionamento de obras hidráulicas vêm sendo utilizadas, sendo o método de desagregação de chuvas, por meio das relações de chuvas de diferentes durações, o mais utilizado no Brasil, possibilitando a estimativa de chuvas a partir da precipitação máxima diária anual mediante uso de coeficientes de desagregação. Os coeficientes mais utilizados no Brasil são os propostos pela CETESB (1986) obtidos para uma média nacional, e por isso podem estar não representando da melhor forma as chuvas intensas do estado do Rio Grande do Sul. Para este estado, há também um estudo de Beltrame et al. (1991) que apresenta coeficientes de desagregação para diversas localidades, no entanto, se trata de um trabalho antigo com dados pluviográficos de mais de 30 anos atrás. Dessa forma, este estudo teve como objetivo principal gerar novos coeficientes de desagregação de chuva diária para o estado do Rio Grande do Sul, por meio do estabelecimento de um roteiro metodológico de fácil aplicação para definição das séries parciais a utilizar e para a seleção da função densidade de probabilidade que melhor se adequa a séries parciais. Para a aplicação foram considerados os dados pluviográficos mais recentes de 9 cidades por meio de séries de duração parcial, avaliando as funções densidade de probabilidade de Gumbel, Poisson-Pareto e Poisson-Exponencial, além de quatro diferentes taxas de excedência, garantindo maior precisão nas estimativas de chuvas intensas e contribuindo assim para redução das incertezas em projetos hidráulicos no estado. Através do teste de aderência de Kolmogorov- Smirnov realizado, constatou-se que a função téorica de Poisson-Pareto foi a que melhor se ajustou as curvas empíricas e que taxas de excedência muito elevadas dificultam o ajuste das funções de probabilidade. Os resultados dos coeficientes de desagregação mostraram que há diferenças que chegam a 9,2% na relação 10min/30min, quando comparado somente com as médias dos outros estudos, podendo chegar a diferenças de mais de 28% quando se compara os resultados separadamente de cada localidade com a média nacional, confirmando que dados locais devem ser preferidos do que dados médios. A relação para a precipitação de 24h/1 dia no estado do Rio Grande do Sul variou de 1,01 a 1,18 tendo como média 1,09 apresentando diferença de 4,6% da média nacional apresentada pela CETESB e largamente utilizada que é 1,14. Este estudo ainda obteve equações IDF para cada local analisado com coeficientes de determinação acima de 0,988 e erro médio percentual absoluto de 3,22%.
Palavras-chave: Chuvas Intensas. Relação Entre Durações. Séries de Duração Parcial.
ABSTRACT
DETERMINATION OF DISAGGREGATION COEFFICIENTS AND IDF RELATIONSHIPS FOR THE STATE OF RIO GRANDE DO SUL
THROUGH PARTIAL DURATION SERIES
AUTHOR: Marco Antônio Presotto ADVISOR: Jussara Cabral Cruz
Knowing the magnitude of heavy rainfalls is of extreme importance for the elaboration of several hydraulic projects, for the management of water resources and for the prevention of natural disasters in engineering. The most usual form of estimation of heavy rainfall is the use of an intense rainfall equation, which must be generated for sites provided with historical series obtained from pluviographs, but in many places these data are scarce, making it impossible to determine the relationships between intensity, duration and frequency of heavy rainfall. Due to this difficulty, some alternatives using pluviometer data that can be safely used in the hydraulic projects have been used, and the disaggregation rainfall method, through rainfall relationships of different durations, is the most used in Brazil, making possible the estimation of rainfall from the maximum daily precipitation per year through the use of disaggregation coefficients. The most used coefficients in Brazil are those proposed by CETESB (1986) obtained for a national average, and for this reason they may not be representing in the best way the intense rains in the state of Rio Grande do Sul. For this state, there is also a study by Beltrame et al. (1991), which presents disaggregation coefficients for several locations, however, it is an old work with rainfall data from more than 30 years ago. In this way, this study had as main objective to generate new coefficients of disaggregation of daily rain for the state of Rio Grande do Sul, through the establishment of an easy-to-apply methodological script for defining the partial series to be used and for selecting the probability density function that best suits partial series.
For the application, the most recent rainfall data from 9 cities were considered by means of partial duration series, evaluating the density functions of probability of Gumbel, Poisson- Pareto and Poisson-Exponencial, in addition to 4 different rates of exceedance, guaranteeing greater precision in the estimates of intense rains and thus contributing to the reduction of uncertainties in hydraulic projects in the state. Through the Kolmogorov-Smirnov adherence test performed at 20% significance, it was found that the Poisson-Pareto theoretical function was the one that best fitted the empirical curves and that very high exceedance rates make it difficult to adjust the functions of probability. The results of the disaggregation coefficients showed that there are differences that reach 9.2% in the 10min/30min relation, when compared only with the averages of the other studies, reaching differences of more than 28% when comparing the results separately for each locality with the national average, confirming that local data should be preferred over average data. The relation for the precipitation of 24h/1 day in the state of Rio Grande do Sul varied from 1.01 to 1.18 with an average of 1.09, showing a difference of 4.6% from the national average presented by CETESB and widely used, which is 1.14. This study also obtained IDF equations for each analyzed location with determination coefficients above 0.988 and mean absolute percentage error of 3.22%.
Keywords: Heavy Rainfalls. Relation Between Rain Durations. Partial Duration Series.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Ciclo hidrológico... 17
Figura 2 – Representação esquemática dos tipos de chuvas ... 19
Figura 3 – Pluviômetros do tipo Ville de Paris (a) e Hellmann (b) ... 22
Figura 4 – Pluviógrafos de flutuador (a) e de caçambas basculantes (b) ... 23
Figura 5 – Pluvigrama gerado por pluviógrafo de pena ... 23
Figura 6 – Curvas IDF ... 25
Figura 7 – Série de máximos anuais (A) versus série de máximos parciais (B) ... 30
Figura 8 – Área de estudo ... 34
Figura 9 – Precipitações máximas diária anual (mm) e linha de tendência linear para as cidades de Três Passos (A) e Porto Lucena (B) ... 48
Figura 10 – Precipitações máximas diária anual (mm) e linha de tendência linear para as cidades de Bom Jardim da Serra (A) e Esmeralda (B) ... 49
Figura 11 – Precipitações máximas diária anual (mm) e linha de tendência linear para as cidades de Tapejara (A) e Condor (B) ... 49
Figura 12 – Precipitações máximas diária anual (mm) e linha de tendência linear para as cidades de São Miguel das Missões (A) e Jaguari (B) ... 49
Figura 13 – Precipitações máximas diária anual (mm) e linha de tendência linear para as cidades de Júlio de Castilhos (A) e Manoel Viana (B) ... 50
Figura 14 – Precipitações máximas diária anual (mm) e linha de tendência linear para as cidades de Camaquã (A) e São Sepé (B) ... 50
Figura 15 – Precipitações máximas diária anual (mm) e linha de tendência linear para as cidades de Pedro Osório (A) e Dom Pedrito (B) ... 50
Figura 16 – Estações pluviográficas utilizadas na análise final ... 53
Figura 17 – Gráfico Box-Plot Bom Jardim da Serra ... 54
Figura 18 – Gráfico Box-Plot Camaquã ... 54
Figura 19 – Gráfico Box-Plot Esmeralda ... 55
Figura 20 – Gráfico Box-Plot Jaguari ... 55
Figura 21 – Gráfico Box-Plot Manoel Viana ... 55
Figura 22 – Gráfico Box-Plot Pedro Osório ... 56
Figura 23 – Gráfico Box-Plot Porto Lucena ... 56
Figura 24 – Gráfico Box-Plot São Sepé ... 56
Figura 25 – Gráfico Box-Plot Tapejara ... 57
Figura 26 – Ajuste das distribuições de probabilidade para Jaguari na duração de 10min e taxa de excedência de 2,5 ... 58
Figura 27 – Ajuste das distribuições de probabilidade para Jaguari na duração de 12h e taxa de excedência de 2,5 ... 58 Figura 28 – Ajuste dos dados com outliers para a cidade de Tapejara ... 59 Figura 29 – Ajuste dos dados removendo outliers para a cidade de Tapejara ... 60 Figura 30 – Relações entre durações (Pd/Pd) para precipitações de pequenas durações para as estações pluviográficas analisadas do Rio Grande do Sul ... 64 Figura 31 – Relações entre durações entre a precipitação com duração de 5 min a 1h e a precipitação de 24h para as estações pluviográficas analisadas do Rio Grande do Sul ... 64 Figura 32 – Relações entre durações entre a precipitação com duração de 2h a 12h e a precipitação de 24h para as estações pluviográficas analisadas do Rio Grande do Sul ... 65
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Características dos diferentes tipos de precipitação ... 20
Quadro 2 – Interpretação coeficiente correlação ... 36
Quadro 3 – Fórmulas utilizadas para estimativa empírica ... 38
Quadro 4 – Resultados do teste Mann-Kendall para máxima precipitação anual ... 48
Quadro 5 – Resultados da análise de tendência linear para frequências de precipitações diárias acima de determinado limiar ... 51
Quadro 6 – Resultados do teste de Mann-Kendall para análise de tendência para frequências de precipitações diárias acima de determinado limiar ... 52
Quadro 7 - Durações reprovadas no teste de aderência KS para 5% de significância ... 60
Quadro 8 – Durações reprovadas no teste de aderência KS para 20% de significância ... 61
Quadro 9 – Coeficientes equação IDF e coeficiente de determinação R² ... 69
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Limites mínimos de precipitação de chuvas intensas de Pfafstetter ... 21
Tabela 2 – Limites mínimos de precipitação de chuvas intensas de Goulart et al. ... 21
Tabela 3 – Coeficientes de desagregação para diferentes durações de chuva ... 28
Tabela 4 – Informações pluviográficas analisadas ... 34
Tabela 5 – Límites mínimos utilizados para seleção inicial dos eventos máximos ... 37
Tabela 6 – Dcrítico para n>40 conforme nível de signifcância ... 43
Tabela 7 – Porcentagem de dados pluviográficos com falhas por ano (%) ... 45
Tabela 8 – Análise de correlação (R) entre dados pluviográficos e pluviométricos ... 46
Tabela 9 – Exemplo do erro de marcação de precipitação ... 47
Tabela 10 - Relações entre precipitações de diferentes durações observadas nas estações pluviográficas analisadas ... 65
Tabela 11 – Comparativo das relações entre precipitações deste estudo com o estudo de Beltrame et al. (1991) no estado do Rio Grande do Sul ... 67
Tabela 12 – Erro percentual absoluto para Bom Jardim da Serra ... 70
Tabela 13 – Erro percentual absoluto para Camaquã ... 70
Tabela 14 – Erro percentual absoluto para Esmeralda ... 70
Tabela 15 – Erro percentual absoluto para Jaguari ... 71
Tabela 16 – Erro percentual absoluto para Manoel Viana ... 71
Tabela 17 – Erro percentual absoluto para Pedro Osório ... 71
Tabela 18 – Erro percentual absoluto para Porto Lucena ... 71
Tabela 19 – Erro percentual absoluto para São Sepé ... 72
Tabela 20 – Erro percentual absoluto para Tapejara ... 72
Tabela 21 – Erro percentual médio absoluto para IDFs com TR entre 5 e 50 anos e duração de 5 min a 840min ... 73
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ANA Agência Nacional de Águas
CEEE Companhia Estadual de Energia Elétrica CETESB Companhia Ambiental do Estado de São Paulo EPA Erro percentual absoluto
FDP Função Densidade de Probabilidade
FEPAGRO Fundação Estadual de Pesquisa Agropecuária
Hidroweb Sistema de Informações Hidrlógicas da Agência Nacional de Águas (ANA) IDF Intensidade-Duração-Frequência
INMET Instituto Nacional de Meteorologia OMM Organização Meteorológica Mundial
TR Tempo de Retorno
UFSM Universidade Federal de Santa Maria
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA ... 14
1.1 OBJETIVO GERAL ... 16
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 16
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 16
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 17
2.1 CICLO HIDROLÓGICO E HIDROLOGIA ... 17
2.2 PRECIPITAÇÃO ... 18
2.3 CHUVAS INTENSAS ... 20
2.4 PLUVIÔMETROS E PLUVIÓGRAFOS ... 22
2.5 EQUAÇÕES IDF ... 24
2.6 MÉTODO DAS RELAÇÕES DE CHUVAS DE DIFERENTES DURAÇÕES ... 27
2.7 ANÁLISE DE SÉRIES DE MÁXIMOS ANUAIS X SÉRIES PARCIAIS ... 29
3 MATERIAIS E MÉTODOS ... 33
3.1 DADOS UTILIZADOS E ÁREA DE ESTUDO ... 33
3.2 PROCESSAMENTO DOS DADOS ... 35
3.3 ANÁLISE DE DADOS FALHOS E CONSISTÊNCIA DOS DADOS ... 35
3.4 DEFINIÇÃO DAS SÉRIES DE MÁXIMOS PARCIAIS ... 37
3.5 VERIFICAÇÃO DE VALORES ATÍPICOS E TESTES DE HIPÓTESE ... 37
3.6 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE EMPÍRICAS ... 38
3.7 AJUSTE DAS DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS DE PROBABILIDADE ... 38
3.7.1 Método de Gumbel ... 39
3.7.2 Método Generalizado de Pareto ... 40
3.8 TAXAS DE EXCEDÊNCIA ANALISADAS ... 42
3.9 VERIFICAÇÃO DA ADERÊNCIA DAS DISTRIBUIÇÕES ... 43
3.10 RELAÇÕES ENTRE DURAÇÕES ... 43
3.11 MONTAGEM DAS IDFs ... 44
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 45
4.1 ANÁLISE DE FALHAS, CONSISTÊNCIA E TENDÊNCIAS ... 45
4.2 SÉRIES DE MÁXIMOS PARCIAIS E VERIFICAÇÃO DE OUTLIERS ... 53
4.3 AJUSTES DAS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE ... 57
4.4 RELAÇÕES ENTRE DURAÇÕES ... 63
4.5 EQUAÇÕES IDF ... 68
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 74
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 76
APÊNDICE A – ANÁLISE DE FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÃO DIÁRIA ACIMA DE UM LIMIAR X (MM) ... 82 APÊNDICE B – RESULTADOS EXTRAPOLAÇÃO POISSON-PARETO ... 89 APÊNDICE C – RELAÇÕES ENTRE DURAÇÕES PARA TAXA DE EXCEDÊNCIA LIMITADA A 2,5 ... 98
1 INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA
Projetos de engenharia devem garantir sua praticabilidade ponderando entre fatores de segurança e fatores econômicos, portanto, toda obra de engenharia deve ser precedida de estudos, os mais precisos possíveis, para assegurar uma otimização dos recursos utilizados (NHAT et al., 2006).
O conhecimento da magnitude das chuvas intensas é de extrema importância para a elaboração de diversos projetos hidráulicos (drenagem urbana, vertedores, etc.), para o gerenciamento de recursos hídricos, para prevenção de desastres naturais em engenharia e também para dimensionar estruturas para controle de erosão hídrica na conservação do solo (CARDOSO et al., 1998; KOBIYAMA et al., 2006; MESQUITA et al., 2009).
No presente momento a demanda por planos de drenagem urbana tem aumentado, devido ao crescimento das cidades e de novas imposições legais, visto que em 2007 foram estabelecidas as diretrizes nacionais para o saneamento básico e para a política federal de saneamento básico (Lei n. 11.445, de 5 de janeiro de 2007), apontando a drenagem urbana como um de seus elementos. Esta Lei estabeleceu a necessidade dos municípios elaborarem Planos Municipais de Saneamento para que os mesmos recebessem o repasse financeiro federal de recursos nesta área (BRASIL, 2007).
Dessa forma, a busca pela realização de planos e projetos de drenagem urbana tende a crescer ainda mais nos próximos anos, visto que após algumas prorrogações do prazo inicial dados pelo governo, os municípios têm até dezembro de 2022 para se adequarem. No entanto, estes planos de drenagem poderão esbarrar na inexistência das relações de intensidade, duração e frequência (IDF) para grande parte dos municípios, devido à escassez de dados pluviográficos disponíveis para determinar as relações IDF (GONÇALVES, 2011).
Diante desta dificuldade imposta para geração de equações IDF por meio de dados pluviográficos, algumas alternativas utilizando dados de pluviômetros e que possam ser empregadas com segurança no dimensionamento de obras hidráulicas vêm sendo utilizadas para caracterização das intensidades máximas em diferentes durações, sendo o método de desagregação de chuvas o mais utilizado no Brasil devido a sua simplicidade (ARAGÃO et al., 2013; CAMPOS et al., 2015). Mello e Silva (2013) descrevem que este método possibilita a estimativa de chuvas de curta duração a partir da precipitação máxima diária anual (obtida em pluviômetros) por meio de coeficientes de desagregação.
No Brasil, os coeficientes propostos pela CETESB (1986) são os mais utilizados (ARAGÃO et al., 2013; BACK et al., 2012). Segundo Genovez e Zuffo (2000), estes coeficientes foram baseados em um período muito curto de observações (para a maioria dos
locais foram 10 anos de dados pluviográficos), com registros anteriores a 1957 e obtidos para uma média nacional. No entanto, Abreu (2018), Back et al. (2012) e Genovez e Zuffo (2000) constataram que há diferenças significativas nas relações entre durações para diferentes localidades, podendo os coeficientes médios nacionais acarretarem obras subdimensionadas ou superdimensionadas dependendo da região.
Desse modo, esses valores médios nacionais necessitam ser atualizados para regiões menores e que possuam uma homogeneidade hidrológica, contemplando as características das precipitações predominantes em cada região de forma a garantir maior precisão nas estimativas de chuvas intensas (ABREU, 2018; BASSO et al., 2016; GENOVEZ; ZUFFO, 2000; PEREIRA et al., 2014).
No Rio Grande do Sul, há dois estudos de maior impacto utilizando dados pluviográficos: o de Denardin et al. (1980), que apresentou as equações IDF para 14 municípios a partir dos dados de Pfafstetter (1957) e o estudo de Beltrame et al. (1991) que apresentou as relações entre durações para 31 municípios. O estudo mais recente foi realizado há mais de 25 anos, assim, de acordo com Arboit et al. (2017) os projetos de drenagem urbana acabam por utilizar dados antigos, não correspondentes à atual realidade local, o que ocasiona dúvidas quanto à confiabilidade dos mesmos. Além disso, Beltrame et al. (1991), relataram que algumas relações entre durações obtidas apresentaram inconsistências em algumas estações analisadas.
Considerando a problemática levantada nos parágrafos anteriores e com intuito de preencher a lacuna de informações, este estudo pretende analisar séries pluviográficas mais recentes que as utilizadas por Beltrame et al. (1991) no estado do Rio Grande do Sul, visando verificar possíveis alterações nas relações entre durações e assim obter relações entre durações mais atualizadas para o uso em projetos hidráulicos de cidades do estado do Rio Grande do Sul, justificando-se.
Este estudo visa responder algumas questões:
Será que as relações entre durações obtidas com dados mais atualizados do estado do Rio Grande do Sul sofreram grandes alterações em relação as obtidas no passado em estudo de Beltrame et al. (1991)? E com as relações entre durações fornercidas pela CETESB (1986)?
Provável que haja mudanças, mas estas mudanças são grandes, ou na média são muito próximas? Elas seguem um padrão em todas estações e relações analisadas?
Qual distribuição de probabilidade aplicada em séries parciais melhor se adequa ao uso de dados pluviográficos do estado do Rio Grande do Sul?
Estas questões citadas acima nortearão o presente estudo, cujo objetivos são apresentados na sequência.
1.1 OBJETIVO GERAL
Gerar novos coeficientes de desagregação (relações entre durações) de chuva diária para o estado do Rio Grande do Sul a partir da análise de dados pluviográficos mais recentes, a partir do ano de 1999, ainda não utilizados em outros trabalhos, com o objetivo de contribuir para redução das incertezas em projetos hidráulicos.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) definir roteiro metodológico para definição das séries parciais e para a seleção da função densidade de propabilidade que melhor se adequa aos dados pluviográficos utilizados no estado do Rio Grande do Sul;
b) comparar os resultados obtidos neste trabalho com os disponibilizados para o Brasil pela CETESB (1986) e com as relações entre durações obtidas por Beltrame et al. (1991);
c) equacionar as relações IDF para os locais no Rio Grande do Sul que possuam estações pluviográficas.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
Após a contextualização do presente trabalho de pesquisa neste capítulo introdutório onde são expostas as considerações iniciais, os objetivos do mesmo e a justificativa para a existência deste, seguem breves descrições dos demais capítulos componentes do trabalho.
O capítulo 2 apresenta a fundamentação teórica, tendo a finalidade de embasar todos conceitos utilizados neste presente estudo.
No capítulo 3, tem-se a descrição da metodologia adotada, da área de estudo e dos dados utilizados, apresentando as etapas que foram seguidas para atingir os objetivos traçados.
Nos capítulos 4 e 5, são expostos os resultados obtidos no trabalho juntamente com algumas considerações e análises pertinentes, além das conclusões e sugestões para futuros trabalhos.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo tem a finalidade de fundamentar os conceitos utilizados, sendo de suma importância para o embasamento do estudo realizado, visto que o conhecimento sobre hidrologia, chuvas intensas, equações IDF, métodos existentes para estimá-las e outros temas inseridos nesta temática, são fundamentais para o correto entendimento das questões que envolvem os objetivos propostos.
2.1 CICLO HIDROLÓGICO E HIDROLOGIA
Ciclo hidrológico é o fenômeno global de circulação fechada da água entre a superfície terrestre e a atmosfera, impulsionado fundamentalmente pela energia solar associada à gravidade e à rotação terrestre (TUCCI, 2009). De acordo com Tundisi (2003) os principais processos que envolvem o ciclo hidrológico são: precipitação, interceptação, evaporação, transpiração, infiltração e escoamentos superficial e subterrâneo. Estes processos podem ser melhor compreendidos a partir da Figura 1.
Figura 1 – Ciclo hidrológico
Fonte: Braga et al. (2005)
A ciência que estuda o ciclo hidrológico é a hidrologia. A palavra hidrologia deriva das palavras gregas “hidro” (água) e “logos” (ciência), designando, portanto, uma ciência que estuda a água na terra, sua ocorrência, distribuição e circulação, além das propriedades da mesma e dos efeitos gerados por ela, sejam estes sobre o meio ambiente ou sobre a vida humana. Porém, ao longo dos anos, várias disciplinas dessa ciência passaram a se tornar ciências próprias, como a meteorologia, ecologia, limnologia e oceanografia. Sendo assim, a
hidrologia passou a abordar uma área mais restritiva, podendo afirmar que é uma ciência que estuda a precipitação e o escoamento, estando ela diretamente ligada ao planejamento, construção e/ou operação de projetos que envolvam recursos hídricos (BARTH et al., 1987).
Tucci (2009) ao abordar esse tema cita que:
A Hidrologia é uma ciência interdisciplinar que tem tido evolução significativa em face aos problemas crescentes, resultados da ocupação das bacias, do incremento significativo da utilização da água e do resultante impacto sobre o meio ambiente do globo. Profissionais de diferentes áreas como engenheiros, agrônomos, geólogos, matemáticos, estatísticos, geógrafos, biólogos, entre outros atuam nas diferentes subáreas dessa ciência (TUCCI, 2009).
Para Cruciani et al. (2002) o estudo de chuvas intensas e de sua variação temporal é de grande importância na hidrologia, principalmente para a análise e previsão de eventos extremos, necessárias em projetos de controle de engenharia. De acordo com Caldeira et al.
(2015) a análise de precipitações é fundamental na hidrologia, tanto na parte de gestão de enchentes e inundações, quanto para estimativas de vazões máximas de projeto, utilizadas em dimensionamentos hidráulicos.
2.2 PRECIPITAÇÃO
Huschke (1957) define precipitação como toda água na forma líquida ou sólida que cai da atmosfera na direção do solo. Ela pode apresentar diferentes formas, como chuva, granizo, orvalho, neblina, neve ou geada (PINTO et al., 1976). Para Tubelis e Nascimento (1980) a precipitação pluvial é o processo pelo qual a água condensada na atmosfera atinge gravitacionalmente a superfície terrestre.
Segundo Ayoade (2003), o termo precipitação é qualquer deposição de água na forma líquida ou sólida e derivada da atmosfera, se referindo às várias formas existentes de precipitação, no entanto, somente a chuva e a neve contribuem significativamente para os totais de precipitação. Dessa forma, como no Rio Grande do Sul a ocorrência de neve se restringe às regiões mais altas da serra geral ocorrendo só em condições específicas, então o termo precipitação para esta pesquisa estará se referindo a chuva, ou precipitação pluvial.
De acordo com Tucci (2009) chuva é o complexo processo de condensação e posterior aglutinação de micro gotículas de vapor de água a um núcleo condensador, seja esse, poeira, partícula orgânica ou química que ao ganhar tamanho e peso suficiente, passam a estar sujeitas à força gravitacional causando a precipitação. Se na queda as gotas atravessarem zonas de temperatura abaixo de zero, pode haver formação de partículas de gelo, dando
origem ao granizo. No caso de a condensação ocorrer sob temperaturas abaixo do ponto de congelamento, haverá formação de neve (PINTO, 1976).
Conforme Pinto et al. (1976) e Tucci (2009) os fatores que influenciam na formação das precipitações são as ações frontais de massas de ar, a convecção térmica e o relevo. De acordo com os tipos de influência os seguintes tipos de chuvas são formados:
a) chuvas frontais: formadas a partir da interação de massas de ar quentes e frias.
O ar mais quente e úmido é impulsionado para cima causando resfriamento e a condensação do vapor de água produzindo assim as chuvas. Elas atingem grandes áreas por longo período de duração, porém com intensidade moderada (Figura 2.a);
b) chuvas orográficas: são típicas de regiões montanhosas, uma vez que as montanhas formam uma barreira física para as massas de ar úmidas. São formadas quando a massa de ar quente e úmido é soprada contra uma barreira de montanhas, estas desviam a corrente de ar para a vertical ascendente onde há o resfriamento de forma adiabática, gerando a condensação do vapor e a consequente formação das nuvens e precipitação. Esse tipo de chuva é de pequena intensidade e longa duração atingindo normalmente pequenas áreas (Figura 2.b);
c) chuvas convectivas: se originam devido ao intenso aquecimento da superfície do solo que resulta em forte ascensão de ar por convecção térmica. O ar úmido é aquecido próximo do solo ficando menos denso e se eleva. Ao subir, o ar diminui a temperatura, condensa e precipita, tendo como características grande intensidade, área de abrangência pequena e curta duração (minutos ou poucas horas) (Figura 2.c).
Figura 2 – Representação esquemática dos tipos de chuvas
Fonte: Adaptado de Collischonn e Tassi (2008)
Para a engenharia de grandes obras hidráulicas é importante estudar as chuvas orográficas e frontais, pois estas estão relacionadas a chuvas de baixa a moderada intensidade com longo período de duração, atingindo grandes áreas. As chuvas convectivas são mais importantes em estudos hidrológicos urbanos, para obras em pequenas bacias hidrográficas, pois são chuvas caracterizadas por possuírem curta duração e grande intensidade numa área pequena, sendo de suma importância para o dimensionamento de obras como galerias pluviais, tanques de detenção, bueiros e conservação do solo, uma vez que possuem grande potencial erosivo (CAMPOS et al., 2014; GARCEZ; ALVAREZ, 1988;
MELLO et al., 2007). As características de cada tipo de chuva podem ser visualizadas no Quadro 1 apresentado abaixo.
Quadro 1 – Características dos diferentes tipos de precipitação Característica Orográfica Frontal Convectiva
Abrangência Pequena Grande Pequena
Intensidade Baixa Moderada Alta
Duração Longa Longa Curta
Fonte: Adaptado de Back (2013)
De acordo com Mello e Viola (2013), a precipitação pluvial é o tipo de precipitação mais importante para estudos hidrológicos, uma vez que é a principal fonte de entrada de água em uma bacia hidrográfica. Sendo assim, conhecer o comportamento probabilístico de dados de precipitação é extremamente importante para a elaboração de estudos estratégicos associados ao planejamento do meio ambiente, tanto em áreas urbanas, como rurais (MIRANDA et al., 2017)
Na definição das prioridades que integram o gerenciamento dos recursos hídricos em uma bacia hidrográfica é fundamental a quantificação dos elementos físicos que a compõem, como a precipitação pluvial (BELTRAME, 1994). Em situações em que sua ocorrência é crítica, ou seja, altas intensidades em determinados períodos, estas precipitações são conhecidas como chuvas intensas (MELLO; VIOLA, 2013).
2.3 CHUVAS INTENSAS
Chuvas intensas, também denominadas chuvas extremas ou máximas, são aquelas que apresentam grande lâmina precipitada durante um pequeno intervalo de tempo (SILVA et al., 2003). Segundo Araújo et al. (2008), uma das características dessas chuvas é de possuírem distribuição irregular, apresentando grande variabilidade temporal e espacial, isto é, podem durar poucos minutos ou horas e atingir áreas com extensão variável.
As chuvas intensas são responsáveis pela erosão dos solos e pela concentração de águas pluviais em vales e zonas ribeirinhas, desencadeando principalmente cheias e
inundações (KOBIYAMA et al., 2006; VIEIRA et al. 1998). Desse modo, o seu estudo e caracterização são imprescindíveis para o correto planejamento e dimensionamento de obras de controle de erosão e de estruturas hidráulicas, tais como: galerias de águas pluviais, terraços, sistemas de drenagem agrícola, urbana e de estradas, bueiros, vertedores, vãos de pontes, etc. (CARDOSO et al., 1998; CECÍLIO et al., 2009; MARTINEZ JÚNIOR; MAGNI, 1999; MESQUITA et al., 2009; TUCCI, 2009).
Segundo Mello et al. (2008), o estudo de chuvas intensas consiste em um dos produtos mais aplicados da hidrologia. Para o dimensionamento de obras hidráulicas é necessário conhecer a vazão associada a um determinado período de retorno, no entanto, nem sempre existem registros históricos desta variável, sendo mais comum a existência de séries de precipitação, portanto, o estudo das precipitações intensas é uma das formas para se determinar a vazão de cheia de uma bacia ou vazão máxima de determinado projeto. Nesse caso, a vazão de projeto é estimada com base no conhecimento das curvas ou equações de intensidade, duração e frequência (IDF), que são uma das ferramentas mais utilizadas na prática de engenharia de recursos hídricos (GOULART et al., 1992; KOUTSOYIANNIS et al., 1998; TUCCI, 2009).
Alguns autores como Pfafstetter (1957) e Goulart et al. (1992) definiram limites para considerar uma chuva intensa conforme Tabela 1 e Tabela 2, porém, de acordo com Pinto (1995) a fixação de um valor para se estabelecer chuvas intensas na prática é extremamente difícil, pois dependerá do local de incidência da precipitação, fazendo com que chuvas que acarretam danos em áreas urbanas, não necessariamente, tenham o mesmo impacto em áreas rurais.
Tabela 1 – Limites mínimos de precipitação de chuvas intensas de Pfafstetter
Duração (min)
Precipitação (mm)
Duração (min)
Precipitação (mm)
5 8 240 35
15 15 480 40
30 20 840 47
60 25 1440 55
120 30 2880 70
Fonte: Pfafstetter (1957)
Tabela 2 – Limites mínimos de precipitação de chuvas intensas de Goulart et al.
Duração (min)
Precipitação (mm)
Duração (min)
Precipitação (mm)
30 20 240 35
45 23 360 38
60 25 720 44
90 28 1080 50
120 30 1440 55
Fonte: Goulart et al. (1992)
Segundo Cruciani et al. (2002), a caracterização das chuvas intensas ao longo do tempo é imprescindível para que seus efeitos sejam quantificados adequadamente, além de permitir a previsão da ocorrência de eventos hidrológicos extremos e suas consequências da forma mais real e precisa possível, garantindo projetos seguros e economicamente racionais (CARDOSO et al., 1998).
O estudo de chuvas intensas é realizado localmente a partir de princípios de probabilidade aplicados às séries históricas de precipitações máximas associadas a diferentes durações. A maneira mais usual e difundida de estimativa de uma chuva intensa consiste do uso de uma equação de chuvas intensas, que deve ser gerada para locais providos de séries históricas obtidas em pluviógrafos (BACK et al., 2011; TUCCI, 2009).
2.4 PLUVIÔMETROS E PLUVIÓGRAFOS
No Brasil, o monitoramento das precipitações é conduzido com auxílio de instrumento de leitura direta, chamados de pluviômetros ou por registradores denominados de pluviógrafos. Com o primeiro instrumento somente é possível medir o volume precipitado entre duas medições consecutivas, enquanto que com o segundo é possível medir o volume precipitado em função do tempo, obtendo-se assim a distribuição temporal da chuva (AYOADE, 2003).
Segundo Garcez e Alvarez (1988) um pluviômetro compreende um reservatório cilíndrico de 256.50 mm de diâmetro e 40 cm de comprimento com um receptador em forma de funil com borda perfeitamente circular e arestas vivas com 252.40 mm de diâmetro sobreposto no reservatório, o que determina a área de exposição; uma torneira para controlar a saída de água e uma proveta graduada, para medir diretamente o volume precipitado. A finalidade do receptor é evitar/minimizar a evaporação, através da diminuição da superfície de exposição da água coletada. A Figura 3 apresenta características dos pluviômetros do tipo Ville de Paris (Figura 3.a), e do tipo Hellmann (Figura 3.b).
Figura 3 – Pluviômetros do tipo Ville de Paris (a) e Hellmann (b)
Fonte: Adaptado de Collischonn e Tassi (2008) e Guetter et al. (2005)
Os pluviógrafos, por sua vez, são instrumentos automáticos que medem a precipitação, sendo possível determinar a intensidade através da razão entre a precipitação da chuva pelo intervalo de tempo. Quando o nível de água acumulada atinge um nível determinado (normalmente 10mm, nos pluviógrafos de bóia) ele esvazia automaticamente marcando no pluviograma a variação da chuva. Eles também podem contar com dataloggers para registrar automaticamente as informações e com dispositivos telemétricos que enviam, também de forma automática, os dados obtidos para as centrais de dados. Assim como o pluviômetro, ele é dotado de um receptador cônico, porém sua área de exposição é de apenas 200 cm² (ANA, 2013; GARCEZ; ALVAREZ, 1988).
De acordo com Tomaz (2012) os pluviógrafos mais utilizados são os pluviógrafos de flutuador ou de bóia (Figura 4.a), pluviógrafos de peso e pluviógrafos de caçambas basculantes (Figura 4.b).
Figura 4 – Pluviógrafos de flutuador (a) e de caçambas basculantes (b)
Fonte: Adaptado de Collischonn e Dornelles (2013) e Garcez e Alvarez (1988)
Os pluviógrafos de pena possuem um registrador automático que trabalha em associação a um mecanismo de relógio, imprimindo rotação a um cilindro envolvido em papel graduado, sobre o qual uma pena grafa a altura da precipitação ocorrida gerando os pluviogramas conforme a Figura 5. Atualmente também existem pluviógrafos digitais que funcionam automaticamente registrando os dados de precipitação através de dataloggers, facilitando a obtenção dos dados.
Figura 5 – Pluvigrama gerado por pluviógrafo de pena
Fonte: Instituto de controle do espaço aéreo (2017)
A densidade da rede pluviográfica no Brasil, é baixa e mal distribuída, quando comparada com a rede de estações pluviométrica que é bastante ampla e isto ocorre pelo alto custo de aquisição de pluviógrafos em relação aos pluviômetros (OLIVEIRA et al., 2008).
No Brasil, segundo Back et al. (2012) a leitura dos dados nas estações meteorológicas ocorre normalmente às 9 horas da manhã (12 h de Greenwich) e nas estações da Agência Nacional de Águas (ANA), normalmente, às 7 horas manhã, em intervalos de tempo fixos com um intervalo de 24h, fornecendo a chamada chuva de 1 dia (VILLELA; MATTOS, 1975).
Usualmente esta precipitação acumulada observada antes do meio-dia é atribuída ao dia anterior. Já o pluviógrafo registra o total máximo referente a um período contínuo de 24 horas, a partir de qualquer instante e, portanto, é denominada chuva de 24 horas (BACK, 2009;
TUCCI, 2009).
Back (2009) salienta que, como as leituras nos pluviômetros são realizadas sempre no mesmo horário, estas podem mostrar-se inferiores à precipitação máxima de 24 horas, pois podem ficar divididas em dois dias. Esta diferença não é desejável para dimensionamento de projetos hidráulicos, que devem ser projetados para suportar as máximas chuvas previstas para um determinado intervalo de tempo, normalmente relacionado ao custo e risco da obra.
Sendo assim, diversos autores indicam relações entre a chuva máxima de 24 horas e a chuva máxima de 1 dia. A relação entre essas é praticamente constante, independente do período de retorno (BACK, 2009; OCCGIPINTINI; SANTOS, 1966) e normalmente no Brasil se utiliza o valor de 1,14 (CETESB, 1986), mas outras relações variando entre 1,095 a 1,24, são apresentadas em diversos trabalhos de diferentes localidades (BACK, 2006; BACK et al., 2012; BACK; POLA, 2016; TORRICO, 1974). Portanto, percebe-se que esta relação apresenta valores variáveis para diversas regiões, o que reforça o indício de que coeficientes locais tendem a representar de maneira mais exata as características de chuva de cada local.
2.5 EQUAÇÕES IDF
Tucci (2009) menciona que a precipitação máxima pode ser representada através da curva IDF ou pela sua correspondente equação, relacionando assim grandezas da chuva como a intensidade, duração e frequência ou período de retorno. O detalhamento de cada grandeza pode ser visto abaixo:
a) intensidade: relação entre a altura pluviométrica e a duração de uma precipitação, geralmente expresso em milímetros por minuto (mm/min) ou milímetros por hora (mm/h);
b) duração: tempo medido entre o início da precipitação e o seu fim, medido em minutos (min) ou horas (h);
c) frequência: número de ocorrências de uma precipitação, num intervalo de tempo específico. Normalmente, na hidrologia, a frequência (f) é representada pelo período de retorno (TR), onde o período de retorno é o inverso da frequência (TR
= 1/f) e pode ser definido como o intervalo médio em anos para que um fenômeno seja igualado ou superado.
O conhecimento das relações entre as grandezas de chuvas intensas é de extrema importância nos estudos hidrológicos e no dimensionamento de obras relacionadas a recursos hídricos. Essas relações podem ser expressas de forma gráfica conforme Figura 6, ou por meio das equações de chuvas intensas, que é a forma mais utilizada de estimar a intensidade de uma chuva a ser aplicada na determinação das vazões de cheia em obras hidráulicas (GENOVEZ, 2001; KOUTSOYIANNIS et al., 1998; TUCCI, 2009). O modelo matemático mais utilizado para descrever a relação IDF é expresso na Equação 1 (VILLELA; MATTOS, 1975).
Figura 6 – Curvas IDF
Fonte: Adaptado de Back et al. (2011)
𝐼 =
𝐾 𝑇𝑅𝑎(𝑡+𝑏)𝑐 Equação 1
Onde:
I = intensidade máxima média (mm/hora) TR = tempo de retorno (anos)
t = duração da chuva (min)
K, a, b, e c = coeficientes ajustados para cada localidade.
De acordo com Pinto (1995), o principal interesse na obtenção das equações IDF é estimar de forma confiável máximas precipitações possíveis em determinada localidade,
associada a uma determinada frequência de ocorrência e a uma duração. Segundo Bielenki Jr. et al. (2016) a ocorrência da precipitação é um processo aleatório que não permite uma previsão determinística, desta forma, o tratamento das séries de precipitação para a maior parte dos problemas hidrológicos é estatístico. Eltz et al. (1992) apontam que o emprego da relação IDF no estudo do comportamento das chuvas é importante, uma vez que, devido à variabilidade temporal e espacial das mesmas, não é possível realizar previsões com bases unicamente determinísticas.
Para obter equações de chuvas intensas são necessárias informações sobre as precipitações máximas ocorridas em diferentes durações obtidas em pluviógrafos. Estas precipitações formarão séries de dados que poderão ser séries anuais ou parciais. A diferença entre elas será abordada no capítulo 2.7 apresentando também os métodos probabilísticos indicados e utilizados em cada caso.
O método clássico para obter uma relação entre estas características é através da análise de pluviogramas (FENDRICH, 1998), pois estes permitem a obtenção dos eventos ocorridos nas diferentes durações como realizado por Bemfica et al. (2000), Freitas et al.
(2001) e Silva et al. (2002). Diversos autores (BACK et al., 2006; GARCIA et al., 2011;
GHAMMI et al., 2016; NERILO, 1999; OLIVEIRA et al., 2005; SILVA et al., 2002) citam uma metodologia padronizada para obter a equação IDF quando são utilizados registros pluviográfícos, que segue a seguinte sequência: (i) para cada duração são obtidas as precipitações máximas anuais, com base nos dados históricos; (ii) para cada duração mencionada é feita a análise de frequência e ajustada uma distribuição teórica de probabilidade que melhor represente a distribuição dos valores observados; (iii) dividindo a precipitação pela sua duração obtém-se a referida intensidade; (iv) graficando os resultados são geradas as curvas IDF, que podem também ser expressas em forma de equação.
Segundo Silva et al. (1999a, 1999b), Martinez Júnior e Magni (1999), Oliveira et al.
(2008), Back (2009) e Back et al. (2012), a determinação das equações IDF apresenta grandes dificuldades por divervos motivos, como: escassez de registros pluviográficos, baixa densidade da rede de pluviógrafos e curto período de observações disponível. Por vezes ainda quando essas informações existem são de difícil obtenção pois normalmente se encontram em pluviogramas não digitalizados, exigindo assim exaustivo trabalho para organizar, analisar e interpretar uma grande quantidade de pluviogramas para obter as séries históricas com os valores máximos de precipitação associados a diferentes durações. Por esta razão, poucos trabalhos têm sido desenvolvidos nesta área, constituindo grande entrave na realização de projetos hidráulicos mais confiáveis e econômicos (CECÍLIO; PRUSKI, 2003;
MELO; SILVA 2013; OLIVEIRA et al., 2005).
Em decorrência das dificuldades citadas acima, a grande maioria dos estudos de chuvas intensas possui séries inferiores ao mínimo recomendado pela Organização Mundial
de Meteorologia (OMM), que é de 30 anos (SILVA et al., 2002). Por exemplo, Aron et al. (1987) determinaram curvas regionais de intensidade, duração e freqüência (IDF) de precipitação pluvial para o Estado da Pennsylvania (EUA) utilizando séries históricas de 10 anos de duração. Button e Ben-Asher (1983) utilizaram séries com oito anos de dados para obtenção da relação entre intensidade, duração e frequência, na região de Avdat, Israel. Fendrich (1998) obteve as equações de chuvas intensas para 31 estações pluviográficas localizadas no estado do Paraná com séries pluviográficas variando de 8 a 37 anos de dados. Pinto et al.
(1996) obtiveram as equações IDF para 29 estações pluviográficas do estado de Minas Gerais, com base num período de 11 anos para 26 estações e 8 anos para as outras 3 estações pluviográficas restantes. Silva et al. (2002) em estudo no estado da Bahia utilizou séries pluviográficas de 19 estações com dados de 10 a 24 anos. Back et al. (2012) determinou as relações entre durações para o estado de Santa Catarina por meio de 13 estações pluviográficas com 12 a 26 anos de dados e Beltrame et al. (1991) analisou 32 pluviógrafos no Rio Grande do Sul utilizando como critério de uso o mínimo de 10 anos de registros para cada pluviógrafo.
Devido aos obstáculos citados anteriormente para geração das equações IDF com dados pluviográficos várias metodologias alternativas foram desenvolvidas para estimar as relações IDF a partir de dados de chuvas diárias coletadas por postos pluviométricos. Dentre os diversos métodos existentes para obtenção de precipitações de menor duração a partir de uma de maior duração destacam-se: o Método de Bell (1969); o Método de Chen (1983); o Método das Isozonas de Torrico (1974), atualizado por Basso et al. (2016) e o Método das Relações de Chuvas de Diferentes Durações, sendo este último o mais difundido no Brasil, através dos coeficientes de desagregação de chuvas apresentados pela CETESB (1986).
Este último, está descrito no capítulo seguinte para um melhor entendimento da sequência do trabalho.
2.6 MÉTODO DAS RELAÇÕES DE CHUVAS DE DIFERENTES DURAÇÕES
Conforme Tucci (2009) o método das relações de chuvas se baseia em duas premissas observadas nas curvas IDF correspondente a postos localizados em diversos locais: (i) existe a tendência das curvas de probabilidade de diferentes durações manterem- se paralelas entre si, de fácil observação quando graficadas em papel com escalas logarítmicas; (ii) para diferentes localidades, existe grande similaridade nas relações entre precipitações médias máximas de diferentes durações, com uma leve tendência de variação de acordo com o tempo de retorno. Sendo assim, as relações entre as durações podem ser obtidas segundo a equação 2.
𝑟𝑡1
𝑡2
= 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑢𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑡1
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑢𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑡2 Equação 2
O estudo clássico sobre a relação entre durações de chuvas intensas no Brasil foi realizado pela CETESB (1986), onde foram obtidos coeficientes para desagregar a chuva de um dia (obtida pelos pluviômetros), em chuvas de menores durações. Os coeficientes de desagregação sugeridos pela CETESB (1986), foram calculados a partir do estudo de chuvas intensas de Pfafstetter (1957), que abrangeu 98 estações pluviográficas no território brasileiro.
Para cada relação obtida foi observado que os valores encontrados para diferentes TR eram bastante próximos e, em função disso foi apresentada a Tabela 3 com os coeficientes nacionais de desagregação médios, podendo estes serem utilizados para qualquer TR.
Tabela 3 – Coeficientes de desagregação para diferentes durações de chuva Relação entre alturas
pluviométricas
Coeficiente de desagregação
5 min / 30 min 0,34
10 min / 30min 0,54
15 min / 30min 0,70
20 min / 30min 0,81
25 min / 30min 0,91
30 min / 1h 0,74
1h / 24h 0,42
6h / 24h 0,72
8h / 24h 0,78
10h / 24h 0,82
12h / 24h 0,85
24h / 1 dia 1,14
Fonte: CETESB (1986)
A desagregação da chuva de 1 dia (pluviométrica) é feita em cascata, contemplando sempre o coeficiente 24h/1dia, que traz a relação entre a chuva pluviográfica e a chuva pluviométrica (SILVEIRA, 2000). Conforme a Tabela 3, para se obter a chuva de 10 min a partir da chuva de 24 horas, a sequência de coeficientes em cascata é igual a 0,42 multiplicado por 0,74 e por 0,54. Ou seja, a chuva máxima de 10 min corresponde a 0,17 (ou 17%) da chuva máxima de 24 horas.
O método das relações ou da desagregação de chuvas é amplamente utilizado em território brasileiro devido a sua simplicidade, facilidade de aplicação e por fornecer resultados satisfatórios na obtenção de alturas de chuvas com duração inferior a diária. Entre os autores que já utilizaram este método estão Aragão et al. (2013) que utilizou no estado de Sergipe;
Campos et al. (2014) no estado do Piauí; Campos et al. (2015) no estado do Maranhão, Souza et al. (2012) no estado do Pará, Longo et al. (2006) no município de Cascavel-PR; Oliveira et al. (2008) no estado de Goiás e Damé et al. (2008) no munícipio de Pelotas-RS. Este método também foi utilizado para obtenção da equação IDF na elaboração do Plano Municipal de
Saneamento Básico e Drenagem Urbana do município de Rio Grande, RS (PREFEITURA MUNICIPAL DE RIO GRANDE, 2013).
Para o emprego do método da desagregação de chuva é necessário inicialmente separar os valores máximos de precipitação diária para cada ano da localidade analisada, ajustando-os a uma distribuição teórica de probabilidade (Gumbel, lognormal, etc.).
Posteriormente, para cada valor de precipitação devem ser aplicados os coeficientes listados na Tabela 3, gerando assim séries de precipitação para diferentes durações e tempos de retorno (ARAGÃO et al., 2013).
De acordo com estudos de Back (2009), Garcia et al. (2011), Mello et al. (2003) e Oliveira et al. (2008) os resultados obtidos através deste método apresentaram melhores resultados em relação ao método de Bell quando ambos são comparados com as relações IDF ajustadas com dados pluviográficos. Estudos recentes no sentido de atualizar as relações entre durações, obtendo novos coeficientes de desagregação, foram realizados por Pereira et al. (2014) no estado do Mato Grosso do Sul e por Back et al. (2012) no estado de Santa Catarina, onde os autores observaram diferenças inferiores a 5% no interior do estado de Santa Catarina e de quase 50% no litoral do estado com relação a tabela de coeficientes de desagregação da CETESB (Tabela 3), contrariando uma das premissas do método que é existir grande similaridade nas relações entre precipitações médias máximas de diferentes durações para diferentes localidades.
2.7 ANÁLISE DE SÉRIES DE MÁXIMOS ANUAIS X SÉRIES PARCIAIS
Séries de máximos anuais consistem na seleção das precipitações mais intensas ocorridas em cada ano, desconsiderando o fato de que o segundo maior evento de um ano pode ser superior ao maior evento de outros anos, enquanto séries de duração parcial, são formadas pelas “N” precipitações mais intensas, acima de um limite de referência (Xo), obtendo assim, mais que uma precipitação por ano e formando séries de tamanho superior ao número de anos de registros. Deste modo, a abordagem por série parcial tem a vantagem de permitir uma seleção mais ampla dos eventos hidrológicos máximos (BEGUERÍA, 2005;
PICKBRENNER et al., 2013; TESTIK; GEBRENICHAEL, 2013). A Figura 7 representa a diferença entre a seleção de dados utilizando séries de máximos anuais e séries parciais, na qual são selecionados todos valores acima de um valor limite (Xo) pré-estabelecido.
Figura 7 – Série de máximos anuais (A) versus série de máximos parciais (B)
Fonte: Adpatado de Beguería (2005)
Segundo o Natural Environment Research Council da Inglaterra é recomendado o uso de séries de valores máximos anuais quando se dispõe de mais de 25 anos de observações (NERC, 1975). Bertoni e Tucci (1993) afirmam que a metodologia de séries parciais é indicada para séries inferiores a 12 anos e tempos de retorno inferiores a 5 anos, no entanto Wang (1991) apud Laura e Ferreira Filho (1997) afirma que o uso de série parcial também é eficiente para grandes períodos de retorno. Para Pickbrenner et al. (2013), a utilização de séries parcias apresenta como principal vantagem a utilização de um maior número de eventos que o número de anos da série analisada, sendo assim indicada para séries pequenas e que tenham grande número de falhas, situação bastante comum com as séries hidrológicas disponíveis no Brasil. Segundo Forgiarini e Silveira (2009), em análise feita na cidade de Porto Alegre- RS, se constatou que o uso de séries parciais tende a gerar resultados mais precisos que o uso de série de máximos anuais. Neste estudo em Porto Alegre-RS foi verificado que a geração da IDF a partir de máximos anuais subestima as intensidades para eventos pequenos e de baixo TR, enquanto que para eventos de duração e TR maiores, as intensidades são superestimadas, em relação a IDF obtida pela série de duração parcial.
Em ambas as séries, tanto de máximos anuais, quanto de duração parcial, assume-se que os eventos selecionados são independentes e identicamente distribuídos. Para as séries de máximos anuais a independência dos eventos pode ser assegurada pela seleção dos dados por ano hidrológico (um evento por ano), enquanto para as séries parciais a independência pode ser garantida selecionando eventos que apresentam períodos sem chuva entre eles. (PINTO, 2013). Segundo Brandão e Hipólito (1995) apud Pinto (2013), a independência em séries de duração parcial pode ser garantida quando os eventos de precipitação apresentam um período mínimo de 6 horas sem precipitação entre eles. Já para Oliveira (2016), a independência em séries de duração parcial pode ser obtida com a seleção de eventos com pelo menos um período de 24 horas sem precipitação entre dois picos acima do limite pré-estabelecido.
De acordo com Scussiato (2013), a maioria das séries históricas de dados hidrológicos existentes no Brasil são curtas, assim, os hidrólogos precisam utilizar técnicas estatísticas e distribuições de probabilidade eficientes para conseguir extrair o máximo de informação e estimar precipitações máximas próximas da realidade. Pinto (2013) cita que a definição de uma distribuição teórica de probabilidade é de extrema importância, pois valores calculados para um mesmo tempo de retorno por distribuições diferentes podem apresentar grandes variações.
Variáveis hidrológicas podem ser representadas por mais de uma distribuição de probabilidade (CALDEIRA et al., 2015). Para as séries de máximos anuais geralmente são utilizadas as seguintes distribuições: Gama, Exponencial, GEV (Generalizada de Eventos Extremos), LogNormal, LogPerson e Gumbel, sendo esta última a mais utilizada em trabalhos de máximos anuais. Para séries parciais, as distribuições anteriores também podem ser utilizadas, no entanto os melhores resultados se encontram com a distribuição Generalizada de Pareto, através dos modelos Poisson-Pareto e Poisson-Exponencial (CUNNANE, 1973;
PINTO, 2013). As distribuições de probabilidade utilizadas neste trabalho foram a Generalizada de Pareto, testando os dois modelos, Poisson-Pareto e Poisson-Exponencial e a distribuição de Gumbel. As 3 distribuições utilizadas serão descritas no capítulo de Materiais e Métodos.
Na análise por séries parciais ainda é necessário definir mais dois elementos: o limite mínimo de precipitação para um evento ser considerado extremo, podendo ter como base as Tabelas 1 e 2, apresentadas anteriormente, e a taxa de excedência (), que é o número médio de eventos por ano maiores que o limite de precipitação estabelecido. Conforme Lang et al.
(1999) não há um método universal disponível para a escolha do valor limite, no entanto, a seleção deste valor está relacionada a hipótese de independência entre os eventos. Para Oliveira (2016) a escolha do limiar de corte para eventos máximos em cada duração está limitada a alguns fatores que não permitem a seleção de valores nem muito elevados, nem
muito reduzidos, visto que, limites altos podem gerar poucos picos e, portanto, uma amostra pequena, podendo assim estar desconsiderando valores passíveis de serem tratados como eventos extremos. Em contrapartida, escolher limites muito baixos acaba resultando na inclusão de valores de precipitação que não representam eventos extremos.
Em relação a taxa de excedência () que é função do limite de corte estabelecido, também não há uma definição única de valor a ser considerado. Na literatura há recomendações de se utilizar um limite que resulte em uma taxa de excedência maior que 1,64 de acordo com Maden et al. (1997) e maior que 1,65 segundo Cunnane (1973), com estudos mostrando que podem ser utilizados valores na faixa entre 2 e 3 (CLAPS; LAIO, 2003;
LANG et al., 1999; NAGHETTINI; PINTO, 2007) e entre 3 e 5 (NERC, 1975). Pinheiro (1997) em trabalho na cidade de Belo Horizonte-MG utilizou taxa de excedência igual a 2, Forgiarini e Silveira (2009) para a cidade de Porto Alegre-RS utilizaram taxa de excedência igual a 4, enquanto Pickbrenner et al. (2013) para o município de Cristal-RS utilizaram 2,5 como taxa de excedência em suas análises. Neste trabalho foram analisadas quatro diferentes taxas de excedência (2, 2,5, 4 e 5), para três distribuições de probabilidade diferentes com a finalidade de avaliar qual apresentava o melhor ajuste aos dados. A forma de análise e as etapas que foram realizadas estão descritas no capítulo seguinte.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Para ser possível atingir os objetivos propostos no início deste trabalho, foram seguidas algumas etapas, conforme itens a seguir:
a) obtenção de dados pluviográficos recentes do estado do Rio Grande do Sul;
b) análise de falhas e consistência nos dados pluviográficos para verificar se sua utilização era adequada;
c) definição de máximos das séries de duração parcial (5min, 10min, 15min, etc.);
d) verificação de valores atípicos (outliers),
e) verificação da independência, homogeidade e estacionariedade das séries f) estimação da distribuição empírica;
g) aplicação de distribuições de probabilidades para estimar os valores de intensidade de precipitação com diferentes TR, utilizando diferentes taxas de excedência;
h) verificação da aderência das distribuições de probabilidade teórica com à curva das distribuições empíricas através do teste de aderência e da análise visual;
i) geração das relações entre durações (coeficientes de desagregação) para as estações pluviográficas analisadas;
j) avaliação das possíveis diferenças entre os coeficientes obtidos neste estudo com os indicados por CETESB (1986) e com os de Beltrame et al. (1991);
k) geração das equações IDF de cada estação analisada através da distribuição de probabilidade que melhor aderiu à curva empírica.
3.1 DADOS UTILIZADOS E ÁREA DE ESTUDO
Os dados utilizados neste estudo se basearam somente em pluviógrafos ou estações automáticas localizadas no estado do Rio Grande do Sul ou para municípios na divisa geográfica deste e foram obtidos através da CPRM (Companhia de Pesquisa de Resursos Minerais). Foram mantidos para análise somente estações com dados mais recentes, a partir de 1999, e que possuíam no mínimo 10 anos de dados (mesmo limite de anos utilizado por Beltrame (1991)), com o objetivo de poder comparar com os resultados obtidos em antigos trabalhos como o da CETESB (1986) e de Beltrame et al. (1991). A Tabela 4 apresenta a relação dos dados que foram analisados, destacando o municipio, o código da estação e o período de dados que foi fornecido.
