4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.3 AJUSTES DAS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
No presente trabalho foram aplicados os métodos empíricos de Weibull e Gringorten e os métodos teóricos de Gumbel, Poisson-Pareto e Poisson-Exponencial, conforme descrito nos itens 3.6 e 3.7. Para cada método foram aplicados os dados a taxas de excedência limitadas a 2, 2,5, 4 e 5, conforme item 3.8. Cabe ressaltar que os limites mínimos de precipitação para cada duração não foram alterados para limites inferiores a aqueles citados, então houve situações onde a taxa de excedência analisada por exemplo era 5 (média de 5 eventos por ano acima do limite pre-estabelecido) e o número de eventos de precipitação selecionados em algumas das durações eram menores do que 5 em média por ano, principalmente nas pequenas durações (5min, 10min e 15min). Preferiu-se trabalhar desta forma, pois como o objetivo do trabalho eram os eventos de precipitação máximos, a diminiuição do limite de corte para inclusão de mais dados adicionaria muitos eventos de baixa intensidade, não representando eventos extremos.
Como resultado foram gerados 540 gráficos, sendo 15 gráficos (um para cada duração analisada) para cada estação pluviográfica e taxa de excedência, com os ajustes de cada distribuição tanto teórica, quanto empírica, conforme exemplos apresentados na Figura 26 e
Figura 27. Pela análise visual dos gráficos gerados não foi possível verificar qual das distribuições empíricas, de Weibull ou de Gringorten, se ajusta melhor a determinada função densidade de probabilidade (FDP) testada, pois ambas apresentaram resultados muito próximos visualmente, confirmando o estudo realizado na Inglaterra com dados de chuvas máximas de 1970 a 1997 e apresentando por Davie (2008) que mostrou que há muito pouca diferença entre estas duas funções empíricas.
Figura 26 – Ajuste das distribuições de probabilidade para Jaguari na duração de 10min e taxa de excedência de 2,5
Figura 27 – Ajuste das distribuições de probabilidade para Jaguari na duração de 12h e taxa de excedência de 2,5
Nesta etapa de análise visual foram verificados todos gráficos gerados e os resultados da extrapolação dos dados. A maioria das extrapolações se ajustaram bem a ao menos uma
5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Precipitação (mm)
Probabilidade de excedência 10 min
Empírico Weibull Empírico Gringorten Gumbel Poisson-Pareto Poisson-Exponencial
5 25 45 65 85 105 125 145 165
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Precipitação (mm)
Probabilidade de excedência 12 horas
Empírico Weibull Empírico Gringorten Gumbel Poisson-Pareto Poisson-Exponencial
das FDPs testadas (Gumbel, Poisson-Pareto ou Poisson-Exponencial), no entanto, algumas poucas estações apresentaram ajustes visuais não tão bons em determinadas durações, principalmente quando ajustados para as FDPs de Gumbel e Poisson Exponencial. Uma destas, foi a estação pluviográfica localizada na cidade de Tapejara, onde o ajuste visual para as durações de 5 minutos e 10 minutos não ficou satisfatório para duas FDPs, conforme apresentado na Figura 28, provavelmente ocasionado por um valor atípico presente em cada uma destas durações, conforme já mostrado no box-plot da
Figura 25.
Dessa forma, apesar do ajuste para a FDP Poisson-Pareto ter se apresentado satisfatório visualmente, decidiu-se verificar os valores atípicos para estas durações pois se encontravam muito acima da média das outras estações analisadas. Foi verificado nas precipitações diárias, obtidas pelo Hidroweb/ANA, se os dois valores atípicos apresentados no pluviograma poderiam ser reais ou se provavelmente seriam erros de leitura e/ou digitação.
Como foi constatado que não houve precipitação nas datas analisadas nem em datas anteriores e posteriores, segundo os dados do pluviômetro, os valores atípicos registrados no pluviograma foram removidos e os ajustes das FDPs foram refeitos, gerando novos gráficos (Figura 29), com um melhor ajuste em todas as distribuições de probabilidade. Para os outros poucos casos parecidos, o procedimento realizado foi o mesmo, no entanto em mais nenhum caso os valores atípicos foram removidos.
Figura 28 – Ajuste dos dados com outliers para a cidade de Tapejara
5 25 45
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Precipitação (mm)
Probabilidade de excedência 5 min
Empírico Weibull Empírico Gringorten
Gumbel Poisson Pareto
Poisson Exponencial
5 25 45
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Precipitação (mm)
Probabilidade de excedência 10 min
Empírico Weibull Empírico Gringorten
Gumbel Poisson Pareto
Poisson Exponencial
Figura 29 – Ajuste dos dados removendo outliers para a cidade de Tapejara
Coforme citado anteriormente, foram analisados visualmente todos gráficos, no entanto, para verificar de forma mais objetiva o ajuste das FDPs, foi aplicado o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov (KS) para todos as durações, FDPs, e taxas de excedências analisadas. Desta forma, montou-se um quadro (Quadro 7) onde é possível verificar as durações reprovadas no teste para cada função teórica de probabilidade e taxa de excedência quando analisada em relação as distribuições empíricas de Weibull e Gringorten.
Esta primeira análise foi realizada para uma significância de 5%.
Quadro 7 - Durações reprovadas no teste de aderência KS para 5% de significância
(continua)
Probabilidade Weibull Gringorten Weibull Gringorten Weibull Gringorten Weibull Gringorten
12 OBS: células sombreadas tiveram todas durações aceitas pelo teste de aderência realizado.
5
Quadro 7 - Durações reprovadas no teste de aderência KS para 5% de significância
(conclusão)
Taxa de Excedência Limitado a 2 Limitado a 2,5 Limitado a 4 Limitado a 5
Número de dados Taxa excedência * nº anos
OBS: células sombreadas tiveram todas durações aceitas pelo teste de aderência realizado.
Pelo Quadro 7, é possível verificar que para uma significância de 5% no teste, que a FDP Poisson-Pareto teve o melhor desempenho na extrapolação dos dados pluviográficos, seguida da distribuição de Gumbel e Poisson-Exponencial, que apresentou desempenho inadequado em diversas durações e estações analisadas. É possível verificar ainda que para taxas de excedências maiores (4 e 5) o ajuste téorico não apresenta boa aderência às curvas empíricas, apresentando piores resultados do que para as taxas de excedências testadas menores (2 e 2,5).
De forma a dar um maior rigor a aplicação do teste de aderência KS, optou-se em realizar o mesmo teste, porém com um nível de significância de 20%, conforme indicado por Silva et al. (2002) e Abreu (2018). Como o teste com 5% de significância reprovou praticamente todas estações com taxa de excedência de 5, o teste KS com significância de 20% foi realizado para as taxas de excedência de 2, 2,5 e 4 somente. Os resultados desta análise estão apresentados no Quadro 8.
Quadro 8 – Durações reprovadas no teste de aderência KS para 20% de significância
(continua)
Taxa de Excedência Limitado a 2 Limitado a 2,5 Limitado a 4
Número de dados Taxa excedência * nº anos Taxa excedência * nº anos Taxa excedência * nº anos Nº
anos Estações Função
Probabilidade Weibull Gringorten Weibull Gringorten Weibull Gringorten
12
Exponencial 15min, 20min, 2h 10min, 15min,
20min, 2h 2h 15min, 2h 30min, 45min, 2h,
3h, 5h, 6h, 24h 3h OBS: células sombreadas tiveram todas durações aceitas pelo teste de aderência realizado.
Quadro 8 – Durações reprovadas no teste de aderência KS para 20% de significância
(conclusão)
Taxa de Excedência Limitado a 2 Limitado a 2,5 Limitado a 4
Número de dados Taxa excedência * nº anos Taxa excedência * nº anos Taxa excedência * nº anos
13 Esmeralda
OBS: células sombreadas tiveram todas durações aceitas pelo teste de aderência realizado.
Através da análise a 20% de significância, apresentada no Quadro 8, foi possível concluir que a FDP Poisson-Pareto apresentou melhor ajuste em todas estações em relação ao desempenho das demais FDPs analisadas. Outro ponto a ser considerado é que apesar de na análise visual as funções empíricas de Weibull e Gringorten não apresentaram diferenças, no teste de aderência a 20% de significância verificou-se que a função empírica de Gringorten teve um melhor desempenho, aderindo a mais durações e taxas de excedência nas FDPs analisadas do que a função empírica de Weibull. A FDP Poisson-Pareto teve a aderência reprovada no teste KS, tanto utilizando Weibull quanto Gringorten, apenas quando utilizada taxa de excedência 4 para a estação pluviográfica da cidade de Pedro Osório.
Para as taxas de excedência 2 e 2,5 a FDP Poisson-Pareto se mostrou a mais adequada, tanto pela análise de aderência quanto pela análise visual realizada. A FDP Poisson-Exponencial por sua vez não aderiu as curvas empíricas, reprovando no teste de aderência a 20% de significância em 3 estações pluviográficas das 9 analisadas, em ao menos
uma das durações de precipitação. O desempenho da FDP Gumbel se mostrou adequado para taxa de excedência limitada a 2 na maioria dos casos, seguido pela taxa de excedência de 2,5, tendo sido reprovado no teste KS em 88,8% das estações a 20% de significância com taxa de excedência limitada a 4.
Em relação a melhor taxa de excedência a ser utilizada, poderia pelos resultados obtidos pelos testes de aderência serem escolhidas tanto a taxa de excedência limitada a 2, como a taxa de excedência limitada a 2,5. Como o uso da taxa de excedência de 2,5 contém mais informações pluviográficas de cada estação analisada do que uma taxa de 2, foi escolhida a taxa de excedência de 2,5, isto é, média de 2,5 eventos de precipitação máxima para cada duração por ano analisado, assim como utilizado por Pickbrenner et al. (2013).
Portanto, devido à aderência da distribuição de probabilidade Poisson-Pareto às séries de dados pluviográficos de chuvas intensas de todas as durações em ao menos uma das curvas empíricas testadas, e ao melhor ajuste visual para a grande maioria delas, essa FDP, com uma taxa de excedência de 2,5, foi a escolhida para a obtenção dos quantis de precipitação associados a diferentes tempos de retorno com o objetivo de obter as relações entre durações.
4.4 RELAÇÕES ENTRE DURAÇÕES
Após a escolha do melhor método para obter os quantis de precipitação associados a diferentes tempos de retorno, as precipitações máximas extrapoladas foram utilizadas para obtenção das relações entre durações. As intensidades obtidas para cada duração e estação analisada com a extrapolação dos dados pluviográficos pela FDP Poisson-Pareto a uma taxa de excedência de 2,5 podem ser visualizadas no APÊNDICE B.
Com as precipitações extrapoladas para cada duração foram obtidas as seguintes relações entre durações: 24h/1dia, 12h/24h, 10h/24h, 8h/24h, 6h/24h, 1h/24h, 30min/1h, 25min/30min, 20min/30min, 15min/30min, 10min/30min e 05min/30min, além das relações para todas durações em função da precipitação de 24 horas. Com estas informações foi possível analisar e comparar as informações obtidas com estudos anteriores realizados no Rio Grande do Sul (BELTRAME et al., 1991) e no Brasil (CETESB, 1986). Estas comparações entre as relações entre durações podem ser facilmente visualizadas na Figura 30, na Figura 31 e na Figura 32. A sigla Pd/Pd se refere a altura de precipitação de uma duração X sobre a altura de precipitação de uma duração Y, como por exemplo P10min/P30min, resultando no coefiente de desagregação ou relação entre durações.
Figura 30 – Relações entre durações (Pd/Pd) para precipitações de pequenas durações para as estações pluviográficas analisadas do Rio Grande do Sul
Figura 31 – Relações entre durações entre a precipitação com duração de 5 min a 1h e a precipitação de 24h para as estações pluviográficas analisadas do Rio Grande do Sul
Figura 32 – Relações entre durações entre a precipitação com duração de 2h a 12h e a precipitação de 24h para as estações pluviográficas analisadas do Rio Grande do Sul
Por meio das Figura 30, Figura 31 e Figura 32 pode se observar que a relação média obtida neste estudo, foi em sua grande maioria menor que as relações entre durações dos outros dois estudos anteriores citados (BELTRAME et al. 1991; CETESB, 1986). As relações que apresentaram média maior que os dois estudos foram a relação 5min/30min que apresentou média 3% maior e a média da relação 20min/30min que apresentou média 0,7%
maior, ambas em relação as médias da CETESB (1986). A outra relação que apresentou uma média maior que os estudos anteriores, foi a relação 1h/24h que apresentou média 2,2%
maior, porém desta vez em relação a média obtida no estudo de Beltrame et al. (1991).
As maiores diferenças entre os resultados médios ficaram nas relações 10min/30min e 15min/30min, que obtiveram diferenças de 9,2% e 8,7% respectivamente, em relação a média de Beltrame et al. (1991). A Tabela 10 apresentam os dados médios utilizados na análise, e as diferenças percentuais, enquanto os dados completos das relações entre durações em cada estação pluviográfica analisada podem ser visualizados no APÊNDICE C.
Tabela 10 - Relações entre precipitações de diferentes durações observadas nas estações pluviográficas analisadas
(continua)
Relações entre
durações Bom Jardim Da Serra Camaquã Esmeralda Jaguari Manoel Viana Pedro Osório Porto Lucena São Sepé Tapejara MÉDIA GERAL Beltrame et al. (1991) - Média Diferença % entre médias CETESB (1986) Diferença % entre médias Máxima Diferença % 5m / 30m 0,35 0,38 0,34 0,32 0,36 0,38 0,32 0,32 0,38 0,35 - - 0,34 -3,3% -11,6%
10m / 30m 0,53 0,57 0,52 0,48 0,55 0,61 0,52 0,52 0,56 0,54 0,59 9,2% 0,54 0% 13,1 15m / 30m 0,66 0,70 0,63 0,63 0,70 0,77 0,63 0,70 0,70 0,68 0,74 8,7% 0,70 2,8% 11,6%
20m / 30m 0,81 0,84 0,76 0,78 0,83 0,86 0,77 0,82 0,87 0,82 0,86 5,4% 0,81 -0,7% -6,8%
30m / 1h 0,81 0,81 0,71 0,70 0,71 0,80 0,76 0,70 0,68 0,74 0,79 6,7% 0,74 0% -8,8%
Tabela 10 - Relações entre precipitações de diferentes durações observadas nas estações pluviográficas analisadas
(conclusão)
Relações entre
durações Bom Jardim Da Serra Camaquã Esmeralda Jaguari Manoel Viana Pedro Osório Porto Lucena São Sepé Tapejara MÉDIA GERAL Beltrame et al. (1991) - Média Diferença % entre médias CETESB (1986) Diferença % entre médias Máxima Diferença % 1h/ 24h 0,38 0,44 0,49 0,44 0,39 0,40 0,33 0,51 0,41 0,42 0,41 -2,2% 0,42 0,2% 28,9%
2h / 24h 0,46 0,47 0,55 0,56 0,46 0,53 0,45 0,62 0,48 0,51 0,52 2,4% 0,53 4,5% 17,7%
3h / 24h 0,53 0,51 0,59 0,63 0,50 0,60 0,51 0,65 0,52 0,56 - - 0,60 7,2% 20,9%
4h / 24h 0,56 0,56 0,62 0,69 0,51 0,68 0,56 0,67 0,56 0,60 0,65 8,1% 0,65 8,2% 27,0%
6h / 24h 0,64 0,66 0,76 0,82 0,63 0,75 0,61 0,73 0,60 0,69 0,72 4,6% 0,72 4,6% 20,9%
8h / 24h 0,69 0,71 0,80 0,90 0,69 0,77 0,70 0,78 0,63 0,74 - - 0,78 4,7% 22,9%
12h / 24h 0,79 0,85 0,84 0,93 0,80 0,87 0,80 0,80 0,71 0,82 0,85 3,6% 0,85 3,6% 20,1%
14h / 24h 0.81 0,87 0,87 0,94 0,87 0,93 0,84 0,82 0,81 0,86 - - - - - 24h/1dia 1.11 1,11 1,03 1,01 1,01 1,09 1,18 1,09 1,18 1,09 - - 1,14 4,6% 13,4%
Outro ponto a ser comentado é sobre a variação existente entre as relações em cada estação pluviográfica analisada. A Figura 30 e a Figura 31 mostram que há uma grande variação entre as médias de uma mesma relação entre duração, como por exemplo para relação de 1h/24 que variou de 0,33 para a estação pluviográfica de Porto Lucena até 0,51 na estação pluviográfica de São Sepé. Outra variação grande pode ser visualida na relação 2h/24h que variou de 0,45 a 0,62 para as mesmas estações pluviográficas citadas na relação anterior, respectivamente.
A Tabela 10 sintetiza todas diferenças percentuais entre os resultados obtidos neste trabalho e os de Beltrame et al. (1991) e CETESB (1986). É possível verificar diferenças de até 28,9%, na relação 1h/24h, entre a média nacional estipulada pela CETESB para desagregação de precipitação e os resultados obtidos separadamente para cada estação pluviográfica, comprovando que os valores médios nacionais não representam todas localidades conforme detalhado por Genovez e Zuffo (2000) e Back (2012), que obtiveram diferenças acima de 30% e 50% respectivamente em seus estudos quando comparados com os coeficientes da CETESB.
A relação média entre precipitações de 24h e 1 dia foi de 1,09, tendo uma diferença de 4,6% quando comparada com a relação recomendada pela CETESB e largamente utilizada no Brasil que é de 1,14. Ao avaliar separadamente estas relações de 24h/1dia pode ser ver que elas variaram de 1,01 nas estações pluviográficas de Jaguari e Manoel Viana até 1,18 nas cidades de Porto Lucena e Tapejara, ficando dentro da faixa de valores já existentes em estudos realizados no Brasil que variam de 1,095 a 1,24 (TORRICO, 1974; BACK, 2006;
BACK et al., 2012; BACK; POLA, 2016).
Um dos objetivos desta pesquisa era comparar os resultados quando possível com os resultados de Beltrame et al. (1991) em cada estação pluviográfica separadamente e não somente através das médias geradas por todas estações pluviográficas. Das 9 cidades analisadas, somente 3 possuem análise realizada em Beltrame et al. (1991), no entanto outras 3 possuem dados em cidades próximas, então a comparação foi realizada com estas 6 cidades, conforme Tabela 11.
Tabela 11 – Comparativo das relações entre precipitações deste estudo com o estudo de Beltrame et al. (1991) no estado do Rio Grande do Sul
Cidades Relações entre durações
10m / 30m 15m / 30m 20m / 30m 30m / 1h 1h/ 24h 4h / 24h 6h / 24h 12h / 24h
Bom Jardim Da Serra 0,53 0,66 0,81 0,81 0,38 0,56 0,64 0,79
Bom Jardim Da Serra
(1977-1986)* 0,54 0,67 0,93 0,85 0,52 0,79 0,89 0,93
Diferença % 1,75% 1,57% 15,12% 4,70% 36,47% 41,15% 37,88% 18,51%
Jaguari 0,48 0,63 0,78 0,70 0,44 0,69 0,82 0,93
Jaguari
(1977-1987)* 0,61 0,72 0,87 0,73 0,43 0,62 0,58 0,95
Diferença % 28,25% 14,01% 11,54% 5,18% -1,86% -10,04% -28,66% 2,85%
Manoel Viana 0,55 0,70 0,83 0,71 0,39 0,51 0,63 0,80
Manoel Viana
(1977-1987)* 0,78 0,69 0,69 0,90 0,38 0,98 0,69 0,87
Diferença % 42,72% -0,48% -16,19% 27,63% -2,25% 90,83% 8,40% 9,00%
Tapejara 0,56 0,70 0,87 0,68 0,41 0,56 0,60 0,71
Passo Fundo
(1973-1985)* 0,62 0,72 0,88 0,76 0,50 0,73 0,79 1,12
Diferença % 9,02% 3,04% 0,97% 11,80% 22,38% 30,16% 32,71% 58,31%
Porto Lucena 0,52 0,63 0,77 0,76 0,33 0,56 0,61 0,80
Santa Rosa
(1975-1987)* 0,58 0,71 0,82 0,76 0,36 0,50 0,66 0,68
Diferença % 11,87% 12,43% 5,82% 0,22% 10,24% -12,10% 7,92% -14,14%
Esmeralda 0,52 0,63 0,76 0,71 0,49 0,62 0,76 0,84
Vacaria
(1966-1987)* 0,57 0,71 0,86 0,79 0,47 0,64 0,78 0,90
Diferença % 9,30% 11,27% 13,19% 10,91% -2,46% 3,02% 2,33% 7,65%
OBS1: Cidades com * significam que os dados foram retirados do estudo de Beltrame et al. (1991).
OBS2: Células sombreadas significam que há valores inconsistentes segundo Beltrame et al. (1991).
A grande parte das relações entre durações apresentou diferenças superiores a 10%, chegando a casos com mais de 90%, como em Manoel Viana, na relação 4h/24h, no entanto esta diferença pode ter sido ocasionada por valores inconsistentes conforme descrito no trabalho de Beltrame et al (1991), prejudicando a análise. O comparativo realizado também não trouxe nenhum padrão que pudesse evidenciar alguma mudança no regime de precipitações. Outro ponto prejudicial é que em 3 dos casos a comparação está sendo realizada com cidades próximas e não nas mesmas cidades devido a não compatibilidade das estações analisadas neste trabalho com o trabalho de Beltrame et al. (1991).
As diferenças que ocorrem nos valores das relações entre durações atuais com as antigas, podem ter sido ocasionadas por valores atípicos ocasionados na época do trabalho de Beltrame et al. (1991), porém como estas informações não estão disponíveis não foi possível verificar. De acordo com Abreu (2018) valores discrepantes influenciam o comportamento das FDPs, gerando estimativas de precipitação com diferenças desproporcionais à variação de suas durações. Sendo assim, a comparação dos resultados desta pesquisa com o trabalho mais antigo realizado por Beltrame et al. (1991) só pode ser realizado por meio das médias das estações, onde as diferenças ficaram entre 2,2% para a relação 1h/24h e 9,2% para a relação 10min/30min, conforme apresentado na Tabela 10, não apresentando assim resultados muito diferentes entre as pesquisas.
Dessa forma, recomenda-se utilizar as relações entre durações que gerem a maior precipitação nos casos onde haja dois estudos para a mesma localidade, indo sempre a favor da segurança, e que seja dada preferência às relações entre precipitações de cada cidade ou próxima, ao invés do uso das médias das relações, sejam estas médias obtidas por meio desta pesquisa ou pelo estudo de Beltrame et al. (1991) para o Rio Grande do Sul ou com a média nacional através dos coeficientes da CETESB (1986), visto que o uso de médias das relações podem levar a erros de estimativa de precipitação de mais de 28% de acordo com os resultados obtidos neste estudo.
4.5 EQUAÇÕES IDF
Após a análise dos dados, com as precipitações calculados para cada duração (05 min, 10min, 15min, 20min, 30min, 45min, 1h, 2h, 3h, 4h, 6h, 8h, 12h, 14h, 24h) e tempo de retorno (2, 5, 10, 25, 50 e 100 anos) através do modelo teórico de Poisson-Pareto com taxa de excedência limitada a 2,5, foi possível calcular as equações IDFs com o objetivo de facilitar a obtenção da intensidade de precipitação (mm/h) em cada uma das localidades estudadas nesta pesquisa. Seguindo a metodologia no capítulo 3.11, foi possível obter os coeficientes para as equações IDF de modelo tradicional, conforme equação apresentada na sequência:
𝐼 =
𝐾 𝑇𝑅𝑎(𝑡+𝑏)𝑐 Equação 27
Onde:
I = intensidade máxima média (mm/hora) TR = tempo de retorno (anos)
t = duração da chuva (min)
K, a, b, e c = coeficientes ajustados para cada localidade.
Os coeficientes foram obtidos com o auxílio da ferramenta solver do Excel e estão apresentados na sequência no Quadro 9, com o coeficiente de determinação R² calculado para cada equação.
Quadro 9 – Coeficientes equação IDF e coeficiente de determinação R²
Cidade Duração da precipitação R² K a b c determinação R² ficou acima de 0,988, o que de acordo com diversos estudos (ARBOIT et al., 2017; PEREIRA et al., 2014; SILVA et al., 2002) evidencia um ótimo ajuste dos dados. No entanto somente esta análise não é suficiente para avaliar se uma equação está bem ajustada ou não.
Dessa forma foi realizada a análise do máximo erro percentual absoluto (EPA) com o objetivo de verificar os erros gerados para cada duração e período de retorno (TR). Deu-se preferência ao uso do máximo erro percentual absoluto pois se fosse usado a média do erro percentual absoluto este poderia não identificar casos onde apenas um determinado TR ou apenas uma das durações apresentasse erros elevados, pois os outros bons resultados fariam a média ficar com resultado satisfatório. Assim, com o máximo erro percentual absoluto foi possível identificar se havia algum período de retorno ou duração com erros grosseiros,
que comprometeria o uso da equação para estas durações ou TR. Os resultados desta análise estão apresentados na sequência, da Tabela 12 até a Tabela 20.
Tabela 12 – Erro percentual absoluto para Bom Jardim da Serra
Duração (min) TR
(anos) 5 10 15 20 30 45 60 120 180 240 360 480 720 840 1440 EPA
máx
2 5,1% 10,0% 9,6% 10,0% 7,2% 5,7% 5,5% 4,9% 7,7% 5,8% 3,3% 2,7% 0,7% 0,0% 1,2% 10,0%
5 -4,4% 1,1% -0,3% -0,3% -3,6% -3,8% -3,9% -4,4% -1,3% -0,9% -3,6% -2,3% -4,7% -5,2% -6,9% 6,9%
10 -5,7% -0,7% -1,3% -3,7% -6,8% -5,2% -4,7% -4,8% -3,5% -1,7% -4,6% -3,0% -4,9% -4,4% -8,4% 8,4%
25 -4,0% 0,1% 0,9% -5,7% -8,2% -4,0% -2,2% -1,6% -4,0% -0,4% -3,5% -2,0% -2,8% -0,5% -7,6% 8,2%
50 -1,0% 2,3% 4,3% -6,2% -8,1% -1,4% 1,5% 2,7% -3,2% 1,9% -1,5% -0,4% 0,0% 4,0% -5,8% 8,1%
100 3,0% 5,6% 9,0% -5,9% -7,1% 2,2% 6,5% 8,4% -1,6% 5,0% 1,4% 1,9% 3,7% 9,7% -3,0% 9,7%
EPA
máx 5,7% 10,0% 9,6% 10,0% 8,2% 5,7% 6,5% 8,4% 7,7% 5,8% 4,6% 3,0% 4,9% 9,7% 8,4%
Tabela 13 – Erro percentual absoluto para Camaquã
Duração (min) TR
(anos) 5 10 15 20 30 45 60 120 180 240 360 480 720 840 1440 EPA
máx 2 9,1% 12,8% 8,2% 8,4% 8,7% 12,3% 15,4% 0,6% 7,6% 10,5% 11,1% 14,0% 15,6% 18,7% 24,3% 24,3%
5 -3,2% -0,7% -2,8% -3,3% -3,3% -0,2% 3,1% -7,0% 0,2% 2,6% 0,9% 4,3% 2,8% 5,7% 10,0% 10,0%
10 -5,1% -3,3% -3,7% -5,8% -5,7% -2,8% 0,5% -7,1% -1,0% 1,0% -2,1% 0,9% -2,5% 0,3% 4,7% 7,1%
25 -3,6% -2,7% -1,0% -5,8% -5,4% -2,7% 0,5% -4,2% -0,1% 1,3% -3,4% -1,7% -7,1% -4,7% -0,1% 7,1%
50 -0,6% -0,4% 3,0% -4,2% -3,5% -0,9% 2,3% -0,3% 1,9% 2,8% -3,1% -2,7% -9,5% -7,4% -2,7% 9,5%
100 3,6% 3,1% 8,3% -1,5% -0,5% 2,1% 5,2% 4,6% 4,8% 5,1% -2,0% -3,1% -11,3% -9,6% -4,5% 11,3%
EPA
máx 9,1% 12,8% 8,3% 8,4% 8,7% 12,3% 15,4% 7,1% 7,6% 10,5% 11,1% 14,0% 15,6% 18,7% 24,3%
Tabela 14 – Erro percentual absoluto para Esmeralda
Duração (min) TR
(anos) 5 10 15 20 30 45 60 120 180 240 360 480 720 840 1440 EPA
máx 2 0,8% 10,7% 5,9% 5,7% 12,9% 6,0% 4,7% 0,9% -6,8% 5,4% 7,2% 2,7% 1,9% -0,3% -14,9% 14,9%
5 -5,2% 2,4% -0,2% -0,8% 3,6% 1,1% -1,7% -2,4% -7,5% -0,2% 0,8% -2,7% -0,4% -2,3% -16,4% 16,4%
10 -5,0% -1,0% -0,4% -1,4% -0,6% 0,0% -2,9% -1,9% -6,0% -1,1% -2,0% -3,2% 0,5% -1,3% -11,8% 11,8%
25 -2,0% -4,1% 1,9% 0,5% -4,8% -0,3% -2,7% 0,3% -2,9% -0,3% -4,6% -1,5% 3,3% 1,5% -8,1% 8,1%
50 1,8% -5,9% 4,9% 3,2% -7,5% -0,1% -1,6% 2,8% -0,1% 1,3% -6,3% 0,8% 6,3% 4,5% -2,2% 7,5%
100 6,6% -7,3% 9,0% 6,8% -9,9% 0,3% 0,0% 5,8% 3,0% 3,5% -7,9% 4,0% 9,9% 8,1% 4,8% 9,9%
EPA
máx 6,6% 10,7% 9,0% 6,8% 12,9% 6,0% 4,7% 5,8% 7,5% 5,4% 7,9% 4,0% 9,9% 8,1% 16,4%
Tabela 15 – Erro percentual absoluto para Jaguari
Tabela 16 – Erro percentual absoluto para Manoel Viana
Duração (min)
Tabela 17 – Erro percentual absoluto para Pedro Osório
Duração (min)
Tabela 18 – Erro percentual absoluto para Porto Lucena
Duração (min)
Tabela 19 – Erro percentual absoluto para São Sepé
Duração (min) TR
(anos) 5 10 15 20 30 45 60 120 180 240 360 480 720 840 1440 EPA
máx 2 2,6% 6,8% 8,1% 8,9% 8,3% 13,7% 10,3% 7,6% 0,9% -4,5% 5,4% 0,3% -5,1% -6,8% -11,2% 13,7%
5 -4,7% -0,7% -0,8% 0,2% 0,6% 3,8% 2,1% 0,1% -4,2% -6,5% -1,3% -5,4% -6,4% -7,0% -14,1% 14,1%
10 -5,2% -1,8% -3,3% -2,0% -0,3% 0,5% -0,1% -2,1% -3,8% -4,5% -2,7% -5,8% -3,8% -3,4% -13,0% 13,0%
25 -2,9% -0,6% -4,4% -2,6% 1,4% -1,9% -1,1% -3,3% -0,7% 0,4% -2,5% -4,1% 2,1% 3,9% -9,7% 9,7%
50 0,4% 1,5% -4,1% -2,0% 4,1% -2,8% -1,0% -3,5% 3,0% 5,4% -1,3% -1,5% 8,0% 10,0% -5,9% 10,0%
100 4,7% 4,6% -3,3% -0,7% 7,8% -3,2% -0,4% -3,3% 7,7% 11,4% 0,6% 1,9% 15,0% 19,1% -1,4% 19,1%
EPA
máx 5,2% 6,8% 8,1% 8,9% 8,3% 13,7% 10,3% 7,6% 7,7% 11,4% 5,4% 5,8% 15,0% 19,1% 14,1%
Tabela 20 – Erro percentual absoluto para Tapejara
Duração (min) TR
Duração (min) TR