T7 - Termodinâmica 2. Processos reversíveis e irreversíveis Entropia Segunda Lei da Termodinâmica Máquinas térmicas Ciclo de Carnot

Texto

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T7 - Termodinâmica 2

• Processos reversíveis e irreversíveis

Entropia

• Segunda Lei da Termodinâmica

• Máquinas térmicas

• Ciclo de Carnot

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Entropia

Primeira lei da termodinâmica:

-conservação da energia

-calor é uma forma de energia

ΔE

int

= QW

Qualquer processo em que a energia é conservada é compatível com a primeira lei.

Se um dado processo no qual a energia é conservada ocorre em um determinado sentido ou sequência temporal nada impediria, de acordo com a primeira lei, que esse processo ocorresse no sentido inverso (invertendo a sequência temporal), ou seja, o processo seria reversível.

A experiência mostra que alguns processos ocorrem em um só sentido, sendo irreversíveis:

-O atrito sempre tende a frear os corpos em movimento, convertendo sua energia cinética em calor. Por que o processo inverso, acelerar corpos resfriando o meio ambiente, não ocorre?

-No processo de expansão livre, por que o gás não retorna espontaneamente para o outro recipiente?

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A entropia é uma variável de estado (não obedece uma lei de conservação).

S

O sentido dos processos é determinado pela variação da entropia,

ΔS

. Se um processo irreversível ocorrer em um sistema fechado, a entropia do sistema aumenta (

S ΔS > 0

).

• ΔS →

”seta do tempo”.

Definição de entropia:

-termodinâmica: Q, T.

-mecânica estatística: número de microestados em um dado macroestado.

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Variação da entropia

Vamos considerar a expansão livre de um gás ideal.

Q = W = 0 → ΔE

int

= 0 → T

i

= T

f

Os estados intermediários não são estados de equilíbrio.

depende apenas os estados inicial e final:

ΔS

ΔS = S

f

S

i

= ∫

f i

dQ T

A expansão isotérmica de um gás ideal e a expansão livre de um gás ideal têm os mesmos estados inicial e final. Assim podemos conectar os estados i e f por uma isoterma e calcular a variação de entropia para um processo isotérmico:

ΔS = S

f

S

i

= ∫

f i

dQ

T = Q

T

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ΔS = Q

T > 0

Expansão livre Expansão isotérmica Mesmo estados inicial e final

Para determinar a variação de entropia que ocorre em um processo irreversível, substituímos esse processo por um processo reversível que envolva os mesmos estados inicial

e final e calculamos a variação de entropia para esse processo reversível usando: ΔS = Sf Si = f

i

dQ T

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Para pequenas variações da temperatura em relação às temperaturas antes e depois do processo, a entropia pode ser calculada como:

ΔT

ΔS = S

f

S

i

= ∫

f i

dQ

TQ T

med

Temperatura média em kelvins

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A entropia como uma função de estado

Vamos considerar o caso especial no qual um gás ideal passa por um processo reversível (processo realizado lentamente em uma série de pequenos passos, onde o gás está em um estado de equilíbrio ao final de cada passo).

E

int

= nc

V

T pV = nRT (lei dos gases ideais) dE

int

= dQdW (primeira lei na forma diferencial)

dQ = dE

int

+ dW = nc

V

dT + pdVdQ

T = nc

V

dT

T + p dV T

Mas:

p

T = nR

V

Assim:

dQ

T = nc

V

dT

T + nR dV V

Integrando entre os estados inicial e final:

ΔS = S

f

S

i

= ∫

f i

dQ

T = nc

V

Tf Ti

dT

T + nR

Vf Vi

dV

V = nc

V

ln (

T

f

T

i

) + nR ln (

V

f

V

i

)

ΔS = S

f

S

i

= ( nc

V

ln T

f

+ nR ln V

f

) − ( nc

V

ln T

i

nR ln V

i

)

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A segunda lei da termodinâmica

Para processos irreversíveis em sistemas fechados:

ΔS > 0

Na expansão isotérmica de um gás ideal (processo reversível):

dE

int

= 0 → dQ = dW = pdV = nRT dV

VQ = nRT ln (

V

f

V

i

) ΔS = S

f

S

i

= ∫

f i

dQ

T = 1 T

f

i

dQ = nR ln

( V

f

V

i

) ΔV > 0 → ΔS > 0 ΔV < 0 → ΔS < 0 ΔS

gas

= − | Q |

T ΔS

res

= | Q |

T ΔS = ΔS

gas

+ ΔS

res

= 0

gás: sistema aberto

Se um processo ocorre em um sistema fechado, a entropia desse sistema aumenta se o processo for irreversível e permanece constante se o processo for reversível.

Segunda lei da termodinâmica:

ΔS ≥ 0

Para o processo inverso (compressão):

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Força associada à entropia (comentário) Borracha

elástico (polímero)

dE = dQdW = TdS − (− Fdx) = TdS + Fdx dE = 0 → F = − T dS

dx

Taxa com a qual a entropia do elástico varia quando o comprimento do elástico sofre uma pequena variação dx.

para o elástico

para pequenas dilatações do elástico

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Entropia no mundo real: máquinas térmicas

Máquina térmica: dispositivo que produz trabalho através de calor, operando em um ciclo.

Substância de trabalho:

-motor: mistura gasolina-ar

-máquina a vapor: água (vapor e líquido) A máquina de Carnot (1824)

-substância de trabalho: gás ideal -ciclo de Carnot

-máquina térmica ideal

Em uma máquina térmica ideal, todos os processos são reversíveis e as

transferências de energia são realizadas sem as perdas causadas por efeitos como o atrito e a turbulência.

Curso de Física Básica – Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor – H. Moysés Nussenzveig

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Q

1

= Q

Q

, T

1

= T

Q

; Q

2

= Q

F

, T

2

= T

F

No ciclo:

ΔE

int

= 0; W = Q = | Q

Q

| − | Q

F

| ΔS = S

Q

S

F

= | Q

Q

|

T

Q

− | Q

F

|

T

F

= 0 → | Q

Q

|

T

Q

= | Q

F

| T

F

T

Q

> T

F

→ | Q

Q

| > | Q

F

|

Curso de Física Básica – Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor – H. Moysés Nussenzveig

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Eficiência térmica:

ε = | W |

| Q

Q

|

Para a máquina de Carnot, a eficiência térmica depende apenas das temperaturas e :

ε

C

T

Q

T

F

ε

C

= | W |

| Q

Q

| = | Q

Q

| − | Q

F

|

| Q

Q

| = 1 − | Q

F

|

| Q

Q

| = 1 − T

F

T

Q

= T

Q

T

F

T

Q

Ciclo de Carnot no diagrama T-S: a área é igual a Q

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Não existe uma série de processos cujo único resultado seja a conversão total em trabalho da energia contida em uma fonte de calor.

Refrigeradores e máquinas térmicas reais

Refrigerador: dispositivo que utiliza trabalho para transferir energia de uma fonte fria para uma fonte quente por meio de um processo cíclico

K = | Q

F

|

| W |

Coeficiente de desempenho:

Para um refrigerador de Carnot:

K

C

= | Q

F

|

| Q

Q

| − | Q

F

| = T

F

T

Q

T

F

Segunda lei da termodinâmica (Lord Kelvin-1851):

Em um refrigerador ideal, todos os processos são reversíveis e as transferências de

energia são realizadas sem as perdas causadas por efeitos como o atrito e a turbulência.

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Não existe uma série de processos cujo único resultado seja transferir energia, na forma de calor, de uma fonte fria para uma fonte quente.

ΔS = − | Q |

T

F

+ | Q |

T

Q

< 0

Segunda lei da termodinâmica (Clausius-1850):

variação líquida da entropia, por ciclo, para o sistema fechado refrigerador+fonte

violação da segunda lei da termodinâmica

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A eficiência de máquinas térmicas reais

Alegação:

ε

X

> ε

C

| W |

| Q′

Q

| > | W |

| Q

Q

| → | Q

Q

| > | Q′

Q

|

| Q

Q

| − | Q

F

| = | Q′

Q

| − | Q′

F

| → | Q

Q

| − | Q′

Q

| = | Q

F

| − | Q′

F

| = Q

Nenhuma máquina real pode ter uma eficiência maior que a de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas

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Imagem

Referências