T7 - Termodinâmica 2
• Processos reversíveis e irreversíveis
• Entropia
• Segunda Lei da Termodinâmica
• Máquinas térmicas
• Ciclo de Carnot
Entropia
•
Primeira lei da termodinâmica:-conservação da energia
-calor é uma forma de energia
ΔE
int= Q − W
•
Qualquer processo em que a energia é conservada é compatível com a primeira lei.•
Se um dado processo no qual a energia é conservada ocorre em um determinado sentido ou sequência temporal nada impediria, de acordo com a primeira lei, que esse processo ocorresse no sentido inverso (invertendo a sequência temporal), ou seja, o processo seria reversível.•
A experiência mostra que alguns processos ocorrem em um só sentido, sendo irreversíveis:-O atrito sempre tende a frear os corpos em movimento, convertendo sua energia cinética em calor. Por que o processo inverso, acelerar corpos resfriando o meio ambiente, não ocorre?
-No processo de expansão livre, por que o gás não retorna espontaneamente para o outro recipiente?
•
A entropia é uma variável de estado (não obedece uma lei de conservação).S
•
O sentido dos processos é determinado pela variação da entropia,ΔS
. Se um processo irreversível ocorrer em um sistema fechado, a entropia do sistema aumenta (S ΔS > 0
).• ΔS →
”seta do tempo”.•
Definição de entropia:-termodinâmica: Q, T.
-mecânica estatística: número de microestados em um dado macroestado.
Variação da entropia
Vamos considerar a expansão livre de um gás ideal.
Q = W = 0 → ΔE
int= 0 → T
i= T
fOs estados intermediários não são estados de equilíbrio.
depende apenas os estados inicial e final:
ΔS
ΔS = S
f− S
i= ∫
f i
dQ T
A expansão isotérmica de um gás ideal e a expansão livre de um gás ideal têm os mesmos estados inicial e final. Assim podemos conectar os estados i e f por uma isoterma e calcular a variação de entropia para um processo isotérmico:
ΔS = S
f− S
i= ∫
f i
dQ
T = Q
T
ΔS = Q
T > 0
Expansão livre Expansão isotérmica Mesmo estados inicial e final
Para determinar a variação de entropia que ocorre em um processo irreversível, substituímos esse processo por um processo reversível que envolva os mesmos estados inicial
e final e calculamos a variação de entropia para esse processo reversível usando: ΔS = Sf − Si = ∫f
i
dQ T
Para pequenas variações da temperatura em relação às temperaturas antes e depois do processo, a entropia pode ser calculada como:
ΔT
ΔS = S
f− S
i= ∫
f i
dQ
T ≈ Q T
medTemperatura média em kelvins
A entropia como uma função de estado
Vamos considerar o caso especial no qual um gás ideal passa por um processo reversível (processo realizado lentamente em uma série de pequenos passos, onde o gás está em um estado de equilíbrio ao final de cada passo).
E
int= nc
VT pV = nRT (lei dos gases ideais) dE
int= dQ − dW (primeira lei na forma diferencial)
dQ = dE
int+ dW = nc
VdT + pdV → dQ
T = nc
VdT
T + p dV T
Mas:
p
T = nR
V
Assim:dQ
T = nc
VdT
T + nR dV V
Integrando entre os estados inicial e final:
ΔS = S
f− S
i= ∫
f i
dQ
T = nc
V∫
Tf Ti
dT
T + nR ∫
Vf Vi
dV
V = nc
Vln (
T
fT
i) + nR ln (
V
fV
i)
ΔS = S
f− S
i= ( nc
Vln T
f+ nR ln V
f) − ( nc
Vln T
i− nR ln V
i)
A segunda lei da termodinâmica
Para processos irreversíveis em sistemas fechados:
ΔS > 0
Na expansão isotérmica de um gás ideal (processo reversível):
dE
int= 0 → dQ = dW = pdV = nRT dV
V → Q = nRT ln (
V
fV
i) ΔS = S
f− S
i= ∫
f i
dQ
T = 1 T ∫
f
i
dQ = nR ln
( V
fV
i) ΔV > 0 → ΔS > 0 ΔV < 0 → ΔS < 0 ΔS
gas= − | Q |
T ΔS
res= | Q |
T ΔS = ΔS
gas+ ΔS
res= 0
gás: sistema aberto
Se um processo ocorre em um sistema fechado, a entropia desse sistema aumenta se o processo for irreversível e permanece constante se o processo for reversível.
Segunda lei da termodinâmica:
ΔS ≥ 0
Para o processo inverso (compressão):
Força associada à entropia (comentário) Borracha
elástico (polímero)
dE = dQ − dW = TdS − (− Fdx) = TdS + Fdx dE = 0 → F = − T dS
dx
Taxa com a qual a entropia do elástico varia quando o comprimento do elástico sofre uma pequena variação dx.
para o elástico
para pequenas dilatações do elástico
Entropia no mundo real: máquinas térmicas
Máquina térmica: dispositivo que produz trabalho através de calor, operando em um ciclo.
Substância de trabalho:
-motor: mistura gasolina-ar
-máquina a vapor: água (vapor e líquido) A máquina de Carnot (1824)
-substância de trabalho: gás ideal -ciclo de Carnot
-máquina térmica ideal
Em uma máquina térmica ideal, todos os processos são reversíveis e as
transferências de energia são realizadas sem as perdas causadas por efeitos como o atrito e a turbulência.
Curso de Física Básica – Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor – H. Moysés Nussenzveig
Q
1= Q
Q, T
1= T
Q; Q
2= Q
F, T
2= T
FNo ciclo:
ΔE
int= 0; W = Q = | Q
Q| − | Q
F| ΔS = S
Q− S
F= | Q
Q|
T
Q− | Q
F|
T
F= 0 → | Q
Q|
T
Q= | Q
F| T
FT
Q> T
F→ | Q
Q| > | Q
F|
Curso de Física Básica – Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor – H. Moysés Nussenzveig
Eficiência térmica:
ε = | W |
| Q
Q|
Para a máquina de Carnot, a eficiência térmica depende apenas das temperaturas e :
ε
CT
QT
Fε
C= | W |
| Q
Q| = | Q
Q| − | Q
F|
| Q
Q| = 1 − | Q
F|
| Q
Q| = 1 − T
FT
Q= T
Q− T
FT
QCiclo de Carnot no diagrama T-S: a área é igual a Q
Não existe uma série de processos cujo único resultado seja a conversão total em trabalho da energia contida em uma fonte de calor.
Refrigeradores e máquinas térmicas reais
Refrigerador: dispositivo que utiliza trabalho para transferir energia de uma fonte fria para uma fonte quente por meio de um processo cíclico
K = | Q
F|
| W |
Coeficiente de desempenho:
Para um refrigerador de Carnot:
K
C= | Q
F|
| Q
Q| − | Q
F| = T
FT
Q− T
FSegunda lei da termodinâmica (Lord Kelvin-1851):
Em um refrigerador ideal, todos os processos são reversíveis e as transferências de
energia são realizadas sem as perdas causadas por efeitos como o atrito e a turbulência.
Não existe uma série de processos cujo único resultado seja transferir energia, na forma de calor, de uma fonte fria para uma fonte quente.
ΔS = − | Q |
T
F+ | Q |
T
Q< 0
Segunda lei da termodinâmica (Clausius-1850):
variação líquida da entropia, por ciclo, para o sistema fechado refrigerador+fonte
violação da segunda lei da termodinâmica
A eficiência de máquinas térmicas reais
Alegação:
ε
X> ε
C| W |
| Q′
Q| > | W |
| Q
Q| → | Q
Q| > | Q′
Q|
| Q
Q| − | Q
F| = | Q′
Q| − | Q′
F| → | Q
Q| − | Q′
Q| = | Q
F| − | Q′
F| = Q
Nenhuma máquina real pode ter uma eficiência maior que a de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas
