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ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM TRANSDUTOR
DE TORQUE PARA EIXOS ROTATIVOS POR MEIO DE
SENSORES DE EFEITO HALL
Por
Jacques Cousteau da Silva Borges
Tese de Doutorado apresentada à Universidade Federal da Paraíba para obtenção
do grau de Doutor em Engenharia Mecânica
João Pessoa – Paraíba novembro, 2015
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JACQUES COUSTEAU DA SILVA BORGES
ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM TRANSDUTOR
DE TORQUE PARA EIXOS ROTATIVOS POR MEIO DE
SENSORES DE EFEITO HALL
Tese de doutorado apresentada ao programa de Pós-Graduação em engenharia mecânica da Universidade Federal da Paraíba, em comprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Mecânica –área de concentração: Dinâmica e controle de sistemas mecânicos
Orientador: Prof. Dr. Abel Cavalcante Lima Filho
Co-Orientador: Prof. Dr. Francisco Antônio Belo
B732e Borges, Jacques Cousteau da Silva.
Estudo e desenvolvimento de XPWUDQVGXWRUGHWRUTXH SDUD eixos rotativos SRUPHLRGHVHQVRUHVGH efeito Hall / Jacques Cousteau da Silva Borges.- João Pessoa, 2015.
123f. : il.
Orientador: Abel Cavalcante Lima Filho Coorientador: Francisco Antônio Belo
Tese (Doutorado) - UFPB/CT
1. Engenharia mecânica. 2. Medição de torque. 3. Efeito Hall. 4. Imãs permanentes. 5. Eixos rotativos.
iv
v
AGRADECIMENTOS
A Deus, Uno e Trino, pelos dons de ciência e sabedoria e acima de tudo pelo dom da vida. Aos professores orientadores Abel Cavalcante Lima Filho e Francisco Antônio Belo, pelo grande acolhimento em terras paraibanas, por toda atenção a esta pesquisa e pela amizade aqui criada.
A minha esposa Geizy, pelo incentivo dado ao cumprimento de mais essa etapa da minha vida. E também pela paciência comigo necessária!
Aos meus filhos, Lucas e Gabriel, que inocentemente cederam o tempo necessário para o desenvolvimento desta pesquisa.
Aos meus pais Sebastião e Zilda, pelo exemplo de trabalho e dedicação.
A Winson Semiconductor Corporation na pessoa do Sr. James Kuo (郭圭), pelo fornecimento gratuito dos sensores de efeito Hall utilizados nesta pesquisa.
Aos técnicos de laboratório Jailson Luis da Silva (Laboratório de Física – IFRN), Diógenes Montenegro Gomes de Brito Silva (LES – UFPB), Sergio Pessoa de Lima Marques (LES – UFPB), Leonardo Chagas da Silva (Laboratório de Mecânica – IFRN) e Irapuan Varela de Oliveira (Ferramental – IFRN), por toda ajuda e disponibilidade nas mais diferentes tarefas.
Ao amigo e colega, professor do IFPB, Jobson Francisco da Silva, pela valorosa ajuda, ideias e contribuições, sobre tudo de ordem prática, durante a construção deste trabalho.
Ao amigo Danielson Barros Bezerra de Deus, bolsista IC-ANP, pela contribuição e apoio durante a etapa dinâmica deste trabalho.
Ao programa de formação de recursos humanos da Petrobras – PFRH, em parceria com a FUNCERN e IFRN, que contribuiu indiretamente na aquisição de equipamentos, principalmente a máquina de ensaio estático.
Ao todos os amigos do GPICEEMA, em especial àqueles com que pude compartilhar disciplinas e trocar valorosas ideias: Tassio, Gabriela e Pedro, além de Carlos, Ruan, Marcéu, Hugo Pimental e Hugo Ricardo.
Ao IFRN, através de sua pró-reitoria de pesquisa.
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFPB.
vi “Nós topamos com uma grande variedade de fenômenos
que [...] em linguagem inequívoca falam da sabedoria e da
bendita mão do grande mestre de obras”
James Prescott Joule (1818-1889)
“A engrenagem da vida não é de grosseira manufatura humana, mas da mais requintada obra prima já conseguida pelas
leis quânticas do Senhor”
vii
ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM TRANSDUTOR DE TORQUE PARA
EIXOS ROTATIVOS POR MEIO DE SENSORES DE EFEITO HALL
RESUMO
O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um transdutor de torque em eixos girantes através de uma nova abordagem, usando ímãs de neodímio e sensor de efeito Hall. Medir e controlar o torque em sistemas rotativos é essencial, para prevenir rupturas, danos, desgastes e demais avarias que a máquina possa sofrer devido ao esforço excessivo em determinado eixo. Contudo, realizar essa medição em plena operação da máquina/sistema não é uma tarefa simples, devido principalmente à necessidade de se extrair informações sob eixo em rotação. Atualmente são utilizados sistemas de medição com elementos fixados ao eixo que necessitam de alimentação elétrica e também transmitir dados, seja por meio de anéis coletores, transformadores ou sistemas de telemetria. Assim, neste trabalho é proposto o uso de ímãs acoplados ao eixo e um sistema de medição de campo magnético com sensores de efeito hall. O movimento relativo entre os ímãs devido a deformação decorrente da torção, irão aumentar ou reduzir a intensidade do campo magnético. Ao medir a intensidade desse campo resultante, será possível determinar a deformação radial do eixo. O sistema de aquisição conta com interface computacional desenvolvida em Labview. Foram realizados ensaios estáticos e dinâmicos, em laboratório com o intuito de se validar a técnica desenvolvida e comparar o instrumento desenvolvido com técnicas já difundidas no ambiente industrial. Os resultados mostraram a eficiência da técnica e apontam para as aplicações deste torquímetro dinâmico por efeito Hall.
viii
STUDY AND DEVELOPMENT OF TORQUE MEASUREMENT ON ROTATING
SHAFTS SYSTEM USING HALL EFFECT
ABSTRACT
This work aimed to develop a torque transducer in rotating shafts through a new approach, using neodymium magnets and Hall effect sensor. Measuring and controlling the torque in rotating systems is essential to prevent disruptions, damage, wear and other kinds of damage that the machine may suffer due to overexertion in particular axis. However, make this measurement in full operation of the machine / system is not a simple task, mainly because of the needing of extract information under rotating shaft. Currently they are used measurements with elements attached to the shaft that require electrical power and also transmit data, either through slip rings, transformers or telemetry systems. Thus, this work proposes the use of magnets coupled to the shaft and a magnetic field measuring system with hall effect sensors. The relative movement between the magnets resulting from deformation due to twisting will increase or reduce the intensity of the magnetic field. By measuring the intensity of resultant field, it is possible to determine the radial deflection of the shaft. The acquisition system has computer interface developed in Labview. Static and dynamic tests were carried out in the laboratory in order to validate the technique developed and compare the instrument developed with techniques already widespread in the industrial environment. The results showed the efficiency of the technique and point to the applications of this dynamic torque wrench by Hall effect.
ix
SUMÁRIO
.LISTA DE FIGURAS...xi
.LISTAS DE TABELAS...xv
.LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS...xvi
.LISTA DE SÍMBOLOS...xvi
.LISTA DE UNIDADES...xviii
. I – INTRODUÇÃO...1
. II – MÉTODOS E TÉCNICAS NA MEDIÇÃO DINÂMICA DO TORQUE...3
2.1 Introdução...3
2.1.1 Obtenção do torque a partir das deformações de torção...3
2.2 Medição de torque diretamente em eixos rotativos...6
2.2.1 Métodos de medição por absorção...7
2.2.2 Métodos de medição por extensômetros de resistências...8
2.2.3 Métodos de medição por sensores piezoelétricos e magnético-elásticos...13
2.2.4 Métodos de medição por ângulo de torção...16
2.3 Novos métodos e possíveis avanços...18
. III – MATERIAIS E MÉTODOS...19
3.1 Introdução...19
3.2 Elementos magnéticos...19
3.2.1 Campo de dipolos magnéticos...19
3.2.2 Movimento relativo entre ímãs...25
3.2.3 Caracterização dos ímãs utilizados...27
3.3 Sensores de efeito Hall...30
3.3.1 Sensores Hall lineares...33
3.3.2 Medições dinâmicas de campos magnéticos...34
3.4 Sistema de aquisição e análise de dados...36
3.4.1 Circuito Analógico...37
3.4.2 Dispositivo de Aquisição de dados – DAQ...39
x
3.5 Etapas de pré-implementação...45
IV – ENSAIOS E MEDIÇÕES EM LABORATÓRIO...46
4.1 Introdução...46
4.2 Teste de deslocamento...46
4.3 Bancada de medição Estática...49
4.3.1 Ensaios de validação e dimensionamento...52
4.3.2. Fixação dos elementos magnéticos ao elemento mecânico... 56
4.3.3. Ensaio de validação da técnica...57
4.3.4. Ensaio e validação do sistema de medição na situação estática...58
4.4 Bancada de medição Dinâmica...62
4.4.1 Elementos eletromecânicos da bancada dinâmica...63
4.4.2 Elementos de medição e controle da bancada dinâmica...63
4.4.3 Pesquisas anteriormente desenvolvidas e adaptações necessárias...67
4.4.4 Resultados...71
4.5 Considerações...78
V – CONCLUSÕES...79
REFERÊNCIAS...82
APÊNDICE A:CONFECÇÃO DOS CORPOS DE PROVA... 88
APÊNDICE B:SISTEMA DE ACIONAMENTO, CONTROLE E MEDIÇÃO DA BANCADA DINÂMICA...93
APÊNDICE C: ADAPTAÇÃO DA BANCADA DINÂMICA...98
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: (a) torque de uma força sobre uma barra;(b) torque de uma distribuição uniforme de forças sobre uma barra; (c) torque de uma distribuição de
forças sobre a secção reta de um cilindro...4
Figura 2.2: Eixo circular sob torção...5
Figura 2.3: Esquema ilustrativo do freio de Prony...7
Figura 2.4: Esquema ilustrativo do freio de Foucault...8
Figura 2.5: Ponte de Wheatstone...9
Figura 2.6: Circuitos com extensômetros em (A) meia-ponte e em (B) ponte-completa...10
Figura 2.7: Medição de torção via anéis coletores...11
Figura 2.8: Medição de torção via transformadores circulares...11
Figura 2.9: Medição de torção via telemetria embarcada...12
Figura 2.10: Medição do ângulo de torção via intensidade luminosa...16
Figura 2.11: Medição do ângulo de torção via defasagem do sinal e/ou interferometria...17
. Figura 3.1: Campo produzido por dipolo magnético...20
Figura 3.2: Ponto genérico na região de campo magnético...21
Figura 3.3: Campo de dipolos magnéticos alinhados, não sobrepostos...22
Figura 3.4: Campo magnético sobre o eixo z – dipolos alinhados...23
Figura 3.5: Campo dipolo magnético - duplo alinhado...24
Figura 3.6: Campo dipolos magnéticos - duplo invertido...24
Figura 3.7: Variação da intensidade do campo magnético em função da deformação proporcional...26
Figura 3.8: Medição do campo dos ímãs...29
Figura 3.9: Media do campo dos ímãs e curva teórica aproximada...29
Figura 3.10: Força sobre um condutor percorrido por corrente elétrica...32
Figura 3.11: a. Fita delgada percorrida por corrente elétrica. b. efeito do campo magné- tico sobre as correntes...32
Figura 3.12: Variação da tensão com o campo aplicado (Holneywell, 2004)...33
Figura 3.13: Curva teórica do campo magnético dos ímãs ao longo do eixo horizontal...35
Figura 3.14: Sensor de campo e motor DC, com ímã acoplado ao eixo...35
xii
Figura 3.16: Diagrama do sistema de aquisição e análise de dados...37
Figura 3.17: Diagrama esquemático com o sensor Hall...37
Figura 3.18: Placa montada com o sensor hall WSH 202 – filtro passivo...38
Figura 3.19: Diagrama esquemático com o sensor Hall...38
Figura 3.20: Placa montada com o sensor Hall WSH 202 – com filtro ativo e amplificador...39
Figura 3.21: Diagrama de blocos do NI myDAQ (adaptado, National Instruments, 2011)...40
Figura 3.22: Diagrama de blocos para tratamento do sinal da tensão Hall...40
Figura 3.23: Diagrama de blocos para cálculo do torque...42
Figura 3.24: Espectro de frequência do sensor WSH 202, sem a presença de campo magnético...43
Figura 3.25: Espectro de frequência do sensor WSH 202, com filtro ativo e amplificador...44
. Figura 4.1: Variação do campo magnético em função da distância entre os ímãs – teórico....47
Figura 4.2: Sistema montado para teste de deslocamento micrométrico...47
Figura 4.3: Detalhe da posição dos ímãs e do sensor Hall...48
Figura 4.4: Valor de campo magnético no afastamento entre os ímãs...49
Figura 4.5: Máquina de ensaio de torção CME-150Nm (Oswaldo Fillizola, 2011)...50
Figura 4.6: Detalhes da máquina de ensaio de torção CME-150Nm...51
Figura 4.7: Dimensões do corpo de prova para ensaios estáticos de torção...51
Figura 4.8: Detalhes de corpo de prova confeccionado em alumínio...52
Figura 4.9: Detalhes dos corpos de prova confeccionado em alumínio e latão...52
Figura 4.10: Corpo de prova antes e após torção (40 N.m)...53
Figura 4.11: Ensaios de torção do corpo de prova em alumínio...53
Figura 4.12: Ensaios de torção do corpo de prova em latão...54
Figura 4.13: Ensaios de torção do corpo de prova em alumínio valor médio x valor teórico..55
Figura 4.14: Ensaios de torção do corpo de prova em latão valor médio x valor teórico...55
Figura 4.15: (a) Linhas de marcação no corpo de prova e (b) ímãs já fixados...56
Figura 4.16: Ensaio de torção estática – gaussímetro HAT-HT201...57
Figura 4.17: Resultado do Ensaio de torção estática – gaussímetro HAT-HT201...58
Figura 4.18: Realização do ensaio de torque estático–detalhe para a placa de circuito e os ímãs...59
xiii
Figura 4.20: Ensaio de torque estático – torque teórico x torque experimental...61
Figura 4.21: Ensaio de torque estático – erro percentual entre o torque teórico e o torque experimental...61
Figura 4.22: Desenho esquemático básico da bancada de ensaio dinâmico...62
Figura 4.23: Desenho esquemático do trilho de fixação...63
Figura 4.24: Quadro de controle, acionamento e aquisição de dados...64
Figura 4.25: (a) Detalhes do medidor de torque (HBM,2002) e (b) instrumento na ban- cada dinâmica...65
Figura 4.26: Varivolt e circuito retificador...65
Figura 4.27: Banco de resistores para dissipação de potência...66
Figura 4.28: Representação das variáveis de entrada e saída da bancada de medição dinâ- mica de torque...67
Figura 4.29: Bancada antes das adaptações, com destaque aos flanges de acoplamento do eixo...70
Figura 4.30: Vista do motor e do adaptador do corpo de prova na bancada...70
Figura 4.31: Visão global da bancada de ensaio de torque dinâmico...71
Figura 4.32: Corpo de prova e circuito do sensor Hall posicionados na bancada dinâmica...72
Figura 4.33: Resultados para operação nominal, conectado diretamente a rede elétrica...73
Figura 4.34: Resultados para operação à 1200 rpm...74
Figura 4.35: Resultados para operação à 900 rpm...75
Figura 4.36: Resultados para operação à 600 rpm...76
Figura 4.37: Erro médio do ensaio dinâmico...76
. Figura A.1: Dimensões do corpo de prova para ensaio de torção...88
Figura A.2: Furo de centro em peça já faceada...88
Figura A.3: Identificação dos pontos no corpo de prova para desbaste...89
Figura A.4: Marcação do corpo de prova e sangramento do vão central...89
Figura A.5: Inclinação dos pontos 2-3 e 4-5...90
Figura A.6: Retirando “cantos vivos” da peça...90
Figura A.7: Corpo de prova preso à castanha na fresadora...91
Figura A.8: Detalhe de vista frontal da extremidade do corpo de prova...91
Figura A.9: Corpos de prova em Latão finalizados...91
xiv
Figura B.1: Quadro de acionamento, controle e medição da bancada dinâmica...92
Figura B.2: Comando e acionamento da bancada dinâmica...93
Figura B.3: Instrumentação e medição da bancada dinâmica...94
. Figura C.1: Bancada dinâmica antes da adaptação...98
Figura C.2: Usinagem do eixo do rotor do motor trifásico...99
Figura C.3: Rotor usinado ao lado do flange direito...99
Figura C.4: Aumento do comprimento do trilho da bancada...100
Figura C.5: Eletrodo em cobre, nas dimensões da extremidade do corpo de prova...100
Figura C.6: Eletrodo e flange de adaptação posicionados e execução do processo...101
Figura C.7: Flange de adaptação antes e após o processo de eletroerosão...102
Figura C.8: Flange de adaptação e o flange da bancada já fixados...102
Figura C.9: Flanges já fixados em seus respectivos eixos...102
Figura C.10: Visão global da bancada dinâmica...103
xv
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1: Propriedades típicas dos ímãs de neodímio – destaque para o N-48 ... 28
Tabela 4.1: Comparação dos valores de regressão de linear e o teórico previsto...78
Tabela B.1: Parâmetros básicos aplicados ao inversor...96
xvi
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AC Corrente alternada
CLP Comandos lógicos programáveis DAQ Dispositivos de aquisição de sados DC Corrente contínua ou pulsante FIR Finite Impulse Response
GPICEEMA Grupo de pesquisa de instrumentação e controle em estudo de energia e meio ambiente
HMI Human-Machine Interface
IFPB Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba
IFRN Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte IIR Infinite Impulse Response
IV Instrumento Virtual – Labview LES Laboratório de energia solar – UFPB
PFRH Programa de Formação de Recursos Humanos da Petrobras PTH Pin Through Hole
PWM Pulse-Width Modulation
SI Sistema internacional de unidades SMD Surface Mounting Device
TC Transformador de corrente
TDEH Torquímetro dinâmico por efeito Hall TP Transformador de potencial
UFPB Universidade Federal da Paraíba
LISTA DE SÍMBOLOS
A área de secção transversal, em m B densidade de campo magnético, em T Br remanência, em T
BHmax produto de Energia, em kJ/m
c raio de um eixo circular maciço
xvii ci raio interno de um eixo circular vazado
D densidade de fluxo elétrico
d distância entre dois dipolos magnéticos ou ímãs E campo elétrico
ê vetor unitário F força, em N
G módulo de elasticidade transversal de um eixo circular
g módulo do campo gravitacional na superfície terrestre ( ~9,786 N/kg) H campo magnético, em A/m
hB coeficiente de deformação da magnetoestrição
hE coeficiente de deformação piezoelétrico
J momento de inercia de área, ou momento polar de inercia Jm momento de inercia de área de um eixo cilíndrico maciço
Jm momento de inercia de área de um eixo cilíndrico vazado
k constante de proporcionalidade de um extensômetro ou sua sensibilidade s compilança elástica
S deformação em elemento piezoelétrico ou elemento magnéticoestrititivo L comprimento de um eixo circular
m momento de dipolo magnético P potência, em W
R resistência elétrica, em Ω
Ɽ direção da componente radial do campo magnético �⃗ vetor posição, em coordenadas cartesianas
T torque, em N.m
t variável tempo, em segundos (s) Vin tensão de entrada
Vout tensão de saída
µ permeabilidade magnética do meio
µ0 permeabilidade magnética no vácuo (4π ×10–7 N.A–2)
ε deformação transversal
є permissividade dielétrica do meio
xviii γ deformação radial de um eixo circular sobre torção pura
ρ distância em relação ao centro do eixo, em coordenadas cilíndricas. tensão normal sobre uma superfície.
tensão de cisalhamento
max tensão de cisalhamento máxima
φ ângulo entre o campo axial e o campo radial, em rad
LISTA DE UNIDADES
A Ampere, unidade fundamental de corrente elétrica K Kelvin, unidade fundamental de temperatura kg quilograma, unidade fundamental de massa m metro, unidade fundamental de distância s segundo, unidade fundamental de tempo
A/m Campo magnético
dB decibel, unidade de magnitude no espectro de frequência
kS/s kilosamples per second, unidade de taxa de amostragem do DAQ
0C Graus Celsius, unidade de temperatura
G Gauss, unidade de indução magnética equivalente a 10–4 T
Hz Hertz, unidade de frequência N Newton, unidade de força
T Tesla, unidade de densidade de campo magnético V Volt, tensão elétrica
W Watts, unidade de potência
I
–
INTRODUÇÃO
Quantificar os esforços mecânicos sob um elemento estrutural é requisito fundamental para controle e monitoramento dos mais diferentes sistemas e suas aplicações. A medição em tempo real se torna uma necessidade urgente, sobretudo nas aplicações não-estáticas, pois permite identificar com maior precisão as condições de trabalho dos elementos dinâmicos, possibilitando uma manutenção preventiva eficiente, além de ser capaz de levar o sistema como um todo à sua máxima eficiência.
É praticamente impossível imaginar aplicações dinâmicas de engenharia sem movimentos circulares, provenientes quase sempre de máquinas elétricas ou máquinas térmicas. Nestas situações, na maioria dos casos, a transmissão de momento se dá por meio de eixos e engrenagens, que em seus mais diferentes tamanhos e arranjos, controlam força, velocidade e torque. A medição com precisão dessas variáveis é essencial ao controle do sistema mecânico, sendo que está última, o torque, nem sempre é de fácil medição.
Ensaios de torção, e medições estáticas de torque são técnicas amplamente difundidas na engenharia. Contudo, a medição dinâmica sempre se mostrou uma dificuldade prática, devido ao constante movimento rotativo de eixos e estruturas. Uma forma de contornar o problema da rotação é realizar medições indiretas do torque, a partir da deformação por torção à qual os eixos são submetidos. Vários autores fazem uso dessa premissa, mas os métodos utilizados estão sujeitos aos mais diferentes problemas, principalmente a necessidade de alimentação elétrica e do fluxo de entrada/saída de dados dos sistemas de medição conectados ao eixo. Dessa forma, o uso de elementos ativos, ou seja, que precisam ser eletricamente alimentados, sempre é impedimento a aplicações em alta velocidade, em espaço reduzido ou de difícil acesso ou que tenham que passar um longo período sem manutenção, como para uma possível troca de bateria, por exemplo.
Assim, a substituição de extensômetros ou piezoelétricos por elementos passivos, como ímãs, se mostra uma alternativa viável, tendo em vista que trabalhos recentes têm utilizado ímãs e sensores de campo magnético na medição de pequenos deslocamentos.
Portanto, esta pesquisa se propõe a utilizar sensores de efeito Hall de alta sensibilidade para medir as variações de campo magnético de ímãs fixados em eixos girantes sobre torção, indicando desta forma o torque aplicado sobre o eixo.
objetivos específicos: i) medir deformações mecânicas utilizando o movimento relativo de ímãs; ii) realizar medições estáticas de torque em eixo; iii) desenvolver sistema de medição dinâmica, com elementos passivos que não necessitem de alimentação fixados no eixo; iv) medir o torque a partir do ângulo de torção, usando sensores Hall; v) comparar o desempenho do sistema proposto com outros convencionais; vi) desenvolver uma interface computacional para monitoramento do sistema. Para alcançar tais objetivos, foi elaborada a metodologia de trabalho, que foi executada e sistematizada em cinco capítulos, presentes nesta tese e organizados conforme descrito a seguir.
No capítulo II, apresenta-se a fundamentação teórica do modelo de medição de esforços por torção em eixos cilíndricos. Também é realizado um detalhamento sobre as principais técnicas de medição de torque direto em eixos rotativos, inclusive com as pesquisas mais recentes neste campo de estudo. As medições indiretas de torque a partir do ângulo de torção também são exploradas.
No capítulo seguinte, chamado de Materiais e Métodos, são apresentados os elementos magnéticos (essencialmente ímãs) a partir das leis do eletromagnetismo que os define. É realizado um estudo detalhado sobre o comportamento do campo magnético nas proximidades desses dipolos magnéticos, de onde é possível extrair um modelo matemático do campo em função do movimento relativo entre os ímãs. O modelo é testado e validado com medições em laboratório, após caracterização das grandezas elétricas e mecânicas dos ímãs utilizados.
Neste mesmo capítulo, disserta-se sobre o efeito Hall, sobre os sensores empregados e sobre o sistema de medição como um todo, entrando em detalhes nos dispositivos de conversão analógico-digital, na programação da interface em Labview, assim como dos filtros digitais empregados em conjunto com a placa de aquisição construída.
No capítulo IV, são detalhadas as bancadas de medição de torque estático, bem como a bancada de medição de torque dinâmico. Além das características e métodos utilizados nos ensaios estáticos e dinâmicos do sistema desenvolvido, também são apresentados os resultados obtidos nestes ensaios, e realizada algumas discussões acerca destes.
II
–
MÉTODOS E TÉCNICAS NA MEDIÇÃO DINÂMICA DO TORQUE
2.1 INTRODUÇÃO
Apresenta-se a seguir os detalhes referentes às medições de torque em eixos em rotação, presentes na literatura já consolidada bem como alguns métodos e técnicas inovadoras, que possibilitam realizar a leitura do torque, seja através da medição direta da deformação radial, seja através das medições por meio do ângulo de torção. Também são apresentados inicialmente as técnicas convencionais e uma breve construção histórica desses métodos.
2.1.1 Obtenção do torque a partir das deformações de torção
Na análise dos esforços atuantes sobre um elemento mecânico, é conveniente realizar a descrição de um modelo matemático a partir das deformações sofridas pelo material em estudo, pois essas deformações são passíveis de medições diretas, por meio da metrologia dimensional. O instrumento mais elementar para quantificar a intensidade de uma força é o dinamômetro, que se resume a uma medição da deformação de uma mola, previamente calibrada e de características conhecidas.
Ao se pensar em força, enquanto grandeza física, idealiza-se uma ação/interação, aplicada em um ponto infinitesimal de um dado objeto. Essa intensidade é proporcional a taxa de variação do momento linear. Nestes termos, se enuncia a segunda lei de Newton, também conhecida como princípio fundamental da dinâmica, sendo o newton [N], a unidade de força no sistema internacional de unidades – SI.
Em aplicações de engenharia, é mais útil trabalhar com a grandeza tensão, que pode ser entendida como a força perpendicularmente distribuída em uma determinada área, sendo o [σ/m²] sua unidade fundamental e “ ” seu símbolo mais comumente utilizado. A análise experimental da tensão é realizada medindo-se a deformação de um elemento sob carregamento e inferindo-se estados de tensão existentes a partir das deflexões medidas (FIGLIOLA E BEASLEY, 2011).
corpo, e pode ser matematicamente expresso como:
�⃗ = �⃗ × �⃗ (2.1)
Contudo, esta definição aplica-se apenas para uma força resultante pontual. De forma análoga, uma distribuição de forças também pode exercer um torque sobre um objeto, desde que a área de ação desta tensão esteja em um plano paralelo ao vetor �⃗. A figura 2.1 ilustra bem essas situações:
(a) (b) (c)
Figura 2.1: (a) torque de uma força sobre uma barra; (b) torque de uma distribuição uniforme de forças sobre uma barra; (c) torque de uma distribuição de forças sobre a secção reta de um cilindro
Em relação à figura acima, é fácil perceber que na situação (b) ou (c), teremos como resultado um torque resultante bem maior, se comparado com a situação (a), onde há a ocorrência de apenas uma força, supondo que, na figura 2.1, as setas representem a distribuição desta força conforme a sua intensidade e direção. É um procedimento trivial somar vetorialmente o torque exercido por cada força contida neste plano de atuação para se obter o torque resultante, que será na direção perpendicular a esse plano. Em uma configuração de forças uniformemente distribuídas utilizaremos uma soma infinitesimal para esta operação. Para o caso de um cilindro, teremos:
� = ��� = � � �� .
medido a partir da deformação provocada por essa tensão cisalhante nas faces perpendiculares ao eixo do cilindro, já que as condições de equilíbrio requerem tensões iguais nas faces adjacentes ao longo da direção axial, conforme figura 2.2:
Figura 2.2: Eixo circular sob torção
Onde c é o raio do eixo circular, � é a deformação radial, L o comprimento do eixo e � o ângulo da torção a uma distância L. Como este ângulo é bastante pequeno, podemos considerar que ��� � ≅ �. Desses parâmetros, temos que:
� = ��� .
O máximo valor que � pode assumir é o próprio raio, portanto a deformação radial máxima será obtida quando � for igual a c. Da lei de Hooke, temos que:
� = � × � .
Onde G é o módulo de elasticidade transversal do eixo. Utilizando as equações (2.3) e (2.4), sabendo que o � ocorre quando � for igual a c, temos que:
� � =
�
� → � = �
� � .
A tensão de cisalhamento máxima é a própria tensão de cisalhamento na superfície do material, que é idêntica ao torque externo. Aplicando este resultado na equação (2.2):
� = � �� � ��
� =�� � ��
� =�� �
Sendo J o momento polar de inercia de área. Resolvendo esta integral para os cilindros maciços e vazados, respectivamente, temos os seguintes resultados, sendo ce o raio externo e
ci o raio interno do cilindro vazado.
� = �� . �
� = � � − � . �
Aplicando os resultados das equações (2.3) e (2.5), temos os torques como sendo:
� =�� �� =�� �� .
Portanto, estas equações nos levam a duas relações possíveis. Sabendo-se o valor da deformação devido a torção aplicada ao eixo, é possível determinar o torque ao qual este eixo está sendo submetido, da mesma forma que sabendo o ângulo desta torção, é possível chegar ao mesmo resultado. A seguir, explora-se técnicas e métodos que fazem uso destes dois caminhos.
2.2 MEDIÇÃO DE TORQUE DIRETAMENTE EM EIXOS ROTATIVOS
Ensaios de torção e medições estáticas de torque são técnicas amplamente difundidas na engenharia. Em geral, estes são instrumentos com elevada exatidão e são acessíveis a inúmeras universidades e centros de pesquisas. A maior dificuldade está na medição dinâmica, devido ao constante movimento rotativo e a necessidade inerente de alimentação e entrada/saída de dados dos sistemas de medição conectados ao eixo, principalmente em sistemas onde se faz necessária a medição em tempo real, a fim de controlar os sistemas ou prever falhas mecânicas e rupturas dos eixos em questão, não sendo possível, portanto, a medição em laboratório.
principais vantagens e desvantagens, desde as técnicas mais simples até o estado da arte deste campo específico da instrumentação mecânica.
2.2.1 Métodos de medição por absorção
Diferente das técnicas de medição de força, que são conhecidas e utilizadas desde a antiguidade, a medição de torque é relativamente recente, já que a necessidade de quantificar o torque de uma máquina rotativa só surgiu em meados do século XVIII, com a revolução industrial e o advento da máquina a vapor (OLSEN, 2001)
Neste período, o físico francês Gaspar de Prony (1755 – 1839) desenvolveu um método para medir o torque a partir de um sistema de absorção de energia, por meio da frenagem de eixo em rotação. O torque é efetivamente medido por meio de um braço de alavanca de propriedades conhecidas, conectado a um dinamômetro convencional, balança ou outra forma de quantificação de força. Tal técnica ficou conhecida como “freio de Prony” (Prony brake) e foi intensamente utilizada nas décadas posteriores. A figura 2.3 ilustra esse sistema conectado a uma máquina elétrica:
Figura 2.3: Esquema ilustrativo do freio de Prony
Anos mais tarde, em 1887, o engenheiro inglês Sir Willian Froude (1810 – 1879), desenvolveu um sistema de absorção baseado em uma frenagem hidráulica utilizando água. De forma análoga, esse mecanismo ficou conhecido como “freio de Froude” ou “freio a água”, sendo a última forma a mais difundida na literatura. Devido à simplicidade e ao baixo custo, esses sistemas ainda são utilizados para testes e ensaios de torque de máquinas rotativas (BRITO, 1994).
de material diamagnético acoplado ao eixo (WOHLGEMUTH, 2012). Neste processo, mede-se a tensão e a corrente nos transformadores estáticos, afim de mensurar de forma indireta o torque aplicado (PARK, 2014; PAUL, 2014). Essa ideia foi incialmente proposta pelo físico francês Jean Bernard Léon Foucault (1819 – 1868), mas apenas em 1928 pode ser efetivamente implementada. A figura 2.4 ilustra uma montagem desse dispositivo.
Figura 2.4: Esquema ilustrativo do freio de Foucault
2.2.2 Métodos de medição por extensômetros de resistências
Os métodos de medição que utilizam extensômetros de resistências elétricas são extremamente difundidos, sendo estes os tipos mais comuns de sistemas de medição, sendo os mais utilizados na medição de forças e tensões, apresentando custo reduzido, facilidade de manuseio e instalação e razoável linearidade durante a medição (BALBINOT, 2007)
Em síntese, os extensômetros são elementos resistivos que, ao serem submetidos a um esforço mecânico em uma direção específica, sofrem uma variação no valor de sua resistência elétrica, conforme equação 2.10:
Δ�
� = � ⋅ � .
desprezível.
Portanto, a peça em análise e o extensômetro são deformados na mesma quantidade após o esforço mecânico. Conhecendo-se o novo valor da resistência desse extensômetro, pode-se concluir de quanto foi a deformação da peça. É importante destacar que ainda é necessário a realização de compensações na medição, em virtude do tipo de material em análise, como o alumínio, o aço, o ferro, etc, além das correções em função das variações de temperatura, como a deriva térmica, que ocorrem durante o processo (DEVITTE, 2013).
Nem sempre é possível quantificar de forma exata as deformações devido as variações de temperatura, por isso são comuns ligações dos extensômetros em um arranjo denominado ponte de Wheatstone, já que nesta configuração as medições são comparativas, e como os extensômetros variam todos juntos, pode-se eliminar os efeitos da variação de temperatura. (BALBINOT, 2007)
A Ponte de Wheatstone foi incialmente proposta por Samuel Hunter Christie (1784– 1865) em 1833, mas foi Sir Charles Wheatstone (1802–1875) que popularizou seu uso, em 1858, com medições de resistências elétricas com alta resolução (FRADEN, 2004). O arranjo de resistores/extensômetros pode ser observado na figura 2.5.
Figura 2.5: Ponte de Wheatstone
Este circuito deve ser excitado por uma fonte de tensão elétrica de entrada Vin. A
medição pode ser realizada através da tensão de saída Vout. Ao equacionar este circuito,
pode-se expressar a tensão de saída Vout em função dos resistores inseridos na ponte:
� = � + � −� � + � � .�
como medição em meia-ponte, figura 2.6A. Ao se substituir todos os resistores por extensômetros, temos o arranjo conhecido como ponte completa, figura 2.6B.
Figura 2.6: Circuitos com extensômetros em (A) meia-ponte e em (B) ponte-completa
Lembrando que os extensômetros indicam a deformação em apenas uma direção específica. No caso de um esforço de tração, deve-se posicionar os extensômetros, de modo a medir as deformações axiais. Neste estudo, o nosso interesse se concentra nas deformações devido aos esforços de torção. Deve-se então posicionar os extensômetros de modo a formar 45º em relação a direção axial do eixo, pois é nesta linha de atuação que temos a maior deformação na estrutura (FIGLIOLA e BEASLEY, 2011). Assim, o torque pode ser fornecido a partir das equações anteriormente descritas.
É extremamente prático realizar medições de torção em ensaios estáticos de bancada utilizando extensômetros, sendo esta técnica uma das mais difundidas neste campo. Contudo, procedimentos semelhantes se mostram um desafio particular em aplicações de natureza dinâmica (eixo em contínua rotação), devido a necessidade de alimentação da ponte de extensômetros, assim como da correta leitura da variação da tensão elétrica de saída, sendo impossível o uso de fios, já que estes acabariam por enrolar-se no eixo durante o giro.
Figura 2.7: Medição de torção via anéis coletores
O sistema com anéis coletores permite que seja possível a medição da torção nos eixos em rotação. Contudo, este método apresenta inúmeros inconvenientes. O constante desgaste e aquecimento das escovas de grafite reduz a precisão da medição, devido ao aumento de ruído no sistema decorrente dessa zona de contato. O sinal a ser medido é submetido a uma série de junções de materiais diferentes, além do ruído provocado pelo contato entre o anel coletor e as escovas. Além disso, o sistema se torna instável quando submetido a vibrações ou giros em alta rotação (BORGES, 2007; CHEONG, 1999)
Sendo assim, têm-se buscado outras alternativas para a medição de torção utilizando extensômetros diretamente nos eixos. Uma opção bastante difundida é a que utiliza transformadores circulares no lugar dos anéis coletores, eliminando desta forma o problema do contato deslizante. A figura 2.8 ilustra este sistema:
Figura 2.8: Medição de torção via transformadores circulares
mais caro que a convencional técnica dos anéis coletores (LIMA FILHO, 2009).
Wassermann et al (2005) contornaram esse problema ao utilizarem nesta técnica apenas a alimentação do circuito montado sob o eixo, que além dos extensômetros, contava com um sistema de transmissão de dados via infravermelho, enviando as informações sem necessidade de transformadores ou anéis de contato deslizante, reduzindo bastante ruídos e outras fontes de erro do sistema.
Meng e Liu (2005) já desenvolveram seu trabalho sem a necessidade de transformadores para alimentação. Estes fixaram pequenas baterias no eixo, junto com o circuito de medição com extensômetros e o circuito de transmissão de dados. Ao se ter uma fonte de tensão continua, com baixo ruído e oscilações, é possível realizar uma medição com mais precisão, já que os componentes eletrônicos empregados são bastantes susceptíveis as variações desta natureza. Um esquema deste tipo de aplicação pode ser visto na figura 2.9.
Figura 2.9: Medição de torção via telemetria embarcada
Oliveira (2010) utilizou extensômetros em conjunto de um sistema de transmissão de rádio UHF ponto a ponto, com frequências na faixa 902 – 928 MHz. Este sistema foi implementado no estudo experimental do torque no laminador de chapas da USIMINAS. Para alimentação foi utilizada uma bateria típica de celular presa ao eixo, em conjunto com o sistema telemétrico.
Pinheiro (2014) também utilizou circuitos de telemetria com extensômetros para medição do torque e do empuxo de propulsores do eixo da hélice do navio graneleiro
Germano Becker. Trabalho semelhante foi realizado por Montford (2014) no mesmo navio, mas com ênfase no torque devido ao deslocamento dos propulsores. Em ambos os casos, a alimentação dos circuitos de medição também foi realizada com baterias fixadas ao eixo.
extensômetros em conjuntos com sistemas telemétricos de transmissão de dados. Infelizmente, o uso de baterias de forma continua faz com que seja necessário parar o eixo para que se realize a substituição deste elemento. Em geral, essas baterias são de pequeno porte, e não duram períodos elevados de tempo. Baterias com maior durabilidade são necessariamente maiores, tornando-se impraticável o seu uso, principalmente em altas rotações.
O trabalho de Lima Filho (2011), de forma semelhante, utiliza extensômetros para medição do torque em unidades de bombeio mecânico, com transmissão de dados via wifi através de um módulo Xbee. Contudo, em seu trabalho não se utilizou bateria para alimentação dos circuitos, foi desenvolvido um sistema de auto-alimentação, com geração da energia a partir do movimento rotativo do próprio eixo, resolvendo desta forma a questão do sistema da alimentação e transmissão de dados.
2.2.3 Métodos de medição por sensores piezoelétricos e magnético-elásticos
Embora os extensômetros sejam os elementos mais utilizados nas medições de deformações micrométricas, existem também outros elementos que podem atuar como transdutores de deformação. Podemos citar dois deles: os elementos piezoelétricos e os elementos magnéticos-elásticos.
O efeito piezoelétrico foi descoberto em 1880 pelos irmãos Pierre e Jacques Curie, ao estudarem os efeitos da pressão mecânica na geração de carga elétrica pelos cristais de quartzo, esfarelita (ZnS) e turmalina. Contudo, a primeira aplicação de engenharia de um elemento piezoelétrico ocorre apenas em 1921, pelo físico francês Paul Langevin (1872 – 1946), ao desenvolver um sonar baseado em cristais de quartzo. Os primeiros elementos cerâmicos piezoelétricos só foram descobertos por Roberts, em 1947 (VIGINOSKI, 2013).
�
� = ℎ� ℎ� ⋅ � .�
Onde S designa a deformação, D a densidade de fluxo elétrico, a tensão mecânica e E o campo elétrico. Os coeficientes s, hEe є são, respectivamente, as seguintes propriedades
do material: compliança elástica, coeficiente de deformação piezoelétrico e permissividade dielétrica.
Em linhas gerais, a utilização de elementos piezoelétricos apresenta as mesmas dificuldades na medição dinâmica de torque que os extensômetros. Embora não seja necessário alimentar o elemento, já que este gera a própria diferença de potencial ao estar sob pressão mecânica, ainda é necessária a leitura dessa ddp, devendo o projetista recorrer novamente a uma das técnicas anteriormente apresentadas, como os anéis coletores, transformadores ou telemetria. Seu uso se tornou vantajoso nas medições de deformações extremamente pequenas, nem sempre possíveis de serem mensuradas com os extensômetros convencionais.
Correia (2009) utilizou sensores piezoelétricos para medir a vibração e o torque a partir da ondulação do estator de um motor de relutância chaveado. O torque mecânico sobre o eixo foi realizado a partir de frenagem eletromagnética, semelhante ao freio de Foucault.
O elemento piezoelétrico pode ainda ser submetido a torção, juntamente com o eixo. Alguns trabalhos analisam a ddp gerada dessa torção, para indicação do torque sobre o eixo. Podemos citar os trabalhos de Gao e Liu (2011) e de Xing e XU (2013). O primeiro elabora um modelo matemático, com uso de equações tensoriais, que é testado experimentalmente nas torções de um elemento piezoelétrico, já o segundo aplica os sensores diretamente em motores elétricos e determina o torque através do balanço de energia mecânica/elétrica do elemento piezoelétrico sob torção.
Semelhante ao efeito piezoelétrico, é o efeito Villari. De forma análoga, ao ser submetido a uma tensão mecânica, o material sofre uma variação em sua magnetização. Estes materiais são comumente chamados de elementos magneto-elásticos.
Também é empregado o termo magnetoestrição, fazendo referência a mudança da magnetização de um material quando submetido a tensões mecânicas. Este fenômeno foi descoberto por James Prescott Joule, em 1842. Mas foi melhor estudado apenas em 1865, pelo cientista italiano Emilio Villari (SANTOS, 2013).
cada domínio magnético, temos que o campo resultante pode aumentar ou diminuir proporcionalmente a deformação mecânica ao qual é submetida (DAPINO, 2002). De forma análoga ao efeito piezoelétrico, podemos acoplar as equações que relacionam o campo magnético e a tensão mecânica da seguinte forma:
�� = ℎ� ℎ� ⋅ � .�
Onde S designa a deformação, B a densidade de campo magnético, a tensão mecânica e H o campo magnético. Os coeficientes s, hB e µ são, respectivamente, as seguintes
propriedades do material: compliança elástica, coeficiente de deformação da magnetoestrição, e a permeabilidade magnética do meio.
Podemos observar esse tipo de material sendo utilizado em algumas aplicações de medição dinâmica de torque, como em Garshelis e Jones (1999), que haviam proposto um transdutor para medição de torque utilizando estas propriedades magnéticas como principal elemento para medição.
Um pouco depois, Fock (2000) descreve as fases de planejamento dos transdutores magnetoelásticos em detalhes, a partir da carga mecânica até o sinal de saída elétrica. O artigo descreve o método de determinação das constantes dos materiais magnetoelásticos empregados na pesquisa.
Em trabalhos mais recentes, temos as publicações de Tan (2012) e Pepakayala (2014). Ambos trabalhos trazem os elementos magnetoelásticos em medições de deformações em estruturas mecânicas, mas com foco na flexão e tração em estruturas estáticas, sendo a medição da torção um elemento secundário da medição.
2.2.4 Métodos de medição por ângulo de torção
As equações 2.5 a 2.7 demonstram que também é possível determinar o torque sobre um eixo a partir da determinação do ângulo decorrente dos esforços de torção. Geralmente, são necessários dois sensores, separados por uma distância L’ ao longo do eixo. Quanto maior o eixo, e quanto maior for a distância entre os dois sensores, maior a facilidade em realizar a medição. Contudo, nem sempre se têm à disposição eixos relativamente longos, ou sensores que podem estar posicionados tão distantes um do outro, pois deformações por flexão e efeitos vibracionais podem dificultar a medição, principalmente em eixos longos, onde esses efeitos se acentuam. Além disso, não é tarefa simples realizar a medição de ângulos muito pequenos, como os menores que 5º, sem a ajuda de extensômetros de resistência, o que retorna as dificuldades apresentadas no item anterior.
Para sistemas dinâmicos com eixo em rotação, a medição por ângulo de torção pode ser uma alternativa bastante viável. Na literatura, encontram-se diversos tipos de técnicas.
Alguns métodos de medição são denominados de ópticos, já que utilizam luz em sua medição, sendo os dois principais o método de medição de intensidade de luz e o método de medição de defasagem de luz (NASCIMENTO, 2000)
No método de medição de intensidade luminosa, são posicionados dois discos, separados a uma determinada distância entre si, ao longo da direção radial do eixo. Os discos alternam regiões transparentes ou vazadas com regiões opacas ou preenchidas. Tais discos devem ser precisamente alinhados. Em um dos lados, posiciona-se, de forma estática, um emissor de luz, enquanto do outro lado têm-se um receptor de luz, capaz de quantificar essa intensidade luminosa. Numa situação sem torção, um feixe de luz atravessa os discos sem atenuação de intensidade. A medida que o torque é aumentado, e por consequência o ângulo de torção, temos uma redução na intensidade da luz captada pelo sensor/receptor. Essa redução é proporcional ao torque/ângulo sobre o eixo. A figura 2.10 ilustra esse sistema.
De forma semelhante, pode-se utilizar os mesmos discos, mas com material refletivo, para quantificar o ângulo de torção a partir da defasagem de tempo entre dois pontos, originalmente alinhados, mas que devido a deformação radial passaram a estar “defasados” no tempo durante uma rotação.
Ilustramos a seguir este sistema, onde um emissor de luz, tipo laser, é emitido para os dois discos. Assim, os discos refletem o sinal sempre que este incide sobre a superfície refletora. Após a torção, uma reflexão ocorrerá primeiro que a outra. De posse do valor da velocidade angular, e da defasagem entre as duas medições, é possível determinar o ângulo de torção, e por consequência, o torque sobre o eixo. Se a emissão do laser for contínua, pode-se utilizar dois emissores, mas se for pulsante, apenas um deve ser utilizado, para garantir a coerência de fase entre os feixes, além de ser simetricamente posicionado, conforme a figura 2.11. Em sistemas semelhantes, utiliza-se interferometria para quantificar essa deformação, contudo estes sistemas são mais caros e bastantes sensíveis, sendo pouco utilizados em aplicações industriais.
Figura 2.11: Medição do ângulo de torção via defasagem do sinal e/ou interferometria
Por fim, existem ainda sistemas que utilizam sensores de efeito Hall, para medição de campo magnético, e posicionam dois imãs em pontos distintos no eixo. Em geral, estes sensores são do tipo encoder, e se limitam a processar a informação campo magnético
presente ou ausente, e a medição do ângulo de torção se realiza da mesma forma: apenas medindo a defasem temporal entre o pulso emitido do ponto 1 e o pulso emitido do ponto 2.
2.3 Novos métodos e possíveis avanços
Como foi possível observar, a técnica gradativamente vem evoluindo para uma configuração com o mínimo de componentes rotacionando junto com o eixo, como também tem apresentado soluções inovadoras para realizar a leitura de dados, sendo a telemetria bem difundida já no meio industrial.
Contudo, a maior dificuldade continua sendo a alimentação desses componentes, porque nem sempre a aplicação permite o uso de baterias, que devem ser substituídas em algum momento, exigindo a parada total da rotação do eixo, ou sistemas de auto-alimentação que acabam por ocupar bastante espaço. Nas aplicações em alta rotação ainda não há soluções recentes para esses procedimentos.
Recentemente, novas técnicas de medição de deformação vêm surgindo de forma a substituir os extensômetros e os elementos piezoelétricos, que necessitam ser eletricamente alimentados para uma correta medição, e neste campo o uso de magnetismo vem se mostrado promissor, já que campos magnéticos duradouros podem ser medidos por sensores fora do eixo e sem rotação.
O uso de determinadas propriedades magnéticas pode ser útil na relação campo magnético X torque, como é o caso do uso do efeito Vilari (SANTOS, 2013). O fenômeno de magnetoimpedância gigante também têm sido empregado na medição de pressão (LOUZADA, 2006) e eventualmente também pode ser implementado nas medições de torque. Há também a medição de deformação devido ao movimento relativo de imãs fixados a peças (BORGES, 2015).
III
–
MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo, apresentam-se as bases teóricas e experimentais utilizadas no desenvolvimento do instrumento de medição proposto nesta pesquisa. Inicialmente, discute-se sobre os ímãs e o comportamento do seu campo magnético, inclusive com medições experimentais de suas características. Em seguida, é apresentada a descrição do efeito Hall e de sua aplicação como sensor, em particular, o sensor linear WSH 202. Na sequência, detalha-se as primeiras medições com o conjunto ímã-detalha-sensor, e sua validação diante do modelo teórico-matemático incialmente formulado. Por fim, os detalhes do circuito analógico construído, bem como da implementação da interface com o computador, para medição, filtragem e análise e registro de dados.
3.2 ELEMENTOS MAGNÉTICOS
Serão considerados elementos magnéticos, nesta pesquisa, aqueles elementos onde o campo magnético pode ser controlado e/ou medido. Enquadram-se neste grupo os ímãs permanentes e as bobinas. No primeiro, a intensidade do campo magnético é fixa para cada ímã, variando conforme sua composição, geometria e demais características de fabricação. Na segunda opção, pode-se variar a intensidade do campo, conforme a corrente aplicada, variando inclusive o comportamento temporal desse campo, que pode ser constante ou alternado.
Para este estudo, serão utilizados ímãs permanentes, que possuem alta estabilidade, e não necessitam de alimentação por fonte de tensão externa, para gerar campo magnético.
3.2.1 Campo de dipolos Magnéticos
Iniciaremos esse estudo apresentando o comportamento físico-matemático dos campos magnéticos, sejam eles gerados por bobinas percorridas por corrente elétrica ou ímãs permanentes, já que o comportamento é análogo.
�⃗ �⃗ =�� −|�⃗| +�⃗ �⃗ ⋅ �⃗ �⃗|�⃗ | .
O vetor �⃗ caracteriza o momento de dipolo magnético do ímã em cada uma das três dimensões (x, y, z). Para a maior parte das aplicações com ímãs permanentes, este momento de dipolo magnético é orientado em apenas uma direção, ou predominantemente em uma direção, sendo o valor nas demais dimensões iguais a zero ou desprezíveis, portanto utilizaremos �⃗ = � , , . O vetor de posição �⃗, pode ser escrito como sendo �⃗ = �, �, � .
Reorganizando a equação 3.1, e separando as variáveis, pode-se expressar o campo a partir de suas componentes cartesianas:
�⃗ =� �� ��
� + � + � ê . �
�⃗ =� �� ��
� + � + � ê . �
�⃗ =� �� � − � − �
� + � + � ê . �
Com essas equações, é possível visualizar o comportamento do campo magnético, nas proximidades de um dipolo magnético, seja ímã permanente ou bobina. É importante ressaltar que, na forma como estão escritas, o dipolo se encontra na origem do sistema de coordenadas. Na figura 3.1, gerada com o auxílio do software “electromagnet field®”, é possível
visualizar as linhas de campo de um ímã isolado, situado na origem (0, 0, 0), com o momento orientado na direção (vertical) z:
Qualquer ponto p do espaço circundante a um ímã pode ter seu campo magnético determinado, desde que se conheça as coordenadas do ímã e do ponto � = � , � , � , além do valor do momento de dipolo magnético do ímã. Uma demonstração útil é determinar a equação do campo de um ponto genérico, conforme figura 3.2.
Figura 3.2: Ponto genérico na região de campo magnético
Primeiramente, o campo magnético produzido por esse elemento magnético possui simetria cilíndrica, com o momento de dipolo magnético orientado na direção z. É mais conveniente utilizar um sistema de coordenadas cilíndricas (ρ, θ, z), observando que Ɽ ira designar a direção da componente radial do campo magnético no ponto P, para isso, � =
� + � . As equações de campo na direção z permanecem inalteradas, e devido a simetria, não existe campo na direção θ. Assim, com o dipolo localizado na origem, podemos redefinir as componentes do campo magnético no ponto genérico P como sendo:
�⃗ = ê . �
�⃗ = �⃗ + �⃗ = ��� � �
� + � ê . b
�⃗ =� �� � − �
� + � ê . �
Percebe-se que �⃗ e �⃗ são perpendiculares, portanto, a intensidade do campo nesse
pode ser obtido pela relação tan � = . Colocando essas grandezas em função de ρ e z
chegamos ao resultado:
�⃗ =� �� � − � � + �
� + � . �
� = tan � − �� � . �
Com essas equações é possível identificar alguns pontos com particularidades
interessantes. Por exemplo, nos pontos que satisfazem a condição � = √� ⋅ �, só existe campo na direção radial, pois � = °. Para distâncias ρ maiores que essa, o valor do campo axial passa a ser negativo.
Outra situação que merece destaque é quando � = �, e � ≠ �. Ao longo do eixo z tem-se uma região em que o campo magnético permanece perpendicular ao plano radial. Esta é uma situação ótima de medição, já que a maioria dos sensores capazes de quantificar campo magnético, sejam estáticos ou variáveis no tempo, realizam essa medição considerando apenas a componente perpendicular do campo.
Caso exista mais de um dipolo magnético, basta aplicar a soma vetorial dos campos magnéticos individuais de cada ímã na região em análise. Na figura 3.3, observam-se dois ímãs idênticos, como também o campo produzido por cada ímã individualmente.
Poderíamos definir agora um ponto genérico, e analisar as equações de campo na presença desses dois dipolos magnéticos. Contudo, isso não teria acréscimo significativo ao que já foi discutido. Porém, uma determinada definição matemática é necessária, devido a sua relevância para este trabalho. Vamos analisar o comportamento do campo magnético ao longo da região entre os dois ímãs.
Incialmente, iremos posicionar os ímãs simetricamente ao eixo z, como se estivessem espelhados, supondo que a distância entre os dois ímãs seja igual a d, da forma como descrito na figura 3.4:
Figura 3.4: Campo magnético sobre o eixo z – dipolos alinhados
Ambos os ímãs estão posicionados sobre o eixo x, nas posições e . Como o
problema possui simetria cilíndrica �, �, � , podemos igualmente afirmar que os ímãs 1 e 2
se encontram nas posições , , e , �, , respectivamente.
Ao somar os campos produzidos individualmente por cada um dos ímãs, obtemos que as componentes radiais �⃗ e �⃗ , ao longo do eixo z, se anulam, permanecendo apenas a
componente axial z:
�⃗ = �⃗ + �⃗ =� �� � − � � + �
ê + � − � � + �
ê = ⋅ �⃗ .
A princípio, o resultado mostra apenas que o campo resultante dos dois ímãs, ao longo do eixo z, teve seu valor aumentado em duas vezes. É importante acrescentar que, na região
máximo em R = 0, e os campos radiais irão sempre se subtrair, tendo seu valor mínimo em ρ
= 0. A figura 3.5 detalha o comportamento das linhas de campo magnético nestas condições.
Figura 3.5: Campo dipolo magnético - duplo alinhado
O efeito oposto ocorre quando os ímãs são posicionados com seus dipolos invertidos, pois dessa forma, um dos ímãs terá um momento de dipolo magnético negativo: �⃗ = � , , − . Ao longo do eixo z, a soma dos campos nos fornece apenas componentes
radiais, e na região � , os campos radiais sempre se somam, e os axiais sempre se
subtraem (figura 3.6).
Figura 3.6: Campo dipolos magnéticos - duplo invertido
Assim, percebe-se que é possível, apenas com dois ímãs/dipolos, direcionar a maior parte do campo magnético em uma direção específica, neste caso, a direção z. Vários trabalhos na literatura mostram como empregar esse efeito nas mais diferentes aplicações.
direcional na forma de um feixe fino através de diferentes combinações de duas bobinas transmissoras (dipolos magnéticos), com o intuito de determinar um arranjo que apresente uma melhor focalização na perfilagem de indução de poços de petróleo.
Louzada (2006) utilizou ímãs para desenvolver um transdutor de pressão de alta sensibilidade, para aplicações biomédicas. O transdutor é baseado em um sensor de magnetoimpedância gigante (MIG).
Também podemos citar Nara (2006), que em seu trabalho apresenta um algoritmo simples, capaz de localizar a posição de um dipolo magnético apenas com a leitura do valor do campo incidente em três sensores ortogonais.
Dentre esses e diversos outros trabalhos visitados na literatura pertinente ao tema, não se observaram aplicações que utilizassem o movimento relativo entre os ímãs ou dipolos para determinar deformações estruturais devido a esforços mecânicos, sendo este um recente campo de pesquisa, explorado em detalhes nesta tese.
3.2.2 Movimento relativo entre ímãs
Os ímãs, diante da configuração observada na figura 3.5, podem vir a sofrer um movimento relativo, caso os ímãs estejam fixados em uma estrutura mecânica sujeita as tensões, tais como tração, flexão ou torção, senso esta última, objeto de estudo desse trabalho.
Até aqui, foram realizadas as análises da intensidade da componente do campo magnético na direção z, imaginando um arranjo espacial estático entre os ímãs. A partir de agora, vamos discutir um arranjo dinâmico, isto é, mutável de acordo com o esforço ao qual o elemento onde repousam os ímãs fica submetido.
A tensão mecânica aplicada fará com que os ímãs de aproximem ou se afastem, modificando a distância d entre eles. Portanto a distância entre os ímãs passará a ser: � ± ∆�. Essa aproximação, ou afastamento, terá influência no valor do campo magnético medido ao longo do eixo de simetria z, além de outros efeitos complementares que serão discutidos posteriormente.
Vamos tomar � �� ⋅ �, já que com esta relação é possível, matematicamente, considerar os dipolos como sendo elementos pontuais.
Utilizando essa relação, a aplicando na equação 3.5, obtemos no ponto (0, 0, 10.d):
�⃗ = � �� ⋅ � − � ⋅ � + �
ê
�⃗ ≅ ⋅ � �� � ê .
Agora nos resta incrementar a variação de distância ∆� na equação acima, e observar o comportamento do campo magnético diante dessa situação:
�⃗ = � �� � + Δ� ê .
A partir desse resultado, verifica-se que uma pequena variação na distância entre os ímãs, resulta em uma variação, proporcionalmente, bem maior na intensidade do campo magnético. Para uma aproximação hipotética de 1% ou seja, Δ� = , ⋅ �, teríamos um aumento de 2,94%, na intensidade do campo. Na figura 3.7, podemos observar esse comportamento.
Em linhas gerais, as distâncias típicas entre os ímãs estão no intervalo de 2 mm à 10 mm, e as deformações esperadas são em torno de 0,1% desses valores, o que representa uma variação de aproximadamente 0,3% na intensidade do campo magnético.
Assim, chegamos a seguinte conclusão: Conhecendo-se a variação na intensidade do campo magnético, pode-se determinar a deformação sofrida pela peça, e por
consequência a tensão aplicada, seja ela torção, tração ou compressão.
Os sensores empregados devem ser capazes de medir essa variação tão pequena de campo, o que nos leva a uma nova questão, que deve ser esclarecida antes de prosseguirmos com a escolha dos sensores e construção do circuito: Qual o nível de intensidade do campo magnético?
3.2.3 Caracterização dos ímãs utilizados
Segundo Araújo (2009), a caracterização magnética de uma amostra se dá através da obtenção do seu momento magnético em função do campo magnético aplicada a ela. De forma análoga, caracterizar um ímã, é explorar o comportamento de seu campo magnético, a fim de determinar o seu momento de dipolo magnético, a partir de um modelo teórico conhecido, já detalhado anteriormente.
Os ímãs empregados foram ímãs permanentes N48, também conhecidos como ímãs de neodímio-boro (Nd2Fe14B), ou ímãs de “terra-rara”, já que os elementos que o compõe
recebem essa classificação na tabela periódica. Esses ímãs são produzidos por sinterização, a partir de óxidos e metais, sendo todas as operações executadas sob proteção de gases inertes. Devido a sua alta oxidação, empregam-se revestimentos metálicos como zinco, ouro e níquel. Atualmente, estes estão entre os ímãs permanentes mais energéticos e acessíveis, sendo amplamente utilizados em pesquisas acadêmicas e produtos industriais (MAIA, 2011).
Born (2008), afirma que esses ímãs são muito poderosos em comparação a sua massa, mas também são mecanicamente frágeis e perdem seu magnetismo em temperaturas acima de 120°C. Por terem um custo menor que o tradicional samário-cobalto, eles os têm substituído em diversas aplicações. Anderson (2010) acrescenta algumas vantagens dos ímãs de neodímio, como sua alta energia, atrelada a uma menor razão custo por energia. Possui ainda alta resistência à desmagnetização e razoável estabilidade a temperatura de 80º a 180º C.
