ELEMENTOS DE MÁQUINAS (SEM 0241)

ELEMENTOS DE MÁQUINAS (SEM 0241)

Aula 04 – Fadiga

Professores:

Ernesto Massaroppi Junior

Jonas de Carvalho

Carlos Alberto Fortulan

4- Fadiga dos Materiais

* Já no Início do século XIX se conhecia a fadiga, mas até hoje o

conhecimento não é completo.

* Wohler , em 1862 ,

“On the mechanical tests on iron and steel”:

4.1-Introdução

Estáticas

Alternada simétrica

Flutuantes

Diferentes coeficientes de segurança

* Bach , 1908 , separou as solicitações em:

“A tensão com que rompiam em serviço alguns eixos de vagões ferroviários

estava bem abaixo da tensão que o eixo suportava estaticamente”

Q

Q

~

Q

max

Q

min

Q

média

Q

n

A

amplitude

2

1

~ 

Q

Q

~

Q

~

Q

Solicitação dinâmica

Solicitação estática

Histórico

~1800 - foi observada pela 1ª vez;

1843 - Rankine publicou artigo: As causas da ruptura inesperada em

munhões de eixos ferroviários;

1870 - August Wöhler publicou suas descobertas (12 anos de investigação

científica na chamada

“falha por fadiga” )  tensão “limite de

resistência por

fadiga” para aços; diagrama S-N ou curva de

Wöhler;

1921 - Griffith  desenvolveu um critério de falha e relacionou a fadiga ao

crescimento da trinca;

1930 - Goodman/Sod

– determinaram a influência das tensões médias na

fadiga;

1953 - Peterson - publicou

“ fatores de concentração de tensão para

projeto”;

1961 - Paris - publicou a lei da mecânica de fratura para o crescimento de

trincas na fadiga.

SS Schenectady, Jan 1943

Navios tanque da II guerra mundial 

rastreadas  trincas que começaram em um

golpe de arco voltaico deixado por um soldador

30% dos navios tiveram falhas catastróficas

Avião Havilland Comet (1º avião a jato comercial) início em trincas inferiores 1,8mm

de comprimento, próximas aos cantos das janelas de formato ~ quadrangular. 5

grandes fracassos entre1952 a 1954.

A

A

B

B

























1 ciclo

Q

n

n

Falhas por Fadiga

iniciam na superfície ou logo abaixo  trincas microscópicas

Onde?

Pontos de concentração de tensões

*rasgos de chaveta

*mudança diâmetros

*entalhes

*defeitos superficiais

* Progridem lentamente (A) e falham repentinamente (B)

B

A

A- região polida

devido ao “abre-fecha”

B- região fosca  ruptura violenta

I

II

III

dN

da

log

th

K



Iníc

io

propagaç

ão

T

rinc

a i

ns

táv

el

Fatores que contribuem para fadiga

• Grande diferença entre σ

_min

e σ

_max

• Grande número de ciclos

• σ

_max

muito elevado

• Tipo de material (aço, alumínio, plástico, etc.)

Fatores que aceleram a fadiga

a) Concentração de tensões (entalhes)



P

P



2



1



1

2



 

b) Imprecisões metalúrgicas (composição, dureza, ...)

c) Acabamento superficial

d) Corrosão

e)Tensões residuais

f) Temperatura (somente se alterar propriedades mecânicas)

g) Sobrecarga

OBS.: Frequência (tempo do ciclo) NÃO tem influência

Fatores que causam

Fatores que aceleram

Projetista deve

Eliminar fadiga

ou

4.2 - Diagrama de Wohler ou S-N

Fenômeno Estatístico!

N° flexões até ruptura

N

°

oc

orrên

c

ia

s

1

N

A

B

flexão

A

Experiência I

Experiência II

Experiência III

Fadiga

N° ciclos até

romper

1

2

s

olic

it

aç

ã

o

I

N

N

II

flexão

1

B

45°

flexão

2

B

Diagrama de Wohler S-N

Observações I

_S

_rt

_{- tensão ruptura estática}

S

_F

- tensão limite de resistência à fadiga

S

_F

 0,4 a 0,6 S

_rt

σ ≤ S

_F

: vida infinita!

N

_c

- nº crítico de ciclos

3.10

6

_{< Nc < 1.10}

7

• Al e ligas

• Cu e ligas

• Mg

• plásticos

não hà

_v

ida i

nfi

ni

ta

!!



N

_o

≥ 10

9

S

_F

10

8

_{(por convenção)}

Obs: Curva acima vale para aços

N

N

_c

S

_F

S

_rt

S

N

₀

log N

S

_F

S

Rt

S

II

III

I

log S

10

0

N

_c



10

6

S – tensão genérica

N – n° de ciclos até rompimento por fadiga

10

3

₁₀

4

I – Região de fadiga a baixa ciclagem

II – Região de fadiga a alta ciclagem

III – Região de vida infinita

S

_F

 0,3 a 0,4 S

_rtA

Máquina de ensaio de fadiga R.R. Moore

• N<10³

- construção civil . Solicitação estática.

• 10³<N<N

_c

- peças de engenharia mecânica com vida curta (descartáveis,

absolecencia calculada , baixa frequência de uso , etc).

• N>N

_c

- peças mecânicas em geral

Quanto ao uso

Importante

Curva de Wohler pode ser obtida com corpo de prova padrão ou com a própria peça.

• N < 10³ -

fadiga a baixa ciclagem

• S < S

_F

-

vida infinita

• S ≥ S

_F

-

vida finita

Observações II

Um eixo girando com n=1000 [rpm], faz 60 x n [ciclos/hora]

* atinge N

_c

em horas de serviço.

* se trabalhar com tensão S romperá com 10

4

_{[ciclos] (diagrama) em [minutos]}

₁₀

1000

60

10

4

_

x

Na curva de Wohler para a peça :

_a)

_{Corrigir S}

_Flim

_{por b}

₁

_{e b}

₂

b)

Corri\gir S

_Flim

se k



(ver conceitos adiante)

6

,

166

1000

60

10

1

7

_

x

x

Danos Acumulativos

• n

_i

-

nº de ciclos sob tensão σ

_i

• N

_i

- nº de ciclos para romper sob apenas σ

_i

Não existe teoria exata à respeito.

Depois de

(σ

_i

, n

_i

) não rompe mas causa danos que diminuem a vida. Agora S

_F

é

menor que originalmente.

Teoria de Miner (1945)

2

.

2

7

0

,

...

2

2

1

1









_C

_.



_C



N

n

N

n

N

n

n

n

N

_i

n

_i

N

S

σ

_i

Assume-se C=1 e trecho entre [10³ , 0.9 S

_rt

]e [N

_c

, S

_F

] do diagrama S-N original.

Se a peça for submetida a σ

₁

= 41,3 [Kgf/mm

2

_{] por n}

1

= 3000 [ciclos], qual o

novo limite da fadiga?

Exemplo :

σ

_rt

_{= 55 [Kgf/mm}

2

_{]; S}

Pelo diagrama de Wohler

“original” AED aplicando semelhança ∆ACE e ∆ABD,

lembrando que estamos no espaço log x log

Se trabalharmos com σ

₁

, até o fim da vida ainda restarão :

∆ = N

₁

– n

₁

= 5510 [ciclos].





log



0

,

9



log

logN

3

,

93

10

log

10

log

log

9

,

0

log

10

log

log

1

3

6

1

3

1















F

Rt

Rt

S

S

S

N



[ciclos]

10

51

,

8

N

₁



x

3

N

log

Rt

S

9

,

0

1



F

S

F

S '

3

10

n

1

N

1

n

2

10

6

D

'

D

'

'

D

E

1 1

n

N 





'

'

E

B

'

B

C

A

S

log

Ainda, segundo Miner a reta AED //

D’D”E” no espaço log x log e ∆DD’D’’ é

semelhante ao

∆ABD



_Rt



_F

F

F

S

S

S

S

log

0

,

9

log

10

log

10

log

'

log

log

10

x

65

,

0

log

10

log

6

6

6

3











Trabalhando com σ = S

_F

se tem n

₂

ciclos restantes , segundo a teoria de Miner

2

1

1

2

2

2

1

1

₁

₁

_N

N

n

n

N

n

N

n

























2



`

`

/

6

,

26

424881

,

1

log

S

F





S

F



kgf

mm



ciclos



x

x

x

x

n

₃

6

6

3

2

10

0

,

65

10

10

51

,

8

10

3

1

_

















4.3-Tipos de variações de tensões

S

t

Contínua

med

S

S

S

_max



_min



S : tensão genérica, pode ser =

σ > 0 tração

σ < 0 compressão

τ

cisalhamento

flexão → σ

Alternada simétrica

min

max

S

S



0



med

S

S

t

max

S

min

S

Alternada

Pulsatória

Pulsatória ondulada

Aleatória

S

S

max

min

S

t

med

S

S

t

S

S

max

0

min



S

med

S

t

S

t

max

S

min

S

med

S

Parâmetros que definem a Variação de Tensão

1) Amplitude

2) Tensão média

3) Coeficiente de variação de solicitação: k

S

2



6



10



max

S

min

S

t

med

S

min

max

S

S

A

_n





 

10

8

2











n

A



_max

_min



2

1

S

S

S

_med







2



10





6

2

1

_

_

_

_

_



med

S

med

m

S

S

k 





min

max

,

max

S

S

S

_m







6

10

6

10

,

2

max











k

1

 k









simétrica

alternanda

k

2

min

max

S

S

S

_a





4) Componente da amplitude (S

_a

)

S

S

_max

min

S

t

med

S

a

S

1

1< k< 2

2



Tipo de solicitação

Gráfico

k

Contínua

Pulsatória ondulada

Pulsatória

Alternada

Alternada simétrica

Sev

eridade de

soli

citaçã

o

à fadiga

2< k< 

Diagrama de Wohler para vários k’s

Obs:Os valores de S usados nas ordenadas são sempre : S

_m

=máx(|S

_max

|,|S

_min

|)

S

3

10

10

6 Faf

S

Fa

S

Fcte Rt

S

S



N

'

A

_B

'

B

C

'

C

'

'

C

'

'

'

C

A

1



k

5

,

1



k

2



k





k

2



k

A

B

C Rt

S

Fa

S

t

'

A

'

B

'

C

Rt

S

Faf

S

t





k

Para cada k

S

_Fk

tensão limite de fadiga

Exp I

Explicação das Experiências

O ponto A tem forte deformação plástica

equivalente dano cumulativo.

N

_i

menor que na experiência II

Experiências II e III

N

I

I

II

I

S

B

45°

A

S

t

N



'

B

S

II

III

t

4.4- Diagrama de Smith

Para cada k na condição limite de fadiga, isto é, interessam pontos c , c’, c”,

c”’, etc.

*lugar geométrico dos M 

reta 45°

k

S

S

tg

med m







45°

max

S

med

S

min

S



med

S

S

S

t

2

M

1

M

M





k

_k

_

₁

45









90



1

Q

2

Q

Q

P

R

A

2

R

1

R

Rt

S

2

A

2

S

1

S

1

A

S

S

1

Q

2

Q

C

R

2 1

R

2

A

1

A

3  k F

S

P

1 2

P

1

'

P

2

'

P

T

3  k F

S

3



k

n

A

F

S

Diagrama de Smith

Observações sobre o Diagrama de Smith

- Trecho CA

₁

T tensões máximas

- Trecho CA

₂

T tensões mínimas

- Ramos A

₁

T e CA

₂

contém pontos

S

_m

= max(|S

_max

|, |S

_min

|) daí saem S

_F

para os

vários

k’s.

- Ramos Q

₂

T e R

₁

T representam

“tração”, S > 0

- Ramos R

₁

C e Q

₂

C representam

“compressão”, S < 0

-1°Q e 4ºQ predomina

S > 0

-2ºQ e 3°Q

predomina

S < 0

Pontos Notáveis

T - S

_Rt

- tensão ruptura à tração, k=1

C - S

_Rc

- tensão ruptura à compressão, k=1

Faz-se :

Mas na realidade

Q

₁

,Q

₂

e R

₁

,R

₂

solicitação pulsatória, k = 2

A

₁

,A

₂

solicitação alternada simétrica

k





1

h

2

h

1 2

h

h



Rc

Rt

S

S



med

S

1

P

med

S

constante

pulsante

alternada

alternada simétrica

Uso do Diagrama de Smith

1) Saber se com certa solicitação o corpo de prova rompe ou não à fadiga

2) Determinar S

_Fk

Fazendo–se reta passando pela origem com :

acha-se S

_Fk

S

_Fk

não é P

₂

(ou

P’

₁

) ?

Imagine um ciclo lento

→ o corpo de prova romperá

com P

₁

(ou

P’

₂

) e não com P

₂

porque :

|P

1

| > |P

2

|

rompe

não rompe : segmento interno ao diagrama

1

P

2

P

2

'

P

1

'

P

Fk

S



k

k

tg

arc





Limitação do Diagrama de Smith

• Normalmente deve-se evitar deformações permanentes

S < S

_e

(S

_y

) ( < S

_r

)

Rt



)

(

_y

e





Fa



Rt

Rc





e

(





y



)





Fa





4.5- Diagrama de Smith Simplificado - Diagrama de Goodman

Quando se conhecem σ

_rt,

σ

_e

(

_y

), σ

_Fa

• Quando não se leva em conta σ

_{rt .}

Basta conhecer σ

_e

(

_y

) e σ

_Faf

(S

_e

(S

_y

) e S

_Faf

)

• Para solicitação uniaxial usar (S

_e

(S

_y

) e S

_Faa

) , para torção (S

_e

(S

_y

) e S

_Fat

), etc.

• Para materiais frágeis usar σ

_rt

em vez de σ

_e

(

_y

).

Rt



e



Fa



Fa





e





Rt





Fa





e





e



Fa



Outras métodos gráficos de representação

Fonte: SHIGLEY, JE, Projeto de engenharia mecânica, Ed. Bookman, 7ed, 2005. p.339

Linha BC  critério de falha Goodman Modificado

AISI 4340, S

_UT

=158 kpsi, S

_Y

=147 kpsi. Componentes de

tensão (kpsi) 

min

=20, 

max

=120, 

m

=70, 

z

=50,

Diagrama de fadiga mostrando vários critérios de falha

Para cada critério, pontos na (coincidente) ou acima da respectiva linha indicam falha.

Pex: um ponto A na linha de Goodman, provê a resistência S

_m

como um valor limite de



_m

correspondente à resistência S

_a´

que, emparelhada com



_m

, é o valor limite de



_a

.

S

_ut

= Resistência máxima a tração

S

_yt

=tensão de escoamento

S

_m

=resistência média

S

_a

=resistência alternante

1

1

1

1

)

1874

(

1

1

)

1899

(

mod

1

1

)

1930

(

2 2 2 2 2 2

























































































































y m n a y m e a u m n a u m e a u m n a u m e a y m n a y m e a

S

S

S

S

S

S

ASME

S

S

S

S

S

S

Gerber

S

S

S

S

S

S

ificado

Goodman

S

S

S

S

S

S

Soderberg

















As tensões n

_a

e n

_m

podem substituir S

_a

e S

_m

S

_e

= Limite de fadiga com

média zero (alternada

simétrica)

S

_y

= tensão de escoamento

S

_u

= tensão de ruptura

S

_m

= resistência média

S

_a

= resistência alternante



_a

= componente de amplitude



_m

= tensão média

S

_n

limite de fadiga para tensão

alternada simétrica

correspondente a N ciclos.

Vida Infinita

Vida finita

2

min

max





Fadiga devido a flexão pulsante em um parafuso

Fonte: SHIGLEY, JE, Projeto de engenharia mecânica, Ed. Bookman, 7ed, 2005. p.303

A início

B marcas de praia

C  término

Propagação de trinca no entalhe

B início

C  término

Trinca iniciada no centro

Falha inicial adquirida no forjamento

4.6. Referências

• Juvinal, R.C. & Marshek, K.M. Fundamentos do projeto de componentes de

máquinas. Ed. LTC, 2008.

• Shigley,JE; Mitchell, LD. Projeto de Engenharia Mecânica, 7th ed., Bookman, Porto

Alegre 2005.

• Dowling NE. Mechanical Behavior of Materials. 3ª ed Ed. Pearson Prentice Hall.2007.

• Niemann G. Elementos de Máquinas, vols. I, Editora Edgard Blucher, 1991.