Influência do módulo de elasticidade do concreto produzido com
diferentes tipos de agregados no projeto estrutural de um edifício de 30
pavimentos de acordo com a norma ABNT NBR 6118 – estudo de caso
The influence of elasticity modulus of concrete produced with different types of aggregateon the design of a 30 floors building according to standard NBR 6118 - case study Xavier Junior, João Edezio (1); Seelbach, Luis Carlos (2); Rohden, Abrahão Bernardo (3)
(1) Engenheiro Civil/Fundação Universidade Regional de Blumenau. E-mail: joaoexjr@gmail.com (2) Professor Mestre, Departamento de Engenharia Civil/Fundação Universidade Regional de
Blumenau. E-mail: seelbach@furb.br
(3) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil/Fundação Universidade Regional de Blumenau. E-mail: abrcivil@gmail.com
Resumo
A litologia do agregado graúdo, em conjunto com a resistência à compressão do concreto, são fatores que influenciam no módulo de elasticidade do concreto no estado endurecido. Trabalhos realizados no Brasil e em outros países constatam tal influência. Na revisão de 2014 da norma ABNT NBR 6118, a estimativa do módulo de elasticidade do concreto passou a considerar, além da resistência característica à compressão do concreto, um coeficiente adicional (αe) em função de cada tipo de rocha empregada como agregado graúdo.
O presente estudo tem como objetivo avaliar o impacto dessa alteração no projeto de uma estrutura de concreto armado. Para isso, desenvolveu-se o projeto estrutural de um edifício multifamiliar de 30 pavimentos, com base no emprego de concretos utilizando três tipos de agregado: calcário, granito e basalto. Inicialmente, considerou-se uma geometria estrutural que atendesse o deslocamento horizontal máximo (H/1700) para o modelo de calcário. Em um segundo momento, replicou-se esta geometria aos demais modelos a fim de avaliar a influência do agregado graúdo no deslocamento horizontal das estruturas. Por fim, otimizaram-se a seção transversal dos pilares para que cada modelo apresentasse deslocamento horizontal próximo ao máximo prescrito por norma, permitindo assim avaliar os quantitativos e os custos finais dos modelos. Com base nos resultados deste estudo, têm-se que os deslocamentos horizontais no topo da estrutura dos modelos granito e basalto reduziram, respectivamente, 9,9% e 25,1% em relação ao modelo de calcário. Além disso, observou-se que o emprego de agregado de basalto apresentou o menor custo dentre os três analisados, gerando uma economia de 3,0% em relação ao custo do calcário.
Palavra-Chave: Estrutura de concreto armado; módulo de elasticidade do concreto; agregado graúdo.
Abstract
The lithology of coarse aggregate and the compressive strength of concrete are factors that influence the elasticity modulus of concrete in hardened state. Brazilian and international studies has verified such influence. In the 2014’s review of the standard NBR 6118, the modulus of elasticity of concrete has been determined with an additional coefficient that depends on each type of coarse aggregate. Therefore, this study aims to quantify the influence of aggregate type on the design of a reinforced concrete structure. Thus, it was developed a structural design of a 30 floor building with three different types of aggregate: limestone, granite and basalt. Initially, it was considered a structural geometry that had a horizontal displacement below the limit (H/1700) for the limestone model. In a second step, this structural geometry was replicated to the other models in order to analyze the influence of coarse aggregate on the horizontal displacement of the structures. Finally, the cross-sections of the columns of each model were optimized so that the horizontal displacement was the nearest to the limit, therefore allowing an evaluation of the quantities and final costs of the models. Based on the results of this study, it is concluded that the horizontal displacements atop the granite and basalt structures were, respectively, 9,9% and 25,1% smaller in comparison to the limestone model. Furthermore, it is noted that the basalt model had the lowest cost among the three models that were analyzed, allowing a 3.0% saving over the limestone model.
1
Introdução
O módulo de elasticidade do concreto é um parâmetro de importância no estudo de previsão do comportamento das estruturas de concreto armado. No concreto, a relação água/cimento é o parâmetro mais importante na definição do módulo de elasticidade. Versões anteriores da norma ABNT NBR 6118 correlacionavam o módulo de elasticidade somente com a resistência à compressão, uma vez que a relação água/cimento e a resistência à compressão são inversamente proporcionais e correlacionáveis pela Lei de Abrams. Contudo, outros parâmetros, além da relação água/cimento, também exercem influência no módulo de elasticidade do concreto. Dentre eles, o agregado graúdo é o mais destacado.
ALHADAS (2008), comparando concretos convencionais feitos com agregados de diferentes tipologias, encontrou influência do tipo de agregado no valor do módulo de elasticidade. Segundo o autor, concretos com agregados de basalto e dolomito apresentaram os maiores valores em relação aos concretos produzidos com agregados de calcário e gnaisse. Entretanto, no estudo de ALHADAS (2008), não houve a identificação da resistência de cada tipo de rocha.
POMPEU (2004) comparou o módulo de elasticidade de concretos produzidos com granito e basalto com resistência à compressão de 100 MPa. O autor observou que os concretos produzidos com agregados de basalto apresentaram valores de módulo de elasticidade maiores que as misturas de concreto feitas com agregado de granito. Neste trabalho, também não foram identificadas as resistências à compressão de cada tipo de rocha. AJDUKIEWICz e KLISZCZEWICZ (2002) utilizaram três diferentes tipos de agregados: basalto, granito e seixo rolado, comumente utilizados na Europa para produção de concreto de alto desempenho. Os autores produziram seis traços de concreto com consumos de água de 123 e 167 litros de água, e com 324 e 500kg de cimento, respectivamente, por metro cúbico de concreto. Os resultados obtidos foram comparados com os estimados pelo modelo Eurocode-2 de 2001. A conclusão do estudo foi que os valores experimentais são cerca de 13% maiores para o agregado de basalto do que o previsto pelo referido modelo. Já para o granito britado, os valores experimentais foram cerca de 21% menores. Os concretos produzidos com seixo rolado (natural) apresentaram valores próximos aos previstos pelo modelo Eurocode 2.
MENDES (2002), que avaliou o módulo de elasticidade de concretos dosados com agregados produzidos a partir de rochas do tipo diabásio, calcário e granito, constatou que tanto a relação a/c como o tipo de rocha apresentam influência significativa no módulo de elasticidade do concreto. O autor destaca, ainda, que para uma mesma resistência à compressão, a diferença entre os módulos de elasticidade dos concretos produzidos com diabásio e granito foi, em média, de 10GPa.
se deve ao fato de que o módulo de elasticidade da rocha também é proporcional à resistência à compressão da rocha, contribuindo para o aumento do módulo de elasticidade do concreto.
CATAFESTA et al. (2015), ao investigar concretos produzidos com agregados de basalto, gnaisse e granito, constatou que o módulo de elasticiade dos traços de concreto produzidos com basalto apresentam valores maiores do que aqueles que empregam agregado de granito. O autor atribui o fato observado ao módulo de elasticidade da rocha de basalto ser maior que ao do granito, isto é, atribui à influência do módulo de elasticidade da rocha ao módulo de elasticidade do concreto.
Há algumas equações bastante conhecidas do meio técnico que correlacionam a resistência à compressão do concreto ao módulo de elasticidade. A ABNT NBR 6118 (2007), por exemplo, relacionava o módulo de elasticidade secante (Ecs) através
unicamente da resistência característica do concreto (fck), conforme a equação 1. ck
cs 0,85.5600 f
E (Equação 1)
A Prática Recomendada pelo IBRACON (2004) sugere uma correção na equação 1, passando a levar em consideração a consistência do concreto no estado fresco e a influência dos tipos de agregado graúdo, de acordo com a equação 2. Onde a1 é o fator de
correção em função do tipo de agregado e a2 é o fator de correção em função da
consistência do concreto no estado fresco.
ck 2
1
cs a .a .0,85.5600 f
E (Equação 2)
A norma americana ACI 318/2005 também prescreve uma expressão para avaliação do módulo de elasticidade secante em função da resistência à compressão, conforme apresentada na equação 3.
ck
cs 4700 f
E (Equação 3)
Enquanto para o EUROCODE (2004), o módulo de elasticidade é determinado em função da resistência média à compressão (fcm) e pelo tipo de rocha (ae), conforme a equação 4.
3 cm e cs 10 f .22000. a E (Equação 4)
DAL MOLIN (1995) também propõe um modelo de previsão do módulo de elasticidade a partir da resistência à compressão (fc), válido para o intervalo de 20 a 90 MPa, de acordo
com a equação 5.
0,31 c c 9570.f
ROHDEN (2011) destaca que além da resistência a compressão do concreto, a resistência à compressão da rocha (fcr) também é um parâmetro significativo na determinação do
módulo de elasticidade do concreto, propondo o modelo apresentado na equação 6.
0,3619 cr 0,4621 c c 780.f .f E (Equação 6) A versão mais recente da ABNT NBR 6118, com revisão em 2014, também passou a considerar a influência do agregado graúdo na estimativa do módulo de elasticidade do concreto. Os módulos de elasticidade inicial (Eci) e secante do concreto passaram a ser
estimados de acordo com as equações 7 a 9. Onde αE corresponde ao tipo de agregado
graúdo, sendo definido em 1,2 para basalto e diabásio, 1,0 para granito e gnaisse, 0,9 para calcário e 0,7 para arenito.
50MPa fck Eci αE.5600. fck (Equação 7) fck50MPa 3 1 ck E ci 10 1,25 f . 21500.α E (Equação 8) ci i cs α.E E com 1,0 80 f 0,2. 0,8 α ck i (Equação 9)
Portanto, nota-se que existem diversos métodos para determinação do módulo de elasticidade do concreto, podendo levar a resultados diferentes dependendo do método utilizado. De acordo com os estudos realizados por AJDUKIEWICZ e KLISZCZEWICZ (2002), MENDES (2002), POMPEU (2004), ROHDEN (2011) e CATAFESTA et al. (2015), a origem do tipo de agregado graúdo tem significativa influência no módulo de elasticidade do concreto, além de ser correlacionado com a resistência à compressão do concreto. Dessa forma, o presente estudo tem como objetivo quantificar a influência do módulo de elasticidade do concreto produzido a partir de diferentes tipos de agregado graúdo no projeto estrutural de um edifício de 30 pavimentos
Como objetivos específicos deste estudo, têm-se:
a) Dimensionar o projeto estrutural de um edifício em concreto armado de 30 pavimentos;
b) Determinar e comparar o quantitativo e o custo total dos insumos (concreto, aço e formas) das estruturas dimensionadas com concretos produzidos com agregados de calcário, granito e basalto.
2
Método
Os modelos propostos neste estudo são caracterizados em função da origem do agregado graúdo presente na dosagem do concreto, sendo estes definidos em: calcário, granito e basalto. Os modelos empregaram concretos das classes de resistência C25 à C50. Nos pilares, considerou-se uma distribuição de resistência que abrange tal intervalo e com variação de 5MPa a cada 5 pavimentos (Figura 1). Para as vigas e lajes, empregou-se a classe de resistência mínima em função da classe de agressividade ambiental da estrutura, sendo classificada em classe II (ambiente urbano) com C25.
Figura 1 – Visualização 3D da estrutura: fck variável nos pilares e constante em vigas e lajes.
No caso das armaduras dos elementos estruturais, definiram-se pela utilização de barras de aço de classe CA-50 e CA-60, abrangendo os diâmetros de: 5,0mm; 6,3mm; 8,0mm; 10mm; 12,5mm; 16,0mm; 20,0mm e 25,0mm.
A definição da estrutura dos modelos é baseada em uma estruturação convencional de lajes maciças apoiadas sobre vigas e pilares de seções retangulares e seção em U. Entretanto, neste estudo, considerou-se uma vinculação viga-pilar rígida, isto é, sem redistribuição de esforços. As dimensões das vigas e lajes foram definidas a fim de se obter a maior uniformidade possível. Nesse sentido, todas as vigas foram pré-dimensionadas com seção de 20cm x 60cm e as lajes com 12cm de espessura.
Para efeito de carga vertical permanente sobre as vigas, considerou-se uma carga linear de 5,46kN/m proveniente de paredes em alvenaria de tijolo furado (γtijolo = 13kN/m³) com
a) Carga permanente de revestimento: 1kN/m²;
b) Carga acidental devido ao uso e ocupação: 1,5kN/m².
Os pilares, em um primeiro momento, foram pré-dimensionados com seção transversal de 20cm x 100cm. Para enrijecer a estrutura perante aos deslocamentos horizontais em função da ação do vento, considerou-se como sistema de contraventamento a associação de núcleo rígido (P3 e P14) com pórticos rígidos, conforme a figura 2.
Figura 2 – Lançamento dos pilares e definição do sistema de contraventamento.
Para a determinação das cargas horizontais provenientes da ação do vento de acordo com a ABNT NBR 6123 (1988), definiram-se os seguintes parâmetros:
a) Velocidade básica do vento (V0): 42m/s (SC), conforme o gráfico das isopletas
da ABNT NBR 6123 (1988);
b) Fator S1 (Topografia do terreno): Terreno plano ou fracamente ondulado. Logo,
S1 igual a 1,0;
c) Fator S2 (Maior dimensão das fachadas e rugosidade do terreno): Altura da
edificação incluída no intervalo de maior que 50m (Classe C) e categoria IV de rugosidade (terrenos cobertos em zona urbanizada por obstáculos numerosos e pouco espaçados com altura média de 10m);
d) Fator S3 (Ocupação): Edificação residencial com alto fator de ocupação. Logo,
S3 igual a 1,0.
2.1 Análise e dimensionamento estrutural
Segundo o item 14.2.2 da norma ABNT NBR 6118 (2014), a análise estrutural deve ser realizada a partir de um modelo estrutural realista e que permita representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura.
Figura 3 – Pórtico espacial associado a discretização em grelha de lajes e vigas (KIMURA (2007)).
Para o dimensionamento das seções finais dos elementos estruturais deste estudo, o procedimento adotado buscou uma análise conjunta no atendimento dos seguintes critérios: Estados Limites Últimos (ELU), Estados Limites de Serviço (ELS) e os parâmetros de estabilidade global.
A fim de verificar a estabilidade global da estrutura de acordo com os itens 13.3 e 15.5 da ABNT NBR 6118 (2014), avaliaram-se os seguintes critérios:
a) Coeficiente 𝛾𝑧 para a classificação da estrutura em nós fixos (γz ≤ 1,10) ou nós
móveis (γz > 1,10);
b) Deslocamento horizontal limite da estrutura (H/1700) nas direções X e Y.
A não linearidade física (NLF) do concreto armado é provocada pelos efeitos da fissuração, da fluência e do escoamento da armadura, que conferem ao material um comportamento não-linear. Nesse sentido, considerou-se de forma aproximada a NLF, segundo o item 15.7.3 da ABNT NBR 6118 (2014), a redução de rigidez dos elementos estruturais: 0,3 Eci
Ic (lajes); 0,4 Eci Ic (vigas); 0,8 Eci Ic (pilares).
Quanto a não linearidade geométrica (NLG) decorrente da alteração da posição dos nós da estrutura no espaço em função das cargas verticais e horizontais, considerou-se a NLG através do processo P-Delta com base em 10 iterações e erro mínimo de 1% entre iterações.
Para a verificação dos ELS quanto aos deslocamentos dos elementos estruturais, teve-se como base os valores-limites do item 13.3 da ABNT NBR 6118 (2014). Quanto as flechas diferidas da estrutura, consideraram-se os seguintes parâmetros em função da fluência do concreto: 70% de umidade relativa do ar, 28 dias para início do carregamento e vida útil prevista de 50 anos.
De acordo com o item 13.4 da ABNT NBR 6118 (2014) e em função da classe de agressividade ambiental II da edificação em estudo, a abertura máxima de fissuras é definida em 0,3mm.
2.2 Variável de controle
elasticidade do concreto em função do tipo de agregado graúdo, sendo este determinado de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), conforme a figura 4. Portanto, consideraram-se três tipos de agregado graúdo neste estudo: basalto (E = 1,2), granito (E = 1,0) e calcário
(E = 0,9).
Figura 4 – Variação do módulo de elasticidade em função da resistência à compressão do concreto e do tipo de agregado graúdo.
2.3 Variáveis de resposta
Realizaram-se duas simulações distintas no presente trabalho.
2.3.1 Avaliação dos deslocamentos das estruturas com a mesma geometria
O concreto com calcário é o que apresenta o menor coeficiente (E = 0,9) e, por
conseguinte, para uma dada resistência característica determinada, menor o módulo de elasticidade. Assim, inicialmente, otimizou-se a estrutura de calcário para que atendesse o deslocamento horizontal limite (H/1700). Este dimensionamento resultou na geometria apresentada na figura 5.
Figura 5 – Geometria estrutral para o concreto produzido com agregado graúdo de calcário.
25,2 27,6 29,8 33,8 35,6 21,7 24,2 26,5 28,7 30,9 33,0 28,0 30,7 33,1 35,4 37,6 39,6 24,2 26,8 29,4 31,9 34,3 36,6 33,6 36,8 39,8 42,5 45,1 47,5 29,0 32,2 35,3 38,3 41,1 44,0 15 20 25 30 35 40 45 50 25 30 35 40 45 50 M ó d u lo d e ela sticidad e d o co n cr eto -E (G P a )
Resistência à compressão do concreto - fck (MPa)
Eci (Calcário) Ecs (Calcário)
Eci (Granito) Ecs (Granito)
Eci (Basalto) Ecs (Basalto)
αE= 1,2
αE = 1,0
A partir da geometria dos pilares definida na figura 5, alterou-se o agregado graúdo para granito e, posteriormente, para basalto. Quantificou-se assim, para uma mesma geometria, a influência do tipo de agregado graúdo no deslocamento horizontal máximo no topo das estruturas, como também o coeficiente γz de cada modelo.
2.3.2 Avaliação dos quantitativos e custos das estruturas com mesma deformação
A segunda simulação realizada foi a determinação do quantitativo dos insumos (concreto, aço e fôrmas de madeira) e o custo final de cada modelo. Para isto, otimizaram-se as estruturas de forma a apresentarem deslocamento horizontal próximo ao limite (H/1700). A partir da geometria apresentada na figura 5 (calcário), otimizaram-se as seções dos pilares dos modelos granito e basalto. As geometrias resultantes dos pilares são apresentadas nas figuras 6 e 7, respectivamente.
Figura 6 – Geometria estrutral para o concreto produzido com agregado graúdo de granito.
Para a determinação dos custos dos modelos, levou-se em conta o custo unitário dos insumos do Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil (SINAPI) do Estado de Santa Catarina, com publicação em 22 de outubro de 2015.
Os custos unitários dos concretos utilizados neste estudo são apresentados na tabela 1, inclusos os serviços de fornecimento, lançamento e adensamento.
Tabela 1 – Custos unitários: concreto.
Insumos Unidade Custo Unitário
(R$/m³) Concreto Usinado Bombeado C25 - Lançamento e adensamento m³ 366,82 Concreto Usinado Bombeado C30 - Lançamento e adensamento m³ 377,50 Concreto Usinado Bombeado C35 - Lançamento e adensamento m³ 389,25 Concreto Usinado Bombeado C40 - Lançamento e adensamento m³ 442,78 Concreto Usinado Bombeado C45 - Lançamento e adensamento m³ 484,50 Concreto Usinado Bombeado C50 - Lançamento e adensamento m³ 554,71
Fonte: SINAPI (2015).
Como as seções dos pilares permaneceram constantes ao longo dos pavimentos, utilizou-se o maior número possível de utilizações para as formas de madeiras preutilizou-sente na composição do SINAPI. O custo unitário desse insumo é apresentado na tabela 2, inclusos os custos dos serviços de fornecimento, montagem e desmontagem.
Tabela 2 – Custos unitários: formas de madeira.
Insumos Unidade Custo Unitário
(R$/m²) Chapa de madeira compensada plastificada (1,1m x 2,2m; e = 12mm)
- Fabricação, montagem e desmontagem - 8 utilizações m² 21,21
Fonte: SINAPI (2015).
Os custos unitários das barras de aço que compõe as armaduras dos elementos estruturais também consideram os serviços de fornecimento, corte, dobra, colocação e perda de 10%, conforme a tabela 3.
Tabela 3 – Custos unitários: aço.
Insumos Unidade Custo Unitário
(R$/kg) Aço CA-60 5,0mm - Fornecimento, corte (c/ perda de 10%), dobra e colocação kg 7,40 Aço CA-50 6,3mm - Fornecimento, corte (c/ perda de 10%), dobra e colocação kg 7,62 Aço CA-50 8,0mm - Fornecimento, corte (c/ perda de 10%), dobra e colocação kg 7,62 Aço CA-50 10,0mm - Fornecimento, corte (c/ perda de 10%), dobra e colocação kg 7,62 Aço CA-50 12,5mm - Fornecimento, corte (c/ perda de 10%), dobra e colocação kg 7,62 Aço CA-50 16,0mm - Fornecimento, corte (c/ perda de 10%), dobra e colocação kg 6,23 Aço CA-50 20,0mm - Fornecimento, corte (c/ perda de 10%), dobra e colocação kg 6,23 Aço CA-50 25,0mm - Fornecimento, corte (c/ perda de 10%), dobra e colocação kg 6,23
3 Resultados
3.1 Avaliação dos deslocamentos dos modelos com base em uma mesma geometria Na tabela 4, apresentam-se os deslocamentos horizontais no topo da estrutura e os coeficientes γz obtidos na análise estrutural em cada direção.
Tabela 4 – Parâmetros de estabilidade global dos modelos para uma mesma geometria.
Modelo Coeficiente
z Deslocamento Horizontal (cm)
Direção X Direção Y Direção X Direção Y Limite Calcário 1,09 1,09 1,74 4,83
4,86 (2)
(H/1700) Granito (1) 1,08 1,08 1,57 4,35
Basalto (1) 1,07 1,07 1,31 3,62 (1)Estrutura com a mesma geometria do modelo de calcário.
(2)Deslocamento-limite para cada direção.
Com base nos resultados da análise estrutural, nota-se que a alteração do agregado de calcário para granito e basalto ocasionou na redução dos deslocamentos horizontais da estrutura em 9,9% e 25,1%, respectivamente. Estes resultados demostram que, para uma mesma geometria, a alteração do agregado graúdo tende a provocar uma variação da rigidez da estrutura, com consequente alteração dos deslocamentos horizontais.
Perante ao coeficiente γz, todos os modelos apresentaram valores inferiores à 1,10.
Portanto, as estruturas dos três modelos são classificadas em nós indeslocáveis, podendo desconsiderar os esforços de 2ª ordem globais no dimensionamento dos elementos estruturais.
3.2 Avaliação dos quantitativos e custos dos com o mesmo deslocamento horizontal
Com base no valor limite de deslocamento horizontal apresentado na tabela 5, os modelos de granito e basalto foram otimizados quanto a sua geometria. As seções dos pilares tiveram suas dimensões reduzidas de maneira que o deslocamento horizontal das estruturas fossem os mais próximos possíveis do limite estabelecido, conforme as figuras 5 e 6. Na tabela 5, apresenta-se o deslocamento horizontal obtido para os modelos em estudo.
Tabela 5 – Parâmetros de estabilidade global dos modelos com diferentes geometrias. Modelo Coeficiente z Deslocamento Horizontal (cm)
Direção X Direção Y Direção X Direção Y Limite Calcário 1,09 1,09 1,74 4,83
4,86 (1)
Granito 1,10 1,09 1,79 4,83 Basalto 1,09 1,09 1,60 4,82
(1)Deslocamento-limite para cada direção.
Tabela 6 – Quantitativo de insumos do modelo de calcário.
Insumo Vigas Pilares Lajes Total
Aço (kg) CA50 69.282,5 38.630,7 68.127,1 176.040,3 CA60 3.066,7 17.039,8 7.072,0 27.178,5 Total 72.349,1 55.670,5 75.199,1 203.218,7 Concreto (m³) C25 553,3 148,4 1.068,6 1.770,3 C30 - 148,4 - 148,4 C35 - 148,4 - 148,4 C40 - 148,4 - 148,4 C45 - 148,4 - 148,4 C50 - 121,9 - 121,9 Total 553,3 863,9 1.068,6 2.485,8 Área de forma (m²) 6.455,4 7.661,0 8.904,9 23.021,3 Tabela 7 – Quantitativo de insumos do modelo de granito.
Insumo Vigas Pilares Lajes Total
Aço (kg) CA50 71.128,2 34.859,3 67.923,2 173.910,7 CA60 3.058,6 15.877,2 6.976,8 25.912,5 Total 74.186,7 50.736,5 74.900,0 199.823,2 Concreto (m³) C25 556,2 129,2 1.067,3 1.752,7 C30 - 129,2 - 129,2 C35 - 129,2 - 129,2 C40 - 129,2 - 129,2 C45 - 129,2 - 129,2 C50 - 106,1 - 106,1 Total 556,2 752,1 1.067,3 2.375,6 Área de forma (m²) 6.489,0 7.286,1 8.894,4 22.669,5 Tabela 8 – Quantitativo de insumos do modelo de basalto.
Insumo Vigas Pilares Lajes Total
Aço CA50 76.339,2 34.296,0 67.073,4 177.708,6 CA60 2.992,6 15.503,0 6.056,6 24.552,2 (kg) Total 79.331,8 49.799,0 73.130,0 202.260,8 Concreto (m³) C25 565,6 119,4 1.063,6 1.748,6 C30 - 119,4 - 119,4 C35 - 119,4 - 119,4 C40 - 119,4 - 119,4 C45 - 119,4 - 119,4 C50 - 98,1 - 98,1 Total 565,6 695,1 1.063,6 2.324,3 Área de forma (m²) 6.598,2 6.764,5 8.863,1 22.225,8
De acordo com os resultados dos modelos, nota-se que o volume de concreto reduziu ao alterar o tipo de agregado graúdo. Com base no volume de concreto do modelo de calcário, constata-se que os modelos com emprego de granito e basalto apresentaram uma redução de 4,43% e 6,60%, respectivamente.
proporcionada pela otimização das seções dos pilares em função do aumento da rigidez da estrutura. As lajes, entretanto, apresentaram pequenas variações em seu quantitativo. A otimização e redução das seções dos pilares dos modelos granito e basalto proporcionou para estes modelos um incremento no comprimento dos vãos das vigas e com um aumento no volume de concreto de 0,22% e 2,22%, respectivamente.
Em função deste aumento dos vãos das vigas, os esforços solicitantes dos modelos granito e basalto também foram intensificados. Além disto, a viga V4 do modelo de basalto sofreu uma alteração de vinculação e passou a apoiar-se nas vigas V8 e V9, diferentemente dos outros modelos onde a viga V4 era vinculada ao pilar P3, onde ocasionou uma alteração dos esforços solicitantes destas vigas ao longo dos 30 pavimentos da estrutura (figura 8). Por fim, estas alterações de vãos e vinculações proporcionaram ao quantitativo de aço nas vigas um aumentou de 2,54% (granito) e 9,56% (basalto) em relação ao calcário.
Figura 8 – Alteração de apoio da viga V4 no modelo de basalto.
Entretanto, devido ao menor peso próprio da estrutura, proporcionada pela otimização das seções dos pilares, os quantitativos de aço nestes elementos reduziram em 8,86% e 10,55% para os modelos de granito e basalto, respectivamente, em comparação ao de calcário.
Para demonstrar esta redução, apresenta-se na tabela 9 o resultado do dimensionamento da prumada do pilar P3 em três diferentes níveis entre os modelos analisados. Com base nos resultados, notam-se a redução dos esforços solicitantes e das áreas de aço do P3, conforme o tipo de agregado graúdo.
Tabela 9 – Resultado do dimensionamento da prumada do pilar 3.
Modelo Seção Térreo 7º pavimento 14º pavimento
As lajes, no entanto, apresentaram pequenas variações no seu quantitativo de aço. A alteração do tipo de agregado graúdo proporcionou uma pequena redução no quantitativo de aço em termos totais, sendo esta redução em torno de 1,67% (granito) e 0,47% (basalto) se comparados com o de calcário.
Para as formas, a alteração do tipo de agregado graúdo proporcionou uma redução na área total de forma de 1,53% (granito) e 3,46% (basalto), se comparadas com a do modelo de calcário em função dos mesmos fatores discutidos anteriormente acerca do volume de concreto.
Os custos totais dos insumos dos modelos são apresentados na tabela 10, conforme os quantitativos das tabelas 6, 7 e 8 e dos custos unitários das tabelas 1, 2 e 3.
Tabela 10 – Custo dos insumos para as estruturas com variação da origem do agregado graúdo.
Insumo Modelo Custo Total Variação
(R$) (R$) (%) Concreto Calcário R$ 968.394,65 - - Granito R$ 920.648,82 -47.745,83 -4,9 Basalto R$ 898.105,69 -70.288,96 -7,3 Aço Calcário R$ 1.449.432,67 - - Granito R$ 1.437.945,40 -11.487,27 -0,8 Basalto R$ 1.450.729,83 1.297,16 0,1 Formas Calcário R$ 575.532,50 - - Granito R$ 566.737,50 -8.795,00 -1,5 Basalto R$ 555.645,00 -19.887,50 -3,5
Portanto, com base nos resultados, nota-se que a maior economia entre os insumos analisados corresponde ao concreto. Ao comparar o custo deste insumo dos modelos granito e basalto com de calcário, nota-se uma redução de 4,9% e 7,3%, respectivamente. Esta economia é em função do aumento da rigidez da estrutura, proporcionada pelo tipo de agregado graúdo utilizado no concreto. Com este ganho de rigidez, torna-se possível otimizar as seções transversais dos pilares e reduzir o volume de concreto.
O custo do aço, em termos totais, apresentou pequena variação entre os modelos devido a redução deste insumo nos pilares e o aumento nas vigas, conforme discutido anteriormente. Quanto ao custo das formas, este sofreu redução de 1,5% (granito) e 3,5% basalto) ao serem comparados com o de calcário, semelhante ao ocorrido com o concreto por causa da otimização das seções dos pilares.
Figura 9 – Custos de estruturas que apresentam mesmo deslocamento, projetadas com concretos com diferentes agregados graúdos.
4 Conclusão
A estimativa adequada do módulo de elasticidade do concreto na fase de projeto é uma etapa de suma importância dentro da análise estrutural. De acordo com os resultados obtidos neste estudo, nota-se que a rigidez da estrutura é fortemente influenciada pelo tipo de agregado graúdo a ser utilizado na dosagem do concreto, pois este proporciona uma significativa alteração do módulo de elasticidade do concreto.
Tendo em vista a variabilidade do módulo de elasticidade do concreto e sua influência na rigidez da estrutura, recomenda-se a realização de um controle rigoroso das propriedades do concreto durante a execução dos elementos estruturais. Entretanto, caso não sejam realizados ensaios durante a execução, o concreto poderá apresentar módulo de elasticidade menor do que o estimado na fase de projeto. Portanto, se tal fato ocorrer, poderão surgir esforços não previstos no dimensionamento em virtude dos deslocamentos horizontais adicionais da estrutura e que podem conduzi-la ao colapso.
Destaca-se, ainda, que para um mesmo deslocamento, o emprego de basalto torna o projeto estrutural mais econômico em relação ao de calcário, pois permite dimensionar uma estrutura mais esbelta em decorrência da maior rigidez proporcionada por esse tipo de agregado.
5 Referências
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R$ 968.394,65 R$ 920.648,82 R$ 898.105,69 R$ 1.449.432,67 R$ 1.437.945,40 R$ 1.450.729,83 R$ 575.532,50 R$ 566.737,50 R$ 555.645,00 0 500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000 2.500.000 3.000.000 3.500.000
Calcário Granito Basalto
Cu sto em Reai s (R$) Modelo
Concreto Aço Formas
R$ 2.993.359,81
R$ 2.925.331,72 R$ 2.904.480,51
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 1988.
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