EVPA. açude pelo ou hou

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ANÁLISE ESTATÍSTICA DA EVAPORAÇÃO EM SUPERFÍCIES LIVRES NO SEMI-ÁRIDO NORDESTINO, VIA MODELOS

LINEARES GENERALIZADOS

Teresinha de Mª Bezerra S. Xavier (1) Airton Fontenele Sampaio Xavier (2) Marisete Dantas de Aquino (3) (1) Deptº de Hidráulica/Centro de Tecnologia/UFC.

(2) Deptº de Matemática/Centro de Ciências/UFC.

(3) Mestre em Engenharia Civil - Recursos Hídricos - UFC.

ABSTRACT

We apply "Generalized Linear Models" in studying evaporation data from water surfaces in Northeast-Brazil and which are related with other

meteorological data. There are considered evaporation data observed in Class A Tank (U.S. Weather Bureau) and that which were measured by the evaporimeter Piche.

1. INTRODUÇÃO

utilizam-se os Modelos Lineares Generalizados (MLGs) para a análise de dados referentes à evaporação em superfícies livres no semi-árido nordestino em função de outros dados (pluviometria, velocidade superficial do vento, inso lação, temperatura do ar e umidade relativa do ar).

Esses dados haviam sido tratados anteriormente via modelos clássicos de regressão linear, por Aquino (1986); pressupondo-se, em tal contexto, um erro normal. A vantagem de considerar os MLGs resulta da possibilidade de escolher qualquer lei pertencente à "família exponencial de densidades", bem como, de selecionar uma "função de ligação" arbitrária para o relacionamento entre a mé dia da variável de resposta com a estrutura linear do modelo. Então, são testa das leis normal e gama para a variável de resposta (evaporação) e funções de ligação identidade, inverso e logaritmo.

Os modelos empregados permitiram estabelecer, estatisticamente, equações empíricas: a) interrelacionando as medidas de evaporação em tanque de Classe A e dados meteorológicos; b) idem, para medidas obtidas peloevaporímetroPiche;

c) finalmente, interrelacionando as medidas no tanque de Classe A com as do evaporímetro.

2. COLETA DOS DADOS

Existem diversos métodos para se determinar ou estimar taxas de evapora- ção de superfícies livres de água, em reservatórios, lagos naturais, etc. In- cluem-se, entre outros: (i) o emprego de medidas de evaporação em cubas auxi- liares; (ii) o uso de fórmulas empíricas de evaporação; (iii) o uso da equa- ção de balanço hidráulico (ou equação de acumulação).

Neste trabalho conjugam-se os métodos (i) e (ii) a partir de medidas de ev.aporação em tanque de Classe A (cuba terrestre do "U.S. Weather Bureau") [EVPA] e de observações meteorológicas coletadas concomitantemente. Consideram- se, também, medidas obtidas com o evapGrímetro Piche [EVPP].

Os dados de evaporação referem-se a médias mensais (mm/dia) para um total de 42 meses (janeiro-1983 a junho-1986), calculadas a partir de medidas diá- rias oriundas de estação evaporimétrica experimental montada de acordo com as normas da W.M.O. por Aquino (1986) às margens do Açude Amanari-Maranguape-CE (38°52'23" de longo W/ 40°01'11" de lato S). Remete-se ao trabalho supracita-

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açude pelo ou hou

IV.12

do para outros detalhes técnicos pertinentes.

Os dados meteorológicos são igualmente oriundos da mesma estação experimental, cobrindo igual período de tempo; são utilizados, aqui, as seguintes observações: (i) pluviometria (totais mensais em mm)[CHUV]; (ii) velocidade superficial do vento (médias mensais, em km/h) [VVT]; (iii) insolação (médias mensais, em horas de sol/dia) [INSO]; (iv) temperatura superficial do ar (mé- dias mensais, em CC) [JEMP]; (v) umidade relativa do ar (médias mensais, em

%) [UMID]. Mais uma vez remete-se a Aquino (1986) para detalhes sobre o equi

pamento utilizado e técnicas de medição. -

No que se segue nos referiremos a essas variáveis, sempre, sendo represen tadas resumidamente pelas siglas respectivas: EVPA, EVPP, CHUV, VVT, INSO~

TEMP e UMID.

Encontram-se igualmente disponíveis dados mensais de evaporação do calculados a partir da equação de acumulação; porém não utilizados aqui fato de cobrirem apenas dez meses (nos demais meses o açude estava seco ve precipitação acima de certo limiar causando escoamento).

3. METODOLOGIA ESTATíSTICA

Emprega-se a classe dos Modelos Lineares Generalizados (MLGs) também cha- mados Modelos Exponenciais Lineares (MELs) os quais foram introduzidos por Nelder &Wedderburn (1972) e constituem uma generalização muito ampla do modelo clássico de regressão linear. Esses modelos são operacionalizados através do

"pacote" GLIM ("Generalized Linear Interacti ve Model Ung^il^{) .} Detalhes da metodologia podem ser encontrados em Cordeiro (1986).

4. RESULTADOS

Na Tabela 1 são expostos os resultados obtidos em termos dos porcentuais de explicação da variância (R²⁾ e dos desvios totais respectivos, quando se toma CHUV, VVT, INSO, TEMP e UMID::como variáveis explicativas (independentes) e EVPA ou EVPP como variável de resposta (dependente).

Tabela 1 EVPA (evaporação em tanque Classe A) e EVPP (evaporação Piche) em função das variáveis CHUV (pluviometria), VVT (velocidade do vento), INSO (insolação), TEMP (temperatura) e UMIO (umidade), para os 42 meses do período janeiro/83 - junho/86.

tO:El...OS Variável de Resposta

EVPA EVPP

Lei Função de _%de expl. Desvio %de expl. Desvio

Ligação da varo total da varo Total

normal identidade 86,1 31,915 93,5 35,419

inverso 90,9 20,949 92,2 42,233

logaritmo 89,7 23,833 95,3 27,746

gama identidade 84,5 0,8505 91,2 0,9104

inverso 90,6 0,6383 90,1 1,2742

logaritmo 88,8 0,6980 94,0 0,6162

Da inspeção dessa tabela resulta, desde logo, a observação de que os mode los com a variável de resposta EVPA· conduziram, sistematicamente, a porcentuais de explicação da variâncià inferior.es àqueles que se obtêm com os mode-

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los respectivos aplicados à variável EVPP.

Ainda no caso da variável de resposta EVPA, postos à parte modelos com li gação recíproco (de difícil interpretação), conclui-se que os modelos mais ade quados foram o de lei normal com ligação Log (89,7% de explicação) e o de leT gama com ligação Log (88,8%).

Para o modelo normal com ligação Log obteve-se a seguinte equação (onde

~EVPA é a média da variável de resposta):

~EVPA ~ (0,38018) * (0,99978)CHUV * (1,03739)VVT *

* (1,03512)INSO * (1,06115)TEMP * (1,00736)UMID. (1) Note-se que em (1) os valores estimados para os parâmetros intervindo nas variáveis independentes CHUV, VVT, INSO e TEMP, são compatíveis com os papéis usualmente atribuídos a essas variáveis, nesse contexto; o mesmo não ocorrendo com o parâmetro intervindo na variável UMID (o que se explicaria por se tratar de valor próximo de 1 e, porisso mesmo, sujeito a instabilidade no decorrer do processo de cálculo). Por outro lado, as variáveis mais influentes são, em ordem de importância: VVT (velocidade do vento) e TEMP (temperatura do ar);

aliás, as únicas estatisticamente significativas neste modelo (Chi² observados:

9,500 e 6,744, resp.).

Com a variável de resposta EVPP os melhores modelos foram o de lei normal com ligação Log (95,3% de explicação da variância) e o de lei gama com ligação Log (94,0%). Para o primeiro, obtendo-se a equação:

~EVPP ~ ^(0,09442) ^* (o,99743)CHUV

*

(1,05922)VVT

*

(0,99802)INSO

*

(1,07976)TBMP * (1,01884)UMID. (2) Na equação (2) os valores estimados para os parâmetros intervindo nas va- riáveis CHUV, VVT e TEMP são condizentes com os papéis respectivos; o mesmo não ocorrendo com as variáveis INSO e UMID.

Em (Fig. la, ••• , le) são representadas as relações entre a variável EVPP e todas as variáveis explicativas, tomadas isoladamente, ficando ressaltada a importância da variável VVT (velocidade do vento). Gráficos análogos obtêm-se com respeito à variável EVPA, os quais não são exibidos. Por outro lado, em (Fig. lf) tem-se a variável EVPP contra EVPA.

Em (Fig. 2a, 2b) tem-se os gráficos de valores observados contra valores estimados, nos casos dos modelos (1) e (2), ilustrando sua adequação.

5. BIBLIOGRAFIA

AQUINO, M.D. de. Estudo da Evaporação de Superfícies Livres de Água no Semi- Árido. Tese de Mestrado - UFC, 194p., Fortaleza-Ceará, 1986.

CORDEIRO, G.M. Modelos Lineares Generalizados. Minicurso, VII SINAPE, 286p., Campinas-São Paulo, 1986.

NELDER, J.A.; WEOOERBURN, R.W.M. Generalized Linear Model. In: J.R. Statist.

Soc., A-135(1):70-84, 1982.

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IV.14

E

EE

E E E EEEE E E EE

EE E E

EE E E EEE E 2

E EE E 13.8tt I

13.2M I

12.6" , 12.... I

11.4M I

11.11M I

11.2ft 9.&ti 9....

8.4M7.lItt 7.2M6.&tI 6....

S.4M4,. .

4.2M3.&ti E

3.... E2

2.4M EE 2

1.. . 2 E

.

-_. ^.

^.

^._---

4.. 8.. 12.. 16..

21..

^24.•

(F1g! lb) EVPP x VVT

13.8tt E 13.2ftE 12.6ttE 12.... IEE 11.4ME E

11.8tt2 11.2M EE

9.&tI Em U" I E

8.411 I E E 7.lItt I E

7.2M I E E

6.&tI I E E E U"I E E

5.4M I E

4.lItt I E

4.2M 1 E

3.&tI I EE

3.... I E EE

2.4M I E E E E

1.8.. 1 E E E

- - - - : - - :

^{: - -}

I. 1... 2M. 3M. .... SIt.

(F1g. la) EVPP x CHUV

-_^.. -

13.11M I E 13." ^E

13.2M I E 13.2M E

12. • I E 12. • E

12.... I E E 12.... E E

11.... I E E lt4M E E

11.lItt I E E 11.11M EE

11.2M I E E l'.2M E E

9.611 I E EE E 9. • E E E E

9.... ' E 9.... E

8.4M I E E 8.4M E E

7.lItt I E 7.lItt E

7.2M I E E 7.2M E E

6. • 1 E E E 6. • E 2

6.... I E E 6.... E E

5.4M 1 E 5.4M E

4. • I E E 4.lItt E E

4,2ft I _E 4.2ft I E

3.&tI I E E 3. • 1 E E

3.... I EEE 3.... 1 E E E

2.4M t E E EE 2.411 I EEE E

1.lIttl 2 E ^{1.8.. 1} EE E

2.4'_(F:!-g.^4.•_lc) 5.M 7.21 8.81 11.41

23."

^24...

25."

^26."

27."

^28••

EVPP x _INSO (F1g. ld) ^EVPP x _TEr1P

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13.Bt. I E 12.5tt I

E 12.'" I E

13.2tf I

11.5tt I E E E

12.6tt I E

E 11 .... 1

12.* I E

E E

H.4ft I E E 1'.5tt I

l'.8M I E E 1... t

E E

l'.2ft I E E 9.5..

9.6ft I EE E E 9.... E E EE 2

9.1.. I E 8.5tt E EE

8.4ft I E E 8.... EE

7.8M E 7.5" E

7.2M E E 7.... EEEE

6.6ft EE E 6.5.. EE E

6.... E E 6.... E

E 5.5M E 2 E

5.4"

E E 5.... 2EEE E

4.8M E 4.5M E E

4.2M

E E 4....

3.6M3.... E E E 3.5M E

E EEE ^3.... E 2.4..

E2 2.5M

1.8M _ _ o

13.75 81." 84." 87." 9t." 93." ^96." ^1.25 ^3.75 6.25 8.75 11.25

(Fig. le) EVPP x UMID _(Fig. lf) EVPA x EVPP

,--^--

E E E EE

E E

EE EE E EE E EEE

E EE E EEEE

E EE E E E 2EE2 E

modelo normal/log 13.8M

13.2M 12.6"

12....

11.4"

1'.8M 1'.211 9.6..

8.4..UH 7.8M7.2M 6.611 6.1..

5.•"

4.8..

4.211

3.,"

U ..UH 1.8" m

---

---_._---_._---_._---_._---._- 1.25 3.75 6.25 8.75 11.25 13.15 (Fig. 2b) EVPP: obs. x esp.

E EE E

EE EEEE EE E

EEE EE

E E E 2 E

EE E

EE E EE EEEEE E

2 E 12.SH

12....

11.5tt 11 ....

1'.51'

1'.'"

_9.5ft

9....

8.5ft 8.Ht7.stt

7....

6.5M6.1..

S.St9 I S.Ht I 4.5M I

4.1",

3.5ft I

3.1.. I E

UH I

---_._---._---._---._---_.---_._-- 3.21 4.81 6.4' 8.i. 9.61 11.2'

(Fig. 2a) EVPA: obs. x esp.

modelo normal/log