PROJETO DUM EDIFÍCIO BALANÇADO DE ESCRITÓRIOS
Diogo Tomás dos Santos Peixoto
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientador:
Professor Doutor: Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Júri
Presidente: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Professor Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Vogais: Professor Doutor Pedro António Martins Mendes
Outubro de 2014
AGRADECIMENTOS
Aos meus amigos Bernardo Costa, Marta Carreira e Guilherme Ribeirinho, pela ajuda e grande amizade que partilhamos.
Ao colega Nuno Martins pela ajuda e companhia durante a realização deste trabalho.
Quero agradecer aos meus pais por me terem sempre ajudado em todas as situações que necessitei e por me terem proporcionado condições ótimas para estudar.
Por último quero agradecer por toda a ajuda do professor Pedro Parreira. Enalteço a totalíssima disponibilidade, paciência e competência que mostrou durante a realização deste trabalho. Aprendi bastante com ele.
ii
RESUMO
Neste trabalho analisa-se a conceção, dimensionamento e análise da estrutura dum edifício balançado de escritórios, compatível com o projeto de arquitetura fornecido.
Os tipos estruturais de laje fungiforme maciça com capitéis, fungiforme aligeirada e vigada, são estudados de modo a escolher a solução mais adequada. Para cada tipo de laje estrutural consideram-se algumas soluções com diferentes dimensões, para as quais se calcula os deslocamentos relativos nos pontos condicionantes. Escolhe-se uma solução de cada tipo estrutural e verifica-se esta aos estados limites últimos e de deformação. Posteriormente compara-se as três soluções, com base nas variáveis dos deslocamentos relativos e do volume de betão necessário.
Considera-se a laje fungiforme aligeirada, a melhor solução para o edifício em estudo.
Faz-se o pré-dimensionamento dos elementos estruturais verticais, modela-se o edifício em SAP2000 e faz-se uma análise estática e dinâmica da estrutura. Dimensiona-se os principais elementos estruturais seguindo os Eurocódigos. O Eurocódigo apresenta um conjunto de informação, incluindo princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir enquanto as regras de aplicação são generalizadamente aceites. Algumas regras não são cumpridas. O projetista pode tomar medidas alternativas desde que justificadas.
Pormenoriza-se os elementos estruturais. O desenho e o dimensionamento realizados em simultâneo são importante uma vez que permite confirmar se o dimensionamento é materializável. Faz-se um mapa da quantidade de trabalhos e uma estimativa orçamental da obra. Conclui-se que a solução estrutural é equilibrada e que o preço é competitivo.
Apresenta-se as alterações estruturais necessárias para cumprir todas as regras do Eurocódigo.
Palavras-chave: Projeto, Dimensionamento, Fungiforme, Vigada, Eurocódigo, SAP2000
iv
ABSTRACT
This research considers the design and analysis of a cantilevered office building compatible with the architecture design.
The structural solutions of flat slab with heads, the waffle slab and the beam slab are studied in order to choose the most suitable. For each type of structural slab, some solutions with different dimensions are chosen, in which the relative displacements are estimated at critical points. One solution of each slab type is chosen and its deflection and ultimate state are verified. Then the three solutions are compared based on the relative displacements and volume of concrete needed. The waffle slab is considered the best solution for the studied building.
The preliminary design of the vertical structural elements is done, the building is modelled with 3D finite element computation code SAP2000 and a static and dynamic structural analysis is done. The significant structural elements are designed according to Eurocodes. The Eurocode presents a set of information, including principals and application rules. The principals are obligatory while the rules of application are generally recognised. Some rules are not fulfilled. The designer can take alternative measures since well justified.
The structural elements are detailed. The drawing and the design done simultaneously is important because it allows understanding if the design is executable. The quantities work map and a budget estimate is done. It is concluded that structural solution is balanced ant the price is competitive.
The structural modifications needed to fulfil the Eurocode rules are presented.
Key words: Design, Flat, Beam, Eurocode, SAP2000
vi
INDÍCE
1 INTRODUÇÃO ... 1
2 CONDICIONANTES E CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA ... 5
3 MATERIAIS ... 9
4 AÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJETO ... 11
4.1 Ações Permanentes ... 11
4.2 Ações Variáveis ... 12
4.3 Ação Sísmica ... 13
4.4 Combinação de Ações ... 14
4.4.1 Estado Limite Último ... 14
4.4.2 Estado Limite de Utilização ... 15
5 ANÁLISE ESTRURAL DE DIFERENTES TIPO DE LAJE ... 17
5.1 Laje Fungiforme Maciça com Capitel ... 18
5.2 Laje Fungiforme Aligeirada ... 23
5.3 Laje Vigada ... 25
5.4 Comparação das Diferentes Soluções de Laje ... 29
5.5 Escolha da Solução Estrutural de Laje ... 35
6 PRÉ-DIMENSIONAMENTO ... 37
6.1 Pilares ... 37
6.2 Núcleo ... 38
6.4 Fundações ... 38
7 MODELAÇÃO ... 39
8 ANÁLISE SÍSMICA ... 43
9 DIMENSIONAMENTO ... 51
9.1 Pilares ... 51
9.1.1 Estado Limite Último ... 52
9.1.2 Análise Crítica dos Resultados Obtidos e Funcionamento Estrutural ... 57
9.2 Núcleo ... 61
9.2.1 Estado Limite Último ... 61
9.2.2 Deformada das Paredes na Combinação Sísmica ... 66
9.3 Laje ... 68
viii
9.3.1 Estado Limite Último ... 68
9.3.2 Estado Limite de Serviço ... 75
9.3.3 Verificação da Resistência ao Fogo... 78
9.4 Fundações ... 79
9.4.1 Sapata dos Pilares ... 79
9.4.2 Sapata do Núcleo ... 80
9.5 Escada ... 82
10 ORÇAMENTAÇÃO ... 83
11 NOVA SOLUÇÃO ESTRUTURAL DE ACORDO COM AS REGRAS DE APLICAÇÃO DO ANEXO NACIONAL DO EC8 SOBRE LAJES FUNGIFORMES ... 85
12 CONCLUSÕES ... 87
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 91
ANEXOS ... 93
LISTA DE PEÇAS DESENHADAS ... 117
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Classe de resistência do betão e classe de exposição usados em cada elemento ... 9
Tabela 2 - Aço utilizado nas armaduras ordinárias ... 9
Tabela 3 - Recobrimento adotado nos diversos elementos estruturais ... 9
Tabela 4 - Definição dos revestimentos em diferentes zonas do edifício ... 11
Tabela 5 - Definição dos valores finais considerados de restante carga permanente em função da zona do edifício ... 11
Tabela 6 - Definição dos valores das sobrecargas de utilização ... 12
Tabela 7 - Características do solo de fundação e sua classificação pelo EC8 ... 13
Tabela 8 - Definição da ação sísmica ... 13
Tabela 9 - Valores dos coeficientes parciais de segurança ... 15
Tabela 10 - Valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios ... 15
Tabela 11 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje fungiforme maciça com capitéis ... 20
Tabela 12 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto A ... 23
Tabela 13 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em algumas soluções de laje aligeirada .. 25
Tabela 14 - Deslocamentos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje vigada ... 27
Tabela 15 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto D... 28
Tabela 16 - Deslocamentos relativos para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel ... 30
Tabela 17 - Volume total de betão necessário na construção das lajes em função da solução estrutural ... 35
Tabela 18 - Pré-dimensionamento da seção dos pilares ... 37
Tabela 19 - Pré-dimensionamento da área das sapatas dos pilares ... 38
Tabela 20 - Peso da sapata e do terreno sobrejacente, relativo ao pilar P3B ... 40
Tabela 21 - Altura de laje equivalente da laje aligeirada e fator de redução do peso ... 42
Tabela 22 - Rigidez das molas de fundação ... 42
Tabela 23 - Força de corte basal, parcela absorvida por cada tipo elemento e percentagem da razão entre a força absorvida pelos pilares e as paredes ... 43
Tabela 24 - Frequências próprias do edifício e participações modais ... 43
Tabela 25 - Cálculo da posição do CR em cada piso ... 45
Tabela 26 - Verificação se o edifício é torsionalmente flexível ... 45
Tabela 27 - Força de corte basal e coeficiente sísmico em cada direção ... 46
Tabela 28 - Cálculo dos momentos torsores acidentais ... 47
Tabela 29 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção X ... 47
Tabela 30 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção Y ... 48
x
Tabela 31 - Verificação dos efeitos de segunda ordem ... 49
Tabela 32 - Coeficientes de rigidez nos elementos parede ... 51
Tabela 33 - Dimensões das seções transversais e altura dos pilares, em função do piso ... 51
Tabela 34 - Pilares de cada grupo ... 52
Tabela 35 - Esforços nos pilares condicionantes do piso 0, para a combinação sísmica ... 53
Tabela 36 - Dimensionamento da armadura longitudinal dos pilares condicionantes do piso 0 ... 54
Tabela 37 - Dimensionamento da armadura de esforço transverso dos pilares condicionantes do piso 0 ... 55
Tabela 38 - Verificação do confinamento dos pilares condicionantes do piso 0 ... 56
Tabela 39 - Comprimento e espessura adotada nas paredes ... 61
Tabela 40 - Comprimento do elemento de extremidade da parede PA4 ... 63
Tabela 41 - Esforços da combinação sísmica, no piso 0 e 3, da parede PA4 ... 63
Tabela 42 - Dimensionamento da armadura longitudinal, da alma e dos elementos de extremidade, e verificação de compressão no betão, da parede PA4 no piso 0 ... 63
Tabela 43 - Dimensionamento ao esforço transverso, da parede PA4 no piso 0... 64
Tabela 44 - Altura crítica de cada parede ... 65
Tabela 45 - Verificação do confinamento na parede PA4 ... 65
Tabela 46 - Deslocamento por flexão e corte na extremidade de uma consola com 30m, com duas seções diferentes, para uma carga unitária aí aplicada ... 67
Tabela 47 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção X ... 69
Tabela 48 - Armadura mínima adotada e respetivo momento resistente ... 70
Tabela 49 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção Y ... 71
Tabela 50 - Verificação ao punçoamento da laje, no pilar P1B, considerando a combinação fundamental e a combinação sísmica ... 74
Tabela 51 - Dimensionamento da armadura de suspensão na zona do pilar P3B... 75
Tabela 52 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto C ... 76
Tabela 53 - Verificação de segurança da abertura de fendas na zona aligeirada... 77
Tabela 54 - Verificação de segurança da abertura de fendas nas zonas maciças ... 77
Tabela 55 - Classificação do edifício face à ação fogo ... 78
Tabela 56 - Verificação da resistência da laje ao fogo ... 78
Tabela 57 - Dimensões da sapata e verificação da condição de rigidez ... 79
Tabela 58 - Esforços atuantes para a combinação sísmica e verificação de segurança da resistência do solo ... 79
Tabela 59 - Esforços da combinação fundamental com sobrecarga reduzida, verificação da resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas condicionantes ... 80
Tabela 60 - Cálculo da tensão atuante no solo sob a ação sísmica ... 80
Tabela 61 - Armadura mínima e respetivo momento resistente ... 81
Tabela 62 - Dimensionamento da armadura de reforço na zona sob o pilar P2C ... 81
Tabela 63 - Armadura longitudinal e armadura mínima adotada na escada ... 82
Tabela 64 - Armadura longitudinal adotada na zona do patim da escada ... 82
Tabela 65 - Preços unitários considerados ... 83
Tabela 66 - Mapa de quantidade de trabalhos de trabalhos e materiais ... 83
Tabela 67 - Volume de terra movimentado ... 83
Tabela 68 - Preço total da estrutura e preço por metro quadrado de construção. ... 83
Tabela 69 - Força de corte basal e parcelas dessa força absorvida por pilares e paredes ... 86
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com identificação do número de
pisos e da sua utilização ... 5
Figura 2 - Planta de dimensionamento do piso 0 ... 6
Figura 3 - Planta de dimensionamento do piso tipo, com orientação dos eixos globais ... 7
Figura 4 - Alteração estrutural em relação ao projeto de arquitetura ... 7
Figura 5 - Espectros de resposta elásticos dos sismos tipo 1 (esquerda) e 2 (direita), recomendados para terrenos de A a E (5% de amortecimento) [2] ... 14
Figura 6 - Dimensões dos vãos da laje ... 17
Figura 7 - Representação esquemática de uma laje fungiforme maciça com capitéis ... 18
Figura 8- Planta do modelo de laje fungiforme no SAP2000, com a identificação dos pontos estudados e do painel usado no cálculo do volume de betão ... 19
Figura 9 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme maciça (0,4×0,22)m2 em SAP2000, para a combinação quase-permanente ... 20
Figura 10 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme ... 21
Figura 11 - Corte tipo da laje aligeirada ... 24
Figura 12 - Representação esquemática duma laje fungiforme aligeirada ... 24
Figura 13 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme aligeirada de (0,325×0,325)m2 em SAP2000, para a combinação quase-permanente ... 24
Figura 14 - Representação esquemática duma laje vigada ... 25
Figura 15 - Modelo de cálculo da laje vigada no SAP2000 ... 26
Figura 16 - Identificação dos pontos estudados e planta do modelo de cálculo da laje vigada ... 26
Figura 17 - Deslocamentos Uz da laje vigada (0,7×0,3×0,2)m3 em SAP2000, para a combinação quase-permanente ... 27
Figura 18 - Deformada 3D da laje vigada (0,7×0,3×0,20)m3 em SAP2000, para a combinação quase- permanente ... 28
Figura 19 - Gama de vãos e espessuras aconselhadas para cada tipo de laje fungiforme [3] ... 29
Figura 20 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme ... 31
Figura 21 - Eficiência no ponto Ax ... 32
Figura 22 - Eficiência no ponto Bx ... 33
Figura 23 - Eficiência no ponto Dx ... 33
Figura 24 - Eficiência do ponto Ix ... 34
Figura 25 - Modelo final da laje adotada em SAP2000 ... 35
Figura 26 - Pré-dimensionamento de pilares com base no esforço axial reduzido [5] ... 37
Figura 27 - Vista 3D do modelo B do edifício em SAP2000 ... 40
Figura 28 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo Y, na zona dos pilares ... 41
Figura 29 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo X, na zona dos pilares ... 41
Figura 30 - Planta de dimensionamento do piso tipo ... 52
xiv
Figura 31 - Envolvente de resistência em flexão desviada e esforço atuante do pilar P1B, no piso 0,
na combinação sísmica ... 54
Figura 32 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A, sob a ação sísmica ... 57
Figura 33 - Desenho esquemático da deformada dos pilares no piso 0 e 1 para a ação sísmica ... 58
Figura 34 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A sob a ação sísmica, com os nós A, B e C restringidos à rotação ... 58
Figura 35 - Deformada da estrutura tipo pórtico, (linha contínua), e da parede (linha tracejado) [6] ... 59
Figura 36 - Esforços de flexão na direção Y, nos pilares do alinhamento A, na combinação fundamental ... 60
Figura 37 - Matriz de rigidez de uma barra encastrada-encastrada ... 60
Figura 38 - Esquema de identificação das paredes do núcleo ... 61
Figura 39 - Envolvente de cálculo dos momentos flectores em paredes esbeltas (à esquerda sistema de paredes; à direita; sistema mistos) [2] ... 62
Figura 40 - Elementos de extremidade, braço de flexão ,Z, e armadura da alma ... 62
Figura 41 - Deformada da parede PA3, segundo Y, na combinação sísmica ... 66
Figura 42 - Deformada da parede PA5,segundo X, na combinação sísmica ... 66
Figura 43 - Momentos segundo Y, nos pilares do alinhamento D, na combinação sísmica ... 68
Figura 44 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção X, para a combinação sísmica ... 70
Figura 45 - Momentos fletores [KNm/m] na direção X, para a combinação fundamental ... 70
Figura 46 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica ... 72
Figura 47 - Envolvente dos máximos dos momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação sísmica ... 72
Figura 48 - Momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação fundamental ... 73
Figura 49 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica e identificação da zona aligeirada com momentos negativos ... 73
Figura 50 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos positivos da laje aligeirada ... 74
Figura 51 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos negativos da laje aligeirada ... 74
Figura 52 - Distribuição da armadura de punçoamento, adaptado de [3] ... 75
Figura 53 - Deslocamentos Uz da laje em SAP2000, no piso 1, para a combinação quase-permanente e identificação dos pontos estudados ... 76
Figura 54 - Modelo no programa SAP2000 da sapata de fundação do núcleo ... 80
Figura 55 - Diagrama de momentos segundo X na sapata de fundação para a tensão uniforme σ=528KPa ... 81
Figura 56 - Modelo de cálculo da escada, carregamento e esforços de flexão, no programa Ftool .... 82
Figura 57 - Nova solução estrutural com a introdução de quatro paredes, redução da seção transversal dos pilares e aumento do comprimento das paredes PA1 e PA2 ... 85
LISTA DE ABREVIATURAS
Capítulo 1
EC2 - Eurocódigo 2 - Projecto de Estruturas de Betão
EC8 - Eurocódigo 8 - Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos ELS - Estados Limites de Serviço
ELU - Estados Limites Últimos
Capítulo 3
cmin,dur -recobrimento mínimo relativo às condições ambientais Ømax - diâmetro máximo do varão utilizado
cmin,b - recobrimento mínimo para os requisitos de aderência cmin - recobrimento mínimo
cnom - recobrimento nominal cadoptado - recobrimento adotado NA - Anexo Nacional
Capítulo 4
Cd - valor de cálculo do limite do critério de utilização Ed - valor de cálculo do efeito das ações
Rd - valor de cálculo da resistência
qk - valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha ou superfície Qk - valor característico de uma carga concentrada variável
EC1 - Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas αn - coeficiente de redução
n - número de pisos
Ψ0 e Ψ2 - coeficientes de combinação σadm - tensão admissível do solo σultima - tensão última do solo μ - Coeficiente de Poisson do solo
xvi
Es - módulo de deformabilidade do solo
agr - valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A ag - valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A
ϒI - coeficiente de importância S - coeficiente do solo
TB - limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante TC - limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante TD - valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante ξ - Amortecimento viscoso
Ed - valor de cálculo do feito da ação Rd - valor de cálculo da resistência
ϒG - coeficiente parcial relativo às acções permanentes ϒQ - coeficiente parcial relativo às acções variáveis Gi,k - valor característico de uma acção permanente Qi,k - valor característico de uma acção variável base Qj,k - valor característico de uma acção variável AEd - valor de cálculo da acção sísmica
Capítulo 5
L.L.P - fator do limite incremental de longo prazo dos deslocamentos relativos elásticos instantâneos de modo a cumprir o limite de L/250
LA - comprimento duma consola
LB - comprimento dum tramo de extremidade p - carregamento linear
L - comprimento do maior vão da laje fungiforme d - altura útil
ac - deslocamento elástico instantâneo at - deslocamento a longo prazo
Kt - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fendilhação e fluência ρ' - percentagem da armadura longitudinal de compressão na seção
Mcr - momento de fendilhação
Md - momento para a combinação quase-permanente
Capítulo 6
Nsd - esforço axial para a combinação fundamental
νsd - esforço axial reduzido para a combinação fundamental CP - carga permanente
SC - sobrecarga
Ncaracterístico - esforço axial característico
Capítulo 7
Kf - rigidez de rotação de uma sapata retangular a - dimensão da sapata no plano de flexão
b - dimensão da sapata no plano perpendicular de flexão
Capítulo 8
T - período da estrutura f - frequência da estrutura rx - raio de torção
ls - raio de giração
e0i - distância entre o centro de rigidez e o centro de massa CM - centro de massa
CR - centro de rigidez Kj - rigidez de translação Kθ - rigidez de torção
CQC - combinação quadrática completa SRSS - combinação quadrática simples β - Coeficiente sísmico
FB - força de corte na base
xviii
Fi - força sísmica horizonta no piso i
si - deslocamento da massa mi no modo de vibração fundamental de um edifício mi - massa do piso i
ea - excentricidade acidental da massa de um piso em relação à sua localização nominal Zi - altura da massa mi acima do nível de aplicação da acção sísmica
dr - valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos ν - coeficiente de redução da ação sísmica
h - altura entre pisos
q - coeficiente de comportamento
qd - coeficiente de comportamento do deslocamento de - deslocamento obtido no programa SAP2000
ds - deslocamento já com o factor do coeficiente de comportamento do deslocamento θ - Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos
Ptot - carga gravítica total devido aos pisos acima do piso considerado Vtot - força de corte sísmica total no piso considerado
Capítulo 9
Nsd,min - valor de cálculo do esforço normal mínimo Nsd,max - valor de cálculo do esforço normal máximo
Msd,X - valor de cálculo do momento atuante relativo à flexão do elemento na direção X Msd,Y - valor de cálculo do momento atuante relativo à flexão do elemento na direção Y μ - momento fletor reduzido
As,min - armadura mínima segundo EC8
As,max - armadura máxima segundo o EC8
As,adoptada - armadura adotada
Mrd,desviada - momento resistente em flexão desviada Mrd,composta - momento resistente em flexão composta Ved - valor de cálculo do esforço transverso
Md - momento de dimensionamento pela capacidade real σc - tensão de compressão na biela de betão
σc,limite - tensão máxima admissível de compressão na biela de betão
ϒRd - factor que tem em conta a possibilidade do aumento do momento fletor resistente devido ao endurecimento das armaduras
lcr - comprimento da zona crítica do pilar smax - espaçamento máximo dos estribos μθ - factor de ductilidade em curvatura
bo - largura do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas ho - comprimento do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas α - coeficiente de eficiência do confinamento
αn - quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas
αs - quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas e a área no interior das cintas
wwd - taxa mecânica volumétrica da armadura de confinamento As,alma - armadura da alma das paredes
Z - distância entre os centros geométricos dos elementos de extremidade das paredes Ft - força de tração nos elementos de extremidade das paredes
Fc - força de compressão nos elementos de extremidade das paredes A - esforço transverso na base das paredes
B - esforço transverso no topo das paredes hw - altura total da parede
hcr - altura da zona crítica em paredes hcr_max - altura crítica máxima
lw - comprimento em planta da parede hw - altura total da parede
hs - altura livre dos pisos em que a base é definida como o nível de fundação u1 - primeiro perímetro de controlo
ρl - armadura de tração aderente β - coeficiente
Vrd,c - valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armaduras de punçoamento, ao longo da secção de controlo considerada
Ved - valor de punçoamento máximo
xx
Wk - abertura característica de fendas bmin - largura mínima das nervuras
a - distância da superfície exposta ao eixo da armadura longitudinal
ab - distância da superfície exposta mais próxima ao eixo da armadura no banzo A - dimensão do lado da sapata
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho enquadra-se na realização da dissertação de Mestrado de Engenharia Civil na área de especialidade de estruturas. A motivação do seu desenvolvimento é o da aplicação dos conhecimentos teóricos adquiridos ao longo do curso e o de conferir autonomia ao iniciante projetista na prática de estruturas, tanto ao nível da conceção como da análise e da pormenorização.
Os principais objetivos propostos são os de conceber uma estrutura equilibrada compatível com o projeto de arquitetura fornecido, dimensionar e pormenorizar os principais elementos estruturais e garantir a segurança em relação às ações regulamentares.
Nesse seguimento faculta-se as plantas de arquitetura dos pisos-tipo bem como a de um dos alçados dum edifício balançado de escritórios localizado em Cascais, composto por sete pisos elevados e sem caves.
Pretende-se então percorrer as diversas fases dum projeto de estruturas, desde a definição da solução estrutural e fase de pré-dimensionamento até à fase final de dimensionamento, que inclui o comportamento dinâmico da estrutura e as verificações aos estados limite último e de serviço. Ao longo desse processo serão referidas as dificuldades encontradas e as respetivas resoluções.
Um projeto de estruturas deve garantir um conjunto de objetivos dos quais se pode destacar, a utilização para a qual foi concebido, a durabilidade, a segurança e o conforto para os utilizadores. A minimização das quantidades de material usado e a adoção de processos construtivos mais eficazes, também deve ser tido em conta de modo a projetar soluções mais económicas.
Para concretizar os objetivos anteriores é necessário recorrer à formulação de diversas hipóteses e de caminhos alternativos, culminando numa comparação entre diversas soluções que podem ser desde sistemas estruturais até às dimensões dos elementos. Neste tipo de abordagem, a experiência e criatividade do projetista são essenciais. Nesse seguimento estudou-se um conjunto de soluções estruturais de lajes de modo a perceber qual a melhor solução tendo em conta as condicionantes do edifício em estudo. As principais variáveis estudadas foram os deslocamentos relativos, para garantir um bom funcionamento estrutural, e o volume de betão de modo a obter-se uma solução económica.
A estrutura do edifício foi modelada num programa de elementos finitos 3D de modo a fazer uma análise estática e dinâmica para obtenção dos esforços atuantes e dos deslocamentos. Recorreu-se ao programa SAP2000. De realçar que os programas de elementos finitos embora tenham o enorme poder de analisar rapidamente as estruturas, promovem o facilitismo no projetista ao fazê-lo acreditar cegamente nos resultados por ele fornecidos. O engenheiro deve acreditar e depender mais dos seus conhecimentos do que dos resultados do programa de cálculo, os quais devem preferencialmente ser usados para confirmar hipóteses. Assim, os resultados obtidos do cálculo automático devem ser sempre alvo duma avaliação crítica de modo a minimizar possíveis erros na modelação e na própria conceção estrutural. Apresentar-se-ão algumas análises que relacionam os resultados obtidos com o funcionamento estrutural esperado.
2
O mapa de quantidade de trabalhos e a estimativa orçamental da obra deve ser realizada de modo a perceber, a competitividade da estrutura dimensionada.
Em termos de regulamentação, Portugal está numa fase de transição entre a antiga regulamentação e os Eurocódigos. A lei ainda não obriga a verificação de segurança pelos Eurocódigos mas nos próximos anos prevê-se que tal passe a ser obrigatório. Nesse seguimento elabora-se o projeto de acordo com os Eurocódigos (EN 1990 a EN1999).
Organização
O documento está estruturado em 12 capítulos. Seguidamente faz-se uma breve descrição do conteúdo de cada um deles.
No capítulo 2 faz-se uma apresentação do edifício em estudo, identificam-se as condicionantes arquitetónicas, referem-se as pequenas alterações introduzidas face ao projeto de arquitetura e apresenta-se sumariamente a conceção da estrutura.
No capítulo 3 identificam-se os materiais utilizados na estrutura do edifício e o recobrimento adotado.
No capítulo 4 resumem-se as ações e os critérios de projeto considerados no dimensionamento do edifício.
No capítulo 5 estudam-se os tipos estruturais de laje fungiforme maciça com capitéis, fungiforme aligeirada e vigada, aplicadas às condicionantes do edifício. Modela-se cada uma das soluções estruturais possíveis para as lajes no software de elementos finitos SAP2000. Para cada tipo de laje estrutural consideram-se algumas soluções com diferentes dimensões, para as quais se calcula os deslocamentos relativos nos pontos condicionantes e percebe-se o seu funcionamento estrutural.
Escolhe-se uma solução de cada tipo estrutural e para cada uma delas verifica-se o estado limite último e de deformação. Posteriormente comparam-se as três soluções, com base nas variáveis dos deslocamentos relativos e do volume de betão necessário. Por último apresenta-se e justifica-se a escolha da solução final adotada.
No capítulo 6 efetua-se o pré-dimensionamento dos elementos estruturais verticais e das fundações No capítulo 7 descreve-se as opções tomadas na modelação tridimensional do edifício e dos seus elementos, nomeadamente paredes, lajes, pilares e fundações.
No capítulo 8 é realizada uma análise sísmica, onde se analisa os modos de vibração e as frequências próprias da estrutura, as condições de regularidade, os efeitos de torção acidental, os efeitos de 2ºordem e a verificação da limitação de danos para uma ação sísmica, habitualmente chamada de "sismo frequente", com um menor período de retorno que o utilizado na verificação aos estados limites últimos.
No capítulo 9 efetua-se o dimensionamento da estrutura segundo o EC2 e o EC8. Faz-se uma análise dos esforços atuantes e verificam-se os ELS e os ELU dos elementos estruturais. Este dimensionamento conduz às pormenorizações dos elementos estruturais.
No capítulo 10 elabora-se um mapa da quantidade de trabalhos e uma estimativa orçamental da obra.
No capítulo 11 apresentam-se as alterações estruturais necessárias, face ao projeto de arquitetura, para cumprir todas as regras do EC8.
No capítulo 12 faz-se um balanço do trabalho, expõem-se as dificuldades encontradas e os resultados obtidos mais importantes.
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2 CONDICIONANTES E CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA
A estrutura estudada é a dum edifício balançado de escritórios localizado em Cascais, composto por sete pisos elevados e sem caves. O edifício localiza-se a uma altitude de 64m relativamente ao nível do mar. O piso 0 tem uma planta de 36×12,6 m2, o que corresponde a uma área de 453,6 m2, e os restantes pisos superiores têm um planta de 42×18 m2, que corresponde a 756 m2.
Na Figura 1 apresenta-se um corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com a identificação do número de pisos e do uso do edifício. Embora não esteja representado, os serviços de água e de saneamento são colocados debaixo do piso térreo. O elevador tem um poço de 1,50m de profundidade.
Figura 1- Corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com identificação do número de pisos e da sua utilização
O edifício é designado por balançado uma vez que do piso 0 para o piso 1 existe um avanço em todo o perímetro da estrutura, que se estende até ao seu topo.
Entre outras, esse avanço poderia ser resolvido de duas maneiras. A primeira opção passaria por resolver localmente as consolas, em que se dimensionariam com base no funcionamento estrutural piso a piso individualmente estudado. A outra opção seria introduzir pilares de bordo, no perímetro do
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piso 1 que se estenderiam até ao topo do edifício, mas sem ligação ao terreno. Esses pilares descarregariam a carga nas vigas que se localizariam no piso 1, as quais posteriormente descarregavam nos pilares interiores, que estão identificados na Figura 3. Repare-se que a viga iria absorver uma carga considerável relativa à área de influência dos pilares de bordo dos sete pisos elevados. A somar a isso funcionaria em consola pelo que certamente a utilização de pré-esforço seria recomendada. Tomou-se a opção de resolver localmente as consolas.
Para o leitor compreender melhor a conceção e a arquitetura do edifício, apresentam-se as plantas de dimensionamento. Na figura seguinte representa-se a planta de dimensionamento do piso 0.
Figura 2 - Planta de dimensionamento do piso 0
Na Figura 3 apresenta-se a planta de dimensionamento tipo do edifício, planta do piso 1 ao piso técnico, com a definição dos eixos globais, a dimensão dos vãos da laje, e a identificação dos pilares e das vigas. Adotou-se a solução de laje fungiforme aligeirada, tal como se pode depreender pela disposição dos moldes nas zonas aligeiradas e das zonas maciças da laje. Repare-se na localização das escadas de emergência que origina um negativo na laje. Interessante também verificar a diminuição da largura dos pilares, na direção X, que ocorre na passagem do piso 0 para o piso1.
Figura 3 - Planta de dimensionamento do piso tipo, com orientação dos eixos globais
Relativamente às sugestões do projeto de arquitetura fez-se duas alterações. Suprimiu-se o pilar P2B uma vez que estaria demasiado próximo das paredes do núcleo e como tal a sua área de influência seria muito reduzida. Um raciocínio semelhante poderia aplicar-se ao pilar 2C, mas comparado com o pilar anterior está consideravelmente mais afastado do núcleo, pelo que optou-se por manter. Essa alteração está representada na Figura 4. Introduziu-se também uma viga de bordo no topo superior direito, que se identifica como viga A e viga B na Figura 3. Esta tem a função de receber as cargas da fachada na zona em que não há laje, pela existência do negativo para as escadas de emergência.
Figura 4 - Alteração estrutural em relação ao projeto de arquitetura
O terreno de fundação do edifício tem uma tensão admissível de cerca 400KPa, um valor confortável que permitiu adotar fundações diretas, sem recorrer a vigas de fundação. As sapatas são todas centradas já que não se consideraram restrições de ocupação do solo. A sapata de fundação das paredes do núcleo engloba também o pilar P2C devido à sua proximidade.
Escadas de emergência
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3 MATERIAIS
Na Tabela 1 apresenta-se os betões utilizados na estrutura geral e nas fundações.
Tabela 1 - Classe de resistência do betão e classe de exposição usados em cada elemento Elemento Classe de Resistência Classe de Exposição
Estrutura geral C30/37 XC1
Fundações C25/30 XC2
Regularização C12/15 -
As características de resistência e de deformação das classes de resistência de betão utilizadas encontram-se resumidas no quadro 3.1 do EC2.
Em geral, nos elementos estruturais principais por questões de durabilidade opta-se por um betão da classe C30/37.
De acordo com o art.º 5.4.1.1.(3)P do EC8, nas zonas críticas dos elementos sísmicos primários deve-se utilizar aços da classe B ou C. Optou-se pela classe C, caracterizado por ter uma ductilidade especial, e pelo aço A500, tal como representado na Tabela 2.
Tabela 2 - Aço utilizado nas armaduras ordinárias Armadura Ordinárias A500 NR SD
Recobrimento
O recobrimento das armaduras deverá não só garantir a aderência entre betão e aço, mas também, proteger estas quanto ao ataque dos agentes ambientais. Na seguinte tabela apresenta-se recobrimento adotado nos vários elementos estruturais e os valores justificativos da sua utilização
Tabela 3 - Recobrimento adotado nos diversos elementos estruturais Elemento Classe de
Exposição
cmin,dur
[mm]
Ømax
[mm]
cmin,b
[mm]
cmin
[mm]
cnom
[mm]
cadoptado
[mm]
Laje
XC1 25
20 20 25 35 35
Pilares 32 32 32 42 40
Paredes 32 32 32 42 45
Fundações XC2 35 25 25 35 45 60
em que cmin,dur representa o recobrimento mínimo relativo às condições ambientais, Ømax, o diâmetro máximo do varão utilizado em cada elemento, cmin,b, recobrimento mínimo para os requisitos de aderência, cmin, o recobrimento mínimo, cnom, o recobrimento nominal e cadoptado o recobrimento adotado.
A classe de exposição e o valor de cmin,dur obtiveram-se no quadro 4.1 e NA.II do EC2 respetivamente.
O cmin,b considerou-se igual a Ømax. O cmin e ocnom calcularam-se de acordo o art.º4.4.1.2.(2).P e o art.º4.4.1.1.(2)P do EC2, respetivamente. Refira-se que se utiliza varões de Ø32 somente nos pilares
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P3B e P3C no piso 0, pelo que se utilizou um valor de recobrimento ligeiramente inferior ao nominal.
Nas fundações utilizou-se um valor superior ao nominal uma vez que o nível de humidade no solo pode ser bastante variável ao longo do tempo.
4 AÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJETO
4.1 Ações Permanentes
Peso Próprio
O peso próprio dos elementos estruturais foi considerado com um peso específico do betão armado ϒ=25KN/m3.
Restantes Cargas Permanentes
As ações permanentes englobam o peso próprio dos elementos estruturais e as restantes cargas permanentes, RCP, sendo que esta última parcela tem incluídos o peso de revestimentos e enchimentos, o peso das divisórias de pladur e o peso das fachadas como carga linear. Na Tabela 4 é apresentado uma descrição dos revestimentos considerados nas diferentes zonas do edifício.
Tabela 4 - Definição dos revestimentos em diferentes zonas do edifício
Zona Descrição Carga
[KN/m2]
Escritórios
Revestimentos usuais de pavimentos - tacos, alcatifa ou mosaicos cerâmicos; enchimentos; teto falso; cabelagem;
condutas de ar-condicionado
2,0
Cobertura acessível
Revestimento de terraço, incluindo camada de forma em betão
leve (até 8 cm), telas de impermeabilização e proteções 2,0 Escadas Revestimentos usuais de pavimentos - tacos, alcatifa ou
mosaicos cerâmicos; enchimentos; teto falso 2
Na definição do RCP no modelo de cálculo considerou-se uma carga uniformemente distribuída pela laje e uma carga de "faca" ao longo do perímetro do edifício. A carga de faca resulta dos painéis envidraçados colocados na fachada. Na Tabela 5 apresentam-se os valores finais considerados para o RCP já tendo em conta o peso das paredes de alvenaria.
Tabela 5 - Definição dos valores finais considerados de restante carga permanente em função da zona do edifício
Zona RCP
Escritórios 2,5
(KN/m2) Cobertura 2,5
Escadas 2
Fachada 0,5 (KN/m)
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Note-se que se considerou na cobertura o mesmo valor de RCP que nos escritórios, embora a cobertura não tenha as divisórias de pladur.
Retração e Fluência
A ação da retração e fluência não se teve em consideração uma vez que a planta do edifício apresenta dimensões 42×18 m2, que não tornam estes fenómenos relevantes.
4.2 Ações Variáveis
As ações variáveis são as que o valor de intensidade da ação varia significativamente no tempo.
Seguidamente são enunciadas as principais ações variáveis.
Sobrecargas de Utilização
As sobrecargas de utilização foram definidas de acordo com EC1-1, sendo que os valores adotados podem ser consultados na tabela seguinte
Tabela 6 - Definição dos valores das sobrecargas de utilização Utilização Categoria qK (KN/m2) QK (KN)
Escritórios B 3 4
Cobertura acessível I 3 4
Escadas - 3 3
em que qk representa o valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha ou superfície e Qk o valor característico de uma carga concentrada variável.
As sobrecargas concentradas não foram consideradas uma vez que os efeitos locais não serão condicionantes face aos efeitos globais.
A alternância de sobrecarga não se considerou uma vez que o valor da sobrecarga é inferior ao da carga permanente. A segunda razão é que em estruturas híper-estáticas e com ductilidade adequada, a distribuição de esforços adapta-se à distribuição de resistência. Nestas condições é possível admitir um redistribuição de esforços em relação à distribuição elástica, que permite chegar à seguinte conclusão “(…) a consideração da alternância afetaria a envolvente de esforços mas não os valores máximos no apoio e no vão (...)" [1].
No EC1 é definido um coeficiente αn que permite reduzir os valores das sobrecargas totais. Esse valor só é aplicável quando a sobrecarga é a acção variável base da combinação de ações e caso o valor da sobrecarga total em cada piso não difira significativamente entre si. Assim de acordo com o art.º NA-6.3.1.2(11) do EC1, na determinação de esforços atuantes em fundações ou em secções de pilares e paredes resistentes, suportando n pisos acima da seção em causa com sobrecargas correspondentes a pavimentos da mesma categoria (A, B, C ou D), o valor característico da sobrecarga pode ser multiplicado pelo coeficiente αn definido através da equação,
(1) em que αn representa o coeficiente de redução, n, representa o número de pisos com sobrecargas da mesma categoria, acima da seção transversal em causa e Ψ0 o coeficiente de combinação.
Ação do Vento
Na análise e dimensionamento efetuado não se utilizou a ação do vento, definida no EC1-2, porque não é condicionante face à ação sísmica. Essa ação pode tornar-se condicionante para edifícios de grande altura, o que não é o caso.
4.3 Ação Sísmica
Considerou-se que o terreno de fundação é constituído por depósitos de areia muito compacta de seixos, pelo que segundo o EC8 classificou-se como do tipo B. As restantes características geotécnicas estão resumidas na seguinte tabela,
Tabela 7 - Características do solo de fundação e sua classificação pelo EC8
σadm [Kpa] 400
σultima [Kpa] 560
Es [Mpa] 80
μ 0,3
Descrição Areia muito compacta de seixos Classificação EC8 Tipo B
em que σadm representa a tensão admissível do solo, σultima, a tensão última do solo, Es, o módulo de deformabilidade do solo e μ o coeficiente de Poisson do solo.
O edifício está localizado em Cascais, o que corresponde às zonas sísmicas 1.3 e 2.3, respetivamente, para o sismo tipo 1 e 2. O edifício é classificado como pertencendo à classe de importância II.
Os restantes valores utilizados na definição da ação sísmica estão sintetizados na Tabela 8.
Tabela 8 - Definição da ação sísmica
Sismo Terreno Zona agr [m/s2] ϒI ag [m/s2] S TB [s] TC [s] TD [s] ξ Tipo 1 B 1.3 1,50 1,00 1,50 1,29 0,60 0,60 2,00 0,05 Tipo 2 B 2.3 1,70 1,00 1,70 1,27 0,25 0,25 2,00 0,05
Com base nestes valores foram definidos quatro espectros de resposta da estrutura, dois para cada tipo de ação sísmica e para cada direção X e Y.
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Os respetivos espectros de resposta elásticos, obtidos por estes parâmetros, podem ser analisados na Figura 5, para o terreno do Tipo B.
Figura 5 - Espectros de resposta elásticos dos sismos tipo 1 (esquerda) e 2 (direita), recomendados para terrenos de A a E (5% de amortecimento) [2]
Pela observação do andamento dos espectros de resposta elástico para o terreno do tipo B percebe- se que, para os valores usuais de período de edifícios, o sismo condicionante será o do tipo1.
De realçar que não se considerou a ação sísmica vertical uma vez que se verificou que os primeiros modos verticais de vibração ocorriam a partir do número 15, em que a frequência associada é da ordem dos 4Hz, tendo assim uma contribuição pouco significativa para os esforços finais nos elementos da estrutura.
4.4 Combinação de Ações
No dimensionamento e verificação da segurança utilizaram-se três combinações de ações. A verificação dos estados limites fez-se pelo método dos coeficientes parciais de segurança. Todos os valores e expressões seguidamente apresentadas estão de acordo com o EC0.
4.4.1 Estado Limite Último
A condição de verificação dum EL último é definida pela seguinte equação,
(2)
em que Ed representa o valor de cálculo do efeito da ação e Rd o valor de cálculo da resistência.
Combinação Fundamental
A combinação fundamental foi calculada de acordo com a próxima equação.
(3)
Os valores dos coeficientes parciais de segurança estão expressos na seguinte tabela.
Tabela 9 - Valores dos coeficientes parciais de segurança
Ação ϒ
Carga Permanente 1,35 Sobrecarga 1,5
Combinação Sísmica
A combinação sísmica foi calculada de acordo com a seguinte equação.
(4)
4.4.2 Estado Limite de Utilização
A condição de verificação dum EL de utilização é expressa no EC0 pela equação abaixo
(5)
em que Cd representa o valor de cálculo corresponde ao limite do critério de utilização em causa (um deslocamento, uma largura de fendas, etc.).
Combinação Quase-Permanente
A combinação quase-permanente corresponde à situação de um determinado valor de carga durante mais de 50% da vida útil da estrutura. Nesta combinação as cargas permanentes não são majoradas e as ações variáveis são multiplicadas pelo coeficiente, Ψ2i, tal como se apresenta na seguinte equação.
(6)
Na tabela seguinte apresenta-se os valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios.
Tabela 10 - Valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios Categoria Ψ0 Ψ1 Ψ2
B - Escritórios 0,7 0,5 0,3 I - Cobertura Acessível 0,7 0,5 0,3
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5 ANÁLISE ESTRURAL DE DIFERENTES TIPO DE LAJE
Inicia-se por relembrar a dimensão dos vãos da laje, na figura seguinte.
Figura 6 - Dimensões dos vãos da laje
Tendo em conta as dimensões dos vãos, optou-se por estudar as soluções de laje vigada, fungiforme maciça com capitéis, e fungiforme aligeirada com e sem capitéis. A solução mista não se teve em consideração uma vez que em Portugal, o preço de uma solução em betão armado continua a ser mais competitiva.
Cada um dos três tipos de laje modelou-se no programa de cálculo SAP2000.
Importa definir alguma terminologia que será usada. Tramo de extremidade representa o comprimento do vão entre pilares, intercalado pela zona da consola e um tramo interior, tal como representado na Figura 6. Momento segundo X indica que o elemento flete nessa direção, sendo o mesmo raciocínio aplicado aos momentos segundo Y. Faixa central e lateral, que são as designações usadas no método dos pórticos equivalentes, serão usadas para identificar mais facilmente determinadas zonas da laje.
Para cada tipo de laje estrutural considerou-se um conjunto de soluções com diferentes dimensões. A base principal do estudo consistiu no cálculo dos maiores deslocamentos relativos na laje, das diversas soluções consideradas. Esses resultados permitiram perceber melhor, o funcionamento de cada tipo de laje estrutural, compará-las, e identificar quais as soluções viáveis em termos de dimensionamento.
Os valores limites de deformação máximo definidos no EC2 são:
L/250 devido à combinação de ações quase-permanente.
L/500 para o incremento de deformação após construídas as paredes de alvenaria das divisórias.
Tramo de extremidade
Tramo de extremidade
