.b) Moda: Observando a tabela o dado com maior frequência é 1. Logo Moda = 1.c) Mediana: Os dados estão ordenados. Como há 50 dados (par) a mediana será a médiaaritmética dos dois termos centrais:

(1)

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª CERTIFICAÇÃO – ANO 2014 – MATEMÁTICA I e II

2º ANO – IN214

NOTA:

Professor: Coordenadora: Maria Helena M. M. Baccar Data:

Nome: GABARITO Nº: Turma:

ATENÇÃO:

 Valor da prova: 7,0

 Questões sem desenvolvimento ou justificativa NÃO serão consideradas.

1ª QUESTÃO (valor: 1,5)

Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os resultados do quadro. Construa uma distribuição de frequência sem intervalo de classe e determine a frequência relativa de cada um dos números, a média, a moda e a mediana dos dados obtidos.

Solução. A tabela sem intervalo de classes mostra os resultados isolados e as frequências.

Resultado (x

i

) Frequência Absoluta Frequência Relativa

1 10 10/50 = 20%

2 9 9/50 = 18%

3 8 8/50 = 16%

4 9 9/50 = 18%

5 6 6/50 = 12%

6 8 8/50 = 16%

Total 50 100%

a)Média Aritmética: Utilizando a fórmula com intervalos agrupados, temos:

32 , 50 3 166 50

48 30 36 24 18 10 8

6 9 8 9 10

) 8 )(

6 ( ) 6 )(

5 ( ) 9 )(

4 ( ) 8 )(

3 ( ) 9 )(

2 ( ) 10 )(

1 x (       

 



  .

b) Moda: Observando a tabela o dado com maior frequência é 1. Logo Moda = 1.

c) Mediana: Os dados estão ordenados. Como há 50 dados (par) a mediana será a média

aritmética dos dois termos centrais: 3

2 3 3 2

x x 2

x x

Mediana

² ¹ ²⁵ ²⁶

50 2 50

 







^

.

2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Os 80 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática valendo 100 pontos. A nota média da turma foi de 70 pontos e apenas 30 dos alunos conseguiram a nota máxima. Seja M a nota média dos alunos que não obtiveram a nota máxima. Determine o valor de M.

Solução. Os 30 alunos que atingiram a nota máxima obtiveram 100 pontos. Logo a soma dos pontos desses alunos é 30(100) = 3000 pontos. Pela informação houve 50 alunos que não atingiram a nota máxima. Exprimindo a média aritmética desses alunos e da turma inteira, vem:

1

(2)

25 52 1300 50 M 2600 M) atingtiram não(' x

50 )50(S ) atingtiram não(' x

2600 )50(S 3000 )70)(

80(

)50(S 80 70

)50(S 3000 70

) Turma (x

80 )50(S 3000 80

)50(S )30(S 80

)80(S ) Turma (x



 

 













 

 

 





 



.

3ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Uma pesquisa da ONU estima que, já em 2008, pela primeira vez na história das civilizações, a maioria das pessoas viverá na zona urbana. O gráfico a seguir mostra o

crescimento da população urbana desde 1950, quando essa população era de 700 milhões de pessoas, e apresenta uma previsão para 2030, baseada em crescimento linear no período de 2008 a 2030.

De acordo com o gráfico, a população urbana mundial em 2015 corresponderá, aproximadamente, a quantos bilhões de pessoas?

Solução. Como há linearidade a partir de 2008, identificamos uma proporcionalidade entre os triângulos indicados entre 2010 e 2030.

875 , 4 3

5 , x 15 5 , 1 14 x 4 5 4

, 3 x

5 , 1

5 20 5 , 3 x

5 , 1 2010

2015

2010 2030

5 , 3 x

5 , 3 5











 



 

 

 



.

A população corresponderá a 3,875 bilhões de pessoas em 2015.

4ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Determine os valores de a e b na função afim y = ax +b de modo que seu gráfico passe pelos pontos (3;2) e (1; 1).

Solução. Utilizando os pontos e a expressão da função afim, temos:

2

(3)

4 b 5 4

14 4 1 1 4 1b1b 1 a)ii

4 a1a4 1 1ba 2ba3 )1(1b a

2ba3 b)1(a1

b)3.(a2 )i

 

 

 

 



 

 



 

 





 

 







.

5ª QUESTÃO (valor: 1,5)

Resolva a inequação: 0

) 10 x 5 .(

x 3

) x 2 8 ).(

7 x 3

( 









Solução. Identificando cada termo da inequação, temos:

i) f(x) = 3x – 7 é uma função afim crescente com zero x = 7/3.

Positiva para x > 7/3 e negativa em caso contrário.

ii) g(x) = – 8 + 2x é uma função afim crescente com zero x = 4.

Positiva para x > 4 e negativa em caso contrário.

iii) h(x) = –3x é uma função afim decrescente com zero x = 0. Positiva para x < 0 e negativa em caso contrário.

iv) w(x) = – 5x + 10 é uma função afim decrescente com zero x = 2. Positiva para x < 2 e negativa em caso contrário. Como h(x) e w(x) estão no denominador, x = 2 e x = 0 estão fora da solução.

S: ]– ∞ , 0[  ]2, 7/3]  [4, ∞ [ . 6ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Determine os valores da média geométrica e da média harmônica dos números 16 e 9.

Solução. Utilizando as fórmulas para cada média, temos:

- Média geométrica: MG ( 16 , 9 )  ( 16 ).( 9 )  4

²

. 3

²

 ( 4 ).( 3 )  12 .

- Média harmônica:

52 , 25 11 288 288

25 2

. 1 144

25 2

144 25 2

144 16 9 2

9 1 16

1 ) 9 , 16 ( MH

1 1

1



 



 



 

 

 



 

 





 







 





 



 



 





 



 





.

3