DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
MATHEUS ALVES GARRIDO
OTIMIZAÇÃO DA LOCAÇÃO DE POÇOS EM RESERVATÓRIO DE PETRÓLEO
Recife 2019
MATHEUS ALVES GARRIDO
OTIMIZAÇÃO DA LOCAÇÃO DE POÇOS EM RESERVATÓRIO DE PETRÓLEO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro de Tecnologia e Geociências, da Universidade Federal de Pernambuco, como requisito parcial para a obtenção do título de mestre em Engenharia Civil.
Área de concentração: Simulação e Gerenciamento de Reservatórios de Petróleo.
Orientadora: Profª. Drª. Silvana Maria Bastos Afonso da Silva.
Recife 2019
Catalogação na fonte
Bibliotecária: Rosineide Mesquita Gonçalves Luz / CRB4-1361 (UFPE/BCTG)
G241o Garrido, Matheus Alves.
Otimização da locação de poços em reservatório de petróleo / Matheus Alves Garrido. – Recife, 2019.
105 folhas, il., fig., e tabs.
Orientadora: Profª. Drª. Silvana Maria Bastos Afonso da Silva.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2019.
Inclui Referências e Apêndice.
1. Engenharia Civil. 2. Locação de poços. 3. Algoritmo Genético. 4. Produção otimizada. 5. Modelo Substituto. I. Silva, Silvana Maria Bastos Afonso da (Orientadora). II. Título.
624 CDD (22. Ed.) UFPE/BCTG/2019- 334
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
A comissão examinadora da Defesa de Dissertação de Mestrado
OTIMIZAÇÃO DA LOCAÇÃO DE POÇOS EM RESERVATÓRIO DE PETRÓLEO
defendida por Matheus Alves Garrido
Considera o candidato APROVADO
Recife, 16 de agosto de 2019.
Banca Examinadora:
___________________________________________ Prof.ª Dr.ª Silvana Maria Bastos Afonso da Silva - UFPE
(Orientadora)
__________________________________________ Prof.ª Dr.ª Juliana von Schmalz Torres - UFPE
(Examinadora Externa)
__________________________________________ Prof. Dr. Bernardo Horowitz - UFPE
Dedico este trabalho aos meus pais, sertanejos de coragem, que inundam meu coração de amor, compreensão e forças.
AGRADECIMENTOS
A minha família por ser em todos os momentos minha fortaleza e motivação para sonhar. Em especial aos meus pais, Eliana Garrido e Ednaldo César, pelos incentivos e zelo por meus objetivos. Obrigado por entenderem e atenuarem, em muitas ocasiões, a dolorida distância que separa o litoral pernambucano do sertão paraibano.
Ao meu irmão, que traça seus passos para seguir a carreira na engenharia, com coragem e determinação, o seu caminhar muitas vezes iluminou o meu. As minhas avós, por serem o colo de sabedoria de nossa família e por suas histórias de vida inspiradoras. As minhas “tias-mães” pela presença iluminada ao longo de todo o meu processo de formação como cidadão. Ao meu companheiro de vida, Jonatas Souza, que torna os dias mais leves, seguros e repletos de amor, por seu companheirismo, cumplicidade e paciência em lidar com todas as pressões desses últimos anos que deixei escapar. Obrigado por compartilhar comigo o amor dos nossos dois filhos de quatro patas, Bruce e Tobby.
Aos meus amigos, que mantém a coragem de gostar de mim, apesar de mim. Por todas as vezes que estamos juntos, fisicamente ou em pensamentos, por todas as conversas, coragem, madrugadas, cervejas e risadas. Em especial ao Glees, Bianca Evaristo, Andrezza Sousa e Jeniffer Martins, por serem ouvintes pacientes de todos os lamentos e incertezas.
Aos meus orientadores, a Profa. Silvana Bastos e o Prof. Leonardo Oliveira, por toda disponibilidade, incentivo e compreensão ao longo do processo de mestrado. Ensinar requer coragem, obrigado por tê-la. Os agradecimentos também se estendem a todos os demais Professores do grupo SIGER-PADMEC, por terem contribuído de alguma forma em minha formação como mestre.
Aos meus colegas de pesquisa e laboratório, que mantém a coragem em desenvolver pesquisa no Brasil e acreditar que este é o único caminho de torná-lo grande. Obrigado por todos os ensinamentos, conhecimentos compartilhados e dicas.
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001.
A Energy Simulation, pelo apoio financeiro a extensão do desenvolvimento da dissertação. A UFPE, pelo apoio institucional. Ao SIGER e PADMEC pelo apoio técnico.
RESUMO
O desenvolvimento de um reservatório de petróleo envolve diversas variáveis, sendo o seu desempenho altamente dependente de escolhas ótimas por parte de seus operadores. Dentre estas, se destaca a locação de poços, que desempenha um importante papel na recuperação de hidrocarbonetos do campo. A otimização de posicionamento é um problema complexo, devido a sua natureza não linear, envolvendo várias variáveis de decisão, restrições e múltiplos cenários, que tem efeitos diretos sobre a ótima solução final. O cenário de posicionamento de poços no campo é, normalmente, definido com base em informações de subsuperfície. Tal abordagem, devido à complexidade e imprecisões das descrições subsuperficiais, pode ignorar possibilidades altamente lucrativas. Esta limitação motivou o desenvolvimento deste trabalho, que tem como objetivo otimizar o posicionamento, profundidade e objetivos dos poços no campo, a fim de maximizar o Valor Presente Líquido (VPL) do campo, levando em consideração os custos de produção e perfuração. Para tanto, foi aplicado o Algoritmo Genético (GA), na otimização da função objetivo (VPL), acoplado a um simulador comercial black oil, que fornece as curvas de produção de óleo e água. Devido ao alto custo computacional advindo do grande número de avaliações de função feito pelo algoritmo otimizador, foi usado um modelo substituto adaptativo, com técnica de interpolação baseado em função radial cúbica. As restrições dos problemas foram manipuladas através da penalização adaptativa multiplicativa. Devido a natureza estocástica do GA, a otimização dos problemas propostos foram repetidas vinte vezes. Foi verificado um aumento superior a 60% no valor presente líquido, em comparação ao caso base, devido, principalmente, a redução na produção de água e ao aumento do fator de recuperação. O cenário otimizado apresentou diferentes posições para todos os poços, daquelas propostas incialmente pelo operador, com os poços produtores locados, preferencialmente, nas zonas de menor permeabilidade e os injetores nas regiões onde esta propriedade é maior. O modelo utilizado apresentou boa calibração, diante dos parâmetros do GA utilizado, uma vez que, a repetibilidade das rodadas apresentou baixo desvio padrão (2.4%), ressaltando a robustez do GA no auxílio de tomada de decisões para o problema de locação ótima de poços em reservatório.
Palavras-chave: Locação de poços. Algoritmo Genético. Produção otimizada. Modelo substituto.
ABSTRACT
The management of a reservoir involves several variables, and its performance is highly dependent on optimum choices on the part of its operators. Among these, it is worth highlighting the well placement, which plays an important role in the recovery of hydrocarbons from the field. Well location optimization is a complex problem, due to its non-linear nature, involving several decision’s variables, constraints, and multiple scenarios that have direct effects on the final optimal solution. Identification of well locations typically relies on expert subsurface knowledge. Such approach, due to the complexity and inaccuracies of subsurface descriptions, may overlook highly profitable possibilities. This limitation motivated the development of this work, which aims to optimize the positioning and extension of producing and injection wells, in order to maximize the net present value (NPV) of the field, taking into account production and drilling costs. For that, the genetic algorithm (GA) is applied in the optimization of the objective function (NPV), coupled to a black oil commercial simulator, which provides the oil and water production curves. Due to the high computational cost coming from the large number of function evaluations required by the optimization algorithm, an adaptive substitute model was used, with interpolation technique based on the cubic radial basis function. An average increase up to 60% in the net present value was verified, compared to the base case, mainly due to the reduction in water production. The optimized scenario presented different positions for all wells, from those initially proposed by the operator, with the producing wells leased, preferably in the lower permeability zones and the injectors in the regions where this property is larger. The model used presented a good calibration, considering the parameters of the GA used, since the repeatability of the rounds presented low standard deviation (2.4%), highlighting the robustness of the GA in the aid of decision making for the problem of optimal wells location in the reservoir.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Matriz energética primaria brasileira em 2018. ... 21
Figura 2 - Esquema do Processo de perfuração rotativa. ... 26
Figura 3 - Brent do óleo cru nos último 10 anos. ... 27
Figura 4 - Despesas que compõem o custo final da perfuração de poços de petróleo e gás. . 28
Figura 5 - Custos médios de perfuração e completação de poços para cinco campos onshore americanos. ... 29
Figura 6 - Classificação dos modelos: (a) Modelo de alta fidelidade (b) Aproximação local (c) Aproximação global. ... 36
Figura 7 - Amostragem de 10 pontos usando metódos: (a) randômico (b) Hipercubo Latino (LHS). ... 38
Figura 8 - Esquema de otimização usando modelo substituto adaptativo. ... 39
Figura 9 - Rede de trabalho das RBF ... 41
Figura 10 - Comparação entre diversos modelos substitutos aplicados a um função analítica. ... 43
Figura 11 - Esquema de um Algoritmo Genético básico. ... 46
Figura 12 - Cruzamento entre dois genitores... 46
Figura 13 - Ilustração da aplicação do método de penalização adaptativa. ... 56
Figura 14 - Acoplamento do otimizador com o modelo substituto. ... 58
Figura 15 - Avaliação da função objetivo normalizada através do metamodelo e do simulador: (a) 10 d amostras (b) 5 d amostras. ... 67
Figura 16 - Distribuição de permeabilidade do BCO. ... 68
Figura 17 - Distribuição de permeabilidade do modelo numérico do BCO e locação de poços original... 69
Figura 18 - Representação das coordenadas corner para um bloco da malha. ... 72
Figura 19 - Valores de VPL obtidos nas 20 rodadas. ... 73
Figura 20 - Distribuição dos poços produtores e injetores no reservatório: (a) caso base (b) caso otimizado. ... 76
Figura 21 - Zonas de distribuição de permeabilidade do reservatório (corte lateral). ... 77 Figura 22 - Cortes horizontais das camadas do reservatório onde estão locados os poços. ... 78 Figura 23 - Produções acumuladas de óleo e água dos casos base e otimizado. ... 79 Figura 24 - Produções acumuladas de óleo e água nos poços: (a) caso base (b) caso
otimizado. ... 80 Figura 25 - Produção acumulada de água no campo após a otimização da locação de poços . 81 Figura 26 - Saturação de água no reservatório ao longo do tempo de concessão. ... 81 Figura 27 - Acumulado de água injetada, óleo, água e líquidos produzidos no campo. ... 82 Figura 28 - Saturação de água em 24 anos de produção do campo ao longo das seis
camadas do reservatório. ... 83 Figura 29 - Taxa de produção de líquido pelos produtores. ... 84
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Diferenças entre custos total de um poço para ambientes terrestres e marítimos. 30
Tabela 2 - Funções de base radial ... 41
Tabela 3 - Vocabulário do Algoritmo Genético. ... 44
Tabela 4 - Formulações dos problemas de locação de poços. ... 63
Tabela 5 - Características das proposições dos problemas de locação de poços. ... 63
Tabela 6 - Parâmetros utilizados pelo algoritmo genético durante a otimização. ... 66
Tabela 7 - Parâmetros gerais do modelo substituto e otimizador. ... 66
Tabela 8 - Propriedades e características petrofísicas do reservatório. ... 70
Tabela 9 - Dados de operação dos poços. ... 70
Tabela 10 - Dados econômicos para operação do campo. ... 71
Tabela 11 - Resultados estatísticos para o problema de locação no plano. ... 73
Tabela 12 - Resultados obtidos nos problemas de gerenciamento de vazão e locação de poços. ... 74
Tabela 13 - Blocos da malha em i e j em que os poços produtores e injetores foram posicionados. ... 75
Tabela 14 - Profundidade média das camadas do reservatório e seus custos. ... 86
Tabela 15 - Número de células perfuradas nos poços. ... 87
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 13 1.1 LOCAÇÃO DE POÇOS ... 13 1.2 REVISÃO DA LITERATURA ... 15 1.3 MOTIVAÇÃO ... 20 1.4 OBJETIVOS ... 23 1.5 METODOLOGIA ... 23 1.6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ... 24
2 LOCAÇÃO DE POÇOS PETROLÍFEROS ... 25
2.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA ... 25
2.1.1 Perfuração de Poços Petrolíferos ... 25
2.1.2 Localização Ótima de Poços Produtores e Injetores ... 27
2.2 FORMULAÇÃO PADRÃO DO PROBLEMA ... 31
2.2.1 Terminologia e Classificação ... 31
2.2.2 Função Objetivo ... 31
2.2.3 Restrições ... 32
2.2.4 Formulação Padrão ... 33
3 ESTRATÉGIA PARA SOLUÇÃO DO PROBLEMA ... 34
3.1 MODELO SUBSTITUTO ... 34
3.2 AMOSTRAGEM ... 36
3.2.1 Hipercubo Latino ... 37
3.3 CONSTRUÇÃO DO MODELO SUBSTITUTO ... 38
3.3.1 Função de Base Radial ... 40
3.4 ALGORITMO GENÉTICO ... 43 3.4.1 Otimização Inteira ... 47 3.4.2 Operadores Genéticos ... 48 3.4.3.1 Crossover... 49 3.4.2.2 Mutação ... 50 3.4.2.3 Seleção... 51 3.4.2.4 Truncamento ... 51 3.4.2.5 População ... 52 3.4.2.6 Critérios de Convergência ... 53
3.4.3.1 Reparação de Cromossomos ... 54
3.4.3.2 Penalização Adaptativa ... 55
3.4.4 Modelo Substituto Adaptativo ... 56
4 CASOS ESTUDADOS E RESULTADOS ... 60
4.1 GERENCIAMENTO DO RESERVATÓRIO ... 60
4.2 PARÂMETROS ECONÔMICOS ... 61
4.3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA ... 62
4.4 PARÂMETROS DO OTIMIZADOR ... 65
4.5 BRUSH CANYON OUTCROP ... 68
4.5.1 Apresentação do Reservatório ... 69
4.5.2 Problema 1: Otimização das Posições dos Poços (LEP) ... 72
4.5.3 Problema 2: Otimização da Locação e Profundidade de Poços (LEPP) ... 84
4.5.4 Problema 3: Otimização da Locação e Objetivo (Produtor ou Injetor) dos Poços (LEPOP) ... 88
5 DISCUSSÃO FINAL ... 89
5.1 CONCLUSÕES ... 89
5.2 SUGESTÕES PARA FUTUTROS TRABALHOS ... 90
______|_REFERÊNCIAS ... 92
1 INTRODUÇÃO
No processo de gerenciamento de reservatórios, as decisões devem ser tomadas em todos os níveis. Para muitos casos, essas decisões dependem de muitos parâmetros correlacionados não linearmente, tornando o julgamento intuitivo difícil.
O impacto das variáveis de decisões, no sucesso ou fracasso de um projeto, pode ser significativo. Além disso, na maioria das vezes, uma decisão ligeiramente melhor pode levar a um considerável aumento no valor do projeto. Assim, as decisões devem ser baseadas nas ferramentas mais precisas e relevantes disponíveis. No entanto, essas ferramentas são computacionalmente caras.
Considerando o problema de localizar os poços de produção e injeção nas regiões do reservatório, cuja recuperação seja maximizada, os modelos numéricos são a base para esta decisão, uma vez que, são detalhadas ferramentas preditivas, capazes de avaliar as interações complexas dos parâmetros, tais como, propriedades do reservatório e do fluido, especificações dos poços e dos equipamentos de superfície, e critérios econômicos.
Esta seção apresenta o cenário que motivou a elaboração deste trabalho e o estado da arte acerca da otimização da locação de poços petrolíferos, incluindo o contexto econômico e técnico, assim como, os desafios acadêmicos.
1.1 LOCAÇÃO DE POÇOS
A locação de poços tem a ver com o posicionamento dos poços produtores e injetores no reservatório, de modo a produzir e injetar a partir deles. A otimização desta operação acontece quando os poços são posicionados nos melhores locais do reservatório e operados com os controles mais eficazes para maximizar a produção a partir deles, e minimizar ou adiar problemas associados (KAZAKOV et al., 2016).
A Otimização da Locação de Poços (OLP) é um problema complexo e desafiador, devido à sua natureza não linear que envolve várias variáveis de decisão, restrições e custos computacionais. Os problemas de otimização de posicionamento são normalmente resolvidos com variáveis ligadas as localizações dos poços, configurações (vertical, horizontal, lateral), objetivos (produtor, injetor) e status de operação (aberto, fechado) (NASRABADI; MORALES; ZHU, 2012).
Em geral, a escolha dos locais dos poços no campo é realizada com base no conhecimento técnico da equipe da operadora, e nem sempre podem representar a melhor
solução. Logo, o desenvolvimento de ferramentas de otimização para o posicionamento de poços de petróleo, que possam automatizar esse processo, é altamente desejável.
Por outro lado, os modelos numéricos utilizados na indústria petrolífera, para a avaliação de reservatórios, são geralmente muito intensivos para com o esquema de otimização automatizado. Duas coisas fazem a otimização um processo viável (LOOMBA, 2015; REDOUANE; ZERAIBI; AMAR, 2018):
• Redução do número necessário de simulações;
• Aproximação do modelo numérico com uma ferramenta menos dispendiosa. A redução do número de avaliações é a primeira ideia que vem em mente, no entanto, cuidados devem ser tomados para evitar extremos locais, que levarão a decisões abaixo do ideal. A aproximação do modelo numérico também é uma opção, no entanto, decisões baseadas nestas ferramentas, a menos que a aproximação seja eficiente, podem não ser ótimas. Este trabalho propõe uma metodologia para o problema de locação de poços em campos de petróleo, utilizando essas abordagens conjuntamente.
As abordagens para soluções ótimas na área de engenharia de reservatórios devem atentar, portanto, para alguns requisitos (BOUZARKOUNA, 2012):
• Viabilidade computacional: Este requisito exige um algoritmo eficiente e bem calibrado;
• Capacidade de evitar ótimos locais: Utilização de algoritmos estocásticos, ao invés de algoritmos determinísticos. Pois, os algoritmos estocásticos dependem menos de um bom apontador para o ponto inicial.
• Flexibilidade: A abordagem proposta deve ser capaz de lidar com variáveis discretas. Essa flexibilidade permite a otimização, já que diferentes decisões podem levar a números diferentes de parâmetros a serem otimizados.
• Generalidade - A abordagem não deve ser específica do problema. O método deve adaptar-se às características do problema, à medida que a otimização progride. Encontrar ótimos locais de poços em um reservatório é comumente formulado como um problema de otimização discreta (inteiro), em que os índices (i, j) dos blocos da malha do reservatório formam as variáveis de decisão do problema de otimização. Métodos de otimização estocástica, como o algoritmo genético e redes neurais foram propostos para resolver o problema resultante de otimização discreta (BECKNER; SONG, 1995; CENTILMEN; ERTEKIN; GRADER, 1999; MONTES; BARTOLOME; UDIAS, 2001; EMERICK et al., 2009; RAHIM; LI, 2015). Enquanto estes métodos têm a capacidade de evitar soluções locais,
sua convergência para a solução global é de natureza heurística, requerendo muitas avaliações da função objetivo, que para a aplicação de interesse leva a muitas simulações de fluxo, que podem ser demasiadamente caras quando aplicadas a reservatórios de grande escala (LI; JAFARPOUR, 2012).
1.2 REVISÃO DA LITERATURA
A otimização de posicionamento de poço é um problema desafiador, devido ao grande número de variáveis de decisão envolvidas e à não linearidade da resposta do reservatório, bem como, das restrições de locação dos poços. Ao longo dos anos, muitas pesquisas foram feitas sobre esta temática, a maioria delas utilizando rotinas de otimização acopladas a modelos de simulação de reservatórios (black box). As metodologias para otimização da locação de poços têm sido objeto de pesquisa há mais de três décadas (RIAN; HAGE, 1994).
Os algoritmos de otimização contínua para problemas de natureza não-linear são divididos, basicamente, em dois tipos: determinístico e estocástico. Assim como neste trabalho, outros autores têm desenvolvido pesquisas utilizando algoritmos com alta capacidade de busca global (estocástico) para resolver o problema de locação de poços.
Métodos estocásticos tem sido empregados para contornar as limitações dos métodos determinísticos, com relação aos problemas de funções complexas. Em particular, algoritmos de otimização estocásticos tendem a ser mais eficientes quando lida com funções objetivas multimodal. Esses algoritmos incluem métodos como recozimento simulado (Simulated
Annealing - SA) (KIRKPATRICK; GELATT; VECCHI, 1983), otimização baseada em enxame de partículas (Particle Swarm Optimization - PSO) (KENNEDY; EBERHART, 1995), algoritmo de perturbação estocástica simultânea (Simultaneous Perturbation Stochastic
Algorithm - SPSA) (SPALL, 1992) e algoritmos evolucionários (Evolutionary Algorithms -
EA). Os EAs que receberam um crescente interesse têm principalmente três origens: algoritmos genéticos (Genetic Algorithms - GA) (HOLLAND, 1962; HOLLAND, 1992), programação evolutiva (FOGEL, 1962) e estratégias de evolução (Evolution Strategies - ES) (VENT, 2008). Em Fogel et al. (1962), uma perturbação (mutação) e seleção natural foram aplicadas a um conjunto de soluções, com o aumento do tamanho desta população a cada iteração. As estratégias de evolução, introduzidas por Vent (2008), desenvolveram um único ponto em vez de uma população. A cada iteração, o ponto é perturbado por uma quantidade extraída aleatoriamente de uma distribuição gaussiana com média zero, e a solução resultante é aceita
se, e somente se, melhorar a função objetivo. Essa ideia é baseada na natureza, já que grandes mudanças no meio ocorrem com menor frequência.
Em Holland (1992), diferente das técnicas evolutivas anteriores, foram empregadas ideias advindas da genética de Mendel, como a teoria da seleção natural de Darwin. Os GAs usam seleção natural, mutação e crossover para modificar um conjunto de soluções (população) simultaneamente, no esforço de evoluir a população para uma solução globalmente ideal.
A técnica de otimização sem o uso de gradientes é um método amplamente utilizado para otimizar a locação de poços em campos. Embora seja uma metodologia computacionalmente cara, executando numerosas simulações do reservatório, ela é capaz de, em teoria, capturar uma solução global. Alguns algoritmos desse tipo foram aplicados a solução deste problema, destacando-se os Algoritmo Genético (GA), Rede Neural Artificial (ANN) e Recozimento Simulado.
Bittencourt e Horne (1997) desenvolveram um algoritmo híbrido que combina GA e o método polytope, para a determinação ótima das localizações e configurações dos poços em reservatórios fraturados. Os resultados mostraram a eficiência do método proposto na otimização de problemas reais. Montes e Bartolome (2001) desenvolveram um GA simples para otimização de locação e aplicaram em dois estudos de caso com resultados satisfatórios.
Guyaguler et al. (2002) propuseram um método híbrido de otimização, que combina GA com o método polytope, krigagem e redes neurais para determinar a locação e taxas para injeção de água em um campo no Golfo do México. Yeten et al. (2003) introduziram um procedimento geral para otimizar poços não convencionais. Este procedimento consiste na aplicação de GA juntamente a outras funções auxiliares, como redes neurais, método de subida e uma abordagem
upscaling para melhorar o desempenho da otimização. Eles concluíram que o tipo ótimo de
poço depende fortemente do modelo de reservatório e da função objetivo, valor presente líquido (VPL).
Badru e Kabir (2003) apresentaram um Algoritmo Genético Híbrido (HGA) em conjunto com um simulador de reservatório. O HGA inclui GA, algoritmo polytope e um proxy baseado em krigagem. Embora o algoritmo otimize o número e a localização dos poços, os resultados produzidos foram fortemente dependentes das variáveis do processo produtivo do campo. Emerick et al. (2009) propuseram um algoritmo eficiente de otimização simultânea do número, posicionamento e trajetória dos poços de produção e injeção. Para lidar com restrições de posicionamento, o software desenvolvido usa o Genocop III - Algoritmo Genético para Otimização Numérica de Problemas Restritos. Os autores defendem a ideia de iniciar o processo
de otimização a partir da avaliação inicial dos engenheiros, para alcançar o que chamam de caso base melhorado.
Hosseini, Kang e Datta-Gupta (2010) propuseram uma abordagem inovadora baseada em linhas dinâmicas, conceito utilizado no cálculo do volume de produção de poços e na otimização de posicionamento baseado na técnica de enchimento do campo. Feng et al. (2012) aplicaram o algoritmo PSO para otimizar o problema de localização de poços verticais em um modelo de reservatório sintético. Os resultados obtidos mostraram que altas permeabilidades e a influência de um poço sobre os demais tem um efeito significativo sobre a localização ideal. Ariadji et al. (2012) utilizaram GA para localizar poços verticais, os resultados mostraram que a abordagem proposta funciona com precisão na otimização do problema proposto. Salmachi et al. (2013) aplicaram GA para otimizar o problema de locação, através de preenchimento do campo, e o número de poços em reservatórios de metano, os resultados apontam que a localização dos poços de depende fortemente dos custos inerentes a injeção de água.
Ariadji et al. (2014) propuseram uma nova abordagem para otimização de posicionamento de poços, combinando um algoritmo genético modificado e conceitos de rede neural artificial. Em seu método propriedades básicas de rocha e fluidos do reservatório, incluindo permeabilidade, porosidade, saturação, pressão e espessura do reservatório são utilizadas na função objetiva. Dossary e Nasrabadi (2016) aplicaram o algoritmo de competitividade imperialista (ICA) para determinar a localização ideal dos poços, a fim de maximizar sua produtividade, tendo a produção cumulativa de óleo como função objetivo. Bagherinezhad, Bozorgmehry e Pishvaie (2017) aplicaram otimização multi-objetivo para problemas de posicionamento e controle de poços em reservatórios naturalmente fraturados. Foi usado um não denominado algoritmo genético de classificação (NSGA-II), com objetivo de maximizar a produção acumulada de óleo e minimizar a velocidade da frente de água, simultaneamente.
Hamida, Azizi e Saad (2017) aplicaram um GA modificado chamado algoritmo de similaridade genética (GSA) para o problema de locação. O algoritmo difere do GA tradicional apenas pela inclusão de um operador de similaridade. O algoritmo proposto foi aplicado em dois reservatórios modelos de benchmark (PUNQ-S3 e Brugge) para encontrar a melhor localização para poços de injeção e produção. Um modelo proxy robusto foi desenvolvido por Pouladi et al. (2017), que propôs auxiliar na decisão ótima de localizar os poços produtores em campo. Os resultados obtidos mostraram rapidez na convergência da solução do problema proposto.
Por outro lado, também foram utilizados métodos de otimização determinística. Vários pesquisadores têm explorado abordagens baseadas em gradiente adjunto para o problema de locação de poços, a fim de guiar o otimizador para soluções ótimas (WANG; LI; REYNOLDS, 2007; HANDELS et al., 2007; SARMA; CHEN, 2008; CASTINEIRA; ALPAK, 2009; VLEMMIX et al., 2009; ZHANG et al., 2010). As metodologias adjuntas acima foram aplicadas de forma indireta, baseando-se em conceitos como a introdução de pseudo-poços. A natureza indireta inerente dos métodos baseados em gradientes aplicados ao problema de OLP, ou seja, as derivadas em relação às coordenadas do poço, normalmente, não estão disponíveis, para isto introduz-se heurísticas que devem ser aplicáveis em situações reais de campo.
Algoritmos de busca usando modelos substitutos, ou modelagem por metamodelos, também foram apresentados na literatura. Nestes, a função objetivo real é substituída por um modelo aproximado e técnicas de otimização são aplicadas. Os modelos substitutos incluem técnicas de regressão múltipla (AANONSEN et al., 1995), mínimos quadrados e krigagem (PAN e HORNE, 1998), funções de base radial (FARMER; FOWKES; GOULD, 2010) e mapas de qualidade (CRUZ; HORNE; DEUTSHCH, 1999; NAKAJIMA; SCHIOZER, 2003).
Foroud, Seifi e Hassani (2012) estudaram a eficiência de vários metamodelos para auxiliar o processo de otimização de locação de poços horizontais em reservatórios maduros. Os resultados mostraram que as Funções de Base Radial (RBF) foram mais eficientes na aproximação. Golzari, Sefat e Jamshidi (2015) construíram um modelo aproximado adaptativo, utilizando Redes Neurais Artificiais (ANM) para auxiliar no treinamento das amostras do GA, considerando o problema de gerenciamento da produção. Foi possível concluir que o modelo assistido além de melhorar a precisão, aumentou o desempenho do otimizador, uma vez que, proporcionou um espaço de busca mais suave. Redouane, Zeraibi e Amar (2018) desenvolveram uma metodologia para automatizar a inserção de pontos ao metamodelo, ao longo do processo de otimização da locação de poços via GA, de forma eficiente e baseada na região de interesse, para problemas restritos linearmente e não linearmente.
Para criação de um metamodelo, a construção do espaço experimental (Design of
Experiments - DoE) é de extrema importância, pois implica diretamente em sua precisão.
Gorissen et al. (2010) realizaram um estudo extensivo da performance de alguns métodos de geração do DoE, e propuseram um novo método sequencial para sua construção.
Os avanços dos recursos computacionais permitiram a aplicação bem-sucedida de métodos não-adjuntos para o problema OLP, ou seja, algoritmos que requerem apenas avaliações de função objetivo sem gradientes analíticos. Uma comparação de algoritmos de
otimização livres de derivadas com um método que utiliza gradiente baseado em diferenças finitas foi apresentada em Bangerth et al. (2006), mostrando superioridade dos algoritmos que não fazem o uso de derivadas para o problema de locação ótima de poços.
O problema de gerenciamento de reservatório considerado neste trabalho tem muitas soluções viáveis, mas não ótimas, o que levaria a um plano de desenvolvimento do campo abaixo do ideal. A existência e a necessidade de evitar esses ótimos locais levaram ao uso de técnicas de otimização estocástica.
Os algoritmos de otimização estocástico não devem ser confundidos com pesquisa aleatória. Algoritmos estocásticos empregam uma busca aleatória, isso não implica em uma pesquisa sem direção ou não estruturada. Através dos parâmetros do algoritmo, é possível ajustar o equilíbrio entre exploração e explotação.
Para fins de otimização do desenvolvimento de reservatórios, os GAs são uma escolha apropriada. Ao comparar o desempenho com o SA, os GAs mostraram resolver problemas com a mesma ordem de esforço computacional, para uma ampla gama de problemas, dado que ambos os algoritmos são ajustados de forma quase otimizada (Goldberg, 1989). Isto não é surpreendente, já que ambos os algoritmos fornecem flexibilidade para ajustar a exploração e explotação. No entanto, considerando o problema de locação ótima de poços em reservatório, o GA apresenta várias vantagens sobre as outras técnicas estocásticas:
• Parâmetros discretos, que frequentemente aparecem na otimização do gerenciamento do reservatório, são manuseados intuitivamente.
• Podem trabalhar com várias estruturas de dados simultaneamente, permitindo otimizar a definição do problema de locação de poços em si.
• Paralelização direta, uma vez que eles avaliam uma população de soluções simultaneamente.
• Adaptabilidade, os parâmetros do algoritmo são adaptados para o problema à medida que o processo de otimização progride.
A aplicação bem-sucedida dos métodos livres de derivadas tem sido amplamente documentada na literatura (LITVAK et al., 2007; ONWUNALU; DURLOFSKY, 2009; BOUZARKOUNA; DING; AUGER, 2013). Novas abordagens aplicam o OLP sequencialmente ou conjuntamente com outras variáveis nos modelos de simulação de reservatório, estes incluem o número, tipo e controles de poços (ISEBOR, 2013; HUMPHRIES; HAYNES; JAMES, 2013).
1.3 MOTIVAÇÃO
Nas últimas décadas, com o avanço da economia mundial, a demanda por energia advinda dos hidrocarbonetos aumentou de maneira acentuada, visto a sua alta disponibilidade no mercado, fazendo com que esta fonte de energia liderasse, quase que isoladamente, as matrizes energéticas dos países desenvolvidos e em desenvolvimento (Figura 1). Nos últimos anos, com a diminuição das reservas globais, o mercado de petróleo e gás (P&G), tem acompanhado a dificuldade na descoberta de novas fronteiras exploratórias, que apresentem viabilidade técnica e econômica. Surge assim, um dos grandes desafios do setor, aumentar a eficiência da produção, com investimento em tecnologias para reduzir os custos de desenvolvimento dos campos, viabilizando, assim, os projetos exploratórios dessas novas fronteiras.
Segundo o BOB DUDLEY (2019), que explora as principais incertezas que podem impactar os mercados globais até o ano de 2040, a demanda universal por energia aumentará em cerca de um terço neste período, impulsionada pelo desenvolvimento humano, principalmente na Índia, China e em toda a Ásia. Para atender a demanda, 85% do crescimento na produção de energia será gerado por meio de energia renovável e gás natural. A demanda por petróleo cresce na primeira metade do período do estudo, antes de alcançar uma estabilização gradual. Em todos os cenários considerados, será preciso um pesado e contínuo investimento em novas fontes de petróleo, para atender à demanda do período.
Para o mesmo estudo citado anteriormente, até 2040 o consumo de energia no Brasil crescerá 2,2% ao ano, mais rápido do que o crescimento mundial, que será de 1,2% ao ano. O estudo mostra a matriz energética brasileira em 2040 quase igualmente dividida entre petróleo e gás (49%), bem como hidrelétricas e renováveis (46%), enfatizando a forte predominâncias dos hidrocarbonetos como fator de garantia de desenvolvimento do mercado local. As previsões mostram que o Brasil responderá por 23% do aumento da produção mundial de petróleo entre 2017 e 2040, um incremento de quase dois milhões de barris por dia, atingindo cinco milhões de barris por dia.
Figura 1 - Matriz energética primaria brasileira em 2018.
Fonte: Empresa de Pesquisa Energética (2019)
Ao passo em que a produção dos campos se torna mais complexa, e consequentemente, mais onerosa, no mundo, a revolução do shale pôs fim à era do petróleo caro. Com projetos de ciclo de vida curto, custos declinantes, reservas abundantes e flexibilidade para iniciar rapidamente a produção, o shale contribui decisivamente para a manutenção de um longo período de baixos preços de petróleo (low for longer).
Com encolhimento do capital, as operadoras de P&G estão mais seletivas. O alto nível de investimento, associado ao desenvolvimento e operação de um reservatório, torna o gerenciamento do campo muito complexo, pequenos erros podem causar imensos prejuízos. Neste contexto, uma boa tomada de decisão é crucial, fazendo com que, os profissionais do setor busquem incessantemente por decisões ótimas (LIMA; ABREU; PACHECO, 2015; REDOUANE; ZERAIBI; AMAR, 2018).
O desenvolvimento de um ativo de petróleo envolve uma ampla gama de decisões, desde a localização dos poços e fonte de energia da plataforma de produção, até o projeto das instalações submarinas e as escolhas de como e onde os hidrocarbonetos produzidos devem ser armazenados e transportados. O grande número de decisões dentro de um projeto de desenvolvimento de um campo, e sua complexidade individual, torna a sua otimização um problema muito difícil de resolver como um todo. Para a locação dos poços, as decisões que envolvem a localização, extensão e objetivo baseiam-se principalmente no tamanho,
42% 14% 2% 2% 2% 10% 7% 15% 6%
Petróleo Gás Natural Carvão (Vapor) Carvão (Metal) Urânio (U3O8) Hidráulica
composição e localização das acumulações de hidrocarbonetos, assim como na descrição geológica e mecanismos de recuperação do campo.
Recentemente, a indústria de petróleo tem focado mais atenção na locação de poços devido ao aumento da demanda por hidrocarbonetos, dos custos de produção dos campos de petróleo e gás recém-descobertos ou maduros, e a crescente necessidade de produzir a máxima recuperação dos reservatórios com custo mínimo.
Uma companhia petrolífera deve realizar um número significativo de estudos para posicionar os poços no campo. As análises realizadas dependerão das previsões de fluxo de fluidos, obtidas usando modelos de simulação de reservatório. Esses cenários simulados são fundamentais na avaliação de possíveis configurações de locação de poços.
O posicionamento dos poços no campo, apesar das inúmeras pesquisas mostradas na seção anterior, ainda continua sendo um processo manual, dependente do conhecimento técnico da equipe multidisciplinar da engenharia de reservatórios. Um procedimento de otimização, por outro lado, utiliza um conjunto de princípios matemáticos para melhorar a configuração inicial de locação dos poços, apontada pela equipe técnica. A presente pesquisa apontará novas localizações, com base nas alterações das configurações atuais de posicionamento dos poços, que causam a maior aumento da função objetivo (VPL). Crucialmente, a inclusão do processo de simulação significa que o conhecimento da equipe especialista, incorporado no modelo do reservatório, é uma parte implícita da rotina de pesquisa.
Para garantir a eficiência da otimização, uma busca por soluções globais em todo domínio de estudo deve ser realizada. A utilização de um algoritmo estocástico como o GA aumenta a potencialidade de uma resposta ótima global para o problema de locação de poços. As simulações dos diversos cenários de posicionamento inserem um alto custo computacional durante o processo iterativo de otimização. Neste trabalho, para solucionar esta limitação, será empregado um modelo substituto adaptativo, imprimindo maior velocidade de convergência ao algoritmo genético.
A ideia é que o procedimento de otimização possa potencialmente resolver o problema e fornecer ao operador informações valiosas e não triviais sobre como melhor desenvolver e gerenciar o ativo. Desta maneira, o procedimento de otimização pode servir como ferramenta personalizável para suporte à decisão.
1.4 OBJETIVOS
O objetivo geral deste trabalho é desenvolver uma metodologia para servir como apoio a decisão para o posicionamento de poços durante o desenvolvimento do campo. Complementando a abordagem da engenharia comum para resolver os controles ligados a esse problema, aplicando técnicas de otimização capazes de explorar o espaço de solução de maneira sistemática. Dentre os controles otimizados, estão o posicionamento no plano, profundidade e objetivo dos poços no campo. Para tanto, podemos citar como objetivos específicos:
• Obter parâmetros calibrados e consistentes para aplicação do algoritmo genético na otimização da solução do problema de locação de poços de petróleo, tendo suas variáveis tratadas como inteiras.
• Inserir os custos provenientes da perfuração de poços ao cálculo do valor presente líquido (VPL).
• Analisar o uso de funções de base radial cúbica para construção do modelo substituto para o problema de posicionamento de poços.
• Analisar a eficiência de aproximação do meta-modelo para diferentes técnicas de enriquecimento de amostras durante o processo adaptativo;
• Analisar e propor um método de penalização de função para as restrições não-lineares do problema de localização de poços.
• Analisar a variação da função objetivo, VPL, com o aumento do grau de liberdade do problema e, portanto, do número de dimensões.
1.5 METODOLOGIA
A função objetivo (VPL) para otimização do posicionamento de poço é avaliada executando um simulador de fluxo comercial IMEX (COMPUTER MODELLING GROUP LTDA., 2017), com as posições dos poços fornecidas pelo otimizador. Como consequência, o custo computacional aumenta significativamente devido ao número de avaliações de funções no simulador, o tamanho de malha do reservatório e o número de variáveis do problema (NASRABADI; MORALES; ZHU, 2012).
Para o problema em questão neste trabalho, posicionamento de poços, a utilização de algoritmos evolucionários (EA) é indicada, devido a não suavidade, multimodalidade, não-convexidade e a alta dimensionalidade da função objetivo (OZDOGAN; HORNE, 2006). Dentre os EAs disponíveis, o Algoritmo Genético é o utilizado, pois é amplamente referenciado
na literatura (Seção 1.2) por ser eficiente na identificação de ótimos globais. Além de ser capaz de tratar as variáveis do presente problema de forma inteira (DEEP et al., 2009).
Devido ao elevado custo computacional das avaliações da função objetivo no simulador, foi construído um modelo substituto através da técnica das Funções de Base Radial (RBF) (GUTMANN, 2001; FORRESTER; KEANE, 2009), que permitem a criação de uma superfície de resposta que aproxima o valor obtido na função real, cujos valores dependem apenas da distância dos pontos a partir da origem. A função básica simétrica utilizada neste trabalho foi a cúbica, conforme mostrado em Pinto (2014), esta foi a que apresentou melhor aproximação da função estudada. O metamodelo é atualizado seguindo uma metodologia adaptativa, a partir da inserção de pontos estimados na função real (calculada no simulador) de amostras viáveis, ao longo do processo de otimização.
1.6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO
O Capítulo 2 apresenta a contextualização do problema de posicionamento de poços para a indústria de P&G, mostrando brevemente o processo de perfuração, seus desafios, custos operacionais e a importância de uma metodologia otimizada de auxílio técnico para locação dos poços. Bem como, a formulação padrão para um problema de otimização, as variáveis levadas em consideração neste processo e as restrições operacionais.
O Capítulo 3 apresenta as estratégias utilizadas neste trabalho para lidar com a otimização da locação de poços. São abordados o Algoritmo Genético e seus operadores, a metodologia para a construção do modelo substituto que auxilia o processo de avaliação da função objetivo e seu processo adaptativo usando uma amostragem global.
As formulações dos problemas e os parâmetros que compõe a função objetivo são apresentadas no Capítulo 4. Aqui, as estratégias propostas no capítulo anterior são aplicadas a um modelo de reservatório sintético, para otimizar a posição, profundidade e objetivo (produtor ou injetor) dos poços. Os resultados observados são, então, apresentados.
O Capítulo 5 é a seção do trabalho onde as conclusões, acerca dos resultados observados com a aplicação das estratégias desenvolvidas, são discutidas. Também são apresentadas sugestões para continuidade do tema em trabalhos futuros.
2 LOCAÇÃO DE POÇOS PETROLÍFEROS
O problema de localização dos poços em um campo de petróleo não é de trivial solução, uma vez que, o comportamento de fluxo do reservatório é grandemente influenciado por esta variável. A previsão de comportamento do ativo (campo), ao longo dos anos de concessão, é algo que depende de muitas variáveis. Uma interpretação errônea do cenário, pode levar a operadora a ter enormes perdas financeiras e dificuldades na recuperação dos hidrocarbonetos. A perfuração de poços é uma atividade de crucial importância para o setor, pois depende de altos investimentos, antes, durante e pós-perfuração, e influenciará diretamente na vida produtiva do reservatório. Nesta seção será apresentado o problema de locação ótima de poços em campos petrolíferos, bem como, seus custos, desafios, operações e viabilidades.
2.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA
A aquisição de dados pode ser considerada como a primeira etapa do processo de modelagem do reservatório. Nesta fase, os dados necessários devem ser coletados e tratados. Alguns dos dados que podem ser reunidos, incluem estudos de afloramentos, estudos sísmicos bidimensionais (2D) e tridimensionais (3D), análises de pressão, volume e temperatura (PVT) em laboratório e teste de poços. Depois, um modelo estrutural e geológico do reservatório, que representa as grandes falhas e horizontes, é criado por meio dos dados adquiridos. Esse modelo é desenvolvido usando interpretações dos dados sísmicos confrontados com os dados de
logging dos poços. Nesta fase, os limites do reservatório e diferentes geometrias dele são
especificadas no modelo. Por fim, o modelo dinâmico do reservatório é completado pela adição de dados dinâmicos e propriedades dos fluidos. Conhecendo tais características e propriedades, o plano de desenvolvimento do campo deve ser determinado. Depois, o estudo técnico e as considerações econômicas do cenário de desenvolvimento, como o posicionamento de poços, são definidos (KARKEVANDI-TALKHOONCHEH; SHARIFI; AHMADI, 2018).
2.1.1 Perfuração de Poços Petrolíferos
A perfuração de poços é uma atividade que envolve muitos especialistas e, geralmente, várias empresas, e pode ser necessária durante várias etapas ao longo da vida produtiva de um ativo, que vão desde a obtenção de dados do campo (poços estratigráficos e poços exploratórios) a intervenção de segurança (poços de alívio de pressão). A perícia e número de profissionais
envolvidos, no planejamento e execução de uma operação de perfuração, dependem do tipo de poço perfurado, finalidade, localização, profundidade e da complexidade da operação.
Antes de qualquer atividade de perfuração, estudos sísmicos e geológicos são realizados para auxiliar na determinação da melhor localização para os primeiros poços de exploração. Esses estudos são realizados pela equipe geológica, responsável pela recomendação de locação para poços pioneiros, enquanto a equipe de reservatório será responsável para posicionar os poços de desenvolvimento. Em qualquer situação, a equipe de perfuração será responsável pelo planejamento e execução da operação, incluindo a estimativa de custos e planos de contingência (MITCHELL; MISKA, 2016).
Atualmente, a perfuração rotativa é o método padrão de perfuração de poços de petróleo para a indústria de perfuração. As sondas de perfuração variam muito em tamanho, capacidade de perfuração, nível de automação e ambientes em que podem operar. No entanto, o processo básico de perfuração rotativa é o mesmo para todos os tipos de equipamentos como mostrado na Figura 2.
Figura 2 – Esquema do Processo de perfuração rotativa.
Fonte: Bourgoyne et al. (1991)
O poço é perfurado usando uma broca que, sob uma força descendente e rotação, capaz de fraturar e fragmentar a rocha em pequenos pedaços. A força é fornecida pelo peso dos tubos colocados acima da broca de perfuração, enquanto a rotação, geralmente, é fornecida na superfície pela mesa rotativa. Esta gira a coluna de perfuração, que por sua vez transmite o
movimento a broca. À medida que o poço ganha profundidade, novos tubos são adicionados a coluna de perfuração (BOURGOYNE et al., 1991; MITCHELL; MISKA, 2016).
Os fragmentos de rocha (cascalhos), resultantes da ação da broca, são transportados para a superfície por um fluido (fluido de perfuração) que é constantemente bombeado pelo interior da coluna de perfuração até o fundo do poço, onde passa através de pequenos orifícios a broca, e volta a superfície carregando as cascalhos através do espaço anular, formado entre o poço e a coluna de perfuração. Uma vez alcançada a superfície, os fragmentos de rochas são separados do fluido, que é tratado para reutilização (BOURGOYNE et al., 1991; MITCHELL; MISKA, 2016).
2.1.2 Localização Ótima de Poços Produtores e Injetores
A gestão de reservatórios tem sido grandemente influenciada por tecnologias. Os engenheiros de reservatórios podem aproveitar, a partir do uso de diferentes arquiteturas de poços (vertical, horizontal, ou até as mais complexas configurações), para melhorar a produtividade do reservatório, especialmente dado o preço atual do petróleo, que continua flutuando entre US$ 40 e US$ 60 de 2014 até 2018, conforme mostrado na Figura 3.
Figura 3 - Brent do óleo cru nos último 10 anos.
Fonte: U.S. Energy Information Administration (2016)
Os ambientes, as áreas de trabalho e as condições nas quais os campos de petróleo e gás estão sendo descobertos, são muito mais complexos e desafiadores. Os campos existentes estão se tornando mais esgotados e, portanto, mais marginais. A menos que haja maneiras para otimizar sua produtividade e para tomar ações corretivas, seria difícil justificar
economicamente o investimento para produzir esses campos (BABADAGLI, 2007). Por outro lado, novas descobertas também precisam de um gerenciamento de produção ideal para ser economicamente viável. Uma das etapas mais onerosas ao processo de desenvolvimento de um campo é a perfuração dos poços produtores e injetores.
O relatório da U.S. Energy Information Administration (2016) apresenta os custos relativos ao desenvolvimento de poços de petróleo e gás natural. O estudo levou em consideração alguns dispêndios relativos à atividade de perfuração (sondas, fluidos de perfuração, revestimentos e cimentação), completação (equipamentos de faturamento,
proppant) e instalações de produção (outros). Além das despesas operacionais, ligadas ao
processamento e transporte dos fluidos produzidos. Os custos totais por poço nas regiões terrestres variam entre US$ 4,9 milhões e US$ 8,3 milhões. A Figura 4 apresenta as cinco categorias de custos principais que, juntas, representam mais de 3/4 dos custos totais para perfuração e completação de poços.
Figura 4 - Despesas que compõem o custo final da perfuração de poços de petróleo e gás.
Fonte: U.S. Energy Information Administration (2016)
Os custos de perfuração não são uniformes para todos os campos, pois cada reservatório apresenta singularidades, que alteram o seu valor de projeto. O relatório da U.S. Department of
Energy (2016) avaliou os custos de perfuração em cinco campos nos Estados Unidos, cujos
resultados são apresentados na Figura 5. As variações de custos nas áreas analisadas advêm, principalmente, das diferenças geológicas e profundidade dos poços. Os poços mais custosos apresentam longos comprimentos e uso de proppants fabricados e revestidos com resina de alto
valor. Em contraste, os poços menos caros possuem menor profundidade e utilizam proppants de areia natural de menor valor. O estudo ainda aponta que os custos de perfuração têm decrescido à medida que novas tecnologias são apresentadas a indústria de P&G.
Figura 5 - Custos médios de perfuração e completação de poços para cinco campos onshore americanos.
Fonte: U.S. Energy Information Administration (2016)
Os principais fatores de custo para a perfuração offshore incluem profundidade da lâmina d’água, profundidade do poço, pressão e temperatura do reservatório, bem como, tamanho do campo e distância da costa. A perfuração em si é uma parcela muito maior do custo total do poço no desenvolvimento offshore, em comparação ao desenvolvimento onshore. Para ambientes marítimos com extensa lâmina d’água (offshore deepwater), a sonda e os seus custos intrínsecos representam entre 90% e 95% os custos totais do poço. Tanto para perfuração quanto para completação, incluindo as taxas diárias de locação de navio sonda ou de plataforma semissubmersível para perfuração e completação, e todos os outros custos relacionados a estas estruturas, tais como recursos humanos, combustível, suprimentos, embarcações suporte, helicópteros e cimentação (U.S. ENERGY INFORMATION ADMINISTRATION, 2016).
A Tabela 1 resume as despesas das operações upstream sobre o custo total dos poços para ambientes terrestres e marítimos. As facilidades dizem respeito aos empreendimentos de armazenamento, processamento e distribuição dos fluidos em terra, uma vez que, a produção do mar é processada em terra, esses custos não são definidos para este ambiente. É importante entender que os custos de completação em ambientes marítimos compreendem, também, os equipamentos que tornam a produção dos fluidos viável, por exemplo, os equipamentos submarinos de cabeça de poço.
Tabela 1 - Diferenças entre custos total de um poço para ambientes terrestres e marítimos.
Atividades Ambiente
Onshore Offshore
Perfuração 30% a 40% 60%
Completação 55% a 70% 40%
Facilidades 7% a 8% Não definido
Fonte: U.S. Energy Information Administration (2016)
Diante dos altos custos das atividades de perfuração de poços, uma das questões mais importantes que devem ser abordadas para maximizar o valor do ativo (VPL), de um determinado projeto, é a decisão de onde perfurar os seus poços. Esta decisão afeta a recuperação de hidrocarbonetos e, portanto, o valor do ativo de um projeto. Em geral, tal decisão é difícil de ser feita, pois um posicionamento ideal depende de um grande número de parâmetros, tais como heterogeneidades de reservatório e fluidos in place (EMERICK et al., 2009; EBADAT; KARIMAGHAEE, 2012; AWOTUNDE; NARANJO, 2014; RAHIM; LI, 2015; RAMIREZ et al., 2017; UDOEYOP; OBOH; AFIAKINYE, 2018).
A abordagem atual, usada principalmente na indústria, é baseada no conhecimento e experiência dos engenheiros de reservatórios - exigindo a compreensão do impacto de diferentes influências da engenharia e parâmetros geológicos - e confirmado por um número de ensaios e simulação de reservatório. No entanto, o desempenho do reservatório é influenciado por não linearidades, parâmetros correlacionados, que também podem evoluir com o tempo. Assim, a abordagem de julgamento do profissional, em geral, falha em prever as melhores configurações de poço (EMERICK et al., 2009; BOUZARKOUNA, 2012; DOSSARY; NASRABADI, 2016; RAMIREZ et al., 2017; UDOEYOP; OBOH; AFIAKINYE, 2018).
No entanto, a determinação do local ideal de poços em sistemas complexos e heterogêneos tem sido muito desafiadora. Primeiro, em muitos casos, as propriedades de fluxo do reservatório não são conhecidas com um grau razoável de precisão, dificultando a previsão do desempenho do fluxo, logo, a análise econômica e gerencial do mesmo pode ser enganosa. Segundo, mesmo se as propriedades de fluxo do reservatório fossem conhecidas com um grau razoável de precisão, a função objetivo da otimização do posicionamento de poço (neste caso, o VPL) é complexa, não convexa e, em muitos casos, multimodal, tornando a busca por uma solução ótima muito desafiadora. Mais desafiador é o fato de que o espaço do problema é muitas vezes muito elevado e, de fato, cresce drasticamente com o aumento do número de variáveis de projeto. Assim, em um extenso reservatório, em que vários poços de produção e injeção devem
ser alocados, o problema de encontrar uma configuração de localização de poços torna-se uma tarefa muito complexa (AWOTUNDE; NARANJO, 2014).
2.2 FORMULAÇÃO PADRÃO DO PROBLEMA
Os problemas de engenharia apresentam, no geral, restrições, limitações e várias variáveis de projeto que podem ser interdependentes ou não, tais características determinam a sua complexidade de solução. O objetivo da otimização é definir um conjunto de parâmetros que leva a melhoria da solução (objetivo), respeitando um conjunto de restrições. Para formulação do problema de otimização, torna-se necessário o conhecimento de alguns conceitos e terminologias, apresentados a seguir.
2.2.1 Terminologia e Classificação
Ao longo do processo de otimização, o algoritmo fornece valores para alguns parâmetros, os modificando durante todo o processo iterativo, até convergir para um valor ótimo. Esses parâmetros, que podem ser alterados, são chamados de variáveis de projeto. Elas podem assumir valores contínuos (reais), inteiros ou discretos, e podem ser representadas por um vetor x=
x x1, 2, ,xn
T, onde n é o número total de variáveis de projeto de um dado problema. O ponto ótimo, que resulta da minimização ou maximização da função objetivo, respeitando as restrições impostas ao problema, pode ser representado pelo vetor* * * * 1, 2, , T n x x x = x .
Para os problemas de locação de poços, abordados neste trabalho, as variáveis de projeto podem representar:
• Posição topológica dos poços, representadas pelos blocos em i e j da malha. • Extensão dos poços, representadas pelos blocos no eixo z da malha.
• Objetivo dos poços (produtor ou injetor), representados por variáveis binárias.
2.2.2 Função Objetivo
A função objetivo f x
( )
é responsável pela quantificação do projeto que se deseja otimizar, portanto, depende do seu espaço (variáveis). O procedimento de otimização utilizado neste trabalho é o denominado uni-objetivo, pois uma única função é utilizada como parâmetro de escolha do projeto. Mas alguns problemas podem depender de um grupo de soluções ótimas,calculadas por mais de uma função, geralmente conflitantes. Estes problemas são denominados de multiobjetivo. A função objetivo deve ser adequada para quantificar corretamente a eficiência do projeto, pois funciona como uma medida da qualidade da solução do problema otimizado.
Algumas equivalências de função objetivo são comumente encontradas na literatura, que simplificam matematicamente o problema. Maximizar f equivale a minimizar f− ou 1 f
(a menos da singularidade em f = ), ou maximizar k0 (sendo k uma constante) e f
maximizar x que pode ser substituído por maximizar x , evitando singularidades no cálculo 2
derivativo da função objetivo (PINTO, 2014). 2.2.3 Restrições
As restrições são as limitações impostas para se obter a solução otimizada. São classificadas em três tipos: laterais, igualdade e desigualdade (SILVA, 2010).
Considerando um conjunto de variáveis de projeto x=
x x1, 2, ,xn
T, as restrições laterais, ou geométricas, são determinadas através de valores que impõem limites inferiores e/ou superiores e são restrições de desigualdade por natureza, do tipo xl x xu. Os limites dos blocos nos eixos i e j do modelo de reservatório são considerados restrições deste tipo, por exemplo.As restrições de comportamento são condições desejáveis ou necessárias ao projeto, e dependentes de suas variáveis, impondo a limitação das mesmas a um semi-espaço, através de funções de desigualdade (geralmente concebidas na forma g
( )
x 0), ou em uma superfície, através de funções de igualdade (na forma h( )
x =0). As restrições podem ser funções de uma, de algumas, ou de todas as variáveis de projeto (SILVA, 2010). O raio de distância entre os poços de um reservatório é um exemplo deste tipo de restrição.É importante destacar que o número de funções de restrição de igualdade deve ser menor ou igual ao número de variáveis. No caso das restrições de desigualdade, não há limitação imposta ao número de restrições. (NOCEDAL; WRIGHT, 2006; SILVA, 2010).
Ao final da otimização espera-se que algumas das restrições estejam ativas, caso contrário, as que estão inativas não seriam, a princípio, necessárias no problema de otimização, pois não influenciam o problema. Por outro lado, existem restrições que se tornam ativas durante o processo de otimização e depois ficam inativas ao final, dessa forma é muito difícil
saber, de antemão, quais as restrições que influenciam ou não o resultado da otimização e assim, todas devem ser consideradas (PINTO, 2014).
2.2.4 Formulação Padrão
O problema clássico de otimização pode ser apresentado da seguinte forma (SILVA, 2001): Minimize f = f
( )
x Sujeito a gi( )
x 0, i=1, 2, ,m1 hi( )
x =0, i=1, 2, ,m2 xl x xu (2.1)O termo f representa a função objetivo e consiste no termo de referência para o projeto, podendo ser minimizado ou maximizado conforme a necessidade do problema. A função objetivo depende de um conjunto de parâmetros, denominados variáveis de projeto x.
Do ponto de vista da engenharia, com o aumento da complexidade dos projetos e a busca pela ampliação do retorno econômico, ficou evidente a necessidade da escolha adequada destas variáveis. As mesmas deveriam, portanto, passar por uma análise matemática capaz de definir seus valores ótimos, garantindo ainda que o projeto respeite um conjunto de limitações, sendo estas, características da própria física do problema (SILVA, H., 2019). As restrições podem ser escritas, por exemplo, como uma restrição de desigualdade g, ou como uma restrição de igualde
h, sendo m1 e m2 o número de equações de desigualdade e igualdade, respectivamente. Além
da imposição de valores mínimos, xl, e máximos, xu, também chamados de limites inferiores e superiores, respectivamente, advindas de normas reguladoras ou de condições de operação do campo.
3 ESTRATÉGIA PARA SOLUÇÃO DO PROBLEMA
A locação de poços constitui um elemento fundamental no processo de tomada de decisão necessário para otimizar os planos de desenvolvimento de campo. O uso de conhecimento e julgamento da equipe de engenharia de reservatórios, bem como, a prática usual de tentativa e erro para resolver o problema, desafiador, do posicionamento de poços, pode não ser suficiente. No entanto, o emprego de procedimentos de otimização acoplados a modelos de simulação de reservatórios, como uma ferramenta auxiliar automática, é uma alternativa atual que pode trazer melhores resultados para o processo de tomada de decisão. Vale destacar que apesar dos sucessos alcançados, os procedimentos de otimização automáticos ainda apresentam desvantagens: o grande esforço computacional, o consumo substancial de tempo de CPU, devido ao caro modelo de simulação, além das dificuldades em lidar com as restrições realistas de campo. Diante destas limitações, funções substitutas aproximadas e modelos de otimização bem calibrados tem sido utilizados para viabilizar a solução do problema de posicionamento de poços em campos petrolíferos (FOROUD; SEIFI; HASSANI, 2012; GOLZARI; SEFAT; JAMSHIDI, 2015; REDOUANE; ZERAIBI; AMAR, 2018).
Esta seção apresenta a metodologia desenvolvida para resolver o problema de locação de poços. São apresentadas as propriedades e características do algoritmo otimizador global utilizado, bem como, as estratégias matemáticas para redução do custo computacional e de manipulação das restrições do problema.
3.1 MODELO SUBSTITUTO
Para muitos problemas da engenharia moderna, simulações computacionais de alta fidelidade são frequentemente usadas em vez de experimentos controlados, com intuito de reduzir o tempo total, custos e/ou riscos. Estas simulações são usadas pela engenharia para entender e interpretar o comportamento do sistema em estudo e para identificar regiões no espaço de projeto. Também são usadas para entender as relações entre os diferentes parâmetros de entrada e como estes afetam os parâmetros de saída.
A otimização de um sistema complexo, como o de um modelo numérico de reservatório, pode ser muito demorada e dispendiosa, devido às frequentes execuções exigidas do simulador. A utilização de modelos substitutos leva a uma redução significativa no tempo computacional. Estes modelos também são citados na literatura como metamodelos ou proxy (JOHNSON et al., 1996; POULADI et al., 2017).
Em seu trabalho, Serafini (1999) dividiu os modelos da engenharia em duas categorias, os modelos funcionais e os modelos físicos:
• Modelos funcionais: Aproximação da função real obtida pela interpolação de valores conhecidos da função objetivo. A maioria destes modelos visa interpolar, sob certas condições, os dados fornecidos, resultando frequentemente em modelos cuja análise é muito barata. Os métodos mais conhecidos são os que se baseiam-se no emprego de funções de base radial, krigagem, redes neurais, polinomiais, splines e, mais recentemente, o sistema de máquinas de vetores de suporte.
• Modelos Físicos: São esquemas baseados no conhecimento das equações físicas governantes do problema, envolvendo a solução numérica de equações diferenciais ou integrais.
Neste trabalho será utilizado um modelo da categoria funcional, as funções de base radial. Esses modelos podem ser classificados de acordo com a aproximação no espaço de projeto, conforme ilustrado na Figura 6, para Barthelemy e Haftka (1993):
• Aproximações locais: Estimam o valor resposta em uma zona limitada do espaço de projeto (Figura 6b). Este tipo de aproximação possui interesse especial nos métodos que utilizam o conceito de região de confiança (trust region) (ZHOU et al., 2007).
• Aproximações globais: O objetivo da modelagem substituta global é encontrar uma função de aproximação que descreve o comportamento do sistema original (Figura 6c). Esta função é construída executando algumas simulações (samples) ao longo de todo o espaço de projeto (GORISSEN; DHAENE; TURCK, 2009). Esta é a abordagem empregada no presente trabalho.
A acurácia do modelo deve, portanto, estar associada a uma adequada escolha do espaço amostral, cujos pontos sejam únicos e limitados pelas cotas do espaço de projeto. Esta técnica é conhecida na literatura como plano de amostragem (Design of Experiments – DoE) (KEANE; NAIR, 2005; FORRESTER; SOBESTER; KEANE, 2008; SILVA, 2010).
