DEMÔNIO DE MAXWELL E A TEORIA DO CALOR
Os fenômenos térmicos são eventos que ocorrem à nossa volta diariamente e por isso fazem parte de nossas experiências comuns. Sentimos a alteração da temperatura ambiente ao longo do dia e percebemos as mudanças climáticas causadas pelas variações de pressão e temperatura atmosférica.
Sendo assim, a física é uma das ciências que estuda esses tipos de fenômenos. Descrevendo esse tipo de dinâmica e muitas outras formas em que a temperatura, pressão e variações de volume estão envolvidas. A área da física que estuda esses tipos de dinâmicas se chama termodinâmica.
Portanto o post de hoje é sobre um assunto que tem muito a ver com esse tipo de ciência. Um pensamento criado por uma pessoa que faz parte de um grupo aclamado na física. O tema de hoje é Demônio de Maxwell.
Se uma data pudesse ser atribuída ao nascimento da termodinâmica, ela seria certamente a data da publicação do artigo de Clausius sobre a primeira e a segunda lei da termodinâmica, ocorrida em 1850. De forma totalmente independente, Kelvin também enunciou essas duas leis. Ambos chegaram às duas leis da termodinâmica com base nas ideias de Carnot sobre o funcionamento das máquinas térmicas e nos trabalhos de Mayer e Joule sobre a equivalência mecânica do calor.
Kelvin e Clausius.
Mas o que seriam essas leis?
A primeira lei incorpora a conservação da energia e reconhece que o calor é uma forma de energia. Então podemos enunciá-la da seguinte forma:
Em um processo termodinâmico fechado, a alteração da energia interna do sistema é igual à diferença entre a alteração do calor acumulado pelo sistema e da alteração do trabalho realizado. Já a segunda lei, é a lei que distingue a termodinâmica das outras áreas da física. Ao mesmo tempo é uma lei fundamental da natureza que possui implicações que extrapolam a área da física. Originada a partir dos pensamentos de Carnot sobre máquinas térmicas, tem vários enunciados, sendo dois deles citados abaixo, um por Clausius e outro por Kelvin:
(Clausius) É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.
(Kelvin) É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.
O desenvolvimento posterior da teoria da termodinâmica levou Clausius a definir uma função de estado para a segunda lei da termodinâmica, chamada de entropia, onde a segunda lei seria um princípio de máxima entropia. Sendo assim, uma das definições de entropia é o grau de desordem de um sistema, ou o grau de agitação das moléculas em um sistema. Portanto, dizer que a segunda lei seria um princípio de máxima entropia, é dizer que a entropia de um sistema termodinâmico sempre tende a aumentar, ou seja, é sempre maior que zero.
Posteriormente, a teoria da termodinâmica recebeu contribuições de outros pesquisadores entre eles Maxwell e Helmholtz.
James Clerk Maxwell, físico e matemático escocês, foram de grande contribuição para humanidade. Sua fama se deve por ser um dos responsáveis na formulação do eletromagnetismo moderno, que une eletricidade, magnetismo e ótica. Também teve grandes trabalhos na mecânica estatística, estudando a teoria cinética dos gases. Seu trabalho em eletromagnetismo foi a base para Einstein na formulação da relatividade restrita, que posteriormente junto de seus estudos na teoria cinética dos gases se tornaria base na formulação da mecânica quântica.
Maxwell escreveu um dos livros mais sagrados na física. Onde criou um ser, que seria um dos pensamentos mais fantásticos na área da termodinâmica. Tal criatura que muitas vezes foi confundido com um paradoxo, mas Maxwell simplesmente quis demonstrar o poder de uma das leis mais fundamentais da física.
O demônio de Maxwell nasceu e foi apresentado ao mundo em 1871 em uma audiência pública ministrada pelo próprio Maxwell, que palestrava sobre o seu livro Theory of Heat (Teoria do Calor). Apareceu próximo do fim do livro, em uma seção sobre as limitações da segunda lei da termodinâmica. Em uma das passagens mais citadas na física, Maxwell escreveu:
“Antes de concluir, gostaria de chamar a atenção para um aspecto da teoria molecular que merece considerações.
Um dos fatos mais bem estabelecidos na termodinâmica é que é impossível em um sistema fechado contendo um recipiente que não permita mudança de volume nem passagem de calor, e em que, a temperatura e a pressão são sempre as mesmas, para produzir qualquer desigualdade de temperatura ou de pressão sem a realização de trabalho.
Essa é a segunda lei da termodinâmica, e é sem dúvida verdade, desde que podemos lidar com corpos macroscópicos, não tendo poder de perceber ou manipular moléculas separadas das quais eles são feitos. […]
Suponhamos agora que esse tal recipiente é dividido em duas porções, A e B, por uma divisão em que há um pequeno orifício, e que um ser, que pode ver as moléculas individuais, abre e fecha este orifício, de modo a permitir apenas as moléculas mais rápidas passar de A para B, e apenas as mais lentas passar de B para A.
Ele assim (o demônio), sem a realização de trabalho, poderia elevar a temperatura de B e diminuir a de A, em contradição com a segunda lei da termodinâmica. ”
Ilustração do demônio de Maxwell.
Também em sua discussão sobre a segunda lei da termodinâmica, teceu a seguinte consideração:
“Mas se concebermos um ser cujas faculdades são tão nítidas que ele consegue acompanhar o curso de cada molécula, tal ser, cujos atributos ainda são essencialmente finitos como os nossos, seria capaz de fazer o que para nós é atualmente impossível.”
A descrição mais completa de como seria essa façanha, foi feita pela primeira vez em uma carta de Maxwell a Peter Guthrie Tait, em 1867, referindo-se a um gás distribuído entre dois compartimentos A e B, ligados por um buraco com uma porta deslizante, como gás em A inicialmente mais quente do que em B:
“Deixe ele [o demônio] primeiro observar as moléculas em A e quando ele vir uma molécula vindo, cujo quadrado da velocidade é menor do que a velocidade quadrada média das moléculas em B, faça ele abrir o buraco e deixar ela passar para B. Em seguida, deixe ele procurar uma molécula de B, cuja velocidade quadrada é maior do que a velocidade quadrada média em A e, quando ela chegar no buraco, deixe-o abrir a porta deslizante e deixá-la entrar em A, deixando a porta fechada para todas as outras moléculas. […] Assim, o número de moléculas em A e B é o mesmo que no início, mas a energia em A aumentou e a em B diminuiu, ou seja, o sistema quente esquentou e o mais frio esfriou, e mesmo assim nenhum trabalho foi realizado, empregando-se apenas a inteligência de um ser muito observador e de dedos delicados.”
Outra ilustração do demônio de Maxwell
O manuseio da portinha deslizante pode ser considerado sem atrito, e assim sua operação não realiza trabalho. O objetivo de Maxwell foi mostrar que a segunda Lei da termodinâmica tem apenas certeza estatística, ou seja, pode ser violado em flutuações momentâneas.
Em 1912, o polonês Marian von Smoluchowski mostrou que uma portinha que funcionasse como uma válvula, deixando passar moléculas apenas em uma direção, não poderia violar a segunda lei por causa das suas próprias flutuações térmicas (movimento browniano).
O movimento browniano é o movimento errático exibido por partículas ao sofrerem colisões com outras partículas ainda menores no meio onde se encontram. Este tipo de movimento foi observado pela primeira vez em 1827 pelo botânico inglês Robert Brown em experimentos com grãos de pólen em solução aquosa. A primeira teoria quantitativa do movimento browniano foi publicada por Einstein em 1905, no mesmo volume de Annalen der Physik em que apareceu seu primeiro trabalho sobre a relatividade restrita.
Em 1929, o físico húngaro Leó Szilárd tentou exorcizar o demônio. Szilárd realizou uma análise cuidadosa para verificar se um ser “inteligente” poderia de fato violar a segunda lei da termodinâmica, constituindo assim um “modo perpétuo de segundo tipo”. Um modo perpétuo de primeiro tipo seria uma máquina que violasse a lei de conservação de energia, e a de segundo tipo violaria a lei de aumento de entropia. Szilárd elaborou um modelo de molécula única, que pode ocupar duas câmaras. Seu pensamento foi o seguinte:
1. O Demônio observa a molécula, esperando o momento em que ela esteja do lado esquerdo da caixa.
2. Ele pode baixar uma partição para dividir ao meio o recipiente.
3. Acopla a partição a um peso, suspenso por uma polia, e coloca a caixa em contato com um reservatório térmico à uma temperatura dada.
4. A expansão isotérmica produzida pela pressão da molécula devido ao ganho de energia proveniente do reservatório empurra o pistão e volta a configuração inicial.
5.
Ilustração para o demônio de Szilárd.
Sendo assim a entropia do sistema iria diminuir, pela conservação de calor do reservatório térmico em trabalho, violando a segunda lei da termodinâmica.
Szilárd propôs que a segunda lei não é violada porque há um aumento compensatório de entropia, igual e contrário ao que se “perde”, devido ao processo de detecção para localizar de que lado da caixa se encontra a
molécula, exorcizando assim o demônio. Sendo que a informação adquirida pode ser codificada em binário, onde 0 corresponde ao lado esquerdo e 1 ao lado direito. Entretanto, Szilárd ainda assim não conseguiu exorcizar o demônio, pois sua explicação é incorreta. O que Szilárd não explicou é como esse aumento de entropia seria ocasionado, sendo que a informação, como em um computador, pode ser tornada reversível, não alterando a entropia.
A explicação correta, foi originada a partir de 1961, quando Rolf Landauer, o verdadeiro exorcista, criou o seu princípio para a aquisição de informação em computadores. Pois como foi dito anteriormente, a informação é um processo reversível, mas o que é irreversível, é o ato de apagar a informação.
Apagar um bit de informação representa um aumento de entropia maior que zero.
A frase citada acima é conhecida como Princípio de Landauer.
Agora vamos mudar um pouco de assunto, e falar sobre o “demônio de todos nós”. Sendo que até alguns momentos atrás discutimos sobre princípios onde o demônio de Maxwell somente foi comparado com problemas computacionais. Sendo que o simples pensamento de Maxwell, além de ser usado na computação também pode ser usado na biologia.
Portanto, lhes apresento os motores moleculares, que são proteínas que atuam no interior das células. Os motores moleculares apresentam uma conformação simétrica em torno de um eixo central. Entre suas muitas funções, são responsáveis pelo transporte ativo de partículas, que incluem nutrientes de modo geral, organelas, vesículas, entre outras. O movimento ocorre ao longo dos microtúbulos do citoesqueleto das células, em ambos sentidos – para dentro, em direção ao núcleo ou, quando necessário, para fora, em direção ao meio externo. Em parte, o mecanismo de penetração dos vírus nas células deve-se à utilização deste tipo de transporte. Interesses práticos do estudo dos motores moleculares são, portanto, dirigidos tanto à pesquisa de mecanismos que poderiam restringir a entrada dos vírus desta forma como voltados para a possibilidade de utilizar proteínas motoras justamente com objetivo oposto, para direcionar o transporte de drogas específicas para o interior das células.
As Kinesinas e Dineinas são um exemplo de motores moleculares, onde possuem geometria similar operam no transporte celular levando partículas para dentro e para fora de células, realizando trabalho mecânico desta forma. Os tamanhos típicos das proteínas motoras são da ordem de uma centena de nanômetro.
Imagem ilustrativa de uma Kinesina.
Então seria possível fazer uma analogia entre motores moleculares e uma miniatura de máquina térmica?
Neste caso, pouco ou nada pode-se dizer a respeito no ponto de vista da engenharia de sua concepção, muito menos da física de seu funcionamento. Uma razão para isso seria que nosso corpo é mantido a uma temperatura praticamente constante. Mesmo pensando em flutuações locais de temperatura, que ocorrem de fato, seria muito difícil esperar que os motores moleculares, nessas condições e com suas dimensões diminutas, pudessem estar sujeitas a variações de temperaturas suficientes para simular uma máquina térmica.
Então como seria possível os motores moleculares se locomoverem somente convertendo energia química diretamente em trabalho mecânico?
A razão é que os motores moleculares atuam como demônios de Maxwell, capazes de retificar o movimento browniano. Pois os motores moleculares são tão pequenos a ponto das colisões de caráter aleatório com as partículas (moléculas) que constituem o meio onde se encontram exercerem uma enorme influência sobre seu movimento. Por este motivo, muitas vezes os motores moleculares também são chamados de motores brownianos, em referência ao tipo de movimento dominante nestas situações.
Portanto os motores moleculares conseguem se mover sobre os microtúbulos como se estivessem andando como nós seres humanos. Isso se deve ao fato de suas “pernas” funcionarem como catracas térmicas. Que seria uma maneira criada pelo físico polonês, Marian Smoluchowski, de exorcizar o demônio de Maxwell.
Imagem ilustrativa de um motor molecular, em específico uma miosina.
Sendo assim, Maxwell com apenas um pensamento, fez com que muitos cientistas refletissem sobre as veracidades da termodinâmica, indo muito mais além, aplicando até mesmo princípios fisicos na biologia.
Então vou terminar esse post de uma maneira diferente, dizendo para aqueles que um dia tiveram a curiosidade sobre algo ou que simplesmente não teve nada, que o mundo é gigantesco, lindo e cheio de coisas a se descobrir, então vamos nos divertir.
