PLANO DE AULA 1 IDENTIFICAÇÃO

Ministério da Educação

Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense

Campus Avançado de Sombrio Licenciatura de Matemática

PLANO DE AULA 1 IDENTIFICAÇÃO

Escola: Instituto Federal Catarinense – Campus Avançado Sombrio Município: Sombrio

Disciplina: Tecnologias Digitais no Ensino da Matemática Ano: 9º

Nível: Ensino Fundamental

Professor: Thamyris Rodrigues Porfirio, Natália de Araujo Cardoso Tempo Estimado: 90 min

2 TEMA: Resolução de Equações do 2º Grau 3 JUSTIFICATIVA

Aprender o método de Thomas Calyle é importante, pois assim é possível mostrar para o aluno diferentes maneiras para resolver uma equação do segundo grau. Desta forma, o aluno poderá ampliar seus conhecimentos e ver em qual método se adapta melhor.

4 OBJETIVOS Geral:

De ensino:

Mostrar aos alunos a importância de aprender sobre equação do 2º grau.

De aprendizagem:

Capacitar o aluno a identificar uma equação do 2º grau.

Específicos:

Efetuar cálculos envolvendo equação do 2º grau.

Resolver problemas envolvendo equações do 2º grau..

5 CONTEÚDOS ENVOLVIDOS

• Plano cartesiano, representação gráfica de ponto.

• Ponto médio

6 ESTRATÉGIAS:

6.1 Recursos: Quadro, pincel, projetor, computador, software Geogebra.

6.2 Técnicas: Aula expositiva e dialogada.

7 PROCEDIMENTOS 7.1 Problematização

João pretende construir uma garagem com 42 m². Quais as medidas desta garagem sabendo que um de seus lados deverá ter 1 metro a mais do que o outro lado?

7.2-Historicização

Segundo o site estudando matemática, a resolução da Equação do 2º grau é realizada envolvendo uma Fórmula que foi atribuída a Bhaskara, matemático indiano que viveu no século XII, tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain – na época, o centro mais importante de Matemática.

Mas como a Matemática é um edifício de encadeamento lógico e crescente, podemos notar através da cronologia histórica que, diversos matemáticos contribuíram para o surgimento da Equação do 2º Grau tal qual entendemos hoje em dia. tório astronômico de Ujjain – na época, o centro mais importante de Matemática.

Babilônios, egípcios e gregos eram detentores de técnicas capazes de solucionar problemas envolvendo a Equação biquadrada, antes mesmo do início da era cristã.

Em suas obras podemos perceber que Bhaskara trabalhou com equações de segundo grau e formulou uma expressão que envolvia raízes quadradas:

De forma brilhante, os árabes foram representados pelo de gênio de Al-

Khowarizmi, criando metodologia específica para a resolução da Equação Biquadrada. Al- Khowarizmi recebeu muita influência da geometria de Euclides de Alexandria em seu livro – Os Elementos-, fundamental para o entendimento da Geometria “Euclideana”.

Mas foi com os estudos do matemático francês François Viète que deu início aos símbolos das equações com letras, identificando os coeficientes da Equação.

E seu trabalho foi desenvolvido por outro francês, René Descartes criador do Plano Cartesiano.

7.3 Operacionalizações da aula

1°aula (24/03/19) – 45 minutos

1° Momento: Cumprimentar a turma e fazer o registro da presença.

O professor explica que nesta aula serão feitas atividades com o objetivo de aprender um outro método de resolução de equação do segundo grau, diferente do conhecido Bhaskara .

2º Momento: O professor apresenta aos alunos a problematização (João pretende construir uma garagem com 42 m². Quais as medidas desta garagem sabendo que um de seus lados deverá ter 1 metro a mais do que o outro lado?)

3º Momento: O professor deve explicar aos alunos que Thomas Carlyle é mais conhecido como escritor, mas, na verdade, era também um matemático. E ele desenvolveu um método geométrico de resolução de equação do 2º grau. Que consiste no seguinte.

Método de resolução de equação do 2º grau- Thomas Carlyle

Seja a equação x² – 3x -4 = 0, com a=1, b=-3 e c=-4

1) Marcamos os pontos A(0,1) e B(-b,c)

2) Determinar o ponto médio C do segmento AB:

3) Construir a circunferência de centro C e raio AC

4) Marcar as intersecções entre a circunferência e o eixo X:

Note que a circunferência toca no eixo X nos pontos (-1,0) e (4,0). Portanto as raízes da

equação x² – 3x -4 = 0, são x

=-1 e x

=4.

4º Momento: O professor deve resolver com os alunos a problematização.

Resolução:

Ao aplicar o método de Thomas iremos encontrar os seguintes valores para x: -7 e 6.

Como estamos trabalhando com medida, vamos considerar apenar o resultado positivo: 6.

Resposta:

Medida da garagem: x e x+1 = 6m de largura e 7m de comprimento.

5º Momento: Resolver com os alunos as seguintes equações:

Exemplos:

1) RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU:

a) x² - 5x + 6 = 0

Resposta: (2,3)

b) x² - 4x - 5 = 0 Resposta: (-1,5)

c) -x² + x + 12 = 0

Resposta: (-3,4)

-x² + x + 12 = 0 x (-1)

x² - x - 12 = 0

d) x² - 5x + 8 = 0 Resposta: (vazio)

e) x² + 9 = 4x Resposta: (vazio) x² – 4x + 9 = 0

f) 3x² - 4x + 2 = 0

Resposta: (vazio)

3x² - 4x + 2 = 0 : (3)

x² – (4/3) x + (2/3) = 0

g) 2x² - 8x + 8 = 0 Resposta: (2,2) 2x² - 8x + 8 = 0 : (2) x² - 4 x + 8 =0

h) 2x² = -12x – 18 Resposta: (-3,-3) 2x² = -12x – 18

2x² + 12x + 18 = 0 : (2)

x² + 6x + 9 = 0

i) 4x² - x + 1 = x + 3x² (Resposta: (1,1) 4x² - x + 1 - x – 3x² = 0 x² – 2x +1 =0

2) Crie 3 equações diferentes e resolva pelo método de Thomas Carlyle:

a) uma com o delta igual a zero.

b) uma com o delta diferente de zero.

c) uma com o delta menor que zero.

E poste em seu pbworks.

Referências

ESTUDANDO MATEMÁTICA. Origem e aplicação da equação do 2º grau. Disponível

em: <https://estudandomatematicasite.wordpress.com/2015/12/08/origem-e-aplicacao-da-

equacao-do-2o-grau/>.Acesso em: 27 ago. 2018