Ocina de Matemática Básica - Módulo I Lista 1

Ocina de Matemática Básica - Módulo I

Lista 1

Preceptora: Raissa Oliveira Cursos atendidos: Todos

Coordenador: Luciene

1. Calcule as expressões abaixo e simplique o resultado quando possível. (a) 1 2+ 1 3+ 1 5; (b)  3 + 1 4  ; (c) 1 6· 2 7 · 3 5; (d) 5 2·  4 3 − 3 4  ; (e)  5 4− 1 2  · 1 3+ 2 5  ; (f)  4 15  − 2 3  · 9 10  ; (g)  5 16+ 1 8  ÷ 5 4 − 1 12  ; (h) 11 10÷  1 5+ 1 4÷ 3 2  .

2. Em certo país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos em de-zembro: o salário normal e o 13o _{salário. Se a pessoa trabalhou os}

12 meses do ano, os dois salários serão iguais. Se a pessoa trabalhou uma fração do ano, o 13o _{salário corresponderá a essa fração do salário}

normal. Se o salário normal de uma pessoa é 516 reais e ela trabalhou 7 meses nesse ano, quanto ela vai receber de 13o salário?

3. Carmem saiu de sua casa com dinheiro no bolso. Gastou 5

6 e caram 10 reais. Com quantos reais saiu de casa?

4. Se 5

6 de um número equivalem a 350, a que valor correspondem 4 7 desse número?

5. Três quartos dos moradores de Chopotó da Serra bebem café regular-mente. Desses, dois quintos preferem o café Serrano. Que fração dos moradores da cidade prefere o café Serrano? Que fração dos morado-res bebe regularmente café de alguma outra marca?

6. Simplique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso exis-tam. Sempre que necessário, suponha que o denominador não é nulo.

(a) (x2 y6)(6yx3); (b) (x4 y7)(y−3x−2); (c)  x2 y   1 2x5  ; (d) 2x2y5 x4_y3 − y2 x2; (e)  4st3 u5 2_{ s}4_t u−2 −1 . 7. Efetue as operações abaixo.

(a) (−3, 7 × 1016_{) · (7, 4 × 10}−9_); (b) −4, 6 × 1022 2, 3 × 1018 (c) 5, 1 × 10−8 3 × 106 ; (d) −2, 25 × 10−11 5 × 10−14 ;

8. Simplique as expressões convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores são não nulos.

(a) (52₎3 √ 5 532 ; (b) 3 √ 34 √ 35; (c)  3 2 −3r 9 16; (d) p4 81x2_y8; (e) (x−5 y13) −3 5 ; (f) qx√x; (g) 5 −1 2 (5x 5 2) (5x)32 ; (h) (w2) 1 3 √ w2 .

9. Resolva as raízes abaixo: (a) √25; (b) √8 ·√2; (c) √3 −8; (d) q√ 16; (e) q 3 √ 7; (f) √50x7.

10. Resolva as equações. (a) 3 − 3(x − 2) = 2x − (x − 4); (b) 5(x−1)−2(3x+1) = 4(5−x); (c) 4a − 2 3 = 5(a + 3) 2 ; (d) 3x 2 + 2 = 3x − 2; (e) 2x − 3 4 + x − 1 2 = 5 − x 2 ; (f) x + 2 3 − 4 − 5x 2 = 3x − 5 4 + 1 3. 11. Resolva as inequações. (a) 2 − 3x ≥ x + 14; (b) 2(3x + 1) < 4(5 − 2x); (c) 3x 2 + x 3 + x 6 > 0; (d) x 3 − x + 1 2 < 1 − x 4 . 12. Represente na reta real as soluções dos itens 11b e 11c.

13. A nota nal de uma disciplina de pós-graduação é obtida segundo a fórmula NF = (2P1+3P2)

5 , em que P1e P2são, respectivamente, as notas

que o aluno obteve na primeira e na segunda prova. Posteriormente, a nota nal é convertida em uma menção, que é divulgada no histórico escolar do aluno. A tabela abaixo fornece a menção relativa a cada faixa de notas.

Menção relativa a cada faixa de notas

Intervalo Menção 0 ≤ N F < 3 E 3 ≤ N F < 5 D 5 ≤ N F < 7 C 7 ≤ N F < 9 B 9 ≤ N F ≤ 10 A

Se Ivete tirou 7,5 em sua primeira prova, quanto deve tirar na segunda para car com menção B?

14. Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplicando o resultado sempre que possível.

(a) 3x 32 − 21 4 ; (b) 4xy + 8yz − 12w2_y; (c) (5x + 1)(x − 2) − 4(x − 2); (d) x(3 − 2x) − 2(3 − 2x) x − 2 .

15. Fatore as expressões. (a) x2_{+ 10x + 25;} (b) 4x2_{− 12x + 9}; (c) 3x2_{+ 12x + 12}; (d) x2_{− x +}1 4;

(e) 16x2_{+ 40xy + 25y}2_;

(f) x2_y2_{− 2xy + 1}; (g) x2_{− 2}√_{3x + 3;} (h) x2 4 + x 3 + 1 9. 16. Mostre com um exemplo numérico que (a + b)2 _{6= a}2_{+ b}2_.

17. Determine o valor de x em cada triângulo.

18. De acordo com a gura do triângulo abaixo, complete o quadro.

sen A = cateto oposto ao ˆA = cateto oposto ao ˆB hipotenusa cos A = hipotenusa = c cos B = cateto adjacente ao ˆB

hipotenusa =

tan A = cateto oposto ao ˆA

cateto adjacente ao ˆA = tan B = cateto adjacente ao ˆB =

cotg A = = b

a cotg B = _{cateto oposto ao ˆB} =

a b

= hipotenusa

cateto adjacente ao ˆA = c

b sec B = _{cateto adjacente ao ˆB} =

cossec A = = c

a =

hipotenusa

19. Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodo-lito a 100 m da base e obtém um ângulo de 30◦ _{, conforme mostra a}

gura. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,70 m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre? (Dados: sen 30◦ _{= 0,5, cos 30}◦

= 0,87 e tg 30◦ _{= 0,58.)}

20. Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB = 1220m. Quando em A, ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NAB é de 60o_{; quando em B, verica que o ângulo NBA é de}

45o.

(a) Faça uma gura ilustrativa da situação descrita. (b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia.