VERTEDOUROS EM DEGRAUS

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da Vinci , Curitiba, v. 1, n. 1, p. 1-140, 2004

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MARCOS TOZZI

Diretor - Núcleo de Ciências Exatas e Tecnológicas - Centro Universitário Positivo / UNICENP Professor Adjunto - Universidade Federal do Paraná / UFPR tozzi@unicenp.br

JOSÉ JUNJI OTA

Professor Adjunto - Universidade Federal do Paraná / UFPR Engenheiro- CEHPAR / LACTEC ota@lactec.org.br

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da Vinci , Curitiba, v. 1 , n. 1, p. 9-27, 2004

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10 RESUMO

O presente texto apresenta uma compilação de resultados relativos ao estudo siste-mático do comportamento e caracterização de escoamentos em calhas de vertedouros com paramento em degraus, para os escoamentos em que os degraus permanecem totalmente submersos (skimming flow). De uma forma geral, contempla e sugere critérios gerais de dimensionamento da estrutura considerando os seguintes aspectos: a) energia residual no pé do vertedouro; b) posição de início da aeração do escoamento; c) concentração de ar ao longo do escoamento; d) pressões junto aos degraus.

Palavras-chave: vertedouro em degraus; energia residual; concentração de ar; pres-sões nos degraus.

ABSTRACT

This article presents results compilation related to the systematic study of the behaviour and the characterization of flows in spillways chutes with stepped surfaces, with respect to discharges in which the steps remain totally submerged (skimming flow). In general, it contemplates and considers general criteria of the structure design, taking into account the following aspects: a) residual energy at the spillway toe; b) initial position of the flow aeration; c) air concentration along the spillway chute; d) pressure at the steps.

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11 VERTEDOUROS EM DEGRAUS

Marcos Tozzi / José Junji Ota

1. INTRODUÇÃO

Os vertedouros caracterizam-se por estruturas que permitem a passagem segu-ra das enchentes, protegendo as barsegu-ragens e gasegu-rantindo sua integridade. O seu dimensionamento requer imaginação e experiência do projetista para ponderar a infência de vários fatores ligados à concepção de tais estruturas hidráulicas.

Sabe-se que a toda barragem se associa um desnível e a conseqüente aceleração dos escoamentos na sua transposição, originando fluxos de alta velocidade na base. A dissipação de energia ao longo das transposições é muito pequena, pois por razões práticas e econômicas, o percurso dos escoamentos é normalmente curto e se faz sobre contornos lisos. Assim, altas concentrações de energia são normais de ocorre-rem à base dos vertedouros e ações dinâmicas importantes são comuns à essa região, conduzindo a reflexos negativos de várias naturezas.

Nos projetos de vertedouros, em geral, utilizam-se cristas executadas em con-creto alisado definidas por formas totalmente consagradas, objetivando manter as pres-sões compatíveis com um desempenho da estrutura isento de problemas. A calha que se segue à estrutura da crista é normalmente alisada para evitar riscos com cavitação, principalmente quando sujeita a escoamentos de alta velocidade. Consequentemente, apenas pequena parcela da energia do escoamento é dissipada ao longo da calha, tor-nando-se necessária a utilização de estruturas de dissipação de energia, que podem envolver custos elevados de construção. Portanto, o escoamento a jusante de soleiras vertedouras exige uma preocupação especial com a dissipação de sua energia cinética, para que o escoamento na base do vertedouro não ponha em risco a segurança da barragem.

Uma das formas de dissipar parte da energia cinética é através da construção de degraus ao longo da calha do vertedouro, o que conduz a uma redução da energia específica residual na base do vertedouro. A dissipação de energia causada pelos de-graus pode reduzir significativamente o tamanho e o custo da bacia de dissipação necessária na base do vertedouro, comparada com uma calha convencional (calha lisa). Apesar do conceito do vertedouro em degraus não ser recente, pois um deles foi usado na barragem de New Croton (USA), em 1906, o crescimento do interesse em sua construção foi favorecido pelo uso da tecnologia do concreto compactado a rolo (CCR) na construção das barragens. O processo executivo em camadas de con-creto compactado permite, com mais facilidade, a execução do acabamento dos de-graus em concreto convencional, além de possibilitar que a declividade definida pelo alinhamento das extremidades dos degraus resulte na própria declividade da calha.

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A figura 01 identifica a configuração típica de um vertedouro com degraus. Atualmente, há um interesse crescente no comportamento hidráulico dos vertedouros em de-graus nos laboratórios em todo o mundo. O desempenho hidráulico de vários vertedouros em degraus tem sido estudado em modelos reduzidos. As investigações têm se concentrado nas características do fluxo, na energia residual no pé do vertedouro, na concentração de ar no escoamento e nas condições de pressão junto aos degraus. A grande maioria dos resulta-dos obtiresulta-dos aplicam-se, contudo, aos casos específicos estudaresulta-dos e não conduziram a crité-rios gerais de dimensionamento de estruturas desse tipo.

O presente texto visa apresentar uma compilação de resultados relativos ao estudo sistemático do comportamento e caracterização de escoamentos em calhas de vertedouros com paramento em degraus, para os escoamentos em que os degraus permanecem total-mente submersos (skimming flow). De uma forma geral, contempla e sugere critérios gerais de dimensionamento da estrutura considerando os seguintes aspectos:

1. Energia residual no pé do vertedouro; 2. Posição de início da aeração do escoamento; 3. Concentração de ar ao longo do escoamento; 4. Pressões junto aos degraus.

Embora grande parte dos resultados relacionados ao item “1” se aplicam a calhas com declividade de 1V:0,75H (paramento de barragens do tipo gravidade de concreto), resultados serão, também, apresentados para as calhas com declividade de 1V:2,00H e 1V:6,69H. Salienta-se que todos os resultados experimentais brasileiros aqui apresentados foram obtidos no Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof. Parigot de Souza – CEHPAR, sediado na cidade de Curitiba, Paraná, Brasil.

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2. ENERGIA RESIDUAL NO PÉ DO VERTEDOURO

Relativamente à avaliação da dissipação de energia ao longo de vertedouros em de-graus, diversos pesquisadores procuraram defini-la através de resultados experimentais obti-dos em modelos físicos reduziobti-dos. SORENSEN (1985), CHRISTODOULOU (1993) e YILDIZ e KAS (1998) determinaram a dissipação da energia a partir da medição da profun-didade do fluxo ao longo da calha. YOUNG (1982) e HOUSTON e RICHARDSON (1988) avaliaram a dissipação da energia a partir da medição de velocidades médias do escoamento. A medição de perfis de velocidades do fluxo foi utilizado por FRIZELL (1991), TOZZI (1992), RICE e KADAVY (1996) e CHAMANI e RAJARATNAM (1999). DIEZ-CASCON et al. (1991), TOZZI (1992), MEJIA FERNÁNDEZ (1996), PEGRAM et al. (1999) e POVH (2000) mediram a profundidade de jusantedo ressalto hidráulico formado na base do vertedouro, que não contém ar e pode ser obtida sem dificuldade, e utilizaram de método indireto (não-intrusivo) para a avaliação da energia residual.

A redução de energia proporcionada por vertedouros em degraus formados por gabiões foi definida por PEYRAS et al (1991, 1992) e DEGOUTTE et al (1992). O estudo, entre-tanto, limitou-se à vazão específica de 3 m3_{/s.m, a vertedouros de 5m de altura e à declividade}

máxima de 1V:1H (45o_).

A utilização de blocos em degraus na construção de vertedouros foi proposta por PRAVIDVETS e BRAMLEY (1989) com base em estudo experimental restrito a calhas com declividade máxima de 1V:4H (14o_{). Segundo os autores, para a vazão específica de}

20m3_{/s.m e para essa declividade máxima, a redução da energia específica do escoamento}

uniforme desse vertedouro em relação ao vertedouro liso foi de 30%.

Ressalta-se que, de maneira geral, os resultados obtidos nesses estudos experimentais aplicam-se somente à configuração do vertedouro considerado. Alterações das dimensões dos degraus ou da declividade da calha conduziriam a resultados desconhecidos e um novo estudo em modelo se faria necessário.

Sem a utilização de modelos reduzidos, a avaliação da dissipação de energia em ca-lhas com degraus pode ser efetuada analiticamente através do cálculo do fator de resistência f da equação de Darcy-Weisbach (ou do coeficiente de atrito c_f = f/4). Uma metodologia de cálcu-lo da energia residual no pé do vertedouro é apresentada na seqüência.

2.1. Fator de Resistência

A quantidade de energia dissipada ao longo da calha é diretamente relacionada à vazão específica do escoamento e às dimensões e formato dos degraus. Para possibilitar a avaliação teórica da energia do escoamento em qualquer posição da calha torna-se necessá-rio o estabelecimento de uma lei geral para o fator de resistência “f ” da equação de Darcy-Weisbach. A tabela 1, na página seguinte, resume algumas das atuais proposições para a determinação desse fator para calhas em degraus, considerando o regime skimming flow e diversas declividades da calha. As equações estão numeradas (01 a 10) e apresentadas em ordem cronológica, permitindo, assim, a identificação da evolução de parâmetros/restrições considerados em suas formulações.

As principais variáveis consideradas nessas equações encontram-se definidas na seqüência:

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h = profundidade não aerada do escoamento (m); h_o= profundidade uniforme do escoamento (m);

k = altura de rugosidade, representada pela projeção da altura do degrau (H) no plano perpendicular à linha da declividade da calha (m) – ver figura 01;

a = ângulo que define a declividade da calha;

D_h= diâmetro hidráulico, correspondente a 4.h, considerando-se canal retangular de grande largura (m);

q = vazão específica (m3_/s/m);

∆

H = perda de carga ao longo de uma distância

∆

S(m);

∆

S = distância, medida ao longo da calha, entre duas seções de medição (m).

Tabela 1 - Fator de resistência “f ” da equação de Darcy-Weisbach para calhas em degraus

Notas:

- As equações sugeridas por RAJARATNAM (1990) e por CHAMANI e RAJARATNAM (1999) foram originalmente apresen-tadas em função do coeficiente de atrito cf, o qual foi substituído pela relação f/4;

- A figura 02 ilustra um gráfico comparativo entre as equações apresentadas por STEPHENSON (1991), TOZZI (1992), CHANSON (1994) e CHAMANI e RAJARATNAM (1999), que contemplam o parâmetro adimensional h/k.

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POVH e TOZZI (2000) fizeram uma análise geral das equações propostas e efetua-ram as seguintes observações:

A primeira expressão sugerida para o cálculo do fator de resistência f -RAJARATNAM(1990) - não considerava o valor da altura de rugosidade k dos degraus. A partir de STEPHENSON (1991) - equação (02) - é que esse parâmetro passou a ser consi-derado;

- As equações (01), (08) e (09) foram obtidas teoricamente, e somente a equação (09) não está associada à necessidade de regime uniforme do escoamento;

- As proposições de TOZZI (1992) - equações (03) a (06), CHANSON (1994) – equa-ção (07) e CHAMANI e RAJARATNAM (1999) - equaequa-ção (10) foram obtidas a partir de resultados experimentais. Essas equações, juntamente com a equação (02), estão ilustra-das na figura 02, que relaciona o fator de resistência f com o parâmetro adimensional defini-do pela relação entre a profundidade defini-do escoamento h e a altura de rugosidade k. Registra-se que a análise efetuada por MATOS e QUINTELA (1995), considerando valores experi-mentais de diversos

pesquisa-dores, conduziu à considera-ção, para efeito de projeto pre-liminar, de um valor médio de f igual a 0,10;

Admitindo que o compri-mento da calha em degraus fosse suficiente para permitir o estabe-lecimento do escoamento unifor-me em seu interior, realizaram uma avaliação da influência dos fatores de resistência f propostos nos va-lores das profundidades do escoa-mento uniforme h_o. Para o cálculo da profundidade uniforme e do fator de resistência f, para uma va-zão específica e declividade da ca-lha em degraus conhecidas, utili-zou-se a equação (01) em conjun-to com cada uma das formulações propostas. Nos cálculos realizados

admitiu-se uma calha constituída por degraus com 0,60 m de altura. As profundidades uni-formes, relacionadas com vazões específicas variando entre 2 m³/s/m e 50 m³/s/m, encon-tram-se ilustradas na figura 03, na página 17.

As principais conclusões efetuadas por POVH e TOZZI (2000) estão resumidas na seqüência:

- A equação (07) proposta por CHANSON (1994), para calhas com inclinações menores que 12º, conduziu a valores de f superestimados (escoamento aerado), comparando-os

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com os obtidos pela equação (06) proposta por TOZZI (1992) para calhas com inclina-ção de 8,50º (escoamento não aerado). Para uma vazão específica de 10 m³/s/m e incli-nação da calha igual a 8,50º, a diferença entre as profundidades uniformes resultou da ordem de 57% (figura 03A). A registrar que em termos de cálculo da energia residual no pé do vertedouro, as profundidades obtidas pela equação (07) necessitam do conheci-mento do valor da concentração de ar na região; as profundidades (h) obtidas pela equa-ção (06) permitem determinar diretamente a energia residual (E) pela equaequa-ção (11)

onde α representa o coeficiente de Coriolis. Com base nas distribuições de velocidades obtidas por TOZZI (1992), sugere-se a adoção de a = 1,10.

- A formulação desenvolvida por TOZZI (1992) para calhas em degraus com inclinação igual a 53,13º (1V:0,75H) conduziu a resultados muito semelhantes aos obtidos pela equação (02) de STEPHENSON (1991), obtida para escoamentos turbulentos rugosos em tubos, e pela equação (10) de CHAMANI e RAJARATNAM (1999) para valores da rugosidade relativa h/k maiores que 1,8 (figura 02). As diferenças das profundidades uniformes hcalculadas a partir das proposições desses três pesquisadores resultaram da ordem de 2% para vazões específicas compreendidas entre 20 m³/s/m e 50 m³/s/m. Diferenças significativas foram obtidas para valores de h/k inferiores a 1,8.

- As comparações efetuadas permitem concluir que, para efeito de projeto preliminar da estrutura, as equações propostas por TOZZI (1992) apresentam valores adequados do fator de resistência, independente da declividade da calha considerada. Para a declividade típica de barragens de concreto a gravidade (1V:0,75H), os valores de f, para a rugosidade relativa h/k inferior a 1,8, parecem necessitar de estudos adicionais que venham a com provar qual a proposição que define melhor a sua variação nessa região.

2.2 Energia Residual

A observação do escoamento típico ao longo da calha mostra que a profundidade decresce a partir da crista até a posição em que se inicia o arraste de ar pelo fluxo. A partir dessa posição, devido ao empolamento do escoamento pela presença do ar arrastado, a profundidade aumenta em direção ao pé do vertedouro.

O efeito da aeração dificulta a determinação direta da profundidade do escoamento representativa da energia residual no pé do vertedouro. TOZZI (1992) utilizou dois méto-dos experimentais para essa avaliação:

a) Pela medição da distribuição de velocidades do escoamento no final da calha; b) Por via indireta, através de imposição da formação de um ressalto hidráulico na bacia de dissipação.

Um terceiro método, totalmente analítico, baseado no método das diferenças finitas (direct step method), foi proposto pelo autor, visando o cálculo dos valores das profundidades não aeradas do escoamento “h”. Tendo em conta a análise efetuada no

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item 2.1 considera-se que a adoção das equações do fator de resistência “f ” propostas por TOZZI (1992), para esse cálculo, continuam sendo adequadas.

A comparação entre os valores obtidos pelo emprego da equação (11) e os obtidos pelos dois métodos experimentais acima especificados, conduziu a diferenças máximas de 15%, que podem ser consideradas satisfatórias (correspondem a erro na determinação da profundidade da ordem de 7%) – ver tabela 1, apresentada por TOZZI (1994). Tendo em conta esses resultados, parece razoável considerar que a formulação analítica proposta per-mite quantificar, com

suficien-te precisão, a energia residual no pé do vertedouro. 3. POSIÇÃO DE INÍCIO DA AERAÇÃO DO ESCOAMENTO A incorporação do ar no escoamento denominado de skimming flow em vertedouros com degraus ocorre devido à turbulência do escoamento provocada pela presença dos degraus. A posi-ção de início de aeraposi-ção do escoamento varia com a vazão, deslocando-se para jusante à medida que a vazão aumenta. A importância do conheci-mento dessa posição nesse es-coamento relaciona-se direta-mente ao projeto da estrutura, visto que a presença do ar pro-voca: a) aumento da profundi-dade do escoamento, condu-zindo à consideração de uma maior altura dos muros laterais do vertedouro; b) redução do risco potencial de cavitação dos degraus, devido à absor-ção do impacto do colapso das bolhas vaporizadas pela compressibilidade da mistura ar-água.

O conhecimento da equação que define a

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ta naposição de seu afloramento na superfície livre da água (d) permite caracterizar a posi-ção de início da aeraposi-ção do escoamento. TOZZI e BRIGHETTI (1994) mostraram que, para a calha com declividade de 1V:0,75H, essa equação pode ser escrita como:

(12) onde:

L_A= distância, contada a partir do início do vertedouro, que identifica a posição de início da aeração do escoamento (ver figura 01);

k = altura de rugosidade.

A utilização conjunta dessa equação e do perfil teórico da superfície livre da água determinado pelo método das diferenças finitas, conforme metodologia apresentada no item 1.2, permite a obtenção da posição de início de aeração do escoamento para qualquer vazão específica considerada. Os resultados obtidos com esse procedimento foram satisfatoriamente comprovados pelos resultados experimentais de SORENSEN (1985) em modelo físico, con-forme tabela 2 apresentada na seqüência.

Salienta-se, adicionalmente, que essa expressão encontra-se atualmente validada pelos resultados obtidos no protótipo da barragem de Trigomil (México), conforme indica-do na figura 04. Nessa figura encontram-se identificaindica-dos os valores calculaindica-dos por CHANSON e TOOMBES (1997), baseados na equação (12). A linha contínua representa a equação (13), proposta pelos autores

Figura 04 - Posição do início da aeração do escoamento em função do parâmetro dimensional F

Tabela 2 – Degrau de início da aeração do escoamento : resultados do modelo de Monksville x resultados do método proposto.

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(13) onde o parâmetro adimensional F é calculado pela expressão

(14) 4. CONCENTRAÇÃO DE AR AO LONGO DO ESCOAMENTO

A jusante da posição de início da aeração, a superfície livre do escoamento em calhas rugosas apresenta-se totalmente branca, indicando a presença de uma quantidade substancial de aeração. Além de provocar uma intensa turbulência em que se dissipa a energia do escoa-mento, os degraus tendem a antecipar a aeração em relação às calhas alisadas. Resultados de medições de pressões instantâneas nos degraus

obtidos por TOZZI (1992) indicaram a pre-sença de pressões negativas significativas, ca-pazes de representar risco de cavitação. Con-siderando esse fato limitava-se, anteriormen-te, o uso de vertedouros com degraus a va-zões específicas da ordem de 10 a 15 m3_/s.m.

Obviamente, uma aeração eficiente poderia minimizar esse risco, possibilitando o uso de calhas com degraus em uma faixa mais ampla de vazões. Por exemplo, um aerador no início da calha poderia propiciar uma boa aeração, que deve ser mantida pela própria turbulên-cia do escoamento. Antecipar-se-ia, assim, o estabelecimento do fluxo.

Em geral, a aeração em fluxos de alta velocidade em calhas lisas convencionais apresenta valores de concentração de ar “C” (C = volume de ar / volume de ar + água) de 100% na superfície livre e decrescentes com a profundidade do escoamento, de acordo com a distribuição característica obtida pelo trabalho clássico devido a STRAUB e ANDERSON (Wood, 1991), indicada na fi-gura 05. As linhas contínuas representadas nessa figura, considerando a inclinação da

ca-lha entre 7,50_{e 75}0_{, referem-se a resultados analíticos obtidos de maneira idêntica ao do}

cálculo da distribuição de concentração de sedimentos em suspensão. Relativamente à escala vertical da figura, “y” define uma posição no interior do escoamento e “y_c=90%” representa a profundidade do escoamento onde a concentração de ar é de 90%. A análise dessa figura identifica que em calhas com grande inclinação, como as de vertedouros de concreto gravida-de, a concentração resulta elevada junto ao fundo do canal, no caso da calha ser suficientemen-te longa para promover o estabelecimento do fluxo.

Figura 05 – Perfis de concentração de ar - Declividade da calha = 1V:6.69H a 1V:0.775H

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Para o caso específico das calhas com degraus, TOZZI et al. (1996) apresenta-ram resultados de perfis de concentração de ar para uma calha com inclinação de 52,20

(1V:0,75H), comparando-os com os resultados apresentados por RUFF e FRIZELL (1994) para uma calha de declividade de 26,60_{(1V:2H). TOZZI et al. (1998) apresentaram}

resul-tados experimentais adicionais que permitiram confirmar a afirmação de RUFF e FRIZELL (1994) e de CHANSON e TOOMBES (1997) de que os perfis de concentração para as calhas rugosas exibem o mesmo formato que para as calhas lisas, porém com validade restrita a valores de inclinação da calha entre 300_{e 50}0_{. O perfil obtido para a calha com}

inclinação de 52,20_{identificou um decréscimo de concentração de ar em relação à calha}

lisa de mesma declividade, devido ao efeito marcante da distribuição de pressões resultan-te junto aos degraus – figura 05.

Resultados experimentais em termos de concentração média de ar do fluxo na base do vertedouro em degraus foram obtidos, de forma indireta, por Povh (2000), considerando a formulação proposta por MATOS e QUINTELA (1995). O estudo foi realizado em um modelo bidimensional de um vertedouro em degraus, construído na escala geométrica 1:25, que apresenta uma altura H_v de 41,5 m (1,66 m no modelo) e degraus com 0,60 m de altura (2,4 cm no modelo) no trecho da calha com declividade constante (1V:0,75H).

A análise dos resultados obtidos, efetuada por POVH e TOZZI (2001), condu-ziu à definição de uma equação para o cálculo de , apresentada na seqüência, em função do parâmetro adimensional H_v / h_c, sendo h_c a profundidade crítica do escoamento. Como aplicação prática desse resultado, sugeriram um critério para o pré-dimensionamento da altura dos muros laterais de calhas em degraus, através da estimativa da profundidade aerada do fluxo . Esse cálculo pode ser facilmente realizado mediante o cálculo da profundidade não aerada h₁, conforme procedimento apresentado por TOZZI (1992), e a utilização combinada das equações:

5. PRESSÕES JUNTO AOS DEGRAUS

Com o avanço tecnológico do concreto compactado com rolo (CCR), permitin-do a construção de barragens mais altas, a apermitin-doção, nos projetos de vertepermitin-douros em de-graus, de vazões específicas e de velocidades do fluxo mais elevadas tem aumentado o risco de cavitação, principalmente na zona não aerada do escoamento. À título de exem-plo, cita-se que a Usina Hidrelétrica de Dona Francisca, recentemente concluída na região Sul do Brasil, apresenta um vertedouro em degraus projetado para uma vazão específica máxima de 31,7 m3_{/s.m. A preocupação com o fenômeno da cavitação nos degraus}

proce-de em função da possibilidaproce-de proce-de danos que possam comprometer a dissipação proce-de energia ao longo dos degraus e por em risco a região à base do vertedouro, além de exigir manu-tenção periódica nos degraus da calha.

A análise detalhada da bibliografia existente sobre estudos relacionados as pres-sões em degraus identificou trabalhos de pesquisadores como TATE (1987), HOUSTON

(15) (16)

c

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(1987), SÁNCHEZ-JUNY (1998), FRIZELL (1991), TOZZI (1992), LEJEUNE e LEJEUNE (1994), ELVIRO e MATEOS (1995), MEJIA FERNÁNDEZ (1996), MA-TOS et al. (1999), SÁNCHEZ-JUNY (2001) e OLINGER (2001).

As pesquisas sobre distribuição de pressões instantâneas nos degraus têm indi-cado a presença de consideráveis pressões negativas, que podem vir a provocar a cavitação incipiente nos degraus submersos no escoamento não aerado. A existência de um crité-rio que permita estabelecer, com relativa segurança, as pressões atuantes em um deter-minado degrau da calha vertedoura para esse tipo de escoamento, é fundamental para a elaboração do projeto da estrutura. A identificação das condições incipientes de cavitação no fluxo não aerado permite avaliar a possibilidade de se adotar o vertedouro em de-graus para cargas mais altas, superiores aos 3 - 4 m (10 - 15 m3_{/s.m) normalmente}

aceitos como limites práticos.

OLINGER (2001) estudou a distribuição de pressões que ocorre nos degraus do vertedouro. Especificamente, investigou as condições médias do escoamento e a questão da cavitação incipiente nos vertedouros em degraus, no trecho a montante da zona aerada. Utilizou, em seu estudo, uma calha vertedoura com inclinação de 1V:0,75 H, com degraus de 0,60 m de altura, em termos de protótipo.

Visando estabelecer um critério de projeto que permitisse a definição do risco de incipiência de cavitação nos degraus, utilizou dados das aquisições de pressões instantâneas junto aos degraus. Em

sua análise, considerou pressões negativas ele-vadas (abaixo de – 9,0 m.c.a.) obtidas na face vertical dos degraus, com probabilidades de ocorrência de 1% e 2% do tempo. As pressões, com probabilidade de ocorrência de 1%, rela-cionadas ao parâmetro adimensional que envol-ve a profundidade do escoamento “h” e a rugosidade dos degraus “k” (h/k) e à velocida-de média do escoamen-to “U” correspondente no protótipo, encon-tram-se indicadas na figura 06.

A análise dos resultados experimentais constantes da figura 06 conduziu ao estabelecimento de uma linha divisória (linha contínua), cuja região superior é definida como a que identifica a possibilidade de ocorrência de risco de incipiência da cavitação dos degraus. A declividade da linha divisória foi estabelecida com base nos resultados de TOZZI (1992), ilustrados na figura 07, relativos a uma posição localizada na região

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não aerada do escoamen-to: para a curva corres-pondente à freqüência de 1% naquela figura, admi-tiu-se a pressão negativa capaz de conduzir à cavitação (p/y = - 9,0 m.c.a.) e calcularam-se os pares de valores (U, h/k) correspondentes, definin-do-se a curva tracejada da figura 06. OLINGER (2001) comenta que face à precisão dos resultados experimentais, a diferen-ça de probabilidade entre 1% e 2% pouco altera a definição do critério esta-belecido.

A definição da curva na figura 06 consi-derou os pontos experi-mentais de pressões ins-tantâneas sub-atmosféri-cas que atingem pressões < - 9,0 m.c.a., com probabilidade de ocorrência de 1%. A adoção desse critério é subjetivo, considerando-se serem os resultados qualitativos e res-tritos. Contudo, cabe aqui destacar que LOPARDO et al. (1982), em suas investigações sobre a tendência à cavitação, devida à macro turbulência do ressalto hidráulico, conduzida no modelo reduzido e no protótipo da barragem de Salto Grande, concluíram, a partir de uma análise estatística das pressões medidas no modelo-protótipo, que com a probabilida-de probabilida-de 1% probabilida-de ocorrência probabilida-de pressões, que atingem a pressão probabilida-de vapor, ocorre a cavitação. As bases para o estabelecimento de um critério de projeto que permita avaliar a possibilidade de ocorrência de cavitação nos degraus, ficam, então, estabelecidas a partir das representações gráficas ilustradas na figura 06. Com o conhecimento da velocidade média do escoamento (U), da profundidade do escoamento (h) na posição do degrau a ser avaliado e da altura de rugosidade (k), é possível definir o risco de cavitação em função das pressões negativas que atingem a pressão de vapor, com freqüência de 1%.

6. CONCLUSÃO

A análise de resultados relativos ao estudo sistemático do comportamento e ca-racterização de escoamentos em calhas de vertedouros com paramento em degraus, para os escoamentos em que os degraus permanecem totalmente submersos (skimming flow), permitiu sugerir critérios gerais de dimensionamento da estrutura considerando os se-guintes aspectos: a) energia residual no pé do vertedouro; b) posição de início da aeração

Figura 07 - Relação entre os adimensionais e as correspondentes porcentagens de ocorrência das pressões – Tozzi (1992).

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do escoamento; c) concentração de ar ao longo do escoamento; d) pressões junto aos degraus. Julga-se que esses critérios venham a se constituir em uma contribuição efetiva para o projeto adequado dessas estruturas.

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24 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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