Projeto e implementação de um reator eletrônico auto-oscilante para acionamento de lâmpadas LED

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UNIVERSIDADE TECNOL ÓGICA FEDERAL DO PARAN Á DEPARTAMENTO ACAD ÊMICO DE EL ÉTRICA

CURSO DE ENGENHARIA EL ´ETRICA

GUSTAVO SANTOS FAUSTO

PROJETO E IMPLEMENTAC

¸ ˜

AO DE UM REATOR

ELETR ˆ

ONICO AUTO-OSCILANTE PARA

ACIONAMENTO DE L ˆ

AMPADAS LED

TRABALHO DE CONCLUS ˜AO DE CURSO

PATO BRANCO 2018

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GUSTAVO SANTOS FAUSTO

PROJETO E IMPLEMENTAC

¸ ˜

AO DE UM REATOR

ELETR ˆ

ONICO AUTO-OSCILANTE PARA

ACIONAMENTO DE L ˆ

AMPADAS LED

Trabalho de Conclus ão de Curso de graduaç ão, apresentado à disciplina de Trabalho de Conclus ão de Curso 2, do Curso de Engenharia El étrica da Coordenaç ão de Engenharia El étrica - CO-ELT - da Universidade Tecnol ógica Federal do Paran á - UTFPR, C âmpus Pato Branco, como requisito parcial para obtenç ão do t´ıtulo de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Juliano de Pelegrini Lopes

PATO BRANCO 2018

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TERMO DE APROVAC¸ ˜AO

O Trabalho de Conclus ão de Curso intituladoPROJETO E IMPLEMENTAÇ ÃO DE UM REATOR ELETR ÔNICO AUTO-OSCILANTE PARA ACIONAMENTO DE L ÂMPADAS LED do acad êmico Gustavo Santos Fausto foi considerado APROVADO de acordo

com a ata da banca examinadoraN◦ 177 de 2018.

Fizeram parte da banca examinadora os professores:

Prof. Dr. Juliano de Pelegrini Lopes Prof. Dr. Carlos Marcelo de Oliveira Stein

Prof. Dr. Diogo Ribeiro Vargas

A Ata de Defesa assinada encontra-se na Coordenaç ão do Curso de Engenharia El étrica

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Not in knowledge is happiness, but in the acquisition of knowledge.

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AGRADECIMENTOS

Esse trabalho s ´o foi poss´ıvel grac¸as ao apoio de pessoas que tive a grande sorte de ter em minha vida e a quem eu dedico essa monografia.

Primeiramente dedico a instituiç ão UTFPR por todo o suporte e estrutura oferecida para a minha formaç ão.

Ao professor Juliano Lopes pela paci ência e prontid ão em suas orientaç ões. A minha fam´ılia, em especial meus pais, Wanderlei e Luiza, pelo amor que se fez presente durante toda minha vida.

Aos meus companheiros do microroles: Bruno Fernandes, Douglas Fl ório, Everton Trento, Guilherme Viana, Marlon Grando, Rafael Bonotto e Tiago Paix ão. A amizade de voc ês é um dos maiores presentes que pude receber na minha trajet ória.

A Kamilla Pittol, minha dupla insepar ´avel.

A toda turma 2013-1 pelo companheirismo desde o primeiro dia de aula. A POLITEC por disponibilizar os equipamentos necess ários para a mediç ão dos resultados.

A equipe Pato BAJA por serem uma segunda fam´ılia dentro e fora da uni-versidade.

No mais, a todos meus amigos e amigas que cruzaram meu caminho nessa trajet ´oria transformadora.

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RESUMO

FAUSTO, Gustavo Santos. Projeto e implementaç ão de um reator eletr ônico auto-oscilante para acionamento de l âmpadas LED. Curso de Engenharia El étrica, Universidade Tecnol ógica Federal do Paran á. Pato Branco, 2018.

Este trabalho apresenta a an álise e o projeto do reator eletr ônico auto-oscilante para acionamento de l âmpadas LED, este que ir á acionar oito LEDs de pot ência. O reator desenvolvido consiste em um inversor em meia-ponte, um filtro res-sonante e est ágios de retificaç ão em baixa e alta frequ ência. A principal caracter´ıstica do reator projetado é a utilizaç ão do circuito de comando auto-oscilante para o chave-amento dos interruptores do sistema, sendo representado atrav és de um sistema de controle com comportamento n ão-linear. Sua an álise e projeto s ão realizados atrav és do m étodo da funç ão descritiva e o crit ério estendido de estabilidade de Nyquist. S ão apresentados resultados experimentais que comprovam a validade da metodologia e das aproximaç ões adotadas.

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ABSTRACT

FAUSTO, Gustavo Santos. Project and implementation of a self-oscillating electronic ballast to drive LED lamps. Graduation in electric engineering. Undersidade Tecnologica Federal do Paran ´a. Pato Branco - Brazil, 2018.

This paper shows an analysis and project of a self-oscillating electronic bal-last to drive LED lamps, this one will operate eight power LEDs. This balbal-last is built with a half-bridge inverter, a resonant filter and rectification stages for high and low fre-quencies. The main characteristic of the ballast projected is the use of a self-oscillating command to switch the MOSFETs of the circuit, being represented by an control sys-tem with non-linear behavior. The analysis and project is done through the method of descriptive function and the extended Nyquist’s stability criteria. The experimental results are shown to validate the methodology.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Curva de tendencia da queda no custo do LED x aumento da

relaç ão l úmen/watt pelo tempo. Preço em D ólares. . . 16

Figura 2: Projeç ão da proporç ão de custos em sistemas de iluminaç ão LED. 17 Figura 3: Evoluç ão da efic ácia luminosa de diferentes fontes de iluminaç ão. 20 Figura 4: Representaç ão do funcionamento do LED. . . 21

Figura 5: Efeito da resist ˆencia s ´erie e shunt no diodo. . . 23

Figura 6: Modelo el ´etrico simplificado de um diodo. . . 23

Figura 7: Gr ´afico tens ˜ao-corrente do LED BRIDGELUX modelo PEANUT 3W. . . 24

Figura 8: Reator eletr ˆonico acionando l ˆampada fluorescente, com inver-sor half-bridge com circuito de comando: (a) dedicado e (b) auto-oscilante. . . 28

Figura 9: Est ´agios de um reator eletr ˆonico convencional. . . 28

Figura 10: Inversor em meia-ponte assim ´etrico e suas formas de onda de comando e tens ˜ao de sa´ıda para a carga. . . 29

Figura 11: Filtros ressonantes: (a) s ´erie, (b) paralelo, (c) s ´erie-paralelo. . . 30

Figura 12: Diagrama de um reator eletr ônico adaptado para l âmpadas LED. 30 Figura 13: Reator eletr ônico auto-oscilante (REAO). . . 31

Figura 14: Primeira etapa de operac¸ ˜ao de um REAO. . . 32

Figura 15: Segunda etapa de operac¸ ˜ao de um REAO. . . 32

Figura 16: Terceira etapa de operac¸ ˜ao de um REAO. . . 33

Figura 17: Quarta etapa de operac¸ ˜ao de um REAO. . . 33

Figura 18: (a)Circuito equivalente do comando do REAO e (b) Formas de ondas relacionada. . . 34

Figura 19: Transformaç ões realizadas para obter a resist ência equivalente CA de um LED alimentado por uma ponte retificadora com filtro capacitivo. . . 35

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Figura 20: Filtro LC sendo alimentado por uma fonte de tens ˜ao quadrada. 36

Figura 21: Retificador ponte-completa com filtro capacitivo. . . 38

Figura 22: Diagrama de blocos do REAO. . . 39

Figura 23: Diagrama de blocos separando elementos lineares e n ˜ao-lineares. 40 Figura 24: CEEN para um sistema gen ´erico. . . 41

Figura 25: Indutor b ´asico com uma bobina e sem gap. . . 43

Figura 26: a. Linhas de campo induzidas no n úcleo, b. Aproximaç ão por caminho m édio. . . 43

Figura 27: N ´ucleos e carretel para indutores do tipo duplo E. . . 46

Figura 28: Gr áfico da tens ão de sa´ıda do filtro em funç ão da frequ ência de operaç ão. . . 51

Figura 29: CEEN para o reator projetado. . . 53

Figura 30: Circuito simulado pelo software OrCad. . . 54

Figura 31: Gr áfico simulado da ondulaç ão de tens ão da ponte retificadora projetada. . . 54

Figura 32: Gr áfico de tens ão, corrente e pot ência m édia de entrada no rea-tor. Corrente com fator de escala 100, pot ência m édia com fator de escala 10. . . 55

Figura 33: Gr ´afico de tens ˜ao dreno-source e corrente do MOSFET. Cor-rente com fator de escala 100. . . 56

Figura 34: Gr áfico de tens ão gate-source e tens ão dreno-source. Tens ão gate-source com fator de escala 10. . . 56

Figura 35: Gr ´afico de tens ˜ao e corrente na carga resistiva equivalente. Cor-rente com fator de escala 40. . . 57

Figura 36: Oscilaç ão de alta frequ ência na corrente de sa´ıda. . . 57

Figura 37: Gr áfico de pot ência m édia na carga resistiva equivalente. . . 58

Figura 38: Ondulaç ão na ponte retificadora de baixa frequ ência. . . 59

Figura 39: Gr ´afico de tens ˜ao dreno-source e corrente do MOSFET. . . 60

Figura 40: Gr ´afico da tens ˜ao de comando dos MOSFETs. . . 60

Figura 41: Gr áfico de corrente do filtro ressonante. . . 61 Figura 42: Gr áfico de tens ão e corrente de alimentaç ão do reator e da carga. 61

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Par ˆametros iniciais . . . 50

Tabela 2: Par âmetros da associaç ão s érie de 8 LEDs . . . 50

Tabela 3: Par ˆametros para calcular componentes do filtro ressonante . . . 51

Tabela 4: Componentes para o filtro ressonante e filtros capacitivos . . . . 52

Tabela 5: Par ˆametros para o projeto do comando auto-oscilante . . . 52

Tabela 6: Indut ˆancias do TC . . . 53

Tabela 7: Par ˆametros f´ısicos dos componentes magn ´eticos . . . 53

Tabela 8: Componentes do circuito de comando . . . 53

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LISTA DE S´IMBOLOS

ILED Corrente aplicada ao LED VLED Tens ão aplicada ao LED IS Corrente de saturaç ão no LED q Magnitude da carga de um el étron n Fator de idealidade

kb Constante de Boltzmann’s Tj Temperatura de junç ão VS Tens ão de joelho

RLED Resist ência din âmica do LED IM (%) Índice de modulação percentual f req Frequ ência da corrente na l âmpada Req Resist ência total equivalente do LED RLED(ca) Resit ência equivalente CA do LED Q0 Fator de qualidade

ωS Frequ ência angular de comutaç ão ZLC A imped ância total do filtro ressonante PLED Pot ência ativa entregue para o LED

Vef Tens ˜ao eficaz da componente fundamental Vbus Tens ˜ao de barramento

Kt Constante de transfer ˆencia de pot ˆencia do filtro

A Disparidade da frequ ˆencia de chaveamento e de resson ˆancia do filtro Cret Capacitor da ponte retificadora

n Relaç ão de espiras do TC Vz Tens ão zener

iz Amplitude da corrente de polarizaç ão ip Corrente no prim ário do TC

is Corrente no secund ário do TC i Corrente de excitaç ão

~

B Vetor densidade de fluxo magn ´etico ~

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µ Permeabilidade magn ética absoluta do meio Ac Area de seç ão transversal do n úcleo´

Φ Fluxo magn ´etico

< Relut ância de um caminho magn ético Fmm Força magnetomotriz

δ Profundidade de penetraç ão de corrente kw Fator de utilizaç ão da janela

Bmax Fluxo magn ´etico m ´aximo

Jmax A m ´axima densidade de corrente lg Tamanho do entreferro

Acondutor Bitola do condutor volc Volume do toroide Vdis Tens ˜ao de disparo

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SUM ´ARIO

1 INTRODUC¸ ˜AO GERAL . . . 15

1.1 CONTEXTUALIZAC¸ ˜AO . . . 15

1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO . . . 17

1.3 ORGANIZAC¸ ˜AO DO TRABALHO . . . 18

2 O DIODO EMISSOR DE LUZ . . . 19

2.1 HIST ´ORICO E CARACTER´ISTICAS . . . 19

2.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO . . . 20

2.3 MODELAGEM . . . 22

2.4 FLICKER . . . 25

3 O REATOR ELETR ˆONICO AUTO-OSCILANTE . . . 27

3.1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 27

3.2 CARACTER´ISTICAS DOS REATORES ELETR ˆONICOS . . . 27

3.3 ETAPAS E PRINC´IPIO DE FUNCIONAMENTO . . . 30

3.4 PROJETO DO CIRCUITO DO REAO . . . 34

3.4.1 Carga equivalente CA . . . 34

3.4.2 Projeto do filtro ressonante LC . . . 35

3.4.3 Projeto das pontes retificadoras . . . 38

3.4.4 Projeto do circuito de comando do REAO . . . 38

3.4.4.1 Crit ´erio de estabilidade estendido de Nyquist . . . 40

3.4.4.2 C álculo da relaç ão de espiras do TC . . . 42

3.4.5 Projeto dos componentes magn ´eticos . . . 42

3.4.5.1 Projeto do indutor do filtro ressonante . . . 45

3.4.5.2 Projeto do transformador de corrente . . . 47

3.4.6 Projeto do circuito de disparo . . . 49

4 RESULTADOS . . . 50

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4.2 SIMULAÇ ÃO . . . 54 4.3 IMPLEMENTAÇ ÃO . . . 58

(17)

1 INTRODUC¸ ˜AO GERAL

1.1 CONTEXTUALIZAC¸ ˜AO

A iluminaç ão artificial consome uma grande parcela do total de energia pro-duzida no mundo. Estima-se que cerca de 20 a 30% de toda a energia propro-duzida mun-dialmente é consumida com iluminaç ão artificial.De acordo com a EPE (2014), no Bra-sil, a quantidade prevista de energia el étrica gasta com iluminaç ão para o ano de 2020 ser á de aproximadamente 11% do total produzido no pa´ıs. Levando em consideraç ão esses dados, é clara a necessidade do uso de t écnicas e equipamentos que possuam maior rendimento e efici ência energ ética para a área de iluminaç ão (ACH ÃO, 2003;

EPE, 2014).

A iluminaç ão de estado s ólido utilizando LEDs1 _{é, atualmente, o m étodo} mais eficaz de emiss ão de luz a partir de energia el étrica. L âmpadas LED com efici ência luminosa2 _{maiores do que 175 lm/W e com vida útil superiores a 50000} horas j á s ão uma realidade de mercado. Em comparaç ão, as l âmpadas fluorescen-tes mais modernas do mercado possuem uma relaç ão l úmem/watt em torno de 110 lm/W , vida útil de aproximadamente 30000 horas e possuem metais pesados na sua composiç ão, como o merc úrio, dificultando o seu descarte (AZEVEDO et al., 2009; KAR; KAR, 2014;LUMILEDS, 2017;OSRAM, 2017;DUR ÃO; WINDMOLLER, 2008).

As projeç ões do Departamento de Energia dos Estados Unidos (U.S. De-partment of Energy - DOE) para as l âmpadas LED reforçam a expectativa de siste-mas de iluminaç ão eficientes e acess´ıveis. Estima-se que a efic ácia luminosa das l âmpadas LED ser á em torno de 240 lm/W e seu custo ser á menor que 1 d ólar at é 2020, como pode ser visto na projeç ão da Figura 1 e representar á 84% das vendas de iluminaç ão de uso geral no mercado norte-americano. Se essas estimativas fo-rem concretizadas, a economia de energia el étrica nos Estados Unidos ser á de 261 terawatt-hora ou 3 quads3, equivalente a uma reduç ão de 40% no consumo de energia el étrica para iluminaç ão artificial em relaç ão a 2013 (DOE, 2014).

1_{Do ingl ˆes, Light Emitting Diode, em portugu ˆes, diodo emissor de luz.}

2_{A efic ácia luminosa é uma relaç ão de fluxo luminoso, em L ´}_{umen, pela pot ência da l âmpada,} em Watt.

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1.1 Contextualizac¸ ˜ao 16

Figura 1: Curva de tendencia da queda no custo do LED x aumento da relaç ão l úmen/watt pelo tempo. Preço em D ólares.

Traduzido e adaptado de: DOE (2014)

.

De acordo com o DOE, apesar do aperfeiçoamento da iluminaç ão de es-tado s ólido nos últimos anos, alguns desafios ainda devem ser superados. A vida útil da l âmpada LED é limitada por conta dos componentes eletr ônicos, principalmente os capacitores eletrol´ıticos, que comp õem seu circuito driver 4_{, fatores como umidade e} calor tamb ém podem reduzir o tempo de vida da l âmpada. Problemas com compati-bilidade de projetos luminot écnicos e estacompati-bilidade de cor s ão outros obst áculos ao se adotar a iluminaç ão de estado s ólido na substituiç ão de l âmpadas fluorescentes (DOE, 2015).

Al ém das quest ões t écnicas e construtivas, a inserç ão das l âmpadas LED no mercado de iluminaç ão residencial tem como maior desafio o investimento inicial. De acordo com o DOE, consumidores n ão costumam levar em consideraç ão o tempo de payback5 ao decidir qual l âmpada comprar para sua resid ência. Na tentativa de contornar essa dificuldade, fabricantes tendem a reduzir a qualidade do driver ou do gerenciamento t érmico, diminuindo o preço de fabricaç ão, por ém resultando em perda de efici ência e vida útil (DOE, 2015;AZEVEDO et al., 2009).

Para o acionamento da l âmpada LED é necess ário que sua tens ão e cor-rente sejam limitadas e com baixa oscilaç ão para que sua operaç ão seja adequada. Uma poss´ıvel soluç ão para o circuito driver é adaptar o acionamento mais

consoli-4_{Circuito que tem o objetivo limitar a corrente de operaç ão de uma carga. Tamb ém chamado} de circuito de acionamento ou reator.

5_{Tempo necess ´ario entre o investimento inicial e o momento no qual a economia acumulada} se iguala ao valor desse investimento.

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1.2 Objetivos do trabalho 17 dado de l âmpadas fluorescentes, o Reatores Eletr ônico Auto-Oscilante (REAO). Essa tecnologia apresenta caracter´ısticas como: baixo custo, simplicidade e robustez. To-pologias ressonantes se destacam pela possibilidade de operaç ão em comutaç ão su-ave, o que aumenta sua efici ência, e operar em alta frequ ência, o que diminui diversos efeitos negativos na qualidade da iluminaç ão (PRADO et al., 2001; PONCE et al., 2004;

NASCIMENTO; PERIN, 2013;JU ´AREZ et al., 2014;COSETIN, 2015).

Devido ao fato de n ˜ao necessitar de um circuito integrado para realizar seu chaveamento, os REAOs, quando comparados aos conversores controlados, possuem menos componentes e menor tamanho (NASCIMENTO; PERIN, 2013;PRADO et al., 2001;

PONCE et al., 2004;JU ´AREZ et al., 2014;LOPES et al., 2013).

Atualmente o driver representa de 15 a 20% do valor total de um sistema de iluminaç ão via LED, como pode ser observado na Figura 2. Com a queda do custo dos LEDs, o acionamento assumir á uma parcela maior no custo do sistema, corroborando com a import ância na pesquisa e desenvolvimento dessa etapa (DOE, 2014;COSETIN, 2015).

Figura 2: Projeç ão da proporç ão de custos em sistemas de iluminaç ão LED.

Traduzido e adaptado de: DOE (2014)

1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO

O objetivo desse trabalho é desenvolver uma metodologia de projeto e im-plementar um reator eletr ônico auto-oscilante, permitindo que o mesmo possa ser em-pregado para acionar oito LEDs de pot ência ligados em s érie. Para isso, os seguintes

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1.3 Organizac¸ ˜ao do trabalho 18 objetivos espec´ıficos devem ser atingidos, em sua ordem apresentada:

I. determinar uma resist ência equivalente para a associaç ão cascata de

uma ponte retificadora de alta frequ ˆencia, filtro capacitivo e os LEDs de pot ˆencia;

II. projeto do filtro ressonante LC para a alimentaç ão da associaç ão de

LEDs;

III. projeto do circuito de comando auto-oscilante para o acionamento das

chaves;

IV. projeto do circuito de disparo do reator eletr ˆonico;

V. implementaç ão do reator eletr ônico utilizando LEDs de pot ência.

1.3 ORGANIZAC¸ ˜AO DO TRABALHO

O Cap´ıtulo 1 apresenta o contexto e o objetivo do trabalho.

No Cap´ıtulo 2 ´e realizado um estudo sobre o funcionamento e modelagem do LED.

No Cap´ıtulo 3 ´e apresentado o reator eletr ˆonico auto-oscilante, seu funcio-namento e as etapas de seu projeto.

O Cap´ıtulo 4 mostra os resultados de simulaç ão e experimentais obtidos. O Cap´ıtulo 5 explicita as consideraç ões finais sobre o trabalho.

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2 O DIODO EMISSOR DE LUZ

2.1 HIST ´ORICO E CARACTER´ISTICAS

Denomina-se eletroluminesc ência o fen ômeno de emiss ão de luz quando uma corrente ou campo el étrico é aplicado em um material de estado s ólido. Em 1907 os experimentos do brit ânico H.J. Round com aplicaç ão de potencial el étrico em um cristal de Carbeto de Sil´ıcio (SiC) resultou na emiss ão de uma luz amarelada desse material. Essa foi a primeira observaç ão do fen ômeno que fundamenta o diodo emissor de luz. Essa descoberta permaneceu sem uma utilidade pr ática por muitas d écadas devido a sua baix´ıssima efici ência energ ética atingida a partir do Carbeto de Sil´ıcio, em torno de 0,03% (SCHUBERT, 2003).

Em 1962, os estudos dos americanos James R. Biard e Gary Pittman so-bre processos de dopagem de cristais de arseneto de g álio, resultariam na exist ência do primeiro Diodo Emissor de Luz comercial, o SNX-100 da Texas Instruments, que emitia luz infravermelha com comprimento de onda de 890 nm. No mesmo ano, o en-genheiro americano Nick Holonyak Jr. reportou o primeiro LED com faixa de emiss ão no espectro vis´ıvel, na cor vermelha. O LED por muitos anos foi utilizado apenas em aplicaç ões de baixo fluxo luminoso, como pequenas l âmpadas sinalizadoras em placas eletr ônicas e brinquedos. Em 1972, M. George Craford desenvolveu o primeiro LED amarelo e aumentou o brilho do LED vermelho-laranja em dez vezes. Os avanços nos anos seguintes possibilitaram a utilizaç ão dessas l âmpadas em aplicaç ões de maior pot ência, como iluminaç ão decorativa e sem áforos (SCHUBERT, 2003; CAMPO-NOGARA, 2015).

O primeiro LED de alta efic ácia e alto brilho foi desenvolvido em 1976 por T.P Pearsall, para aplicaç ões de telecomunicaç ão com fibra óptica. Na d écada de 90 pesquisas com Fosfeto de Alum´ınio e Nitreto de G álio-Índio (InAl-GaP) e G álio-Índio (InGaN) apresentaram uma elevada efic ácia luminosa quando comparado aos semi-condutores desenvolvidos at é ent ão. Afim de aumentar o desempenho das l âmpadas, pesquisas com a arquitetura do semicondutor e inv ólucro foram desenvolvidas, com isso o fluxo luminoso de LEDs passou a ser compar ável às l âmpadas comerciais. Essa foi a origem dos LEDs de pot ência e do conceito de iluminaç ão em estado s ólido

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2.2 Principio de funcionamento 20 aplicada `a ambientes internos e externos (CAMPONOGARA, 2015;PINTO, 2012)

Na Figura 3 é apresentada a evoluç ão da efic ácia luminosa de diferentes meios de iluminaç ão. De 1850 at é os anos mais recentes, percebe-se que a efic ácia das l âmpadas incandescentes, fluorescentes e de alta descarga pouco aumentou em comparaç ão às l âmpadas LED. A partir do ano 2000 todas as tecnologias de LED ultra-passaram os valores de efic ácia da l âmpada incandescente. At é mesmo as l âmpadas fluorescentes foram ultrapassadas por algumas das tecnologias de LED na primeira d écada dos anos 2000. O grande destaque est á para a tecnologia de LED com luz branca, o qual supera todas as outras em termos de efic ácia, podendo chegar a um valor em torno de 300 lm/W. (SCHUBERT, 2003;TSAO, 2004).

Figura 3: Evoluç ão da efic ácia luminosa de dife-rentes fontes de iluminaç ão.

Fonte: TSAO (2004)

O LED, atualmente, apresenta uma maior efic ácia e vida útil se compa-rado a outras l âmpadas tradicionais. Al ém disso, o LED apresenta um bom ´ındice de reproduç ão de cores e baixa poluiç ão luminosa, al ém de n ão apresentar bulbo de vi-dro nem filamento por conta disso, s ão resistentes a colis ões, trepidaç ões e vibraç ões (COSETIN, 2015;SCHUBERT, 2003).

2.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO

A banda proibida é uma regi ão energ ética em um s ólido onde n ão existem el étrons, separando a camada de val ência e a banda de conduç ão. Para que haja corrente el étrica, é necess ário que os el étrons na banda de val ência sejam transicio-nados para a camada de conduç ão, se tornando el étrons livres. A energia necess ária para que um el étron realize esta transiç ão é denominada de energia de gap1, sendo

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2.2 Principio de funcionamento 21 esse valor diretamente relacionado a condutividade de um material (BENDER, 2012).

Os diodos, incluindo o LED, s ão um dispositivos formados por uma junç ão p-n de semicondutores, como pode ser visto na Figura 4. Esta junç ão consiste em dois semicondutores dopados de impurezas, resultando em falta de el étrons2 _{no lado p e} um excesso no lado n. El étrons da regi ão n, pr óximos da junç ão, tendem a fluir para a regi ão p, deixando ´ıons carregados com carga positiva, assim como lacunas da regi ão p s ão atra´ıdas para a regi ão n. Essas cargas s ão separadas por uma área chamada de regi ão de depleç ão, gerando uma diferença de potencial, conhecida como tens ão de difus ão. Quando aplicado uma diferença de potencial direta com energia suficiente para que o el étron ocupe uma lacuna, ocorre o fen ômeno da recombinaç ão, onde o el étron deixa uma camada mais energ ética (banda de conduç ão) para uma de menor energia (banda de val ência) (BENDER, 2012;CAMPONOGARA, 2015).

Figura 4: Representac¸ ˜ao do funcionamento do LED.

Adaptado de: Bender (2012)

O processo de recombinaç ão pode ser radiativa e n ão radiativa, sendo di-ferenciadas de acordo com a forma que a energia perdida pelo el étron é convertida. No primeiro caso, a energia é transformada em um f óton, luz, com comprimento de onda inversamente proporcional ao n´ıvel de energia liberado. No segundo caso, a recombinaç ão resulta em f ônons, vibraç ões mec ânicas que se propagam no cristal.

(24)

2.3 Modelagem 22 2.3 MODELAGEM

Para que seja realizado o projeto do reator, é necess ário conhecer a carga que ser á alimentada, suas limitaç ões e caracter´ısticas el étricas. A equaç ão de Shoc-kley, que relaciona a tens ão e a corrente em um LED, é dado por (1) (SCHUBERT,

2003).

ILED = IS · (e

q·VLED

n·kb·Tj ₎ ₍₁₎

Em que:

ILED: corrente aplicada ao LED; VLED: tens ão aplicada ao LED; IS: corrente de saturaç ão no LED;

q: magnitude da carga de um el ´etron (1.602 · 10−19_C); n: fator de idealidade;

kb: constante de Boltzmann’s (1, 38 · 10−23 J_K); Tj: temperatura de junc¸ ˜ao.

O fator de idealidade é determinado pela regi ão f´ısica onde a recombinaç ão ocorre, variando de 1, para diodos ideais, at é valores acima de 6 para LEDs baseados em nitreto de g álio (GaN) (VAQUERO, 2013).

A equaç ão de Shockley apresentada n ão considera as resist ências parasi-tas presentes no diodo. O gr áfico de tens ão por corrente, Figura 5, mostra o efeito da consideraç ão dos efeitos da resist ência s érie e paralela na equaç ão de Shockley. A re-sist ência paralela, ou shunt, é causada por defeitos na junç ão p-n ou imperfeiç ões na superf´ıcie, possuindo um valor muito alto se comparado à resist ência s érie, podendo ser desprezada. A Equaç ão (1) considerando a resist ência s érie faze-se:

ILED = IS · (e

q·(VLED−ILED·RS )

n·kb·Tj ₎ ₍₂₎

O modelo linear tipicamente utilizado para representar o LED, Figura 6, é composto por um diodo ideal (D) com finalidade de manter o fluxo de el étrons uni-direcional, uma fonte de tens ão (VS), representando a tens ão presente na regi ão de depleç ão e a resist ência s érie, representando a variaç ão de tens ão devido a variaç ão de corrente no LED (RLED). O modelo matem ático do circuito é representado por (3)

(25)

2.3 Modelagem 23 (CAMPONOGARA, 2015).

Eq. Shockley

Figura 5: Efeito da resist ˆencia s ´erie e shunt no diodo.

Fonte: Camponogara (2015)

Figura 6: Modelo el ´etrico simplificado de um di-odo.

Fonte: Camponogara (2015)

A fonte de tens ão é conhecida como tens ão de joelho do LED (VS) e assume-se que assume-seja constante para manter a linearidade do modelo. Abaixo dessa tens ão, n ão h á fluxo de corrente devido ao diodo ideal do modelo. A resist ência s érie (RLED) de LEDs de pot ência possuem valores t´ıpicos menores do que 1Ω. Devido a esse baixo valor e a caracter´ıstica de fonte de tens ão, uma pequena variaç ão de tens ão no LED pode causar uma grande variaç ão de corrente.

VLED = VS+ RLED · ILED (3)

Os par âmetros do modelo el étrico do LED BRIDGELUX modelo PEANUT de 3W , LED utilizado nesse trabalho, podem ser calculados a partir do gr áfico da Figura 7, com valores obtidos experimentalmente em laborat ório. Escolhendo dois

(26)

2.3 Modelagem 24 pontos da regi ão linear do gr áfico, é poss´ıvel montar um sistema de equaç ões para calcular os valores de VS e RLED. Para esse diodo, com uma corrente direta de 600mA tem se uma tens ão VLED de 3, 190V e para uma corrente de 700mA, a tens ão VLED é de 3, 255V . O sistema de equaç ões resultante é apresentado em (4).

   3, 190 = VS+ RLED· 0, 600 3, 255 = VS+ RLED· 0, 700 (4) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Cor re n te (mA) Tensão (V)

Figura 7: Gr ´afico tens ˜ao-corrente do LED BRID-GELUX modelo PEANUT 3W.

Fonte: Autoria pr ´opria

Os resultados obtidos s ão: VS = 2, 7475V e RLED = 0, 725Ω. Par âmetros esses v álidos apenas para pontos pr óximos da regi ão de operaç ão desejada e con-siderando que n ão h á variaç ões significativas de temperatura no diodo. Apesar das imprecis ões intr´ınsecas as aproximaç ões adotadas, para fins de an álise e projeto, esse modelo é satisfat ório (PINTO, 2012;CAMPONOGARA, 2015).

O modelo de LED utilizado suporta uma corrente de pico de 1A, portanto, é pertinente escolher um ponto de operaç ão abaixo desse valor e prevendo certa ondulaç ão de sa´ıda. Dessa forma, o projeto desse trabalho utiliza uma corrente m édia de 600mA. De acordo com a Figura 7, a tens ão direta necess ária para essa corrente é de 3, 183V , resultando em 1, 91W de pot ência para cada LED utilizado. Ser ão utiliza-dos oito LEDs ligautiliza-dos em s érie, totalizando 15, 28W . Essa ligaç ão tem como principal vantagem a manutenç ão do mesmo brilho em todos os diodos (COSETIN, 2015).

(27)

2.4 Flicker 25 2.4 FLICKER

Para definir os limites de ondulaç ão de corrente no LED, é necess ário co-nhecer o fen ômeno do flicker e seus efeitos na qualidade da iluminaç ão. O flicker é definido como uma r ápida variaç ão de ilumin ância devido a oscilaç ões na tens ão de alimentaç ão da fonte. Podem ser divididos a partir da sua percepç ão consciente (flicker vis´ıvel) ou n ão (flicker invis´ıvel), por ém, ambos possuem efeitos que podem ser sentidos em seres humanos. Alguns exemplos s ão: fotoepilepsia, efeito estro-bosc ópio3_{, enxaqueca e fadiga ocular (}

DILAURA et al., 2011).

Em LEDs de pot ência, sua pequena resist ência din âmica e caracter´ıstica de fonte de tens ão fazem com que pequenas variaç ões de tens ão causem grandes oscilaç ões na corrente. O fluxo luminoso de um LED é diretamente ligado a sua cor-rente, dessa forma para o projeto do driver é necess ário limitar a ondulaç ão à n´ıveis seguros de operaç ão.

Como a variaç ão de fluxo luminoso em LEDs depende diretamente da cor-rente que o alimenta, o flicker é relacionado aos valores m áximos e m´ınimos que percorrem a l âmpada. Esse percentual é conhecido como Índice de Modulaç ão ou IM (%)e pode ser calculado pela Equaç ão (5)4_.

IM (%) = 100 · ILED,max− ILED,min ILED,max+ ILED,min

(5)

A IEEE Std 1789-20155 _{publicou uma tr´ıplice de recomendac¸ ˜oes para} pro-jetistas a fim de evitar os efeitos nocivos causados pelo flicker, sendo elas:

I. recomendaç ão pr ática 1: Para limitar os poss´ıveis efeitos biol ógicos do flicker

para um n´ıvel de baixo risco, deve-se manter o ´ındice de modulac¸ ˜ao abaixo dos seguintes valores:

- abaixo de 90 Hz: IM(%) deve ser menor que 0, 0025·f req; - entre 90 e 1250 Hz: IM(%) deve ser menor que 0, 08 · f req; - acima de 1250 Hz: N ão h á restriç ões para o IM(%).

3_{Aparente reduç ão de velocidade ou parada de movimento de objetos, m áquinas por} exem-plo

4_{Os sub´ındices max e min se referem aos valores m ´aximos e m´ınimos da corrente passante} pelo LED

5_{Recommended Practices for Modulating Current in High-Brightness LEDs for Mitigating} He-alt Risks to Viewers

(28)

2.4 Flicker 26 II. recomendaç ão pr ática 2: Para operaç ão sem efeitos adversos observados do

flicker, deve-se manter o ´ındice de modulac¸ ˜ao abaixo dos seguintes valores: - abaixo de 90 Hz: IM(%) deve ser menor que 0, 01 · f req;

- entre 90 e 3000 Hz: IM(%) deve ser menor que 0, 333 · f req; - acima de 3 kHz: N ão h á restriç ões para o IM(%).

III. recomendaç ão pr ática 3: Para prevenç ão de convuls ões, qualquer tipo de

l âmpada, em qualquer ambiente, o ´ındice de modulaç ão deve atender o seguinte par âmetro:

- abaixo de 90 Hz: IM(%) deve ser menor que 5%.

Al ém de evitar o flicker, é necess ário garantir uma pequena ondulaç ão na corrente para que haja uma quantidade constante de l úmens e manutenç ão de tona-lidade da l âmpada. O ´ındice de modulaç ão é um crit ério para definir a ondulaç ão de corrente no LED (JU ÁREZ et al., 2014).

(29)

3 O REATOR ELETR ˆONICO AUTO-OSCILANTE

3.1 INTRODUC¸ ˜AO

O circuito de comando auto-oscilante começou a ser difundido em 1955 com o surgimento do transistor bipolar. Suas primeiras aplicaç ões foram em modula-dores de frequ ência, demodulaç ão, amplificaç ão, conversores de pot ência, sistemas de comunicaç ão e telemetria. Com o surgimento de MOSFET esse circuito passou a ser uma boa alternativa para reatores eletr ônicos, em especial para o acionamento de l âmpadas fluorescentes, sendo at é hoje um m étodo bastante difundido no mercado.

Reatores eletr ônicos possuem duas formas b ásicas de circuito de comando: frequ ência imposta e auto-oscilaç ão. O primeiro depende de um circuito integrado, geralmente dedicado, fornecendo uma frequ ência fixa de operaç ão, independente da carga. A segunda estrat égia consiste no comando auto-oscilante, utilizando compo-nentes eletr ônicos b ásicos, o que reduz o custo e aumenta a flexibilidade do projeto, por ém, sua frequ ência de operaç ão depende da carga, o que pode gerar efeitos de-sagrad áveis na iluminaç ão. Na Figura 8 s ão mostradas as duas estrat égias em sua aplicaç ão mais difundida, acionamento de l âmpadas fluorescentes (SEIDEL, 2004; LO-PES, 2014).

3.2 CARACTER´ISTICAS DOS REATORES ELETR ˆONICOS

Os reatores eletr ônicos s ão usualmente alimentados diretamente da rede ou por um sistema de baterias. De forma geral, reatores eletr ônicos ligados a rede s ão constitu´ıdos por: ponte retificadora, filtro capacitivo ou etapa de correç ão de fator de pot ência, um inversor e um filtro ligado a carga, como pode ser visto no diagrama da Figura 9 (SEIDEL, 2004).

O est ágio CA-CC é composto por uma ponte retificadora e um filtro capa-citivo de alto valor de capacit ância, por conta da baixa frequ ência da rede. O uso do filtro capacitivo amplifica as distorç ões harm ônicas na corrente de entrada no circuito, diminuindo o fator de pot ência. Pode-se adicionar um est ágio de correç ão de fator de pot ência, podendo aument á-lo para valores acima de 96%, por ém, o aumento do custo e volume n ão é vi ável para aplicaç ões de baixa pot ência(SEIDEL, 2004).

(30)

3.2 Caracter´ısticas dos reatores eletr ˆonicos 28

Figura 8: Reator eletr ˆonico acionando l ˆampada fluorescente, com inversor half-bridge com cir-cuito de comando: (a) dedicado e (b) auto-oscilante.

Fonte: Seidel (2004)

Figura 9: Est ´agios de um reator eletr ˆonico con-vencional.

O est ágio CC-CA é respons ável por gerar uma tens ão quadrada de alta frequ ência, acima 20kHz, n ão sendo aud´ıvel. A topologia mais utilizada nessa etapa é o inversor meia-ponte assim étrico por conta de seu custo reduzido. Utilizando dois se-micondutores para o seu chaveamento, enquanto que a topologia em ponte-completa utiliza quatro semicondutores. Apesar do menor n úmero de componentes, o inver-sor em meia-ponte precisa de semicondutores que suportem a tens ão total do barra-mento. Outra diferença entre as topologias é a forma de onda da tens ão de sa´ıda, enquanto o inversor meia-ponte fornece uma tens ão quadrada cont´ınua, o inversor ponte-completa fornece uma tens ão quadrada alternada. O diagrama do inversor

(31)

3.2 Caracter´ısticas dos reatores eletr ˆonicos 29 meia-ponte assim ´etrico e sua curvas podem ser vistas na Figura 10 (SEIDEL, 2004;

LOPES, 2014).

Figura 10: Inversor em meia-ponte assim ´etrico e suas formas de onda de comando e tens ˜ao de sa´ıda para a carga.

Os tr ês principais filtros utilizados em reatores eletr ônicos s ão: s érie resso-nante LC, paralelo ressoresso-nante LC e s érie-paralelo ressoresso-nante LCC, representados na Figura 11. Os filtros ressonantes no contexto de l âmpadas LED tem a funç ão de limitar a corrente que vai para a carga, apresentando como benef´ıcio principal a comutaç ão suave em zero de tens ão (ZVS) (SEIDEL, 2004;COSETIN, 2015).

A comutaç ão suave é definida pelo mudança de estado das chaves semi-condutoras com tens ão ou corrente zero, isso faz com que n ão haja dissipaç ão de pot ência devido ao chaveamento. Quando a comutaç ão da chave ocorre enquanto a corrente circula pelo seu diodo intr´ınseco, isso é chamado de comutaç ão em zero de tens ão. O ZVS se caracteriza por n ão haver corrente na chave quando ela é fechada. Para que esse fen ômeno ocorra, é necess ário que a imped ância do filtro ressonante seja indutiva, dessa forma, a corrente estar á atrasada em relaç ão a tens ão na entrada do filtro (LOPES, 2014;COSETIN, 2015).

(32)

3.3 Etapas e princ´ıpio de funcionamento 30

Figura 11: Filtros ressonantes: (a) s ´erie, (b) pa-ralelo, (c) s ´erie-paralelo.

Fonte: Cosetin (2015)

A topologia utilizada nesse trabalho é o filtro LC s érie ressonante, esse possui carater´ıstica de fonte tens ão com ganho m áximo unit ário, por conta disso, esse filtro é necessariamente um abaixador de tens ão. A comutaç ão ZVS nessa topologia

é obtida para operaç ão acima da frequ ência de resson ância (COSETIN, 2015).

Para o funcionamento adequado da l âmpada LED, devido a sua sensi-bilidade à ondulaç ões na corrente, é necess ário um est ágio de retificaç ão em alta frequ ência, o que n ão é presente em reatores eletr ônicos de l âmpadas fluorescentes. Com o novo est ágio, o diagrama do reator pode ser visto na Figura 12.

Figura 12: Diagrama de um reator eletr ˆonico adaptado para l ˆampadas LED.

Fonte: Cosetin (2015)

3.3 ETAPAS E PRINC´IPIO DE FUNCIONAMENTO

A Figura 13 representa um REAO com filtro LC e uma carga gen érica. A operaç ão do reator eletr ônico descrita a seguir assume que as condiç ões para o sis-tema apresentar oscilaç ão autossustentada s ão satisfeitas (LOPES et al., 2013).

(33)

3.3 Etapas e princ´ıpio de funcionamento 31

Figura 13: Reator eletr ˆonico auto-oscilante (REAO).

Adaptado de: Lopes (2014)

zener (DZ1-DZ4) s ão considerados ideais, os elementos parasitas dos MOSFETS (S1, S2) e as perdas no transformador de corrente (Lp/ LS1/ LS2) s ão desprezados. A fonte de tens ão cont´ınua (Vbus) representa a sa´ıda da etapa de retificaç ão.

O funcionamento do REAO pode ser separado em tr ˆes partes, sendo elas:

Primeira parte: Circuito de disparo, composto por: RQ, CQ, D5 e DIAC. Segunda parte: Filtro passa-baixa, constitu´ıdo pelo filtro ressonante e

carga (R).

Terceira parte: Circuito de comando, formado pelo transformador de

cor-rente (Lp/ LS1/LS2) e pelos diodos zener (DZ1-DZ4).

Quando o circuito é energizado, o capacitor CQ é carregado atrav és do re-sistor RQ at é atingir a tens ão de disparo do DIAC, que entra em conduç ão aplicando um pulso de tens ão positiva nos terminais gate-source do MOSFET S1. Esse inter-ruptor conduz, forçando a conduç ão de corrente no filtro ressonante. A corrente no circuito ressonante circula pelo enrolamento prim ário (Lp) do TC, sendo refletida para os enrolamentos secund ários (LS1 e LS2), comutando complementarmente os inter-ruptores S1 e S2, conectando e desconectando o filtro ressonante ao barramento Vbus. A funç ão do diodo D5 é descarregar o capacitor CQ sempre que S11entra em conduç ão, evitando que o Diac dispare novamente depois do circuito entrar em regime permanente. A constante de tempo de descarga da associaç ão s érie, formada por CQ e RQ, deve ser superior ao tempo de conduç ão dos interruptores, para que esse capacitor seja descarregado antes de atingir a tens ão de disparo do Diac. Os diodos zener (DZ1-DZ4) limitam a tens ão gate-source das chaves S1 e S2. Ap ós o

(34)

3.3 Etapas e princ´ıpio de funcionamento 32 disparo, a operac¸ ˜ao do REAO pode ser dividida em quatro etapas:

Primeira etapa: S1 est á em conduç ão e S2 est á bloqueada, com isso existe uma tens ão aplicada na entrada do filtro, fazendo com que a corrente do filtro resso-nante circule no sentido mostrado na Figura 14, sendo refletida para os secund ários pelo TC.

Figura 14: Primeira etapa de operac¸ ˜ao de um REAO.

Segunda etapa: Devido a troca de polaridade da tens ˜ao nos terminais

gate-source, S1 é aberta e h á um tempo em que S1 e S2 ficam fora de conduç ão. Por conta do atraso da corrente em relaç ão a tens ão de entrada, a corrente é forçada pelo diodo intr´ınseco de S2, Figura 15, e durante este tempo o MOSFET deve comutar para que se tenha o ZVS.

Figura 15: Segunda etapa de operac¸ ˜ao de um REAO.

(35)

3.3 Etapas e princ´ıpio de funcionamento 33 a circular por S2 enquanto S1 permanece bloqueada, como ´e visto na Figura 16.

Figura 16: Terceira etapa de operac¸ ˜ao de um REAO.

Quarta etapa: Quando S2 ´e aberta, a corrente do filtro, que tem o mesmo sentido da terceira etapa, circula pelo diodo intr´ınseco de S1 de maneira semelhante a segunda etapa, como mostra a Figura 17.

Figura 17: Quarta etapa de operac¸ ˜ao de um REAO.

A Figura 18(a) mostra o circuito equivalente do comando auto-oscilante re-ferido ao secund ário do TC, respons ável por comutar os MOSFETs. iS representa a corrente refletida do filtro ressonante, a indut ância Lms é a indut ância magnetizante do TC refletida ao secund ário e VZ é a tens ão equivalente no secund ário. É poss´ıvel observar na Figura 18(b) que a invers ão de tens ão VZ ocorre quando a corrente is e im s ão iguais, ou seja, a corrente que passa pelos diodos zener é nula.

(36)

3.4 Projeto do circuito do REAO 34

Figura 18: (a)Circuito equivalente do comando do REAO e (b) Formas de ondas relacionada. Adaptado de: Seidel (2004)

Para se definir a frequ ência de comutaç ão de S1 e S2, é preciso primeira-mente escolher uma tens ão zener adequada para a tens ão gate-source do MOSFET utilizado e, ent ão, projetar adequadamente Lms.

3.4 PROJETO DO CIRCUITO DO REAO

O primeiro passo para se realizar o projeto do REAO é a definiç ão de uma carga equivalente em corrente alternada (CA) que represente a associaç ão de LEDs, a ponte retificadora e o filtro capacitivo. Tamb ém ser á necess ário que alguns dados sejam definidos, como: tens ão de alimentaç ão e dos diodos zener para, ent ão, projetar o filtro ressonante. Em seguida é projetado o circuito de comando e a validaç ão do projeto é feita a partir da an álise da oscilaç ão autossustentada e simulaç ões. As especificaç ões de entrada s ão para uma tens ão alternada de 127VRM S, com frequ ência de 60Hz.

3.4.1 CARGA EQUIVALENTE CA

Na seç ão 2.3 foi apresentado o modelo el étrico do diodo, assim como as caracter´ısticas el étricas do LED escolhido para o projeto. É matematicamente conve-niente representar o est ágio de retificaç ão em alta frequ ência, o filtro capacitivo e a associaç ão s érie de LEDs por uma única resist ência, como mostra a Figura 19.

(37)

LED

Diodo_Ideal

R_LED V

LED Real Modelo do _LED LED com alimentação via_{ponte retificadora} Tensao_Joelho

Diodo_Ideal

R_LED

Tensao_Joelho

Resistência equivalente com alimentação via

ponte retificadora

Resistência equivalente CA

V _{R_eq} R_eq_CA

Figura 19: Transformaç ões realizadas para obter a resist ência equi-valente CA de um LED alimentado por uma ponte retificadora com filtro capacitivo.

Fonte: Autoria pr ´opria

O primeiro passo é calcular a tens ão m édia que ser á aplicada na associaç ão s érie dos 8 LEDs. Sabendo que a resist ência din âmica de cada LED (RLED) escolhido

é de 0, 725Ω, a tens ão de joelho (VS) é de 2, 748V , a corrente (ILED) de projeto esco-lhida é de 0, 6A, a tens ão em cada diodo ser á dada por (6).

VLED = VS+ ILED · RLED = 3, 183V (6) A tens ão m édia (V m) que o retificador deve entregar para os LEDs ser á o somat ório da tens ão em cada LED, 25, 464V . A partir da lei de Ohm é poss´ıvel calcular a resist ência equivalente do LED (Req), considerando que ele est á sempre em conduç ão. Req = Vm ILED = 8 · 3, 183 0, 6 = 42, 433Ω (7)

De acordo com Melo, a resist ˆencia CA (RLED(ca)) equivalente na sa´ıda do filtro ressonante ´e dada por (8) (MELO et al., 2015).

RLED(ca)= 8

π2 · Req= 34, 395Ω (8)

Com a carga modelada como um resistor equivalente, ´e poss´ıvel utilizar o circuito da Figura 13 para realizar o projeto do filtro LC.

3.4.2 PROJETO DO FILTRO RESSONANTE LC

O projeto do filtro ressonante é de fundamental import ância para o fun-cionamento do reator. Este deve limitar a corrente que é transferida para os LEDs e garantir ZVS. A Figura 20 representa o filtro sendo alimentado por uma fonte de tens ão

(38)

3.4 Projeto do circuito do REAO 36 quadrada, assim como em um REAO.

Figura 20: Filtro LC sendo alimentado por uma fonte de tens ˜ao quadrada.

Fonte: Autoria pr ´opria.

A metodologia empregada neste trabalho é apresentada em Lopes (2014), e as seguintes simplificaç ões s ão tomadas: Os MOSFETS s ão considerados chaves ideais, o indutor e capacitor do filtro s ão considerados ideais. A tens ão quadrada que alimenta o filtro pode ser aproximada para a sua componente fundamental, resultando em uma tens ão senoidal. A carga RLED(ca) é a resist ência equivalente calculada na subseç ão 3.4.1. Esta metodologia visa normalizar os par âmetros do sistemas para que seus valores dependam apenas do fator de qualidade e da frequ ência de res-son ância do filtro (LOPES, 2014).

O fator de qualidade (Q0) determina a sensibilidade do filtro à variaç ões de par âmetros, quanto maior este fator mais sens´ıvel o filtro. Para circuitos com comando auto-oscilante s ão recomendados fatores de qualidade baixos (menor do que 1), pois seu chaveamento depende da carga e da operaç ão do filtro. Para esse trabalho, o fator de qualidade foi escolhido como 0, 5, pois o LED muda suas caracter´ısticas el étricas com variaç ões de temperatura e um filtro com baixa sensibilidade é o mais indicado neste caso. As relaç ões que baseiam este m étodo s ão mostradas de (9) at é (11), onde ωS é a frequ ência angular de comutaç ão.

ω = √ 1 L · C (9) A = ω ωS (10) Q0 = ω · L R = 1 ω · C · R (11)

A imped ˆancia total (ZLC) do filtro ressonante ´e dada por (12):

ZLC = R + j ·

−1 + LCω2 S LωS

(39)

3.4 Projeto do circuito do REAO 37 Substituindo as relac¸ ˜oes (9)-(11) em (12):

ZLC = R · 1 + j · Q0·

A2− 1 A

(13) A admit ˆancia ´e dado pelo o inverso de (13):

1 ZLC = 1 R · 1 − j · Q0· A 2₋₁ A 1 + Q2 0· (A2₋₁₎ A 2 (14)

A pot ˆencia ativa (PLED) entregue para a carga ´e dada por (15).

PLED = Re

V ef2 ZLC

(15) Devido a aproximaç ão pela fundamental, Vef é o valor eficaz da compo-nente fundamental da tens ão aplicada ao filtro ressonante, dado por (16), sendo Vbus a tens ão de barramento.

Vef = √ 2 · Vbus π (16) Reescrevendo (14), tem-se (17): PLED V2 ef = 1 R · A2 A2_{+ (Q} 0· (A2− 1))2 (17)

Multiplicando os dois lados da equac¸ ˜ao por R, tem-se 18:

Kt = PLEDR V2 ef = A 2 A2_{+ (Q} 0· (A2− 1))2 (18)

O coeficiente Kt determina a quantidade de pot ência que o sistema pode fornecer, relacionando a carga com a tens ão de entrada assumindo condiç ões ideais. Com o valor de Kt e Q0 é poss´ıvel calcular A. Sendo A a disparidade da frequ ência de chaveamento e de resson ância do filtro, quanto mais pr óximo de 1 mais pr óximo da resson ância o filtro estar á operando. A soluç ão de (18) resulta em quatro valores. Para que o filtro LC esteja operando em ZVS, um valor positivo e menor do que 1 deve ser escolhido, isso significa que o filtro estar á operando em uma frequ ência maior do que a de resson ância. Com todos os par âmetros calculados, os valores do capacitor e do indutor podem ser calculados a partir de (19) e (20).

(40)

3.4 Projeto do circuito do REAO 38 C = 1 ωRQ0 (19) L = RQ0 ω (20)

3.4.3 PROJETO DAS PONTES RETIFICADORAS

O retificador de onda completa com filtro capacitivo permite transformar uma tens ão alternada numa tens ão cont´ınua com o dobro da frequ ência de ondulaç ão. Esta retificaç ão é mais indicada para aplicaç ões de baixa pot ência onde n ão é ne-cess ária a correç ão de fator de pot ência (CAMPONOGARA, 2015).

ret

Figura 21: Retificador ponte-completa com filtro capacitivo.

Como é descrito em Lopes (2010) no anexo B, é poss´ıvel determinar uma equaç ão para a ondulaç ão da tens ão no capacitor a partir da energia transferida para o capacitor (Cret) durante sua carga, como pode ser visto em (21).

Cret=

Pentrada f · (V2

pico− Vminimo2 )

(21)

A ponte retificadora de alta e baixa frequ ência s ão diferenciadas pelos dio-dos utilizadio-dos. O primeiro necessita ser constitu´ıdio-dos por diodio-dos do tipo r ápido.

3.4.4 PROJETO DO CIRCUITO DE COMANDO DO REAO

O m étodo utilizado para projetar o circuito de comando nesse trabalho se fundamenta na t écnica Tsypkin L ócus, ou m étodo da funç ão descritiva, e no crit ério de estabilidade estendido de Nyquist. Para a utilizaç ão dessas ferramentas, o sistema deve atender a alguns requisitos. O diagrama 22 representa um REAO (SEIDEL, 2004;

(41)

Figura 22: Diagrama de blocos do REAO. Fonte: Seidel (2004).

Este diagrama pode ser dividido em uma parte com comportamento linear e outra n ão linear. A parte linear é representada pelos blocos GF(s), GM(s) e as constantes n e k. GF(s) é a funç ão transfer ência da corrente ressonante em funç ão da tens ão aplicada ao filtro ressonante1_{. G}

M(s) é a funç ão de transfer ência entre a corrente magnetizante (Im(s)) e a tens ão zener (Vz(s)). A constante n é relaç ão de espiras do TC. k é a relaç ão de VZ com Vab (SEIDEL, 2004;LOPES, 2014).

A parte n ão linear é representada pela chave ideal, que relaciona iz e Vz. Este comportamento é n ão linear devido a descontinuidade gerada pela mudança de estado da chave. Por conta disso e de sua realimentaç ão por meio do TC, esse sistema de controle se caracteriza como um SISO2 _{(Uma entrada e uma sa´ıda) n} ão-linear, impossibilitando a utilizaç ão de t écnicas de an álise linear para o projeto do REAO (SEIDEL, 2004;LOPES, 2014).

A t écnica Tsypkin L ócus é uma an álise no dom´ınio da frequ ência no qual se considera um n úmero limitado de componentes harm ônicas para a forma de onda de tens ão quadrada aplicada na entrada do filtro. Para que o m étodo seja v álido, as seguintes condiç ões devem ser satisfeitas:

I. o filtro ressonante apresenta caracter´ıstica passa-baixa;

II. exist ˆencia de um componente n linear. Se houver mais elementos n

ão-lineares, estes devem ser aliterados em uma única funç ão descritiva, ou considerar o elemento mais significativo entre eles;

III. a componente n ˜ao-linear ´e invariante no tempo;

IV. é considerada apenas a componente fundamental da n ão -linearidade; 1_{Tens ão entre os pontos a e b na figura 13}

(42)

3.4 Projeto do circuito do REAO 40 V. a n ˜ao-linearidade deve ser do tipo ´ımpar.

O REAO cumpre essas condiç ões pois utiliza o filtro ressonante, que pos-sui caracter´ıstica de passa-baixa e aproximaç ão fundamental. A n ão linearidade do sistema é causada pela comutaç ão da chave ideal. Portanto, o m étodo da funç ão descritiva pode ser empregado para o projeto do circuito de comando.

A funç ão descritiva senoidal de um elemento n ão-linear é dada pela raz ão complexa entre a componente fundamental da sa´ıda do elemento e a amplitude da senoide de entrada. A funç ão descritiva do elemento n ão-linear da chave do reator eletr ônico auto-oscilante é definida pela equaç ão (22) (SEIDEL, 2004).

N = 4Vz πiz

6 ₀◦ ₍₂₂₎

O Vz é constante e determinado pelo projetista, sendo limitado pelo MOS-FET escolhido. A vari ável iz é a amplitude da corrente de polarizaç ão, definida entre 10 e 100% da pot ência do diodo zener escolhido, para que ele seja polarizado corre-tamente.

3.4.4.1 CRIT ´ERIO DE ESTABILIDADE ESTENDIDO DE NYQUIST

”O Crit ério de Estabilidade de Nyquist relaciona a resposta em frequ ência de malha aberta com o n úmero de polos e zeros em malha fechada da equaç ão caracter´ıstica localizadas no semiplano positivo de S para de-terminar graficamente a estabilidade em malha fechada do sistema.” (SEIDEL, 2004)

Com a utilizaç ão do m étodo descritivo, é poss´ıvel reescrever o sistema apresentado na Figura 22 pelo diagrama da Figura 23, representando a chave ideal por N , e os elementos lineares por G(s) definido em (23)(SEIDEL, 2004).

Figura 23: Diagrama de blocos separando ele-mentos lineares e n ˜ao-lineares.

Fonte: Seidel (2004).

G(s) = GM(s) − kGF(s)n (23)

(43)

3.4 Projeto do circuito do REAO 41 GM(s) = 1 Lmss (24) GF(s) = Cs 1 + R + sL (25) k = Vbus 2Vz (26) Sendo s = jωs, a equaç ão caracter´ıstica do sistema apresentado na Figura 23 é dada por (27).

G(jωs) = − 1

N (27)

Nesse formato, pode-se empregar o Crit ério de Estabilidade Estendido de Nyquist (CEEN) para a avaliaç ão de estabilidade e a exist ência de ciclos limites. Se 27 possuir soluç ão, o sistema pode apresentar ciclo limite. O gr áfico de G(jω) e −_N1, Figura 24, fornecem informaç ões sobre a estabilidade do sistema.

Figura 24: CEEN para um sistema gen ´erico. Fonte: Seidel (2004).

O elemento n ão linear N da Equaç ão (22) possui ângulo zero, isso significa que seu valor é puramente real, dessa forma, o ponto A da Figura 24 é a soluç ão da Equaç ão (27) e pode ser representada pela express ão (28).

Im(G(s)) = Im(G(jωs)) = 0 (28)

Substituindo (28) em (23) e isolando Lms, tem-se (29) que fornece o valor da indut ˆancia total dos secund ´arios do TC.

Lms(ωs) =

(1 − ω2

sLC)2+ (ωsRC)2 ωskn(ωs3LC2− ωsC)

(44)

3.4 Projeto do circuito do REAO 42 Como s ão dois secund ários, um para cada chave, a indut ância total do secund ário ser á dividida igualmente para cada enrolamento, como mostra (30).

Ls1 = Ls2 = Lms

2 (30)

3.4.4.2 C ÁLCULO DA RELAÇ ÃO DE ESPIRAS DO TC

O transformador de corrente empregado no comando auto-oscilante é cons-titu´ıdo de um enrolamento prim ário e dois secund ários. Os enrolamentos secund ários devem ser id ênticos para que n ão haja diferença de chaveamento nos MOSFETS. A corrente que circula no prim ário (ip) induz corrente em ambos os enrolamentos se-cund ários, como é descrito em (31).

ipnp = is1ns1+ is2ns2 (31) Como a corrente que circula pelos secund ários (is) deve ser id êntica, seu numero de espiras tamb ém deve ser id êntico, dessa forma, pode-se reescrever (31) por (32) (LOPES, 2014).

ipnp = 2isns (32)

A relaç ão de transformaç ão do TC (n) é dada pela raz ão do n úmero de espiras do prim ário pelo secund ário, definido por (33).

n = np ns

= 2is ip

(33)

3.4.5 PROJETO DOS COMPONENTES MAGN ´ETICOS

Para implementar o circuito REAO é necess ário realizar o projeto dos com-ponentes magn éticos, sendo eles o indutor do filtro ressonante e o transformador de corrente do circuito de comando. É usual para a an álise de circuitos magn éticos fazer uma analogia com um equivalente el étricos, para isso, ser á realizada a an álise de um indutor gen érico e n úcleo ferromagn ético, Figura 25.

Havendo uma corrente alternada de excitaç ão (i) nas bobinas, linhas de campo magn ético ser ão induzidas no n úcleo. Para simplificar a an álise matem ática,

(45)

Figura 25: Indutor b ´asico com uma bobina e sem gap.

Fonte: PINHEIRO (2012).

utiliza-se a aproximaç ão por caminho m édio, onde a linha de campo central ao n úcleo é utilizada para os c álculos, como pode ser visto na Figura 26 (PINHEIRO, 2012).

Figura 26: a. Linhas de campo induzidas no n úcleo, b. Aproximaç ão por caminho m édio. Fonte: PINHEIRO (2012).

Utilizando a equaç ão (34) é poss´ıvel encontrar um valor m édio para o campo magn ético considerando o caminho m édio.

Z l

Hdl = Nespirasi (34)

Hmlm = Nespirasi (35)

Sendo a relaç ão entre densidade de fluxo magn ético( ~B) e intensidade de campo magn ético ( ~H) dado por (36), onde µ é a permeabilidade magn ética absoluta do meio.

~

B = µ ~H (36)

Substituindo (36) em (35) e multiplicando o termo unit ´ario Ac

Ac, onde Ac ´e a

(46)

1 µAc

lmBmAc = Nespirasi (37)

A lei de Faraday (38) define o fluxo magn ´etico (Φ) passante em uma dada ´area: Φ = Z S ~ Bd ~S = BAc (38)

A relut ância de um caminho magn ético (<) é determinada por (39).

< = l µAc

(39) E a forc¸a magnetomotriz (Fmm) ´e definido por (40).

Fmm = Nespirasi (40)

Substituindo as equac¸ ˜oes (38)-(40) em (37), tem-se:

Fmm = Φ< (41)

A Equaç ão (41) é an áloga a lei de Ohm, assim como a força magnetomotriz (Fmm) corresponde a tens ão (V ), o fluxo magn ético (Φ) com a corrente el étrica (I) e a relut ância < com a resist ência (R).

A partir da Equaç ão (41) é poss´ıvel notar que valores baixos de relut ância causam um grande fluxo magn ético, saturando o n úcleo para valores baixos de cor-rente de excitaç ão. Al ém disso, a indut ância depende da relut ância que por sua vez de-pende da permeabilidade do meio, da temperatura e do ponto de operaç ão do sistema. Uma estrat égia para evitar a flutuaç ão da relut ância do componente é a utilizaç ão de um entreferro, gap, cuja relut ância seja maior do que a do n úcleo. Assim a permea-bilidade magn ética do material do gap, que pode ser considerada constante, se torna mais significativa para a determinaç ão de indut ância e da relut ância do componente (PINHEIRO, 2012).

Um fen ômeno importante para dimensionamento de condutores de um in-dutor em alta frequ ência é o efeito skin. A corrente tende a circular na regi ão de su-perf´ıcie de um condutor, diminuindo a área efetiva de movimento dos el étrons, quanto maior a frequ ência, maior a tend ência dos el étrons serem conduzidos pela periferia do condutor. A profundidade de penetraç ão (δ) de corrente em um condutor de cobre,

(47)

3.4 Projeto do circuito do REAO 45 em cent´ımetros, com temperatura de 100◦ ´e dado por (42) (BARBI, 2002).

δ = 7, 5√

f (42)

3.4.5.1 PROJETO DO INDUTOR DO FILTRO RESSONANTE

Em PINHEIRO (2012) é apresentado o m étodo AeAw, no qual os seguintes par âmetros do indutor devem ser conhecidos:

I. Indut ˆancia;

II. Corrente de pico; III. Corrente eficaz; VI. Frequ ˆencia;

V. Ondulac¸ ˜ao da corrente.

Para que n ão ocorra saturaç ão a relaç ão (43) deve ser atendida.

∆H Hmax = ∆i HP = ∆B Bmax (43) A primeira determinaç ão é a do material utilizado no n úcleo para que se tenha conhecimento da sua curva BxH. Com os valores da ondulaç ão de corrente, seu pico, e com a saturaç ão m áxima do material, informaç ão extra´ıda da curva BxH,

é poss´ıvel calcular a variaç ão de B a partir de (44).

∆B = ∆IBmax Ip

(44) O fator de utilizaç ão da janela (kw) é a raz ão entre área efetivamente uti-lizada pelos condutores e a área do carretel. Os enrolamentos de indutores s ão, de forma geral, de cobre e com seç ão transversal circular e ao serem bobinados no car-retel deixam espaços vazios. De acordo com BARBI (2002), o valor t´ıpico de kw para indutores é 0, 7 (SEIDEL, 2004;PINHEIRO, 2012).

Pela a lei de Amp ère e pela analogia apresentada na subseç ão 3.4.5, tem-se (45).

Nespirasi = Hl = Fmm (45)

(48)

3.4 Projeto do circuito do REAO 46 V (t) = Nespiras ∆Φ ∆t = L ∆i ∆t (46)

As seç ões Ae e Aw do indutor de n úcleo tipo duplo E s ão mostradas na Figura 27.

Figura 27: N ´ucleos e carretel para indutores do tipo duplo E.

Fonte: BARBI (2002).

Sendo Ae a seç ão transversal do n úcleo e substituindo (38) em (46), tem-se:

Nespiras = L∆i ∆BAe

(47) O fluxo magn ético m áximo (Bmax) é coincidente a corrente de pico no indu-tor, desta forma (47) pode ser reescrito em (48).

Nespiras = Lip BmaxAe

(48) A m áxima densidade de corrente (Jmax) nos condutores é dada por (49). De acordo com BARBI (2002), o valor t´ıpico utilizado em projetos de indutores é 400 (BARBI, 2002;SEIDEL, 2004).

Jmax =

Nespirasief Aw

(49) Com as equaç ões (48), (49) e levando em consideraç ão o fator de utilizaç ão de janela, tem-se (50). JmaxAwkw Ief = LIp AeBmax (50) Isolando o produto AeAw, tem-se a Equaç ão (51) que caracteriza esta

(49)

me-3.4 Projeto do circuito do REAO 47 todologia. É conveniente multiplicar um fator de 104 _{para converter o resultado em} cm4_{, visto que cat álogos de fabricantes costumam fornecer as áreas A}

e e Aw em cm2.

AeAw =

LIpIef BmaxkwJmax

104 (51)

Em n úcleos duplo E o entreferro por ser centralizado ou distribu´ıdo igual-mente em cada braço. Para determinar o tamanho do gap, considera-se que a re-lut ância deste é muito maior do que a do n úcleo, com esta simplificaç ão a Equaç ão (52) pode ser utilizada (PINHEIRO, 2012).

L = N 2 espiras < = N2 espirasµ0Ae lg (52)

Sendo lg o tamanho do entreferro, reescreve-se 52 em 53.

lg =

N_espiras2 µ0Ae

L (53)

Para projetar o condutor do indutor, é necess ário levar em consideraç ão o efeito skin, sendo que a bitola do condutor n ão deve ser maior que duas vezes a profundidade de penetraç ão de corrente. A bitola do condutor (Acondutor) é calculado por (54) (MCLYMAN, 2004;BARBI, 2002).

Acondutor= Ief Jmax

(54)

3.4.5.2 PROJETO DO TRANSFORMADOR DE CORRENTE ´

E usual utilizar n úcleos toroidais para os transformadores de corrente em REAO. A metodologia seguida neste projeto para projetar o TC é apresentada em Seidel (2004). A tens ão de secund ário do TC é quadrada alternada, sendo limitada pelos diodos zener. Desta forma, é poss´ıvel calcular o fluxo magn ético m áximo atrav és do n úcleo toroidal a partir da lei de Faraday, apresentado em (38).

Φ = √ 2Vef 2πf Nespiras (55) Substituindo (38) em (55), tem-se (56) Bmax = √ 2Vef 2πf NespirasAef (56)

(50)

3.4 Projeto do circuito do REAO 48 Atrav ´es da lei de Amp `ere e considerando a corrente do filtro como senoidal, tem-se (57).

i = Hl

Nespiras √

2 (57)

Isolando Vef de (56) e multiplicando por (57) é poss´ıvel encontrar uma equaç ão para a potencia:

S = Bmax√4f H

2 Aefle (58)

O produto de Aef e lefornece o volume do n úcleo (volc), isolando este termo, tem-se a equaç ão (59).

volc= √

2S Bmax4f H

(59) De acordo com MCLYMAN (2004), para que o n úcleo toroidal possua tama-nho suficiente para acomodar um prim ário e dois secund ários, o valor da pot ência S deve ser dobrada. É conveniente ajustar as unidades de (59) para que B seja dado em Gauss, H em Oersted e o volume em cent´ımetros c úbicos, pois s ão as unidades usuais utilizadas pelos fabricantes.

volc= √

2S0, 4π Bmax2f H

(60) O n ´umero m´ınimo de espiras ´e calculado por (61).

Nmin = √

2Vef108 BAef2πf

(61) A intensidade do campo magn ´etico ´e obtido a partir de (62).

H = √

2Ief0, 4π le

(62) O n úmero de espiras para cada enrolamento é calculado a partir do fator de indut ância (AL) fornecido pela folha de dados do fabricante e pela indut ância em nH, a partir de (63).

Ntotal= r L

AL

(51)

3.4 Projeto do circuito do REAO 49 3.4.6 PROJETO DO CIRCUITO DE DISPARO

Como discutido na seç ão 3.3, o circuito de disparo é constitu´ıdo de um re-sistor RQ, um capacitor CQ, um diodo D5e um DIAC. O projeto deste circuito é baseado na equaç ão caracter´ıstica da carga do capacitor, apresentado em (64), definindo-se a tens ão de avalanche do DIAC(Vdis), a tens ão de barramento(Vbus) e o tempo de descarga(tc) desejado. É conveniente escolher valores baixos de capacit ância, para que RQtenha um valor alto de resist ência e, por consequ ência, uma baixa corrente cir-cule no circuito de disparo em regime permanente. O tempo tc deve ser maior do que o per´ıodo de comutaç ão do reator e o diodo D5 deve ter baixo tempo de recuperaç ão reversa para evitar redisparo do circuito.

Vdis = Vbus 1 − e

tc

(52)

4 RESULTADOS

4.1 PAR ˆAMETROS CALCULADOS

Nesta seç ão ser ão compilados os par âmetros j á obtidos durante o desen-volvimento do trabalho e calculando os componentes do reator. O procedimento para o projeto baseou-se na ordem sugerida em Lopes (2014), começando pela modela-gem da carga e definiç ão de par âmetros b ásicos de entrada, o projeto dos filtros, do comando auto-oscilante e ent ão o circuito de disparo. Os par âmetros iniciais s ão apre-sentados na Tabela 1. Os componentes das pontes retificadoras foram considerados ideais.

Tabela 1: Par ˆametros iniciais

Par ˆametro Valor

Tens ão de entrada (Vin) 127VRM S Frequ ência da rede (f ) 60Hz Ondulaç ão da tens ão de barramento (∆Vbus%) 5%

Ondulaç ão da tens ão de sa´ıda (∆Vout%) 1% Frequ ência de chaveamento (fs) 35kHz

Rendimento estimado (η) 0, 8

A tens ão de barramento pode ser aproximada dado pela Equaç ão 65:

Vbus = Vin∗ √

2 = 179, 6V (65)

O procedimento de modelagem da carga foi exposto na Seç ão 2.3 e os par âmetros obtidos podem ser vistos na Tabela 2.

Tabela 2: Par ˆametros da

associaç ão s érie de 8 LEDs

Par ˆametro Valor

Tens ão m édia de sa´ıda (Vout) 25, 464V Pot ência dissipada (Po) 15, 276W Corrente m édia de operaç ão (Imed) 0, 6A

Corrente m áxima suportada 1A Resist ência equivalente (RLED) 42, 433Ω Resist ência equivalente CA (Rca) 34, 395Ω

(53)

4.1 Par âmetros calculados 51 As equaç ões que s ão utilizadas para calcular os par âmetros necess ários para projetar o filtro podem ser encontradas na Subseç ão 3.4.2 e os resultados na Tabela 3.

Tabela 3: Par ˆametros para cal-cular componentes do filtro ressonante

Par ˆametro Valor

Pot ência de entrada no reator (Pin) 19W Aproximaç ão fundamental (Vef) 80, 851V Constante de transfer ência de pot ência (kt) 0, 08

Fator de qualidade (Qo) 0, 5

A pot ência utilizada para projetar o filtro capacitivo de baixa frequ ência é raz ão entre a pot ência de sa´ıda do reator e sua efici ência estimada. O fator de qua-lidade baixo se justifica pela tend ência do LED mudar suas caracter´ısticas el étricas com variaç ão de temperatura. Como o diodo esquenta enquanto est á operando é per-tinente utilizar um Qo adequado para que o filtro seja pouco sens´ıvel a mudanças na carga. Para esse fator de qualidade, a funç ão transfer ência do filtro é dada pela Figura 28. 0 1 10 4 2 10 4 3 10 4 0 50 100 150 126.998 7.973 Vo ω( ) 40 10 3 159.155 35 10 3 ω 2π

Figura 28: Gr áfico da tens ão de sa´ıda do filtro em funç ão da frequ ência de operaç ão.