NIVELAMENTOTRIGONOMÉTRICO

TOPOGRAFIA I

DEPARTAMENTO DE GEODÉSIA INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

Influência da Curvatura Terrestre e Refração Atmosférica nos Nivelamentos Limbo Vertical - Ângulo Zenital

Erro residual ou erro zenital

Precisão do Nivelamento Trigonométrico

Exercício- Cálculo da cota de um ponto inacessível Planilhas

INTRODUÇÃO/APLICAÇÃO

O Nivelamento Trigonométrico substitui o N. Geométrico quando for se levantar áreas extensas e onde existam grandes desníveis ou ainda quando é necessário nivelar diversas linhas de visadas em diferentes direções para estudos de vales, por exemplo. Aplica-se para a determinação de alturas de morros, torres, prédios, etc. O Nivelamento Geométrico é mais preciso mas é mais moroso e é limitado pela visada horizontal. O Nivelamento Trigonométrico é mais rápido que Niv. Geométrico. O método baseia-se na resolução de triângulo retângulo do qual se conhece um dos catetos (distancia horizontal) e se procura determinar o outro cateto( diferença de nível) e para tal mede-se o ângulo entre ambos. Aplica-se o N T quando os pontos a nivelar estão a grandes DN e grandes DH, copo exenplo a DN entre a base e o topo de um edifício ou um morro. Em triangulação é o método utilizado para a medida das diferenças de nível.

Definição:

É aquele nivelamento que opera com visadas inclinadas, sendo as DNs (diferenças de nível) determinadas pela resolução de triângulos retângulos, conhecendo-se a base e o ângulo (inclinação / zenital)

Princípio Geral:

DN = DH tg α - m + hi + ...

Como os teodolitos informam o ângulo zenital, então temos que usar a fórmula abaixo:

DN = DH cot

Ζ - m + hi + ...

O nivelamento trigonométrico é aquele tipo de nivelamento em que a DN entre dois pontos é determinada, medindo-se a distância horizontal e o ângulo de inclinação entre eles, seja com relação ao horizonte, seja com relação ao zênite ( ângulo zenital).

Como obter a DH

1- à trena - pequenas distâncias , pouco inclinadas, podem ser medidas á trena. Usa-se trena de fibra de vidro (cabo de agrimensor) ou trena metálica.

2- através de aparelho eletrônico - medida da distância por meio eletrônico (distanciômetros, telurômetro, estações totais).

3- através de mira invar. Dispositivo medindo horizontalmente exatamente 2 metros, composto de uma liga metálica com alto teor em Cromo. Não sofre alteração dimensional de -50o a +50o C

DH = cot (

α/2)

A precisão da medida da DH através da mira Invar depende fundamentalmente da precisão da leitura do ângulo horizontal do aparelho. e também da distância de separação entre a mira e o teodolito. Para uma boa precisão, indicamos teodolitos tipo Wild T2 e Theo 10 com precisão angular de 1" e distâncias no máximo de 300 metros. Recomenda-se quatro reiterações para a determinação do ângulo α

4- por triangulação

Um método muito utilizado pois requer apenas o uso de um teodolito e material acessório como trena , balizas, etc. Para medir a DN entre A e P , procedesse - se da seguinte forma: 4.1- Cria-se um ponto auxiliar B, próximo de A, mede-se a distância horizontal entre A e B com precisão, preferencialmente duas vezes. Chama-se a Distância Horizontal entre A e B de Base. 4.2- Estaciona-se o teodolito em A, mede-se o ângulo interno plano formado entre APB (ângulo α). Estaciona-se o teodolito em B e lê-se o ângulo interno plano entre ABP ( ângulo β). 4.3- Calcula-se o angulo plano γ, sendo

γ = 180

- (

α + β )

DH

/ seno

γ = DH

/ seno

β = DH

/ seno

α

Como são conhecidos α , γ, β, e DHAB calcula-se por uma simples regra de três os valores de

DHAP eDHBP.

Observações: o ideal seria criar sempre um triângulo com todos os lados aproximadamente iguais para se ter uma elevada precisão, mas na prática se torna muito difícil encontrar no campo uma situação favorável para esta configuração. Então se cria uma base o maior possível e mede-se os ângulos com o máximo de precisão.

Ângulo Zenital

O Nivelamento Trigonométrico é medido com teodolito e usa-se o limbo vertical para as medir o ângulo zenital. Todo o aparelho após ser transportado deve ter seu erro zenital ou erro residual de seu limbo vertical verificado. O erro zenital ou residual do limbo vertical é um desvio da verticalidade de sua linha 0o _180o.

Cálculo do erro zenital ( ε )

LD + L I + ε

+ ε

= 360

2 ε + LD + LI = 360

2 ε = 360

- LD - LI

ε = 180

- ((LD +LI)/2)

ε

= ( (LD + LI) / 2) - 180

ε

- o valor é calculado pela fórmula acima , mas ao corrigir o ângulo zenital trocamos o sinal. Por exemplo: LD = 82o 30' 20" , sendo o valor do ε =

-

Influência da Curvatura terrestre e refração atmosférica nos nivelamentos.

A curvatura terrestre e as diferentes densidades nas camadas da atmosfera afetam os nivelamentos principalmente quando as visadas são extensas.

Já conhecemos e destacamos a curvatura terrestre e a sua influência no campo da Topografia. Todos conhecem aquela situação que estando à beira mar, primeiro avistamos olhando horizontalmente, o mastro ou a vela de um navio que se aproxima da costa. Este fato deve-se ao efeito da curvatura terrestre.

Pode-se afirmar que a um ponto na superfície terrestre correspondem 3 horizontes distintos: Horizonte Aparente - Ha

Horizonte Ótico - Ho Horizonte Verdadeiro - Hv

Ha é o horizonte tangente à superfície da terra, é o plano horizontal topográfico, é sem dúvida o horizonte que acreditamos enxergar, mas na realidade ele é aparente. Denominaremos o efeito de curvatura terrestre de “ C ”.

Ho é o horizonte ótico, aquele que realmente enxergamos, ele se deve ao efeito da refração atmosférica. O raio luminoso ao atravessar as diferentes camadas da atmosfera sofre refração, deslocando-se abaixo da visada retilínea imaginária. Sabe-se que este deslocamento devido à variação do índice de refração eqüivale a 13% do

valor da curvatura terrestre (C ). Chamaremos o efeito de refração de r . Então r = 0,13 C. A imagem ao lado retrata diferentes estratos na atmosfera da terra.

Hv é o horizonte verdadeiro, ou seja, aquele horizonte que corresponde a mesma altitude do ponto do inicial da visada. Se a terra fosse e uma superfície plana, só teríamos o horizonte verdadeiro. Para corrigirmos os efeitos de curvatura e refração atmosférica devemos inicialmente calcular o valores de C e r .

DH2 + R 2 = ( R + C ) 2

DH 2 = – R 2 + R2 + 2 R C + C2 DH2 = ( 2R + C ) C

C = (DH2 ) / 2 R + C

Cabe, neste momento fazer um comentário. Adotamos nesta disciplina o valor do raio ( R ) da terra como 6 370 000 m. Então, ao dividirmos DH2 por 2 * 6 370 000 m ou dividirmos por 2 * 6 370 000 + C , o resultado será muito semelhante. Por isso podemos descartar C do lado direito a igualdade. Fica-se com:

C = (DH2 ) / 2 R r = 0,13 C

C – r é o valor que devemos corrigir, ou seja, do horizonte ótico Ho ao horizonte verdadeiro Hv. ( C – r ) = (DH2 ) / 2 R - 0,13 (DH2 ) / 2 R

( C – r ) = ( 0,87DH2 ) / 2 R

( C – r ) = ( 0,87DH2 ) / 2 * 6 370 000

( C – r ) = 0,0683 * DH

* 10

Exemplo: calcular o efeito de curvatura e refração atmosférica de uma visada para nivelamento trigonométrico realizada desde o marco Geodésico do Laçador ( Próximo ao Aeroporto Salgado Filho ) até o marco Geodésico situado no Morro Teresópolis. A distância horizontal entre os marcos é de 9 000 metros. ( C – r ) = ... m Exercício Cálculo da Cota de um Ponto Inacessível. Dados DH AB = 60,00 m α = 88o 30’ β = 71o 42’ hi A = 1, 50 m hi B = 1, 42 m m = fm = 0 Z 1(A – P ) = 86o 59’ 00” Z 2(A – B ) = 91o 17’ 20” Z 3 (B – A ) = 91o 29’ 56”

Z 4(B – P ) = 87o 11’ 00”

ε = 0

Cota de A = 100, 00 m

Desconsidere o valor de C – r pois as distância medidas são pequenas. Calcule:

γ = 180o - (α + β )

DH AP , DH BP , DN AB, DN BA, DN AP, DN BP Erro e Correções

Cota de P a partir de A e a Cota de P a partir de B. Gabarito: γ = 180o – ( 88o 30’ - 71o 42’ ) = 19o 48’ 00” DH AP = 168,17 m DH BP = 177,07 m DN AB = 0,15 m DN AB média = 0,15 DN BA = -0,15 m DN AP = 10,36 m DN AB inferida =0,23 DN BP = 10,13 m

Erro = DN AB inferida - DN AB média ( medida no campo) Erro = ( 10,36 – 10,13 ) - 0,15 Erro = 0, 23 - 0,15 = 0, 08 Correção: Erro /2 = 0,08 /2 = 0,04 DN maior - 0,04 = 10,36 – 0,04 = 10,32 DN menor + 0,04 = 10,13 + 0,04 = 10,17 10,32 – 10,17 = 0,15 m ( o k ) Cota de B = Cota de A + 0,15 = 100,15 m Cota de P = Cota de A + 10,32 = 110,32 m Cota de P = Cota de B + 10,17 = 110,32 m