Análise hidrodinâmica e de renovação de massas d'água na Lagoa Rodrigo de Freitas através do uso de modelagem computacional

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(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO. ANÁLISE HIDRODINÂMICA E DE RENOVAÇÃO DE MASSAS D’ÁGUA NA LAGOA RODRIGO DE FREITAS ATRAVÉS DO USO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL Thiago Pires de Paula. Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Ambiental da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.. Orientador: Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman. Rio de Janeiro Dezembro de 2009.

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(3) de Paula, Thiago Pires Análise Hidrodinâmica e de Renovação de Massas d’água na Lagoa Rodrigo de Freitas Através do Uso de Modelagem Computacional / Thiago Pires de Paula. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2009. XIV, 88 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Ambiental, 2009. Referências Bibliográficas: p. 87-88. 1. Lagoa Rodrigo de Freitas 2. Problemas Hidrodinâmicos. 3. Taxa de Renovação de Massas d´água. 4. Modelagem Computacional. 5. Ligação Lagoa-mar via canal do Jardim de Alah com guiacorrentes na embocadura. 6. Ligação Lagoa-mar via dutos afogados. I. Rosman, Paulo Cesar Colonna. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Ambiental. III. Titulo..

(4) Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Ambiental.. ANÁLISE HIDRODINÂMICA E DE RENOVAÇÃO DE MASSAS D’ÁGUA NA LAGOA RODRIGO DE FREITAS ATRAVÉS DO USO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL. Thiago Pires de Paula. Dezembro/2009. Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman. Curso: Engenharia Ambiental A Lagoa Rodrigo de Freitas é uma lagoa costeira situada na zona sul da cidade do Rio de Janeiro. A rápida e densa ocupação das suas margens, aliada à sua natural condição de ponto mais baixo de uma bacia hidrográfica têm contribuído para o aumento substancial de nutrientes em suas águas, ocasionando problemas de natureza hidrodinâmica e de qualidade de água. Têm sido registrados nos últimos anos episódios de mortandade de peixes, mau cheiro e proliferação de algas, cuja origem esta diretamente ligada à aceleração do processo de eutrofização da lagoa. Embora recentes intervenções de diminuição do aporte de águas residuárias tenham ocasionado visível melhora na qualidade da água da Lagoa, a melhoria da ligação da Lagoa com o mar, atualmente realizada através do canal do Jardim de Alah, é vital para que haja a redução da quantidade de nutrientes nas águas da lagoa, bem como o aumento das taxas de renovação de água da mesma de forma definitiva. Neste sentido, diversas alternativas para a melhora da ligação Lagoa-mar têm sido propostas, dentro das quais se destacam: a ligação através do canal do Jardim de Alah aprofundado e com guia-correntes na sua embocadura; e a ligação via dutos afogados. Busca-se neste trabalho, fazendo-se uso da modelagem computacional através do software ® SisBahia , avaliar comparativamente as duas alternativas citadas em termos de hidrodinâmica e renovação de massas d’água. Os resultados dos modelos hidrodinâmicos e de transporte Euleriano mostram que a ligação através de dutos afogados é capaz de trazer ganhos hidrodinâmicos mais contundentes, aumentando a influência do mar na hidrodinâmica da Lagoa e proporcionando maiores taxas de troca d’água entre a Lagoa e o mar. Palavras-chave: Lagoa Rodrigo de Freitas, Modelo Hidrodinâmico, Modelo Euleriano de Transporte, Ligação Lagoa-mar via canal do Jardim de Alah com guia-correntes na embocadura, Ligação Lagoa mar via dutos afogados.. P á g i n a | IV Thiago Pires de Paula.

(5) Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Environmental Engineer.. ANALYSIS OF HYDRODYNAMICS AND MASSES OF WATER RENEWAL IN THE RODRIGO DE FREITAS LAGOON THROUGH THE USE OF COMPUTER MODELING. Thiago Pires de Paula. December/2009. Advisor: Paulo Cesar Colonna Rosman. Course: Environmental Engineering The Rodrigo de Freitas lagoon is a coastal lagoon situated in the south of the city of Rio de Janeiro. The rapid and dense occupation of its banks, combined with its natural condition of lowest point of a watershed have contributed to the substantial increase of nutrients in its waters, causing hydrodynamics and water quality problems. One has been recorded in recent years episodes of fish mortality, odor and algae blooms, which origin is directly linked to the acceleration of eutrophication of the pond. Although recent measures aiming at decreasing the intake of wastewater have given rise to visible improvement in water quality of the Lagoon, the improvement of the connection between the Lagoon and the sea, currently carried out through the Jardim de Alah channel, is vital to reduce the amount of nutrients in the Lagoon waters, as well as to permanently increase the water renewal rates. In this regard, several alternatives to improve the Lagoon-sea connection have been proposed, within which we point out: the connection through the Jardim de Alah channel with higher depth and rock piers at its mouth; and the connection via drowned pipelines. It is performed in this work, making use of computational modeling using the software ® SisBahia , a comparative assessment of the two alternatives mentioned in terms of hydrodynamics and renewal of water masses. The results of hydrodynamic and Eulerian transport models show that the connection with drowned pipelines is able to bring strongest hydrodynamic gains, increasing the influence of the sea on the Lagoon’s hydrodynamics and providing higher water exchange rates between the sea and the Lagoon. Keywords: Rodrigo de Freitas Lagoon, Hydrodynamic Model, Eulerian Transport Model, Connection sea-Lagoon via the Jardim de Alah channel with rock piers, Connection sea-Lagoon via drowned pipelines.. Página |V Thiago Pires de Paula.

(6) AGRADECIMENTOS Aos meus pais Antonio e Ligia e meu irmão Felipe pelo apoio e orientação incondicionais durante toda a minha vida pessoal e acadêmica; aos meus avôs Antonio, Maria e Maria de Lourdes, pelo apoio e orientação; à Luiza, por toda a paciência, carinho e por ter sido minha amável companheira durante os últimos anos de graduação; ao Professor Eduardo de Moraes Rego Fairbain, meu orientador acadêmico, por ter me dado a chance de entrar em contato com o mundo da pesquisa científica no princípio de minha graduação; ao Professor Paulo Cesar Colonna Rosman, pela orientação e por ter incentivado minha auto-suficiência e me orientado no complexo processo de aprendizagem da modelagem; aos meus amigos companheiros de curso por todos os momentos de estudo, diversão e amizade proporcionados durante estes anos de faculdade; aos meus amigos de banda Victor e Thomas pela amizade e pelos momentos de descontração e catarse através da música... Dedico este trabalho à memória de meu falecido avô, José Vicente de Sanctis Pires.. P á g i n a | VI Thiago Pires de Paula.

(7) CONTEÚDO Agradecimentos............................................................................................................................ VI Índice de Figuras ........................................................................................................................ VIII Índice de Tabelas ........................................................................................................................ XII Índice de Gráficos ....................................................................................................................... XII Índice de Equações .................................................................................................................... XIII 1.. Introdução .............................................................................................................................. 1. 2.. Objetivos ................................................................................................................................ 3. 3.. Metodologia ............................................................................................................................ 3 a.. Modelagem Computacional ............................................................................................... 3. b.. Etapas da Modelagem ...................................................................................................... 5 A Base de Dados ................................................................................................................... 6 O Mapa Base ....................................................................................................................... 10 A Malha de Elementos Finitos ............................................................................................. 11 O Modelo matemático .......................................................................................................... 14. 4.. Situação Atual da Lagoa Rodrigo de Freitas ....................................................................... 19 a.. Aspectos Gerais .............................................................................................................. 19. b.. Origem ............................................................................................................................. 24. c.. Batimetria ........................................................................................................................ 25. d.. Rios e Mar ....................................................................................................................... 26. e.. Sedimentologia ................................................................................................................ 31. f.. Hidrodinâmica.................................................................................................................. 32. g.. Qualidade da Água .......................................................................................................... 34 Temperatura ......................................................................................................................... 34 Salinidade............................................................................................................................. 34 OD ........................................................................................................................................ 35 DBO...................................................................................................................................... 36 Outros Parâmetros ............................................................................................................... 36. 5.. Situações Futuras Hipotéticas ............................................................................................. 37. 6.. Situação Futura – Alternativa 1 ............................................................................................ 37 P á g i n a | VII Thiago Pires de Paula.

(8) a.. Descrição da alternativa 1 ............................................................................................... 37. b.. Hidrodinâmica.................................................................................................................. 40 Variações de Nível d’água ................................................................................................... 41 Variações de Velocidade ..................................................................................................... 43 Taxa de Renovação ............................................................................................................. 53. 7.. Situação Futura – Alternativa 2 ............................................................................................ 59 a.. Descrição da Alternativa 2 .............................................................................................. 59. b.. Hidrodinâmica.................................................................................................................. 62 Variações de Nível d’água ................................................................................................... 62 Variações de Velocidade ..................................................................................................... 63 Taxa de Renovação ............................................................................................................. 71. 8.. Análise Comparativa dos Resultados das Alternativas ....................................................... 77 a.. Hidrodinâmica.................................................................................................................. 77. b.. Taxa de Renovação ........................................................................................................ 82. 9.. Conclusões........................................................................................................................... 83. 10.. Recomendações.............................................................................................................. 86. 11.. Bibliografia ....................................................................................................................... 87. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Imagem de satélite da região de influência da Lagoa Rodrigo de Freitas obtido através do software GoogleEarth™. ............................................................................................. 1 Figura 2 – Fluxograma do processo de modelagem de um fenômeno com detalhamento da modelagem numérica. Adaptado de: (Rosman P. C., Referência Técnica do SisBaHiA, 2008). . 5 Figura 3 – Registros de vento usados no modelo com isolinhas de intensidade. As setas indicam a direção do vento em relação à direção Leste. Os dados de vento foram plotados ® através do software Surfer 8. ...................................................................................................... 8 Figura 4 – Mapa base da região da Lagoa Rodrigo de Freitas mostrando as estações de análise e delimitação da área modelada. .................................................................................... 11 Figura 5 – Malhas de elementos finitos quadrangulares da região a ser modelada com ® informações sobre os nós e elementos após importação pelo SisBaHiA – alternativa 1. ........ 12 Figura 6 – Malhas de elementos finitos quadrangulares da região a ser modelada com ® informações sobre os nós e elementos após importação pelo SisBaHiA – alternativa 2. ........ 13. P á g i n a | VIII Thiago Pires de Paula.

(9) Figura 7 - Sistema de coordenadas do sistema de modelagem (3D & 2DH), onde NR é o nível de referência. No caso 2DH, , representa a velocidade promediada na vertical (Rosman P. C., Referência Técnica do SisBaHiA, 2008). .............................................................................. 14 Figura 8 – Equação do balanço de massa e os fenômenos que interferem na concentração de constituintes presentes na coluna d’ água. Adaptado de: (Sperling, 2005). ............................... 18 Figura 9 – Comparação entre a área original da Lagoa (contorno de linha mais escura) e a área atual (Rosman P. C., Solução Conjunta dos Problemas de Erosão na Praia de Ipanema-Leblon e Qualidade da Água na Lagoa Rodrigo de Freitas, 1992). ....................................................... 20 Figura 10 – Foto do espelho d’água da Lagoa no início do século XX. Extraído de: http://www.alpheratz.org/index2.php?page=rio. Acessado em Maio de 2009. ........................... 21 Figura 11 – Foto do espelho d’água da Lagoa nos dias atuais. Extraído de: http://informativorio.blogspot.com/2007/09/balsas-e-patinetes-na-lagoa.html. Acessado em Maio de 2009. .............................................................................................................................. 21 Figura 12 – Localização das estações de replantio de vegetação de mangue na Lagoa (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001). ................................................................ 22 Figura 13 – Vegetação de mangue próximo à estação de replantio de Botafogo. ..................... 23 Figura 14 – Mapa de isolinhas de profundidade para a Lagoa Rodrigo de Freitas obtido no âmbito do Projeto PENO 467 de 1999(Rosman P. C., Estudos de Hidrodinâmica Ambiental para Ligação da Lagoa Rodrigo de Freitas ao Mar via Dutos Afogados - RJ / RELATÓRIO FINAL, 2009). .............................................................................................................................. 26 Figura 15 - Bacia hidrográfica da Lagoa Rodrigo de Freitas (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001). ............................................................................................................. 27 Figura 16 – Detalhe de trecho densamente urbanizado do Rio dos Macacos próximo ao canal da Rua General Garzon (Lucas & Cunha, 2007) ........................................................................ 28 Figura 17 – Detalhe do canal do Piraquê na Rua General Garzon, que recebe águas dos Rios dos Macacos e Cabeça. .............................................................................................................. 29 Figura 18 – Detalhe do canal do rio Cabeças. ............................................................................ 30 Figura 19 – Detalhe da embocadura do canal Jardim de Alah na praia completamente assoreada por areia. A desconexão completa entre a Lagoa e o mar é predominante (Maio, 2009). .......................................................................................................................................... 32 Figura 20 – Recreação com contato primário na Lagoa Rodrigo de Freitas (Maio, 2009). ........ 35 Figura 21 – Vista superior dos guia-correntes previstos na alternativa 1 (LNEC, 2000). ........... 39 Figura 22 – Vista em corte lateral dos guia-correntes (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001). ................................................................................................................................ 39 Figura 23 – Foto-montagem ilustrativa dos guias-corrente no prolongamento do canal do Jardim de Alah, alternativa proposta pelo LNEC para a obra de revitalização ambiental da Lagoa Rodrigo de Freitas (Extraído do website: http://www.lnec.pt/dha/nec/estudos_id/l_r_freitas. Acessado em Maio de 2009)....................... 40 Figura 24 – Isolinhas de magnitude de velocidade para situação de quadratura enchente – alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² P á g i n a | IX Thiago Pires de Paula.

(10) e guia-correntes na sua embocadura. Resultados obtidos através de modelagem ® computacional com o SisBaHiA . ............................................................................................... 44 Figura 25 – Isolinhas de magnitude de velocidade para situação de quadratura vazante – alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guia-correntes na sua embocadura. Resultados obtidos através de modelagem ® computacional com o SisBaHiA . ............................................................................................... 45 Figura 26 – Isolinhas de magnitude de velocidade para situação de sizígia enchente – alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guia-correntes na sua embocadura. Resultados obtidos através de modelagem ® computacional com o SisBaHiA . ............................................................................................... 46 Figura 27 – Isolinhas de magnitude de velocidade para situação de sizígia vazante – alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guiacorrentes na sua embocadura. Resultados obtidos através de modelagem computacional com ® o SisBaHiA . ................................................................................................................................ 47 Figura 28 – Detalhe do campo de velocidades próximo à saída do canal do Jardim de Alah em enchente de maré de quadratura para a alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guia-correntes na sua embocadura. O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. Resultados obtidos através de ® modelagem computacional com o SisBaHiA . ........................................................................... 49 Figura 29 – Detalhe do campo de velocidades próximo à saída do canal do Jardim de Alah em vazante de maré de quadratura para a alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guia-correntes na sua embocadura. O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. Resultados obtidos através de ® modelagem computacional com o SisBaHiA . ........................................................................... 49 Figura 30 – Detalhe do campo de velocidades próximo à saída do canal do Jardim de Alah em enchente de maré de sizígia para a alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guia-correntes na sua embocadura. O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. Resultados obtidos através de ® modelagem computacional com o SisBaHiA . ........................................................................... 50 Figura 31 – Detalhe do campo de velocidades próximo à saída do canal do Jardim de Alah em vazante de maré de sizígia para a alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guia-correntes na sua embocadura. O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. Resultados obtidos através de ® modelagem computacional com o SisBaHiA . ........................................................................... 50 Figura 32 – Detalhe do campo de velocidades próximo à Ilha Piraquê para a alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guiacorrentes na sua embocadura. O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo ® da velocidade. Resultados obtidos através de modelagem computacional com o SisBaHiA . . 51 Figura 33 – Campo de velocidades na superfície da Lagoa para situação de vento S – SE com descarga fluvial no canal do Piraquê, sem influência de maré astronômica. O tamanho das setas é proporcional ao módulo da velocidade. Obtido através de modelagem hidrodinâmica ® com o SisBaHiA . ........................................................................................................................ 52 Figura 34 – Renovação de água após 1 hora do início da simulação – alternativa 1. ............... 54 Figura 35 – Renovação de água após 7 dias do início da simulação – alternativa 1. ................ 55 Página |X Thiago Pires de Paula.

(11) Figura 36 – Renovação de água após 14 dias do início da simulação – alternativa 1. .............. 56 Figura 37 – Renovação de água após 21 dias do início da simulação – alternativa 1. .............. 57 Figura 38 – Renovação de água após 28 dias do início da simulação – alternativa 1. .............. 58 Figura 39 – Esquema em vista superior e corte lateral dos 3 dutos de 3,0 m de diâmetro propostos pela fundação COPPETEC para a ligação da Lagoa com o mar (Rosman P. C., Esquema descritivo dos dutos afogados para ligação da Lagoa Rodrigo de Freitas ao mar, 2009). .......................................................................................................................................... 60 Figura 40 – Publicação do jornal O Globo de 17/05/2009 sobre a solução por dutos afogados. ..................................................................................................................................................... 61 Figura 41 – Isolinhas de magnitude de velocidade para situação de quadratura enchente – alternativa 2, supondo ligação com o mar através de feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e ® seção de 21 m². Resultados obtidos através de modelagem computacional com o SisBaHiA .64 Figura 42 – Isolinhas de magnitude de velocidade para situação de quadratura vazante – alternativa 2, supondo ligação com o mar através de feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e ® seção de 21 m². Resultados obtidos através de modelagem computacional com o SisBaHiA .65 Figura 43 – Isolinhas de magnitude de velocidade para situação de sizígia enchente – alternativa 2, supondo ligação com o mar através de feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e ® seção de 21 m². Resultados obtidos através de modelagem computacional com o SisBaHiA .66 Figura 44 – Isolinhas de magnitude de velocidade para situação de sizígia vazante – alternativa 2, supondo ligação com o mar através de feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e seção de 21 ® m². Resultados obtidos através de modelagem computacional com o SisBaHiA . ................... 67 Figura 45 – Detalhe do campo de velocidades próximo à Ilha dos Caiçaras em enchente de maré de quadratura – alternativa 2, supondo ligação com o mar através de feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e seção de 21 m². O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da ® velocidade. Resultados obtidos através de modelagem computacional com o SisBaHiA . ...... 69 Figura 46 – Detalhe do campo de velocidades próximo à Ilha dos Caiçaras em vazante de maré de quadratura – alternativa 2, supondo ligação com o mar através de feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e seção de 21 m². O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. ® Resultados obtidos através de modelagem computacional com o SisBaHiA . .......................... 69 Figura 47 – Detalhe do campo de velocidades próximo à Ilha dos Caiçaras em enchente de maré de sizígia – alternativa 2, supondo ligação com o mar através de feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e seção de 21 m². O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. ® Resultados obtidos através de modelagem computacional com o SisBaHiA . .......................... 70 Figura 48 – Detalhe do campo de velocidades próximo à Ilha dos Caiçaras em vazante de maré de sizígia – alternativa 2, supondo ligação com o mar através de feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e seção de 21 m². O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. O tamanho da seta é proporcional à raiz quadrada do módulo da velocidade. ® Resultados obtidos através de modelagem computacional com o SisBaHiA . .......................... 70 Figura 49 – Renovação de água após 1 hora do início da simulação – alternativa 2. ............... 72. P á g i n a | XI Thiago Pires de Paula.

(12) Figura 50 – Renovação de água após 7 dias do início da simulação – alternativa 2. ................ 73 Figura 51 – Renovação de água após 14 dias do início da simulação – alternativa 2. .............. 74 Figura 52 – Renovação de água após 21 dias do início da simulação – alternativa 2. .............. 75 Figura 53 – Renovação de água após 28 dias do início da simulação – alternativa 2. .............. 76 Figura 54 – Esquema mostrando a diferença de nível aproximada entre Lagoa e mar para a alternativa 1. ................................................................................................................................ 78 Figura 55 – Esquema mostrando a diferença de nível aproximada entre Lagoa e mar na alternativa 2. ................................................................................................................................ 79 Figura 56 – Detalhe de placa explicativa sobre projeto de revitalização ambiental na Lagoa (Maio, 2009). ............................................................................................................................... 84. ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 – Constantes harmônicas de maré da região de estudo e maré meteorológica usada (*maré meteorológica de grande amplitude). ................................................................................ 7 Tabela 2 – Quadro explicativo dos termos que compõem as equações do módulo 2DH. Adaptado de: (Rosman P. C., Referência Técnica do SisBaHiA, 2008)..................................... 16 Tabela 3 – Períodos de estabilização do nível do mar a partir do início da Transgressão Guanabarina e seus eventos principais (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001) . 24 Tabela 4 – Valor médio dos principais parâmetros de qualidade de água medidos no canal da Rua General Garzon comparados com os limites preconizados na resolução CONAMA 357 para água doce (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001)....................................... 30 Tabela 5 – Valor médio dos principais parâmetros de qualidade de água medidos no mar comparados com os limites preconizados na resolução CONAMA 357 para água salina (*não há correspondência entre COT e DBO) (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001). 31 Tabela 6 - Valor médio dos principais parâmetros de qualidade de água medidos na Lagoa comparados com os limites preconizados na resolução CONAMA 357 para água salobra (*não há uma relação direta entre DBO e COT) (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001). ..................................................................................................................................................... 37 Tabela 7 – Descrição das estações de monitoramento do modelo hidrodinâmico da alternativa ® 1, extraído do SisBaHiA . ........................................................................................................... 41 Tabela 8 – Descrição das estações de monitoramento do modelo hidrodinâmico da alternativa 2. .................................................................................................................................................. 62 Tabela 9 – Estimativa dos prismas de maré e vazão afluente à Lagoa para cada alternativa considerando desníveis médios em um período de 75 horas para a estação Lagoa Central. ... 81. ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 1 – Curva de maré evidenciando a resultante das marés astronômicas e meteorológicas (em vermelho). Os níveis referem-se ao nível médio do mar no porto de Imbituba (SC), que constitui a referência de nível (NR) do IBGE. Nível médio do mar aproximadamente em -0.19 m em relação ao NR do IBGE (Rosman P. C., Solução Conjunta P á g i n a | XII Thiago Pires de Paula.

(13) dos Problemas de Erosão na Praia de Ipanema-Leblon e Qualidade da Água na Lagoa Rodrigo de Freitas, 1992). .......................................................................................................................... 7 Gráfico 2 – Hidrogramas de vazões dos Rios Macaco e Cabeça, atualmente afluentes únicos da Lagoa Rodrigo de Freitas através do canal da Rua General Garzon, obtidos durante os meses de setembro e novembro de 1999. Observe que a vazão do Rio dos Macacos é cerca de dez vezes maior que a do rio Cabeça (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001). 9 Gráfico 3 – Nível médio da Lagoa e do mar em relação ao nível de referência usado pela Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN), medido durante os meses de setembro a novembro de 1999 no âmbito do Projeto PENO 467 da Fundação Coppetec (Rosman P. C., Estudos de Hidrodinâmica Ambiental para Ligação da Lagoa Rodrigo de Freitas ao Mar via Dutos Afogados - RJ / RELATÓRIO FINAL, 2009). .................................................................... 33 Gráfico 4 – Variações de nível médio d’água para três estações distintas no modelo hidrodinâmico da alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guia-correntes na sua embocadura. Resultados obtidos através de ® modelagem computacional com o SisBaHiA . ........................................................................... 42 Gráfico 5 – Vazões em uma seção do canal do Jardim de Alah para a alternativa 1, supondo o canal do Jardim de Alah com 0,7 m de profundidade, seção de 10,5 m² e guia-correntes na sua embocadura. As vazões médias são da ordem de 9,0 m³/s para sizígia e de 3,0 m³/s para quadratura. .................................................................................................................................. 48 Gráfico 6 – Taxa de renovação das águas da Lagoa em três estações ao longo de um ciclo de 30 dias – alternativa 1. ................................................................................................................ 59 Gráfico 7 – Variações de nível médio d’água para três estações distintas no modelo hidrodinâmico da alternativa 2, supondo ligação com o mar através de feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e seção de 21 m². Resultados obtidos através de modelagem computacional ® com o SisBaHiA . ........................................................................................................................ 63 Gráfico 8 – Vazões em uma seção do canal do Jardim de Alah para a alternativa 2, supondo ligação com mar por feixe de 3 dutos de 3,0 m de diâmetro e seção de 21 m² . As vazões médias são da ordem de 16 m³/s para sizígia e de 9,0 m³/s para quadratura. .......................... 68 Gráfico 9 – Taxa de renovação das águas da Lagoa em três estações ao longo de um ciclo de 30 dias – alternativa 2. ................................................................................................................ 77 Gráfico 10 – Curva de elevação para um ponto central da Lagoa ao longo de 35 dias para as duas alternativas estudadas........................................................................................................ 80 Gráfico 11 – Curva de concentração de água não renovada em um ponto central da Lagoa ao longo de 30 dias para ambas as alternativas.............................................................................. 82. ÍNDICE DE EQUAÇÕES Equação 1 – Equação da tensão de atrito na superfície livre devido ao vento. ......................... 15 Equação 2 – Equação da tensão de atrito no fundo. .................................................................. 15 Equação 3 – Parâmetro da equação de atrito no fundo. ......................................................... 15 Equação 4 – Coeficiente de Chezy. ............................................................................................ 15. P á g i n a | XIII Thiago Pires de Paula.

(14) Equação 5 - Equação de quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na vertical, na direção x: .................................................................................................................. 15 Equação 6 - Equação de quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na vertical, na direção y: .................................................................................................................. 16 Equação 7 - Equação da continuidade (do volume) integrada ao longo da vertical................... 16 Equação 8 – Equação do transporte advectivo-difusivo de uma substância passiva nãoconservativa integrada em uma camada de espessura H. ......................................................... 18. P á g i n a | XIV Thiago Pires de Paula.

(15) 1. INTRODUÇÃO A Lagoa Rodrigo de Freitas é um corpo de água costeiro situado na Zona Sul da cidade do Rio de Janeiro que hoje se apresenta com poucas semelhanças com o sistema aquático natural original. Sua evolução foi de uma enseada aberta para o mar, até o fechamento da orla com a formação de uma restinga frontal, a qual se estendeu da Ponta do Arpoador à Ponta do Vidigal, abrangendo os atuais bairros de Ipanema e Leblon. A área de influência da Lagoa, delimitada pela face sul do Maciço da Tijuca, as praias do Leblon e Ipanema, o morro Dois Irmãos e o morro do Cantagalo configura uma bacia hidrográfica, cujos principais rios são os rios Cabeça, Rainha e Macaco. A figura a seguir ilustra a região em questão:. Figura 1 - Imagem de satélite da região de influência da Lagoa Rodrigo de Freitas obtido através do software GoogleEarth™.. Por ser um corpo d’água localizado em uma área densamente urbanizada, a Lagoa vem sofrendo uma série de modificações na sua morfologia e na qualidade de suas águas, em virtude de inúmeras obras de aterramento das margens, aporte de águas residuárias através de extravasamentos do sistema de esgotamento sanitário , enchentes, afluência de rios Página |1 Thiago Pires de Paula.

(16) poluídos e deficiências na ligação com o mar, para citar os principais. Tais fatos têm contribuído para o agravamento de problemas de natureza hidrodinâmica e de qualidade de água neste corpo d’água. Objetivando contribuir com a resolução de tais problemas, diversas obras de intervenção têm sido estudadas e praticadas na região ao longo dos anos. São exemplos a construção do canal do Jardim de Alah e a dragagem recorrente deste, o desvio dos rios Rainha e Cabeça, a construção dos canais do Jóquei, da Rua General Garzon (canal do Piraquê) e da Rua Visconde de Albuquerque, as obras de saneamento no entorno do Rio dos Macacos, dentre outras, e que não têm se mostrado suficientes. No que diz respeito à ligação com o mar, duas alternativas têm sido estudadas. A primeira propõe a construção de guia-correntes na entrada do canal para impedir o assoreamento provocado pela ação das ondas na zona de arrebentação. A segunda e mais recentemente alternativa propõe a ligação do canal com o mar através de um feixe de dutos afogados que objetivam aumentar a seção hidráulica de comunicação entre a Lagoa e o mar. Estudos realizados durante o ano de 2009 pela fundação Coppetec indicam que a solução por dutos é mais eficiente em termos de renovação de água e acarreta intervenções menos agressivas na paisagem da região. No intuito de se obter uma dimensão aproximada dos ganhos hidrodinâmicos e de qualidade de água da Lagoa oriundos deste cenário, procedera-se a uma análise comparativa entre as situações atual e alternativas futuras: •. Alternativa 1: contempla a construção de guia-correntes com aprofundamento do canal do Jardim de Alah. Esta solução foi proposta pelo LNEC (Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Lisboa, Portugal) durante estudo de reabilitação ambiental da Lagoa Rodrigo de Freitas, encomendado pela prefeitura municipal do Rio de Janeiro, em 2000. A prefeitura escolheu uma configuração ligeiramente diferente desta alternativa no estudo de reabilitação ambiental, prevendo uma seção hidráulica no canal do Jardim de Alah maior do que a prevista na proposta do LNEC.. •. Alternativa 2: implantação de dutos afogados. Esta solução foi apresentada durante o processo de licenciamento das obras de reabilitação ambiental como alternativa à construção do guia-correntes, conforme proposta da prefeitura.. Na determinação destes cenários foi utilizada a modelagem computacional dos fenômenos ®. hidrodinâmicos através do uso do software SisBaHiA . Os resultados obtidos indicam que ambas as intervenções estudadas são capazes de trazer ganhos consideráveis para a Lagoa, no que diz respeito à capacidade de renovação de água e à hidrodinâmica, embora modelos mais detalhados devam ser executados para uma estimativa mais profunda destes benefícios. No entanto, é claramente necessária a prática de medidas de controle do aporte de nutrientes e águas de má qualidade à Lagoa para que se. Página |2 Thiago Pires de Paula.

(17) possa efetivamente manter este corpo d’água dentro dos limites estipulados para a classe em que se enquadra e adequá-la aos usos a que se destina.. 2. OBJETIVOS Este trabalho tem por objetivo analisar o comportamento hidrodinâmico da Lagoa Rodrigo de Freitas em situações de intervenção na sua ligação com o mar, fazendo-se uso de modelagem hidrodinâmica computacional. São investigados os seguintes aspectos: •. Padrões de circulação hidrodinâmica futuros, contemplando os módulos das velocidades gerais e em pontos localizados, bem como as variações de nível d’ água e a influência das principais forçantes do modelo no padrão de circulação;. •. A taxa de renovação de água da Lagoa para cada alternativa, através de modelo Euleriano de transporte.. Desta maneira, busca-se compreender os fenômenos decorrentes das intervenções e prever cenários futuros para a Lagoa, de modo a contribuir com a gestão e o gerenciamento ambiental deste corpo d’água, de fundamental importância não só para a população local, mas também para todo o município do Rio de Janeiro.. 3. METODOLOGIA A. MODELAGEM COMPUTACIONAL Para se atingir o objetivo proposto neste trabalho procedeu-se a uma modelagem hidráulica computacional do corpo d’água. O trabalho de modelagem de um fenômeno consiste no processo de interpolação e extrapolação de informações coletadas de algum fenômeno de interesse, a partir da interpretação conceitual dos dados medidos e observados (modelo conceitual) e do posterior equacionamento deste modelo conceitual, denominado modelo matemático. Para a resolução do modelo matemático existem quatro métodos distintos: através de modelos analíticos, analógicos, físicos, ou numéricos. O modelo matemático em grande parcela das vezes deve ser resolvido de maneira não analítica, uma vez que as soluções analíticas consideram situações simplificadas e idealizadas, o que não se aplica à observação de fenômenos naturais. Por sua vez, o modelo analógico é aplicável em situações muito peculiares e de caráter mais teórico do que prático. A modelagem física, de caráter essencialmente empírico, é bastante trabalhosa e demorada, pois se baseia na semelhança física de fenômenos e exige a reprodução dos fenômenos através de protótipos. Por fim, a modelagem numérica consiste em resolver o modelo matemático de forma adaptada, através de outros métodos de cálculo, transformando, por exemplo, variáveis analíticas contínuas em variáveis numéricas, de mais fácil operação. O inconveniente da modelagem numérica é a geração de uma quantidade muito grande de contas e informações, que só foi possível de ser Página |3 Thiago Pires de Paula.

(18) contornado com o advento da computação, tornando viável a solução numérica dos diversos modelos matemáticos, de forma mais rápida e confiável que os outros modelos (Rosman P. C., Referência Técnica do SisBaHiA, 2008). Dessa maneira, no intuito de solucionar modelos matemáticos complexos, como os que descrevem os fenômenos hidrodinâmicos, neste trabalho fez-se uso de modelos numéricos resolvidos por intermédio de ferramentas computacionais. Foi utilizado um software ®. denominado SisBaHiA (Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental) na modelagem da Lagoa. Este software consiste em um sistema profissional de modelos computacionais registrado pela Fundação Coppetec, órgão gestor de convênios e contratos de pesquisa do COPPE/UFRJ Instituto Aberto Luiz Coimbra de Pós Graduação e Pesquisa de Engenharia (COPPE) da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). ®. Novas versões do SisBaHiA têm sido continuamente implementadas no COPPE/UFRJ desde 1987, com ampliações de escopo e aperfeiçoamentos feitos através de várias teses de mestrado e doutorado, além de projetos de pesquisa. O sistema tem sido adotado em dezenas de estudos e projetos contratados à Fundação Coppetec envolvendo modelagem de corpos d’água (Rosman P. C., Referência Técnica do SisBaHiA, 2008). Dentro do processo de modelagem computacional é extremamente valiosa a etapa de coleta de dados e calibração, uma vez que estes balizarão a concepção do modelo conceitual e individualizarão o fenômeno de interesse no processo de resolução das equações gerais, aplicáveis em qualquer fenômeno semelhante. O resultado de um modelo é no máximo tão bom quanto os dados que o alimentam.. Página |4 Thiago Pires de Paula.

(19) Fenômeno de Interesse Observação e Medição Modelo Conceitual Modelo Matemático Modelo Analítico. Modelo Numérico. Modelo Analógico. Modelo Físico. Montagem, Pré-processamento, Definição de Parâmetros e similares Modelo Computacional. Pós processamento Mapas, Gráficos e Tabelas Calibração e Validação: “Confere com observação e medição?”. Sim. Não. Relatório com mapas, gráficos e tabelas para auxílio à tomada de decisão.. Figura 2 – Fluxograma do processo de modelagem de um fenômeno com detalhamento da modelagem numérica. Adaptado de: (Rosman P. C., Referência Técnica do SisBaHiA, 2008).. B. ETAPAS DA MODELAGEM O processo de modelagem computacional utilizado envolve cinco etapas principais: •. a aquisição da base de dados;. •. a geração de um mapa base;. •. a geração de uma malha de elementos finitos;. •. a solução do modelo numérico através de modelo computacional; e. •. a interpretação das informações geradas.. Página |5 Thiago Pires de Paula.

(20) A BASE DE DADOS A base de dados constitui um grande conjunto de informações necessárias para que se possa resolver o modelo, sendo de extrema importância o nível de representatividade destas informações para a confiabilidade dos resultados gerados. A base de dados deve conter informações relativas: ao georreferenciamento (coordenadas geográficas dos contornos de terra, mar, rios, lagos, etc.), à maré do local em estudo (constantes harmônicas, preamar e baixamar de sizígia e quadratura), aos ventos (direção e intensidade referenciados no tempo), à batimetria (profundidades), à rugosidade do fundo e às vazões de rios eventualmente presentes. No desenvolvimento deste trabalho foram utilizados dados e relatórios produzidos durante a elaboração do Estudo de Impacto Ambiental de uma obra de reabilitação ambiental da região da Lagoa Rodrigo de Freitas, proposta pela prefeitura da cidade do Rio de Janeiro, datada de 2001. Deste estudo de impacto ambiental (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001), que é referenciado no capítulo Bibliografia, foram extraídos dados relativos ao histórico da Lagoa, ao diagnóstico da situação atual, aos dados de qualidade de água e às vazões fluviais. Foram também utilizados dados de diversos estudos da Fundação Coppetec sobre a Lagoa. Informações relativas ao diâmetro, extensão e rugosidade dos dutos (alternativa 2), dados de vento, batimetria, maré e rugosidade de fundo foram extraídos dos seguintes relatórios do Programa de Engenharia Oceânica da COPPE: •. PENO 11113 (2009) – Estudos de Hidrodinâmica Ambiental para Ligação da Lagoa Rodrigo de Freitas ao Mar Via Dutos Afogados – RJ / 2009);. •. COPPETEC (1992) – Solução Conjunta dos Problemas de Erosão na Praia de Ipanema-Leblon e Qualidade da Água na Lagoa Rodrigo de Freitas. Relatório Final;. •. COPPETEC (1997) – Análise dos Dados Oceanográficos na Região de Influência do Emissário Submarino de Esgotos de Ipanema.. Além dos relatórios supracitados, monitoramentos realizados pela fundação Rio Águas – Secretaria Municipal de Meio Ambiente (SMAC), pelo departamento de biologia da Universidade Santa Úrsula (USU) e o Relatório n° 5 – Análise Comparativa de Soluções Alternativas, do Laboratório Nacional de Engenharia Civil de Portugal (LNEC, 2000), também serviram de subsídio para a elaboração deste estudo. As principais informações aproveitadas destas fontes referem-se às especificações técnicas (profundidade e largura do canal do Jardim de Alah, dimensões dos guia-correntes) da alternativa de ligação Lagoa-mar com guiacorrentes na embocadura do canal. Todas as fontes utilizadas estão referenciadas no capítulo Bibliografia. Os dados de maré utilizados informam as constantes harmônicas da estação maregráfica da região de estudo com a maré meteorológica incorporada, permitindo prever a duração e amplitude das oscilações do nível do mar, bem como o nível médio do mar na região de Página |6 Thiago Pires de Paula.

(21) estudo. As medições de maré foram obtidas da estação de Barra de Guaratiba. As oscilações de nível geram diferenças de carga hidráulica no corpo d’água e constituem, portanto, uma das forçantes do modelo hidrodinâmico. O gráfico e a tabela seguintes ilustram a curva de maré e as constantes harmônicas aplicáveis à região de estudo.. maré astronômica. maré meteorológica. maré astronômica+meteorológica. Nível d' água IBGE (cm). 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. Tempo (dias). Gráfico 1 – Curva de maré evidenciando a resultante das marés astronômicas e meteorológicas (em vermelho). Os níveis referem-se ao nível médio do mar no porto de Imbituba (SC), que constitui a referência de nível (NR) do IBGE. Nível médio do mar aproximadamente em -0.19 m em relação ao NR do IBGE (Rosman P. C., Solução Conjunta dos Problemas de Erosão na Praia de Ipanema-Leblon e Qualidade da Água na Lagoa Rodrigo de Freitas, 1992).. Tabela 1 – Constantes harmônicas de maré da região de estudo e maré meteorológica usada (*maré meteorológica de grande amplitude).. Constante S2 M2 O1 K1 *Maré meteorológica. Período (segundos) 43200 44714.16439 92949.62999 86164.09076 518400. Amplitude (m) 0.233 0.369 0.128 0.052 0.24. Fase (radianos) 1.0681 1.0724 1.3141 2.1526 0.0. Os registros de vento contemplam o período de dez dias, com registros datados de 13 a 23 de outubro de 2000. Os dados informam a cada trinta minutos a direção e intensidade do vento. Para a execução de modelos com período de simulação superior a dez dias, como é o caso deste estudo, fez-se uma extrapolação dos dados repetindo-se consecutivamente a série de registros para os dias seguintes, uma vez que não havia maiores dados disponíveis. A Figura a seguir ilustra os dados de vento usados no modelo: Página |7 Thiago Pires de Paula.

(22) Velocidade do vento (m/s) 11 10 9 8 Dia. 7 6 5 4 3 2 1 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22. 12.0 11.4 10.8 10.2 9.6 9.0 8.4 7.8 7.2 6.6 6.0 5.4 4.8 4.2 3.6 3.0 2.4 1.8 1.2 0.6 0.0. Hora. Figura 3 – Registros de vento usados no modelo com isolinhas de intensidade. As setas indicam a direção do vento em relação à direção Leste. Os dados de vento foram plotados através do software Surfer® 8.. Os dados de vento disponíveis demonstram que há uma predominância de ventos de sudeste na região, mostrada pelas setas maiores nas regiões de isolinhas vermelhas. Estes ventos mais intensos ocorrem ao final do dia, quando a brisa do mar se intensifica. Os dados de batimetria constituem um levantamento das profundidades ou cotas de fundo do domínio de modelagem. Estas profundidades são referidas ao menor nível das baixamares. de sizígia. Este nível constitui o nível de referência dos dados de batimetria, de tal modo que ℎ,. a profundidade em determinado ponto, é igual a – , eixo vertical cuja origem está no nível de. referência adotado. A partir destas informações, é possível fazer uma interpolação das ®. profundidades e das rugosidades medidas através do SisBaHiA , que desta maneira incorpora estas informações ao modelo. A Figura 14 do capítulo 4 ilustra a batimetria da região interpolada pelo modelo. Por fim, hidrogramas de vazões dos Rios Macaco e Cabeça, atualmente principais afluentes da Lagoa, são mostrados a seguir. Os dados foram medidos durante dois meses. Por simplicidade, adotou-se nos modelos a vazão média constante representativa do hidrograma de 0,5 ³/.. Página |8 Thiago Pires de Paula.

(23) Gráfico 2 – Hidrogramas de vazões dos Rios Macaco e Cabeça, atualmente afluentes únicos da Lagoa Rodrigo de Freitas através do canal da Rua General Garzon, obtidos durante os meses de setembro e novembro de 1999. Observe que a vazão do Rio dos Macacos é cerca de dez vezes maior que a do rio Cabeça (AMBIENTAL Engenharia e Consultoria Ltda., 2001).. Página |9 Thiago Pires de Paula.

(24) O MAPA BASE O mapa base de um modelo é um mapa que expressa visualmente os contornos geográficos das fronteiras de terra e água, e serve de base para ilustrar os resultados fornecidos pela modelagem. Para a confecção do mapa base é necessária uma imagem da região a ser estudada, que pode ser uma foto aérea, de satélite, de uma carta náutica ou topográfica. Neste trabalho foi utilizada uma imagem de satélite fornecida pelo software GoogleEarth™ para definir os contornos do mapa base da região, pois a imagem fornecida era capaz de proporcionar o grau de detalhamento e representatividade compatíveis com os propósitos deste trabalho. Foi ®. utilizado o software Surfer 8 para ajustar a escala do mapa e definir com cores as diferentes feições da região. No mapa base ilustrado a seguir são apresentados os pontos onde foram definidas estações de monitoramento dos resultados do modelo hidrodinâmico. Mais detalhes sobre as estações são descritos nos capítulos 6 e 7.. P á g i n a | 10 Thiago Pires de Paula.

(25) 7460000. Estações. 7459500 Lagoa Norte. 7459000. Ilha Piraquê. Lagoa Central Lagoa Oeste Piraquê. 7458500. 7458000. Lagoa Sudeste. Lagoa Sudoeste. Ilha Caiçaras. Canal Saída. 7457500. Canal Jardim de Alah. 7457000. Ipanema. Leblon Canal Entrada Mar Oeste. 7456500. Mar Leste Mar Central. 7456000. 0m. 7455500 681500. 250m 500m 750m 1000m. 682000. 682500. 683000. 683500. 684000. 684500. 685000. Figura 4 – Mapa base da região da Lagoa Rodrigo de Freitas mostrando as estações de análise e delimitação da área modelada.. A MALHA DE ELEMENTOS FINITOS Uma malha de elementos finitos consiste de uma forma geral, na divisão de um determinado domínio de interesse em subdomínios. Domínios bidimensionais podem ser divididos em quadriláteros ou triângulos, enquanto que, domínios tridimensionais podem ser divididos em tetraedros, pentaedros ou hexaedros (Miranda & F. Martha, 2000). Estes subdomínios serão caracterizados com os dados coletados de batimetria, vento, rugosidade, etc. e a cada um destes serão resolvidas as equações governantes do processo. Desta forma, a malha é uma ferramenta de discretização do espaço contínuo. A confecção da malha é feita a partir dos contornos de terra e água definidos no mapa base e deve conter o domínio de interesse. Os limites da malha, no caso específico deste. P á g i n a | 11 Thiago Pires de Paula.

(26) trabalho, que são as margens da Lagoa e a fronteira aberta no mar, são definidos manualmente e devem estar há uma distância razoável dos pontos de maior interesse para que a descontinuidade da fronteira não altere os resultados gerados no restante da malha. O contorno de mar pode ser facilmente constatado na figura anterior. A malha utilizada foi feita com base em elementos quadriláteros, pois estes fornecem ®. melhores resultados que os triangulares quando utilizados pelo SisBaHiA (Rosman P. C., ©. Sobre o SisBaHiA, 2007). Utilizou-se o software Argus ONE para a confecção de malhas. As malhas geradas são mostradas nas figuras a seguir. 7460000 Informações sobre a malha Elementos Totais: 486 Quadrangulares Triangulares Nós Totais: 2167 Internos 1719 Contorno Terra Contorno Aberto Terra/Aberto Banda Máxima: 108 Domínio Discretizado: Área = 4572183.520 m² Volume = 32375603.272 m³ Prof.Med. = 7.081 m. 7459500. 7459000. Ilha Piraquê. 486 0 397 53 2. 7458500. 7458000 Ilha Caiçaras. 7457500 Canal J. de Alah. 7457000. Ipanema. Leblon. 7456500. 7456000. 0m. 7455500 681500. 250m 500m 750m 1000m. 682000. 682500. 683000. 683500. 684000. 684500. 685000. Figura 5 – Malhas de elementos finitos quadrangulares da região a ser modelada com informações sobre os nós e elementos após importação pelo SisBaHiA® – alternativa 1.. P á g i n a | 12 Thiago Pires de Paula.

(27) 7460000 Informações sobre a malha Elementos Totais: 538 Quadrangulares Triangulares Nós Totais: 2377 Internos 1925 Contorno Terra Contorno Aberto Terra/Aberto Banda Máxima: 114 Domínio Discretizado: Área = 4572342.038 m² Volume = 33910595.183 m³ Prof.Med. = 7.416 m. 7459500. 7459000. Ilha Piraquê. 538 0 403 51 2. 7458500. 7458000 Ilha Caiçaras. Can Jard al do im d e Ala h. 7457500. 7457000. 7456500. 7456000. 0m. 7455500 681500. 250m 500m 750m 1000m. 682000. 682500. 683000. 683500. 684000. 684500. 685000. Figura 6 – Malhas de elementos finitos quadrangulares da região a ser modelada com informações sobre os nós e elementos após importação pelo SisBaHiA® – alternativa 2.. Procurou-se adensar o número de elementos de ambas as malhas nas regiões próximas ao canal do Jardim de Alah e na afluência do Rio dos Macacos (canal do Piraquê) na região noroeste da Lagoa para registrar de maneira mais detalhada a entrada e saída de água do corpo lacustre em ambas as malhas. Para a alternativa 1, a malha de elementos finitos respeitou as dimensões propostas para o canal do Jardim de Alah, que serão apresentadas mais adiante. Não foi considerado, entretanto, o delineamento da malha ao redor dos guia-correntes, uma vez que a presença dos guia-correntes não altera significativamente o padrão de circulação hidrodinâmica. Não obstante, esta simplificação permite ganhos em celeridade na execução do modelo, já que descarta a necessidade de diminuição no tamanho e número de elementos da malha.. P á g i n a | 13 Thiago Pires de Paula.

(28) Para a alternativa 2, houve uma separação em duas malhas desconexas: uma malha contendo a Lagoa até a embocadura do canal, próximo à praia, e outra da fronteira aberta e das praias como pode ser visualizado nas figuras anteriores. Objetivando simular o efeito de dutos afogados, a malha conteve três nós que foram conectados dentro do modelo com outros três nós do feixe de dutos na região do mar, a cerca de 350 do prolongamento do canal.. O MODELO MATEMÁTICO ®. O modelo hidrodinâmico adotado pelo SisBaHiA denomina-se FIST3D. Trata-se de um eficiente modelo numérico hidrodinâmico, tridimensional, para escoamentos homogêneos e de grande escala. Este modelo numérico é composto pelo princípio da conservação da quantidade de movimento e, em conjunto com a equação da continuidade, uma equação de estado e uma equação de transporte para cada constituinte da equação de estado, compõem o modelo matemático fundamental para qualquer corpo de água. O modelo é composto por dois módulos de cálculo:. •. Um módulo promediado na vertical ou bidimensional na horizontal (2DH), através do qual a elevação da superfície livre e velocidades de corrente 2DH promediadas na vertical são calculadas. O modelo FIST3D sempre calcula esse módulo;. •. Um módulo 3D que calcula o campo de velocidades tridimensional através de duas opções possíveis.. Foi utilizado o módulo 2DH na confecção este trabalho. A Figura abaixo representa o sistema de coordenadas da modelagem numérica 3D e 2DH:. Figura 7 - Sistema de coordenadas do sistema de modelagem (3D & 2DH), onde NR é o nível de referência. No caso 2DH, , representa a velocidade promediada na vertical (Rosman P. C., Referência Técnica do SisBaHiA, 2008).. P á g i n a | 14 Thiago Pires de Paula.

(29) O módulo 2DH do FIST3D determina as componentes das velocidades médias na vertical,. na direção e , (, , ) e (, , ), respectivamente, e as elevações da superfície livre, = ς(x, y, t), a cada passo de tempo. Há ainda a determinação das tensões de atrito no fundo e das tensões de atrito do vento na superfície livre, τ$ e τ% , respectivamente, dados pelas. equações:. Equação 1 – Equação da tensão de atrito na superfície livre devido ao vento. 0 &'% = ()* +, -./ cos 4'. onde: ()* é a massa específica do ar; +, coeficiente de arraste do vento, que é função da. velocidade do vento, -./ , medida a dez metros da superfície livre; e 4' é o ângulo entre o vetor. velocidade e a direção ' .. Equação 2 – Equação da tensão de atrito no fundo.. &'% = (5 6'. onde (5 é a massa específica da água; ' é a velocidade média na coluna d’água e 6, para o modelo 2DH desacoplado, como foi utilizado, será: Equação 3 – Parâmetro da equação de atrito no fundo.. 6=. 7 9 0 + 0 +80. Na equação anterior, +8 é o coeficiente de Chézy, dado por: Equação 4 – Coeficiente de Chezy.. +8 = 18 log./. 6= >. com Ű representado a altura de rugosidade no fundo. As elevações na superfície livre e nas fronteiras do modelo, bem como as tensões de atrito no fundo e na superfície livre constituem as condições de contorno do modelo.. Desta maneira, pode-se proceder a resolução das três equações necessárias para determinação das três incógnitas de circulação hidrodinâmica em um escoamento 2DH integrado na vertical, (ς ·, , ) e representadas a seguir:. Equação 5 - Equação de quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na vertical, na direção x:. @ @ @ @ς 1 @(= τCC ) @D= τCE F 1 (τC% − τ$C ) + 2Φ sin Ѳ − K L + + = −7 + B + G+ @ @ @ @ (5 = @ @ (5 = =. P á g i n a | 15 Thiago Pires de Paula.

(30) Equação 6 - Equação de quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na vertical, na direção y:. @ @ @ @ς 1 @D= τCE F @D= τEE F 1 + + = −7 + B + G+ Dτ% − τ$E F − 2Φ sin Ѳ − K L @ @ @ @ @ @ (5 = (5 = E = Equação 7 - Equação da continuidade (do volume) integrada ao longo da vertical.. @ς @= @= + + = KL @ @ @ O significado de cada termo destas equações é esclarecido no quadro abaixo: Tabela 2 – Quadro explicativo dos termos que compõem as equações do módulo 2DH. Adaptado de: (Rosman P. C., Referência Técnica do SisBaHiA, 2008). Representa a aceleração local do escoamento 2DH, isto é, em @ @. uma dada posição, a taxa de variação temporal da quantidade de movimento média na vertical por unidade de massa. Em escoamentos permanentes, esse termo é igual a zero. Representa a aceleração advectiva do escoamento 2DH, isto é,. @ @ + @ @. em um determinado instante, representam o balanço dos fluxos advectivos médios na vertical, por unidade de área, de. quantidade de movimento na direção , por unidade de massa. Em escoamentos uniformes, esses termos são iguais a zero. Representa a variação da pressão hidrostática na direção . @ς −7 @. (gradiente de pressão), devido à declividade da superfície livre. na direção . Conforme indicado pelo sinal negativo, este termo força escoamentos de lugares onde o nível de água é mais alto para onde o nível de água é mais baixo. Representa a resultante das tensões dinâmicas turbulentas 2DH no escoamento, isto é, em um determinado instante, representa. 1 @(= τCC ) @D= τCE F B + G (5 = @ @. o balanço dos fluxos difusivos médios na vertical, por unidade. de área, de quantidade de movimento na direção , por unidade de massa. Esses termos são responsáveis, por exemplo, pela geração de vórtices horizontais em zonas de recirculação. Representa a aceleração de Coriolis decorrente de o referencial estar se movendo com a rotação da Terra. Esse termo é irrisório. 2Φ sin Ѳ . próximo ao equador, isto é, em baixas latitudes, e pouco relevante em corpos de água relativamente pequenos como a Lagoa Rodrigo de Freitas, por exemplo. Representa a tensão do vento na superfície livre por unidade de. 1 (τ% ) (5 = C. massa. Se o vento estiver na mesma direção do escoamento, esse termo irá acelerar o escoamento; se estiver oposto, irá retardar o escoamento. P á g i n a | 16 Thiago Pires de Paula.