¹ Artigo elaborado no Componente Curricular Estágio Curricular Supervisionado: Trabalho de Sistematização do Curso em Matemática, sob orientação da professora Isabel Koltermann Battisti.
² Graduando do Curso de Matemática – Licenciatura da UNIJUÍ – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul.
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO: UM OLHAR A PARTIR DO
DESEMPENHO DOS ACADÊMICOS ¹
Andressa Tais Diefenthäler ²
Resumo
O presente artigo constitui-se de uma pesquisa elaborada como trabalho de sistematização do curso de Matemática – Licenciatura, a qual discute aspectos relacionados à disciplina Pré-Cálculo em uma universidade da região noroeste do estado do Rio Grande do Sul. Nas discussões são consideradas tratativas relacionadas ao desempenho de acadêmicos de cursos da área de Ciências Exatas na referida disciplina. A pesquisa se faz a partir da problemática: Qual o desempenho de acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo no período de 1º/2011 a 1º/2016? Segundo os acadêmicos, quais os fatores que intervêm em seu desempenho na disciplina? Quais os conceitos que os acadêmicos consideram ter maior grau de dificuldade? Os dados apresentados na pesquisa configuram-se como quantitativos e são analisados sob uma abordagem qualitativa. O material empírico constitui-se de um relatório acerca do desempenho dos acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo (aprovações, reprovações, cancelamentos, trancamentos e notas finais), das respostas de acadêmicos a um questionário que aborda fatores que influenciam no desempenho destes na referida disciplina e de elementos do Plano de Ensino. Para as análises foram consideradas, especialmente, proposições apresentadas por Barreto (1995), Fernandes Filho (2001), Fiorentini, Lorenzato (2006) e Zarpelon (2016). O artigo se estrutura nas seguintes unidades de análise: i) Desempenho de acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo: alguns entendimentos; e ii) Fatores que influenciam o desempenho dos acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo. As análises indicam que os altos índices de reprovação e evasão do Cálculo Diferencial e Integral persistem nesta disciplina introdutória e que os principais fatores que influenciam o desempenho dos acadêmicos são: desenvolvimento de exercícios em horário extraclasse e das atividades propostas nas aulas, tempo dedicado ao estudo extraclasse, conhecimentos matemáticos da Educação Básica e metodologia de ensino do professor. Além disso, evidenciou-se a importância atribuída pelos estudantes à disciplina Pré-Cálculo.
Palavras-chave: Cálculo Diferencial e Integral; disciplina Pré-cálculo; índices de reprovação e evasão; desempenho de acadêmicos.
Introdução
As disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral estão presentes nos currículos de cursos de nível superior da área de Ciências Exatas, como Ciência da Computação, Matemática e as Engenharias.
O Cálculo, entendido como o estudo de ideias específicas acerca de limite, continuidade, derivada e integral (MUNEM; FOULIS, 1982, p. 51), fundamenta-se no estudo de funções e permite tratativas conceituais de taxas de variação de grandezas, áreas sob uma curva e volumes de sólidos. Tal entendimento indica que disciplinas de Cálculo sejam de grande importância
2 para a formação profissional de acadêmicos dos cursos das Ciências Exatas, apresentando muitas aplicações, nas mais diversas áreas do conhecimento.
O Cálculo Diferencial e Integral permite, nas mais variadas áreas do conhecimento, como Engenharia, Química, Física, Biologia, Economia, Computação, Ciências Sociais, Ciências da Terra, etc, a análise sistemática de modelos que permitem prever, calcular, otimizar, medir, analisar o desempenho e performance de experiências, estimar, proceder análises estatísticas e ainda desenvolver padrões de eficiência que beneficiam o desenvolvimento social, econômico, humanístico dos diversos países do mundo (LOPES, 1999, p. 125).
No entanto, apesar de notável aplicabilidade, inúmeras são as dificuldades apresentadas no ensinar e no aprender conceitos matemáticos relacionados ao Cálculo. Estas são relatadas por professores e acadêmicos e têm se tornado o enfoque de vários estudos, dos quais destaco: Rafael; Escher (2015), Macambira; Athayde (2014), Garzella (2013), Cury (2009), Junior (2006), Azambuja; Silveira; Gonçalves (2004), Rezende (2003) e Barufi (1999), os quais buscam compreender as dificuldades e também propõem alternativas para o ensino e a aprendizagem de tais conceitos, com vistas a reduzir os altos índices de reprovação.
Conforme estudos desenvolvidos recentemente por Tontini; Walter (2014) e Silva (2013), o baixo desempenho apresentado pelos acadêmicos nas disciplinas que envolvem conceitos matemáticos básicos pode se configurar como um dos fatores que tem elevado também os índices de evasão nos cursos.
Um aspecto comum nas pesquisas acerca desta temática é o apontamento de que as fragilidades apresentadas pelos acadêmicos em disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral estão relacionadas à defasagem de conhecimentos da Educação Básica, ou seja, às dificuldades de aprendizagem de conceitos da Matemática básica. Conforme Fernandes Filho (2001, p. 20), “A falta de base do segundo grau aliada ao insucesso nas notas no primeiro semestre contribuem para que os alunos desanimem e deixem de estudar e assim sejam reprovados”.
Diante disso, universidades vêm buscando alternativas que possibilitem atenuar estas dificuldades e, assim, reduzir os índices de reprovação e evasão. Zarpelon (2016) indica algumas alternativas discutidas por diferentes pesquisadores, dentre as quais destaca-se que muitas instituições de ensino superior do Brasil passaram a oferecer, desde a década de 70, cursos ou disciplinas de nivelamento, como Fundamentos de Matemática, Matemática Básica, Pré-Cálculo, Cálculo Zero ou Introdução ao Cálculo, nos quais são introduzidos, revisados e/ou aprofundados conteúdos de Matemática da Educação Básica aos ingressantes de cursos superiores. No entanto, as “[...] pesquisas não trazem resultados ou indicativos sobre uma melhora dos índices de aprovação no Cálculo em turmas que participaram desse nivelamento” (ZARPELON, 2016, p.15).
3 Em uma universidade da região noroeste do estado do Rio Grande do Sul, uma nova disciplina obrigatória, indicada como Pré-Cálculo, foi sendo instituída no currículo dos cursos de Ciências Exatas a partir do ano de 2011. Um dos objetivos da referida disciplina nesta universidade, conforme o Plano de Ensino da mesma, é o de
[...] ampliar/aprofundar a significação de conceitos da matemática básica imprescindíveis no entendimento e domínio das ciências fundamentais e aplicadas, de tal forma que contribua positivamente no movimento de transição entre a matemática da educação básica e do nível superior (Plano de Ensino, 1º/2016).
Deste modo, considerando cursos superiores que exigem habilidades e competências relacionadas ao Cálculo, de forma especial os cursos de Ciência da Computação, Matemática e Engenharias Civil, Elétrica, Mecânica e Química da referida universidade, como licencianda do curso de Matemática, intenciono desenvolver uma pesquisa que se faz a partir da problemática: Qual o desempenho de acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo no período de 1º/2011 a 1º/2016? Segundo os acadêmicos, quais os fatores que intervêm em seu desempenho na disciplina? Quais os conceitos que os acadêmicos consideram ter maior grau de dificuldade?
Diante do exposto, esta pesquisa objetiva produzir entendimentos acerca do desempenho de acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo em cursos superiores da área de Ciências Exatas. A partir deste estudo, intenciona-se dar indicativos quanto à organização da referida disciplina, de modo a atingir os objetivos de sua incorporação ao programa curricular dos cursos em questão.
Conforme Cunha; Carrilho (2005),
Num mundo extremamente competitivo, a universidade precisa se preocupar com o estudante universitário, promovendo condições para o seu desenvolvimento integral, tentando desenvolver suas potencialidades ao máximo para que possa atingir seu nível de excelência pessoal e estar preparado para um papel atuante na sociedade (p. 215). Assim, o estudo acerca do desempenho dos acadêmicos se faz importante para diagnosticar problemas e também causas que levem à reprovação, o que pode contribuir direta ou indiretamente para a organização da disciplina e para a redução dos índices de evasão nos cursos, pois a reprovação tem sido apontada como um dos principais fatores de influência sobre a decisão do aluno efetuar o trancamento do curso.
1. Procedimentos Metodológicos
Para o desenvolvimento da pesquisa foi realizada, incialmente, uma revisão bibliográfica acerca do ensino e da aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral em cursos superiores da área de Ciências Exatas. Neste estudo foi recorrente a problemática dos altos índices de reprovação e evasão, bem como as dificuldades apresentadas por acadêmicos na
4 compreensão de conceitos matemáticos básicos, o que levou, de acordo com os estudos analisados, à incorporação disciplinas como Pré-Cálculo no currículo de cursos universitários. Tendo em vista os objetivos do estudo, este se configura, inicialmente, como uma pesquisa do tipo exploratória.
Dizemos que uma pesquisa é exploratória ou diagnóstica quando o pesquisador, diante de uma problemática ou temática ainda pouco definida e conhecida, resolve realizar um estudo com o intuito de obter informações ou dados mais esclarecedores e consistentes sobre ela (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 70).
Os dados quantitativos produzidos na pesquisa são analisados a partir de uma abordagem qualitativa. Segundo Garnica (2004), a pesquisa de cunho qualitativo possui as seguintes características:
(a) a transitoriedade de seus resultados; (b) a impossibilidade de uma hipótese a priori, cujo objetivo da pesquisa será comprovar ou refutar; (c) a não neutralidade do pesquisador que, no processo interpretativo, vale-se de suas perspectivas e filtros vivenciais prévios dos quais não consegue se desvencilhar; (d) que a constituição de suas compreensões dá-se não como resultado, mas numa trajetória em que essas mesmas compreensões e também os meios de obtê-las podem ser (re)configuradas; e (e) a impossibilidade de estabelecer regulamentações, em procedimentos sistemáticos, prévios, estáticos e generalistas (GARNICA, 2004, p. 86).
Como procedimento metodológico para a produção de dados empíricos foram considerados relatórios1 que apresentam informações sobre a disciplina Pré-Cálculo na universidade em que a pesquisa foi desenvolvida. Neste relatório consta a lista dos acadêmicos que cursaram a disciplina desde que esta foi incorporada ao programa curricular dos cursos de Ciência da Computação, Matemática e Engenharias (Civil, Elétrica, Mecânica e Química) da referida universidade. A lista está organizada por semestre e curso, sendo os acadêmicos categorizados em aprovados, reprovados, reprovados por frequência, ou que efetuaram cancelamento, trancamento, aproveitamento interno ou aproveitamento externo da disciplina; além disso, consta também a respectiva nota final obtida por cada acadêmico.
A partir do relatório, foi realizado um estudo do desempenho dos acadêmicos que cursaram Pré-Cálculo, considerando o número e a porcentagem de aprovados, reprovados, reprovados por frequência, cancelamentos e trancamentos na disciplina no período que compreende o 1º semestre de 2011 até o 1º semestre de 2016. Estes dados foram tabulados e representados graficamente.
Considerando os altos índices de reprovação e evasão evidenciados no estudo inicial, objetivou-se identificar os fatores que, conforme os acadêmicos, influenciam seu desempenho na disciplina. Assim, foi realizado um levantamento, o qual, conforme Fiorentini; Lorenzato (2006), configura-se como uma “Técnica que consiste na aplicação direta de questionário
5 estruturado e padronizado a uma amostra representativa da população a ser pesquisada” (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 220), e “[...] mostra-se útil quando se deseja obter uma visão geral de uma situação ou problema” (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 106).
A partir disso, foi encaminhado via e-mail um questionário para todos os estudantes que cursaram Pré-Cálculo na referida universidade no 1º semestre de 2016 (aprovados e reprovados por nota), totalizando 334 acadêmicos, dos quais 40 responderam. A escolha pelo questionário como instrumento de obtenção dos dados se justifica pelo fato de que este “[...] pode ser aplicado a um grande número de sujeitos sem que haja a necessidade de contato direto do pesquisador com o sujeito pesquisado” (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 117), sendo possível enviar e receber as respostas via e-mail de modo fácil e ágil.
O questionário proposto foi organizado com duas questões abertas e duas fechadas, de modo a atingir os objetivos da pesquisa e entendendo que,
As questões fechadas são mais fáceis de ser respondidas, compiladas e tratadas estatisticamente. As questões abertas, por sua vez, se prestam melhor a coletar informações qualitativas. No entanto, são mais difíceis de ser obtidas, pois exigem do sujeito que responde maior atenção e tempo (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 117).
Deste modo, quanto às questões fechadas, uma delas estava relacionada à atribuição de uma nota (de 0 a 5) aos fatores que mais interviram no desempenho. Dentre os fatores, destacou-se os conhecimentos matemáticos adquiridos na Educação Básica, tempo dedicado ao estudo extraclasse, desenvolvimento dos exercícios em horário extraclasse, desenvolvimento das atividades propostas nas aulas e metodologia de ensino do professor (dinâmica das aulas).
Em outra questão proposta, os acadêmicos deveriam assinalar os conteúdos que compreenderam ao cursar a disciplina e aqueles que encontraram dificuldades para elaborar entendimentos, considerando todos os conteúdos dispostos no Plano de Ensino da disciplina Pré-Cálculo. Estas duas questões fechadas serão indicadas no decorrer do texto por Q2 e Q3, respectivamente.
As duas questões abertas estavam relacionadas à avaliação do acadêmico quanto ao seu desempenho e quais os fatores que, segundo ele, favoreceram ou prejudicaram este desempenho. Além disso, os estudantes dispunham de um espaço para opiniões e sugestões acerca da disciplina Pré- Cálculo. Estas questões serão indicadas no texto por Q1 e Q4.
As questões fechadas do questionário serão tratadas quantitativamente e qualitativamente, e nas questões abertas serão observadas recorrências e aspectos relevantes ao objetivo da pesquisa. Ao longo do texto, os acadêmicos serão identificados por AC1, AC2, AC3, etc.
6 Deste modo, os instrumentos utilizados para a coleta de dados da pesquisa são o estudo realizado acerca do desempenho dos estudantes em Pré-Cálculo a partir do relatório, e as respostas ao questionário aplicado àqueles que cursaram a disciplina no 1º semestre de 2016.
Para a análise dos dados, foram consideradas, especialmente, proposições apresentadas por Barreto (1995), Fernandes Filho (2001), Fiorentini; Lorenzato (2006) e Zarpelon (2016). As análises se fazem a partir de duas unidades: i) Desempenho de acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo: alguns entendimentos; e ii) Fatores que influenciam o desempenho dos acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo. Tais unidades de análise também estruturam o presente artigo.
2. Disciplina Pré-Cálculo no programa curricular de cursos da área de Ciências Exatas de uma universidade
Atualmente, é crescente o número de pesquisas relacionadas ao processo de ensino e de aprendizagem nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral, principalmente no que tange às dificuldades apresentadas pelos acadêmicos e os altos índices de reprovação e evasão. De acordo com Igliori (2009),
[...] É fato indiscutível que é alto o porcentual de estudantes do nível superior cujo desempenho na aprendizagem da Matemática, em especial de Cálculo, tem deixado muito a desejar. A nosso ver, a pesquisa tem papel fundamental no levantamento de causas e na indicação de caminhos a serem trilhados na busca de melhorias (IGLIORI, 2009, p. 12).
Deste modo, vários estudos têm como enfoque a investigação das dificuldades dos acadêmicos; entretanto, esta problemática não é exclusivamente brasileira. Pesquisas como a desenvolvida por Tall (1991) e as apontadas no levantamento realizado por Reis (2001) acerca do 8º ICME (Internacional Congress on Mathematical Education - 2006), evidenciam que,
Os índices de reprovação nas disciplinas de Cálculo são, em geral, muito altos, prejudicando o rendimento dos estudantes ou atrasando seu curso universitário. Rezende (2003) e Barufi (1999) estão entre os pesquisadores brasileiros que se preocupam com o baixo desempenho dos alunos em Cálculo, mas isso não é prerrogativa dos cursos universitários brasileiros: há uma preocupação mundial com o fracasso em Cálculo, a qual deu origem ao movimento conhecido como “Calculus reform”, na década de 80 (NASSER, 2009, p. 43).
Estas preocupações e pesquisas apontam que as dificuldades apresentadas pelos acadêmicos estão relacionadas principalmente à compreensão de conceitos matemáticos básicos, os quais são mobilizados na aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral. Esta disciplina marca a passagem de um pensamento matemático mais elementar (número real, funções) para um pensamento matemático mais avançado (relacionado ao estudo de derivada e integral) (TALL, 1991).
7 No sentido exposto, os acadêmicos apresentam falta de conhecimentos prévios acerca dos conceitos ou compreensões equivocadas acerca destes conceitos. De acordo com Azambuja, Silveira, Gonçalves (2004),
O Cálculo Diferencial e Integral é considerado, por grande parte dos alunos que o cursam, como de extrema dificuldade. Se levarmos em consideração apenas os problemas inerentes à própria disciplina, que exige uma quantidade significativa de pré-requisitos de Matemática elementar e somarmos a isto, a falta de hábitos de estudo e como consequência, o pouco tempo dedicado à disciplina, temos algumas justificativas para o grande número de reprovações que acontecem, principalmente no primeiro semestre do curso (AZAMBUJA; SILVEIRA; GONÇALVES, 2004, p. 225).
Tendo em vista esta problemática relacionada à defasagem de conhecimentos acerca de conceitos matemáticos básicos, essenciais para o estudo do Cálculo, bem como a necessidade de qualificar estas disciplinas e garantir maiores índices de aprovação, diferentes universidades (como as indicadas em Pilotti; Cunha; Parmegini (2014), Oliveira; Coelho; Dias (2014), Doering; Nácul; Doering (2004)) vêm desenvolvendo estudos e, a partir destes, ofertando cursos de Matemática básica ou incorporando disciplinas como a de Pré-Cálculo nos currículos dos cursos da área de Ciências Exatas, pois, afinal, “[...] se o aluno chega com menos conhecimento, e deve ao final do curso possuir todo o conhecimento necessário, é preciso tempo para ensinar o conhecimento que falta” (MELLO; MELLO; FERNANDES, 2001, p. 9). Entretanto, pouco se sabe numericamente acerca dos impactos dessas alterações no currículo e da proposta de novas disciplinas relacionadas ao estudo do Cálculo.
Diante do exposto, foi tomada como lócus da presente pesquisa uma universidade da região noroeste do estado do Rio Grande do Sul, na qual a disciplina Pré-Cálculo foi sendo incorporada ao programa curricular de cursos da área de Ciências Exatas a partir de 2011. No entanto, desde a criação desta disciplina, nenhum estudo aprofundado foi desenvolvido acerca desta temática na instituição.
A disciplina Pré-cálculo possui carga horária de 60 horas/aula (quatro créditos), e é ofertada presencialmente no 1º semestre dos cursos de Ciência da Computação, Matemática e Engenharias Civil, Elétrica, Mecânica e Química. A Ementa da disciplina, na última oferta (1º semestre de 2016), discorre que esta
Aborda conceitos de matemática básica, indispensáveis para o desenvolvimento de conhecimento e raciocínio matemáticos imprescindíveis ao entendimento e domínio das ciências fundamentais e aplicadas. Para isso é necessário desenvolver habilidades em alguns tópicos da matemática como: números, operações algébricas e polinomiais envolvendo potenciação, radiciação, fatoração e simplificação; proporcionalidade; tópicos de trigonometria e funções. Estas habilidades serão instigadas através da análise, interpretação e resolução de situações problema (Plano de Ensino, 1º/2016).
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1. Conjuntos numéricos e Operações Algébricas e Polinomiais: Potenciação, radiciação, fatoração e simplificação.
2. Critérios de arredondamento e notação científica.
3. Grandezas proporcionais: Razão e Proporção; Regra de três; Porcentagem.
4. Tópicos de Trigonometria: Razões trigonométricas no triângulo retângulo; Circunferência trigonométrica; Relações trigonométricas fundamentais e derivadas. 5. Funções Algébricas e transcendentes: Definição; Domínio, Imagem, análise gráfica das funções polinomiais, racionais, irracionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas (diretas e inversas) e hiperbólicas (Plano de Ensino, 1º/2016).
Diante disso, pode-se dizer que esta é uma disciplina introdutória ao estudo do Cálculo, dedicada a retomar e aprofundar conhecimentos de matemática básica, os quais já deveriam ter sido elaborados de modo satisfatório pelos estudantes no decorrer da Educação Básica. Observando seu conteúdo programático e objetivos, bem como apontamentos de alguns pesquisadores, percebe-se que esta foi incorporada aos currículos visando o nivelamento dos alunos quanto ao entendimento e domínio de conhecimentos necessários e relevantes ao estudo do Cálculo.
2.1 Desempenho de acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo: alguns entendimentos
Desde a incorporação de Pré-Cálculo nos currículos de cursos da área de Ciências Exatas, na referida universidade, não foram realizadas pesquisas aprofundadas acerca desta disciplina. Assim, a partir dos dados produzidos nesta pesquisa, objetivou-se realizar uma análise do desempenho dos acadêmicos na referida disciplina, considerando o período entre o 1º semestre de 2011 e o 1º semestre de 2016, ou seja, todas as ofertas de Pré-Cálculo, desde que esta foi sendo incorporada no programa curricular dos cursos já indicados.
Dados obtidos no levantamento são apresentados na Tabela 12, a qual expõe o número de matriculados na disciplina Pré-cálculo por semestre e a situação destes ao final da mesma.
2 Na tabela, o termo “Reprovados” se refere aos acadêmicos que não obtiveram nota mínima necessária à
aprovação e “Reprovados por frequência” àqueles que não obtiveram porcentagem mínima de 75% de presença nas aulas. O termo “Cancelamentos” se refere aos alunos que cancelaram a matrícula nesta disciplina e
9 Tabela 1: Desempenho dos acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo por semestre
Semestre Aprovados Reprovados
Reprovados por frequência
Cancelamentos Trancamentos Total
1º/2011 4 2 0 0 4 10 1º/2012 8 1 2 2 5 18 1º/2013 158 72 19 2 67 318 2º/2013 82 38 16 1 20 157 1º/2014 367 166 39 7 150 729 2º/2014 142 72 22 7 32 275 1º/2015 332 171 31 10 182 726 2º/2015 128 69 38 1 33 269 1º/2016 200 134 24 5 125 488 Total 1421 725 191 35 618 2990
Fonte: Produção da pesquisadora a partir do relatório institucional.
A Tabela 1 indica que, considerando todas as ofertas da disciplina e as categorias acima relacionadas, neste período obteve-se um total de 2990 acadêmicos matriculados. Visando a análise destes dados, o Gráfico 1 apresenta porcentagens correspondentes a cada categoria, considerando o total de alunos matriculados no período.
Gráfico 1: Desempenho dos acadêmicos matriculados em Pré-Cálculo - 1º/2011 a 1º/2016
Fonte: Produção da pesquisadora.
A partir da análise da representação gráfica, pode-se verificar que mais da metade dos alunos matriculados, desde a implementação da disciplina Pré-Cálculo, não alcançaram a aprovação na mesma. A porcentagem relativa à reprovação soma 30,64% e quanto à evasão (cancelamentos e trancamentos) representa 21,84% do total de matriculados, o que evidencia
47,52% 24,25% 6,39% 1,17% 20,67% Aprovados Reprovados
Reprovados por frequência Cancelamentos
10 que os altos índices de reprovação e evasão no Cálculo Diferencial e Integral, apontados em diversas pesquisas, se repetem para esta disciplina introdutória ao estudo do Cálculo na referida instituição, a qual foi incorporada aos currículos justamente com o intuito de atenuar as dificuldades e assim, os índices alarmantes apresentados em cursos universitários do Brasil e do exterior, como indicam estudos já desenvolvidos acerca desta temática.
No entanto, a disciplina Pré-Cálculo não foi incorporada ao programa curricular de todos os cursos da área de Ciências Exatas no mesmo período na universidade em que é desenvolvido o presente estudo. Os primeiros acadêmicos a cursar a disciplina foram os matriculados no curso de Matemática, a partir do 1º semestre de 2011. Nos cursos de Ciência da Computação e Engenharias Civil e Elétrica, esta foi incorporada no 1º semestre de 2013 e nos cursos de Engenharia Mecânica e Engenharia Química (primeira oferta do curso) tornou-se obrigatória no 1º tornou-semestre de 2014.
Deste modo, para realizar uma análise do desempenho dos acadêmicos de acordo com o curso em que estão matriculados, foi considerado um período que abrangesse a todos de forma equivalente, ou seja, a partir do 1º semestre de 2014. Os dados levantados foram tabulados e são apresentados abaixo.
Tabela 2: Desempenho dos acadêmicos em Pré-Cálculo de acordo com o curso
Curso Aprovados Reprovados
Reprovados por frequência
Cancelamentos Trancamentos Total
Ciência da Computação 101 64 6 3 42 216 Engenharia Civil 506 265 69 13 204 1057 Engenharia Elétrica 260 134 50 10 125 579 Engenharia Mecânica 203 107 19 2 95 426 Engenharia Química 60 29 5 0 34 128 Matemática 39 13 5 2 22 81 Total 1169 612 154 30 522 2487
Fonte: Produção da pesquisadora.
A análise da Tabela 2 possibilita indicar que o total de alunos matriculados no período foi de 2487.O Gráfico 2 apresenta a porcentagem de aprovados por curso no período analisado.
11 Gráfico 2: Porcentagem de acadêmicos aprovados por curso no período de 1º/2014 a 1º/2016
Fonte: Produção da pesquisadora.
A análise da representação gráfica sugere que a diferença na porcentagem de aprovados entre os diferentes cursos é muito pequena e, por isso, nesta pesquisa optou-se por trabalhar com os dados sem considerar a classificação por curso, mas uma tratativa por semestre, já que as diferenças se mostraram maiores desta forma e assim permitem a análise dos mesmos, conforme pode ser observado no Gráfico 3.
Gráfico 3: Porcentagem de acadêmicos aprovados por semestre
Fonte: produção da pesquisadora.
Os dados apresentados no Gráfico 3 revelam que no 2º semestre há um pequeno aumento do número de aprovados na disciplina Pré-Cálculo em relação ao 1º semestre do ano. Diante
46,76 47,87 44,91 47,65 46,88 48,15 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 Ciência da Computação Engenharia Civil Engenharia Elétrica Engenharia Mecânica Engenharia Química Matemática P o rc ent agem d e ap ro v ad o s (% ) Curso 40,00 44,44 49,69 52,23 50,34 51,64 45,73 47,58 40,98 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 1º/2011 1º/2012 1º/2013 2º/2013 1º/2014 2º/2014 1º/2015 2º/2015 1º/2016 P o rc e n ta ge m d e ap ro va d o s (% ) Semestre
12 disso, a análise gráfica permite elaborar algumas conjecturas, pois entende-se que o ingresso de acadêmicos no 2º semestre é menor do que no 1º semestre e, além disso, as turmas de Pré-cálculo neste período são constituídas também por acadêmicos que já reprovaram na referida disciplina, entretanto, mesmo assim, não há um aumento significativo na porcentagem de aprovados, que permanece em torno de 50%.
A Tabela 1 apresentada inicialmente, revela uma informação que desperta a atenção: os altos índices de trancamento do curso por acadêmicos matriculados na disciplina de Pré-Cálculo. Do total de matriculados em todo o período de oferta da disciplina, 20,67% dos acadêmicos efetuaram o trancamento da matrícula. A porcentagem de trancamentos por semestre é apresentada no Gráfico 4.
Gráfico 4: Porcentagem de trancamentos efetuados por semestre
Fonte: produção da pesquisadora.
Ao analisar a representação gráfica, observa-se que a porcentagem de trancamentos é superior no primeiro semestre de cada ano em comparação com o segundo semestre, pois é neste período que a maioria dos acadêmicos está iniciando o curso. Além disso, este índice é alto, representando em torno de ¼ dos acadêmicos matriculados na disciplina. Vale ressaltar que esta é uma disciplina ofertada no primeiro semestre dos cursos e, portanto, reflete os altos índices de evasão no início da trajetória acadêmica dos estudantes.
No Brasil, há um grande número de estudantes que iniciamum curso superior, mas não conseguem obter êxito e se graduar. De acordo com o Mapa do Ensino Superior no Brasil, a taxa de evasão anual na rede privada em 2014 (considerando cursos presenciais) atingiu 27,9% (SEMESP, 2016). Diante disso, a evasão se configura como um dos grandes problemas do
40,00 27,78 21,07 12,74 20,58 11,64 25,07 12,27 25,61 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 1º/2011 1º/2012 1º/2013 2º/2013 1º/2014 2º/2014 1º/2015 2º/2015 1º/2016 P o rc en tage m d e tr an cam en to s (% ) Semestre
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ensino superior, a qual ocorre em instituições privadas e públicas. Zarpelon (2016) corrobora nessas discussões ao dizer que
A evasão é um fenômeno complexo influenciado por inúmeras variáveis, presentes em todos os níveis de ensino. Particularmente, no Ensino Superior a evasão - entendida como o abandono do aluno em relação a este nível de ensino - representa para as instituições o desperdício de recursos financeiros (ZARPELON, 2016, p.29). Desse modo, estudos relacionados aos índices que revelam tal situação são importantes para a universidade, assim como o conhecimento de suas causas, de forma a buscar soluções e alternativas que resultem na redução do número de trancamentos. Acerca dos fatores que influenciam nos índices de evasão, Zarpelon (2016) discorre que,
Em particular, os fatores individuais referem-se a características específicas do estudante, e sob esta perspectiva pode-se elencar: dificuldades do acadêmico para conciliar estudo e trabalho, imaturidade e desconhecimento em relação ao curso escolhido, desempenho acadêmico insatisfatório, dificuldades de adaptação às exigências acadêmicas, repetência (ZARPELON, 2016, p. 30).
Tontini; Walter (2009) corroboram com essa ideia, discorrendo que os fatores determinantes para a evasão são a identificação ou não dos acadêmicos com o curso e a dificuldade destes em acompanhar as aulas, devido às dificuldades na aprendizagem de conceitos básicos, os quais acarretam em baixo desempenho acadêmico e refletem nas reprovações. Silva (2013) aponta que a reprovação é um dos fatores mais relevantes para a evasão do curso.
Além dos altos índices de evasão, a partir da análise dos desempenhos gerais apresentados na Tabela 1, verifica-se que a porcentagem de aprovados não alcançou 50% na maioria dos casos (considerando o total de matriculados na disciplina). Diante disso, interessa saber também qual foi o desempenho destes acadêmicos aprovados, no que se refere às notas obtidas ao cursar a disciplina Pré-Cálculo.
Na universidade, a avaliação das disciplinas considera notas de 0 a 100 pontos, sendo proposta em três etapas: 20, 30 e 50 pontos. Para a aprovação do acadêmico na disciplina, o somatório das notas das três etapas de avaliação deve ser maior ou igual a 60 pontos.
Considerando os acadêmicos aprovados na disciplina desde sua incorporação aos currículos dos cursos superiores na universidade, foram organizadas quatro categorias que englobam as notas obtidas: i) 60 a 70 pontos; ii) 71 a 80 pontos; iii) 81 a 90 pontos; e iv) 91 a 100 pontos.
O Gráfico 5 apresenta a porcentagem de alunos que se encontra em cada uma destas categorias, considerando todas as ofertas da disciplina na instituição.
14 Gráfico 5: Distribuição porcentual das notas obtidas pelos acadêmicos aprovados em
Pré-Cálculo no período de 1ª/2011 a 1º/2016
Fonte: produção da pesquisadora.
A análise da representação gráfica possibilita o indicativo de que há uma grande concentração de notas nas categorias mais baixas, de 60 a 80 pontos, sendo que somente 27,16% dos aprovados possui o que pode ser considerado como um bom desempenho acadêmico (acima de 80 pontos).
Além do índice de aprovação não atingir 50% em Pré-Cálculo na maior parte dos semestres, dentre os aprovados, mais de 70% dos acadêmicos obtiveram notas abaixo daquelas em que se pode considerar um estudante com bom desempenho.
Estes índices requerem uma investigação acerca das causas, isto é, dos fatores que influenciam o desempenho dos acadêmicos, pois,
Para que se realize efetivamente uma educação de qualidade é necessário a busca incessante por soluções para os mais variados problemas educacionais existentes nas instituições de ensino. Particularmente, em relação ao número de reprovações na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, o primeiro passo será dado quando a instituição, considerada num todo - gestores, professores, alunos - não conceber como natural o elevado índice de insucesso dos acadêmicos (ZARPELON, 2016, p. 34).
As considerações de Zarpelon (2016) justificam a necessidade do estudo dos fatores que refletem os índices alarmantes de reprovação e evasão já na disciplina Pré-Cálculo, como também o frágil rendimento dos acadêmicos aprovados.
2.2 Fatores que influenciam o desempenho dos acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo Ao analisar o desempenho dos acadêmicos no período compreendido entre o 1º semestre de 2013 e o 1º semestre de 2016, verificou-se os altos índices de reprovação na disciplina
Pré-48,07% 24,77% 16,96% 10,20% 60 - 70 71 - 80 81 - 90 91-100
15 Cálculo. Diante do exposto, emergem os questionamentos: Por que uma disciplina que foi incorporada aos currículos com o objetivo de atenuar as dificuldades, vem se configurando como um novo “problema”, apresentando altos índices de reprovação? E, diante disso, quais os fatores que, de acordo com os acadêmicos, mais influenciam seu desempenho?
Para a realização deste estudo, foram considerados indicativos de pesquisas já realizadas em diversas instituições de ensino superior, relacionadas aos fatores que influenciam o desempenho dos estudantes no Cálculo Diferencial e Integral, antes da incorporação de um curso ou de uma disciplina dedicada exclusivamente ao estudo de conceitos matemáticos básicos (Zamperlon (2016), Wisland; Freitas; Ishida (2014), Pontes et. al. (2012), Fernandes Filho (1999), Barreto (1995)).
De acordo com Wisland; Freitas; Ishida (2014), a problemática relacionada ao baixo desempenho dos acadêmicos está relacionada à fatores sociais, econômicos, curriculares, de ensino (didática e formação de professores), aos próprios conceitos e também à aspectos individuais dos alunos.
Barreto (1995) também contribui com essas discussões ao indicar que há variadas causas, relacionadas aos alunos, aos professores e ainda a outros fatores. De acordo com o autor, a principal causa do baixo rendimento relaciona-se
[...] a má formação adquirida durante o 1º e 2º graus, de onde recebemos um grande contingente de alunos passivos, dependentes, sem domínio de conceitos básicos, com pouca capacidade crítica, sem hábitos de estudar e consequentemente, bastante inseguros (BARRETO, 1995, p.4).
Já Zarpelon (2016) indica que
De maneira alguma pode-se descartar a possibilidade de que a metodologia e postura adotada pelo professor são variáveis que interferem fortemente na aprendizagem do aluno e, consequentemente, na aprovação/reprovação em Cálculo (ZARPELON, 2016, p. 40).
Diante dessas considerações, foi aplicado um questionário aos acadêmicos que cursaram (aprovados e reprovados por nota) a disciplina Pré-Cálculo no 1º semestre de 2016 em todas as turmas ofertadas, o qual foi respondido por 11,98% dos alunos.
Em uma das perguntas fechadas (Q3), o acadêmico deveria indicar os conceitos que compreendeu ou que encontrou dificuldades. Os números relativos aos apontamentos realizados pelos acadêmicos acerca de suas dificuldades na aprendizagem dos conceitos são apresentados na Tabela 3.
16 Tabela 3: Conceitos que os acadêmicos encontraram dificuldade para compreender
Conceito Número de apontamentos
Razões trigonométricas fundamentais 17
Circunferência trigonométrica 16
Trigonometria no triângulo retângulo 16
Operações algébricas e polinomiais 15
Funções 12
Fonte: Produção da pesquisadora.
Estes números demonstram problemas de aprendizagem relacionados principalmente à conceitos da Trigonometria. Além disso, tais evidências possibilitam conjecturar que estas dificuldades/deficiências sejam provenientes da Educação Básica e que persistem após a conclusão da disciplina Pré-Cálculo.
Outra questão proposta no questionário referia-se à aspectos que influenciaram o desempenho acadêmico (positiva ou negativamente). Fernandes Filho (1999), indica alguns destes fatores nas disciplinas de Cálculo nos primeiros semestres dos cursos.
Segundo o corpo docente e discente dos cursos, o principal motivo para o alto grau de reprovação é a deficiência do segundo grau, seguido pela falta de tempo para o estudo, falta de vontade para estudar, deficiência dos professores em saber transmitir os conteúdos, aprendizado mecânico, falta de raciocínio, classes lotadas, níveis dos exercícios dados, o número de disciplinas do primeiro ano e o pequeno número de exercícios dados pelo professor (FERNANDES FILHO, 1999, p. 1015).
Estes aspectos justificam a escolha de algumas categorias a priori para a análise dos fatores que influenciam o desempenho dos acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo, a qual configura-se como introdutória aos demais Cálculos.
Diante disso, na questão Q2 do questionário, os acadêmicos deveriam pontuar de 0 a 5 os fatores que mais influenciam seu desempenho na disciplina, considerando os seguintes itens: (i) Conhecimentos matemáticos adquiridos na Educação Básica; (ii) Tempo dedicado ao estudo extraclasse; (iii) Desenvolvimento dos exercícios em horário extraclasse; (iv) Desenvolvimento das atividades propostas nas aulas; (v) Metodologia de ensino do professor (dinâmica das aulas).
Para análise das respostas e, assim, indicação dos fatores que mais interferem no desempenho dos acadêmicos, segundo a opinião destes, foi realizada uma contagem da quantidade de notas atribuídas de 0 a 2 e de 3 a 5 para cada item. A partir disso, verificou-se que todos os itens receberam uma porcentagem superior a 70% das notas de 3 a 5 pontos, o que
17 evidencia que todos os fatores elencados a priori possuem alta influência para o desempenho dos acadêmicos.
Para análise de cada um dos fatores, serão consideradas também as respostas às questões abertas (Q1 e Q4), as quais possibilitavam que o acadêmico dissertasse acerca de seu desempenho, fatores que influenciaram e também expusesse sua opinião ou sugestão acerca da disciplina Pré-Cálculo.
2.2.1 Tempo dedicado ao estudo extraclassee desenvolvimento dos exercícios em horário extraclasse
Em disciplinas de Cálculo, a resolução de exercícios é apontada pelos acadêmicos como um dos fatores que mais intervêm em seu desempenho, de modo que a partir desta, é possível retomar os conceitos, impulsionando o estudo extraclasse.
Entretanto, para a realização de tais atividades, é necessário tempo disponível para o estudo, o qual muitas vezes é escasso devido ao número de disciplinas cursadas e também aos vínculos empregatícios estabelecidos pelos estudantes. Além disso, conforme Zarpelon (2016), o desempenho do acadêmico depende muito de sua atitude frente à disciplina, isto é, de seu comprometimento com os estudos.
O tempo dedicado ao estudo extraclasse e o desenvolvimento de exercícios em horário extraclasse foram apontados pelos acadêmicos como dois dos fatores que mais influenciam em seu desempenho (com 75% e 80% das notas de 3 a 5 pontos, respectivamente). Esses aspectos relacionados ao tempo, à resolução de exercícios e ao comprometimento individual com os estudos puderam ser evidenciados nas respostas ao questionário.
Os acadêmicos AC4, AC10, AC15, AC17 e AC20, expuseram que o tempo foi um fator determinante para seu desempenho, sendo que quatro deles ressaltaram que o pouco tempo disponível extraclasse para a realização de atividades complementares foi o que mais os prejudicou, conforme pode ser observado no excerto a seguir:
O que mais influenciou negativamente foi o pouco tempo que tenho para estudar fora do horário de aula (AC15, Q1).
Deste modo, evidencia-se também a importância da resolução dos exercícios como forma de estudo extraclasse, sendo que o tempo disponível é fator determinante para a realização ou não de tais atividades. Conforme AC31,
O estudo extraclasse e as listas de exercício certamente favoreceram no aprendizado
18 No entanto, além do tempo disponível para tais atividades, o estudo depende da disciplina e comprometimento de cada aluno. Este aspecto é indicado por Zarpelon (2016), a qual discorre que muitos estudos apontam causas para os altos índices de reprovação que não incluem aspectos individuais dos acadêmicos, ou seja, não consideram sua postura frente à disciplina. Quanto a isso, AC22, AC28 e AC35 relataram que a falta de comprometimento individual prejudicou seu desempenho, conforme pode ser observado na resposta do acadêmico a seguir:
Meu desempenho foi mal, já que reprovei na matéria, o que me prejudicou foi o fato de eu
levar a matéria na brincadeira, não estudar ou fazer qualquer exercício (AC28, Q1). Diante disso, os relatos dos acadêmicos evidenciam fatores que influenciam seu desempenho, e corroboram com pesquisas já realizadas, as quais discorrem acerca da influência destes fatores nas demais disciplinas do Cálculo Diferencial e Integral. De acordo com Fernandes Filho (2001),
A falta de tempo e vontade de estudar são dois problemas importantíssimos que precisam ser solucionados pelos professores, através de estudo dirigido na própria sala de aula, ensinando os alunos a aprender a estudar, a pesquisar em livros, a comparar os conteúdos abordados em cada livro e a selecionar os exercícios, a fim de despertar o interesse e a motivação para o aprendizado.
[...] Considerando que a matemática é aprendida através de exercícios, o professor deve melhorar o nível e a quantidade de exercícios dados em classe, pois auxiliam no aprendizado e levam os alunos a estudar (FERNANDES FILHO, 2001, p. 20). Deste modo, o tempo e a postura do acadêmico são determinantes para o estudo e a realização de exercícios extraclasse, os quais configuram-se, conforme os estudantes, como fundamentais para a aprendizagem matemática.
2.2.2 Desenvolvimento das atividades propostas nas aulas e metodologia de ensino do professor (dinâmica das aulas)
Conforme os acadêmicos sujeitos da pesquisa, o desenvolvimento de atividades propostas em aula é tão importante quanto as desenvolvidas extraclasse (80% das notas de 3 a 5 pontos), desde que organizadas pelo docente de modo que favoreça o estabelecimento de processos de aprendizagem. Apesar de, em suas respostas, vários acadêmicos apontar questões relacionadas à metodologia de ensino do professor, este fator foi apontado como o de menor influência para o desempenho dos estudantes (70% das notas superiores a 3 pontos).
Diante disso, no questionário aplicado, alguns acadêmicos – AC3, AC6, AC12, AC13, AC29 e AC33 - apontaram aspectos relacionados a postura e organização da aula realizada pelo docente, expondo que a metodologia adotada pelo professor prejudicou seu desempenho, conforme revela o relato de AC12:
19
Os fatores que mais me prejudicaram foram os seguintes a dificuldade da professora em transmitir os conteúdos na forma de o aluno conseguir entender os mesmos (AC12, Q1).
Por outro lado, AC1, AC7, AC15, AC16, AC19, AC32 e AC37, perceberam a metodologia docente como um aspecto favorável à aprendizagem dos conceitos, de acordo com o excerto apresentado abaixo.
Pontos positivos foram a boa disponibilidade do professor para auxiliar e a boa
disponibilidade de material e exercícios para praticar (AC15, Q1).
Deste modo, salienta-se novamente a importância da proposição de exercícios pelo docente, aspecto já evidenciado por vários acadêmicos, os quais também ressaltaram a importância do professor retomar em aula as atividades propostas extraclasse.
Fatores relacionados à organização da disciplina e à ação docente em sala de aula, também são indicados por pesquisadores como determinantes para o desempenho dos estudantes. Fernandes Filho (2001) discorre que
As pesquisas sinalizaram que a deficiência dos professores em saber transmitir os conteúdos programáticos, velocidade em que é transmitida a disciplina, falta de didática, aulas exaustivas e sem motivação aumentam o grau de reprovação, segundo os alunos. O professor precisa ter preocupação constante com esses problemas; ao ensinar um conteúdo programático deve identificar a defasagem dos pré-requisitos necessários para seu aprendizado, revisando-o se necessário, e verificando se esse conteúdo foi realmente assimilado pelos alunos, pois nada adianta ensinar se alguém não está aprendendo (FERNANDES FILHO, 2001, p. 20).
No sentido exposto, mostra-se importante que o docente assuma também uma postura de pesquisador, ao buscar conhecer seus alunos e metodologias que possibilitem o estabelecimento de aprendizagens pelos acadêmicos. Nesse âmbito, as pesquisas realizadas são de grande importância, pois apontam indicativos que podem fundamentar o aperfeiçoamento da prática docente, de modo que esta se torne um dos principais fatores de influência positiva no desempenho de acadêmicos.
2.2.3 Conhecimentos matemáticos adquiridos na Educação Básica
Acadêmicos citaram em suas respostas ao questionário a influência da matemática ensinada e/ou aprendida na Educação Básica para o seu desempenho na disciplina Pré-Cálculo e também em outras, que requerem conhecimentos matemáticos básicos (sendo que 72,5% dos estudantes atribuíram nota de 3 a 5 para a influência deste item).
Deste modo, o referido fator, apontado como uma das causas das dificuldades e consequentes reprovações nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral, também se configura como determinante no desempenho dos acadêmicos na disciplina Pré-Cálculo, entendida por muitos pesquisadores como niveladora de conhecimentos matemáticos no ensino superior.
20 De acordo com Zarpelon (2016), um ponto comum dentre as diversas pesquisas já desenvolvidas, é a constatação da formação matemática insuficiente dos estudantes da Educação Básica. Ao chegar à universidade, os acadêmicos deparam-se com uma matemática “diferente” daquela do ensino básico (a matemática abordada pelo Cálculo Diferencial e Integral), trazendo deficiências deste nível de ensino e, muitas vezes, também a imaturidade.
Tais aspectos também são evidenciados na resposta do acadêmico AC9:
A mudança brusca de quem vem do ensino médio onde não se exige tanto foi considerado, no meu caso, fator decisivo para meu aproveitamento não ter sido melhor. Para muitos alunos novatos os conteúdos abordados são novidade, onde o que se espera é que sejam
apenas aprofundados. Mesmo com a aprovação não ter ultrapassado os 70%, a
dificuldade que encontrei me ajudou a me habituar com o universo acadêmico (AC9, Q1).
Aspectos relacionados ao papel da disciplina também foram abordados por AC4, AC8, AC13 e AC14, os quais evidenciaram que esta auxilia a relembrar e aprofundar o estudo de conceitos matemáticos trabalhados na Educação Básica.
Quanto à influência destes conhecimentos para o desempenho em Pré-Cálculo, AC25 ressaltou que teve um bom desempenho por ter tido uma boa base de aprendizagem matemática, enquanto oito acadêmicos (AC11, AC17, AC21, AC26, AC27, AC30, AC33, AC36) citaram este fator como um dos que mais prejudicaram seu desempenho na disciplina. AC30 justifica sua defasagem de conhecimentos matemáticos básicos pelo fato de estudar em escola pública.
Meu desempenho foi razoável, pois muitos dos assuntos abordados eram conteúdos de ensino médio, os quais acabei não tendo contato por estudar em uma escola pública sem muito preparo (AC30, Q1).
Diante da diferença entre os níveis de conhecimento matemático dos acadêmicos e da relação disto com as aprendizagens desenvolvidas na Educação Básica, AC33 expõe:
Os professores deveriam ensinar e não dar apenas uma revisão achando que todos tiveram os mesmos conteúdos no Ensino Médio por que esse não é o caso (AC33, Q4).
Tais considerações evidenciam que os conhecimentos matemáticos adquiridos na Educação Básica se constituem como um fator determinante no desempenho dos acadêmicos, conforme apontado também por outras pesquisas que se referem a disciplinas do Cálculo Diferencial e Integral:
[...] trabalhos (ARAÚJO et al. (2011), BARBETA & YAMAMOTO (2002), MELLO et al. (2001)) apontam que as principais dificuldades nesta fase inicial do curso estão relacionadas ao uso de conhecimentos básicos em matemática, que estão relacionados às etapas anteriores da formação estudantil, o ensino médio e fundamental (PONTES et. al., 2012, p. 2).
Mas, também a de se destacar que o desempenho dos alunos de cálculo também é influenciado, dentre tantos outros fatores, pelo ensino médio, que na maioria das vezes se mostra precário e de baixa qualidade que não consegue suprir as necessidades básicas do conhecimento matemático necessário para o início em cursos que exigem essa disciplina (WISLAND; FREITAS; ISHIDA, 2014, p. 108).
21 O acadêmico AC36 explicita de modo detalhado fatores que prejudicaram seu desempenho, e expõe motivos que não lhe permitiram desenvolver as aprendizagens matemáticas neste nível de ensino e também na disciplina Pré-Cálculo, conforme pode ser observado no excerto a seguir.
Durante o meu ensino médio, houveram diversos contratempos, depois da implementação da matéria Seminário integrado eu tinha apenas 2 aulas de matemática semanais pois à noite a aula já era reduzida, e ainda houve a falta de professores na minha escola, o que deixou uma grande lacuna, eu achei que essa lacuna seria preenchida na matéria pré-cálculo, mas o conteúdo em si não foi revisado, a professora apenas deixava todos os exercícios e atividades para resolver fora do horário de aula e entregar prontas, mas não foi para isso que eu me inscrevi nessa matéria. Eu já não tenho tempo durante o dia devido ao trabalho, por isso eu optei por fazer faculdade e poder estudar a noite, mas todas as atividades propostas eram para executar fora do horário de aula, e durante a aula, eu não conseguia acompanhar o conteúdo e quando fazia uma pergunta à professora, ela tratava a pergunta com desprezo e dizia que "isso é fácil", "isso vocês já deveriam saber", causando um constrangimento, e aumentando ainda mais a lacuna de conhecimento deixada pelo ensino médio, fiquei realmente decepcionado com essa matéria, pois se eu já soubesse todo o conteúdo nem precisaria dessa matéria (AC36, Q4).
O relato deste estudante permite verificar a relação entre os diferentes fatores que contribuem para o baixo desempenho: conhecimentos matemáticos da Educação Básica, tempo disponível para o estudo extraclasse, resolução de exercícios e metodologia de ensino do professor.
A análise das respostas do questionário, principalmente da questão Q2, na qual os estudantes atribuíam uma nota de 0 a 5 aos itens, permite indicar que os fatores que mais influenciam, segundo os acadêmicos, são o desenvolvimento dos exercícios extraclasse e das atividades propostas nas aulas, seguidos pelo tempo dedicado ao estudo extraclasse e então pelos conhecimentos matemáticos adquiridos na Educação Básica e pela metodologia de ensino do professor.
No entanto, os números relacionados à estas variáveis ficaram muito próximos, o que possibilita concluir, considerando pesquisas já realizadas e as respostas dos acadêmicos ao questionário (nas quais não se evidenciou outros fatores recorrentes e relevantes), que estes são os cinco principais fatores que influenciam o desempenho dos estudantes na disciplina Pré-Cálculo.
Faz-se importante ressaltar que tais itens já eram indicados como influência ao desempenho de acadêmicos nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral e, portanto, configuram-se também como favoráveis ou prejudiciais à aprendizagem de conceitos tratados em Pré-Cálculo.
22 3. Pré cálculo: a importância da disciplina
A partir da análise das respostas ao questionário, foi possível verificar também alguns aspectos relacionados à concepção dos acadêmicos acerca da disciplina Pré-Cálculo, sua função, importância e também indicativos que podem auxiliar na organização do ensino da mesma.
Pode-se destacar que os acadêmicos reconhecem a importância desta disciplina e a consideram necessária para aqueles que não possuem uma boa base matemática proveniente da Educação Básica (AC17, AC18, AC25 e AC27). No entanto, para aqueles que possuem uma boa base, Pré-Cálculo torna-se quase dispensável e estes indicam alternativas para reduzir a diferença do nível de conhecimento dos acadêmicos matriculados na disciplina, a qual foi incorporada aos currículos justamente com o objetivo de possibilitar a aprendizagem de conhecimentos matemáticos básicos. Estes aspectos podem ser observados no relato de AC15.
Acho que é uma disciplina muito importante, porém acredito que há um "desnível" muito grande: enquanto alguns alunos estão bem preparados, outros sofrem muitas dificuldades. Acredito que para alguns alunos seria necessário suporte adicional extraclasse (ex: monitoria) e quem sabe até uma abordagem diferente no ensino (ex: explicações mais detalhadas e material extra) (AC15, Q4).
Dentre outras alternativas expostas pelos acadêmicos, AC18 destaca preferir ter outra disciplina específica de seu curso ao invés de Pré-Cálculo e AC25, expõe que deveria existir algum processo seletivo (prova) para analisar se o acadêmico precisaria ou não cursar a disciplina.
Nas respostas ao questionário, quinze acadêmicos citaram que Pré-Cálculo é muito importante e justificam tal indicação pelo fato de possibilitar a revisão, aprofundamento e aprendizagem de conceitos matemáticos tratados na Educação Básica, ou então pela necessidade de tais conhecimentos para a aprendizagem das demais disciplinas dos cursos, o que pode ser verificado nos excertos a seguir.
Muito bem.... tenho 29 anos, Neste caso posso afirmar que fiquei 11 anos sem os devidos estudos envolvendo o conteúdo de pré cálculo. Para mim favoreceu muitíssimo, relembrei
vários fatores e regras básicas e necessários para a continuidade da engenharia, e digo
que é de extrema importância manter esta disciplina dentro da Eng. (AC13, Q1).
É de suma importância a disciplina de Pré Calculo, justamente por ser uma disciplina de
revisão dos conteúdos matemáticos, e também como uma disciplina de preparação para
demais abrangência da matemática (AC19, Q4).
Eu diria que é uma matéria com muito conteúdo, que por ser realizada normalmente no 1º semestre de cada curso, acabamos não dando muito valor para o "ter o conhecimento" e sim para o "ter a nota" o que acaba nos prejudicando com o passar dos semestres, pois
23 Além disso, em suas respostas, os acadêmicos apresentam alguns indicativos para a organização e/ou ensino da disciplina na universidade. Dentre estes, AC32 citou a potencialidade da realização de exercícios investigativos e da utilização do Geogebra como recurso tecnológico na aprendizagem de função. Além disso, o acadêmico enfatizou que,
[...] a melhor forma de ensinar matemática é explorando exercícios com relação ao
mundo real, isso facilita a compreensão e torna o estudo mais interessante para os
estudantes (AC32, Q4).
O acadêmico AC31 também evidenciou que a utilização de exemplos do cotidiano e aplicados à cada curso (contextualizados), facilitam a compreensão dos conceitos. AC8, AC19 e AC35 citaram a importância de aspectos relacionados à realização de exemplos em aula, à proposição de listas de exercícios e à necessidade de revisar os conceitos, retomando em aula os exercícios propostos extraclasse. Outros indicativos podem ser observados nos excertos a seguir.
Acredito que pré calculo seja uma das mais importantes disciplinas, pois nela se adquire ferramentas que serão usadas nas demais disciplinas. O mais importante de tudo é o interesse e a dedicação do aluno, porém uma didática simples e que desperte interesse dos alunos também tem um grande valor(AC5, Q4).
Seria interessante o professor achar algum jeito de mostrar ao aluno que esta disciplina seria uma das mais utilizadas posteriormente, tentar ensinar mais lentamente pelo fato de ser o 1º semestre e o aluno ainda não está acostumado ao ritmo de uma universidade, mas fazer com que ele entenda as noções básicas de tudo que ele irá precisar no futuro próximo
(AC21, Q4).
Diante do exposto, pode-se dizer que o questionário aplicado se constituiu como um importante instrumento de pesquisa, a partir do qual obteve-se informações acerca do desempenho dos acadêmicos e também dos fatores que influenciam este desempenho. Além disso, foi possível perceber algumas concepções dos estudantes acerca da disciplina, evidenciando a importância da mesma, assim como alguns indicativos que possibilitam pensar na organização curricular e/ou do ensino de Pré-Cálculo.
Considerações Finais
As disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral apresentam elevados índices de reprovação e evasão em cursos da área de Ciências Exatas no Brasil e no exterior (conforme as pesquisas já realizadas e citadas, como Tall (1991), Barufi (1999), Reis (2001) e Rezende (2003)). Dentre as estratégias para atenuar estes índices em diferentes cursos e instituições, destacou-se a incorporação de disciplinas como a de Pré-Cálculo ao currículo dos cursos.
A partir desta pesquisa, foi possível quantificar e analisar o desempenho dos acadêmicos na disciplina Pré-cálculo em uma universidade. O estudo evidenciou os altos índices de
24 reprovação e evasão nesta disciplina, a qual foi incorporada aos currículos de cursos superiores justamente com o intuito de atenuar as dificuldades na aprendizagem de conceitos matemáticos básicos e possibilitar a redução dos referidos índices.
Além disso, dentre os acadêmicos aprovados em Pré-Cálculo na instituição, 48,07% obtiveram notas de 60 a 70 pontos (categoria mais baixa de notas), o que agrava a problemática relacionada à esta disciplina.
Tais aspectos me levam a corroborar com a ideia de Oliveira, Raad (2012), o qual discorre que,
Apesar da existência de bons livros didáticos, de boas práticas pedagógicas, de diferentes iniciativas no sentido de diminuir o insucesso dos estudantes em Cálculo: oferecimento de monitorias, revisão de conteúdos de Matemática básica, diminuição do rigor e valorização de aspectos intuitivos e aplicativos, ainda assim a reprovação persiste, permanece como um problema crônico, uma verdadeira tradição (OLIVEIRA, RAAD, 2012, pg.135).
Considerando o baixo desempenho dos acadêmicos na disciplina Pré-cálculo na referida universidade, foram elencados e diagnosticados cinco principais fatores que influenciam nesse resultado: 1º) desenvolvimento de exercícios em horário extraclasse; 2º) desenvolvimento das atividades propostas nas aulas; 3º) tempo dedicado ao estudo extraclasse; 4º) conhecimentos matemáticos adquiridos na Educação Básica; e 5º) Metodologia de ensino do professor (dinâmica das aulas).
Tais fatores são semelhantes aos já identificados em pesquisas referentes às disciplinas do Cálculo Diferencial e Integral, entretanto, na investigação que considera acadêmicos matriculados em Pré-Cálculo, evidencia-se de modo marcante a importância da realização de exercícios e atividades adequadas propostas pelos docentes e, desse modo, o tempo disponível para tais atividades e o comprometimento do acadêmico com a disciplina. Estes fatores se referem, portanto, principalmente a aspectos particulares dos estudantes e da organização da disciplina pelos professores.
Além disso, tornou-se evidente a importância atribuída pelos acadêmicos ao Pré-Cálculo, conforme pode ser observado no relato de AC40:
Como eu era estudante do sétimo semestre de engenharia elétrica quando cursei essa disciplina, todo o conteúdo foi basicamente uma revisão do que eu já venho estudando, contudo acredito que ainda assim foi uma experiência interessante que só favoreceu para reforçar e salientar alguns conceitos importantes. E na minha posição é possível observar como os alunos atualmente demonstram uma dificuldade menor nas cadeiras de cálculo subsequentes, diferente de quando iniciei o curso e não tínhamos essa matéria no currículo, iniciando direto o estudo de limites, derivação, etc... E como atualmente, em muitas escolas de ensino médio a matemática não é trabalhada de maneira plena, afim de preparar de fato o aluno, eu vejo essa disciplina como uma saída muito interessante, mas apenas a curto prazo, ainda sou da opinião que o ensino médio deveria preparar melhor o aluno, nesse aspecto (AC40, Q1).
25 Na visão do acadêmico AC40, a disciplina Pré-Cálculo é de grande importância e produz impactos nas demais disciplinas do curso. No entanto, aspectos relacionados aos impactos da incorporação da disciplina nos programas curriculares dos cursos de Ciência da Computação, Matemática e Engenharias (Civil, Elétrica, Mecânica e Química), exigem outros movimentos de pesquisa.
Referências
AZAMBUJA, Cármen Regina Jardim de; SILVEIRA, Francisco Alberto Rheingantz, GONÇALVES, Neda da Silva. Tecnologias síncronas e assíncronas no ensino de cálculo diferencial e integral. In: CURY, Helena Noronha (Org.). Disciplinas Matemáticas em Cursos
Superiores: reflexões, relatos, propostas. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2004. p. 225-243.
BARRETO, A. O ensino de cálculo I nas universidades. Informativo da Sociedade Brasileira de Matemática – SBM (6) 4-5, 1995.
BARUFI, Maria Cristina Bonomi. A construção/negociação de significados no curso
universitário inicial de Cálculo Diferencial e Integral. Tese Doutorado em Educação –
Universidade de São Paulo. São Paulo, 1999. 195 p.
CUNHA, Simone Miguez; CARRILHO, Denise Madruga. O processo de adaptação ao ensino superior e o rendimento acadêmico. Psicologia escolar e educacional. Campinas, v. 9, n. 2, p. 215-224, Dez. 2005.
CURY, Helena Noronha. Pesquisas em análise de erros no ensino superior: retrospectiva e novos resultados. In: FROTA, Maria Clara Rezende; NASSER, Lilian Nasser (Orgs.).
Educação Matemática no Ensino Superior: Pesquisas e Debates. Recife: SBEM, 2009.
Coleção SBEM, v.5. p. 223-238.
DOERING, Claus Ivo; NÁCUL, Liana Beatriz Costi; DOERING, Luisa Rodríguez. O programa Pró-Cálculo da UFRGS. In: CURY, Helena Noronha (Org.). Disciplinas
Matemáticas em Cursos Superiores: reflexões, relatos, propostas. Porto Alegre: EDIPUCRS,
2004. p. 201-223.
FERNANDES FILHO, Orlando Prado. Determinantes qualitativos do ensino-aprendizado e da docência do ensino superior. In: Anais do XXVII Congresso Brasileiro de Ensino de
Engenharia – COBENGE. Natal/RN, 1999. p. 1011-1018.
FERNANDES FILHO, Orlando Prado. O desenvolvimento cognitivo e a reprovação no curso de engenharia. In: Anais do XXIX Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia –
COBENGE. Porto Alegre/RS, 2001. p. 15-22.
FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática:
percursos teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. Coleção
26 GARNICA, Antonio Vicente Marafioti. História Oral e educação Matemática. In: BORBA, M. C.; ARAÚJO, J. L. (Org.). Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo
Horizonte: Autêntica, 2004.
GARZELLA, Fabiana Aurora Colombo. A disciplina de Cálculo I: Análise das relações entre
as práticas pedagógicas do professor e seus impactos nos alunos. 2013. Tese Doutorado em
Educação. Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP, Campinas, SP.
IGLIORI, Sonia Barbosa Camargo. Considerações sobre o ensino do cálculo e um estudo sobre os números reais. In: FROTA, Maria Clara Rezende; NASSER, Lilian Nasser.
Educação Matemática no Ensino Superior: Pesquisas e Debates. Recife: SBEM, 2009.
Coleção SBEM, v.5. p. 11-42.
JUNIOR, Antonio Olimpio. Compreensões de conceitos de Cálculo Diferencial no primeiro
ano de Matemática – uma abordagem integrando oralidade, escrita e informática. Tese de
Doutorado em Educação Matemática – Universidade Estadual Paulista. Rio Claro, 2006. 273 p.
LOPES, Artur. Algumas reflexões sobre a questão do alto índice de reprovação no curso de Cálculo da UFRGS. Matemática Universitária. n. 26/27, 1999.
MACAMBIRA, Indira; ATHAYDE, Ligia. Reprovação na disciplina cálculo nos cursos de engenharia: análise de dados e métodos minimizadores. In: Anais do XLII Congresso
Brasileiro de Ensino de Engenharia – COBENGE. Juiz de Fora/MG, 2014.
MELLO, João Carlos Correia Baptista Soares de; MELLO, Maria Helena Campos Soares de; FERNANDES, Artur José Silva. Mudanças no ensino de Cálculo I: histórico e perspectivas. In: Anais do XXIX Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia – COBENGE. Belém/PA, 2012. p. 8-13.
MUNEM, Mustafa A.; FOULIS, David J. Cálculo. Vol. 1. Rio de Janeiro: LTC, 1982.
NASSER, Lilian. Uma pesquisa sobre o desempenho de alunos de cálculo no traçado de gráficos. In: FROTA, Maria Clara Rezende; NASSER, Lilian Nasser. Educação Matemática
no Ensino Superior: Pesquisas e Debates. Recife: SBEM, 2009. Coleção SBEM, v.5. p.
43-58.
OLIVEIRA, Felipe Ramos de; COELHO, Diego Cardoso; DIAS, Patrícia dos Santos. Monitoramento do curso de “Cálculo Zero” ministrado aos recém-ingressos na faculdade Engenharia Civil na Universidade Federal do Pará. In: Anais do XLII Congresso Brasileiro de
Ensino de Engenharia – COBENGE. Juiz de Fora/MG, 2014.
OLIVEIRA, Maria Cristina Araújo de; RAAD, Marcos Ribeiro. A existência de uma cultura
escolar de reprovação
no ensino de Cálculo. Boletim GEPEM, n. 61, p. 125-137, jul–dez. 2012.
PILOTTI, Márcio; CUNHA, Gládis Franck; PARMEGIANI, Roselice. Reflexões sobre a disciplina de Matemática Fundamental e o aprendizado de Cálculo em cursos de Engenharia. In: Anais do XLII Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia – COBENGE. Juiz de Fora/MG, 2014.
