Revisão Experimento 02 - Calorimetria

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CALORIMETRIA

Experimento 02

Física Experimental II

2017.2

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Introdução

• A quantidade de calor absorvida ou cedida por uma substância

não pode ser medida por qualquer instrumentos, pelo menos não do modo que um termômetro mede temperatura ou um manômetro mede pressão.

• O efeito do calor na matéria pode ser medido através de

variações de temperatura. Quando fornecemos calor a

substâncias diferentes, mesmo que estas possuam massas iguais, observamos variações de temperatura diferentes.

• Para um mesmo tempo de transferência de calor, algumas

substâncias sofrem um aumento apreciável de temperatura, enquanto que outras não.

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• Caloria (cal), definida como a quantidade de calor necessária para

aumentar a temperatura de um grama de água (pura) de 1° C (Celsius).

• No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de calor é o Joule (1

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Conceitos Básicos

•

A- Capacidade Térmica (C):

É a razão entre a quantidade de calor cedida a um corpo e

sua correspondente variação de temperatura.

𝐶 ≡ 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 ≡

𝑄

∆𝑇

A água possui a maior capacidade de absorver calor

dentre substâncias comuns; é, portanto, usada como

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substância por unidade de massa, medida à pressão constante. Ou seja, 𝑐 ≡ 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ≡ 𝐶 𝑚 = 𝑄 𝑚 ∆𝑇

É numericamente igual à quantidade de calor necessária para elevar de 1°C uma unidade de massa da substância. Para a água, c = 1 cal/g.°C. Esta definição de calor específico nos leva a importante relação:

𝑄 = m c (𝑇_: − 𝑇_<)

onde Q ≡ quantidade de calor (em calorias); m ≡ massa da substância (em gramas); c ≡ calor especifico (em cal g-1_°C-1_{) e}

(6)

•

C- A lei Zero da Termodinâmica e Conservação da

Energia

•

Quando substâncias em diferentes temperaturas são

colocadas em contato, o calor passa da mais quente para

a mais fria (Lei Zero da Termodinâmica). Pelo Princípio

da Conservação da Energia (Primeira Lei da

Termodinâmica), em um sistema isolado, o calor cedido é

igual ao calor absorvido.

•

Como a água é utilizada como padrão, qualquer amostra,

cujo calor específico deseja-se determinar, é geralmente

colocada em contato com água em um recipiente

denominado calorímetro, cuja capacidade térmica deve

ser levada em conta.

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Calorímetro

• Consideremos um

calorímetro com uma massa m₀ de água fria e temperatura ambiente

T_a. Uma massa de água

quente (amostra) m_q

com uma temperatura

T_q é adicionada ao

sistema.

c) A lei Zero da Termodinâmica e Conservação da Energia

Quando substâncias em diferentes temperaturas são colocadas em contato, o calor passa da mais quente para a mais fria (Lei Zero da Termodinâmica). Pelo Princípio da Conservação da Energia, em um sistema isolado, o calor perdido pela substância mais quente é igual ao calor absorvido pela mais fria. Como a água é utilizada como padrão, qualquer amostra cujo calor específico deseja-se determinar é geralmente colocada em contato com água em um recipiente denominado calorímetro (ver figura 1), cuja capacidade térmica deve ser levada em conta. Consideremos um calorímetro com uma massa 𝐦𝟎 de água fria e temperatura ambiente 𝐓𝐚 onde

foi colocada uma massa de água quente (amostra) 𝐦_𝐪 com uma temperatura 𝐓_𝐪.

Para este sistema devemos temos: 𝐦𝐪 = massa da amostra aquecida; 𝐜𝐪 = calor especifico da

amostra aquecida; 𝐓𝐪 = temperatura da amostra aquecida; 𝐦𝟎 = massa da amostra fria; 𝐜𝟎 = calor

especifico da água; 𝐓𝐚 = temperatura da amostra fria e do calorímetro; 𝐂𝐜 = capacidade térmica do

calorímetro e 𝐓𝐞𝐪 = temperatura de equilíbrio do sistema amostra + água + calorímetro.

De um modo geral devemos ter que a quantidade de calor cedido + a quantidade de calor ganho deve ser igual à zero, pois estamos tratando de um sistema isolado. Para a amostra aquecida temos que

Calor cedido pela amostra = Calor ganho pela água fria + Calor ganho pelo calorímetro A equação de troca de calor será escrita da seguinte maneira:

m c (T - T ) = m c (T - T ) + C (T - T ) (4) d) Capacidade Térmica do calorímetro

Antes de qualquer medida com o calorímetro é necessário determinar sua capacidade térmica. Podemos medir o valor de C a partir, por exemplo, do experimento que gerou a eq. (4), uma amostra de massa m à temperatura T é colocada dentro do calorímetro com uma massa de água m à temperatura ambiente T . Da eq. (4) tem-se:

C (T - T ) = m c (T - T ) - m c (T - T )

A equação de troca de calor será escrita da seguinte maneira:

mais quente para a mais fria (Lei Zero da Termodinâmica). Pelo Princípio da Conservação da Energia, em um sistema isolado, o calor perdido pela substância mais quente é igual ao calor absorvido pela mais fria. Como a água é utilizada como padrão, qualquer amostra cujo calor específico deseja-se determinar é geralmente colocada em contato com água em um recipiente denominado calorímetro (ver figura 1), cuja capacidade térmica deve ser levada em conta. Consideremos um calorímetro com uma massa 𝐦𝟎 de água fria e temperatura ambiente 𝐓𝐚 onde

foi colocada uma massa de água quente (amostra) 𝐦𝐪 com uma temperatura 𝐓𝐪.

Para este sistema devemos temos: 𝐦_𝐪 = massa da amostra aquecida; 𝐜_𝐪 = calor especifico da amostra aquecida; 𝐓_𝐪 = temperatura da amostra aquecida; 𝐦_𝟎 = massa da amostra fria; 𝐜_𝟎 = calor especifico da água; 𝐓𝐚 = temperatura da amostra fria e do calorímetro; 𝐂𝐜 = capacidade térmica do

calorímetro e 𝐓𝐞𝐪 = temperatura de equilíbrio do sistema amostra + água + calorímetro.

C (T - T ) = m c (T - T ) - m c (T - T )

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• m_q = massa da amostra aquecida;

• c_q = calor especifico da amostra aquecida; • T_q = temperatura da amostra aquecida; • m₀ = massa da amostra fria;

• c₀ = calor especifico da água;

• T_a = temperatura da amostra fria e do calorímetro; • C_c = capacidade térmica do calorímetro e

• T_eq = temperatura de equilíbrio do sistema amostra + água + calorímetro. •

Calor cedido pela amostra = Calor ganho pela água fria + Calor ganho pelo calorímetro

A equação de troca de calor será́ escrita da seguinte maneira:

mais quente para a mais fria (Lei Zero da Termodinâmica). Pelo Princípio da Conservação da Energia, em um sistema isolado, o calor perdido pela substância mais quente é igual ao calor absorvido pela mais fria. Como a água é utilizada como padrão, qualquer amostra cujo calor específico deseja-se determinar é geralmente colocada em contato com água em um recipiente denominado calorímetro (ver figura 1), cuja capacidade térmica deve ser levada em conta. Consideremos um calorímetro com uma massa 𝐦_𝟎 de água fria e temperatura ambiente 𝐓_𝐚 onde foi colocada uma massa de água quente (amostra) 𝐦𝐪 com uma temperatura 𝐓𝐪.

Para este sistema devemos temos: 𝐦_𝐪 = massa da amostra aquecida; 𝐜_𝐪 = calor especifico da amostra aquecida; 𝐓_𝐪 = temperatura da amostra aquecida; 𝐦_𝟎 = massa da amostra fria; 𝐜_𝟎 = calor especifico da água; 𝐓𝐚 = temperatura da amostra fria e do calorímetro; 𝐂𝐜 = capacidade térmica do

calorímetro e 𝐓_𝐞𝐪 = temperatura de equilíbrio do sistema amostra + água + calorímetro.

C (T - T ) = m c (T - T ) - m c (T - T )

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Capacidade Térmica do Calorímetro

•

Antes de qualquer medida com o calorímetro é

necessário determinar sua capacidade térmica .

•

No experimento, uma amostra de massa m

_q

à

temperatura T

_q

é colocada dentro do calorímetro com

uma massa de água m

₀

à temperatura ambiente T

_a

. Desta

forma:

mais quente para a mais fria (Lei Zero da Termodinâmica). Pelo Princípio da Conservação da Energia, em um sistema isolado, o calor perdido pela substância mais quente é igual ao calor absorvido pela mais fria. Como a água é utilizada como padrão, qualquer amostra cujo calor específico deseja-se determinar é geralmente colocada em contato com água em um recipiente denominado calorímetro (ver figura 1), cuja capacidade térmica deve ser levada em conta. Consideremos um calorímetro com uma massa 𝐦_𝟎 de água fria e temperatura ambiente 𝐓_𝐚 onde foi colocada uma massa de água quente (amostra) 𝐦_𝐪 com uma temperatura 𝐓_𝐪.

Para este sistema devemos temos: 𝐦𝐪 = massa da amostra aquecida; 𝐜𝐪 = calor especifico da

amostra aquecida; 𝐓𝐪 = temperatura da amostra aquecida; 𝐦𝟎 = massa da amostra fria; 𝐜𝟎 = calor

especifico da água; 𝐓_𝐚 = temperatura da amostra fria e do calorímetro; 𝐂_𝐜 = capacidade térmica do calorímetro e 𝐓𝐞𝐪 = temperatura de equilíbrio do sistema amostra + água + calorímetro.

C (T - T ) = m c (T - T ) - m c (T - T )

e então,

C = c [m (T - T ) - m (T - T )]/ (T - T ) (5) Podemos determinar a incerteza na obtenção de C a partir da eq. (5), caso todas as medidas realizadas tenham uma incerteza associada ao processo de sua obtenção. Para calcular a incerteza no valor da capacidade térmica do calorímetro, reescrevemos a eq. (5) na forma

C = [c m (T - T ) (T − T ) ] − c m (6) A incerteza da subtração de duas quantidades é a soma das incertezas de cada quantidade,

∆C = ∆ c m T − T T – T − [∆(c m )]² (7)

A incerteza da segunda parcela é a incerteza do produto de duas quantidades e considerando que a incerteza no valor do calor específico da água é nula, ∆c = 0,

∆(c m ) = c ∆m (8) Para o outro termo,

∆ c m T – T T – T = (c m T − T T – T ) ∆ + ∆ ∆ – + ∆ ∆ – (9)

Substituindo as equações (8) e (9) na equação (7), ficamos com:

∆C = c ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ m – – ∆ + ∆ ∆ – + ∆ ∆ – + (∆m ) ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ , (10)

onde ∆m é a incerteza associada à medida de m , ∆T à medida de T , etc. Ou seja, para o cálculo de ∆C é necessário o cálculo de duas massas (m e m ) e três temperaturas (T , T e T ). e então,

C = c [m (T - T ) - m (T - T )]/ (T - T ) (5) Podemos determinar a incerteza na obtenção de C a partir da eq. (5), caso todas as medidas realizadas tenham uma incerteza associada ao processo de sua obtenção. Para calcular a incerteza no valor da capacidade térmica do calorímetro, reescrevemos a eq. (5) na forma

C = [c m (T - T ) (T − T ) ] − c m (6) A incerteza da subtração de duas quantidades é a soma das incertezas de cada quantidade,

∆C = ∆ c m T − T T – T − [∆(c m )]² (7)

A incerteza da segunda parcela é a incerteza do produto de duas quantidades e considerando que a incerteza no valor do calor específico da água é nula, ∆c = 0,

∆(c m ) = c ∆m (8) Para o outro termo,

∆ c m T – T T – T

= (c m T − T T – T ) ∆ + ∆ ∆

– +

∆ ∆

– (9)

Substituindo as equações (8) e (9) na equação (7), ficamos com:

∆C = c ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ m – – ∆ + ∆ ∆ – + ∆ ∆ – + (∆m ) ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ , (10)

onde ∆m é a incerteza associada à medida de m , ∆T à medida de T , etc. Ou seja, para o cálculo de ∆C é necessário o cálculo de duas massas (m e m ) e três temperaturas (T , T e T ).