Aula 06- primeira lei em volume de controle

(1)

Universidade Federal do ABC

Prof. Dr. Jose Rubens Maiorino

joserubens.maiorino@ufabc.edu.br BC1309 Termodinâmica Aplicada Aula 6 BC1309 BC1309 Termodinâmica Aplicada Termodinâmica Aplicada Aula 6

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1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle

1

1ªª Lei da TermodinâmicaLei da Termodinâmica para Volumes de Controle

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1ª Lei da Termodinâmica1

1ªª Lei da TermodinâmicaLei da Termodinâmica

BC1309_Termodinâmica Aplicada

Ø

Ø EquaEquaçção de Conservaão de Conservaçção da Massaão da Massa

Ø

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RevisãoRevisão

(5)

Volume de ControleVolume de Controle Volume de Controle Fronteira Vizinhança Calor (Q) Trabalho (W) mvc me ms Ø

Ø Volume de Controle:Volume de Controle: é aquele que pode trocar tanto massa como energia com a sua vizinhança.

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Transferência de Energia Transferência de Energia

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Transferência de EnergiaTransferência de Energia

Transferência de Energia

q As formas de interação de energia associadas a um volume de volume de controle controle são: Calor Trabalho Fluxo de Massa BC1309_Termodinâmica Aplicada

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V m = ρ ou dV dm = ρ dm = ρdV dx A dV = dm = ρ A dx

Vazão MássicaVazão M

Vazão Máássicassica

Ø Sabendo que:

Ø Considerando:

q A quantidade de massa que escoa através de uma área por unidade de tempo é chamada de vazão mvazão máássica, ou fluxo de massa (ssica, ou fluxo de massa m).m••

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Vazão MássicaVazão M

Vazão Máássicassica

t dx A t dm ∆ ρ = ∆ m t dm & = ∆ t V dx = ∆

Vazão mássica (kg/s) Velocidade (m/s)

V

A

m

&

=

ρ

q Dividindo-se ambos os lados da equação por ∆t:

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V_med vapor d’água m = ρ A_cV_med E = me . . _.

Vazão VolumétricaVazão Volum

Vazão Voluméétricatrica

v

v Energia e fluxo de massa associados ao escoamento de vapor d’água em um duto de diâmetro D com velocidade média V_med..

q Volume de fluido escoando através de uma área por unidade de tempo é chamada de vazão volumvazão voluméétrica (trica V).V

•

v V V

m& = ρ & = &

c

VA

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Conservação da MassaConserva

Conservaçção da Massaão da Massa

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C CHH₄₄₍₍_g_g₎₎ + 2 + 2 OO₂₂₍₍_g_g₎₎ CCOO₂₂₍₍_g_g₎₎ + 2 + 2 HH₂₂OO₍₍_g_g₎₎ 1 C 1 C 4 H 4 H 4 O4 O 1 C 1 C 2 O 2 O 4 H 4 H 2 O 2 O

q A massa, assim como a energia, é uma propriedade que se massa

conserva e não pode ser criada nem destruída durante um processo(clássica), porem para reações nucleares isto não e verdade

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Reações Nuclear

( )

MeV Q T Mc Q etc p Y neutrinos n Z Y X n X X n X fissao A Z A Z A Z A Z A Z A Z A Z 200 2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 * 1 1 0 2 2 1 1 = ∆ = ∆ =                   + + + + + + + → → + − − + ∗ + _ν _γ γ

(14)

Ø Princípio de conservação da massa aplicado a um VC:

A transferência l

A transferência lííquida de massa para ou de um VC quida de massa para ou de um VC durante um intervalo de tempo

durante um intervalo de tempo ∆∆t t éé igual igual àà variavariaçção ão l

lííquida da massa total dentro do VC durante quida da massa total dentro do VC durante ∆∆t.t.

Massa total que entra no VC durante ∆t Massa total que sai do VC durante ∆t − = Variação líquida da massa dentro do VC durante ∆t

(15)

Instante t Instante t + ∆t

(16)

( ) e

vc t m

m

m = +

Ø No instante (t), a quantidade de massa no volume de

controle (m_vc) é:

(17)

( ) s

vc t t m

m

m = + ∆ +

Ø No instante (t + ∆t), a quantidade de massa no volume

de controle (m_vc) é:

Instante t + ∆t

(18)

( ) e vc( ) s vc t m m t t m

m + = + ∆ +

Ø Igualando as duas equações, temos:

( ) e

vc t m

m

(19)

( ) vc( ) e s vc t t m t m m m + ∆ − = − ( ) ( ) t m t m t t m t t m_vc _vc _e _s ∆ − ∆ = ∆ − ∆ + 0 t → ∆ Ø Rearranjando:

Ø Para expressar a equação da conservação em termos

de taxa temporal, divide-se todos os termos da equação por Δt:

Ø Aplicando limite para , obtém-se a taxa de variação da massa por tempo.

(20)

( ) ( )     ∆ −     ∆ =     ∆ − ∆ + → ∆ → ∆ → ∆ _t m lim t m lim t t m t t m lim s 0 t e 0 t vc vc 0 t ( ) ( ) dt dm t t m t t m lim vc vc vc 0 t  =    ∆ − ∆ + → ∆ e e 0 t t m m lim = &     ∆ → ∆ s s 0 t t m m lim = &     ∆ → ∆

Taxa de variação de massa no interior do VC.

Vazão de mássica que entra no VC.

(21)

s e vc _m _m dt dm _& _& − =

∑

= = − = n 1 i s n 1 i e vc m m dt dm & &

Ø Assim, a equação do balanço de massa fica:

Ø De forma geral, considerando-se “n” entradas e saídas:

(22)

Conservação da Massa Exemplos

Conserva

Conservaçção da Massaão da Massa Exemplos

(23)

O problema das Caixas de Água

0 ) 0 ( ; 0 ) 0 ( ; ) 0 ( , ₀ = = = + − = = − = C B B C B B A B B B A A A A A H H dt dH H H H dt dH H H H dt dH λ λ λ λ A H_A B H_B λ_A λ_B C H_C Equacionamento: Solução: BC1309_Termodinâmica Aplicada )] 1 ( ) 1 ( [ ) ( 0 0 0 t A t B A B A C t t A B B A A B t A A B A B A A e e H H e e H H e H H λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ − = − − − − − − − = − − = =

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Conservação da EnergiaConserva

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Conservaçção da Energiaão da Energia

Instante t Instante t + ∆t

(26)

Instante t

( ) = ( )+ _ + e2 + _e _ e e vc gz 2 V u m t E t E

(27)

Instante t + ∆t

( ) ( )     + + + ∆ + = ∆ + s 2 s s s vc gz 2 V u m t t E t t E

Ø No instante (t + ∆t), a energia no VC pode ser escrita como:

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(

t t

) ( )

E t

E W

Q − = + ∆ −

Ø Da equação da 1ª lei da termodinâmica para um sistema:

Ø Substituindo, temos: ( ) ( ) _          + + + −     + + + ∆ + = − e 2 e e e vc s 2 s s s vc gz 2 V u m t E gz 2 V u m t t E W Q ( )t E (t t) E + ∆

(29)

Ø Rearranjando: ( ) ( ) − _ + + _     + + + − = − ∆ + s 2 s s s e 2 e e e vc vc gz 2 V u m gz 2 V u m W Q t E t t E ( ) ( )     + + ∆ −     + + ∆ + ∆ − ∆ = ∆ − ∆ + s 2 s s s e 2 e e e vc vc gz 2 V u t m gz 2 V u t m t W t Q t t E t t E

Ø Análogo ao executado para a equação de conservação da

massa, dividindo todos os termos da equação por ∆t:

(30)

Ø Aplicando o conceito de limite em cada termo da equação,

quando ∆t tende a zero, tem-se:

( ) ( ) dt dE t t E t t E lim vc vc vc 0 t ∆ = − ∆ + → ∆ vc 0 t t Q Q lim = & ∆ → ∆     + + =     + + ∆ → ∆ s 2 s s s s 2 s s s 0 t 2 gz V u m gz 2 V u t m lim &     + + =     + + ∆ → ∆ e 2 e e e e 2 e e e 0 t 2 gz V u m gz 2 V u t m lim &

Variação de Energia no interior do VC.

Calor trocado pelo VC.

Energia que entra no VC devido a vazão mássica de entrada.

Energia que deixa o VC devido a vazão mássica de saída.

(31)

e e e s s s vc m p v m p v W W = + −

refere-se ao chamado trabalho de fluxo devido a entrada e saída de massa no VC.

(m& spsvs −m& epeve)

vc

W& refere-se ao chamado trabalho do VC.

e e e s s s vc 0 t t W W m p v m p v W

lim = & = & + & − &

∆

→ ∆

Ø Para o caso de um volume de controle, o termo W é definido

por componentes:

Ø Assim:

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    ₊ ₊ −     ₊ ₊ + + − − = s 2 s s s e 2 e e e e e e s s s vc vc _gz 2 V u m gz 2 V u m v p m v p m W Q dt dE & & & & & &     + + + −     + + + + − = s2 _s s s s s e 2 e e e e e vc vc _gz 2 V v p u m gz 2 V v p u m W Q dt dE & & & & pv u h = + Propriedade Termodinâmica ENTALPIA ENTALPIA Ø Substituindo: Ø Rearranjando:

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Energia TotalEnergia Total Energia Total e = u + + e = u + + VV22 gzgz θθ = = pvpv + u + + + u + + gzgz 2 2 ü

ü Fluido em repouso:Fluido em repouso: üü Fluido em escoamento:Fluido em escoamento:

V

V22

2

q A energia total é composta de três partes em um fluido em repouso e de quatro partes em um fluido em escoamento.

v

v θ_θ: energia total por unidade de massa de um fluido em escoamento.:

v

v pvpv + u = h (entalpia)+ u = h

(34)

    ₊ ₊ −     ₊ ₊ + − = s2 _s s s e 2 e e e vc vc gz 2 V h m gz 2 V h m W Q dt dE & & & & Equa

Equaçção da 1ão da 1ªª Lei da Termodinâmica para um Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle:

(35)

Ø Conservação de Energia – Casos Especiais: q Regime Permanente: q Regime Uniforme: 0 gz 2 V h m gz 2 V h m W Q _s 2 s s s e 2 e e e vc  =    ₊ ₊ −     ₊ ₊ +

− & & & &     ₊ ₊ −     ₊ ₊ =     + + −     + + + − 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 s 2 s s s e 2 e e e vc vc gz 2 V u m gz 2 V u m gz 2 V h m gz 2 V h m W Q BC1309_Termodinâmica Aplicada

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Regime PermanenteRegime Permanente Regime Permanente entrada de massa saída de massa Volume de Controle Σ m_vc = cte Σ E_vc = cte

(37)

Regime PermanenteRegime Permanente Regime Permanente m₁ h₁ • m₂ h₂ • m₃ h₃ •

q Sob condições de regime permanente, as propriedades do fluido permanecem constantes.

(38)

Regime PermanenteRegime Permanente

Regime Permanente

Ø Hipóteses simplificadoras mais utilizadas para escoamentos em regime permanente:

(39)

Regime PermanenteRegime Permanente

Regime Permanente

Ø Continuação:

(40)

Exemplos de Processos em Regime Permanente

• Trocador de Calor: equipamento em que ocorre a transferência de calor de um fluido para outro

0 ) ( ) ( ) ( = − = − = − = • • • • • • • ∑ ∑ VC r e s r VC e s a r e s r s s e e W h h m Q h h m h h m h m h m

(41)

Exemplos de Processos

em Regime Permanente

Exemplos de Processos

em Regime Permanente

• Bocal/Difusor: Os bocais são dispositivos utilizados para gerar escoamentos com velocidades altas as custas da expansão de um fluido/ Os difusores ao contrario desaceleram os

escoamentos 2 2 ; 0 ; 0 2 2 s s e e s e VC VC V h V h EP EP W Q + = + = = = • • BC1309_Termodinâmica Aplicada

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• Restrição: e o processo que ocorre quando um fluido escoa numa linha e subitamente encontra uma restrição na

passagem do escoamento(Placa de orifício). Ocorre uma queda abrupta da pressão. Ocorre mudança de fase

Exemplos de Processos

em Regime Permanente

Exemplos de Processos

em Regime Permanente

h_e=h_s h=u+pv P_e;T_e P_s

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Exemplos de Processos

em Regime Permanente

Exemplos de Processos

em Regime Permanente

• Turbina: equipamento rotativo dedicado a realização de trabalho(ou potencia) no eixo. O trabalho produzido e

realizado as custas da queda de pressão do fluido de trabalho

• • • • +       + + =       + + +m h V gZ m h V gZ W Q s _s s e e e 2 2 2 2 BC1309_Termodinâmica Aplicada

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Exemplos de Processos

em Regime Permanente

Exemplos de Processos

em Regime Permanente

• Compressor/Bomba: Os compressores(gases) e as bombas(líquido) são

equipamentos utilizados para aumentar a pressão do fluido pela adição de trabalho de eixo q m Q Q V h V h q w V h V h q VC to resfriamen • • • − = − = + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ) ( , ) ( ) ( e s e s VC s s e e P P v h h mas W gZ h m gZ h m − − − = − + = + + = + • • • • •

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Aplicações na Engenharia

• Difusor/valvulas

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Aplicações na Engenharia

• Trocadores de Calor • Compressores de Ar/Ventiladores

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Aplicações na Engenharia

Bombas

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