P10 LUCIELI

Profª  Drª  Lucieli  M.  Trivizoli     DMA  –  UEM   lmtrivizoli@uem.br  

¡  O  que  abordar?  

¡  Quando  a  Matemática  começa?  

§  Quando  o  homem  inventa  os  números  para  contar,  para  

comparar,  calcular  grandezas  

¡  Vinculada  a  que  tipo  de  situações?  

§  Vinculada  a  problemas  práticos:  contar  rebanhos,  repartir  

bens,  divisão  de  terras,  construir  casas,  registrar  

intervalos  de  tempos,  prever  épocas  de  chuva  e  seca,   movimento  dos  astros  etc.  

¡  Quais  povos  desenvolveram  a  Matemática?  

§  Todos  os  grandes  impérios  da  Antiguidade:    persas,  

hindus,  chineses,  egípcios,    babilônicos,  maias,  astecas,   incas  etc.  

§  Desenvolveram  algum  sistema  numérico,  de  aritmética  

ou  geometria.  

¡ 

PCN:  

§  “A  própria  História  da  Matemática  mostra  que  ela   foi  construída  como  resposta  a  perguntas  

provenientes  de  diferentes  origens  e  contextos,   motivadas  por  problemas  de  ordem  prática  

(divisão  de  terras,  cálculo  de  créditos),  por  

problemas  vinculados  a  outras  ciências  (Física,   Astronomia),  bem  como  por  problemas  

relacionados  a  investigação  interna  à  própria   matemática.”  (BRASIL,  1998,  p.40)  

¡  Toma  como  objeto  todos  os  tipos  de  participação  da   história  (da  matemática,  da  educação  matemática,   ou  da  história  em  sentido  amplo)  nos  diferentes  

níveis,  aspectos,  instituições  e  elementos  

condicionadores  e  constitutivos  da  Educação   Matemática  (ação  pedagógica)  e  nos  diferentes   recortes  temáticos  e  objetos  (campo  de  

investigação)  

Lucieli  M.  Trivizoli                            lmtrivizoli@uem.br  

¡ 

A  história  pode  ser  uma  fonte  de  busca  de  

compreensão  e  significado  da  Matemática  

§  Elemento  esclarecedor  de  teorias  e  conceitos   matemáticos  

§  Razões  para  aceitação  de  certos  fatos,  raciocínios   e  procedimentos  

§  Levantamento  e  discussão  dos  porquês  

(MIGUEL;  MIORIM,  2008)  

¡ 

Porquês  cronológicos  

§  Por  que  uma  circunferência  tem  360o?  

§  Por  que  o  zero  se  chama  zero,  ou  o  seno  se  chama   seno?  

¡ 

Porquês  lógicos  

§  Por  que  o  produto  de  dois  números  negativos  é  um   número  positivo?  

¡ 

Porquês  pedagógicos  

§  Por  que  ensinar  a  extrair  o  maior  divisor  comum  entre   dois  números  pelo  método  das  divisões  sucessivas  e   não  pelo  método  da  decomposição  simultânea?  Ou   outro  método?  

(MIGUEL;  MIORIM,  2008)  

¡  Diferenciações  na  forma  como  essas  informações   são  apresentadas  e  nos  seus  objetivos.  

¡  Duas  categorias:  

§  a  história  como  uma  ferramenta    

§  a  história  como  um  objetivo  

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¡ 

Uso  da  história  como  um  apoio  

¡ 

Um  auxílio  na  aprendizagem  de  matemática    

procedimentos,  ...    

¡ 

Fator  motivacional  

¡ 

Mostrar  um  caráter  mais  humano  da  

matemática  

¡ 

Papel  cognitivo  no  apoio  à  aprendizagem  da  

matemática  

¡ 

Exemplos  de  abordagens  

§  Método  genético  de  Toeplitz  (1963)    

§  Reinvenção  guiada  de  Freudenthal  (1991)  

§  Uso  da  história  para  identificação  de  obstáculos  

epistemológicos  na  teoria  das  situações  didáticas  de   Brousseau  (1997).  

¡ 

A  aprendizagem  da  história  da  matemática  

serve  por  sua  finalidade  própria.  

Lucieli  M.  Trivizoli                            lmtrivizoli@uem.br  

¡  Levantar  questões  e  sugerir  respostas  sobre  a  

evolução  e  desenvolvimento  da  matemática,    

¡  Mostrar  que  a  matemática  existe  e  está  envolvida  no  

espaço  e  no  tempo,  que  o  ser  humano  faz  parte  da   evolução  desta  ciência,    

¡  Discutir  sobre  os  aspectos  culturais  e  sociais  da  

matemática  e  da  sua  história,  

¡  Discutir  sobre  as  forças  internas  e  externas  

motivadoras  dessa  evolução  etc.  

¡  Efeito  de  ajudar  na  aprendizagem  da  matemática.    

¡ 

Apresentar  algumas  atividades  baseadas  em  

problemas  históricos  e  materiais  que  podem  

ser  utilizados  em  sala  de  aula  por  qualquer  

professor  que  deseja  enriquecer  sua  prática.    

¡ 

Historical  Modules  for  the  Teaching  and  

Learning  of  Mathematics    

§  Victor  J.  Katz  &  Karen  Dee  Michalowicz    

§  Sponsored  by  the  Mathematical  Association  of   America,  Supported  by  NSF  Grants.    

¡ 

Learning  Activities  from  the  History  of  

Mathematics  

¡ 

Vídeos-­‐aula  do  curso  de  História  da  

Matemática  do  Mestrado  Profissional  

PROFMAT  

§  Professores:  Tatiana  Roque  e  João  Bosco  Pitombeira   (UFRJ)  

§  https://www.youtube.com/playlist?

list=PLxxuPLq9LHx5a_hliq6YPqlmop_2CWbr2  

¡ 

Série  em  quatro  episódios:  A  História  da  

Matemática    

§  Uma  produção  da  BBC  e  Open  University  

§  COLEÇÃO  HISTÓRIA  DA  MATEMÁTICA  PARA   PROFESSORES  

▪  SBHMat    

▪  http://www.sbhmat.org/  

¡ 

Atividades  baseadas  em  problemas  históricos  

e  materiais  que  podem  ser  utilizados  em  sala  

de  aula  

Gravura  de  Gregor  Reisch,  

Margarita  Philosophica    

Gravura  de  Gregor  Reisch,  

Margarita  Philosophica    

¡ 

Ele  viveu  durante  o  século  III  a.C.  em  Siracusa  

§  invenções  de  máquinas  usadas  para  a  guerra  

¡ 

"Arquimedes  foi  o  primeiro  matemático  que  

obteve  resultados  a  partir  da  criação  de  

modelos  matemáticos  para  problemas  

¡ 

Famosa  história:  

§  Arquimedes  e  a  coroa  do  rei  Hieron  II  de  Siracusa    

¡ 

Famosa  história:  

§  Arquimedes  e  a  coroa  do  rei  Hieron  II  de  Siracusa    

§  "Eureka!  Eureka!”  

§  Lenda!    

§  Arquimedes  e  a  Coroa  do  Rei:  problemas  históricos    

π    

                 valor  de  π:  entre    

¡ 

Descobrir  o  valor  de  π  através  da  medição  da  

circunferência  e,  em  seguida,  dividindo-­‐se  

pelo  diâmetro  para  alcançar  uma  

aproximação.  

¡ 

Materiais:  Vários  tampas  de  diferentes  

¡  Procedimento:  

§  1.  Enrole  o  barbante  em  torno  do  exterior  da  tampa  

§  2.  Meça  o  comprimento  do  barbante.  Note  que  este  é  o  

comprimento  da  circunferência  do  círculo.  Registre  na  tabela.  

§  3.  Medir  o  diâmetro  da  tampa.  Registre  na  tabela.  

§  4.  Use  uma  calculadora  para  completar  a  tabela.  

¡ 

Polígonos  regulares  

¡  inscritos  e  circunscritos  em  uma  circunferência  de  raio  =  1    

¡  A  partir  dele  vamos  produzir  o  outros  polígonos   inscritos:  

¡  A  partir  do  hexágono  vamos  produzir  o  outros   polígonos  inscritos:  

¡ 

Arquimedes:  "a  superfície  de  uma  esfera  é  

igual  a  quatro  vezes  a  área  do  maior  círculo  

dentro  dela"    

¡ 

Funções:  Conexões  com  a  astronomia  

babilônica  

Tablete  babilônico.    

Visibilidade  lunar  durante  o  mês.                             Mudança  diária  de  visibilidade   lunar  durante  o  ano.  

§  Esclarecimento  e  reforço  de  muitos  conceitos,   propriedades  e  métodos  matemáticos  

§  Veículos  de  informação  cultural  e  sociológica  

§  Refletem  as  preocupações  práticas  ou  teóricas  de   diferentes  culturas  em  diferentes  momentos  

históricos  

§  Constituem  meios  de  aferimento  da  habilidade   matemática  de  nossos  antepassados  

§  Mostram  a  existência  de  uma  analogia  ou   continuidade  entre  os  conceitos  e  processos   matemáticos  do  passado  e  do  presente.  

(MIGUEL;  MIORIM,  2008)  

¡ 

Valorização  de  histórias  sociais  e  culturais  da  

Matemática  

¡ 

Questionamento  da  história  da  Matemática  

única,  de  característica  eurocentrista  –  

etnomatemática  

¡ 

Pluralidade  da  produção  desse  conhecimento  

¡  Desmistificação  da  Matemática  

§  Falsa  impressão  de  que  a  Matemática  é  harmoniosa,  que  está  pronta  e  

acabada  

¡  HM:  uma  visão  mais  ampla  do  conhecimento  matemático  

§  A  matemática  como  criação  humana  

§  As  razões  pelas  quais  as  pessoas  fazem  matemática  

§  As  necessidades  práticas,  sociais,  econômicas  e  físicas  que  servem  de  

estímulo  ao  desenvolvimento  das  ideias  matemáticas  

§  Conexões  existentes  entre  a  filosofia,  religião,  lógica  etc.  

§  Curiosidades  intelectuais  que  podem  levar  a  generalizações  e  

extensão  de  ideias  e  teorias  

§  As  percepções  que  os  matemáticos  tem  do  próprio  objeto  da  

matemática,  as  quais  mudam  e  se  desenvolvem  ao  longo  do  tempo  

§  Natureza  de  uma  estrutura,  de  uma  axiomatização,  de  uma  prova.  

(MIGUEL;  MIORIM,  2008)  

¡  A  incorporação  da  história  da  matemática  no   processo  educacional  auxilia  no  aprendizado  e   amplia  a  visão  sobre  a  natureza  da  matemática,   incrementa  o  repertório  pedagógico  do  professor  e   possibilita  que  se  veja  o  empenho  cultural  e  humano  

no  desenvolvimento  matemático  (PACHECO,2010).