à Investigação Operacional e Engenharia de Sistemas

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Introdu

ç

ão

à

Investiga

ç

ão Operacional

e Engenharia de Sistemas

Rui Carvalho Oliveira

(Secção de Urbanismo, Transportes, Vias e Sistemas)

roliv@ist.utl.pt

¾Sistema:

conjunto de entidades que interagem “activamente” para a realização de determinado(s) fim (fins)

● Entidade: elementos básicos do sistema

¾Aspectos fundamentais no conceito desistema:

9 A existência de elementos (componentes do sistema) diversos e interrelacionados

9 O carácter de unidade global do conjunto

9 A existência de objectivos associados ao conjunto 9 A integração do conjunto na sua envolvente, com a qual

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¾Abordagem sistémica: privilegia-se uma visão holística e integradora do “todo”, de carácter interdisciplinar, ainda que em detrimento do estudo mais compartimentado e/ou detalhado das “partes”

Concentra-se nas interacções entre as partes e considera os efeitos dessas interacções

¾Na análise sistémicaadopta-se uma perspectiva globaldos

problemas, considerando o sistema (organização) como um todo 9 Procura-se resolver os conflitos de interesses entre as

componentes do sistema (organização) global

9 Isto não implica que o estudo de cada problema deva

necessáriamente considerar explicitamente todos os aspectos da organização (sistema), mas sim que os objectivos adoptados devem ser consistentes com os do sistema global e que as interacções com outros sub-sistemas devem ser tidas em linha de conta

Introdução à Investigação Operacional e Engª de Sistemas Rui Carvalho Oliveira

Trata-se, portanto, de “Investigação sobre operações”. A IO é aplicada a problemas que abordam as questões

de como conduzir e coordenar as operações ou actividades numa organização

A natureza da organização é irrelevante: - negócios - indústria

- governo - defesa/instituição militar - hospitais - escolas

- transportes - etc

¾ Investigação Operacional

: uma abordagem científica à tomada de decisões sobre as operações de uma

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Investigação Operacional - elementos distintivos:

Introdução à Investigação Operacional e Engª de Sistemas Rui Carvalho Oliveira 9 Mentalidade científica: busca de teorias e modelos para

“explicar” o comportamento de sistemas os quais, para serem credíveis, devem ser apoiados por dados e factos

Método científico (indutivo):

Observação Formulação de hipóteses Teste (validação) de hipóteses

Implementação

9 Bases quantitativaspara o apoio à tomada de decisões sobre a concepção, o planeamento ou a operação de sistemas

9 Aplicação a problemas complexos que exigem uma abordagem integradora e multidisciplinar

9 Adopção de princípios da Análise Sistémica

Metodologia da IO

-

An

á

lise Sist

é

mica

¾ Modelo: representação adequada (face aos objectivos do estudo) do sistema em análise que, sendo passível de manipulação, permita apoiar decisões sobre o sistema através da avaliação (tipicamente quantificada) de alternativas. Modelo Yi- variáveis não controláveis X_i- variáveis controláveis (Solução) Ui– medidas de desempenho (performance) da solução

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Conceito de modelo em Investiga

ç

ão Operacional

Variáveis Incontroláveis (exógenas) Modelo (representação do sistema real) Variáveis Controláveis (solução) Medidas de desempenho do sistema (qualidade da solução) OBJECTIVOS Solução óptima Processo de Optimização

¾ Na Investigação Operacional procura-se encontrar a melhor solução (“solução óptima”) para o problema em apreço

9Não basta melhorar a situação presente: a meta é identificar a melhor solução possível !

9A busca (por vezes obsessiva) da optimalidade é uma característica distintiva da IO

Há que reconhecer que esta obsessão pode conduzir ao chamado “erro do tipo III”, isto é,

“...to solve the wrong problem precisely” (Mittroff,1998)

adoptando a atitude do “puzzle solver” (arquétipo de Eilon, 1984) (que poderia ser caricaturizada como “torturar a realidade até que ela encaixe num esquema (formulação/modelo) preconcebido”)

Metodologia da Investiga

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Modelos anal

í

ticos (de optimiza

ç

ão)

• Modelos matemáticos/analíticos/de resolução directa U = f (X_i,Y_i) (função objectivo) ≥ 0 R_k(X_i,Y_i) = 0 (restrições) ≤ 0 Modelo Y_i- variáveis não controláveis Xi- variáveis controláveis (Solução) U_i– medidas de desempenho (performance) da solução

Exemplo de modelo analítico

Uma empresa tem duas fábricas (A e B) que produzem um produto com o qual satisfaz as encomendas de três clientes (P, Q e R).

Pretende-se definir o plano de distribuição (que cliente(s) abastecer a partir de cada fábrica e em que quantidade(s)?) que a empresa deve adoptar.

A _B

Q

P _R

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Exemplo – Formulação / Modelação

• Objectivo:

– Definir plano de distribuição que minimize os custos globais de transporte

• Variáveis de decisão:

– Quantidade a transportar de cada fábrica para cada cliente [ton/semana]

•Variáveis/parâmetros incontroláveis:

– Custo unitário de transporte [€/(ton·km)] – Distância entre cada fábrica e cliente

– Quantidade produzida em cada fábrica [ton/semana] – Quantidade necessária em cada cliente [ton/semana]

Exemplo – Formulação / Modelação

Recolha de Dados:

– Capacidade de produção semanal: 150 ton na fábrica A e 100 ton na fábrica B

– Encomendas semanais dos clientes: 75, 75 e 100 ton respectivamente para os clientes P, Q e R

– Custo unitário de transporte : 2 € / (ton·km) – Distâncias: A _B Q P _R 100 km 120 km 125 km 110 km 90 km 95 km

180

190

220 B

220

250

200 A

R

Q

P

(7)

Exemplo – Formulação / Modelação

• Definição das variáveis:

X_ij quantidade do produto (em toneladas) a transportar

semanalmente da fábrica i (A,B) para o cliente j (P,Q,R) [ton/sem]

F custo global do transporte semanal do produto [€/sem]

BR BQ BP AR AQ AP

x

F

Min

=

200 +

250 +

220 +

240 +

190 +

180

Introdução à Investigação Operacional e Engª de Sistemas Rui Carvalho Oliveira • Função objectivo:

180

190

220 B

220

250

200 A

R

Q

P

O / D

Custo de transporte (por ton.)

Custo de transporte de x_APtoneladas da fábrica A para o cliente P

Exemplo – Formulação / Modelação

• Definição das variáveis:

X_ij quantidade do produto (em toneladas) a transportar

semanalmente da fábrica i (A,B) para o cliente j (P,Q,R) [ton/sem]

F custo global do transporte semanal do produto [€/sem]

• Função objectivo: • Restrições: BR BQ BP AR AQ AP x x x x x x F Min =200 +250 +220 +240 +190 +180 0 100 75 75 100 150 ≥ = + = + = + = + + = + + ij BR AR BQ AQ BP AP BR BQ BP AR AQ AP x x x x x x x x x x x x

x (capacidade produtiva na fábrica A) (capacidade produtiva na fábrica B) (necessidades do cliente P) (necessidades do cliente Q) (necessidades do cliente R)

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Exemplo – Comparação de Alternativas

BR BQ BP AR AQ AP x x x x x x F Min =200 +250 +220 +240 +190 +180 F=51750 100 75 75 Encomendas 100 100 0 0 B 150 0 75 75 A Produção R Q P Xij[ton/sem] F=57250 100 75 75 Encomendas 100 0 25 75 B 150 100 50 0 A Produção R Q P Xij[ton/sem] F=50250 100 75 75 Encomendas 100 25 75 0 B 150 75 0 75 A Produção R Q P X_ij[ton/sem] Alternati va 1 Alternati va 2 Alternati va 3

Grafo- conjunto de vértices (ou nós) e um conjunto de pares ordenados de vértices (arestas ou arcos).

Grafo não Orientado

Grafo Orientado

Optimiza

ç

ão em redes e grafos

¾Rede– grafo com um ou mais atributos associado a cada arco (distância, custo, capacidade, etc)

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Teoria dos Grafos -primeira referência por Leonard Euler em 1735 sobre o problema das Pontes de Konigsberg (Kaliningrad):

• Será possível a um cidadão sair de sua casa, passar por cada uma das 7 pontes uma (e uma só) vez, e retornar a sua casa ?

Optimiza

ç

ão em redes e grafos

¾Ciclo Euleriano– ciclo simples (não repetindo arcos) que inclui todos os arcos do grafo

• Não existe Ciclo Euleriano se existirem nós de grau ímpar

Grau de um nó– número de arestas a que está ligado o nó

¾Circuito Hamiltoniano– circuito elementar (não repetindo vértices) que inclui todos os nós existentes no grafo

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Exemplos de Grafos para modelação de problemas

Representação de redes físicas: • Rede de estradas de uma região,

• Rede de distribuição de água de uma zona • Rede de computadores

•...

Problemas/aplicações correntes: Caminho mais curto

Árvore de Ligações mínima Fluxo máximo

Carteiro Chinês

Caixeiro Viajante (TSP)

Estabelecimento de rotas de veículos (VRP)

Problema do caminho mais curto

Problema da Árvore de Ligações mínima Problema do Fluxo máximo

Problema do Carteiro Chinês

Problema do Caixeiro Viajante (TSP)

Problema do estabelecimento de rotas (VRP) Problemas de afectação de tráfego

Problemas de localização

Problemas de escalonamento da produção

Problemas de estabelecimento de horários e escalas Gestão de projectos - Redes de Actividades (CPM e PERT)

Optimiza

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Exemplos de Grafos para modelação de problemas

Representação de redes físicas: • Rede de estradas de uma região,

• Rede de distribuição de água de uma zona • Rede de computadores

•...

Representação de associações possíveis entre entidades:

A B 3 2 1 C Máquinas ou

equipas de trabalho Tarefas

Gestão de projectos 5 C Cobertura F 3 C Paredes 1º andar E 3 B Paredes r/c D 2 B Estrut. da cobertura C 1º andar A 2 Estrut. do B 1 Fundações A Durações (sem.) Preced . Actividades 1 F,J Arranjos exteriores K 4 H Acabam. exteriores J 8 G,H Acabam. Interiores I 2 D,E Caixilharia H 3 D,E Instal. redes G Durações (sem.) Preced . Actividades Rede de Actividades

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Gestão de Projectos

Rede de actividades (com tempos nos nós)

Duração mínima do projecto: 19 semanas Actividades Críticas: A, B, C, E, G, I

Modelos de Simula

ç

ão

¾ Conceito de modelo de simulação (digital):

Imitação do comportamento de um sistema através de modelo lógico-matemático susceptível de implementação computacional, capaz de:

9 Reproduzir a sucessão de estados pelos quais o sistema vai passando ao longo do tempo

9 Registar medidas relevantes para a avaliação do desempenho da solução ensaiada

Perspectiva: experimentação (numérica) de soluções

Modelo Variáveis Incontroláveis Variáveis Controláveis (solução) Medidas de desempenho da solução

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¾Exemplos de modelos de experimentação/simulação:

9 Físicos (icónicos) – modelos em escala reduzida (pontes, barragens, ...)

9 Analógicos – tirando partido de analogias de

comportamento de sistemas (ex. circuitos eléctricos para simular redes hidráulicas)

9 Simuladores para treino – voo, condução, ... 9 Jogos de computador

Modelos de Simula

ç

ão

Modelos de Simula

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¾Quando deve ser utilizada a simulação ?

9 Estudo (através da experimentação de soluções)

de sistemas complexos quando:

uma modelação analítica não é possível ou é deficiente

existe dificuldade ou impossibilidade de obtenção de uma solução através dos métodos analíticos

Modelos de Simula

ç

ão

¾ Potencialidades :

- enorme flexibilidade e capacidade de modelação virtualmente ilimitada (única restrição será a disponibilidade de dados!), podendo acomodar qualquer tipo de complexidade ou particularidades das situações a analisar

- facilidade de visualização e interactividade promovem a transparência do modelo e a sua aceitação (e dos resultados obtidos), permitindo ultrapassar o síndroma da “caixa preta”

Modelos de Simula

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Metodologia da Investiga

ç

ão Operacional

Formulação

– Definição de objectivos

– Identificação das fronteiras do sistema – Identificação de variáveis controláveis e não

controláveis

– Enumeração de acções alternativas

Modelação

Decisão

Implementação

– Recolha de dados – Relações entre variáveis

– Desenvolvimento e implementação – Testes e validação

– Estimação dos efeitos das acções alternativas – Comparação de alternativas e escolha da melhor

solução (“óptima”)

– Análise de sensibilidade e robustez

Decisão : Processo intuitivo

Envolvente: •Incerta •Complexa •Dinâmica •Competitiva •Finita ... Resultados Engenho Decisão Escolha Informação Preferências INTUIÇÃO (Lógica não verificável) Percepção Valores

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Lógica Envolvente: •Incerta •Complexa •Dinâmica •Competitiva •Finita ... Escolha Informação Preferências Alternativas Estrutura Probabilidades Atribuição de valor Preferência temporal Atitude face ao risco Decisão Resultados Engenho Percepção Valores

Decisão : Processo anal

í

tico

¾ Porque é que as decisões são difíceis?  Complexidade

 Incerteza

 Objectivos múltiplos (conflituantes, contraditórios, ...)

 Diferentes perspectivas (múltiplos actores, interesses em jogo, ...)  Sensibilidade / instabilidade

“I used to be indecisive, but now I’m not so sure.” (Boscoe Pertwee)

Teoria da decisão (

(17)

Teoria da decisão (

“

Decision

Analysis

”

)

• Fornece métodos (de base científica) para organizar o processo decisório

• Permite a identificação da incerteza e obriga à sua

representação, bem como à explicitação da tolerância ao risco

• Fornece uma metodologia para lidar com objectivos múltiplos e explicitar quadros de valores / preferências • Promove a “transparência” do processo decisório

9 Torna claros e explícitos os quadros de preferências e juízos de valor do(s) agente(s) de decisão,

introduzindo objectividade e legitimação das escolhas Introdução à Investigação Operacional e Engª de Sistemas Rui Carvalho Oliveira

¾ Estão hoje disponíveis modelos diversificados que constituem potentes e eficazes instrumentos de apoio à decisão para a melhoria da concepção, o planeamento ou a operação de sistemas

Alta Baixa Modelos de Simulação Modelos Analíticos Alta Baixa Complexidade Particularidades do caso real Facilidade de utilização

A IO e a Modela

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¾ Estes modelos permitem que as decisões possam ser tomadas de modo científico, fundamentado e objectivo, antecipando resultados expectáveis de cada alternativa em confronto.

Podem-se assim evitar as limitações dos processos empíricos de tomada de decisão e os inconvenientes associados aos processos de “tentativa e erro” sobre o sistema real