1). Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio de sistema de 1). Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio de sistema de amortização constante (!") em # prestaçes mensais com um %uro
amortização constante (!") em # prestaçes mensais com um %uro mensal mensal de &,#'. ual ser o %urode &,#'. ual ser o %uro ao final do per*odo+ ao final do per*odo+ 20.000/5=4.000 20.000/5=4.000 0 20.000 &,#' 0 20.000 &,#' 1 16.000 700 4.000 4.700 1 16.000 700 4.000 4.700 2 12.000 560 4.000 4.560 2 12.000 560 4.000 4.560 3 3 8.000 8.000 420 420 4.000 4.000 4.4204.420 4 4 4.000 4.000 280 280 4.000 4.000 4.2804.280 5 5 140 140 4.000 4.000 4.1404.140 = 2.100= 20.000 =22.100,00 = 2.100= 20.000 =22.100,00 J=pv/n(n-t+1)i J=pv/n(n-t+1)i J=20.000/5.(5-5+1).0,035 J=20.000/5.(5-5+1).0,035 J=4.000x1x0 J=4.000x1x0,035 ,035 J=4.000x0J=4.000x0,035 ,035 J=140,00J=140,00 ___________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2). o final de 2 anos, a empresa -/ deer efetuar um pagamento de $ 200.000,00, referente ao alor 2). o final de 2 anos, a empresa -/ deer efetuar um pagamento de $ 200.000,00, referente ao alor de um emprstimo contra*do o%e no alor de $ 120.000,00, mais os %uros compostos deidos, de um emprstimo contra*do o%e no alor de $ 120.000,00, mais os %uros compostos deidos, correspondentes ao per*odo. ual foi a ta3a apro3imadamente utilizada neste emprstimo+
correspondentes ao per*odo. ual foi a ta3a apro3imadamente utilizada neste emprstimo+ M=c.(1+i) M=c.(1+i)2424 200.000=120.000(1+i) 200.000=120.000(1+i)2424 200.000/120.000=(1+i) 200.000/120.000=(1+i)2424 (1+i) (1+i)2424=1,6666=1,6666 1+i=1,0214 1+i=1,0214 i= 1,0214-1 i= 1,0214-1 i=0,214 i=0,214 logo
logo i=0,0214xi=0,0214x100=2,14 100=2,14 p!oxi"#$#"p!oxi"#$#"%nt% %nt% 2&2& ___________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
atem
&). obre descontos simples
a) 4etermine o alor racional de um titulo com alor nominal de R$ &.000,00, sabendo 5ue sua antecipação foi de 5uatro meses e 5ue a ta3a utilizada nessa operação foi de 6'a.m
74891:i.n
748&00091:69100.; 748&00091:0,06.; 748&00091,2;82.;1<,&#
b) "alcule o desconto simples bancrio de um titulo no alor de R$ &.000,00 em uma antecipação de 5uatro meses, a ta3a de desconto de 6' a.m., sabemos 5ue a financeira cobra 2;' a.a de ta3a administratia. =bseração ao aluno> as respostas deste e3erc*cio somente serão aaliadas se toda a mem?ria de clculo for apresentada com o uso de f?rmulas
4@8 (i.n:) 4@8&.000,00(69100.;:2) 4@8&.000,00(0,06.;:0,02) 4@8&.000,00.0,26 4@8AB0,00 ________________________________________________________________________________________ ;). Uma d*ida de R$ 2.�,00 foi paga com dois meses de atraso, e foi cobrado o alor de R$ 11A,#0 de %uro.
!C ual a ta3a de %uro simples mensal dessa operação+ J='.i.n
117,50=2.350.i.2 117,50=4.700.i i=0,025x100 i=2,5& #."
@C ual o %uro seria cobrado para o caso de um atraso de cinco meses+
=bseração ao aluno> as respostas deste e3erc*cio somente serão aaliadas... J='.i.n
J=2.350x0,025x5 J=23,75
________________________________________________________________________________________ #). Darcelo ai ser pai e decidiu aplicar um capital, durante 2 meses, a ta3a de %uros simples de 2' ao mEs. "om esses alores, obtee 5ue, no final do prazo de aplicação, o alor dos %uros simples correspondente ao per*odo foi igual a R$ 10;,0;.
!Cual foi o alor do principal 5ue Darcelo aplicou neste per*odo+ * 2.601,00 J='.i.n
104,04='.2/100.2
104,04='.0,04 '=104,04/0,04 = 2.601
@C e este mesmo principal fosse aplicado durante 2 meses, a uma ta3a de %uros compostos de 2' ao mEs, 5uanto apresentar de %uros no final do per*odo+ * 2.706,08
M='(1+i) M=2601(1+2/100) 2 M= 2601(1+0.02) 2 M= 2601(1,0404) ) * 2.706,08 ________________________________________________________________________________________ 6). Um inestidor aplicou R$ 200.000,00 a %uros compostos de &2'a.a., por 2 anos e 11 meses. "alcule segundo o critrio e3ponencial, o montante composto dessa operação. =bseração> para 5ue sua resposta se%a alidada, todos os clculos.... Fara o caso de clculo na GF12C", demonstre a mem?ria de clculo. !#no!"#! o !o #n#l %" "%n#l 1 ' 12 1/x n 32i = 1.0267-1=0,0267x100= 2,67& #."
plic#! o v#lo!% n# '12 200000 ' 2,67 i 35 n 0 'M = 502.84,57 (!%pot#) ________________________________________________________________________________________ A). Um inestidor aplica mensalmente R$ 2.000,00 em um fundo de inestimento 5ue remunera as aplicaçes H ta3a de %uros compostos de 2' a.m.
!C e o inestidor fizer sete aplicaçes, 5ual o montante no instante do Iltimo dep?sito+ %"o % = 2000 i = 2& #.". = 0,02 #.". n = 7
9nt:o M = (2000) x 434283,72000 02,0
1)02,1( 7 x=; < M = 14868,57
ogo, o "ont#nt% %!> $% * 14.868,57
@C "aso dese%e um montante &#' superior ao conseguido na opção anterior, no mesmo prazo e com a mesma ta3a, 5ual deer ser o alor de cada aplicação+
________________________________________________________________________________________ B). Um t*tulo, cu%o alor de resgate da5ui a seis meses de $ 10.000,00, foi ad5uirido o%e por... fundo por $ <.600,00. ual a ta3a apro3imada de rendimento do papel no per*odo+
i=("/c)1/n-1
i=(1,04166)1/6-1 i=1,006821-1 i=o,006821x100
i=0,68& #p!oxi"#$#"%nt%
________________________________________________________________________________________ <) "arlos e @rbara compraram um carro usado e ão pagar em 2; prestaçes mensais e consecutias e iguais de R$ 6&0,00. !s prestaçes serão pagas a partir do mEs seguinte da compra. Jeia a afirmação abai3o> (KLJM-)
Ne o endedor tier cobrado uma ta3a de %uros compostos de 2' ao mEs, então o alor H ista do carro superior a R$ 12.#00,00N.
! afirmação est certa ou errada+ Oustifi5ue sua resposta. ?= 24 'M= =630 @=2 'A12.500B 630 'M 2 i 24 n '= 11.15,77
!firmação Prrada. = alor do "arro ista R$ 11.<1#,AA
________________________________________________________________________________________ 10) 4ese%o realizar uma aplicação de R$ 2.000,00 em 2; meses a uma ta3a de %uros compostos de 20' ao ano.
!) ual ser o alor do %uro e o alor do montante no final dos 2; meses+ = ' C(1+i) -1D J=2000. (1+1,6666666+i) 24 -1) J=2000. (1+0,0166666) 24 -1) J=2000. (1+0,0166666) 24 -1) J=2000.( 1,016666666666667) 24 -1) J=2000.( 1,4861461746373-1) J=2000. 0,4861461746373 J=73,8223582745 M=p+ M=2000+73,8223582745=273,8223582746
@) ual ser o alor do montante se eu resolesse fazer uma srie de 2; aplicaçes mensais consecutias e iguais a R$ 120,00, em uma instituição 5ue paga %uros compostos de 2' ao mEs, sem 5ue a%a nenuma retirada.
K78Q 82; FD8120
M82
120 "G FD 2;
2 @
= 3650,62
") Pm 5ual das duas situaçes acima ocE escoleria para aplicar o seu dineiro+ "ompare o montante dos itens ! e @.
o!"l# = ' C(1+i) -1D M='. (1+i) n M='+J = . (1+i) -1 / 1 RPF=!> @ "=D "PRP/!
________________________________________________________________________________________ 11). Uma empresa de restaurantes fez um emprstimo em um banco, sendo o alor nominal de R$ &.6&0,00. 4ois meses antes de terminar a d*ida, a empresa decide 5uitar a d*ida.
!) ual alor descontado deste t*tulo, dois meses antes do encimento, submetido a um desconto simples racional H ta3a de 10' ao mEs+
E $#$o o!n%ci$o p%lo %nnci#$o $# %t:o :o ? = 3.630,00
n = 2 "%% i = 10/100
'o$%"o co"%F#! %# olF:o p%l# G!"l# $o $%conto i"pl% !#cion#l H = ?in
_______________ 1 + in
Ititin$o o v#lo!% 10 H= 3.630,00 . 100 .2 1 + 10 .2 100 H = * 605,00 g%t:o $% c>lclo K lgLI!ic# 3.630,00 x 10 x 2 100 (10 x 2 100 + 1) = 605,00 Usando a GF 12" temos RF (GF12")> &.6&0,00 PPR 10 3 2 3 100 S 10 PPR 2 3 100 S 1 : S T 60#,00 #lo! $%conto = v#lo! tot#l N v#lo! $%conto
H = 3.630,00 N 605,00 H = 3.025,00
@) ual foi o desconto deste t*tulo+
RF (GF12")> &.6&0,00 PPR 10 3 2 3 100 S 10 PPR 2 3 100 S 1 : S T 60#,00 4esconto 8 R$ 60#,00
") abendo 5ue ta3a efetia na operação de desconto, calcule essa ta3a efetia. H = ?
3.025,00 = 3.630,00 1 + i 2 i = 3.630,00 3.025,00 -1 2 i = 0,1 100 x i = 10&
a3a efetia na operação de desconto de 10' a.m.
________________________________________________________________________________________ 12) = sistema financeiro do @rasil adota o regime de %uros compostos nas operaçes financeiras em geral, se%a para emprstimo ou inestimento. Fara o aplicador, o %uro composto mais atratio do 5ue o %uro simples, pois a ta3a sempre incide sobre o alor acumulado (capital mais %uros) no per*odo anterior. essas condiçes, obtena o montante de uma aplicação de R$ 20.000,00 realizada a uma ta3a de 10' ao ano, durante o per*odo de trEs anos.
M=' (1+i)n M=20.000,00(1+10/100) 3 M= 20.000,00(1+0,10) 3 M= 20.000,00.1,331 M=26.620,00 ________________________________________________________________________________________ 1&). 4eterminadas operaçes financeiras podem ocorrer por um per*odo de apenas alguns dias, tornando coneniente utilizar a ta3a diria e obtendoCse os %uros 5ue podem seguir a conenção do ano ciil ou do ano comercial. = clculo 5ue considera o ano ciil ou anoCcalendrio gera o 5ue conecido como %uro e3ato. O a outra modalidade, mais conencional, considera 5ue o ano tem &60 dias e conecida como %uro comercial ou %uro a prazo comercial.endo assim, se um capital de R$ #.000,00 for aplicado em 10 dias H ta3a de %uro simples de <,&' ao mEs, em um mEs de &1 dias, 5ual ser a diferença entre os alores do %uro comercial e do %uro e3ato+
= 5000 n = 10 $i#
i = ,3& #o "O %" " "O $% 31 $i#----Ai = ,3/100/31 #.$. = 0,0030 #.$. J = PiPn
J!o co"%!ci#l
i = 0,0030P360 = 1,0800 #.#. n = 10 $i# = 10/360 #no = 0,0278
Jc = 5.000P1,0800P0,0278----AJc = 1501,20 (oI%!v% % %% c>lclo %t> %x#to) J!o %x#to
i = 0,0030P365 = 1,050 #.#. n = 10/365 = 0,0274 #no
J% = 5.000P1,050P0,0274----AJ% = 1500,15 Hi%!%nF# %nt!% o !o co"%!ci#l % o !o %x#to Jc - J% = 1501,20 - 1500,15 = 1,05----A!%pot#.
________________________________________________________________________________________ 1;) Roberto dese%a inestir em um tipo de aplicação. !tras de uma pes5uisa, ele selecionou a empresa - por5ue oferecia a melor ta3a de %uros simples, 5ue era igual a 6' ao mEs. "egando em casa lembrou 5ue não aia feito a seguinte pergunta> Nual seria o menor tempo poss*el para
5uadruplicar uma certa 5uantia aplicada nesse tipo de aplicação+N. Pntão, para a pergunta de Roberto, 5ual a resposta certa+ 4E a resposta em meses e transforme em meses e anos.
D8F(1:i.n) i = 5/100
Mont#nt% L o $oI!o $o p!incip#l.
!%pot# $%v%!> %! c#lcl#$# Ititin$o o $#$o $o p!oIl%"# n# G!"l# olF:o lit%!#l p!incip#l = ' % "ont#nt% = 2'
M = ' . (1 + in)
4' = ' . (1 + 6 100 . n) i"pliic#n$o o #to! ', t%"o 4 = 1 + 0,06 .n
4 - 1 = 0,06 .n n = 3 0,06 n = 50 "%%
olF:o co" o v#lo! #!Iit!>!io %t#I%l%c%"o " v#lo! #l%! p#!# o p!incip#l (* 100,00, po!%x%"plo).
' = 100 4' = 400
Ititin$o n# G!"l# $o "ont#nt%, t%"o 400 = 100 . (1 + 6 100 .n)
i"pliic#n$o 4 = 1 + 0,06 .n n = (4 - 1)/0,06
?= 50 "%%
%pot# o '!#Qo p#!# #$!iplic#! %!> $% 4 #no % 2 "%%
________________________________________________________________________________________ 1#). ual o alor a ser pago, no final de # meses e 1B dias, correspondentes a um emprstimo de R$ 12#.000,00, sabendoCse 5ue a ta3a de %uros simples de 2A' ao semestre+
=bseração> para 5ue sua resposta se%a alidada, todos os clculos deerão ser demonstrados. !penas apresentação de resposta torna a 5uestão incorreta.
M= '.(1+i.n)
M= 125.000,00 (1+ 4,5/100.5,6) M= 156.500,00
________________________________________________________________________________________ 16). ual o desconto simples comercial e a ta3a efetia de um t*tulo com alor nominal de R$ 1&.AB0,00, em uma antecipação de 6 meses, H ta3a de desconto de ;,AB' a.m.+ =bseração ao aluno> as respostas deste e3erc*cio somente serão aaliadas se toda a mem?ria de clculo for apresentada com o uso de f?rmulas.
v=13780.(1.0478)6 v=13780.1.323337 v=18.24 #."
RS o!"l# $% c#pit#liQ#F:o co"pot#SS H= ?.i.n
H= 13.780,00. 0,0478. 6 H= 3.52,10 Pncontrei duas respostas.
_______________________________________________________________________________________ 1A). Fara reforma da casa, Oosu fez um emprstimo de R$2#.2#0,00 no banco. "omo ai receber um dineiro de uma erança da5ui # meses, ele decidiu pagar as prestaçes pelo sistema de amortização americano, a uma ta3a de 2,#' ao mEs. "onstrua uma planila e determine o alor total de %uros pagos pelo emprstimo.
MT #l$o H%v%$o! "o!tiQ#F:o J!o '!%t#F:o 0 25.250 1 25.250 631,25 2 25.250 631,25 3 25.250 631,25 4 25.250 631,25 5 25.250 631,25 ot#l 3.156,25
1B). "omprei um noo computador, mas como não tina o dineiro todo, fiz um emprstimo para pagaClo. !o final do emprstimo, terei pago R$;.&00,00. ? de %uros, pagarei R$ 1.B00,00. ! ta3a foi de &' a.m. For 5uantos anos pagarei pelo emprstimo+ ual o preço do computador sem os %uros+
G!"l# = =c.i.t
'!i"%i!#"%nt% i!%"o c#lcl#! o v#lo! $o c#pit#l.
$i%!%nF# %nt!% o "ont#nt% (* 4.300,00) % o v#lo! tot#l $o !o (* 1.800,00), no $> o v#lo! $o c#pit#l %# % n%t% c#o # t#x# $% !o % o p%!Uo$o n:o %t:o n# "%"# ni$#$% $% t%"po. ?%t% c#o, $%v%"o conv%!t%! "# $# ni$#$%.
Mont#n$o "# !%g!# $% t!O i"pl% $i!%t#, t%"o %olv%n$o
@$%ntiic#n$o-% o t%!"o $iponUv%i, t%"o
'#!# c#lcl#!"o o p%!Uo$o $% t%"po tiliQ#!%"o # G!"l#
Ititin$o o v#lo! $o t%!"o t%"o
ogo
'o!t#nto
%" tiliQ#!"o G!"l#, po$%!U#"o cV%g#! #o "%"o !%lt#$o, p%lo %gint% !#ciocUnio
o "ltiplic#!"o o v#lo! $o c#pit#l p%l# t#x# $% !o, i!%"o oIt%! o !o !%%!%nt% # c#$# p%!Uo$o
?%t% c#o, I#t#-no $ivi$i! o v#lo! $% * 1.800,00, !%%!%nt% #o v#lo! tot#l $o !o, po! * 00,00 co!!%pon$%nt% #o v#lo! $o !o %" c#$# p%!Uo$o, oIt%n$o #i" o p%!Uo$o $% t%"po p!oc!#$o
________________________________________________________________________________________ 1<) = 5ue sistema de !mortização KrancEs+ "aracterizeCo e P3emplifi5ueCo.
E it%"# $% #"o!tiQ#F:o !#ncO (), L " it%"# on$% # p!%t#FW% p#g# :o %"p!% ig#i, # p!%t#F:o L co"pot# $# o"# $# #"o!tiQ#F:o + o !o $o p%!Uo$o
________________________________________________________________________________________ 20) Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio de istema de !mortização "onstante (!") em # prestaçes mensais com um %uro mensal de &,#'. ual ser o alor da ;V Frestação.
MT #l$o H%v%$o! "o!tiQ#F:o J!o '!%t#F:o 0 20.000,00 1 16.000,00 4.000,00 20.000,00.3,5&= 2 12.000,00 4.000,00 16.000,00.3,5&= 3 8.000,00 4.000,00 12.000,00.3,5&= 4 4.000,00 4.000,00 8.000,00.3,5&=280,00 8.280,00 5 - 4.000,00 4.000,00.3,5&= ot#l ________________________________________________________________________________________ 21) Um emprstimo de &0.000,00 dee ser deolido, de acordo com o sistema de amortizaçes constantes, em 60 prestaçes mensais a ta3a de %uros de 1' ao mEs.. "onstrua uma planila referente as # primeiras prestaçes
M%% #l$o H%v%$o! "o!tiQ#F:o J!o '!%t#F:o
"o!tiQ#F:o + !o 0 30.000,00 1 2.500,00 500,00 300,00 500,00 +300,00= 800,00 2 2.000,00 500,00 25,00 500,00 + 25,00= 75,00 3 28.500,00 500,00 20,00 500,00 + 20,00= 70,00 4 28.000,00 500,00 285,00 500,00 + 285,00= 785,00 5 27.500,00 500,00 280,00 500,00 + 280,00= 780,00 ________________________________________________________________________________________ 22) ual o alor dos %uros correspondente a um emprstimo de R$ &.200,00, Felo prazo de 1B meses, sabendo 5ue a ta3a cobrada de &' ao mEs sob regime de capitalização simples+
D8 "(1:i.n) D8 ;<.2B,00
D8 &200,00(1:0,0&.1B) O8 D C "
D8 &200,00(1:0,#;) O8 ;.<2B W &.200 8 1.A2B,00 (Ouros) D8 &200,00(1,#;)
________________________________________________________________________________________ 2&). Um t*tulo, cu%o alor de resgate da5ui a seis meses de R$10.000,00, foi ad5uirido o%e por seu fundo por R$<.600,00. ual a ta3a apro3imada de rendimentos do papel no per*odo+
________________________________________________________________________________________ 2;). P3pli5ue o acre (istema de !mortização "rescente)
E #c!% L " it%"# "ito $% c>lclo $o , "ito tiliQ#$o p%l# #ix# 9conX"ic# %$%!#l. ?%l% tiliQ#-% # "%to$ologi# $% #"o!tiQ#F:o cont#nt% ( #n#l), "# %" #$icion#! o #lo! $# (t#x# %%!%nci#l)
H%# o!"#, o #c!% p!opo!cion# "# #"o!tiQ#F:o v#!i>v%l . p%#! $o no"% , #"o!tiQ#F:o Yc!%c%nt%Z, %l% po$% !%lt#! #"o!tiQ#FW% $%c!%c%nt%, c#o o %t%# co" o v#lo! I#ixo.
________________________________________________________________________________________ 2#). ! ta3a de uma aplicação de capital de 120' ao ano. uantos meses serão necessrios para dobrar esse capital aplicado por meio de capitalização simples+
G!"l# M=([email protected]) 2 = P(1 + (120/100)Pt) 2 = 1 + (1,20)Pt 1 = 1,20Pt t = 1/1,2 #no t = 12P(1/1,2) t = 12/1,2 t = 10 "%%
'%$%-% # #nti$#$% $% "%% n%c%>!i# p#!# % " c#pit#l $oI!%, % %l% o! #plic#$o # 120& #o #no, no it%"# $% !o i"pl%.
%# % "ont#nt%, %" !o i"pl%, L $#$o po!
M = P(1+iPn), %" % [M[ L o "ont#nt%, [[ L o c#pit#l, [i[ L # t#x# $% !o % [n[ L o t%"po. EI%!v% % > $ipo"o $o %gint% $#$o p#!# Ititi! n# G!"l# #ci"#
M = 2 ---(% %!%"o % o c#pit#l () $oI!%, %nt:o o "ont#nt% %!> ig#l # $# v%Q% o c#pit#l. H#U M = 2).
=
i = 0,10 #o "O ---(v%# % % # t#x# $% !o L $% 120& #o #no, %nt:o # t#x# "%n#l %!> $% 120&/12 = 10&, o 0,10 #o "O).
i", #Q%n$o # $%vi$# ItitiFW% n# G!"l# $o "ont#nt% #ci"#, t%"o 2 = P(1+0,10Pn) , o #p%n#
2 = P(1+0,10n) --- $ivi$in$o #"Io o "%"I!o po! [[, ic#"o #p%n# co" 2 = (1+0,10n) ---- !%ti!#n$o o p#!Ont%%, t%"o
2 = 1 + 0,10n ---- p##n$o [1[ p#!# o 1\ "%"I!o, ic#"o co" 2 - 1 = 0,10n
1 = 0,10n --- v#"o inv%!t%!, ic#n$o 0,10n = 1 --- iol#n$o [n[, t%"o
n = 1/0,10 --- v%# % %t# $ivi:o $> %x#t#"%nt% 10. i"
n = 10 "%% ]--- 9t# L # !%pot#. 9t% L o t%"po n%c%>!io p#!# % o c#pit#l $oI!%.
________________________________________________________________________________________ 26) = 5ue capitalização por %uros compostos+
E J!o c!%c% $% o!"# %xpon%nci#l #o longo $o t%"po. E !o inco!po!#"-% #o c#pit#l inici#l $# op%!#F:o % $% o!"# #c"l#tiv#, ito L !o oI!% !o
________________________________________________________________________________________ 2A). Um emprstimo contra*do no in*cio de abril, no alor de R$ 1#.000,000, dee ser pago em 1B prestaçes mensais iguais, a ta3a de %uros composto de 2' ao mEs, encendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda, no final de maio e assim sucessiamente. "alcule 5uando est sendo pago de %uros no decima prestação, desprezando os centaos.
Kormula KF7=
: F7 8 FD X KF7 e FD 8 ! : O
Fara calcular a 5uota de amortização de 5ual5uer parcela> 8 . (1 : i) −
________________________________________________________________________________________ 2B) Um financiamento ipottico de R$ &00.000,00 5ue ser pago ao final de # meses H ta3a mensal de ; ' foi feito no banco. ! tabela dada indica as prestaçes respectias no sistema de amortização constante !" e no sistema Frice.
!) 4etermine a prestação 5ue deer ser paga se o sistema de amortização das parcelas for misto !D.
@) P3pli5ue resumidamente os trEs tipos de amortização. e o banco oferecesse as trEs opçes de amortização, 5ual ocE escoleria+ For 5uE+
n FD !" FD FRM"P FD !D 1 R$ A2.000,00 R$ 6A.&BB,1&
2 R$ 6<.600,00 R$ 6A.&BB,1& & R$ 6A.200,00 R$ 6A.&BB,1& ; R$ 6;.B00,00 R$ 6A.&BB,1& # R$ 62.;00,00 R$ 6A.&BB,1&
________________________________________________________________________________________ 2<) Rosana aplicou R$ A.000,00 em uma instituição financeira. = montante de R$ A.6&0,00 foi resgatado ap?s 6 meses. 4etermine a ta3a mensal de %uros simples.
________________________________________________________________________________________ &0) abendo W se 5ue uma aplicação de capitalização composta no alor de R$ 2.000,00 tem uma ta3a de &.;' a.m. durante um per*odo de & meses, determine o alor do montante.
________________________________________________________________________________________ &1) ! ta3a de %uros de uma operação de 10' ao ano. ! empresa O", diante dessa ta3a, fez uma aplicação no alor de R$ 10.000,00 com o prazo de 2; meses. ual ser o montante a ser resgatado no final da operação+ ual foi o %uro incorrido+
________________________________________________________________________________________
&2) Um capital de R$ A.000,00 foi aplicada a uma ta3a de 16' a.a. com capitalização semestral, durante 1A anos e 6 meses. "alcule o montante desse capital.
Kormula> D 8 " (1 : i) n
________________________________________________________________________________________ &&) Um t*tulo com alor nominal de R; &.A;#,00 foi descontado em uma antecipação de 6 meses, sendo beneficiado com um desconto simples racional de R$ #2B,00. 4eterminar a ta3a de desconto utilizada nessa operação.
________________________________________________________________________________________ &;) "alcule o desconto simples bancrio de um t*tulo no alor nominal de R$ B.A00,00, em uma antecipaçãode 2 meses, a ta3a de &,B' ao mEs, sabendo 5ue a financeira cobrou 1,#' de ta3a administratia. H^= ?.(i.n+V) H^= 8.700,00.(3,8/100. 2.+1,5/100) H^= 8.700,00. (0,038 .2 + 0,015) H^= 8.700,00. (0,01) H^= 71,70 ________________________________________________________________________________________ &#) 4eterminar o capital necessrio para produzir um montante de A<B.000,00 no final de um ano e meio,aplicado a uma ta3a simples de 1#' a.t.
D8F.(1:i .n)
A<B.0008F.(1:1#.6)
onc%ito I>ico N ni$#$% 1 p#gin# 10
'!incip#l (') c#pit#l inici#l $% "# #plic#F:o. H%t%!"in#! o c#pit#l... #x# $% !o (! o i). 15&
?`"%!o $% p%!Uo$o (n). 6
Mont#nt% (M) L # o"# $o p!incip#l $% "# #plic#F:o co" o !o % o c#pit#l !%n$% $!#nt% %# #plic#F:o. 78.000,00
A<B.0008F.(1:1#9100.6) A<B.0008F.(1,<)
F8 A<B.000,00 9 1,< 8 ;20.000,00
________________________________________________________________________________________ &6) uanto deo depositar mensalmente durante #2 meses, em uma instituição 5ue remunera as
aplicaçes a %uros compostos de 2' a.m, se dese%o ter R$ 21#.000,00 de montante+ M='(1+i) '
215.000,00='(1+2/100)52 215.000,00 "G K7 -215.000,00 215.000,00='(2,80033) 2 i 2,0
________________________________________________________________________________________ &A) = inestimento de R$ 6#0.000,00 ser remunerado com ta3a de %uro de 1,&#' ao mEs durante os5uatro primeiros meses, e com ta3a de %uro de 1,2;' ao mEs durante os oito meses restantes daoperação.
!) "alcule o resgate desse inestimento no final de um ano. '=650.000 650.000 ' @=1,35 1,35 i ?=4 4 n 685.817,20 '= 685.817,20 685,817,20 ' @= 1,24 1,24 i ?=8 8 n 756.877,30
@) "alcule a ta3a de %uro mensal do inestimento total. '= 650.000 650.000 '
= 756.877,30 756.877,30 n=12 12 n
i = B i= 1,28& #."
________________________________________________________________________________________ &B) = cartão de crdito tem sido usado de forma crescente pelos consumidores no mundo inteiro.Pntretanto, as informaçes 5uanto H forma de uso ainda não são muito claras para os consumidorese, no @rasil, a ta3a de %uros dos cartes de crdito uma das mais altas praticadas no mercado. esseconte3to, considere, a operadora de cartão de crdito 7ista, 5ue cobra uma ta3a (efetia) de %uroscompostos de A' ao mEs no crdito rotatio. O a operadora DoneY cobra uma ta3a (efetia) de110' ao ano. Um consumidor 5ue possui cartes das duas operadoras e precisa do rotatio pagarmenos %uros se optar por utilizar 5ual delas+ Oustifi5ue sua resposta comparando as ta3as adotadas.
M% 8 110 aa (DoneY ) 8 M% 8 6,&B ' a.m (DoneY) M%8 A a.m (7ista ) 8 i% 8 A' a.m
"onertendo a ta3a anual para mensal da operadora DoneY 100 "G F7
110 i
1 enter 12 / n K7
100 W Resultado > 6,&AA< ' a.m
Resposta> = consumidor pagar menor %uros se optar pela operadora DoneY 5ue possui uma ta3a de%uros menor do 5ue a operadora 7ista
________________________________________________________________________________________ &<) Um comerciante de roupas dese%a e3pandir sua lo%a e foi ao banco. Ple fez um emprstimo de R$66.;B0,00, ta3a de %uros compostos de 2,BB' a.m. Fara o comerciante foi interessante a proposta defazer o pagamento da d*ida em ;B prestaçes. "alcule o alor dos %uros pagos.
K?rmulas> D 8 F . (1:i)n D 8 F W O ou O 8 D C F ' = 66.480 n = 48 i = 2,88& J = a 66.480 '
48 n 2,88 i 0 'M
= 25.762, 75 (%% L o v#lo! tot#l $o %"p!Lti"o, o "ont#nt%, "# o %nnci#$o p%$% #p%n# o v#lo! $o !o)
M = ' N J
25762,75 = 66480 N J J = 25762,75 N 66480 J = 13.282,75
#nti$#$% $% !o p#g# p%lo co"%!ci#nt% oi $% * 13.282,75
________________________________________________________________________________________ ;0) = desconto de t*tulos um adiantamento de recursos feito pelo banco no 5ual os clientes,geralmente empresa, transferem o risco de suas endas a prazo para o banco. Psse tipo de operação comumente praticada no @rasil costuma ser denominado pelos bancos como adiamento derecebíveis. !o adiantar para um cliente um recebimento 5ue ele teria no futuro, o banco paga umalor menor ou descontado, tambm camado de alor atual do t*tulo. essas operaçes de descontode t*tulos, os bancos podem adotar o critrio dos %uros simples ou dos %uros compostos. 4ese%andoerificar 5ual das duas modalidades mais anta%osa para o cliente, consideremos uma duplicata noalor de R$ 12.000,00 resgatada & meses antes de seu encimento. = @anco !zul opera com descontoracional simples e ta3a de ;' ao mEs. O o @anco 7erde adota o desconto racional composto, a mesmata3a. 7erifi5ue em 5ual dos dois bancos o cliente receberia um alor maior nessa operação.
________________________________________________________________________________________ ;1) arina realizou um emprstimo de antecipação de seu 1&V salrio do @anco -. = alor do
emprstimo foi de R$ 100,00, a uma ta3a de %uros compostos de 10' ao mEs.
!) ual foi o alor do montante 5ue arina pagou ao banco se ele 5uitou a d*ida ap?s # meses+ ' = 100,00
i = 10 n = 5 = a
10 9nt%! 100 1 + 5 bx100 x 161,05 @) ual foi o %uro 5ue arina pagou+
JE 'dE e @d = E 'dE - E '@?@' JE = 161,05 - 100,00
JE 61,05
") e arina tiesse feito o emprstimo de R$ 100,00, a uma ta3a de %uros simples de 10' ao mEs e 5uitasse a d*ida ap?s # meses, teria compensado em relação a %uros compostos+
i" poi o !o %!i# "%no! %" !o i"pl% !o oi $% * 50,00 J = '. i .n
J = 100 x ( 10 / 100) x 5 J = 100 x 0,1 x 5
J = 50
o "ont#nt% L ig#l o v#lo! in#nci#$o + o !o logo
100,00 + 50,00 = 150,00
;2) Um "asal decidiu comprar uma casa com o dineiro 5ue conseguiram %untar, mas faltaa R$ 100.000,00 para o im?el, pegaram um emprstimo a %uros simples.
!) sabendo 5ue o montante acumulado ap?s 1 semestre (6 meses) foi de R$ 11B.000,00. ual a ta3a de %uros simples mensal cobrada pelo banco+
J = M-' J= 100.000,00 N 118.000,00 J= 18.000,00 --- J='.i.n 18.000,00= 100.000,00.i.6 100.000,00 i = 18.000,00/6 i= 100.000,00 = 3.000,00 i= 100.000,00/ 3.000,00 i= 33,33x100 = 3,33
f H9 JE @M'9 E^H '9E ^?E e H9 3,33& #."
________________________________________________________________________________________ ;&). ual o alor da prestação mensal do financiamento 5ue 5uita uma diida com alor H ista de R$ B#.000,00, a %uros compostos de #' a.m., em 2B pagamentos mensais iguais sem entrada+ "aso 5uem contratou o financiamento dE uma entrada de R$ 12.000,00, em 5uanto diminui o alor de cada parcela+
________________________________________________________________________________________ ;;). ! empresa !enger financiou R$ #0.000,00 de seu capital de giro em um banco 5ue cobrou %uros compostos de A' a.m. ual o %uro 5ue essa empresa pagar, assumindo 5ue o prazo da operação se%a de 11 meses+
J = 50.000(1+0,07)11 = 105.242,60
________________________________________________________________________________________ ;#). Um capital de R$ 2B.000,00, aplicado durante B meses, rendeu %uros de R$ 11.200,00. !presente a ta3a de %uros simples anual.
J = '.i.n J = 11.200 ' = 28.000 n = 8 "%% i = a 11.200 = 28.000.i.8
i = 11.200 i = 5&
224.000
