MÓDULO DE MECÂNICA ESTRUTURAL (20 val.)

MÓDULO DE MECÂNICA ESTRUTURAL (20 val.)

Problema 1

(7,0 val.)

Considere o modelo estrutural representado na figura 1, correspondente a uma estrutura de suspensão de cargas. Essa estrutura é constituída por barras barras rectas, rotuladas em ambas as extremidades e sem cargas aplicadas no vão (despreza-se o peso próprio da barras). A estrutura está sujeita apenas à acção das 3 forças representadas.

Figura 1: modelo estrutural de estrutura de suspensão de cargas

a) Determine, justificando, as reacções nos apoios A e B. (2,5 val.)

b) Calcule, justificando os passos, qual o valor do esforço normal na barra BC. (1,5 val.)

Sugestão: utilize o método dos nós.

c) Calcule, justificando os passos, qual o valor do esforço normal na barra GJ.

Sugestão: utilize o método das secções. (3,0 val.)

ELEMENTOS DE ENGENHARIA CIVIL

Exame de Época Especial - 2009/2010 – 8 de Setembro de 2010

LEGI – Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial

Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

Observações:

1) Não podem ser consultados quaisquer elementos de estudo. 2) Todas as folhas devem ser identificadas.

3) Na resolução dos problemas, justifique convenientemente todas as passagens. 4) A duração da prova é de 3h.

Problema 2

(13,0 val.)

Considere o modelo estrutural representado na figura 2, correspondente a uma viga metálica ABC, apoiada em A e suspensa por meio de um tirante metálico em B (tirante BD).

Figura 2

a) Calcule, justificando, os valores das reacções de apoio em A. (2,0 val.)

Sugestão: Note que a barra (tirante) BD exerce sobre B uma força segundo o seu próprio eixo.

b) Determine o esforço axial no tirante BD, indicando se está traccionado ou comprimido. (1,0 val.)

c) Determine e represente os diagramas de esforços (esforço normal, esforço transverso e momento flector) da barra ABC, identificando todos os pontos notáveis e indicando todos os valores necessários à sua completa definição. (5,0 val.)

d) Considerando apenas o efeito do momento flector, escolha qual das 8 secções tipo listadas é a mais adequada para a barra ABC, tendo em conta os requisitos de resistência e de economia. Admita que o material (aço) apresenta um valor de cálculo da tensão de cedência de 200 MPa. Considere que o

perfil é colocado na posição representada (em pé) ou

rodada de 90º (deitada). (3,0 val.) (3,0 val.)

Série Altura (mm) Base (mm) Ix (cm4) Iy (cm4) Massa (kg/m) Referência

IPE 80 46 80.1 8.49 6 IPE80

IPE 100 53 171 15.9 8.1 IPE100

IPE 120 64 318 27.7 10.4 IPE120

Problema 1

(3,0 val.)

Defina os seguintes tipos de escoamentos turbulentos: liso, de transição e rugoso. No caso de um escoamento turbulento rugoso, indique qual é a relação entre a perda de carga unitária e a velocidade média.

Problema 2

(8,0 val.)

Uma comporta rectangular de 1,50 x 1,00 m2, articulada superiormente em A, separa dois recipientes como indica a Figura 1. O recipiente da esquerda contém água até à altura de 5,00 m; o da direita contém óleo de densidade igual a 0,80 até à altura de 1,50 m.

Determine:

a) A pressão exercida pela água nos pontos A e B da comporta. (1,0 val.)

b) A impulsão total (em módulo, direcção e sentido) exercida sobre a comporta. (4,0 val.)

c) A força horizontal a aplicar em B para manter a comporta em equilíbrio. (3,0 val.)

F

Comporta plana

3,50

Água

_A

B

5,00

1,50

Óleo

(d = 0,80) Figura 1

Problema 3

(9,0 val.)

Na instalação representada na Figura 2, a bomba B impulsiona o caudal de água de 100 ls-1 do reservatório A, com superfície livre à cota 25, para o reservatório C, com superfície livre à cota 75. As condutas AB e BC são de betão (K = 75 m1/3s-1) e têm os comprimentos e os diâmetros indicados na mesma figura. As secções de entrada e de saída da bomba têm eixos respectivamente à cota 10 e à cota 11.

Considere que o rendimento da bomba é igual a 0,70, que os reservatórios são de grandes dimensões, que as perdas de carga localizadas são desprezáveis e admita  = 1,1.

a) Determine a altura total de elevação e a potência da bomba. (4,0 val.)

b) Determine a pressão no eixo das secções de entrada e de saída da bomba. (3,0 val.)

c) Trace, qualitativa mas cuidadosamente, a linha de energia ao longo da

instalação (2,0 val.) LAB = 400,00 m; LBC = 600,00 m DAB = DBC = 0,30 m Figura 2 75,00 C 25,00 Bomba A _B

Problema 1 (5,0 val.)

Considere os solos cujas curvas granulométricas se apresentam na Figura 1. O solo A é um argila com baixa plasticidade e o solo B é um cascalho mal graduado.

Figura 1

a) Diga, justificando com base nas suas características geotécnicas, em que zonas de uma barragem zonada usaria cada um dos solos. (3,0 val.).

b) Calcule o teor em água e o grau de saturação do solo A na mancha de empréstimo sabendo que tem índice de vazios 0,50, peso volúmico húmido h=21 kN/m3 e Gs=2,65.

(2,0 val.).

Problema 2 (4,0 val.)

Considere que o solo argiloso da Figura 1 foi ensaiado no laboratório para se medir a sua compressibilidade em condições confinadas lateralmente (ensaio edométrico).

a) Numa das etapas do ensaio o solo está sob a tensão vertical de 100kPa e aplicam-se mais 100kPa ficando sob a tensão vertical total de 200kPa. Calcule o assentamento devido a este acréscimo de tensão vertical. Nos seus cálculos considere mv=3,210-4m2/kN e que a altura de solo ensaiada é H0=2cm. (1,5 val). b) Comente se o assentamento que calculou é instantâneo ou demora tempo a

processar-se, justificando com base na teoria da consolidação. (2,5 val). 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.01 0.1 1 10 100 D (mm) % m a te ri a l q u e p a s s a n o p e n e ir o x x #200 #80 #40 #10 #4 #3/8"#1/4#3/4"#1" Série ASTM Solo B Solo A

Problema 3 (5,5 val.)

Considere a fundação superficial apresentada na Figura 2 com as dimensões B=3m e L=5m.

a) Calcule a força máxima F que a fundação pode transmitir ao terreno sabendo que este suporta 250kPa. Nos seus cálculos, depreze o peso do pilar e da sapata (1,5 val). b) Admitindo F=800kPa, calcule a tensão transmitida ao

terreno a 2m de profundidade. Nos seus cálculos admita uma distribuição linear 1H:2V (1,5 val).

c) Desenhe esquematicamente na sua folha de exame, como é a figura de rotura do terreno de fundação para o

caso extremo em que se dá a sua rotura por corte. Diga, Figura 2 justificando, que envolvente de rotura usaria. (2,5 val).

Problema 4 (5,5 val.)

Considere que se construiu um muro de suporte que se representa na Figura 3. O terreno é uma areia com ’=31º e h=18kN/m3.

a) Calcule o impulso activo desenhando todos os diagramadas de tensões que ajudaram à sua definição (2,5 val).

b) Diga, justificando, como se alteraria o impulso que calculou na alínea anterior caso o solo arenoso fosse mais resistente. Justifique a resposta desenhando os círculos de Mohr nos dois casos e a

respectiva envolvente de rotura. (3,0 val). Figura 3

F

6,0m 2,0m

MÓDULO DE MECÂNICA ESTRUTURAL

Nota: z identifica o eixo da barra, enquanto que x e y identificam os eixos

transversais (da secção).

MÓDULO DE HIDRÁULICA

o ' GG o Sx I x X 

 =  S h

g  dz dp    HQ P PHQ

J

g

2

U

z

p

s

2





























US dS u 3 3



  2 / 1 3 / 2 J R S K Q  _          f 51 2 D 7 3 k 2 f 1 Re , , log

g

2

U

D

J

f

2



 UD Re

MÓDULO DE GEOTECNIA

Identificação e Classificação de solos

Cascalho – Material com dimensões entre 75 mm (#3”) e 4,75 mm (#4) Areia – Material com dimensões entre 4,75mm (#4) e 0,075mm (#200) Silte e Argila (Finos) –Material com dimensões inferiores a 0,075 mm (#200)

IP= w

L

– w

P

I

C

= (LL-w) / IP

dM V ( z ) dz  dV p( z ) dz   dN n( z ) dz  

 

x M y y I  

 

y M x x I   m n d Gi Gik Q Q1k 0 j Qjk i 1 j 2 S  S  S  S               

D

10

D

₆₀

C

u

=

D

10

D

60

D

230

C

c

=

IC 0 0,25 0,5 1,0 1,5 2,0 Consistência Líquido Muito Mole Mole Pouco Consistente Consistente Muito Consistente

Problemas Traficabilidade Extracção e Compactação

Símbolo Permeabilidade quando compactado Resistência ao corte quando compactado e saturado Compressibilidade quando compactado e saturado Trabalhabilidade como material de construção

GW Permeável Excelente Desprezável Excelente

GP Muito permeável Boa Desprezável Boa

GM Semi-permeável a

permeável Boa Desprezável Boa

GC Impermeável Boa a razoável Muito baixa Boa

SW Permeável Excelente Desprezável Excelente

SP Permeável Boa Muito baixa Razoável

SM Semi-permeável a

impermeável Boa Baixa Razoável

SC Impermeável Boa a razoável Baixa Razoável

ML Semi-permeável a

impermeável Razoável Média Razoável

CL Impermeável Razoável Média Boa a razoável

OL Semi-permeável a

impermeável Má média Razoável

MH Semi-permeável a

impermeável Razoável a má Alta Má

CH Impermeável Má Alta Má OH Impermeável Má alta Má Pt --- --- --- --- Volumetria e gravimetria 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 wL - Limite de liquidez (%) IP Í n d ic e d e p la s ti c id a d e ( % ) MH ou OH CH ou OH CL ou OL ML ou OL CL-ML Linha A IP=0,73(wL-20) Linha U IP=0,90(wL-8)

Taludes

Condições drenadas (ausência de nível freático)

S = 

h

h sin cos

R = c’ + ’

n

tan’ = c’ + 

h

h cos

2

 tan’

(talude totalmente submerso)

S = ’ h sin cos

R = c’ + ’

n

tan’ = c’ + ’ h cos

2

 tan’

Condições não drenadas

S = 

h

h sin cos

R = c

u

Muros de suporte - Impulsos de Terras (Solos incoerentes)

'

1

'

1





sen

sen

K

_a







'

1

'

1





sen

sen

K

_p







2 2 1 H K I_a  _a



sH

K

I

_as



_a 2 2 1 h K I_p  _p



Tensões no terreno

1- área circular carregada uniformemente (diâmetro D=2R)



z

= q I

 2 3 2 1 1 1                  z R I_ 2- Cálculo simplificado



z

= qA/A(z)

Compressibilidade edométrica Assentamentos ao longo do tempo

'



    e a_v ' 1 1 0 



    e e m_v v m M'  1

'

log











e

C

_c

'

log











e

C

_s 0 0 0 ' 1 e H m H e h 



v     v w v m k C



 2 h t C T v v  h t h U    ( ) Tv 0,1 0,008 0,2 0,031 0,3 0,071 0,4 0,126 0,5 0,197 0,6 0,287 0,7 0,403 0,8 0,567 0,9 0,848 U